CN101561938A - 一种计算机制彩虹全息图制作方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于彩虹全息图制作技术领域，具体涉及一种计算机制彩虹全息图制作方法，首先确定被记录物点与狭缝，再计算与被记录物点对应的线全息图的位置和尺寸，然后模拟光的衍射过程计算彩虹全息图的图案结构得到彩虹全息图，其特征在于所述线全息图的位置和尺寸水平方向根据光衍射效应计算获得，垂直方向根据几何光学原理计算获得；所述线全息图的物光复振幅分布由从再现狭缝反向衍射的光波的水平和垂直两个正交方向的分量组合而成。用分量法替代了计算量大的正弦、平方等运算，大大提高了全息图的计算速度。

Description

一种计算机制彩虹全息图制作方法

技术领域

本发明属于彩虹全息图制作技术领域，具体涉及一种计算机制彩虹全息图制作方法。

背景技术

1968年MIT的Stephen A.Benton博士发明了可以在白光下再现的彩虹全息术。早期的光学全息图是用激光进行拍摄，记录的是静态的物体，需要制作实际的模型。

彩虹全息图是一种可以在白光下再现的全息图，广泛应用在全息防伪商标、工艺礼品等行业中。图1为彩虹全息图再现原理，在制作彩虹全息图时，采用一定的方法，在全息图和观察者之间设置一狭缝，全息图再现时，在狭缝的再现像处可以观察到被记录的三维物体(如图中的物体ABCD)。由于狭缝的限制，各种波长对应的物体再现像被分离开，并且不会同时进入眼睛。这样，眼睛观察到的物体再现像是清晰的。同时，眼睛在狭缝垂直方向上移动时，会观察到从红到蓝变化的物体再现像，彩虹全息就是由此得名。图中与再现狭缝及再现像上的点对应的彩虹全息图上的部分称为线全息图，彩虹全息图就是由这些线全息图叠加而成的。

采用激光制作彩虹全息图，对环境、设备的要求比较高，对防震的要求很高，导致了生产成本高。这些妨碍了彩虹全息图的进一步推广应用。

1965年光学专家A.W.Lohmann使用计算机和绘图仪做出了世界上第一个计算机制全息图，在全息术方面开辟了新的领域-计算机制全息。计算机制全息图，只要有计算机、相应软件和输出设备就可以制作，并且可以制作现实中不存在的场景的全息图。

通常，计算机制彩虹全息图从被记录物体出发，根据几何关系，计算出与狭缝对应的彩虹全息图上的线全息图的位置、尺寸，设计软件模拟光的传播过程，计算出彩虹全息图的图案结构，得到被记录物体的彩虹全息图。

但是，与其他计算机制全息图相同的问题是在计算机制彩虹全息图过程中简单地根据几何光学知识计算线全息图的尺寸及物光复振幅分布，会造成再现狭缝扩展，彩虹全息图色模糊量增大；在计算机模拟光路的过程需要采用正弦、平方等计算量较大的运算过程，造成计算量过大，计算时间较长，通常需要借助于大型计算机。

中国专利文献CN1035494C公开了一种用计算全息技术制作大视角二次彩虹全息的方法，其特征是用计算机产生的二元菲涅耳计算全息图作为制作二次彩虹全息图的主全息图(第一次全息图)，并把主全息图分解为多个不同方向照明的元全息图。但是上述方案仍未解决上述现有技术所存在的问题。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种快速、高质量的计算机制彩虹全息图制作新方法，该方法具有对比度高且计算快捷的特点，可以实现在普通计算机上制作彩虹全息图。

该方法通过以下技术方案实现：

一种计算机制彩虹全息图制作方法，首先确定被记录物点与狭缝，再计算与被记录物点对应的线全息图的位置和尺寸，然后模拟光的衍射过程计算彩虹全息图的图案结构得到彩虹全息图，其特征在于所述线全息图的位置和尺寸水平方向根据光衍射效应计算获得，垂直方向根据几何光学原理计算获得；所述线全息图的物光复振幅分布由从再现狭缝反向衍射的光波的水平和垂直两个正交方向的分量组合而成。

