CN101595700A - 使用llr函数的分段线性逼近的对数似然比（llr）计算 - Google Patents

Abstract

描述用于高效和准确地计算代码比特的对数似然比(LLR)的技术。一组代码比特可被映射到信号星座中的调制码元。该组中的不同代码比特可能与不同的LLR函数相关联。接收机获得对经由通信信道发送的传输收到的码元。接收机基于这些收到码元和至少一个LLR函数的分段线性逼近推导代码比特的LLR。每个LLR函数的分段线性逼近可包括用于一个或以上的输入值范围的一个或以上线性函数。接收机可为每个代码比特基于相应的收到码元分量值选择这些线性函数之一。接收机随后可基于为该第一代码比特选择的线性函数推导每个代码比特的LLR。

Description

使用LLR函数的分段线性逼近的对数似然比(LLR)计算

本申请要求于2006年3月14日提交的题为“ESTIMATION FOR SIGNALCONSTELLATION AND NOISE VARIANCE FOR 16QAM(对16QAM的信号星座和噪声方差的估计)”的美国临时申请S/N.60/782,378的优先权，该申请已转让给本申请的受让人并通过引用纳入于此。

背景

I.领域

本公开一般涉及通信，尤其涉及用于计算代码比特的对数似然比(LLR)的技术。

II.背景

在通信系统中，发射机典型地基于编码方案对话务数据进行编码以获得代码比特并进一步基于调制方案将这些代码比特映射到调制码元。发射机随后处理这些调制码元以生成经调制的信号并经由通信信道来传送该信号。通信信道因信道响应使得传送的信号畸变并进一步因噪声和干扰使得信号降级。

接收机接收所传送的信号并处理接收到的信号以获得收到码元，其可能是由发射机发送的调制码元的已畸变和有噪版本。接收机随后可基于收到码元计算代码比特的LLR。LLR是指示为每个代码比特发送了零(‘0’)或一(‘1’)的置信度。对于给定的代码比特，正LLR值可能指示为该代码比特发送了‘0’的置信度较高，负LLR值可能指示为该代码比特发送了‘1’的置信度较高，而零LLR值可指示为该代码比特发送了‘0’或‘1’的似然相等。接收机随后可解码LLR以获得解码出的数据，其是对由发射机发送的话务数据的估计。

对LLR的计算可能是复杂的。然而，准确的LLR可能结果得到良好的解码性能。因此本领域需要能高效和准确地计算代码比特的LLR的技术。

概述

本文中描述用于高效和准确地计算代码比特的LLR的技术。一组代码比特可被映射到用于正交相移键控(QPSK)、正交振幅调制(QAM)等的信号星座中的调制码元。该组中的不同代码比特可与不同的LLR函数相关联。代码比特的LLR可基于LLR函数的分段线性逼近来推导。

在一种设计中，接收机获得对经由通信信道发送的传输收到的码元。该传输可包括来自QPSK或QAM信号星座的调制码元。接收机基于这些收到码元和至少一个LLR函数的分段线性逼近来推导代码比特的LLR。这些收到码元可以是具有实分量和虚分量的复数值。接收机可对每个收到码元的实分量和虚分量独立推导LLR——若用于这些调制码元的信号星座允许。

该至少一个LLR函数可包括用于第一代码比特——例如决定调制码元的实分量和虚分量的符号的符号比特——的第一LLR函数。第一LLR函数的分段线性逼近可包括用于输入值的三个范围的三个线性函数。接收机可为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值选择这三个线性函数之一。接收机随后可基于为该第一代码比特选择的线性函数推导每个第一代码比特的LLR。

该至少一个LLR函数可包括用于第二代码比特——例如决定调制码元的实分量和虚分量的幅值的幅值比特——的第二LLR函数。第二LLR函数的分段线性逼近可包括用于输入值的两个范围的两个线性函数。接收机可为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值选择这两个线性函数之一。接收机随后可基于为该第二代码比特选择的线性函数推导每个第二代码比特的LLR。

接收机可解码代码比特的LLR以获得对经由该通信信道发送的传输解码出的数据。接收机可对LLR执行Turbo解码——如果原先对此传输使用了Turbo编码，以及可对LLR执行Viterbi解码——如果原先对此传输使用了卷积编码。

以下将更加详细地描述本公开的各个方面和特征。

附图简述

图1示出发射机和接收机的框图。

图2示出在发射机处的编码器和码元映射器。

图3示出用于16-QAM的示例信号星座。

图4示出LLR函数的判决阈值的标绘曲线。

图5A和5B示出用于两个代码比特的两个LLR函数的分段线性逼近。

图6示出接收机处的LLR计算单元。

图7A、7B和7C示出用于LLR函数的逼近的参数的标绘曲线。

图8示出接收机处的解码器。

图9示出用于计算代码比特的LLR的过程。

详细描述

图1示出通信系统中的发射机100和接收机150的设计的框图。在发射机100处，编码器120接收来自数据源112的一块数据，基于编码方案对该数据块进行编码，并提供代码比特。数据块也可被称为传输块、分组、帧等等。编码器120可执行速率匹配并且删除或重复这些代码比特中的某些或全部来为该数据块获得合需数目的代码比特。编码器120还可基于交织方案执行信道交织并将这些代码比特重新排序。码元映射器130基于调制方案——其可为QPSK、QAM等——将这些代码比特映射到调制码元。调制器(MOD)132可执行用于码分复用(CDM)的处理并且用正交码来扩展调制码元。调制器132还可执行用于频分复用(FDM)、正交频分复用(OFDM)、单载波FDM(SC-FDM)等的处理。调制器132随后处理(例如，转换到模拟、放大、滤波、以及上变频)结果所得的输出码元并生成经调制信号，其经由天线134被发射。

