CN101576591A - 一种三反射镜紧缩场天线测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种三反射镜紧缩场天线测量方法，包括根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数；采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数。本发明实施例还公开了一种三反射镜紧缩场天线测量系统。应用本发明实施例以后，可以适用于高于300GHz以上的馈源，并使系统出射场具有较大的静区利用系数，静区利用系数可以达到70％以上且交叉极化隔离度高、结构紧凑，测量频带宽。

Description

一种三反射镜紧缩场天线测量系统及方法

技术领域

本发明属于毫米波与亚毫米波准光技术领域，更具体地，涉及一种三反射镜紧缩场天线测量系统及方法。

背景技术

在传统的远场天线测试方法中被测天线和测试馈源间距最小需要达到2D²/λ，以满足在被测天线处等相位面的相位误差要求，其中D是被测天线的最大口径。随着科学技术的进步，现代电磁波传播系统设备的运行频率越来越高，甚至达到了毫米波与亚毫米波(30G-3T)以及THz频段。如果要对毫米波或亚毫米波进行测试，远场天线测试方法中间距距离要求很大。

毫米波与亚毫米波以及THz系统在射电天文、地球空间探测、遥感、成像领域都有着重要的应用。这些频段的天线与一般天线一样都要经过严格的测试以确保不产生过大的系统与加工误差，这一点对于昂贵的空间作业来说尤其重要。但要保证这些频段的天线测试的可靠性和有效性是十分困难的任务。而且另一方面，水分子，二氧化碳分子的谐振频率处于毫米波与亚毫米波频段，其对电磁波的吸收衰减效果使得这些天线的测量不太适合在户外进行。紧缩场天线测试系统是解决毫米波频段及以上高频天线测试对空间苛刻要求的一个有效方法。紧缩场天线测试系统是通过反射镜、透镜对馈源辐射场进行聚焦变换，在有限空间内产生可用于测试天线的近似平面波。

目前，已普遍投入应用的偏置单反射镜紧缩场天线测试系统中，是由置于抛物面反射镜焦点的馈源发出电磁波，经过主反射镜发射后得到近似平面波。该系统最大的缺陷是静区利用系数低，只有反射镜面的30％左右。静区利用系数是静区尺寸与主反射镜口径尺寸的比例。如果需要产生1米口径的静区，必须使用至少3米口径的反射镜。

目前所提出的三反射镜紧缩场天线测量系统采用的是卡塞格伦-格里高利反射形式，其中两个副反射镜分别是旋转椭圆面和旋转双曲面，其仅适应于运行频率在300GHz以下的馈源。由于300G以上频率的电磁波的广泛应用，目前还没有一种适用于300GHz以上的天线测量系统。

发明内容

本发明实施例提出一种三反射镜紧缩场天线测量方法，以适用于运行频率在300GHz以上的馈源，并增加出射场的静区利用系数。

本发明实施例还提出一种三反射镜紧缩场天线测量系统，以适用于运行频率在300GHz以上的馈源，增加出射场的静区利用系数。

本发明实施例的技术方案如下：

一种三反射镜紧缩场天线测量方法，包括以下步骤：

根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数；

采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数。

一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源和主反射镜，又包括第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜，

馈源发出的电磁波经过第一赋型副反射镜反射到第二赋型副反射镜上，第二赋型副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以平面电磁波出射；

根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数；

采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出所述第一赋型副反射镜全部镜面参数和所述第二赋型副反射镜全部镜面参数。

由上述的技术方案可见，在双格里高利反射形式的三反射镜紧缩场天线测量系统中，馈源发出的电磁波经过第一赋型副反射镜反射到第二赋型副反射镜上，第二赋型副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以平面电磁波出射。其中根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数，根据动态波带理论对电磁波带进行跟踪分析，可对系统出射波形进行控制调整，适用于高于300GHZ以上的馈源，并使系统出射场具有较大的静区利用系数，静区利用系数可以达到70％以上且交叉极化隔离度高、结构紧凑，测量频带宽。

附图说明

图1为本发明三反射镜紧缩场天线测量系统的理想出射波形图；

图2为本发明一种三反射紧缩场天线测量方法的流程图；

图3为本发明实施例中对馈源和出射场的网格划分；

图4为本发明实施例中循环对每束子波束进行跟踪示意图；

图5为本发明实施例中完整描述曲面和波前的5个曲面参数；

图6为本发明实施例中确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数的流程图；

图7为本发明实施例中确定出第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜之间的波前参数的流程图；

图8为本发明实施例双格里高利三反射镜紧缩场天线测量系统的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点表达得更加清楚明白，下面结合附图及具体实施例对本发明再作进一步详细的说明。

