CN101571995A - 考虑交叉口转向的最短路径标号算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑交叉口转向的最短路径标号算法，涉及对道路最短路径网络表示方法的改进。该方法先根据路段费用及交叉口转向费用信息生成星型数据结构，通过该数据结构的层级关系，建立起结点、路段、转向三者之间的对应联系，便于最短路径算法对路网信息的检索。该算法与传统标号算法步骤基本相同，但在每一步标号时，须对当前结点的下游结点每一个转向行为分别计算当前结点标号、下游路段费用、下游结点转向费用之和，并与对应下游结点的最短路径标号做比较，以更新标号，并最终产生最短路径树，在此基础上求解已知起点和终点之间的最短路径。本发明内存占用空间小，便于网络信息更新，明确了不同转向动作间的区别。

Description

考虑交叉口转向的最短路径标号算法

技术领域

本发明涉及对道路最短路径网络表示方法改进中的一种考虑交叉口转向的最短路径标号算法。

背景技术

最短路径标号算法(如Dijkstra算法)是通过从路径起点产生最短路径树，求解网络最短路径问题，适用于求解一个起点和多个终点的情况。

目前，不论是在交通规划中利用最短路进行交通量分配，还是在导航系统中求解最短行车路线，普遍采用的最短路径算法是以无约束网络条件为前提的。在无约束道路网络中，车辆通过交叉口时所产生的延误或在交叉口的禁止转向限制是被忽略的。然而，实际道路网络是有限制条件的网络，主要表现在：

(1)由交通管理措施产生的交叉口转向限制，如在某些交叉口禁止车辆左转弯，路段单行限制等。

(2)由于不同流向车流之间的干扰和信号控制手段产生的交叉口转向延误，例如，由于各行驶方向信号灯配时的不同时，相同进口道直行、左转车辆的延误也不相同。

在计算这类最短路径时的主要困难就是难以用一个经济、紧凑且易于管理的方法表示道路网络。传统的方法是将每一个交叉口扩展为一个子网，以路段表示转向行为，扩展后的网络不再涉及交叉口约束，并可以用任何标准的算法求解最短路径。但是，这种方法存在着占用空间多、修改复杂、冗余度高等主要缺点，例如仅对于普通的四路交叉口，将被扩展为一个包含8个结点和16条路径的子网络。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对背景技术中存在的缺陷而提出一种基于扩展前向星型结构的考虑交叉口转向的最短路径标号算法。

本发明的考虑交叉口转向的最短路径标号算法，包括如下步骤：

对于有向网络G(V，E)：

(1)初始化

创建链表S，将路径起点r加入链表S中，初始化标号如下：

${\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}=\∞,$ $p_{{i,m}_j}=(0,0),$ $\∀i\∈V$

${\mathrm{\λ}}_{{r,m}_k}=0,$ $\∀k\∈\mathrm{\Γ}\left(r\right)$

(2)取链表S中第一个结点为以下步骤中的上游结点i

A.检测该上游结点i下游的结点j，并通过步骤B检查每个结点j的标号；

B.如果所有的结点j都被检查过，返回步骤(1)，否则，选择一个没有被检查过的结点j，作如下步骤：

a.对每个结点j的动作m_k作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{{j,m}_k}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{{j,m}_k},\mathrm{\ξ}(i,j,m_k)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}\},$ $\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

如果

的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令 $p_{{j,m}_k}=(i_j,m_k),$ 否则，不做任何修改，完成后，继续下一个动作m_k′；

b.对于结点j的最后一个动作|Γ(j)|+1作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1},\mathrm{\ξ}(i,j,|\mathrm{\Γ}\left(j\right)|+1)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}\},$ $\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

通常情况ξ(i，j，|Γ(j)|+1)＝0

如果λ_{j，|Γ(j)|+1}的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令p_{j，|Γ(j)|+1}＝(i_j，m_k)，否则，不做任何修改；

c.如果结点j的任意一个标号被改进，就将结点j插入到链表S的尾部，重复步骤(2)，直到链表S为空；

(3)结束算法

到达终点s的最短路径费用被记录在标号λ_{s，|Γ(s)|+1}中，并通过紧前结点标号p_{s，|Γ(s)|+1}逐个结点反向追踪得到由起点r到达终点s最短路径；

其中：i-结点j的上游结点，j-结点i的下游结点，k-结点j的下游结点，j∈Γ(i)，k∈Γ(j)，i、j、k均是自然数；V-所有结点集合；E-路段的集合；Γ(i)-结点i的下游结点集合；Γ(j)-结点j的下游结点集合；Γ(r)-起点r的所有下游结点集合；Γ(s)-终点s的所有下游结点集合；