在接收机150处，天线152接收来自发射机100的经调制信号并提供收到信号。解调器(DEMOD)154处理(例如，滤波、放大、下变频、以及数字化)该收到信号以获得采样。解调器154可进一步处理这些采样(例如，用于CDM、FDM、OFDM、SC-FDM等)以获得收到码元。信号和噪声估计器162可基于这些收到码元来估计信号和噪声特性和/或无线信道响应。LLR计算单元160基于这些收到码元以及信号、噪声和/或信道估计来计算代码比特的LLR。解码器170以与发射机100所执行的编码互补的方式来解码LLR并提供解码出的数据。一般而言，由在接收机150处的解调器154、LLR计算单元160、和解码器170执行的处理与由在发射机100处的调制器132、码元映射器130、和编码器120执行的处理互补。

控制器/处理器140和180分别指导发射机100处和接收机150处的各种处理单元的操作。存储器142和182分别存储用于发射机100和接收机150的数据和程序代码。

一般而言，编码器120可实现任何编码方案，其可包括Turbo码、卷积码、低密度奇偶校验(LDPC)码、循环冗余校验(CRC)码、分块码等，或其组合。编码器120可生成CRC值并将其附加到数据块，该CRC值可被接收机150用来确定该数据块是被正确解码还是解码出错。Turbo码、卷积码、和LDPC码是允许接收机150纠正由无线信道中的减损导致的差错的不同前向纠错(FEC)码。

图2示出图1中发射机100处的编码器120和码元映射器130的设计的框图。在此设计中，编码器120实现Turbo码，其也被称为并行级联卷积码。在编码器120内，码交织器222接收一块数据比特(记为{d})并根据码交织方案对这些数据比特进行交织。第一组成编码器220a基于第一组成码对数据比特进行编码并提供第一奇偶校验比特(记为{z})。第二组成编码器220b基于第二组成码对来自码交织器222的经交织的数据比特进行编码并提供第二奇偶校验比特(记为{z’})。组成编码器220a和220b可实现两个生成多项式，例如在宽带码分多址(W-CDMA)中使用的g₀(D)＝1+D²+D³和g₁(D)＝1+D+D³。多路复用器(Mux)224接收这些数据比特以及来自组成编码器220a和220b的奇偶校验比特，将这些数据和奇偶校验比特多路复用，并提供代码比特。多路复用器224可循环遍历其三个输入并且每次向其输出提供一个比特，或即{d₁，z₁，z’₁，d₂，z₂，z’₂，...}。速率匹配单元226接收来自多路复用器224的代码比特并可删除这些代码比特中的某些和/或重复这些代码比特中的某些或全部来为该数据块获得合需数目的代码比特。虽然在图2中未示出，但编码器120还可对来自速率匹配单元226的代码比特执行信道交织。

在码元映射器130内，多路分解器(Demux)230接收来自编码器120的代码比特并将这些代码比特多路分解为同相(I)流{i}和正交(Q)流{q}。多路分解器230可将首个代码比特提供给I流，随后将下一个代码比特提供给Q流，然后将再下一个代码比特提供给I流，等等。QAM/QPSK查找表232接收I和Q流，形成有B比特的组，并基于所选择的调制方案将每组B个比特映射到调制码元，其中对于QPSK有B＝2，对于16-QAM有B＝4，等等。码元映射器130为数据块提供调制码元{x}。

图3示出用于16-QAM的示例信号星座，其在W-CDMA中使用。此信号星座包括对应于用于16-QAM的16个可能的调制码元的16个信号点。每个调制码元是x_i+jx_q形式的复数值，其中x_i是实分量而x_q是虚分量。实分量x_i可具有值-3α、-α、α或3α，并且虚分量x_q也可具有值-3α、-α、α或3α，其中α在以下定义。

对于16-QAM，来自多路分解器230的I流和Q流中的代码比特可编组成有4比特的组，其中每组记为{i₁ q₁ i₂ q₂}，其中比特i₁和i₂来自I流而比特q₁和q₂来自Q流。此信号星座中的16个调制码元与{i₁ q₁ i₂ q₂}的16个可能的4比特值相关联。图3示出将每个可能的4比特值映射到具体调制码元的示例。在此映射中，调制码元的实分量x_i由两个同相比特i₁和i₂决定，而虚分量xq由两个正交比特q₁和q₂决定。具体而言，比特i₁决定实分量x_i的符号，对于i₁＝0有x_i＞0，并且对于i₁＝1有x_i＜0。比特i₂决定实分量x_i的幅值，对于i₂＝0有|x_i|＝α，并且对于i₂＝1有|x_i|＝3α。比特i₁由此可被认为是x_i的符号比特，而比特i₂可被认为是x_i的幅值比特。类似地，比特q₁决定虚分量x_q的符号，而比特q₂决定虚分量x_q的幅值。此映射对于实分量和虚分量是独立的。对每个分量，2比特值‘11’、‘10’、‘00’和‘01’基于脉冲振幅调制(PAM)分别被映射到-3α、-α、α、和3α。由此可基于(i₁ i₂)和(q₁ q₂)分开生成两个4-PAM调制码元并对其进行正交组合以获得16-QAM调制码元。

在接收机150处，来自解调器154的收到码元可表达为：

y＝x+n，式(1)

其中x是由发射机100发送的调制码元，

n是调制码元x观察到的噪声，以及

y是接收机150获得的收到码元。

收到码元y具有(i)对应于调制码元x的实分量x_i的实分量y_i和(ii)对应于调制码元x的虚分量x_q的虚分量y_q。式(1)假定接收机150执行适当的比例缩放以计及调制码元x的放大、信道衰减、以及接收机处理。可假定由发射机100发送的调制码元是以等似然从16-QAM信号星座中取的。对于图3中示出的16-QAM信号星座，每收到码元分量的平均能量可为5α²。对于每分量具有单位能量的归一化16-QAM信号星座， $\mathrm{\α}=1/\sqrt{5}=0.4472.$

