CN101564786A - 一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置及测量方法，属于电弧测试技术领域。本装置包括电机、定位框、固定在定位框上的导轨、安装在导轨上的滑动件、安装在滑动件下端的焊枪位置调整机构、设置在定位框下方的平台面、放置在平台面上的容器、放置在容器内的阳极板和称重传感器。测量时，电机带动丝杠转动，进而带动焊枪在导轨上沿垂直绝缘材料方向运动。采集作用在两阳极板上的电弧力和电弧电流值，然后建立电弧力值与电弧圆域压力分布、电弧电流值与电弧圆域电流密度分布的数学模型，然后求解，再作出电弧圆域压力分布和圆域电流密度分布曲线。本发明实现了对微观电弧压力分布与电弧电流密度分布的同时测量，并且装置制作简单，测试步骤简洁。

Description

一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置及测量方法

技术领域

本发明属于电弧测试技术领域，具体涉及一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置及测量方法。

背景技术

电弧，是两个电极之间的一个气体导电体。根据高速摄影仪和SEM扫描电镜等方法观测电极表面上的烧蚀凹坑，表明电弧是呈圆形。考虑到电弧缓慢匀速地从左往右运动，电弧受外界的影响很小，对于均匀受压的电弧，可以认为其横截面是近似圆形。

电弧压力决定着熔池的表面形状，电弧电流密度的分布直接决定了电弧热流密度的分布，电弧热流密度的分布描述了电弧热传输给焊件的方式，因此电弧压力的分布和电弧电流密度的分布影响着熔池的几何形状、焊缝成形、焊接接头的冷却特性，最终决定着焊接接头的质量。准确地描述电弧压力分布和电弧电流密度分布，不仅对于深入了解电弧物理的本质具有重要的理论意义，而且对于控制焊接质量具有重要的实际意义。

电弧压力分布和电弧电流密度分布是人们关注的焦点，也是电弧研究的难点。比如对电弧的电流密度分布边界条件是根据实验测试结果而设置的，因此通过实验测试电弧电流密度分布能为电弧仿真研究提供必要的可靠依据。以往的研究主要是研究宏观的电弧压力、电流密度的测量，而对于微观电弧压力、电流密度分布的研究不多，并且没有既能测量微观电弧压力分布又能测量电弧电流密度分布的装置，因此寻找一种合理的测量方法和发明一种方便实用的测量装置具有重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能同时测量微观电弧压力分布和电弧电流密度分布的装置及测量方法，该测量方法和数据处理简单，具有较高的精度和可信度。

为了实现以上目的，本发明采取了如下技术方案：

一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置包括电机1、定位框6、固定在定位框6上的导轨2、安装在定位框6上并与电机1相连的丝杠3、安装在导轨2上的滑动件4、安装在滑动件4下端的焊枪位置调整机构5、设置在定位框下方的平台面19、固定在平台面19和定位框6之间起到支撑定位框作用的支撑柱20、放置在平台面上的容器12、放置在容器12内的阳极板和称重传感器、以及左电流传感器8、左示波器7、右电流传感器21、右示波器22、左AD转换模块10、右AD转换模块17、左计算机9和右计算机18。其中：滑动件4连接在丝杠3上，滑动件4在丝杠3的带动下能够沿着导轨2滑动。所述的阳极板包括位于同一平面内的左阳极板11和右阳极板16，在左阳极板11和右阳极板16之间设置有绝缘材料，在左阳极板11和容器12之间设置有左称重传感器24，在右阳极板16与容器12之间设置有右称重传感器26。左称重传感器24通过左AD转换模块10与左计算机9相连，右称重传感器通过右AD转换模块17与左计算机18相连。在容器12内设置有冷却液25，左阳极板11和右阳极板16都浸泡在冷却液25中，左阳极板11与左电流传感器8相连，左电流传感器8与左示波器7相连；右阳极板接16与右电流传感器21相连，右电流传感器21与右示波器22相连；焊枪安装在焊枪位置调整机构5的下端。

在左阳极板11和右阳极板16上开有相同大小的槽，在槽内塞入密度小于所述冷却液密度的轻质块23。

所述的左电流传感器8与右电流传感器21是相同型号的电流传感器；所述的左示波器7与右示波器22是相同型号的示波器；所述的左AD转换模块10与右AD转换模块17是相同型号的AD转换模块；所述的左称重传感器24与右称重传感器26是相同型号的称重传感器。