-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径长度标号；

-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；

-起点r处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；m_k-结点j的转向动作，m_k＝1，2，...，|Γ(j)|，|Γ(j)|+1；|Γ(j)|表示Γ(j)中元素的个数；-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，m_k)-车辆从结点i行驶到结点j作转向动作m_k产生的费用；τ(i，j)-通过路段(i，j)所需的行驶费用；

-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；|Γ(j)|+1-终点s的最后一个转向动作，即路径在终点s处终止；λ_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径长度标号；λ_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，|Γ(j)|+1)-车辆从结点i行驶到结点j并以结点j为路径终点产生的费用；p_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径紧前结点标号；p_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径紧前结点标号。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：1、本发明提供的扩展星型网络结构是一种数据存储空间更优的拓扑数据结构，能够大大减少内存占用空间，且便于网络信息的更新；2、本发明算法在计算机程序化后能够在每一步迭代中对路段费用和转向费用做快速查找；3、本发明能够准确求解附加交叉口转向延误和转向限制的网络最短路径，并且能以最高效的方式从上述星型结构中检索网络信息；4、本发明在各结点处的标号用于记录车辆在该交叉口完成第k种转向动作后的最短路径费用，明确了不同转向动作之间的区别，标号还记录了结点在最短路径中的紧前结点(上游结点)和紧前结点处的转向动作，便于最短路径的回溯。

附图说明

图1是本发明中扩展前向星型结构示意图。

图2是一幅简单的有向网络示例示意图。

图3是本发明改进后最短路径标号算法的运算规则。

具体实施方式

在求解网络最短路径问题时，网络的表示方式直接影响到算法的运算效率。如图1所示扩展的前向星型结构(Extend Forward Star Structure，简称EFSS结构)是一种较为经典的限制网络表示方法。该结构是一种链表结构，在原有的星型结构基础之上，加以扩展，加入了对交叉口转向费用的存储，并方便检索。为了提高算法对网络信息的查找速度，本文将给出如表1所示的数据结构。这是一种扩展的前向关联星型结构，统一以费用综合表示车辆通过路段或在交叉口转向时消耗的时间和受到的阻抗。其中，“Penalties”列为扩展列，存储对应路段(i，j)在结点j可能产生的转向费用。这些转向费用的排列顺序与结点j的“PointedNodes”列排列一致，并可以通过建立路网中所有结点的前向结点列表进行关联。作为EFSS结构中的扩展部分，它由n+1个子列组成。n表示“Pointed Nodes”列中同行结点j的出度(即以结点j为起点的路段数)，“Penalties”中前n子列分别表示从结点i出发，经过结点j，并做转向k所产生的费用。而可执行转向动作k的数量就等于结点j的下游结点数n，这就建立了两者之间的一一对应关系。通过对应关系可以确定“Penalties”中子列的数量和顺序。对于“Penalties”中的第n+1列，赋予0值，用来表示路径以结点j为终点时产生的转向费用(在终点处无转向)。例如，如图2所示的有向网络，建立表2所示的网络数据结构。以转向动作(1，2，4)为例，其在数据表中的位置为a_1，2所在行，根据结点1位于结点2前向列表的第1位，在“转向费用”列中可以读取d_1，2，4＝3。对于“Penalties”列的最后一位，存储费用0，表示以结点j为终点时，在结点j处的转向费用，即没有转向行为，这是为了便于计算的程序化。

表1：有向网络加入转向费用的数据结构表示

表2：扩展的前向星型结构表示方法

对于给定的有向网络G(V，E)，以τ(i，j)作为通过路段(i，j)所需的行驶费用，以ξ(i，j，m_k)表示车辆从结点i行驶到结点j作转向动作m_k产生的费用，如图3所示。定义最短路径长度标号 ${\mathrm{\λ}}_{{j,m}_k}=\underset{\∀i\∈{\mathrm{\Γ}}^{-1}\left(j\right)}{\min }\{\mathrm{\ξ}(i,j,m_k)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}\},$ $\∀j\∈V,$ k∈Γ(j)。部分费用可能为无穷大，表示该行车方向或转向行为是被禁止的。对于任意结点i，包含一组数量为|Γ(i)|+1的最短路径长度标号，标号|Γ(i)|在计算任何阶段都被作为从起始结点到达结点i下游路段起点的最短行驶时间的上限，附加标号(第|Γ(i)|+1标号)始终被保持，附加标号存放以i为终点时的最短路径费用。所有的这些标号在每次扫描结点的时候被同步更新，这里|Γ(i)|是结点i的出度。在计算中，任何一个更新了标号的结点都将被加入到可检索链表S中。此外，各标号组标号对应一组紧前结点标号，记录该最短路径费用在路径中对应的上游结点及上游结点处的转向行为。算法的迭代过程在链表S为空时终止。从起点r到结点j包含动作m_k的最佳路径，以

