CN101482652A - 一种针对点光源配光透镜的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于非成像光学技术领域，具体涉及一种针对点光源(如LED)配光透镜的设计方法。本发明采用自由曲面设计方法，选择合适的能量对应关系，设置透镜合理的结构形式，在计算机的辅助下，设计出满足要求的透镜，使光源经配光透镜后，光斑达预期分布，如均匀的矩形光斑。该配光透镜的某一表面(内表面或外表面)为自由曲面，由计算出来的数值点生成。该配光透镜可以用光学树脂等材料注塑加工实现。具体使用方法是将点光源置于该配光透镜内表面的中心，并将这一组合视为一个单元。根据目标面所需的光能量的大小，增减单元的数目。另外，也可以将此配光透镜做成阵列形式，使一块配光透镜上有该多个透镜单元。

Description

一种针对点光源配光透镜的设计方法

技术领域

本发明属于非成像光学及照明技术领域，具体涉及一种针对点光源(如LED)配光透镜的设计方法。

背景技术

由点光源(如LED)透过透镜使之形成特定的符合照明需要的光斑，这是照明界的经典问题。然而这一问题一直没有很好解决。因为在光学设计中所使用的透镜一般是球面或抛物面或椭球面透镜，也就是说都是一些规则的结构。当然也有人使用非球面透镜，然而这些透镜都是中心轴旋转对称的结构。如果需要所设计的透镜实现矩形光斑或其他更复杂的非中心对称的光斑时，这些透镜往往无能为力。

近几十年，随着太阳能收集这一学科的发展，非成像光学也逐渐发展起来，伴随着非成像光学的发展，H.Ries等科学家研究了自由曲面透镜设计方法——Tailoring(裁剪法)。然而裁剪法对数学要求很高，而且公式多且每个公式都很复杂，目前国内只有在做微型投影仪照明设计的反射器中有用到此方法。除此以外，国内就没有见到过相关报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对点光源(如LED)配光透镜的设计方法。

本发明提出的针对点光源(如LED)配光透镜的设计方法，具体步骤如下：

(1)设置透镜的初始结构，确定透镜内、外表面的初步形状，对其进行自由曲面设计；

(2)设定光源空间能量分布与经透镜后的出射光能量分布的对应关系，根据设定的对应关系建立能量方程，约束光线能量分布；设任一光源为4π立体空间，光源空间能量分布与经透镜后的出射光的能量分布的对应关系可以采用以两极为中心在不同的经度向低纬度逐渐展开的辐射形对应关系或以赤道某一点为中心按其经线与纬线的自然划分进行的网格对应关系中任一种；

a、以两极为中心在不同的经度向低纬度逐渐展开的辐射形对应关系，表达式如下：

式中，

为光源空间能量分布，

为光强函数，表示经透镜后的出射光能量分布，为某目标观测面的照度分布函数；初始入射光线为极点(0，0)，对应该光线的初始出射光线为

为入射光线

的光强，

为出射光线

的光强，是立体角的转换因子；左式表示入射光线

与初始入射光线(0，0)之间所包围的光通量，右式表示出射光线

与初始出射光线

之间所包围的光通量；

b、以赤道某一点为中心按其经线与纬线的自然划分进行的网格对应关系，表达式如下：

式中，

为光源空间能量分布，

为光强函数，表示经透镜后的出射光能量分布，为某目标观测面的照度分布函数；初始入射光线(π/2，π/2)对应该光线在接收屏或观测屏上的初始位置(x₀，z₀)，

为入射光线

的光强，

为出射光线在接收屏(x₀+Δx，z₀+Δz)位置上的照度，是立体角的转换因子；左式表示入射光线

与初始入射光线(π/2，π/2)之间所包围的光通量，右式表示出射光线在观测屏上的位置(x₀+Δx，z₀+Δz)与出射光线在观测屏上的初始位置(x₀，z₀)之间所包围的光通量，两者相等，遵循能量守恒定律，没有能量损失。

(3)根据折射率公式，建立入射光矢量与经透镜折射后的出射光矢量的关系式方程

已知折射率公式 ${[1+n^2-2n(\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}\·\stackrel{\→}{\mathrm{In}})]}^{1/2}\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}-n\stackrel{\→}{\mathrm{In}},$ 建立球坐标系对其展开，以光源为原点，令目标照明平面上点t的坐标用直角坐标系表示，对步骤(1)所确定的透镜需设计的表面上一点p的坐标用球坐标表示，

为由原点指向t点的矢量，

为由原点指向p点的矢量，则目标照明平面上点t的直角坐标可用透镜外表面的点p的球坐标表示为：

其中A为一变量，可消除；

再令y＝y₀，即令观测面垂直于y轴，位于y₀处，又因为实际照明面与透镜的距离相对于透镜大小而言，足够远，即 $\left|\stackrel{\→}{t}\right|>>\left|\stackrel{\→}{p}\right|,$ 所以认为透镜大小可以忽略不记，即