在本发明实施例，三反射镜紧缩场天线测量系统中，紧缩场系统由一个馈源和三个反射镜组成。三个反射镜包括一个确定形状的大口径主反射镜和两个赋型副反射镜。馈源发出的电磁波经过第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜的反射聚焦，最终由主反射镜出射，得到中部平坦，边缘陡峭下降的出射场，如图1，中部平坦的波形区域为适合用于测量天线的静区。

主反射镜形状是镜面大小、曲率半径等参数确定的球面、椭球面、抛物面或双曲面等。

第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜是镜面参数待定的赋型反射镜。

图2为本发明一种三反射紧缩场天线测量方法的流程图，该流程包括以下步骤：

确定三反射紧缩场天线测量系统的对称面。

该对称面一般是指馈源点和三个反射镜光心所在的共平面，在随后的赋型镜面中可以只考虑半面反射镜的参数，另外半面可关于对称面取对称得到。各反射镜的光心位置参数是在一定的限制条件下由设计人员选择，其原则是所述系统的紧缩性，和每个反射镜的口径大小不能阻挡正常的电磁波光路。

步骤101：根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数。

首先根据馈源场分布p(θ)和期待的出射场分布P(r)确定映射函数。根据能量守恒原理，即馈源发出的总场能量与从主反射镜出射的总场能量是相等的。可以求出馈源张角θ和系统出射场位置半径r的关系，即馈源具有θ张角发出的射线经过反射后最终会到达系统出射场半径为r的位置。从能量守恒的角度考虑，在此θ张角内的馈源能量占馈源总能量的比例，等于对应的出射场半径r内的能量占主反射镜出射总能量的比例，E(r)是系统出射电磁场强度，G(θ)馈源场强度，如下式

$\frac{P\left(r\right)}{P\left(r_m\right)}=\frac{p\left(\mathrm{\θ}\right)}{p\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}---\left(1\right)$

$P\left(r\right)=\underset{0}{\overset{r}{\∫}}|E\left(r\right){|}^{2}2\mathrm{\πrdr}---\left(2\right)$

$p\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\θ}}{\∫}}|G\left(\mathrm{\θ}\right){|}^{2}2\mathrm{\π}\sin \mathrm{\θd\θ}---\left(3\right)$

θ_m是所分析的最大馈源张角，馈源在θ_m方向上的电磁场比馈源最大出射电磁场下降了一定的值，所以θ_m确定第一赋型反射镜的尺寸。

则根据所求的θ对应的出射半径r后，利用波束的方位角

则可求出映射函数

其中以系统出射方向为z轴，对称面上垂直z轴的方向为x轴。的变化规律为：设波束在前一反射镜时的方位角为

若电磁波经过焦散区到达下一个反射镜时，方位角变成

若未经过焦散区到达下一反射镜，则方位角仍为

依次类推得到系统出射场的方位角

其中若馈源出射的波束方位角为

到达第一副反射镜时波束方位角仍为

步骤102：采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数。

在进入循环求镜面参数前，先把馈源出射电磁波按照不同的出射角划分为N个足够细的子波束。如图3所示，子波束的出射角是按照张角θ和方位角

划分的。

本实施例中对馈源张角θ平均划分为k份，k≥θ/0.5°，并把划分后的每个θ对应的方位角

平均划分为 $n_k=2^{i\left(m_k\right)}$ 份，其中i(m_k)为log₂(16m_k/3)的整数部分(当m₁＝1时，n₁＝1)，m_k＝2，3，4，...，k，相应的有k-1个m值。则在运用动态波带跟踪理论时用(m_k，n)，n＝1，2，3，...，n_k，表示所跟踪的波束。每一个m_k对应一个最大的n_k，在实施例中在计算m_k对应的n_k值后，m_k值对应计算n_k个第一赋型副反射镜反射点和n_k个第二赋型副反射镜反射点。在过程中，采用了一个对称面，所以除了光心点(m₁＝1，n₁＝1)外只需对一半馈源波束进行跟踪，除计数

个点的参数再计算出

对应点的参数，即每个m_k张角只需要跟踪

个方位角，剩下半面镜面参数可以由对称面取对称得到。循环的过程即是对每个不同出射角的子波束进行跟踪，首次循环确定各反射镜的光心为反射点，循环次数为T次， $T=n_1+\frac{1}{2}(n_2+n_3+....+n_k)+k-1.$ 如果，在循环过程中，没有采用对称面，则循环过程同采用对称面时相同，但循环次数为T次，T＝N＝n₁+n₂+n₃+....+n_k。也就是说，经过T次反射镜面参数循环求解后，可以得到第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜镜面参数。