表示，并作如下定义：

${\mathrm{\π}}_{{j,m}_k}=\{(r,m_{n2}),(n_2,m_{n3}),...,(n_{k-1}=i,m_j),(n_k=j,m_k)\}$

须补充的是，从起点r到结点j包含动作m_k的最佳路径

并不一定是以结点i为终点的最佳路径。例如，在图2中，如果转向行为(1，3，4)的延误为160而不是16，那么到路段(3，4)起点处的最优路径将是π_3，2＝{(1，m₂＝1)，(2，m₃＝2)，(3，m₄＝2)}；但是，从结点1到结点3的最短路径则是π_3，3＝{(1，m₃＝2)，(3，m₀＝3)}。两者间的不同点产生于结点3处动作(1，3，4)产生的高延误。此外，最佳路径可能包含回路，这是由禁行限制或高延误的转向产生的。

综上，本发明的考虑交叉口转向的最短路径标号算法，包括如下步骤：

对于有向网络G(V，E)：

(1)初始化

创建链表S，将路径起点r加入链表S中，初始化标号如下：

${\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}=\∞,$ $p_{{i,m}_j}=\left(\mathrm{0,0}\right),$ $\∀i\∈V$

${\mathrm{\λ}}_{{r,m}_k}=0,$ $\∀k\∈\mathrm{\Γ}\left(r\right)$

(2)取链表S中第一个结点为以下步骤中的上游结点i

A.检测该上游结点i下游的结点j，并通过步骤B检查每个结点j的标号；

B.如果所有的结点j都被检查过，返回步骤(1)，否则，选择一个没有被检查过的结点j，作如下步骤：

a.对每个结点j的动作m_k作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{{j,m}_k}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{{j,m}_k},\mathrm{\ξ}(i,j,m_k)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}\},$ $\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

如果

的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令 $p_{{j,m}_k}=(i_j,m_k),$ 否则，不做任何修改，完成后，继续下一个动作m_k′；

b.对于结点j的最后一个动作|Γ(j)|+1作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1},\mathrm{\ξ}(i,j,|\mathrm{\Γ}\left(j\right)|+1)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{{i,m}_j}\},$ $\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

通常情况ξ(i，j，|Γ(j)|+1)＝0

如果λ_{j，|Γ(j)|+1}的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令p_{j，|Γ(j)|+1}＝(i_j，m_k)，否则，不做任何修改；

c.如果结点j的任意一个标号被改进，就将结点j插入到链表S的尾部，重复步骤(2)，直到链表S为空；

(3)结束算法

到达终点s的最短路径费用被记录在标号λ_{s，|Γ(s)|+1}中，并通过紧前结点标号p_{s，|Γ(s)|+1}逐个结点反向追踪得到由起点r到达终点s最短路径；

其中：i-结点j的上游结点，j-结点i的下游结点，k-结点j的下游结点，j∈Γ(i)，k∈Γ(j)，i、j、k均是自然数；V-所有结点集合；E-路段的集合；Γ(i)-结点i的下游结点集合；Γ(j)-结点j的下游结点集合；Γ(r)-起点r的所有下游结点集合；Γ(s)-终点s的所有下游结点集合；

-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径长度标号；-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；

-起点r处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；m_k-结点j的转向动作，m_k＝1，2，...，|Γ(j)|，|Γ(j)|+1；|Γ(j)|表示Γ(j)中元素的个数；

-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，m_k)-车辆从结点i行驶到结点j作转向动作m_k产生的费用；τ(i，j)-通过路段(i，j)所需的行驶费用；

-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；|Γ(j)|+1-终点s的最后一个转向动作，即路径在终点s处终止；λ_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径长度标号；λ_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，|Γ(j)|+1)-车辆从结点i行驶到结点j并以结点j为路径终点产生的费用；p_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径紧前结点标号；p_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径紧前结点标号。

Claims (3)

