CN101477588A - 基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法 - Google Patents

Abstract

基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法，该方法是：通过对各事件发生时间分布已知的设备使用与维修过程进行Petri网过程建模，在此基础上，给定时间与仿真次数，对所建立的Petri网模型进行仿真分析，最终得到任务期间的系统/设备的可用度、维修人员工作强度或者任务结束时间，据此评估维修保障方案，为方案选择、资源配置提供科学依据。

Description

基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法

技术领域

本发明涉及一种设备维修保障仿真方法，尤其是涉及一种基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法。

背景技术

在设备的使用与维修过程中，保障方案、维修资源的确定发挥着至关重要的作用。一个恰当的方案选择可以提高设备的使用时间，创造更多的生产价值；合理的资源配置能有效的降低开销而不影响设备的使用。确定保障方案的主要根据是使用与维修工作任务分析。对于复杂设备系统，各种部件的损坏与维修时间服从不同的分布，使用于维修过程中存在并发活动、资源共享等情况，使用解析方法确定复杂设备或者多个同类设备使用与维修过程中维修资源、维修级别等保障方案内容存在较大的技术难度，使用计算机建模与仿真的方法进行辅助分析与优化是国内外研究热点和趋势。

Petri网(Petri Net，PN)中的资源、库所、变迁等概念可以较好地描述流程中的各种资源、位置、行为以及它们的动态协作关系，能较好地用于复杂系统中常见的同步、并发、分布、冲突、资源共享等现象。因此，Petri网模型被引入了设备维修保障流程建模中。

但是，由于将Petri网引入设备维修保障建模与分析中尚属起步，目前很多关于使用Petri网对维修保障流程建模与仿真仅仅停留在图形化建模阶段，缺乏进一步的仿真分析。而且不同的Petri网以及分析工具的变迁规则与分析目标有所不同，并没有适合设备维修保障流程建模与分析的Petri网分析软件。还有些分析研究是基于Molloy形式的随机Petri网进行的，它在Petri网的变迁中引入了服从指数分布的延时，使得模型具有与马尔可夫链同构的数学性质，便于分析，但是对于复杂设备系统，各种部件的损坏与维修时间服从不同的分布而不仅仅是指数分布，因此该方法也存在较大的局限性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法，通过此方法对建立的设备维修保障过程Petri网模型进行仿真分析，评估维修保障方案，为方案选择、资源配置提供科学依据。

为了实现上述目的，本发明通过对各事件发生时间分布已知的设备使用与维修过程进行Petri网过程建模，在此基础上，给定时间与仿真次数，对所建立的Petri网模型进行仿真分析，最终得到任务期间的系统/设备的可用度、维修人员工作强度以及任务结束时间，据此对不同的方案进行优化，为方案选择、资源配置提供依据。

本发明之基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法，具体包括以下步骤：

(一)根据设备的使用与维修过程建立Petri网模型，得到模型中各个要素的相关属性：

1)库所：序号、初始令牌数目、容量；

2)变迁：序号、变迁时间分布类型、参数1、参数2；

3)有向弧：序号、类型、输入端元素序号、输出端元素序号、弧权系数；

4)抑制弧：序号、输入端库所序号、输出端变迁序号、弧权系数；

(二)给定初始数据：包括考察对象(设备可用度，人员工作强度)的库所序号、维修资源(备件数目、人员数目)的变化范围、给定任务时间、设定仿真次数m；

(三)在维修资源变化的范围内，依次进行仿真；

1)根据(一)中模型、(二)中资源变化设定得到输入关联矩阵、差值关联矩阵、抑制弧矩阵、初始状态矩阵、库所容量矩阵、变迁矩阵；

2)根据设定进行m次仿真：

第一步：变量初始化；

第二步：对可发生变迁进行时间抽样并排序；

第三步：判断当前最近时刻发生的变迁序号；

第四步：变迁发生，状态矩阵改变；

第五步：判断当前可实施变迁，去除失效变迁、对新增变迁进行时间抽样，处理得到新增变迁发生时刻，加入变迁序列并依照发生时刻排序；

第六步：判断，如果当前时刻大于给定时间或者没有可发生变迁转第七步，否则跳至第三步；

第七步：数据统计，包括系统/设备可用度、人员工作强度、任务结束时间；

3)求解m次仿真的数据平均值。

(四)输出不同维修资源对应的系统/设备可用度、人员工作强度、任务结束时间。

通过本发明可以实现以下功能：(1)求解任务过程总时间；(2)求解任务时间内的设备的使用可用度；(3)评价任务期间工作人员的工作强度；(4)求解任务过程总时间与备件数目的关系，可以用来确定订货时间与订货数目；(5)优化维修人员与备件等维修资源的数目；(6)各种维修策略的对比分析。

