CN101521511A - 多元非规则ra码的构造与编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多元非规则RA码的生成方法，包括：K位信息符号序列m₁，m₂K，m_K被分别重复q₁，K，q_K次后进入加权器，与有限域GF(q)上的非零元素相乘之后通过交织器进行交织，得到顺序置换的序列；将所述顺序置换的序列中的

个符号合并为M个符号，输出长度为M的序列，然后通过累加器加权累加后得到长度为M的校验符号序列p₁，p₂K，p_M；最后通过将所述校验符号序列p₁，p₂K，p_M与信息符号序列m₁，m₂K，m_K复用，生成码字为c＝[m₁，m₂K，m_K，p₁，p₂K，p_M]的多元非规则RA码。本发明的上述多元非规则RA码的生成方法可以显著降低了编码复杂度。

Description

多元非规则RA码的构造与编码方法

技术领域

本发明涉及一种编码方法，特别涉及一种多元非规则信道码的生成方法。

背景技术

重复累积码(Repeat-Accumulate Codes，RA)于1998年由Divsalar，Jin，McEliece提出；2000年，Jin，Khandekar，McEliece提出非规则RA码(IRA码)。RA码可同时看作一类简单的turbo码或LDPC码：当看作一个级联码时，它由一个码率1/q的重复码和一个称作累加器的码率为1的1/(1+D)卷积码以及它们之间的交织器组成；当看作LDPC码时，累加器对应为其校验矩阵中一部分重量为2的列，交织器则决定着校验矩阵中其它列的结构，这些列的重量则由重复码决定。

综上所述，RA码可以如Turbo码一样通过级联两个组成码进行编码，同时如LDPC码一样利用和积译码算法在码的Tanner图上进行译码。因此它同时具有Turbo码的低编码复杂度和LDPC码译码的并行性和译码能力，这是RA码相对于Turbo码或LDPC码的优势。

而采用多元则是因为q(q>2)元码具有较低的错误平层且具有消除小环(特别是4环)的潜力，可以获得更好的纠错性能；同时可将多个突发比特错误合并成较少的多元符号错误，因而抗突发错误能力强于二元码；多元码是基于高阶有限域设计的，因此非常适宜与高阶调制方案结合从而提供更高的数据传输速率和频谱效率。

图1显示了生成多元规则RA码的编码器结构，该多元规则RA码不传输信息位，只发送校验比特。

如图1所示，输入信息符号序列中的符号u_i，i＝1，...，N，重复r次后分别乘以加权系数β_i，1，β_i，2，...，β_i，r，送入符号交织器进行顺序置换；而在累加器处给序列按顺序乘以γ_i，其中β_i，j和γ_i采用随机产生的GF(q)上本原域元素α的幂次，交织器采用随机交织器。其Tanner图如图2所示。

译码则在此Tanner图上采用GF(q)上和积算法，校验节点的更新采用能显著降低复杂度的FFT运算。

其校验矩阵H由两部分组成H＝[H₁H₂]。其中H₁是一个M×K矩阵，其列重为r(重复次数)，非零元的位置则由交织器决定；H₂为由累加器确定的M×M矩阵，它具有图3所示的形式。

发明内容

本发明的目的是提供一种多元非规则RA码的生成方法。

本发明的上述方法是这样实现的，一种多元非规则RA码的生成方法，包括以下步骤：

利用校验矩阵H生成校验符号序列；

通过复用输入的信息符号序列与所述校验符号序列，生成所述多元非规则RA码；

所述校验矩阵H＝[H₁H₂]，其中，

H₁是一个M×K矩阵，其列重即重复次数为q₁，K，q_K、，并且非零元的位置则由交织器决定；

H₂为由累加器确定的M×M矩阵。

本发明的上述方法还可以这样实现，一种多元非规则RA码的编码方法，包括以下步骤：

K位信息符号序列m₁，m₂K，m_K被分别重复q₁，K，q_K次后进入加权器，与有限域GF(q)上的非零元素相乘之后通过交织器进行交织，得到顺序置换的序列；

将所述顺序置换的序列中的符号合并为M个符号，输出长度为M的序列，然后通过累加器加权累加后得到长度为M的校验符号序列p₁，p₂K，p_M；

最后通过将所述校验符号序列p₁，p₂K，p_M与信息符号序列m₁，m₂K，m_K复用，生成码字为c＝[m₁，m₂K，m_K，p₁，p₂K，p_M]的多元非规则RA码。

其中，所述交织器输出的顺序置换序列长度等于信息符号平均重复次数与K之乘积。

其中，所述累加器通过加权系数对所输入累加器的序列加权。

其中，在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，当重复码的平均重复次数为λ时，所述合并器将Kλ长的符号序列分段合并为长为M的符号序列。