出射光线到观测面上的点与出射光线在透镜外表面上的点之间的距离

与出射光线到观测面上的点到原点的距离近似相等；

经上面假设及模型近似后，将点p的球坐标表示式简化，使式中的变量A用y₀表达，

从而x和z消掉A变为含y₀的表达式。具体表达式形式如下：

y＝y₀

(4)将步骤(3)中的球坐标值代入步骤(2)的能量方程，从而得到透镜自由曲面的离散点；

(5)利用3D画图软件对上述离散点拟合成面，进而画出实体即可。

本发明中，所述透镜的初始结构可以是下述结构中的任一种：外表面1是自由曲面，内表面2是平面(如附图1)；或者是外表面1是自由曲面，内表面2是球面或椭球面或柱面(如附图2)；或者是外表面1是平面，内表面2是自由曲面(如附图3)。

利用本发明方法得到的透镜其外表面为类似束腰的椭球面而其内表面为半球或半椭球或柱面或平面。

利用本发明方法得到的透镜其外表面的顶部形状不变的前提下，可以适当变形，使之有利于加工，如沿外围线作柱面，具体见附图7。

利用本发明方法得到的透镜其外表面为平面而其内表面为类鞍形面的自由曲面。

利用本发明方法得到的透镜在保留透镜内外表面形状不变的前提下，可以适当变形，加上透过杯壁使之固定，有利于使用，具体见附图8。

利用本发明方法得到的透镜可以用于对LED芯片一次封装上。

本发明的优点在于：

1.能够根据需要快速的自动生成透镜模型，只要更改已知条件即可。

2.能量利用率高，能把4π立体角的光能都加以利用。

3.注意到透镜的内表面可以是半椭球面。这样，就可以在注塑加工成模时只要加工一个外表面，而透过改变半椭球面的长短半轴来实现多种光斑规格。

4.本发明也可以用于LED芯片的封装上。

本发明结合应用实际，设置了多种结构透镜形式，巧妙的对模型公式进行简化，并采用多种对应关系，设计了多种能产生矩形光斑的自由曲面透镜，大大简化了设计过程，丰富了设计方案，对设计形式可以提供多种选择。并且如果镀上全透膜，可以使能量无损失，设计过程高效快捷。

附图说明

图1是透镜的初步结构形式一。

图2是透镜的初步结构形式二。

图3是透镜的初步结构形式三。

图4是点光源的4π立体角空间。

图5是入射光线在透镜表面能量与出射光线在目标照度面上能量的辐射环带对应。其中，图5(a)是入射光线的能量分布的拓扑网格图，图5(b)是出射光线的能量分布的拓扑网格图。

图6是入射光线在透镜表面能量与出射光线在目标照度面上能量的经纬网格对应。其中，图6(a)是入射光线的能量分布的拓扑网格图，图6(b)是出射光线的能量分布的拓扑网格图。

图7是对实施例1中的透镜进行简单变形后的形式。

图8是对实施例2中的透镜进行简单变形后的形式。

图9是实施例1中的自由曲面透镜的侧视图。

图10是实施例1中的自由曲面透镜的鸟瞰图。

图11是实施例1中的自由曲面透镜对朗伯光源的在观测面上的照度图。

图12是实施例1中的自由曲面透镜对朗伯光源的光强配光曲线图。

图13是实施例2中的自由曲面透镜。

图14是实施例3中的自由曲面透镜。

图中标号：1透镜的外表面，2透镜的内表面。

具体实施办式

下面结合附图进一步说明本发明。本发明结合应用实际，设置了多种结构透镜形式，巧妙的对模型公式进行简化，并采用多种对应关系，设计了多种能产生矩形光斑的自由曲面透镜。

针对点光源(如LED)的自由曲面的配光透镜设计方法如下：

1、设置透镜的初始结构，明确内、外表面的初步形状。所谓透镜的初始结构可以有多种结构，设计时可以选择其中一种结构进行。如外表面1是自由曲面内表面2是平面，见附图1；外表面1是自由曲面内表面2是球面(或椭球面或柱面)，见附图2；外表面1是平面内表面2是自由曲面，见附图3。