所述的线全息图可通过三种波长的参物光各自干涉的双极强度叠加得到真彩色彩虹全息图。

所述的线全息图水平方向的位置和尺寸是用几何光学原理计算得到，垂直方向的位置和尺寸是根据光的衍射原理将光从再现狭缝向全息图反向衍射而计算得到。

所述的线全息图的物光复振幅分布可由从狭缝反向衍射的光波的水平和垂直两个正交方向的分量相乘组合而成。

所述的真彩色彩虹全息图可由三种波长的参物光各自干涉的双极强度线性叠加后再加直流偏置得到。

所述的三种波长的参照光为红、绿、蓝三原色对应波长的光。

本发明的更进一步的阐述是：

本发明从再现狭缝出发计算线全息图，采用分离变量法。

图2是计算机制彩虹全息图制作数学模型示意图。传统的做法是，把由物点发出的球面波在彩虹全息图上相应位置的分布作为线全息图的物光复振幅分布。有光的衍射理论可知，孔径越小，衍射现象越明显。简单以几何光学知识计算线全息图的尺寸及物光复振幅分布，会造成再现狭缝扩展，彩虹全息图色模糊量增大。为解决这一问题，我们从再现狭缝出发计算线全息图。

再现像中物点(x_oijl，y_oijl，z_oijl)的形成可以看成是由会聚于(x_oijl，y_oijl，z_oijl)点的球面波通过狭缝衍射形成。在菲涅耳近似条件下，会聚点为(x_oijl，y_oijl，z_oijl)的球面波在狭缝所在位置的分布为：

$U_{\mathrm{oijl}}(x,y)=a_{\mathrm{oijl}}\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2+y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{slit}}^2+y_{\mathrm{slit}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}{x}_{\mathrm{slit}}+y_{\mathrm{oijl}}{y}_{\mathrm{slit}}}{z_{\mathrm{oijl}}}\right)---\left(1\right)$

设全息记录平面置于距狭缝z_e的位置，坐标为(x，y)。这一会聚球面波在记录面上的分布为：

$U_{\mathrm{oijl}}(x,y)=a_{\mathrm{oijl}}\underset{E}{\∫}\∫\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2+y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{slit}}^2+y_{\mathrm{slit}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}{x}_{\mathrm{slit}}+y_{\mathrm{oijl}}{y}_{\mathrm{slit}}}{z_{\mathrm{oijl}}}\right)$

$\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2+y^2}{2z_e}\right)\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{slit}}^2+y_{\mathrm{slit}}^2}{2z_e}\right)\exp (-\mathrm{ik}\frac{x{x}_{\mathrm{slit}}+y{y}_{\mathrm{slit}}}{z_e}){\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}{\mathrm{dy}}_{\mathrm{slit}}---\left(2\right)$

对上式进行展开：

$U_{\mathrm{oijl}}(x,y)=a_{\mathrm{oijl}}\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2+y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2+y^2}{2z_e}\right)$

$\underset{E}{\∫}\∫\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})(x_{\mathrm{slit}}^2+y_{\mathrm{slit}}^2)\exp \right\{\mathrm{ik}[(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e})x_{\mathrm{slit}}+(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{z_e})y_{\mathrm{slit}}]\}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}{\mathrm{dy}}_{\mathrm{slit}}$

$=a_{\mathrm{oijl}}\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2+y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2+y^2}{2z_e}\right)$

$\underset{-a/2}{\overset{a/2}{\∫}}\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})x_{\mathrm{slit}}^2\exp \right\{\mathrm{ik}\left[(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e})x_{\mathrm{slit}}\right]\}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}$

$\underset{-1/2}{\overset{1/2}{\∫}}\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})y_{\mathrm{slit}}^2\exp \right\{\mathrm{ik}\left[(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{z_e})y_{\mathrm{slit}}\right]\}{\mathrm{dy}}_{\mathrm{slit}}---\left(3\right)$

(3)式中a为线全息图在x方向上的尺寸，l为线全息图在y方向上的尺寸。

(3)式可以整理成只与x或y相关的两部分，即上式是可分离变量的。经分离变量得到如下两项积分：

$U_{\mathrm{xslit}}=\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijk}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2}{2z_e}\right){\∫}_{-a/2}^{a/2}\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})x_{\mathrm{slit}}^2\right]\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e})x_{\mathrm{slit}}\right]{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}---\left(4\right)$

$U_{\mathrm{yslit}}=\exp (-\mathrm{ik}\frac{y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijk}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{y^2}{2z_e}\right){\∫}_{-l/2}^{l/2}\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})y_{\mathrm{slit}}^2\right]\exp \left[\mathrm{ik}(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{z_e})y_{\mathrm{slit}}\right]{\mathrm{dy}}_{\mathrm{slit}}---\left(5\right)$

对于狭缝长度方向(即y方向)，可以证明当狭缝为很大时，光波传到记录平面仍为球面波：

$U_{\mathrm{yslit}}=\exp (-\mathrm{ik}\frac{y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{y^2}{2z_e}\right)\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\λz}}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}}\underset{-\∝}{\overset{\∝}{\∫}}\exp [\mathrm{i\π}{\left(\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}{y}_{\mathrm{slit}}\right)}^2$