所述的绝缘材料的厚度为50微米～150微米。

本发明装置的测量方法：

1)电机1带动丝杠3缓慢匀速转动，使焊枪13在导轨2上缓慢匀速地从左向右沿垂直绝缘材料14的方向运动，焊枪13与阳极板之间的电弧15随焊枪也缓慢匀速地从左向右沿垂直绝缘材料14的方向运动，受外界影响小、受压均匀的电弧其横截面呈圆形，在阳极板上表面的电弧横截面区域记为电弧圆域。

2)作用在左阳极板上电弧力的采集由左称重传感器24、左AD转换模块10、左计算机9来实现，并从左计算机上读取电弧力值，记为F₁(x)；

作用在右阳极板上电弧力的采集由右称重传感器26、右AD转换模块17、右计算机18来实现，并从右计算机上读取电弧力值，记为F(x)；

作用在左阳极板上的电弧电流通过左电流传感器8、由左示波器7采集得到，并从左示波器7上读取电弧电流值，记为I₁(x)；

作用在右阳极板上的电弧电流通过右电流传感器21、由右示波器22采集得到，并从右示波器22上读取电弧电流值，记为I(x)。

3)当电弧垂直通过绝缘材料14时，作用在左、右阳极板上的电弧力值F_1(x)、F_(x)和流过左、右阳极板的电弧电流值I_1(x)、I_(x)都随着焊枪相对于绝缘材料位置发生变化而变化，并从变化趋势得出电弧15从开始到右阳极板16左侧面至刚好完全进入右阳极板所需的时间Δt；丝杠的转速等于电机的转速，由丝杠的转速和导程得出电弧的运动速度V为

$V=\frac{h_B\×n}{60}---\left(1\right)$

上式中：

h_B为丝杠的导程；

n为电机的转速；

因此，电弧半径R_m为：

$R_m=\frac{V\×\mathrm{\Δt}}{2}---\left(2\right)$

上式中：V为电弧的运动速度；

Δt为电弧从开始到右阳极板左侧面至刚好完全进入右阳极板所需时间；

4)根据电弧力值建立电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布P_(ρ)的数学模型，根据电流值建立电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布J_(ρ)的数学模型。右阳极板所受的电弧力值F_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过右阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，如图4所示，其表达式分别为：

$F_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{p}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(3\right)$

$I_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(4\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与右阳极板左侧面的距离，0≤X≤R_m；

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

同理，对于左阳极板所受的电弧力值F_1(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过左阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，如图5所示，其表达式分别为：

$F_{1\left(x\right)}=F_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(5\right)$

$I_{1\left(x\right)}=I_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(6\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与左阳极板右侧面的距离，

0≤X≤R_m

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

F_max为左计算机所得的电弧力最大值；

I_max为左计算机所得的电弧电流最大值；

5)求解方程(3)(4)或(5)(6)，得到电弧半圆域压力P_(ρ)和电弧半圆域电流密度J_(ρ)，从而作出电弧半圆域压力分布曲线和电弧半圆域电流密度分布曲线；根据圆的对称性，以圆直径为对称轴，作出电弧整个圆域压力分布曲线和电弧整个圆域电流密度分布曲线，如图8，图9所示。

本发明实现了对微观电弧压力分布与电弧电流密度分布的同时测量，并且装置制作简单，测试步骤简洁、无繁琐的数据处理，具有较高精度和可信度。

附图说明

图1是本发明通过绝缘材料时测试电弧压力分布和电弧电流密度分布方法原理图

图2是本发明装置的A-A剖视图

图3是本发明电弧圆弧截面通过绝缘材料时的模型

图4是本发明通过绝缘材料时随X的变化，右阳极板上电弧力值与电弧压力分布及电弧电流值与电弧电流密度分布的关系图

图5是本发明通过绝缘材料时随X的变化，左阳极板上电弧力值与电弧压力分布及电弧电流值与电弧电流密度分布的关系图

图6是本发明通过绝缘材料时电弧力值随X变化而变化的趋势图

图7是本发明通过绝缘材料时电弧电流值随X变化而变化的趋势图

图8是电弧压力分布随X变化的趋势图

图9是电弧电流密度分布随X变化的趋势图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体操作过程做详细的说明：

