CN101499136A - 基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，将多目标进化聚类算法结合图像的空间信息应用于图像过分割优化中，其实现包括如下步骤：(1)输入图像进行分水岭法预分割得到过分割结果图像；(2)统计过分割结果图像的各个区域的特征，作为多目标进化聚类的数据；(3)实施多目标进化聚类，应用多目标进化聚类方法来优化加入空间信息的目标函数，对过分割结果图像的各个区域特征聚类，得到非支配解集；(4)集成非支配解集得到最终的解；(5)依据最终解输出过分割图像的优化结果。本发明将多目标进化算法引入图像分割领域，使得图像聚类分割方法更加稳定，适应性更好；应用了图像的空间信息，使得图像优化分割内部更加紧密。

Description

基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及该技术在图像分割领域的应用，具体地说是一种基于多目标进化聚类和图像空间信息的图像分割方法，即S-MOCO。该方法可用在图像分割技术领域中。

背景技术

图像分割是图像理解与模式识别的基础，广泛应用于医学、军事、气象、气候、环境等领域，是当前研究的热点与难点。迄今为止，研究者已经提出很多图像分割方法，他们大致可以分为以下三类：基于区域的图像分割，基于边缘的图像分割以及基于阈值的分割方法。分水岭变换是一种常用的基于区域的一种图像分割算法，它具有简单，快速，可得到连续闭合分割边缘的优点。但是，分水岭变换极易导致过分割。所以，为了达到满意的分割结果，需要对图像做一些必须的预处理或者是后处理。对图像做预处理的目的一般是降低噪声对图像的影响，比如Jung C R，Scharcanski J等人是以非抽取小波方法对图像进行去噪，并增强图像边缘，计算梯度，然后进行分水岭变换，参见Jung C R，Scharcanski J，RobustWatershed Segmentation Using the Wavelet Transform[C].Proceedings of the XVBrazilian Symposium on CGIP，2002：131-137。而对图像的过分割结果做后处理的目的是降低过分割，也就是将不必要的细节部分去掉，保留重要的分割结果。这些不必要的“细节”可以是边缘也可以是区域。比如Hansen M和Higgins W等人通过合并区域来达到降低过分割的目的，参见Hansen M和Higgins W.，《Watershed-driven Relaxation Labeling forImageSegmentation》，Proceedings of the ICIP，TX：Austin，1994，3：460-464。而Shinn-YingHo和Kual-Zheng Lee等人则是应用进化算法设法去除那些冗余的边缘，参见Shinn-Ying Ho，Kual-Zheng Lee，《An Efficient Evolutionary Image Segmentation Algorithm》，Proceedingsof the 2001 Congress on Evolutionary Computation，Piscataway，USA，pp1327-1334，2001。事实上，降低过分割的过程可以被看作一个优化的过程，优化的目标可以是区域内的一致性与区域间的差异性等准则。

数据聚类是新兴学科数据挖掘中的重要概念，是当前研究的热点之一。数据聚类的基本概念是按照一个固定规则，将给定的一些数据聚为几组，这些数据按照规则在组内具有相似性，而组间具有向异性。数据聚类本质上就是一个优化“固定规则”的过程，所以降低过分割的问题可以被转化为一个聚类问题。在聚类算法中，模糊C均值，FCM聚类是最为重要的聚类方法之一，在各个领域中得到了广泛的应用，但是它也具有一些固有的缺点，比如它对初始聚类中心和噪声很敏感。很多研究者将进化算法引入FCM聚类来解决这个问题，比如Yuukuu Horita，Tadahni Murai等人将遗传算法引入聚类来解决这个问题，参见YuukuuHorita，Tadahni Murai and Makoto Mbahara，《Region Segmentation Using K-MeanClustering and Genetic Algorithms》。

在此，虽然传统的单目标进化算法是一个很好的选择，但是实际情况往往要求我们同时优化多个目标函数。在大多数情况下，研究者一般先将多个目标函数进行加权求和，得到单个目标函数，然后按单目标进行优化。随着研究的深入，人们发现上述的处理方法只能够在一定的程度上满足我们的需要。对于很多实际的多目标优化问题，多目标算法中的不同目标之间往往存在着很大的差异，甚至是互不相容的特点，如果将多目标按单目标优化的方法来处理，显然得不到最佳的结果。在这种情况下，多目标进化优化算法便是一种更佳的选择。从1984年Schaffer提出了第一种多目标进化算法(MOEA)开始，它经历了上世纪90年代中后期的国际研究热潮。目前，多目标进化已成为国际学术界跨学科研究的热点和前沿。可是，多目标进化算法还是一个新兴的研究领域，各方面的应用也不如单目标进化算法广泛。在图像分割方面，多目标进化算法的应用更少。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，即图像经过经典分水岭分割算法后总是得出过分割结果，提出了一种基于多目标进化聚类和图像空间信息的图像分割方法。