1、一种考虑交叉口转向的最短路径标号算法，其特征在于包括如下步骤：

对于有向网络G(V，E)：

(1)初始化

创建链表S，将路径起点r加入链表S中，初始化标号如下：

${\mathrm{\λ}}_{i,m_j}=\∞,p_{i,m_j}=\left(\mathrm{0,0}\right),\∀i\∈V$

${\mathrm{\λ}}_{r,m_k}=0,\∀k\∈\mathrm{\Γ}\left(r\right)$

(2)取链表S中第一个结点为以下步骤中的上游结点i

A.检测该上游结点i下游的结点j，并通过步骤B检查每个结点j的标号；

B.如果所有的结点j都被检查过，返回步骤(1)，否则，选择一个没有被检查过的结点j，作如下步骤：

a.对每个结点j的动作m_k作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{j,m_k}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{j,m_k},\mathrm{\ξ}(i,j,m_k)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{i,m_j}\},\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

如果

的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令 $p_{j,m_k}=(i_j,m_k),$ 否则，不做任何修改，完成后，继续下一个动作m_k′；

b.对于结点j的最后一个动作|Γ(j)|+1作如下运算：

${\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1}=\min \{{\mathrm{\λ}}_{j,\left|\mathrm{\Γ}\left(j\right)\right|+1},\mathrm{\ξ}(i,j,|\mathrm{\Γ}\left(j\right)|+1)+\mathrm{\τ}(i,j)+{\mathrm{\λ}}_{i,m_j}\},\∀j\∈\mathrm{\Γ}\left(i\right)$

通常情况ξ(i，j，|Γ(j)|+1)＝0

如果λ_{j，|Γ(j)|+1}的值被改变，记录上游结点i为结点j的紧前结点i_j以及紧前结点处的转向动作m_k，即令p_{j，|Γ(j)|+1}＝(i_j，m_k)，否则，不做任何修改；

c.如果结点j的任意一个标号被改进，就将结点j插入到链表S的尾部，重复步骤(2)，直到链表S为空；

(3)结束算法

到达终点s的最短路径费用被记录在标号λ_{s，|Γ(s)|+1}中，并通过紧前结点标号p_{s，|Γ(s)|+1}逐个结点反向追踪得到由起点r到达终点s最短路径；

其中：i-结点j的上游结点，j-结点i的下游结点，k-结点j的下游结点，j∈Γ(i)，k∈Γ(j)，i、j、k均是自然数；V-所有结点集合；E-路段的集合；Γ(i)-结点i的下游结点集合；Γ(j)-结点j的下游结点集合；Γ(r)-起点r的所有下游结点集合；Γ(s)-终点s的所有下游结点集合；

-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径长度标号；

-结点i处第m_j个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；

-起点r处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；m_k-结点j的转向动作，m_k＝1，2，...，|Γ(j)|，|Γ(j)|+1；|Γ(j)|表示Γ(j)中元素的个数；

-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，m_k)-车辆从结点i行驶到结点j作转向动作m_k产生的费用；τ(i，j)-通过路段(i，j)所需的行驶费用；-结点j处第m_k个转向动作对应的最短路径紧前结点标号；|Γ(j)|+1-终点s的最后-个转向动作，即路径在终点s处终止；λ_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径长度标号；λ_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径长度标号；ξ(i，j，|Γ(j)|+1)-车辆从结点i行驶到结点j并以结点j为路径终点产生的费用；p_{j，|Γ(j)|+1}-以结点j为路径终点对应的最短路径紧前结点标号；p_{s，|Γ(s)|+1}-终点s对应的最短路径紧前结点标号。

2、根据权利要求1所述的考虑交叉口转向的最短路径标号算法，其特征在于：所述有向网络是以星型结构表示，根据层次由总到分为：上游结点-下游结点、路段费用-转向费用，其中：转向费用层存储车辆从所属上游结点出发并在下游结点处进行对应转向的行驶费用，转向费用的排列顺序与转向后目标结点在转向结点的下游结点层中的排列顺序一致，规定以当前下游结点为终点时，结点转向行为对应的转向费用为零，存储在转向费用层的最后一位。

3、根据权利要求2所述的考虑交叉口转向的最短路径标号算法，其特征在于：所述星型结构有向网络包括上游结点层、下游结点层、路段费用层和转向费用层，其中：上游结点层存储所有上游结点，下游结点层存储各上游结点对应的下游结点，路段费用层存储上游结点到其下游结点之间的路段上的行驶费用，转向费用层存储上游结点对应下游结点处的转向费用。

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