为简单化，可假定噪声n是具有独立的且恒等分布(i.i.d.)的实分量和虚分量的复数加性高斯白噪声(AWGN)。每个噪声分量可以是具有零均值和方差σ²的高斯随机变量。由此复数噪声n的方差可为N₀＝2σ²。接收机150处的每分量信噪比(SNR)为5α²/σ²。

如上所述，实分量x_i和虚分量x_q可分别基于比特(i₁ i₂)和比特(q₁ q₂)独立地确定。噪声n的实分量和虚分量可为i.i.d。因此，16-QAM调制码元x可被认为是由两个独立的可被分开解调的4-PAM调制码元x_i和x_q组成。为明晰起见，以下仅描述对由比特i₁和i₂决定的实分量x_i的处理。

比特i₁和i₂的LLR可如下地推导。从贝叶斯公式可得到以下表达式：

$P(i_1=0|y_i)=\frac{P\left(y_i\right|i_1=0)\·P(i_1=0)}{P\left(y_i\right)},$ 式(2)

其中P(i₁＝0|y_i)是在给定接收到y_i的情况下‘0’作为比特i₁被发送的后验概率，

P(y_i|i₁＝0)是在给定‘0’作为比特i₁被发送的情况下接收到y_i的概率，

P(i₁＝0)是‘0’作为比特i₁被发送的先验概率，以及

P(y_i)是接收到y_i的概率。

概率P(i₁＝0|y_i)可如下地以比特i₂为条件：

$P(i_1=0|y_i)=\frac{P\left(y_i\right|i_1{i}_2=00)\·P(i_2=0)+P\left(y_i\right|i_1{i}_2=01)\·P(i_2=1)}{P\left(y_i\right)}\·P(i_1=0).$

式(3)

后验概率P(i₁＝1|y_i)可以用与式(2)和(3)中的后验概率P(i₁＝0|y_i)类似的方式来定义。

比特i₁的似然比(LR)——LR(i₁)可定义如下：

$\mathrm{LR}\left(i_1\right)=\frac{P(i_1=0|y_i)}{P(i_1=1|y_i)}=\frac{P\left(y_i\right|i_1{i}_2=00)+P\left(y_i\right|i_1{i}_2=01)}{P\left(y_i\right|i_1{i}_2=10)+P\left(y_i\right|i_1{i}_2=11)}.$ 式(4)

LR(i₁)是‘0‘作为比特i₁被发送的后验概率与‘1’作为比特i₁被发送的后验概率之比。式(4)假定16-QAM信号星座中的全部16个点被传送的似然相等。

使用式(4)并且假定噪声分布是AWGN，则比特i₁的似然比可表达为：

$\mathrm{LR}\left(i_1\right)=\frac{e^{\frac{-{(y_i-\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{\frac{-{(y_i-3\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}{e^{\frac{-{(y_i+\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{\frac{-{(y_i+3\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}.$ 式(5)

式(5)中的四个指数项对应于实轴上用于比特i₁和i₂的四种可能的2比特值的-3α、-α、α和3α处的四个高斯分布。

比特i₁的LLR——LLR(i₁)，可从式(5)获得，如下：

$\mathrm{LLR}\left(i_1\right)=\frac{\text{4\α}{y}_i}{{\mathrm{\σ}}^2}+\ln \left(\frac{\cosh \left(\frac{\mathrm{\α}{y}_i-2{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}{\cosh \left(\frac{\mathrm{\α}{y}_i+2{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}\right).$ 式(6)

LLR(i₁)是y_i的递增函数并且对于y_i＝0等于零。

LLR(i₁)可为正值、零、或负值。LLR(i₁)值为零指示为比特i₁发送了‘0’或‘1’的置信度相等。正LLR(i₁)值指示为比特i₁发送了‘0’的置信度更大。负LLR(i₁)值指示为比特i₁发送了‘1’的置信度更大。LLR(i₁)的符号由此表示为比特i₁发送了‘0’还是‘1’的置信度更大。LLR(i₁)的幅值表示置信度的程度，较大的幅值对应于较大的置信度。

一般而言，LLR函数可具有一个或以上判决阈值。判决阈值是导致LLR值为0的输入值。式(6)中的LLR函数具有单个判决阈值0，这意味着当y_i＝0时LLR(i₁)＝0。

比特i₂的LR——LR(i₂)，可如下定义：

$\mathrm{LR}\left(i_2\right)=\frac{P(i_2=0|y_i)}{P(i_2=1|y_i)}=\frac{P\left(y_i\right|i_1{i}_2=00)+P\left(y_i\right|i_1{i}_2=10)}{P\left(y_i\right|i_1{i}_2=01)+P\left(y_i\right|i_1{i}_2=11)}=\frac{e^{\frac{{-(y_i-\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{\frac{-{(y_i+\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}{e^{\frac{-{(y_i-3\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}+e^{\frac{-{(y_i+3\mathrm{\α})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}}$

式(7)

比特i₂的LLR——LLR(i₂)可从式(7)获得，如下：

$\mathrm{LLR}\left(i_2\right)=\frac{\text{4}{\text{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}+\ln \left(\frac{\cosh \left(\frac{\mathrm{\α}{y}_i}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}{\cosh \left(\frac{3\mathrm{\α}{y}_i}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}\right)$ 式(8)

式(8)中的LLR函数当比率α²/σ²适当高时具有靠近2α和-2α的两个判决阈值。由此，对于高α²/σ²，当y_i靠近2α或-2α时LLR(i₂)＝0。

比特q₁的LLR——LLR(q₁)可基于y_q以与使用式(6)推导LLR(i₁)类同的方式来推导。类似地，比特q₂的LLR——LLR(q₂)可基于y_q以与使用式(8)推导LLR(i₂)类同的方式来推导。