2、设定光源空间能量分布与经透镜后的出射光的能量分布的对应关系。所谓的光源空间能量分布与经透镜后的出射光的能量分布的对应关系是指根据光通量守恒而使得能量利用最大化，而采取的一种约束方法，从而建立光源光线能量分布与出射光线能量分布的联系。任意一个光源均可认为有4π立体空间，我们引入球坐标系来表征4π的立体空间，引入类似地球仪来表达相关位置名词，见附图4。光源空间能量分布与经透镜后的出射光的能量分布的对应关系可以有两种方式：一是以两极为中心在不同的经度向低纬度逐渐展开的辐射形对应，见附图5；二是以赤道某一点为中心按其经线与纬线的自然划分进行的网格对应，见附图6。设计时选择其中一种对应方式进行。这里所说的光源空间能量分布用表达，而经透镜后的出射光能量分布可以用光强函数

或某观测面的照度分布函数

表达。以经纬对应而言，对应关系的表达式如下：

其中即表示入射光线

内所包括的光通量与出射光线

所包括的光通量相等没有损失，

是立体角的转换因子。

3、根据Snell公式(即折射率公式)，建立入射光矢量与经透镜折射之后的出射光矢量此两个矢量之间的关系方程；所述的建立入射光矢量与经透镜折射之后的出射光矢量此两个矢量之间的关系方程之前的坐标对应的计算方程式如下所述，其中符号表达采用H.Ries等所述的Tailoring方法，也可以用其他矢量表达方式。已知Snell公式 ${[1+n^2-2n(\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}\·\stackrel{\→}{\mathrm{In}})]}^{1/2}\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}-n\stackrel{\→}{\mathrm{In}}.$ 建立球坐标系对其展开，以光源为原点，令目标照明平面上点t的坐标用直角坐标系表示，透镜需设计的表面上一点p的坐标用球坐标表示，

为由原点指向t点的矢量，为由原点指向p点的矢量，则目标照明平面上点t的直角坐标可用透镜外表的点p的球坐标表示为：

其中A为一变量，可消除。

再令y＝y₀，即令观测面垂直于y轴，位于y₀处。又因为实际照明面与透镜的距离相对于透镜大小而言，是足够的远，即 $\left|\stackrel{\→}{t}\right|>>\left|\stackrel{\→}{p}\right|,$ 所以我们可以认为透镜大小可以忽略不记，即

出射光线到观测面上的点与出射光线在透镜外表面上的点之间的距离

与出射光线到观测面上的点到原点的距离

近似相等。

所以上面的方程组可以变形为

y＝y₀

4.利用数值法可以求解上述的联立方程，从而得到透镜自由曲面的离散点。

5.利用3D画图软件对上述离散点拟合成面，进而画出实体即可。

实施例1：透镜拟采取的初始结构如附图2所示，内表面2采用球面，外表面1为自由曲面。故本设计重点在于如何设计这透镜的外表面。而入射光线能量与出射光线的能量对应采用经纬对应，如图6。光源采用朗伯体发光的LED，即I(α)＝I cos(α)，I为中心光强。要求该透镜的中心点为P(10mm，0，0)。观测面放在10米外，要求形成长30米，宽为10米的矩形均匀光斑，其中心在y轴上。

首先，把LED放置在坐标系的原点，令其中心轴与y轴重合。由已知LED的光强分布为I(α)＝I cos(α)，采用坐标系表达后

又观测面的照度相同，且中心在y轴上，即令

x₀＝0，z₀＝0

已知光通量守恒计算式

又

由对应关系知，当(Δx，Δz)＝(15，5)时，

当(Δx，Δz)＝(C1，Δz)时，

C₁和C₂均为实常数

当(Δx，Δz)＝(Δx，C₃)时，

C₃和C₄均为实常数

把上面三条件带入光通量守恒计算式有

x＝15cosθ

y＝10

另，知 $\left|t\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{x^2+z^2+100}$

将上述4个式子代入第一组方程组经化简，可以得到关于ρ的偏微分方程组。

又由有限差分算式

把有限差分带入经化简后的关于ρ的偏微分方程组即可得到自由曲面透镜的外表面数值点。

我们把这些数值点导入CAD软件画出透镜的实体图，如附图9所示和附图10所示。然后再导入光学仿真软件进行仿真，得到与预期一致的矩形均匀光斑，如图11所示。实际加工时由于透镜形状特殊不易加工，所以可以在不修改外表面主要部分时，可以稍加修改，使之有利于加工。如附图7所示，采用的手段是沿着最外围线向下拉成柱面，另再加上夹持的结构。

实施例2：透镜采用的初始结构如附图3所示。外表面采用平面，内表面采用自由曲面。这种初始结构相对复杂一些。因为光线经过两次偏折，两次使用折射率公式。所采用的入射光线与出射光线的对应关系为图6所示的辐射环带对应。根据两次折射率矢量公式的迭代后，列出算式进行简化数值求解后，画出曲面形成实体图如附图13所示。该透镜外表面为平面，内表面为4块不连续的类扇形拼接而成。