$\exp \left\{i2\mathrm{\π}\right[{\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}}^{-1}(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{\mathrm{\λ}{z}_e})\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}{y}_{\mathrm{slit}}\left]\right\}d\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}{y}_{\mathrm{slit}}$

$=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}}\exp \left(i\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)\exp [-\mathrm{i\π}{\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}}^{-2}{(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{\mathrm{\λ}{z}_e})}^2]---\left(6\right)$

将

$\exp [-\mathrm{i\π}{\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_e}-\frac{1}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}}}^{-2}{(\frac{y_{\mathrm{oijl}}}{\mathrm{\λ}{z}_{\mathrm{oijl}}}-\frac{y}{\mathrm{\λ}{z}_e})}^2]$

$=\exp [-i\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{{(z_e{y}_{\mathrm{oijl}}-z_{\mathrm{oijl}}y)}^2}{\left(z_{\mathrm{oijl}}{z}_e\right)(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]=\exp [-i\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{[{\left(z_e{y}_{\mathrm{oijl}}\right)}^2-2z_e{y}_{\mathrm{oijl}}{z}_{\mathrm{oijl}}y+{\left(z_{\mathrm{oijl}}y\right)}^2}{\left(z_{\mathrm{oijl}}{z}_e\right)(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]$

$=\exp [-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{z_e{\left(y_{\mathrm{oijl}}\right)}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]\exp \left[i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{y_{\mathrm{oijl}}y}{(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}\right]\exp [-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{z_{\mathrm{oijl}}{\left(y\right)}^2}{2z_e(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]$

代入(6)式，得到：

$U_{\mathrm{yslit}}\left(y\right)$

$=\exp (-\mathrm{ik}\frac{y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp [-\mathrm{ik}\frac{z_e{\left(y_{\mathrm{oijl}}\right)}^2}{{2z}_{\mathrm{oijl}}(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]\exp \left(\mathrm{ik}\frac{y^2}{2z_e}\right)\exp [-\mathrm{ik}\frac{z_{\mathrm{oijl}}{\left(y\right)}^2}{2z_e(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]\exp \left[i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{y_{\mathrm{oijl}}y}{(Z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}\right]$

$=\exp [-\mathrm{ik}(\frac{(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)y_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}+\frac{z_e{\left(y_{\mathrm{oijl}}\right)}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)})]\exp [-\mathrm{ik}(\frac{(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)y^2}{2z_e(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}\exp [-\mathrm{ik}\frac{z_{\mathrm{oijl}}{\left(y\right)}^2}{2z_e(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]$

$\exp \left[i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{y_{\mathrm{oijl}}y}{(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}\right]$

$=\exp [-\mathrm{ik}(\frac{y_{\mathrm{oijl}}^2}{2(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}\left]\exp (-\mathrm{ik}\frac{y^2}{2(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)})\exp \right[i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{y_{\mathrm{oijl}}y}{(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]$

$=\exp [-\mathrm{ik}(\frac{{(y_{\mathrm{oijl}}-y)}^2}{2(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]---\left(7\right)$

(7)式是菲涅耳近似下球面波的标准形式。

因而，计算彩虹全息图时，一个物点在记录平面上的物光波分布可以表达成：

$U_{\mathrm{oijl}}(x,y)=a_{\mathrm{oijl}}{U}_{\mathrm{xslit}}(x_{\mathrm{oijl}},x,z_{\mathrm{oijl}})U_{\mathrm{yslit}}\left(y\right)\≈a_{\mathrm{oijl}}{U}_{\mathrm{xslit}}(x_{\mathrm{oijl}},x,z_{\mathrm{oijl}})\exp [-\mathrm{ik}(\frac{{(y_{\mathrm{oijl}}-y)}^2}{2(z_{\mathrm{oijl}}-z_e)}]---\left(8\right)$

由(8)也可以看出，物点对应的线全息图可以在x和y方向即水平和垂直方向分别独立计算，然后合成。

这样，计算全息图需要的正弦、平方等计算量大的运算只需要计算一行一列即可，其物光复振幅的计算只是对应的预先计算好的行、列分量相乘，乘法替代了计算量大的正弦、平方等运算，大大提高了全息图的计算速度。

本发明技术方案中的线全息图的物光复振幅分布可由水平和垂直两个正交方向的分量通过相乘组合而成，那么，线全息图的尺寸、位置也可以按水平和垂直两个方向分别考虑。

由于y方向尺寸比较大，受衍射影响微小，可以近似的按照几何光学原理即光学投影计算。

根据图2可以计算得到，与物点(x_oijl，y_oijl，z_oijl)对应的线全息图y方向最左边和最右边的坐标分别为：

$y_{i1}=\frac{z_e}{z_{\mathrm{oijl}}}(y_{\mathrm{oijl}}+l/2)-l/2---\left(9\right)$

