CN101567021A - 用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，包括以下步骤：1)建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型；2)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其发电量的影响规律；3)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其固有频率的影响规律；4)结合实际中给定的使用空间和振动频率大小，根据步骤2)、3)确定压电振子的最优几何尺寸和质量块大小。本发明能够得到矩形悬臂梁压电振子的各参数及质量块大小与其产生电压和固有频率之间的关系，为设计与环境产生共振的最优压电振子结构提供依据，适用于其他形状的悬臂梁压电振子优化设计过程。

Description

用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法

技术领域

本发明涉及压电材料有限元建模技术领域，特别提供一种用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法。

背景技术

如何在不用导线或电缆的情况下对获取的装备状态信号进行有效传输是当前监控领域一个重要的研究方向，而无线传感器网络的兴起为此带来了契机。对无线传感器来说，供电问题是制约其应用的瓶颈问题之一，由于传统的电池供电方式存在电池寿命有限需经常更换、更换电池不方便、成本及维护费用高等缺点。为此，人们极其渴望研究一种新的能量源代替电池对无线传感器进行永久供电。

近年来，利用压电振子将周围环境中的振动能量转为电能的压电式振动发电技术已成为状态监控领域研究的一个前沿课题。但是，压电振子产生的电量大小与其结构尺寸、环境振动频率密切相关。当压电振子与环境频率发生共振时，其产生的电压将达到最大值；而当压电振子固有频率偏离共振频率时，其发电性能将明显下降。因此，为了提高压电振子的输出电量，实际应用中需对其结构进行优化设计。

矩形悬臂梁是目前广泛采用的一种压电振子结构，具有变形大、共振频率低等优点，它一般由压电陶瓷片、基体和质量块组成。对矩形悬臂梁压电振子来说，为了提高其发电量，必须使其与环境振动频率发生共振。实际中影响压电振子共振频率的因素很多，如何根据针对工程实际情况，设计出最优的矩形悬臂梁压电振子目前还缺乏一种有效的方法。为此，本发明针对矩形悬臂梁压电振子，提供一种有限元分析方法，得到压电振子的几何尺寸及质量块大小对其发电量和固有频率的影响规律，为在给定环境振动频率下设计出最优的矩形悬臂梁压电振子结构提供依据。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，为设计最优结构的矩形悬臂梁压电振子提供依据，从而提高其输出电量。

本发明的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，包括下列步骤：

1)建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型；

2)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其发电量的影响规律；

3)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其固有频率的影响规律；

4)结合实际中给定的使用空间和振动频率大小，根据步骤2)、3)确定压电振子的最优几何尺寸和质量块大小。

所述步骤1)中的矩形悬臂梁压电振子，是将两片压电陶瓷片按相同极化方向进行并联，对称粘贴在金属基体两侧，质量块粘贴压电振子的自由端。

所述方法采用Ansys软件实现。

本发明的特点是：能够得到矩形悬臂梁压电振子的各参数及质量块大小与其产生电压和固有频率之间的关系，为设计与环境产生共振的最优压电振子结构提供依据；应用性强，适用于其他形状的悬臂梁压电振子优化设计过程。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是矩形悬臂梁压电振子结构示意图。

图3是矩形悬臂梁压电振子的几何模型图。

图4是矩形悬臂梁压电振子的网格划分图。

图5是矩形悬臂梁压电振子的有限元模型图。

图6是压电振子长度与其产生电压的关系图。

图7是压电振子宽度与其产生电压的关系图。

图8是压电陶瓷片和金属基体的长度比与产生电压的关系图。

图9是压电陶瓷片和金属基体的厚度比与产生电压的关系图。

图10是压电振子的长度与其一阶固有频率的关系图。

图11是压电振子的厚度与其一阶固有频率的关系图。

图12是压电振子的质量块与其一阶固有频率的关系图。

图13是压电振子的振动频率下与其产生电压的关系图。

具体实施方式

本发明方法的流程见图1，方法中采用的矩形悬臂梁压电振子如图2所示，通常由压电陶瓷片5、金属基体4和质量块1组成，固定在基座2上，压电陶瓷片5的极化方向为箭头3所示。为了产生更大的电量，将两片压电陶瓷片5按相同极化方向进行并联，对称粘贴在金属基体4两侧。质量块1粘贴压电振子的自由端，以调节其固有频率。本发明中的压电陶瓷片5选用PZT-5H，金属基体4选用镍合金，质量块1选用铸铁。