本发明的技术方案是：将多目标进化算法的非支配排序算法NSGA-II和FCM聚类相结合，得到一种多目标进化聚类算法，将它与图像的空间信息相结合应用于图像过分割优化中，得到新的图像分割方法。本发明的技术方案具体实现步骤如下：

(1)、分水岭预分割：对输入图像进行分水岭分割，得到过分割结果图像Imo；

(2)、统计过分割结果图像Imo的区域特征：统计过分割结果图像的各个区域的特征，将这些特征是第(3)步聚类的数据；

(3)、对过分割区域进行多目标聚类：应用多目标进化聚类方法优化加入了空间信息的目标函数，对过分割结果图像Imo的各个区域进行聚类，得到非支配解集Rs；

(4)、集成非支配解集：对非支配解集Rs进行集成，得到最终的解R；

(5)、依据最终解R输出过分割图像的优化结果。

上述的一种统计过分割结果图像的区域特征方法，所说的区域特征，是指过分割图像中每个区域对应的灰度平均值。它可以用下面的计算式：

$\stackrel{\‾}{g_i}=\left[\underset{l=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l\right]/n_i$

其中

是过分割结果图像的区域i的灰度平均值，g_i是过分割结果图像区域i中第l个像素的灰度值，n_i是过分割结果图像区域i中包含的总像素数。

上述的多目标进化聚类方法，是指将非支配排序算法NSGA-II和经典聚类算法FCM相结合的一种方法。它的实施方法是从随机给定的聚类中心开始，利用NSGA-II来迭代优化FCM的目标函数和FCM的评价指标XB，使得聚类中心得到不断修改，直到这两个目标函数达到最小化，从而得到满足这种最小化的聚类中心，依据最终的聚类中心便可以得到各组聚类的结果。本方法中使用的FCM的目标函数是经过改进的目标函数，改进的方法是在其中增加了空间影响因子。

上述的集成非支配解集Rs方法为投票集成方法。投票集成就是将非支配解集大部分成员都具备共同特征加入新的解中，得到的解就是最终的结果。

本发明与现有的技术相比具有的优点是：一方面它将多目标进化算法引入图像分割领域，使得图像聚类分割方法更加稳定，适应性更加好；另一方面，它应用了图像的空间信息，使得该方法在图像分割优化中得到良好的结果，并且具有以下特点：

1、本发明将多目标进化算法引入聚类，有效降低了聚类方法对噪声和初始聚类中心点的敏感度；

2、本发明结合图像区域之间的空间关系与FCM的目标函数建立了一个新的聚类目标函数，使得图像分割结果更合理；

3、本发明与FCM聚类等方法相比，具有更好的收敛性能，能够较快、较平稳的得到分割结果。

附图说明

图1是实现本发明的流程图

图2是本发明使用的非支配排序算法NSGA-II的流程图

图3是本发明使用的一幅三类人工图像

图4是本发明使用的一幅四类人工图像

图5(a)是本发明使用的一幅2％噪声污染的三类人工图像

图5(b)是本发明使用的一幅2％噪声污染的四类人工图像

图5(c)是本发明使用的2％噪声污染的三类人工图像的分水岭过分割图像

图5(d)是本发明使用的2％噪声污染的四类人工图像的分水岭过分割图像

图6(a)是本发明中对比方法FCM对2％噪声污染的三类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图6(b)是本发明中对比方法FCM对2％噪声污染的四类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图6(c)是本发明中对比方法MOCO对2％噪声污染的三类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图6(d)是本发明中对比方法MOCO对2％噪声污染的四类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图6(e)是本发明对2％噪声污染的三类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图6(f)是本发明对2％噪声污染的四类人工图像的分水岭过分割图像优化的结果