其中，在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，所述累加器进行分别大约M次乘法和M次加法。

其中，所生成的多元非规则RA码是多元加权递归卷积码。

其中，所生成的多元非规则RA码是不同重复次数的多元重复码。

其中，所述交织器通过PEG算法生成。

其中，所述加权器和累加器的集权系数采用随机产生的有限域(GF(q))上本原域元素α的幂次。

本发明的上述多元非规则RA码的生成方法可以显著降低编码复杂度。

下面结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1是q元规则RA码编译码的原理图；

图2是关于q元规则RA码编译码的tanner图；

图3是由累加器确定的M×M矩阵，即H₂；

图4是本发明的生成q元非规则RA码的编码器的原理图；

图5是用来解释PEG算法的树图；

图6是显示一个仿真结果的示意图；

图7是显示另一个仿真结果的示意图；

图8是显示又一个仿真结果的示意图。

具体实施方式

下面结合图4说明本发明的生成q元非规则RA码的方法。

考虑有限域GF(q)上的IRA码，其编码器结构如图4所示。

假设码信息符号长度为K，校验符号长度为M。首先K位信息符号序列m₁，m₂K，m_K分别在重复q₁，K，q_K次后进入加权器，与GF(q)上的非零元素相乘之后通过交织器∏进行交织。假设信息符号平均重复次数为λ，则交织器输出长度为Kλ的序列。该序列按顺序分别a₁，K，a_M个符号合并为M个符号，输出长度为M的序列，通过图示累加器加权累加后得到长度为M的校验符号序列p₁，p₂K，p_M。由于采用系统码，故最后码字为c＝[m₁，m₂K，m_K，p₁，p₂K，p_M]。

多元IRA码可使用Q元LDPC码的度分布，但为了满足累加器的要求，度分布要满足这样的条件：使H有足够数量的重量为2的列。这样一个多元IRA码可由N，a₁，K，a_M，q₁，K，q_K、交织器∏、GF(q)上的非零元素的选择这些参数所确定。

校验矩阵中_H2为固定的zig-zag结构，而H₁则由重复码、交织器和合并器决定。其中，重复码决定H₁各列的列重、合并器决定H₁各行行重、交织器则决定了H₁中各非零元的位置。同样，确定H₁也就决定了重复次数、交织器和合并器。对于短码或高码率的码，通过仿真知道采用随机交织器所得到的码，因为小环的影响，性能并不理想。这时消环尤为重要。因此采用能有效避免小环的PEG(Progressive Edge Growth)算法来生成Tanner图，进而得到校验矩阵。这样便显著改善了环长分布，增大了最小环长。

PEG算法是在给定所要构造Tanner图中符号节点、校验节点数目以及符号节点度序列后，逐条放置符号节点和校验节点之间的边，使每一条新加入的边尽可能小的影响目前图的girth。为了介绍PEG算法，首先定义对于一个给定的符号节点s_j，它的深度为l的邻居(neighbor)

为从s_j扩展的深度为l的树可达的所有校验节点的集合。它的补集

定义为

或 ${\stackrel{\‾}{N}}_{s_j}^l\∪N_{s_j}^l=V_c,$ 其中V_c为所有校验节点的集合。该树图5所示。

当新添加一条连接于s_j的边时，首先从符号节点s_j展开深度为l的树，使得

但

或者

的元素数停止增加且小于m，通俗而言就是使该树完全展开。然后从中度最小的校验节点中随机选择一个，新的边则放置在s_j与该校验节点间。通过该边的最短环长可保证不小于2(l+2)，各校验节点的度由PEG算法近似平均自动分配。

生成IRA码Tanner图时，可先固定具有zig-zag结构的H₂，然后在H₂后按照PEG算法逐边放置生成H₁，这样便得到其校验矩阵。有限域上的非零元素采用随机选择。

本发明构造的GF(64)上码率为1/2的IRA码，采用变量节点度分布为：λ₂＝0.94，λ₃＝0.05，λ₄＝0.01，其中λ_i表示校验矩阵中重量为i的列所占的比率。

下面进行性能和复杂度分析。

性能仿真

1)BPSK调制下，码长为168symbols(1008bits)、码率为1/2的GF(64)IRA码在AWGN信道中的性能仿真结果如图6所示。

2)BPSK和64-QAM调制下，码长为672symbols(4032bits)、码率为1/2的GF(64)IRA码在AWGN信道中的性能仿真结果分别如图7和图8所示。

复杂度分析

下面计算本方案GF(2^m)非规则RA码编码器复杂度：由于GF(2^m)上的加乘运算表事先存储在存储器内，因此加法转化为m位异或运算，而乘法都转化为一次GF(2^m)上的加法运算，因此它们的复杂度都等效为m位加法器的一次加法运算。假设码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R，则：