本发明具有以下特点：(1)Petri网建模形式直观，表达方式灵活，建立的模型能够较为真实的描述设备使用与维修过程；(2)变迁的分布种类多样，并且种类容易进行扩充；(3)引入了全局时间，与局部变迁时间相对应，能够反应设备使用与维修过程的实际过程；(4)使用抑制弧，可以保持变迁中的剩余延时，增强了模型的表达能力，零部件寿命已经抽样的情况下，设备停机时，抑制弧可使零部件的剩余寿命不随着时间推进而减少；(5)没有时间限制，对于可持续不停发生变迁的系统，可以将给定时间设置足够大，以表示无限时间进行评估，也可以给定任务时间，对有限时长的过程进行评估；对于最终会停止在某状态的模型，可以设置足够大的给定时间，最终得到的任务时间是仿真得到的该过程实际可持续时间。

附图说明

图1为多个同类设备的工作模型。

图2为设备/故障件的维修模型。

图3为两个串联部件设备的工作模型。

图4为两个并联部件设备的工作模型。

图5为设备/部件有多种损坏模式的工作模型。

图6为系统仿真流程框图。

图7为判断发生变迁序号流程框图。

图8为变迁发生流程框图。

图9为k/N系统m维修策略的Petri网模型。

图10为案例中不同m维修策略下使用可用度与初始备件数的关系图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

本实施例包括以下具体步骤：

(一)建立设备维修保障的Petri网模型。

PN＝(S，T；F，I，K，W，V，M₀)是一个八元组，其中：

S＝{s₁，s₂，s₃，K，s_m}是库所的非空有限集；

T＝{t₁，t₂，t₃，K，t_n}是变迁集，变迁中包含时间分布类型以及参数；

F为变迁输入弧与输出弧集合；

I是抑制弧集合；

K：S→N⁺U{∞}是库所容量函数，N⁺＝{1，2，3，...}；

W＝F→N⁺是弧权函数；

V＝I→N⁺是弧权函数；

M₀：S→N是初始标识，N＝{0，1，2，...}；

为了说明Petri网建立设备维修保障过程模型的方法并阐明所用Petri网的组成元素以及变迁规则，此部分将通过几个简单模型说明。

在本发明的Petri网模型中，各个延时是与变迁相关联的，当一个变迁经过了相关联的延时的时候，将输入库所中的令牌减少(数目与输入弧权相等)，将输出库所中的令牌增加(数目与输出弧权相等)。

图1是多个同类设备的工作模型，各个弧权系数默认为1，s₁表示设备处于正常工作状态，s₂表示设备处于故障状态，t₁关联一个服从一定分布的延时，表示设备发生故障。在图示状态下，有四个变迁同时满足变迁的发生条件，它们发生的先后顺序通过对各个变迁抽样得到的时间排序得到。

图2是设备/故障件的维修模型，s₁是设备/部件处于故障状态，s₂为设备/部件处于完好状态，s₃表示维修人员/小组，s₄表示维修状态。t₂为一瞬时变迁，即与其相关联的延时为0，在模型中表示维修开始，t₁表示维修结束。s₃到t₂的弧权系数为2，s₁到t₂的弧权系数为1表明维修1个设备/部件需要2个维修人员/小组。

图3表示含有两个串联部件的设备的工作模型，两个部件均处于可用状态时设备才可以工作。s₁中令牌数为1表示设备处于可用状态，s₂、s₃表示部件1与部件2处于可用状态，s₄、s₆表示部件1处于损坏状态，s₅、s₇表示部件2处于损坏状态。t₂、t₃分别表示部件发生故障，t₄、t₅表示设备停止使用。t₁表示设备恢复使用状态。库所s₁的容量为1，其他库所容量不限。