下面结合附图详细说明本发明方法(以下操作步骤均在Ansys软件中进行)。

步骤一：建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型

有限元建模中，涉及设置压电振子的几何模型，设置材料属性和单元类型，以及其材料、单元类型、网格划分方式、边界条件和电压耦合约束。

1：建立压电振子的几何模型，设置材料属性和单元类型

电脑界面显示的压电振子的几何模型如图3所示，本发明忽略金属片与压电陶瓷片及质量块之间的粘结面和相对运动，建立压电振子的几何模型。

本发明中采用的PZT-5H材料参数为：密度ρ_p＝7.6×10³kg/m³，弹性模量E_p＝1.06×10¹¹Pa，介电常数矩阵ε(×10^-9F/m)、压电应力常数矩阵e(×C/m²)和压电弹性刚度常数矩阵c(×10¹⁰N/m²)分别为

$\left[\mathrm{\ϵ}\right]=\left[\begin{array}{ccc}7.124& 0& 0\\ 0& 7.124& 0\\ 0& 0& 5.841\end{array}\right]$ $\left[e\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -4.1\\ 0& 0& -4.1\\ 0& 0& 14.1\\ 0& 0& 0\\ 0& 10.5& 0\\ 10.5& 0& 0\end{array}\right]$ $\left[c\right]=\left[\begin{array}{cccccc}13.2& 7.1& 7.3& 0& 0& 0\\ 7.1& 13.2& 7.3& 0& 0& 0\\ 7.3& 7.3& 11.5& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 2.6& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 2.6\end{array}\right]$

采用的镍合金材料参数为：密度ρ_n＝8.8×10³kg/m³，弹性模量E_n＝1.7×10¹¹Pa，泊松比μ＝0.32。铸铁材料参数为：密度ρ_n＝7.2×10³kg/m³，弹性模量E_n＝1.1×10¹¹Pa，泊松比μ＝0.24。

本发明中压电陶瓷的单元类型采用SOLID5，金属基体及质量块的单元类型采用SOLID45。

2：进行网格划分

不同的网格划分方式会直接影响能否求解及计算量大小和精度。考虑到矩形悬臂梁压电振子的形状比较规则，本发明采用映射网格来分析，电脑界面显示的网格划分如图4所示。

3：建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型

如电脑界面显示的图5所示，本发明首先在矩形悬臂梁压电振子的一端设置六个自由度的边界条件约束，构成悬臂梁结构；然后在载荷定义中施加电压边界条件，对压电陶瓷片进行电压耦合，使压电陶瓷片表面形成等势面，从而建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型。

步骤二：仿真分析压电振子几何尺寸和质量块大小对其产生电压的影响关系

在矩形悬臂梁压电振子有限元模型的自由端施加1N的静载荷，在软件菜单“General Postproc→Plot Results→Contour Plot→NodalSolu”里查看产生电压大小。

通过分别改变压电振子长度、宽度、压电陶瓷片与金属基体的长度比(压电振子长度比)、压电陶瓷片与金属基体的厚度比(压电振子厚度比)等几何尺寸，仿真得到产生的电压大小分别如表1～表4所示，绘制其关系曲线分别如图6～图9所示。

表1

压电振子长度(mm)	25	30	35	38	40	42	45	48	50	55
											电压(V)	25.43	30.31	35.13	37.99	39.89	41.78	44.62	47.43	49.31	53.98