实施例3：透镜采用的初始结构如附图3所示。外表面采用平面，内表面采用自由曲面。所采用的入射光线与出射光线的对应关系为图5所示的经纬网格对应。根据两次折射率矢量公式的迭代后，列出算式进行简化数值求解后，画出曲面图如附图14所示。该透镜外表面为平面，内表面为类似马鞍形的曲面。

Claims (7)

1、一种针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)设置透镜的初始结构，确定透镜内、外表面的初步形状，对其进行自由曲面设计；

(2)设定光源空间能量分布与经透镜后的出射光能量分布的对应关系，根据设定的对应关系建立能量方程，约束光线能量分布；设任一光源为4π立体空间，光源空间能量分布与经透镜后的出射光的能量分布的对应关系可以采用以两极为中心在不同的经度向低纬度逐渐展开的辐射形对应关系或以赤道某一点为中心按其经线与纬线的自然划分进行的网格对应关系中任一种；

a、以两极为中心在不同的经度向低纬度逐渐展开的辐射形对应关系，表达式如下：

式中，

为光源空间能量分布，

为光强函数，表示经透镜后的出射光能量分布，

为某目标观测面的照度分布函数；初始入射光线为极点(0，0)，对应该光线的初始出射光线为

为入射光线

的光强，

为出射光线的光强，

是立体角的转换因子；左式表示入射光线

与初始入射光线(0，0)之间所包围的光通量，右式表示出射光线

与初始出射光线

之间所包围的光通量；

b、以赤道某一点为中心按其经线与纬线的自然划分进行的网格对应关系，表达式如下：

式中，

为光源空间能量分布，

为光强函数，表示经透镜后的出射光能量分布，

为某目标观测面的照度分布函数；初始入射光线(π/2，π/2)对应该光线在接收屏或观测屏上的初始位置(x₀，z₀)，为入射光线

的光强，为出射光线在接收屏(x₀+Δx，z₀+Δz)位置上的照度，

是立体角的转换因子；左式表示入射光线

与初始入射光线(π/2，π/2)之间所包围的光通量，右式表示出射光线在观测屏上的位置(x₀+Δx，z₀+Δz)与出射光线在观测屏上的初始位置(x₀，z₀)之间所包围的光通量；

(3)根据折射率公式，建立入射光矢量与经透镜折射后的出射光矢量的关系式方程0 已知折射率公式 ${[1+n^2-2n(\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}\·\stackrel{\→}{\mathrm{In}})]}^{1/2}\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{\mathrm{Out}}-n\stackrel{\→}{\mathrm{In}},$ 建立球坐标系对其展开，以光源为原点，令目标照明平面上点t的坐标用直角坐标系表示，对步骤(1)所确定的透镜需设计的表面上一点p的坐标用球坐标表示，

为由原点指向t点的矢量，为由原点指向p点的矢量，则目标照明平面上点t的直角坐标可用透镜外表面的点p的球坐标表示为：

其中A为一变量，可消除；

再令y＝y₀，即令观测面垂直于y轴，位于y₀处，又因为实际照明面与透镜的距离相对于透镜大小而言，足够远，即 $\left|\stackrel{\→}{t}\right|>>\left|\stackrel{\→}{p}\right|,$ 所以认为透镜大小可以忽略不记，即

出射光线到观测面上的点与出射光线在透镜外表面上的点之间的距离与出射光线到观测面上的点到原点的距离

近似相等；

经上面假设及模型近似后，将点p的球坐标表示式简化，使式中的变量A用y₀表达，

从而x和z消掉A变为含y₀的表达式。具体表达式形式如下：

y＝y₀

(4)将步骤(3)中的球坐标值代入步骤(2)的能量方程，从而得到透镜自由曲面的离散点；

(5)利用3D画图软件对上述离散点拟合成面，进而画出实体即可。

2、根据权利要求1所述的针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于所述透镜的初始结构是下述结构中的任一种：外表面(1)是自由曲面，内表面(2)是平面；或者是外表面(1)是自由曲面，内表面(2)是球面或椭球面或柱面；或者是外表面(1)是平面，内表面(2)是自由曲面。

3、根据权利要求1所述的针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于所得透镜的外表面为类似束腰的椭球面而其内表面为半球或半椭球或柱面或平面。

4、根据权利要求3所述的针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于所得透镜外表面的顶部形状不变前提下，适当变形，沿外围线作柱面。

5、根据权利要求1所述的针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于所得透镜的外表面为平面而其内表面为类鞍形面的自由曲面。

6、根据权利要求5所述的针对点光源配光透镜的设计方法，其特征在于所得透镜在保留透镜内外表面形状不变前提下，适当变形，加上透过杯壁使之固定。

7、利用本发明方法得到的透镜在LED芯片一次封装上的应用。

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