式(6)和(8)分别表示对于图3中示出的16-QAM信号星座并在如上所述的假定之下用于比特i₁和i₂的LLR函数。式(6)和(8)中的LLR函数包含双曲余弦函数和其它算术运算并且由此可能是计算密集的。

在一方面，代码比特的LLR可基于LLR函数的分段线性逼近来推导。这可极大地减少计算同时仍提供相对准确的LLR，因此解码性能中的降级是可忽略的。分段线性逼近可用几种方式来得到。

在式(5)中，这四个分布的均值间隔2α且方差为σ²。当比率α²/σ²适当高时，即对于高收到SNR，每个分布的主体关于分布均值之间的间距来说是相对较窄。在此情形中，对于式(5)的分子，当y_i靠近α时项

占优势，而当y_i靠近3α时项

占优势。

在称为类型1的第一设计中，LLR函数的分段线性逼近是通过考虑LLR函数的分子和分母每一者中的最大分布来得到的。对于式(5)，分子中两个分布的最大者可代替它们的总和被考虑。类似地，分母中两个分布的最大者可代替它们的总和被考虑。比特i₁的LLR随后可被逼近如下：

$\mathrm{LLR}\left(i_1\right)\≈\ln \frac{\underset{i_2=\mathrm{0,1}}{\mathrm{Max}}P\left(y_i\right|i_1=0,i_2)}{\underset{i_2=\mathrm{0,1}}{\mathrm{Max}}P\left(y_i\right|i_1=1,i_2)},$ 式(9)

其中

随后比特i₁的LLR函数的分段线性逼近可表达为：

式(10)

如式(10)中所示，比特i₁的LLR函数可用三条直线来逼近。第一条直线由线性函数(4αy_i+4α²)/σ²定义并且覆盖小于-2α的y_i值。第二条直线由线性函数2αy_i/σ²定义并且覆盖从-2α到2α的y_i值。第三条直线由线性函数(4αy_i-4α²)/σ²定义并且覆盖2α及以上的y_i值。

比特i₂的LLR可被逼近如下：

$\mathrm{LLR}\left(i_2\right)\≈\ln \frac{\underset{i_1=\mathrm{0,1}}{\mathrm{Max}}P\left(y_i\right|i_2=0,i_1)}{\underset{i_1=\mathrm{0,1}}{\mathrm{Max}}P\left(y_i\right|i_2=1,i_1)},$ 式(11)

其中

随后比特i₂的LLR函数的分段线性逼近可表达为：

$\mathrm{LLR}\left(i_2\right)=\frac{-2\mathrm{\α}\left|y_i\right|+4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}.$ 式(12)

如式(12)中所示，比特i₂的LLR函数可用两条直线来逼近。第一条直线由线性函数(2αy_i+4α²)/σ²定义并且覆盖小于零的y_i值。第二条直线由线性函数(-2αy_i+4α²)/σ²定义并且覆盖零及以上的y_i值。

在被称为类型2的第二设计中，LLR函数的线性逼近可在该LLR函数的每个判决阈值周围来定义。LLR函数可能具有一个或以上判决阈值。可对每个判决阈值定义线性函数并用以确定涵盖该判决阈值的输入值范围上的LLR。

式(6)中的用于比特i₁的LLR函数具有关于y_i＝0的单个判决阈值。此LLR函数在该判决阈值处的斜率可通过在y_i＝0处关于y_i对该LLR函数求微分来确定，如下：

$S_1=\frac{\∂\mathrm{LLR}\left(i_1\right)}{\∂y_i}{|}_{y_i=0}=\frac{4\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}-\frac{2\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}\·\frac{1-e^{-\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{1+e^{-\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}},$ 式(13)

其中S₁是比特i₁的LLR函数在y_i＝0处的斜率。

对于高α²/σ²，式(13)中的斜率可被逼近为2α/σ²。随后比特i₁的LLR函数的线性逼近可表达为：

$\mathrm{LLR}\left(i_1\right)=\frac{2\mathrm{\α}{y}_i}{{\mathrm{\σ}}^2}$ 式(14)

如式(14)中所示，比特i₁的LLR函数可用斜率为2α/σ²并且在判决阈值y_i＝0处具有零值的单条直线来逼近。

式(8)中的用于比特i₂的LLR函数具有关于靠近-2α和2α的y_i的两个判决阈值。此LLR函数在2α处的斜率可表达为：

$S_2=\frac{\∂\mathrm{LLR}\left(i_2\right)}{\∂y_i}{|}_{y_i=2\mathrm{\α}}=\frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}\·\frac{1-e^{-\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{1+e^{-\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}-\frac{3\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}\·\frac{1-e^{-\frac{12{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{1+e^{-\frac{12{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}},$ 式(15)

其中S₂是比特i₂的LLR函数在y_i＝2α处的斜率。

对于高α²/σ²，式(15)中的斜率对于判决阈值2α可被逼近为-2α/σ²。随后比特i₂的LLR函数的线性逼近可表达为：

$\mathrm{LLR}\left(i_2\right)=\frac{-2\mathrm{\α}\left|y_i\right|+4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}.$ 式(16)

如式(16)中所示，比特i₂的LLR函数可用(i)斜率为-2α/σ²且在判决阈值y_i＝2α处具有零值的第一条直线以及(ii)斜率为2α/σ²且在判决阈值y_i＝-2α处具有零值的第二条直线来逼近。

如式(10)和(14)中所示，对于在-2α到2α范围内的y_i值，对比特i₁的LLR函数的类型1逼近与对比特i₁的LLR函数的类型2逼近相匹配。对于小于-2α或大于2α的y_i值，比特i₁的LLR函数的绝对值对于类型2来说小于类型1。因此，对于充分大的绝对y_i值(例如，大于2α)，来自类型2的LLR在对比特i₁的判决中所反映的置信度会比来自类型1的LLR要小。对于所有的y_i值，式(12)中对比特i₂的LLR的类型1逼近与式(16)中对比特i₂的LLR的类型2逼近相匹配。