如图1、图2所示，本发明装置包括：电机1，导轨2，丝杠3，焊枪位置调整机构5，左阳极板11、右阳极板16，冷却装置(包括容器12、冷却液25)，测量电弧力系统(包括左称重传感器24、右称重传感器26、轻质块23、左AD转换模块10、右AD转换模块17、左计算机9、右计算机18)，测量电流系统(包括左电流传感器8、右电流传感器21、左示波器7、右示波器22)。该阳极是由位于同一平面内的左阳极板11和右阳极板16组成，中间用50微米～150微米厚的绝缘材料14完全隔开。两阳极板都浸泡在冷却液25中，同时开有相同大小的槽，塞入密度小于冷却液密度的轻质块23，两阳极板底部都与称重传感器接触。左阳极板接有左电流传感器8，左电流传感器8与左示波器7相连；右阳极板接有右电流传感器21，右电流传感器21与右示波器22相连。定位框6通过支撑柱20作用在平台面19上，丝杠3安装在定位框6上，电机1与丝杠3连接，焊枪15通过焊枪位置调整机构5、滑动件4连接到丝杠3上。

所述的左电流传感器8与右电流传感器21是相同型号的电流传感器；所述的左示波器7与右示波器22是相同型号的示波器；所述的左AD转换模块10与右AD转换模块17是相同型号的AD转换模块；所述的左称重传感器24与右称重传感器26是相同型号的称重传感器。绝缘材料的厚度为50微米～150微米。为防止阳极板因温度过高而受损，称重传感器受压太大而压坏及提高实验的精度，采用特制冷却装置。

本发明装置的测量方法：

1)电机1带动丝杠3匀速转动，使焊枪13在导轨2上匀速地从左向右沿垂直绝缘材料14的方向运动，焊枪13与阳极板之间的电弧15随焊枪也匀速地从左向右沿垂直绝缘材料14的方向运动；受外界影响小、受压均匀的电弧其横截面呈圆形，沿阳极板上表面方向的电弧横截面区域记为电弧圆域。

2)作用在左阳极板上电弧力的采集由左称重传感器24、左AD转换模块10、左计算机9来实现，并从左计算机上读取电弧力值，记为F₁(x)；

作用在右阳极板上电弧力的采集由右称重传感器26、右AD转换模块17、右计算机18来实现，并从右计算机上读取电弧力值，记为F(x)；

作用在左阳极板上的电弧电流通过左电流传感器8、由左示波器7采集得到，并从左示波器7上读取电弧电流值，记为I₁(x)；

作用在右阳极板上的电弧电流通过右电流传感器21、由右示波器22采集得到，并从右示波器22上读取电弧电流值，记为I(x)；

F₁(x)、I₁x)与F(x)、I(x)中的变量都是用的x，实际上两者之间相差阳极板间的狭小距离，鉴于该距离微小，附图中不便于反映出来，所以在附图中不加以区分，统一用x表示，为了便于表述附图，当电弧圆域中心位于右阳极板时x取为它的相反数，即为负值，当电弧圆域中心位于左阳极板时x取其本来的值，即还是正值，如图6、图7所示。

3)当电弧垂直通过绝缘材料14时，作用在左、右阳极板上的电弧力值F_1(x)、F_(x)和流过左、右阳极板的电弧电流值I_1(x)、I_(x)都随着焊枪相对于绝缘材料位置发生变化而变化，并从变化趋势得出电弧15从开始到右阳极板16左侧面至刚好完全进入右阳极板所需的时间Δt；丝杠的转速等于电机的转速，由丝杠的转速和导程得出电弧的运动速度V为

$V=\frac{h_B\×n}{60}---\left(1\right)$

上式中：

h_B为丝杠的导程；

n为电机的转速；

因此，电弧半径R_m为：

$R_m=\frac{V\×\mathrm{\Δt}}{2}---\left(2\right)$

上式中：V为电弧的运动速度；

Δt为电弧从开始到右阳极板左侧面至刚好完全进入右阳极板所需时间；

4)根据电弧力值建立电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布P_(ρ)的数学模型，根据电流值建立电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布J_(ρ)的数学模型。右阳极板所受的电弧力值F_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过右阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，如图4所示，其表达式分别为：

$F_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{p}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(3\right)$

$I_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(4\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与右阳极板左侧面的距离，0≤X≤R_m；

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

同理，对于左阳极板所受的电弧力值F_1(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过左阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，如图5所示，其表达式分别为：