如图4，例如将馈源张角θ划分为k＝2份，由上述划分方法得到n₁＝1，n₂＝8，没有利用对称面，则共需要循环T＝n₁+n₂＝9次，若加上对称面，如图中反射镜上的虚线，则共需要循环 $T=n_1+\frac{1}{2}{n}_2+(2-1)=6$ 次。

波前参数和镜面参数是一种对曲面的描述方法，对某小区域的曲面可以用中心点上面的5个参数进行描述，分别是曲面的法向向量

两个相互正交的曲面曲率方向

和相对应的曲率G₁，G₂，如图5所示。在波前面上，

描述出射场传播方向、

描述波面曲率向量和G₁、G₂对应的曲率。在镜面上，

描述镜面的法向向量、

描述镜面曲率向量和G₁、G₂对应的曲率。

如图6，步骤102包括如下步骤：

步骤601：首次进入反射镜面参数循环求解时，如图4，确定子波带在404主反射镜、402第一赋型副反射镜和403第二赋型副反射镜上的反射点位置坐标，图4中在各反射镜中的中心黑点即光心位置，并根据几何光学原理确定第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜上的反射点法向向量。图4中，垂直与各反射镜光心切线的虚线箭头即为光心反射点法向向量。

在首次进入循环的时候，各反射镜光心就是需要确定的反射点。在确定各反射镜光心的位置时，需要考虑的是所期望的镜面大小。402第一赋型副反射镜的半径大小由401馈源的波束张角和馈源光心位置确定。从401馈源出射圆锥形的波束，考虑把该波束全部反射时镜面的光心位置和相应的镜面大小，由此确定光心位置。同样的，403第二赋型副反射镜的大小由出射场逆向经404主反射镜反射后至403第二副反射镜光心确定。所确定的反射镜大小必须保证能反射全部的子波束。已知401馈源点和402第一赋型反射镜、403第二赋型反射镜、404主反射镜的反射点位置分别是

以402第一赋型副反射镜上反射点为例，电磁波的入射单位向量和反射单位向量为

${\hat{s}}_o=\frac{({\stackrel{\→}{R}}_{1s}-{\stackrel{\→}{R}}_f)}{|{\stackrel{\→}{R}}_{1s}-{\stackrel{\→}{R}}_f|},{\hat{s}}_s=\frac{({\stackrel{\→}{R}}_{2s}-{\stackrel{\→}{R}}_{1s})}{|{\stackrel{\→}{R}}_{2s}-{\stackrel{\→}{R}}_{1s}|}---\left(5\right)$

则第一赋型副反射镜上反射点的单位法向向量为

${\hat{n}}_{1s}=\frac{({\hat{s}}_s-{\hat{s}}_o)}{|{\hat{s}}_s-{\hat{s}}_o|}---\left(6\right)$

第二赋型副反射镜上反射点电磁波的入射单位向量和反射的单位向量为

${\hat{s}}_s=\frac{({\stackrel{\→}{R}}_{2s}-{\stackrel{\→}{R}}_{1s})}{|{\stackrel{\→}{R}}_{2s}-{\stackrel{\→}{R}}_{1s}|},{\hat{s}}_t=\frac{({\stackrel{\→}{R}}_m-{\stackrel{\→}{R}}_{2s})}{|{\stackrel{\→}{R}}_m-{\stackrel{\→}{R}}_{2s}|}---\left(7\right)$

则第二赋型副反射镜上反射点的单位法向向量为

${\hat{n}}_{2s}=\frac{({\hat{s}}_t-{\hat{s}}_s)}{|{\hat{s}}_t-{\hat{s}}_s|}---\left(8\right)$

在再次进入循环的时候，改变分析的馈源出射角度

即选取下一跟踪子波束，采用几何光学法确定下一组反射点在第一赋型副反射镜上待求点的最近已知点，即已求出镜面参数的反射点，在其附近作二次抛物面展开如下，其中

表示已求出镜面参数反射点的位置向量，

G_1s1，

G_1s2表示该反射点的镜面参数。

$\stackrel{\→}{r}(g_1,g_2)={\stackrel{\→}{r}}_{1s}+g_1{\hat{g}}_{1s1}+g_2{\hat{g}}_{1s2}-\frac{1}{2}(G_{1s1}{g}_1^2+G_{1s2}{g}_2^2){\hat{n}}_{1s}---\left(9\right)$