图7(a)是本发明使用的一幅农田图像

图7(b)是本发明使用的一幅雕像图像

图7(c)是本发明使用的农田图像的分水岭过分割图像

图7(d)是本发明使用的雕像图像的分水岭过分割图像

图8(a)是本发明中对比方法FCM对农田图像的分水岭过分割图像优化的结果

图8(b)是本发明中对比方法FCM对雕像图像的分水岭过分割图像优化的结果

图8(c)是本发明中对比方法MOCO对农田图像的分水岭过分割图像优化的结果

图8(d)是本发明中对比方法MOCO对雕像图像的分水岭过分割图像优化的结果

图8(e)是本发明S-MOCO对农田图像的分水岭过分割图像优化的结果

图8(f)是本发明S-MOCO对雕像图像的分水岭过分割图像优化的结果

具体实施方式

参照图1，实现本发明的优化方法的具体过程如下：

首先，将图像经过分水岭算法处理，得到预分割图像。通常情况下，分水岭分割的结果都是过分割图像。第二步，统计预分割图像中每个小区域的特征，这样的特征可以是灰度、纹理、或者其它的特征，这样可以在每个小区域获得一组区域特征向量。本发明只选取平均灰度为区域特征向量，作为多目标进化聚类的数据对象。第三步，实施多目标进化聚类，聚类结束后得到一组非支配解集。这些非支配解集就是折衷两个目标后的结果，在实际的应用中，可以依据需求选取其中合适的一个作为最终的分割结果。当然将这些非支配解集的各自的优点集成从而得到更佳的解是另一种可行的办法。第四步，实施非支配解集的集成。集成结束后，本方法便给出最终的分割结果。

1.预分割与区域特征统计

本发明将分水岭分割作为预分割算法，其结果便是原图像的过分割。但是过分割图像并不是本发明所想要的结果，它包含着过多的细节。所要做的就是应用多目标进化聚类算法，对图像的过分割结果中所有的区域进行聚类，并得到相对简单的分割图像，这相当于一个对过分割的后处理。既然聚类的对象是各个区域，那么在聚类之前就有必要统计过分割图像中各个小区域的图像特征，从而获得每个小区域的特征向量，并用这些特征向量作为聚类的数据对象。图像区域的特征有很多种，可以依照需求选择。本发明的主要目的是解决多目标聚类相对与单目标聚类的优越性以及空间信息对分割结果的积极影响，所以为了简化处理，本发明选择区域的平均灰度值作为区域特征。

2.基于NSGA-II的聚类

本发明将图像过分割结果的所有区域看作一组数据集，那么，降低过分割的过程实际上就是将这组数据集按一定的准则聚类的一个过程。参照图2，它是本发明中使用的NSGA-II聚类进化流程图。实现多目标进化聚类的第一步是编码。一般情况下有两种编码方式可供选择：对一般有两种编码方式：第一种是对聚类的结果划分矩阵U进行编码，第二种是对聚类中心V进行编码。如果数据集有n个样本要分为c类，则在第一种编码方式下用基因串a＝{a₁，a₂，...，a_n}来表示一种分类结果，其中a_i∈{1，2，...，c}，当a_i取值为k时表示样本x_i属于第k类。类似地，对于灰度图像来说，编码方式可以是b＝{b₁，b₂，..，b_c}，b_i，i∈[1，c]表示聚类中心的灰度值。由于第一种编码方式的搜索空间比第二种编码方式大的多，增加了计算的复杂度，所以本文采用对聚类中心的二进制编码方式。

在确定了编码方式后，便可以随机产生初始种群P_i，i＝1。因为对个体的编码方式是对聚类中心编码，那么种群中每个个体都是一组聚类中心。此处选取的聚类中心数目和期望得到的图像过分割区域最终聚类数目一样。每个聚类中心实际上是在图像像素灰度范围内随机选取的一个灰度值。其中初始种群中包含N个个体，N是人为取定的。得到P_i后，计算其中每个个体的目标函数值。并对P_i中的个体按照其目标函数值进行非支配排序。非支配排序请参考Kalyanmoy Deb，Amrit Pratap等的《A Fast and Elitist Multiobjective GeneticAlgorithm：NSGA-II》，IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION，VOL.6，NO.2，APRIL 2002。接着对排序结束的P_i进行交叉变异操作，得到种群O_i。此处选择的交叉方法为单点交叉，变异方法为基本变异。求种群O_i中的各个个体的目标值，并将其和P_i合并，得到合并后的种群M_i。对M_i进行非支配排序，并从中选出最优的N个个体组成P_i，i＝i+1。这个过程循环往复，直到满足要求而停止进化。