比特i₁的LLR函数具有在0处的单个判决阈值。比特i₂的LLR函数具有在-2α和2α附近的两个判决阈值。判决阈值表示在其处给定比特已作为‘0’或‘1’被发送的似然的不确定性最大的点。由此，在每个判决阈值附近对LLR有良好的逼近是可取的。

在判决阈值处的比特i₂的LLR值可表达为：

$\mathrm{LLR}\left(i_2\right)=\frac{\text{4}{\text{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}+\ln \left(\frac{\cosh \left(\frac{\mathrm{\α\θ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}{\cosh \left(\frac{3\mathrm{\α}\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}\right)=0,$ 式(17)

其中θ是比特i₂的LLR函数的判决阈值。当y_i＝θ时，LLR(i₂)＝0。

从式(17)，该判决阈值可表达为：

$\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\α}}\·{\cosh }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3+e^{4{\mathrm{\α}}^2/{\mathrm{\σ}}^2}}}{2}\right).$ 式(18)

图4示出比特i₂的LLR函数的归一化判决阈值的标绘曲线410。横轴表示以分贝(dB)为单位的α²/σ²。纵轴表示归一化判决阈值，其为θ/α。标绘曲线410指示判决阈值θ在低SNR处大于2α并随着SNR增大而收敛到2α。

式(8)中比特i₂的LLR函数的斜率可表达为：

$S_2^{\′}=\frac{\∂\mathrm{LLR}\left(i_2\right)}{\∂y_i}{|}_{y_i=\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}\·\sqrt{\frac{e^{\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}-1}{e^{\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+3}}-\frac{3\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}\·\sqrt{\frac{e^{\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+3-{4e}^{-\frac{8{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}}{e^{\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}}+3}},$ 式(19)

其中S′₂是比特i₂的LLR函数在判决阈值θ处的斜率。斜率S′₂和/或判决阈值θ每一个可使用硬件、软件、查找表等来确定。

随后比特i₂的LLR函数的线性逼近可表达为：

LLR(i₂)＝S′₂·(|y_i|-θ)。式(20)

对于高SNR，S′₂≈-2α/σ²，并且θ≈2α。

式(18)到(20)可用于横跨很宽SNR范围对比特i₂推导出更准确的LLR。式(18)提供作为α²/σ²的函数的判决阈值θ。式(19)提供作为α²/σ²的函数的斜率S′₂。可针对给定的收到SNR确定判决阈值θ和斜率S′₂并用在式(20)中来推导比特i₂的LLR。

比特i₁的LLR函数的斜率S₁也可表达为α²/σ²的函数，如式(13)中所示。可针对给定的收到SNR确定斜率S₁并用在式(10)或(14)中来推导比特i₁的LLR。

图5A示出比特i₁的实际LLR函数和在α²/σ²＝1或即0dB时对此LLR函数的分段线性逼近的标绘曲线。横轴表示y_i值，其中α＝0.4472。在横轴上标记出在-3α、-α、α和3α处的四个一维PAM星座点。纵轴表示比特i₁的LLR，或即LLR(i₁)。标绘曲线510示出比特i₁用式(6)中示出的精确计算得到的LLR。标绘曲线512示出比特i₁用式(10)中示出的分段线性逼近得到的LLR。这些标绘曲线指示该分段线性逼近关于实际LLR值是准确的，尤其是在LLR值靠近0的判决阈值y_i＝0周围，这对于良好的解码性能来说是重要的。

图5B示出比特i₂的实际LLR函数和此LLR函数在α²/σ²＝1时的分段线性逼近的标绘曲线。标绘曲线520示出比特i₂用式(8)中示出的精确计算得到的LLR。标绘曲线522示出比特i₂用式(12)中示出的分段线性逼近得到的LLR。这些标绘曲线指示该分段线性逼近关于实际LLR值是准确的，尤其是在LLR值靠近0的-2α和2α附近的判决阈值周围。

图5A和5B示出在α²/σ²＝1时比特i₁和i₂的LLR的标绘曲线，α²/σ²＝1对应于每分量近似7dB的收到SNR。比特i₁和i₂的LLR函数的逼近对于越来越高的SNR来说一般更准确。在较高的SNR下可使用16-QAM而在较低的SNR下可使用QPSK。这些逼近由此可为更可能使用16-QAM的高SNR场景提供准确的LLR。

图6示出图1中的接收机150处的LLR计算单元160的设计的框图。在此设计中，单元160包括多路分解器610、比例和阈值计算单元612、以及分别用于实分量和虚分量的LLR计算单元620a和620b。多路分解器610获得来自解调器154的收到码元{y}，将每个收到码元的实分量y_i提供给LLR计算单元620a，并将每个收到码元的虚分量y_q提供给LLR计算单元620b。每个LLR计算单元620基于式(10)和(12)中所示的分段线性逼近为其代码比特计算LLR。为简化LLR计算，两个量u和v可定义如下：

$u=\frac{2\mathrm{\α}{y}_i}{{\mathrm{\σ}}^2}$ 和 $v=\frac{4{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}.$ 式(21)

式(10)可用u和v的形式表达如下：

式(22)

式(12)可用u和v的形式表达如下：

LLR(i₂)＝v-|u|。    式(23)