其中g₁，g₂表示两个相互独立的参量。则馈源发出子波束射线与二次抛物展开面相交点，即下一跟踪子波束在第一赋型副反射镜上的反射点

$\stackrel{\→}{r}(g_1,g_2)={\stackrel{\→}{R}}_f+s_o{\hat{s}}_{\mathrm{new}}={\hat{R}}_{1s}---\left(10\right)$

其中

表示馈源的位置向量，s_o代表从馈源到该反射点的距离。

根据系统映射函数

可以求出同一子波束在系统出射场的相应位置，在位置对子波束逆向推导，主反射镜的镜面参数是已知的，求出新光路在主反射镜上反射点

和相应的镜面参数

G_m1，

G_m2，运用几何光学原理，对子波束反向推导，则同样的可以求出同一子波束在第二赋型副反射镜上的反射点。

由几何光学原理，已知系统出射场的波束传播方向为

则从第二赋型副反射镜反射点到主反射镜反射点的波束传播方向为

${\hat{s}}_t=\hat{z}-2({\hat{n}}_m\·\hat{z}){\hat{n}}_m---\left(12\right)$

由第二赋型副反射镜上最近的已知点

作二次抛物面展开如下，其相对应的镜面参数为

G_2s1，

G_2s2

${\stackrel{\→}{r}}^{\′}(g_1,g_2)={\stackrel{\→}{r}}_{2s}+g_1{\hat{g}}_{2s1}+g_2{\hat{g}}_{2s2}-\frac{1}{2}(G_{2s1}{g}_1^2+G_{2s2}{g}_2^2){\hat{n}}_{2s}---\left(13\right)$

从主反射镜反射点逆推的子波束射线与二次抛物展开面相交点，即下一跟踪子波束在第二赋型副反射镜上的反射点

${\stackrel{\→}{r}}^{\′}(g_1,g_2)={\stackrel{\→}{R}}_m+s_t{\hat{s}}_t{=\stackrel{\→}{R}}_{2s}---\left(14\right)$

s_t代表从该反射点到主反射镜反射点的距离

由馈源、第一赋型副反射镜反射点、第二赋型副反射镜反射点、主反射镜反射点构成下一待求光路。

步骤602：根据404主反射镜镜面参数和系统出射场的波前参数，推导出403第二赋型副反射镜面反射点与404主反射镜反射点之间的波前参数。

采用具有确定形状的规则主反射镜，如球面镜、抛物面面等，则认为主反射镜曲面上的所有点的镜面参数是已知的，设为

G_m1，G_m2。期望的出射场是平面波则波前参数

C_f1，C_f2，则可以对波前参数进行逆向推导，得出第二赋型副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数

C_t1，C_t2。

设出射电磁波与主反射镜反射点法向向量夹角θ₃，反射后的出射场波前参数传播方向

波面曲率C_f1，C_f2和对应的曲率向量

反射镜面参数有法向向量

 --曲率与相应的镜面参数G_m1，G_m2，则通过下面的矩阵等式求得入射波的投影矩阵

Q_t＝Q_f-2cosθ₃(Θ^-1)^TCΘ^-1    (15)

$Q_f=\left[\begin{array}{cc}{C}_{f1}& 0\\ 0& C_{f2}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$C=\left[\begin{array}{cc}{G}_{m1}& 0\\ 0& G_{m2}\end{array}\right]---\left(17\right)$

$\mathrm{\Θ}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{c}}_{f1}{\hat{g}}_{m1}& {\hat{c}}_{f1}{\hat{g}}_{m2}\\ {\hat{c}}_{f2}{\hat{g}}_{m1}& {\hat{c}}_{f2}{\hat{g}}_{m2}\end{array}\right]---\left(18\right)$

则可求出Q_t是入射波的投影矩阵，其特征值是曲率C_t1，C_t2，特征向量矩阵为V，则相应的曲率向量为

${\hat{c}}_{t1}=V\left(\mathrm{1,1}\right){\hat{x}}_1+V\left(\mathrm{2,1}\right){\hat{x}}_2---\left(19\right)$

${\hat{c}}_{t2}=V\left(\mathrm{1,2}\right){\hat{x}}_1+V\left(\mathrm{2,2}\right){\hat{x}}_2---\left(20\right)$

${\hat{x}}_{1\left(2\right)}={\hat{c}}_{f1\left(2\right)}-2({\hat{c}}_{f1\left(2\right)}\·{\hat{n}}_m){\hat{n}}_m---\left(21\right)$