(1)假设H₁的平均列重为λ，也就是重复码的平均重复次数为λ，则输入加权器的符号序列长度为Kλ。因此加权器进行Kλ次有限域乘法，即等效为Kλ次加法。

(2)合并器则将Kλ长的符号序列分段合并为长为M的符号序列，大约进行Kλ次加法运算。

(3)累加器则进行分别大约进行M次乘法和M次加法，等效为2M次加法运算。

根据上述说明，可以得知本发明的多元非规则RA码的生成方法包括以下步骤：

利用校验矩阵H生成校验符号序列；

通过复用输入的信息符号序列与所述校验符号序列，生成所述多元非规则RA码；

所述校验矩阵H＝[H₁ H₂]，其中，

H₁是一个M×K矩阵，其列重即重复次数为q₁，K，q_K、，并且非零元的位置则由交织器决定；

H₂为由累加器确定的M×M矩阵。

此外，根据本发明的具体实施例，本发明的多元非规则RA码的编码方法可以包括以下步骤：

K位信息符号序列m₁，m₂K，m_K被分别重复q₁，K，q_K次后进入加权器，与有限域GF(q)上的非零元素相乘之后通过交织器进行交织，得到顺序置换的序列；

将所述顺序置换的序列中的符号合并为M个符号，输出长度为M的序列，然后通过累加器加权累加后得到长度为M的校验符号序列p₁，p₂K，p_M；

最后通过将所述校验符号序列p₁，p₂K，p_M与信息符号序列m₁，m₂K，m_K复用，生成码字为c＝[m₁，m₂K，m_K，p₁，p₂K，p_M]的多元非规则RA码。

其中，所述交织器输出的顺序置换序列长度等于信息符号平均重复次数与K之乘积。

其中，所述累加器通过加权系数对所输入累加器的序列加权。

其中，在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，当重复码的平均重复次数为λ时，所述合并器将Kλ长的符号序列分段合并为长为M的符号序列。

其中，在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，所述累加器进行分别大约M次乘法和M次加法。

其中，所生成的多元非规则RA码是多元加权递归卷积码。

其中，所生成的多元非规则RA码是不同重复次数的多元重复码。

其中，所述交织器通过PEG算法生成。

其中，所述加权器和累加器的集权系数采用随机产生的有限域(GF(q))上本原域元素α的幂次。

综上所述，本方案编码器复杂度等效为Kλ+Kλ+2M次加法运算，也就是大约2N((λ-1)R+1)次加法运算，可见复杂度与码长呈线性关系。而采用生成矩阵编码复杂度则约为2RN²，因此显著降低了编码复杂度。

Claims (10)

1、一种多元非规则RA码的生成方法，包括以下步骤：

利用校验矩阵H生成校验符号序列；

通过复用输入的信息符号序列与所述校验符号序列，生成所述多元非规则RA码；

所述校验矩阵H＝[H₁ H₂]，其中，

H₁是一个M×K矩阵，其列重即为重复次数q₁，K，q_K，并且非零元的位置由交织器决定；

H₂是由累加器确定的M×M矩阵。

2、一种多元非规则RA码的编码方法，包括以下步骤：

K位信息符号序列m₁，m₂K，m_K被分别重复q₁，K，q_K次后进入加权器，与有限域GF(q)上的非零元素相乘之后通过交织器进行交织，得到顺序置换的序列；

将所述顺序置换的序列中的符号合并为M个符号，输出长度为M的序列，然后通过累加器加权累加后得到长度为M的校验符号序列p₁，p₂K，p_M；

最后通过将所述校验符号序列p₁，p₂K，p_M与信息符号序列m₁，m₂K，m_K复用，生成码字为c＝[m₁，m₂K，m_K，p₁，p₂K，p_M]的多元非规则RA码。

3、根据权利要求2所述的方法，其中所述交织器输出的顺序置换序列长度等于信息符号平均重复次数与K之乘积，即

4 根据权利要求2所述的方法，其中所述累加器通过加权系数对所输入累加器的序列加权。

5、根据权利要求2所述的方法，其中在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，

当重复码的平均重复次数为λ时，所述合并器将Kλ长的符号序列分段合并为长为M的符号序列。

6、根据权利要求5所述的方法，其中在码长为N、信息序列长度为K、校验序列长度为M、码率为R的情况下，

所述累加器进行分别大约M次乘法和M次加法。

7、根据权利要求2所述的方法，其中所生成的多元非规则RA码是多元加权递归卷积码。

8、根据权利要求2所述的方法，其中所生成的多元非规则RA码是不同重复次数的多元加权重复码。

9、根据权利要求2所述的方法，其中所述交织器通过PEG算法生成。

10、根据权利要求2所述的方法，其中所述加权器和累加器的加权系数采用随机产生的有限域GF(q)上本原域元素α的幂次。

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