信号和噪声估计器162可如下所述地基于收到码元来估计信号和噪声特性并提供信号振幅α和噪声方差σ²。计算单元612可基于来自信号和噪声估计器162的α和σ²计算比例因子2α/σ²和经比例缩放的阈值v＝4α²/σ²，并且将此比例因子和经比例缩放的阈值提供给LLR计算单元620a和620b两者。在单元620a内，比例缩放单元622用比例因子2α/σ²对实分量y_i进行比例缩放并且提供经比例缩放的分量u＝2αy_i/σ²。单元624计算作为式(22)的顶上一部分的量2u+v。单元626接收并提供作为式(22)的中间一部分的u。单元628计算作为式(22)的底下一部分的量2u-v。单元624、626、和628实现用于对式(6)中示出的LLR函数作分段线性逼近的三个线性函数。多路复用器630在三个输入处接收来自单元624、626和628的三个值并提供这三个值之一作为比特i₁的LLR。多路复用(Mux)选择器652接收u和v并生成对多路复用器630的控制。此控制在u＜-v的情况下选择来自单元624的2u+v，在-v≤u＜v的情况下选择来自单元626的u，在u≥v的情况下选择来自单元628的2u-v。单元634计算式(23)的v-|u|并提供该量作为比特i₂的LLR。单元634还可基于式(18)和(20)计算比特i₂的LLR。

LLR计算单元620b可基于虚分量y_q计算比特q₁和q₂的LLR。比特q₁和q₂的LLR的计算可类同于由单元620a执行的对比特i₁和i₂的LLR的计算。

信号和噪声估计器162可估计收到码元分量的绝对值的均值，如下：

$m=\frac{1}{2K}\·\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right|y_i\left(k\right)|+|y_q\left(k\right)\left|\right\},$ 式(24)

其中y_i(k)和y_q(k)是第k个收到码元的实分量和虚分量，m是这些收到码元分量的绝对值的均值，而K是用于估计该均值的收到码元的数目。

信号和噪声估计器162还可估计收到码元分量的平均能量，如下：

$E=\frac{1}{2K}\·\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right|y_i^2\left(k\right)|+|y_q^2\left(k\right)\left|\right\},$ 式(25)

其中E是这些收到码元分量的平均能量。

信号和噪声估计器162可基于一种或以上映射方法将m和E映射到α和σ²，映射方法可基于分析计算、计算机模拟、经验衡量等来确定。在一种设计中，基于第一分析函数将比率m²/E映射到比率α/m，并基于第二分析函数将比率m²/E映射到比率σ²/m²。可用硬件、软件、查找表等来执行映射。然后可从α/m和σ²/m²来分别确定α和σ²，因为m是已知的。

图7A示出α/m对m²/E的标绘曲线710。标绘曲线710示出由于m趋近2α，因此α/m对于高SNR收敛到0.5。

图7B示出σ²/m²对m²/E的标绘曲线712。标绘曲线712示出σ²/m²对于高SNR朝0.0减少。

图7C示出θ/m对m²/E的标绘曲线714。标绘曲线714示出θ/m对于很宽SNR范围靠近1.0。这暗示在例如信号和噪声估计器162等中的查找表里用少数分槽实现的θ/m函数甚至对低SNR也可获得对经比例缩放的阈值v精细的表示。

图8示出图1中的接收机150处的解码器170的设计的框图。在此设计中，解码器170实现可对图2中所示的Turbo编码器使用的Turbo解码器。在解码器170内，多路分解器810接收来自LLR计算单元160的比特i₁、i₂、q₁和q₂的LLR，将这些数据比特的LLR LLR{d}提供给最大后验(MAP)解码器820a和820b，将来自第一组成编码器220a的奇偶校验比特的LLR-LLR{z}提供给MAP解码器820a，并将来自第二组成编码器220b的奇偶校验比特的LLR-LLR{z’}提供给MAP解码器820b。

MAP解码器820a接收来自多路分解器810的数据比特LLR-LLR{d}，和第一奇偶校验比特LLR-LLR{z}，以及来自码解交织器824的经解交织的数据比特LLR。MAP解码器820a基于编码器220a使用的第一组成码推导这些数据和第一奇偶校验比特的新LLR。码交织器822根据在编码器120处使用的码交织方案对来自解码器820a的数据比特LLR进行交织并提供经交织的数据比特LLR。MAP解码器820b接收来自多路分解器810的数据比特LLR-LLR{z}，和第二奇偶校验比特LLR-LLR{z’}，以及来自码交织器822的经交织的数据比特LLR。MAP解码器820b随后基于编码器220b使用的第二组成码推导这些数据和第二奇偶校验比特的新LLR。码解交织器824对来自解码器820b的数据比特LLR进行解交织并提供经解交织的数据比特LLR。MAP解码器820a和820b可实现BCJR MAP算法或较低复杂度的派生算法、软输出Viterbi(SOV)算法、或本领域中所知的其它某种解码算法。

MAP解码器820a和820b可执行多次解码迭代。在所有解码迭代都完成之后，解码器830可对来自MAP解码器820a和码解交织器824的各数据比特LLR进行组合以获得最终数据比特LLR。检测器830随后可对这些最终数据比特LLR分片以获得对数据比特的硬判决并提供解码出的数据。

如本文所述地推导出的LLR还可用于其它类型的解码器，诸如通常与卷积编码器共同使用的Viterbi解码器。

图9示出用于计算代码比特的LLR的过程900的设计。可获得关于经由通信信道发送的传输的收到码元(框912)。该传输可包括来自QPSK或M-QAM信号星座的调制码元，其中M可为16或更高。例如，调制码元可来自图3中所示的16-QAM信号星座。

代码比特的LLR可基于这些收到码元和至少一个LLR函数的分段线性逼近来推导(框914)。收到码元可以是具有实分量和虚分量的复数值。如上所述，可对收到码元的实分量和虚分量独立计算LLR——若用于这些调制码元的信号星座允许。

该至少一个LLR函数可包括用于第一代码比特——例如决定调制码元的实分量和虚分量的符号的符号比特——的第一LLR函数。第一LLR函数的分段线性逼近可包括用于输入值——例如，y_i或y_q值——的三个范围的三个线性函数。这三个线性函数可具有关于输入值零——例如，如图5A中示出的y_i＝0——的奇对称。可为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值例如y_i或y_q值选择这三个线性函数之一。每个第一代码比特的LLR随后可基于为该第一代码比特选择的线性函数——例如，如等式(22)和图6中示出的——来推导。一个或以上线性函数的斜率可基于信号和噪声估计——其可对应于α和σ²——来决定。