入射波束的传播方向为

${\hat{s}}_t={\hat{s}}_f-2({\hat{s}}_f\·{\hat{n}}_m){\hat{n}}_m---\left(22\right)$

步骤603：对子波带进行跟踪，根据402第一赋型副反射镜的反射点法向向量和403第二赋型副反射镜上的反射点法向向量，求出402第一赋型副反射镜反射点与403第二赋型副反射镜反射点之间的波带形态，进而求出波前参数。步骤603包括步骤701至703，如图7所示。

步骤701：对馈源场出射的波带进行跟踪，由馈源与第一赋型副反射镜反射点的法向向量，得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间起始端的波带形态；

射线波带是指一种能够描述传播中子波束形态变化的一种参量，两个正交的波带即可很好地表述出一束子波束。一个波带可以用一个矢量表示，该矢量的方向垂直于子波束传播方向，矢量的大小表示波带的大小。对馈源出射的两个波带进行跟踪，它们到达第一赋型副反射镜反射点前的形态为

其中s_o为馈源点到第一馈源副反射镜反射点的长度，为馈源的张角方向向量，

为馈源的方位角方向向量。根据射线波带的反射规律，已知第一赋型副反射镜上反射点法向向量

可求出第一馈源副反射镜反射点到第二馈源副反射镜反射点起始端的波带形态

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ\θ}}}_{1s}=\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ\θ}}-2({\hat{n}}_{1s}\·\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ\θ}}){\hat{n}}_{1s}---\left(24\right)$

步骤702：根据所述系统映射函数对电磁波逆向追踪，由所述第二赋型副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数和第二赋型副反射镜面反射点的法向向量，得出第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间末端的波带形态；

由步骤101中的系统映射函数可以求出射线波带在出射场的相应形态

进行逆向跟踪，波带在电磁波传播段传播时，波带的方向和大小都会按以下规律变化：

$\stackrel{\→}{\mathrm{d\ρ}}\left(s\right)=(\stackrel{\→}{\mathrm{d\ρ}}\·{\hat{c}}_1)(s{C}_1+1){\hat{c}}_1+(\stackrel{\→}{\mathrm{d\ρ}}\·{\hat{c}}_2)(s{C}_2+1){\hat{c}}_2---\left(27\right)$

其中表示传播s距离后的波带状态，由于出射场平面波的波前参数是常数、主反射镜和第二赋型副反射镜的反射点法向向量是已知的，且之前已求出主反射镜与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数，则根据波带的传播和反射规律，对出射场的波带形态进行逆向传播，则可得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点末端的波带状态

具体过程如下：

把通过系统映射函数求出的相应波带通过主反射镜逆反射推导得到主反射镜与第二赋型副反射镜反射点之间末端的波带形态

${\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}}_t=\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}-2({\hat{n}}_m\·\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}){\hat{n}}_m---\left(28\right)$

已知主反射镜与第二赋型副反射镜反射点之间的波前函数，把

再逆向传播至该传播段的起始端得到

${\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}}_{2s}^{\′}=({\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}}_t\·{\hat{c}}_{t1})(1-s_t{C}_{t1}){\hat{c}}_{t1}+({\stackrel{\→}{\mathrm{d\θ}}}_t\·{\hat{c}}_{t2})(1-s_t{C}_{t2}){\hat{c}}_{t2}---\left(30\right)$

最后把

在第二赋型副反射镜上作逆反射得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点传播段末端的波带形态

步骤703：根据射线波带的传播规律，由第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间起始端的波带形态和末端的波带形态得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数。

由步骤701和步骤702中已经求出了第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点的起始端波带形态和末端波带形态

由射线波带的传播规律得出下面等式。

$\stackrel{\→}{{\mathrm{d\θ}}_{2s}}\left(s_s\right)=(\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δ\θ}}_{1s}}\·{\hat{c}}_{s1})(s_s{C}_{s1}+1){\hat{c}}_{s1}+(\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δ\θ}}_{1s}}\·{\hat{c}}_{s2})(s_s{C}_{s2}+1){\hat{c}}_{s2}---\left(34\right)$

由波带传播规律即得出第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点传播段的波前参数，以上向量等式可作以下化简，先引入参考向量，其中

是全局坐标中y轴的单位向量。

${\hat{a}}_1=(\hat{y}\×{\hat{s}}_s)/|\hat{y}\×{\hat{s}}_s|---\left(36\right)$

${\hat{a}}_2={\hat{s}}_s\×{\hat{a}}_1---\left(37\right)$

其中

是第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点的波传播方向向量，该传播向量在步骤601中确定各反射镜上反射点时就已经确定。加入三个辅助未知量

u₁＝s_sC_m             (38)

u₂＝s_sC_dcos(2φ_s)    (39)

u₃＝s_sC_dsin(2φ_s)    (40)