表2

压电振子宽度(mm)	10	12	14	18	20	26	30	34	40
										电压(V)	77.03	64.752	55.938	44.084	39.89	31.08	27.1	24.035	20.56

表3

压电振子长度比	0.016	0.021	0.022	0.024	0.03	0.06	0.08	0.1	0.14	0.2
											电压(V)	81.14	97.48	97.75	98.16	98.68	93.90	92.47	89.59	84.98	79.16

表4

压电振子厚度比	0.14	0.2	0.28	0.37	0.42	0.57	0.71	0.77	0.86	1
											电压(V)	40.66	49.23	57.18	61.16	62.34	62.20	59.69	58.36	56.20	52.45

可以得到：在弹性变形范围内，压电振子产生的电压随其长度增加而递增、随其宽度增加而递减；存在一个最优的压电陶瓷片与金属基体长度比、压电陶瓷片与金属基体厚度比，使得产生的电压达到最大值。

步骤三：仿真分析压电振子几何尺寸和质量块大小对其固有频率的影响关系

设定所要分析的模态数及频率范围，采用Block Lanczos法求解得到悬臂梁压电振子的固有频率和相应的振型，在软件菜单“GeneralPostproc→Plot Results→Deformed Shape”里查看悬臂梁压电振子的振型和固有频率.

通过改变压电振子长度、宽度和质量块大小，仿真得到的一阶固有频率分别如表5～表7所示，绘制其曲线分别如图10～12所示。

表5

压电振子长度(mm)	25	30	32	35	38	40	42	45	48	50
											一阶固有频率(Hz)	406.46	284.05	249.51	208.37	176.59	159.26	144.36	125.62	110.35	101.59

表6

压电振子宽度(mm)	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
											一阶固有频率(Hz)	142.62	143.76	144.72	145.52	146.21	146.81	147.33	147.79	148.20	148.55

表7

粘贴质量块数(2.56克/块)	0	1	2
				一阶固有频率(Hz)	240	75	55

可以得到：在弹性范围内，压电振子的一阶固有频率随其长度增加而减小、随其宽度增加而增加、随质量块增加而减小。

步骤四：根据得到的影响规律，结合实际中给定的使用空间和振动频率大小确定最优的压电振子几何尺寸和质量块大小

首先测试了实验台的振动频率为38.1Hz，要求压电振子长度不大于50mm，宽度不大于20mm。采用本发明方法仿真得到压电振子的几何尺寸及质量块与产生电压和一阶固有频率的影响关系，在此基础上确定压电陶瓷片的尺寸长×宽×厚为50mm×20mm×0.22mm，金属片的尺寸长×宽×厚为50mm×20mm×0.1mm，质量块尺寸长×宽×厚为14mm×5mm×5mm、质量为2.56g，此时该压电振子的一阶固有频率仿真结果为38.5Hz，与实验台振动频率基本一致。该压电振子在不同振动频率下产生的电压如图13所示，明显看出当发生共振时电压显著增大。

综上所述，利用本发明的优化设计有限元方法，可以得到矩形悬臂梁压电振子的各参数及质量块大小与其产生电压和固有频率之间的关系，从而为设计与环境产生共振的最优压电振子结构提供依据。

Claims (3)

1、一种用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立矩形悬臂梁压电振子的有限元模型；

2)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其发电量的影响规律；

3)仿真分析压电振子的几何尺寸和质量块大小对其固有频率的影响规律；

4)结合实际中给定的使用空间和振动频率大小，根据步骤2)、3)确定压电振子的最优几何尺寸和质量块大小。

2、根据权利要求1所述的用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，其特征在于：所述步骤1)中的矩形悬臂梁压电振子，是将两片压电陶瓷片按相同极化方向进行并联，对称粘贴在金属基体两侧，质量块粘贴压电振子的自由端。

3、根据权利要求1所述的用于振动发电的矩形悬臂梁压电振子优化设计有限元方法，其特征在于：所述方法采用Ansys软件实现。

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