该至少一个LLR函数可包括用于第二代码比特——例如决定调制码元的实分量和虚分量的幅值的幅值比特——的第二LLR函数。第二LLR函数的分段线性逼近可包括用于输入值的两个范围的两个线性函数。这两个线性函数可具有关于输入值零——例如，如图5B中示出的y_i＝0——的偶对称。可为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值例如y_i或y_q值选择这两个线性函数之一。每个第二代码比特的LLR可基于为该第二代码比特选择的线性函数——例如，如式(23)中示出的——来推导。每个线性函数的斜率和截点可基于信号和噪声估计来确定。截点可与该第二LLR函数的判决阈值相关并由其决定。

该至少一个LLR函数的分段线性逼近的参数可基于收到码元来推导。这些参数可包括信号振幅α和噪声方差σ²，其可如上所述地估计。这些参数还可包括用于收到码元的比例因子2α/σ²和经比例缩放的阈值v＝4α²/σ²。这些参数还可包括其它变量和/或量。

一般而言，每个LLR函数的分段线性逼近可包括一个或以上线性函数，例如，至少两个线性函数。用于每个LLR函数的(诸)线性函数可基于该LLR函数的数学表达式来确定。

代码比特的LLR可被解码以获得对经由通信信道发送的传输解码出的数据(框916)。解码可取决于对该传输执行的编码。例如，可对LLR执行Turbo解码——如果原先对此传输使用了Turbo编码，以及可对LLR执行Viterbi解码——如果先前对此传输使用了卷积编码。

为明晰起见，已对图3中所示的16-QAM信号星座描述了LLR计算技术。一般而言，这些技术可用于各种信号星座，诸如QPSK、4-PAM、8-PSK、16-QAM、32-QAM、64-QAM、256-QAM等等。调制码元的各代码比特可与不同的LLR函数相关联。例如，16-QAM调制码元的代码比特i₁和q₁可与第一LLR函数相关联，16-QAM调制码元的代码比特i₂和q₂可与第二LLR函数相关联。可对每个LLR函数使用分段线性逼近。每个LLR函数可用一个或以上线性函数来逼近。对给定LLR函数的分段线性逼近使用的线性函数的数目可取决于该LLR函数的数学表达式，而其对于不同的LLR函数可能是不同的。调制码元的不同代码比特的LLR可基于这些代码比特的LLR函数的分段线性逼近来计算。

本文描述的技术可用于各种无线通信系统和网络，诸如码分多址(CDMA)系统、时分多址(TDMA)系统、频分多址(FDMA)系统、正交频分多址(OFDMA)系统、单载波FDMA(SC-FDMA)系统、无线局域网(WLAN)等等。术语“系统”和“网络”常被可互换地使用。CDMA系统可实现诸如通用地面无线电接入(UTRA)、演进型UTRA(E-UTRA)、cdma2000等的无线电技术。UTRA包括W-CDMA和时分同步CDMA(TD-SCDMA)。cdma2000涵盖IS-2000、IS-95和IS-856标准。TDMA系统可实现诸如全球移动通信系统(GSM)等的无线电技术。OFDMA系统可实现诸如长期演进(LTE)(其为E-UTRA的一部分)、IEEE 802.20、Flash-

等的无线电技术。WLAN可实现诸如IEEE 802.11、Hiperlan等的无线电技术。这些各种无线电技术和标准是本领域公知的。这些技术还可用于下行链路和上行链路传输并且可在基站和终端处实现。

本文所描述的技术可藉由各种手段来实现。例如，这些技术可实现在硬件、固件、软件、或其组合中。对于硬件实现，用于执行LLR计算的各处理单元可实现在一个或以上专用集成电路(ASIC)、数字信号处理器(DSP)、数字信号处理设备(DSPD)、可编程逻辑器件(PLD)、现场可编程门阵列(FPGA)、处理器、控制器、微控制器、微处理器、电子设备、设计成执行本文所述功能的其它电子单元、计算机、或其组合内。

对于固件和/或软件实现，可用执行本文中所描述的功能的模块(例如，过程、函数等)来实现这些技术。固件和/或软件指令可被存储在存储器中(例如，图1中的存储器182)并由处理器(例如，处理器180)来执行。存储器可实现在处理器内部或处理器外部。固件和/或软件指令也可存储在其它处理器可读介质中，诸如随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、非易失性随机存取存储器(NVRAM)、可编程只读存储器(PROM)、电可擦除PROM(EEPROM)、闪速存储器、压密盘(CD)、磁或光数据存储设备、等等。

实现本文所述技术的装置可以是独立单元或可以是设备的一部分。该设备可以是(i)独立集成电路(IC)，(ii)包括用于存储数据和/或指令的存储器IC的一组一个或以上IC，(iii)诸如移动站调制解调器(MSM)等的ASIC，(iv)可嵌入在其它设备内的模块，(v)蜂窝电话、无线设备、手持机、或移动单元，(vi)等等。

提供对本公开先前的描述是为使得本领域的任何技术人员皆能够制作或使用本公开。对本公开的各种修改对本领域的技术人员来说都将是显而易见的，且本文所定义的普适原理可被应用到其它变体而不会脱离本发明的精神或范围。由此，本公开并非旨在被限定于本文中所描述的示例，而是应被授予与本文中所公开的原理和新颖性特征相一致的最广范围。

Claims (34)