3.目标函数

目标函数的设计对于多目标进化算法来讲是非常重要的，直接影响着算法结果的优劣性。NSGA-II是一种多目标进化算法，那么基于其上的聚类也至少需要两个目标函数。多目标进化算法的目的是在不同的目标函数之间求得一个折衷的解决方案，所以目标函数之间应该互相排斥，而非互相包容。如果两个目标函数之间互相包容，那么其实对于其中一个的优化也就是对另一个的优化，这样就失去了“多目标”的意义。由FCM的目标函数J(X；U，V)可知，它将所有聚类方差求和，得出一个全局方差，当它的数值越小时，表示各聚类越均匀。然而聚类算法中经常用到的XB指标[如公式(1)所示]综合考虑到了全局情况和局部情况，其分子表示全局量而分母表示局部量。由于有这种冲突，它们之间的折衷优化可以得出更好的聚类结果，所以可以选择FCM的目标函数J(X；U，V)和XB指标作为本文方法的目标函数的基础。

$\mathrm{MinXB}=\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^2{\left|\right|X_j-V_i\left|\right|}^2\right]/[n\×{\min }_{i\≠j}{\left|\right|V_i-V_j\left|\right|}^2]---\left(1\right)$

$J_{\mathrm{spatial}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_j}{S_j+1}---\left(2\right)$

$\mathrm{MinJ}=\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(u_{\mathrm{ki}}\right)}^m{d}_{\mathrm{ki}}^2+(1-\mathrm{\α})\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_j}{S_j+1}---\left(3\right)$

本发明选择XB指标作为其中一个目标函数。另一个目标函数如计算式(3)所示，它由两部分组成，是FCM的目标函数J(X；U，V)与一个空间信息因子J_spatial的加权和。聚类算法应用在图像分割中时有一个很大的缺陷：它没有考虑图像的任何空间信息。然而空间信息却是很重要的一类图像信息，它包含着图像像素、区域等之间的空间相关性，对于图像分割具有重要的意义。和自然界的万物一样，在图像中，相互邻接的像素或者区域有较大可能性属于同一类别，基于这一概念本文在目标函数(3)中引入空间信息因子J_spatial来改进聚类分割缺少空间信息的缺陷。J_spatial的形式如计算式(2)所示。其中，j，(j＝1...n)表示预分割区域；n为预分割图像中区域的数目；D_j为与预分割区域j不属于同一类的邻接区域的数目，我们称之为邻接异类数；而S_j为与预分割区域j属于同一类的邻接区域的数目，我们称之为邻接同类数。区域j的邻接区域是和区域j有共同边界的任何区域。那么，计算式(2)表示对所有预分割区域的邻接异类数与邻接同类数之比求和。那么，越小的J_spatial表示类内紧密性越好。

4.非支配解集的集成

多目标进化聚类的结果并非单一的一个解，而是一组非支配解集。可以有三种方法处理这一组解集：

A.直接在其中选择一个适合我们的解作为最后的解；

B.选择非支配解集中的某一些解，将这些解集成而得到最后的解；

C.将非支配解集中所有的解集成而得到最后的解；

第一种办法当然是最简单的，但是它通常不是要选择的。一般采取第二种或者第三种办法，也就是聚类集成来获得我们满意的最佳答案。聚类集成的问题是多目标进化算法中的一个基本问题，但是目前仍然没有适合所有问题的方法。在本文中，为了降低运算复杂度，采用了简单的投票集成方法。投票集成就是将非支配解集大部分成员都具备的性质加入新的解中，得到的解就是最终的结果。投票集成方法如表1所示：

表1：非支配解集的投票集成示意

 

	区域1	区域2	区域3	区域4
					非支配解1	1	2	3	1
非支配解2	1	2	3	2.
					非支配解3	3	1	2	1
非支配解4	1	2	3	1
					非支配解5	2	1	1	3
最终解	1	2	3	1

根据表1给出了投票集成的示意方法。假设一幅图像由4个区域组成，要聚为3类，对其进行多目标进化聚类的结果是一组有5个成员的非支配解集。每个非支配解都对应着对区域的一组标记(表中的一行)，经过投票取票数最多的为最终解，经投票集成四个区域可以得到的最终解如最后一行所示。

5.仿真结果分析

本发明分别在加噪人工图像和自然图像上测试了本发明提出的方法(记为S-MOCO)，并在同等的运行环境和条件下将本发明与FCM聚类过分割优化(记为FCMO)以及没有加入空间信息因子的多目标聚类过分割优化(记为MOCO)进行了对比。和本文算法相比，MOCO的两个目标函数只是FCM的目标函数与XB指标，并不含有空间信息因子J_spatial。实验过程中，S-MOCO和MOCO都运行200代，FCMO的停机条件是连续两代之间的差别小于0.02。