其中C_m＝(C_s1+C_s2)/2，C_d＝(C_s1-C_s2)/2

φ_s是波前曲率向量和参考向量的夹角，则把以上未知量代入公式可把等式简化为矩阵等式

则通过已知的两端波带状态，求出经第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点传播段上波前参数中曲率C_s1，C_s2和向量夹角φ_s，相应的曲率向量为

${\hat{c}}_{s1}={\hat{a}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{a}}_2\sin {\mathrm{\φ}}_s---\left(42\right)$

${\hat{c}}_{s2}=-{\hat{a}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{a}}_2\cos {\mathrm{\φ}}_s---\left(43\right)$

上述步骤701和步骤702并无执行的先后顺序。

步骤604：由主反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数、第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数，得到第二赋型副反射镜反射点的镜面参数；

由第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数，馈源场的波前参数，得到第一赋型副反射镜反射点的镜面参数；

各传播段的波前参数都已求出，则由步骤602中反射前后的波前参数和镜面参数的关系公式即公式15到18，可以求出赋型反射镜上反射点的镜面参数。但由于用之前的矩阵等式即公式15到18不适合已知波前参数求镜面参数的模式，因此对之做出一定的修改。以下以第一赋型副反射镜反射点镜面参数为例：先引入两个参考向量

${\hat{b}}_1=(\hat{y}\×{\hat{n}}_{1s})/|\hat{y}\×{\hat{n}}_{1s}|,{\hat{b}}_2={\hat{n}}_{1s}\×{\hat{b}}_1---\left(44\right)$

加入三个中间变量

C_mo＝(C_o1+C_o2)/2，C_do＝(C_o1-C_o2)/2

C_ms＝(C_s1+C_s2)/2，C_ds＝(C_s1-C_s2)/2    (45)

G_m＝(G_1s1+G_1s2)/2，G_d＝(G_1s1-G_1s2)/2

C_o1，C_o2是馈源相对应的波前曲率，C_s1，C_s2是第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间波前相对应的波前曲率，G_1s1，G_1s2是第一赋型副反射镜反射点对应的镜面曲率。

把以上变量代入之前的波前参数反射关系式，公式15到18，化简得到矩阵计算式，其中θ_i是波束在第一赋型副反射镜上的入射角

$\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ms}}\\ C_{\mathrm{ds}}\cos \left({2\mathrm{\θ}}_i\right)\\ C_{\mathrm{ds}}\sin \left({2\mathrm{\θ}}_i\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mo}}\\ C_{\mathrm{do}}\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}A& B& C\\ D& E& F\\ G& H& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$

其中v₁＝G_mcosθ_i/(ad-bc)²

v₂＝G_dcosθ_icos(2φ_s)/(ad-bc)²

v₃＝G_dcosθ_isin(2φ_s)/(ad-bc)²    (46)

$a={\hat{c}}_{o1}\·{\hat{b}}_1,b={\hat{c}}_{o1}\·{\hat{b}}_2,c={\hat{c}}_{o2}\·{\hat{b}}_1,d={\hat{c}}_{o2}\·{\hat{b}}_2$

A＝a²+b²+c²+d²，B＝-a²+b²-c²+d²，C＝-2(ab-cd)，

D＝-a²-b²+c²+d²，E＝a²-b²-c²+d²，F＝2(ab-cd)，

G＝-2(ac+bd)，H＝-2(bd-ac)，I＝2(ad+bc)

求出第一赋型副反射镜该反射点对应的反射面曲率G_1s1，G_1s2和向量夹角φ_s，相应的曲率向量为

${\hat{g}}_{1s1}={\hat{b}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{b}}_2\sin {\mathrm{\φ}}_s---\left(47\right)$

${\hat{g}}_{1s2}=-{\hat{b}}_2\sin {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{b}}_2\cos {\mathrm{\φ}}_s---\left(48\right)$

同样的，在求解第二赋型副反射镜反射点镜面参数时引入两个参考向量

${\hat{b}}_1^{\′}=(\hat{y}\×{\hat{n}}_{2s})/|\hat{y}\×{\hat{n}}_{2s}|,{\hat{b}}_2^{\′}={\hat{n}}_{2s}\×{\hat{b}}_1^{\′}---\left(49\right)$

加入三个中间变量

C_ms＝(C_s1+C_s2)/2，C_ds＝(C_s1-C_s2)/2

C_m1＝(C_t1+C_t2)/2，C_dt＝(C_t1-C_t2)/2    (50)