1.一种装置，包括：

处理器，其被配置成获得对经由通信信道发送的传输收到的码元并且基于所述收到码元和至少一个对数似然比(LLR)函数的分段线性逼近来推导代码比特的LLR；以及

耦合到所述处理器的存储器。

2.如权利要求1所述的装置，其特征在于，每个LLR函数的分段线性逼近包括至少两个线性函数。

3.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第一代码比特的第一LLR函数，并且其中所述第一LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的三个范围的三个线性函数。

4.如权利要求3所述的装置，其特征在于，所述第一代码比特决定在所述传输中发送的调制码元的实分量和虚分量的符号。

5.如权利要求3所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述三个线性函数之一，并且基于为每个第一代码比特选择的线性函数来推导该第一代码比特的LLR。

6.如权利要求3所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成基于信号和噪声估计来确定所述三个线性函数之一的斜率。

7.如权利要求3所述的装置，其特征在于，所述三个线性函数具有关于输入值零的奇对称。

8.如权利要求3所述的装置，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第二代码比特的第二LLR函数，并且其中所述第二LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的两个范围的两个线性函数。

9.如权利要求8所述的装置，其特征在于，所述第二代码比特决定在所述传输中发送的调制码元的实分量和虚分量的幅值。

10.如权利要求8所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述两个线性函数之一，并且基于为每个第二代码比特选择的线性函数来推导该第二代码比特的LLR。

11.如权利要求8所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成基于信号和噪声估计来确定所述两个线性函数中每一个的斜率和截点。

12.如权利要求11所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成基于所述收到码元来推导所述信号和噪声估计。

13.如权利要求8所述的装置，其特征在于，所述两个线性函数具有关于输入值零的偶对称。

14.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述收到码元是具有实分量和虚分量的复数值，并且其中所述处理器被配置成对所述收到码元的实分量和虚分量独立地来推导LLR。

15.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成解码所述代码比特的LLR以获得对经由所述通信信道发送的传输解码出的数据。

16.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成对所述代码比特的LLR执行Turbo解码以获得对经由所述通信信道发送的传输解码出的数据。

17.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述传输包括来自M进制正交振幅调制(QAM)信号星座的调制码元，其中M为16或更高。

18.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述传输包括来自16-QAM信号星座的调制码元。

19.如权利要求1所述的装置，其特征在于，所述处理器被配置成基于所述收到码元来推导对所述至少一个LLR函数的分段线性逼近的参数。

20.如权利要求19所述的装置，其特征在于，所述参数包括信号振幅和噪声方差。

21.如权利要求19所述的装置，其特征在于，所述参数包括用于所述收到码元的比例因子和经比例缩放的阈值。

22.一种方法，包括：

获得对经由通信信道发送的传输收到的码元；以及

基于所述收到码元和至少一个LLR函数的分段线性逼近来推导代码比特的对数似然比(LLR)。

23.如权利要求22所述的方法，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第一代码比特的第一LLR函数，其中所述第一LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的三个范围的三个线性函数，并且其中所述推导代码比特的LLR包括

为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述三个线性函数之一，以及

基于所述为每个第一代码比特选择的线性函数推导该第一代码比特的LLR。

24.如权利要求23所述的方法，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第二代码比特的第二LLR函数，其中所述第二LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的两个范围的两个线性函数，并且其中所述推导代码比特的LLR包括

为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述两个线性函数之一，以及

基于为每个第二代码比特选择的线性函数推导该第二代码比特的LLR。

25.如权利要求22所述的方法，其特征在于，所述推导代码比特的LLR包括对所述收到码元的实分量和虚分量独立地推导LLR。

26.如权利要求22所述的方法，其特征在于，还包括：

解码所述代码比特的LLR以获得对经由所述通信信道发送的传输解码出的数据。

27.一种装置，包括：

用于获得对经由通信信道发送的传输收到的码元的装置；以及

用于基于所述收到码元和至少一个LLR函数的分段线性逼近来推导代码比特的对数似然比(LLR)的装置。

28.如权利要求27所述的装置，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第一代码比特的第一LLR函数，其中所述第一LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的三个范围的三个线性函数，并且其中所述用于推导代码比特的LLR的装置包括：

用于为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述三个线性函数之一的装置，以及

用于基于所述为每个第一代码比特选择的线性函数来推导该第一代码比特的LLR的装置。

29.如权利要求28所述的装置，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第二代码比特的第二LLR函数，其中所述第二LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的两个范围的两个线性函数，并且其中所述用于推导代码比特的LLR的装置包括

用于为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述两个线性函数之一的装置，以及

用于基于每个第二代码比特选择的线性函数来推导该第二代码比特的LLR的装置。

30.如权利要求27所述的装置，其特征在于，所述用于推导代码比特的LLR的装置包括用于对所述收到码元的实分量和虚分量独立地推导LLR的装置。

31.如权利要求27所述的装置，其特征在于，还包括：

用于解码所述代码比特的LLR以获得对经由所述通信信道发送的传输解码出的数据的装置。

32.一种处理器可读介质，用于存储指令以：

获得对经由通信信道发送的传输收到的码元；以及

基于所述收到码元和至少一个对数似然比(LLR)函数的分段线性逼近来推导代码比特的LLR。

33.如权利要求32所述的处理器可读介质，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第一代码比特的第一LLR函数，其中所述第一LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的三个范围的三个线性函数，并且其中所述处理器可读介质进一步存储指令以：

为每个第一代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述三个线性函数之一，以及

基于为每个第一代码比特选择的线性函数来推导该第一代码比特的LLR。

34.如权利要求33所述的处理器可读介质，其特征在于，所述至少一个LLR函数包括用于第二代码比特的第二LLR函数，其中所述第二LLR函数的分段线性逼近包括用于输入值的两个范围的两个线性函数，并且其中所述处理器可读介质进一步存储指令以：

为每个第二代码比特基于相应的收到码元分量值选择所述两个线性函数之一，以及

基于为每个第二代码比特选择的线性函数来推导该第二代码比特的LLR。

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