$y_{i2}=\frac{z_e}{z_{\mathrm{oijl}}}(y_{\mathrm{oijl}}-l/2)+l/2---\left(10\right)$

线全息图y方向的尺寸为：

Δy＝y_i2-y_i1                    (11)

对于x方向，由于尺寸比较小，必须考虑光的衍射效应的影响。因此，线全息图x方向物光波分布(4)式可以写成：

$U_{\mathrm{xslit}}=\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijk}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2}{2z_e}\right)\underset{-a/2}{\overset{a/2}{\∫}}\exp \mathrm{ik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})x_{\mathrm{slit}}^2\exp \left\{\mathrm{ik}\right[(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e})x_{\mathrm{slit}}\left]\right\}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}$

$=\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2}{2z_e}\right)\underset{-\∝}{\overset{\∝}{\∫}}\mathrm{rect}\left(\frac{x_{\mathrm{slit}}}{a}\right)\mathrm{expik}(\frac{1}{2z_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}})x_{\mathrm{slit}}^2\exp \left\{\mathrm{ik}\right[(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e})x_{\mathrm{slit}}\left]\right\}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}$

$=\exp (-\mathrm{ik}\frac{x_{\mathrm{oijl}}^2}{2z_{\mathrm{oijl}}})\exp \left(\mathrm{ik}\frac{x^2}{2z_e}\right)\underset{-\∝}{\overset{\∝}{\∫}}\mathrm{rect}\left(\frac{x_{\mathrm{slit}}}{a}\right)\exp \left(\mathrm{iZ}{x}_{\mathrm{slit}}^2\right)\exp \left\{i2\mathrm{\π}{f}_x{x}_{\mathrm{slit}}\right\}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}---\left(12\right)$

其中 $f_x=\frac{1}{\mathrm{\λ}}(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{x}{z_e}),Z=k(\frac{1}{{2z}_e}-\frac{1}{2z_{\mathrm{oijl}}}).$

显然，(12)式是

的傅里叶变换。取样间隔主要取决于exp(iZx_slit ²)的频率。它的频率为：

$f_{\mathrm{xo}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d\left({\mathrm{Zx}}_{\mathrm{slit}}^2\right)}{{\mathrm{dx}}_{\mathrm{slit}}}=\frac{1}{\mathrm{\π}}Z{x}_{\mathrm{slit}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}(\frac{1}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{1}{z_e})x_{\mathrm{slit}}---\left(13\right)$

设狭缝的宽度为a，则最大取样频率为：

$f_{\mathrm{xo}\max }=\frac{1}{2\mathrm{\λ}}(\frac{1}{z_{\mathrm{oijl}}}-\frac{1}{z_e})a---\left(14\right)$

根据取样定律，取样间隔为：

$\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{slit}}\≤\frac{1}{2f_{\mathrm{xo}\max }}---\left(15\right)$

在计算干涉图时，还应注意到记录平面上二次位相因子

的调制作用，它的取样频率可能高于2f_xomax，同时还必须考虑到物光波的取样频率与参考光频率一致。在记录平面上的最大频率应满足：

f_xmax＝x_omax/(z_eminλ)+sinθ/λ        (16)

式中x_omax是全息图在x方向的最大值，z_emin是记录平面到狭缝的距离最小值，θ参物夹角。显然，如果f_xmax大f_xomax，必须对物光波重新取样，则(15)式右边分子中与频率有关的项应采用它们的最大值。

设狭缝取样间隔为Δx_slit，狭缝在x方向上的宽度为W。频谱面上频率坐标为：

$f_x=\frac{x_{\mathrm{slit}}}{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{slit}}}\frac{1}{W}---\left(17\right)$

与之对应，频谱面上x坐标为：

$x=z_e(\frac{x_{\mathrm{oijl}}}{z_{\mathrm{oijl}}}-f_x\mathrm{\λ})---\left(18\right)$

全息x方向的大小可表示为：

Δx＝x_max-x_min                            (19)