G_m＝(G_2s1+G_2s2)/2，G_d＝(G_2s1-G_2s2)/2

把以上变量代入之前的波前参数反射关系式，公式9到12，化简得到矩阵计算式，其中θ′_i是在第二赋型副反射镜上的入射角

$\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mt}}\\ C_{\mathrm{dt}}\cos \left({2\mathrm{\θ}}_i\right)\\ C_{\mathrm{dt}}\sin \left({2\mathrm{\θ}}_i\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ms}}\\ C_{\mathrm{ds}}\\ 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}A& B& C\\ D& E& F\\ G& H& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$

其中v₁＝G_mcosθ_i/(ad-bc)²

v₂＝G_dcosθ_icos(2φ_s)/(ad-bc)²

v₃＝G_dcosθ_isin(2φ_s)/(ad-bc)²    (51)

$a={\hat{c}}_{s1}\·{\hat{b}}_1,b={\hat{c}}_{s1}\·{\hat{b}}_2,c={\hat{c}}_{s2}\·{\hat{b}}_1,d={\hat{c}}_{s2}\·{\hat{b}}_2$

A＝a²+b²+c²+d²，B＝-a²+b²-c²+d²，C＝-2(ab-cd)，

D＝-a²-b²+c²+d²，E＝a²-b²-c²+d²，F＝2(ab-cd)，

G＝-2(ac+bd)，H＝-2(bd-ac)，I＝2(ad+bc)

求出第二赋型副反射镜该反射点对应的反射面曲率G_2s1，G_2s2和向量夹角φ_s，相应的曲率向量为

${\hat{g}}_{2s1}={\hat{b}}_1^{\′}\cos {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{b}}_2^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}_s---\left(52\right)$

${\hat{g}}_{2s2}=-{\hat{b}}_1^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}_s+{\hat{b}}_2^{\′}\cos {\mathrm{\φ}}_2---\left(53\right)$

步骤605：改变馈源场出射电磁波的子波带，执行步骤601至605，直到完成T次对馈源场波带的分析。

通过上述步骤，逐步对馈源子波束进行跟踪、分析、计算，可以求出第一赋型反射镜和第二赋型反射镜的全部镜面参数，从而确定出整个三反射镜测量系统的参数。

另外，在本发明的另一个实施例，采用一种三反射镜紧缩场天线测量方法得到出双格里高利三反射镜紧缩场系统。如图8中，该系统包括一个801馈源和三个反射镜，其中包括一个确定形状的804主反射镜和802第一赋型副反射镜、803第二赋型副反射镜、反射镜间的电磁波传播光路构成双格里高利反射形式。

804主反射镜形状是镜面大小、曲率半径等参数确定的球面、椭球面、抛物面或双曲面等，两个赋型副反射镜是参数待定的赋型反射镜。

双格里高利反射形式三反射镜紧缩场系统，在802第一赋型副反射镜与803第二赋型副反射镜之间产生了807第一焦散区、803第二赋型副反射镜与804主反射镜之间产生了808第二焦散区——电磁波传播路径的集中区域。在过程中，设馈源出射至第一赋型副反射镜反射后，子波束的方位角为

传播至第二副反射镜并反射后子波束方位角为

再传播至主反射镜并反射后子波束方位角为

方位角的变化可以由设计者在过程中自主安排。

所述双格里高利反射形式的一个很大优势是：可获得很好的交叉极化隔离度。采用波束展开模式对三反射镜系统分析，可得到符合以下关系式最大交叉极化与最大共极化的比值C

u₁＝πw₁w₂/(d₁λ)    (55)

u₂＝πw₂w₃/(d₂λ)    (56)

其中λ是系统电磁波波长，f_i是第i个反射镜的有效焦距，w_i是第i个反射镜入射波束半径，θ_i是相应的中央波束入射角度。ε₁(ε₂)在格里高利形式时等于-1，卡塞格林形式时等于1。经过上述公式的简单运算，当其他参数不变时双格里高利的C值最大，即交叉极化隔离度最好，理想状态下双格里高利反射形式的交叉极化隔离度比双卡塞格伦，卡塞格伦-格里高利，格里高利-卡塞格伦反射形式的交叉极化隔离度至少高出9dB。

另外，本发明方法针对的是毫米波段以上的高频天线，频率越高电磁波的衍射性越弱，则经反射镜反射后由边缘衍射引起的衍射波能量减少。紧缩场系统的边缘衍射波能量越小，对静区的影响越小，静区扰动越小。且应用高斯光学原理，则每个镜子的泄漏能量也减少，系统漏波对出射场影响变小，进一步提高静区质量。