图3和图4给出了本文使用的人工图像，它们是两幅128×128的图像，分别包含三3类和4类灰度区域。图5中(a)和(b)分别是加了均值为0.2方差为0.01的高斯噪声的人工图像。图7中(a)和(b)是两幅256×256的自然图像。图5(c)、(d)和图7(c)、(d)分别是四幅原始图像的分水岭预分割结果图像，从这四幅图像中可以看出分水岭分割的结果都具有过分割特点，细节太多。用多目标进化聚类的方法对它们进行优化减小过分割结果中不必要的细节。图6(a)图6(b)以及图8(a)和图8(b)为FCMO的分割结果，图6(c)图6(d)以及图8(c)和图8(d)为MOCO的分割结果，图6(e)图6(f)以及图8(e)和图8(f)为本发明方法S-MOCO的分割结果。对比图6(a)、(c)、(e)可以看出，FCMO只是大致可以分割出原始图像图6(a)的轮廓，但是图中的圆形区域的缺损较多，方形中也有几个小区域分错。和FCMO相比，MOCO与S-MOCO都能较好的分割出图像的三部分，但是MOCO的结果中有较多的错分区域，而本文算法S-MOCO却基本上能准确地分割出图像的各个部分。对比第二幅图像图5(b)的各个分割结果，也可以得到和图5(a)基本相同的结论。从图7(a)和图7(b)的实验结果可知，FCMO和MOCO两个算法的分割结果没有太大的差别，但本文算法S-MOCO的分割结果要远优于前两个算法，分割区域更准确，错分的区域数量也相对很少。尤其是从最后一幅图像图7(b)的三个实验结果对比可以看出，FCMO和MOCO两个算法的分割结果(如图8(b)、(d))都基本上将雕塑之间的背景错分为雕塑对象，而本文算法S-MOCO能更好的分离雕塑和背景8(e)和图8(f)，使得目标具有更为清晰的轮廓。

Claims (5)

1、一种基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，其特征在于将非支配排序算法NSGA-II和FCM聚类相结合，得到一种多目标进化聚类算法，将多目标进化聚类算法与图像的空间信息相结合，应用于图像过分割优化，本方法的实现包括如下步骤：

(1)用分水岭分割算法对输入图像进行预分割，得到过分割结果图像Imo；

(2)统计过分割结果图像Imo的各个区域特征，作为多目标进化聚类的输入数据；

(3)实施多目标进化聚类，应用多目标进化聚类算法优化加入了空间信息的目标函数，对过分割结果图像Imo的各个区域特征进行聚类，得到非支配解集Rs；

(4)集成非支配解集Rs，得到最终的解R；

(5)依据最终解R输出过分割图像的优化结果。

2、根据权利要求1所述的基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，其特征在于所说的区域特征是指过分割图像中每个区域对应的灰度平均值，所述灰度平均值用下面的计算式计算：

$\stackrel{\‾}{g_i}=\left[\underset{l=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l\right]/n_i$

其中，g_i是过分割结果图像的区域i的灰度平均值，g_l是过分割结果图像区域i中第l个像素的灰度值，n_i是过分割结果图像区域i中包含的总像素数。

3、根据权利要求1所述的基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，其特征在采用投票的方法集成非支配解集Rs，将非支配解集大部分成员都具备的共同特征加入新的解中从而得到最终解。

4、根据权利要求1所述的基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，其特征在于所说的非支配排序算法NSGA-II和FCM聚类的结合，是从随机给定的聚类中心开始，利用NSGA-II迭代优化FCM的评价指标XB和加入空间信息的FCM的目标函数，使得聚类中心不断修改，直到两个目标函数达到最小化，从而得到最优的聚类中心。

5、根据权利要求1和4所述的基于多目标进化聚类和空间信息的图像过分割优化方法，其特征在于加入空间信息的FCM的目标函数是FCM的目标函数J(x；U，V)与空间信息因子J_spatial的加权和，用计算式表示如下：

$\mathrm{Min\; J}=\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(u_{\mathrm{ki}}\right)}^m{d}_{\mathrm{ki}}^2+(1-\mathrm{\α})\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_j}{S_j+1}$

其中，

是FCM的目标函数J(X；U，V)，

是空间信息因子J_spatial，j，(j＝1...n)表示预分割区域，α是加权因子，n为预分割图像中区域的数目，D_j为与预分割区域j不属于同一类的邻接区域的数目，称之为邻接异类数；而S_j为与预分割区域j属于同一类的邻接区域的数目，称之为邻接同类数，区域j的邻接区域是和区域j有共同边界的任何区域，

表示对所有预分割区域的邻接异类数与邻接同类数之比求和。

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