(19)式中，x_max和x_min分别是x的最大和最小值。

在计算出线全息图上的物光波复振幅后，可以采用叠加的方法计算彩虹全息图的图案结构。

本发明采用双极强度法实现。与第i个物点对应的线全息图的双极强度可表示为：

式中O_i为物光(即(8)式)的振幅，

为物光的相位分布，ψ(x，y)为参考光的相位分布。

(20)式的I_i(x，y)取值有正有负，与实际只取非负值的干涉光强有区别，因此称为双极强度。

整幅彩虹全息图的干涉光强可表示为：

式中A为直流偏置，保证干涉光强取非负值，N为物点数。

以上方法制作的彩虹全息图还无法实现真彩色物体的再现。要实现真彩色彩虹全息图，必须采用与红(R)、绿(G)、蓝(B)三原色对应的波长制作全息图再叠加。

激光全息中提出了不少方法来实现。如果简单模仿激光全息中的方法，计算过程复杂，制作出的全息图质量也不一定好。

本发明技术方案根据计算机制全息图的特点，采用双极强度直接叠加的方法制作真彩色计算机制彩虹全息图，采用这种方法制作的真彩色彩虹全息图具有最高的对比度，衍射效率高。真彩色彩虹全息图的干涉光强可表示为：

(22)式中j表示三原色编号。

附图说明

图1为彩虹全息图再现原理示意图

图2为计算机制全息图制作数学模型示意图

图3为物体模型屏幕截图

图4为物体彩虹全息图片段图

图5为物体彩虹全息再现像图

图6为人像屏幕截图

图7为真彩色彩虹全息图片段图

图8为真彩色彩虹全息再现像图

其中：被记录物点1，彩虹全息图2，线全息图3，再现狭缝4，眼睛5。

具体实施方式

实施例1：

如图2、图3、图4、图5所示，本实施例选取了三个计算机三维建模得到的物体，采用本发明所述的计算机制彩虹全息图制作方法，首先确定被记录物点与狭缝；再对每个被记录物点利用(18)、(19)式计算与其对应的线全息图的x方向位置和尺寸，利用(9)、(10)、(11)式计算y方向位置和尺寸；然后对每个被记录物点，分别用三原色对应的波长利用(4)式计算x方向复振幅分量，(7)式计算y方向复振幅分量，(8)式计算线全息图上每个采样点的复振幅分布；最后利用(22)式计算得到真彩色计算机制彩虹全息图。

其中相关参数为全息图到狭缝距离Ze＝300mm，狭缝长度le＝100mm，狭缝宽度a＝3mm，物体尺寸为x＝8mm，y＝10mm，z＝8mm，物体点数N为97934点，采用传统方法计算的时间为340分20秒，采用本发明方法计算时间为55分04秒，图5为数码相机拍摄的物体彩虹全息再现像图，由于彩虹全息再现像不容易用照相机拍摄，实际观察效果好于照片。

实施例2：

如图6、图7、图8所示，本实施例采用如实施例1所述的方法制作了一幅真彩色彩虹全息图，先用三维扫描仪扫描了一个真人头部，获得图6的屏幕截图，采用如实施例1所述的方法制作了一幅真彩色彩虹全息图，相关参数为全息图到狭缝距离Ze＝300mm，狭缝长度le＝100mm，狭缝宽度a＝3mm，物体尺寸为x＝10mm，y＝15mm，z＝9mm，物体点数N为68345点。

Claims (6)

1、一种计算机制彩虹全息图制作方法，首先确定被记录物点与狭缝，再计算与被记录物点对应的线全息图的位置和尺寸，然后模拟光的衍射过程计算彩虹全息图的图案结构得到彩虹全息图，其特征在于所述线全息图的位置和尺寸水平方向根据光衍射效应计算获得，垂直方向根据几何光学原理计算获得；所述线全息图的物光复振幅分布由从再现狭缝反向衍射的光波的水平和垂直两个正交方向的分量组合而成。

2、根据权利要求1所述的计算机制彩虹全息图制作方法，其特征在于所述的线全息图通过三种波长的参物光各自干涉的双极强度组合得到真彩色彩虹全息图。

3、根据权利要求1或2所述的计算机制彩虹全息图制作方法，其特征在于所述的线全息图水平方向的位置和尺寸是用几何光学投影方法计算得到，垂直方向的位置和尺寸是根据光的衍射原理将光从再现狭缝向全息图反向衍射而计算得到。

4、根据权利要求1或2所述的计算机制彩虹全息图制作方法，其特征在于所述的线全息图的物光复振幅分布是由从狭缝反向衍射的光波的水平和垂直两个正交方向的分量相乘组合而成。

5、根据权利要求2所述的计算机制彩虹全息图制作方法，其特征在于所述的真彩色彩虹全息图是由三种波长的参物光各自干涉的双极强度线性叠加后再加直流偏置得到。

6、根据权利要求2或5所述的计算机制彩虹全息图制作方法，其特征在于所述的三种波长的参照光为红、绿、蓝三原色对应波长的光。

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