上述的双格里高利反射形式，还可以在不挡住正常反射光路的条件下，在双格里高利反射形式的焦散区域设置可以吸收反射镜边缘衍射波的805衍射挡板。由于静区的扰动很大一部分来自于边缘衍射波的影响，所以在其焦散区加上衍射挡板，进一步削弱反射镜边缘衍射波的影响，如图8所示。理想上805衍射挡板放置于807第一焦散区效果更好，因为802第一赋型副反射镜的边缘场能量分布大，边缘衍射波强，对静区影响大，而经过802第一赋型副反射镜聚焦，能量相对集中于中部的电磁波到达803第二赋型副反射镜时，边缘场能量已经减弱，衍射波相对弱。而且从图6看，加于807第一焦散区的805衍射挡板还把801馈源与802第一赋型副反射镜的漏波吸收掉，防止漏波对静区影响。

双格里高利反射形式三反射镜紧缩场系统可以按照一种三反射镜紧缩场天线测量方法进行设置，在此就不再重复叙述。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1、一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源和主反射镜，其特征在于，还包括第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜，

馈源发出的电磁波经过第一赋型副反射镜反射到第二赋型副反射镜上，第二赋型副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以平面电磁波出射，生成系统出射场；

根据馈源场的分布和所述系统出射场的分布确定系统映射函数；

采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出所述第一赋型副反射镜全部镜面参数和所述第二赋型副反射镜全部镜面参数。

2、根据权利要求1所述系统，其特征在于，进一步包括衍射挡板，所述衍射挡板放置于第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜之间的焦散区，和所述衍射挡板放置于第二赋型副反射镜和主反射镜之间的焦散区。

3、根据权利要求1所述系统，其特征在于，进一步包括衍射挡板，所述衍射挡板放置于第一赋型副反射镜与第二赋型副反射镜之间的焦散区。

4、一种三反射镜紧缩场天线测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数；

采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数。

5、根据权利要求4所述方法，其特征在于，所述采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所述系统映射函数、馈源波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋型副反射镜全部镜面参数和第二赋型副反射镜全部镜面参数包括如下步骤：

将馈源张角分为N份，则馈源出射电磁波被划分为N个子波带，循环求解反射镜面参数包括，

a、获得子波带在第一赋型副反射镜和第二赋型副反射镜上的反射点法向向量；

b、根据主反射镜反射点镜面参数和期望的系统出射场的波前参数，得到第二赋型副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数；

c、对步骤a中的子波带进行跟踪，根据系统映射函数、第一赋型副反射镜的反射点法向向量和第二赋型副反射镜上的反射点法向向量，得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数；

d、由主反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数、第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数，得到第二赋型副反射镜反射点的镜面参数；

由第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数，已知的馈源场的波前参数，得到第一赋型副反射镜反射点的镜面参数；

e、重新确定子波带，执行步骤a至e，循环执行T次后结束，T为正整数，且T不大于N。

6、根据权利要求5所述方法，其特征在于，所述循环求解之前，进一步包括确定三反射镜紧缩场天线测量系统的对称面，按所述对称面进行所述的循环求解。

7、根据权利要求6所述方法，其特征在于，所述按照对称面进行循环求解，所述 $T=n_1+\frac{1}{2}(n_2+n_3+....+n_k)+k-1,$ $n_k=2^{i\left(m_k\right)},$ i(m_k)为log₂(16m_k/3)的整数部分，k≥θ/0.5°，m_k＝1，2，3，4，...，k，m₁＝1，n₁＝1，θ是馈源张角。

8、根据权利要求5所述方法，其特征在于，所述循环求解中，所述T＝N＝n₁+n₂+n₃+....+n_k， $n_k=2^{i\left(m_k\right)},$ i(m_k)为log₂(16m_k/3)的整数部分，k≥θ/0.5°，m_k＝1，2，3，4，...，k，m₁＝1，n₁＝1，θ是馈源张角。

9、根据权利要求7或8所述方法，其特征在于，步骤c包括如下步骤：

由馈源场的分布与第一赋型副反射镜反射点的法向向量，得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间起始端的波带形态；

根据所述系统映射函数对子波带逆向追踪，由所述第二赋型副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数和第二赋型副反射镜面反射点的法向向量，得出第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间末端的波带形态；

根据射线波带的传播规律，由第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间起始端的波带形态和末端的波带形态得到第一赋型副反射镜反射点与第二赋型副反射镜反射点之间的波前参数。

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