$F_{1\left(x\right)}=F_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(5\right)$

$I_{1\left(x\right)}=I_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(6\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与左阳极板右侧面的距离，

0≤X≤R_m

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

F_max为左计算机所得的电弧力最大值，如图6所示；

I_max为左计算机所得的电弧电流最大值，如图7所示；

5)求解方程(3)(4)或(5)(6)，得到电弧半圆域压力P_(ρ)和电弧半圆域电流密度J_(ρ)，从而作出电弧半圆域压力分布曲线和电弧半圆域电流密度分布曲线；根据圆的对称性，以圆直径为对称轴，作出电弧整个圆域压力分布曲线和电弧整个圆域电流密度分布曲线，如图8，图9所示。

较好的跑弧面表面质量有利于获得好的测量结果，因此在实验前应对跑弧面进行必要的处理，去除表面氧化物等，再作正式实验；用于隔离左、右阳极板的绝缘材料越薄对测量结果影响越小，同时绝缘材料紧贴于左阳极的同时应与右阳极板有微小的间隔，以免影响两阳极板各自所受电弧力的测量；称重传感器的量程不大，为了防止因阳极板太重而压坏称重传感器，因此两阳极板都开有相同大小的槽，塞入密度小于冷却液密度的轻质块以抵消阳极板的部分重量；为了防止实验时对冷却液液面产生波动，对电弧力的测量产生影响，在容器上加上罩；对两极板的电弧力值、电弧电流值都多次测量，进行对照分析，提高实验的准确性；本实验所选的电机，丝杠，导轨要求精度高，使电机能够缓慢匀速带动丝杠转动的同时使焊枪在导轨上缓慢匀速地运动，从而使电弧也随之缓慢匀速地运动，电弧运动速度越缓慢匀速，电弧受到外界的影响就越小，电弧横截面形态越接近圆形；当电弧从左向右越过绝缘材料时，流过左、右阳极板的电弧力值，电弧电流值都发生变化，即作用在左阳极板上的电弧力值、电流值下降，作用在右阳极板上的电弧力值、电弧电流值上升，当电弧完全到达右阳极板表面时，左阳极板电弧力值、电弧电流值都为零，右阳极板电弧力值、电弧电流值都达到最大，如附图6，7所示。电弧力值，电流值的变化趋势中包含着由上述模型指出的电弧压力、电弧电流密度分布的信息。

Claims (5)

1、一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置，其特征在于：包括电机(1)、定位框(6)、固定在定位框(6)上的导轨(2)、安装在定位框(6)上并与电机(1)相连的丝杠(3)、安装在导轨(2)上的滑动件(4)、安装在滑动件(4)下端的焊枪位置调整机构(5)、设置在定位框下方的平台面(19)、固定在平台面(19)和定位框(6)之间起到支撑定位框作用的支撑柱(20)、放置在平台面上的容器(12)、放置在容器(12)内的阳极板和称重传感器、以及左电流传感器(8)、左示波器(7)、右电流传感器(21)、右示波器(22)、左AD转换模块(10)、右AD转换模块(17)、左计算机(9)和右计算机(18)；其中：滑动件(4)连接在丝杠(3)上，滑动件(4)在丝杠(3)的带动下能够沿着导轨(2)滑动；所述的阳极板包括左阳极板(11)和右阳极板(16)，在左阳极板(11)和右阳极板(16)之间设置有绝缘材料(14)，在左阳极板(11)和容器(12)之间设置有左称重传感器(24)，在右阳极板(16)与容器(12)之间设置有右称重传感器(26)，左称重传感器(24)通过左AD转换模块(10)与左计算机(9)相连，右称重传感器(26)通过右AD转换模块(17)与右计算机(18)相连；在容器(12)内设置有冷却液(25)，左阳极板(11)和右阳极板(16)都浸泡在冷却液(25)中，左阳极板(11)与左电流传感器(8)相连，左电流传感器(8)与左示波器(7)相连；右阳极板接(16)与右电流传感器(21)相连，右电流传感器(21)与右示波器(22)相连；焊枪安装在焊枪位置调整机构(5)的下端。

2、根据权利要求1所述的一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置，其特征在于：在左阳极板(11)和右阳极板(16)上开有相同大小的槽，在槽内塞入密度小于所述冷却液密度的轻质块(23)。

3、根据权利要求1所述的一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置，其特征在于：所述的左电流传感器(8)与右电流传感器(21)是相同型号的电流传感器；所述的左示波器(7)与右示波器(22)是相同型号的示波器；所述的左AD转换模块(10)与右AD转换模块(17)是相同型号的AD转换模块；所述的左称重传感器(24)与右称重传感器(26)是相同型号的称重传感器。

4、根据权利要求1所述的一种测量电弧压力分布和电流密度分布的装置，其特征在于：所述的绝缘材料的厚度为50微米～150微米。

5、使用权利要求1所述的测量电弧压力分布和电流密度分布的装置对电弧压力分布和电流密度分布进行测量的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

1)电机(1)带动丝杠(3)匀速转动，使焊枪(13)在导轨(2)上匀速地从左向右沿垂直绝缘材料(14)的方向运动，焊枪(13)与阳极板之间的电弧(15)随焊枪也匀速地从左向右沿垂直绝缘材料(14)的方向运动；沿阳极板上表面的电弧区域记为电弧圆域；

2)作用在左阳极板上电弧力的采集由左称重传感器(24)、左AD转换模块(10)、左计算机(9)来实现，并从左计算机上读取电弧力值，记为F₁(x)；

作用在右阳极板上电弧力的采集由右称重传感器(26)、右AD转换模块(17)、右计算机(18)来实现，并从右计算机上读取电弧力值，记为F(x)；

作用在左阳极板上的电弧电流通过左电流传感器(8)、由左示波器(7)采集得到，并从左示波器(7)上读取电弧电流值，记为I₁(x)；

作用在右阳极板上的电弧电流通过右电流传感器(21)、由右示波器(22)采集得到，并从右示波器(22)上读取电弧电流值，记为I(x)；

3)当电弧垂直通过绝缘材料(14)时，作用在左、右阳极板上的电弧力值F_1(x)、F_(x)和流过左、右阳极板的电弧电流值I_1(x)、I_(x)都随着焊枪相对于绝缘材料位置发生变化而变化，并从变化趋势得出电弧(15)从开始到右阳极板(16)左侧面至刚好完全进入右阳极板所需的时间Δt；丝杠的转速等于电机的转速，由丝杠的转速和导程得出电弧的运动速度V为

$V=\frac{h_B\×n}{60}---\left(1\right)$

上式中：

h_B为丝杠的导程；

n为电机的转速；

因此，电弧半径R_m为：

$R_m=\frac{V\×\mathrm{\Δt}}{2}---\left(2\right)$

上式中：V为电弧的运动速度；

Δt为电弧从开始到右阳极板左侧面至刚好完全进入右阳极板所需时间；

4)右阳极板所受的电弧力值F_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过右阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在右阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，其表达式分别为：

$F_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{p}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(3\right)$

$I_{\left(x\right)}=2{\∫}_0^{\arccos \frac{x}{R_m}}{\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}\·d_{\mathrm{\θ}}=2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(4\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与右阳极板左侧面的距离，0≤X≤R_m；

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

同理，对于左阳极板所受的电弧力值F_1(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电弧压力P_(ρ)的积分，流过左阳极板的电流值I_(x)即为电弧圆域在左阳极板上的投影面积对电流密度J_(ρ)的积分，其表达式分别为：

$F_{1\left(x\right)}=F_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{P}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(5\right)$

$I_{1\left(x\right)}=I_{\max }-2\arccos \left(\frac{x}{R_m}\right){\∫}_x^{R_m}{J}_{\left(\mathrm{\ρ}\right)}\·\mathrm{\ρ}\·d_{\mathrm{\ρ}}---\left(6\right)$

上式中：

X为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域中心与左阳极板右侧面的距离，0≤X≤R_m

R_m为电弧半径；

P_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域压力分布；

J_(ρ)为电弧垂直通过绝缘材料时电弧圆域电流密度分布；

ρ为电弧圆域范围内的任意点离圆心的距离；

F_max为左计算机所得的电弧力最大值；

I_max为左计算机所得的电弧电流最大值；

5)求解方程(3)(4)或(5)(6)，得到电弧半圆域压力P_(ρ)和电弧半圆域电流密度J_(ρ)，从而作出电弧半圆域压力分布曲线和电弧半圆域电流密度分布曲线；根据圆的对称性，以圆直径为对称轴，作出电弧整个圆域压力分布曲线和电弧整个圆域电流密度分布曲线。

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