当处于图3所示状态时，设备处于使用状态，由于容量限制，仅有t₂、t₃满足发生条件，对延时进行抽样，假如t₂先发生，s₄中产生托肯，瞬时变迁t₄满足触发条件，设备停止使用，s₆中产生令牌，抑制了t₃的发生，t₃中保持剩余延时，当s₆中令牌为0时，t₃才重新获得触发条件，其延时为之前的剩余延时。在实际建模中s₆的令牌变为0与s₂中的令牌变为1是同步的，这是通过在模型中加入维修过程实现的，在此不作详解。当s₂中令牌数目变成1时，t₁满足触发条件，s₁中令牌数目瞬间变为1。模型通过s₁中令牌的数目来表达设备的使用情况。

图4为含有两个并联部件的设备工作模型。s₁中令牌数为1表示设备处于可用状态，s₂、s₃其中一个可用时设备便处于可用状态。弧权系数m表示当损坏部件数目为m时停机，t₆表示停机，此时，s₁令牌数变为0，系统不可用。

图5为设备/部件有多种损坏模式的工作模型，s₁表示设备/部件处于使用状态，s₂表示设备/部件处于损坏状态，s₃、s₄、s₅表示可能的三种不同损坏模式。t₁表示设备/部件发生故障，t₂、t₃、t₄均为瞬时变迁，与一定的概率相关联。当s₂中有令牌时，t₂、t₃、t₄同时满足触发条件，属于冲突事件，此时进行随机抽样，根据发生的概率决定发生的变迁。

综上可知库所、变迁、有向弧、抑制弧、容量、弧权系数等在设备维修保障系统的表达的意义或作用。Petri网可以灵活的建立设备维修过程模型，根据以上各基本模型可以拓展建立复杂的设备维修保障模型。

模型中各个要素的相关属性是进行仿真的基础数据的来源，包括：

1)库所：序号、初始令牌数目、容量。

2)变迁：序号、变迁时间分布类型、参数1、参数2。

3)有向弧：序号、类型(库所指向变迁或者变迁指向库所两类)、输入端元素序号、输出端元素序号、弧权系数。

4)抑制弧：序号、输入端库所序号、输出端变迁序号、弧权系数。

(二)给定初始数据(图6步骤602)：包括考察对象(设备可用度，人员工作强度)的库所序号、维修资源(备件数目、人员数目)的变化范围、给定任务时间、设定仿真次数m；

(三)在维修资源变化的范围内，依次进行仿真

图6所示为仿真流程图。

在给定初始数据完成步骤602后，进行步骤603，在步骤603中，根据模型中、初始数据中资源变化设定得到输入关联矩阵Pre、差值关联矩阵C、抑制弧矩阵Inh、初始状态矩阵M0、库所容量矩阵Ca、变迁矩阵T。

输入关联矩阵Pre(m×n矩阵，m、n分别为库所和变迁的数目)；

差值关联矩阵C(m×n矩阵)；

抑制弧矩阵Inh(m×n矩阵)；

初始状态矩阵M0(m×1矩阵)；

库所容量矩阵Ca(m×1矩阵)；

变迁矩阵T(3×n矩阵，第一行为分布类型，第二行与第三行为分布参数)。

表1 服从不同分布的变迁的表示

 

变迁类型	代号	参数1	参数2
				瞬时变迁	0	-	-
均匀分布变迁	1	min	max
				指数分布变迁	2	θ	-
正态分布变迁	3	μ	σ

 

威布尔分布变迁	4	λ	β
				对数正态分布变迁	5	μ	σ
选择概率变迁	10	mm	max

在步骤604中，判断当前资源库所中令牌数目是否小于资源变化范围最大值。若为是，则步骤605，判断当前仿真次数是否小于设置值。若步骤604中为非，则跳转至步骤617；

在步骤605中若为是，则步骤606变量初始化。若步骤605中为非，则跳转至步骤615；

在步骤606中，变量初始化，其内容包括：

1)当前状态矩阵M＝M0；

2)各个变迁可实施的数目Tnum0(1×n矩阵，当前各个变迁可发生的次数)，初始为1×n的0矩阵；

3)可实施变迁集Tran(2×v矩阵， $v=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Tnum}0(2,i),$ 第一行为可发生变迁的序号，第二行为变迁发生时刻)，初始为空矩阵；

4)考察对象库所的状态矩阵ti(1×u矩阵，u＝iniM+1，iniM为考察对象初始令牌数目)，初始为0矩阵，ti(1，i)为库所中令牌数目是i的时间；

5)当前时刻t1＝0。

在执行步骤607中，根据M，Pre判断当前可发生的变迁数目，对各个可发生变迁延时抽样，将变迁序号与延时增加至Tran，并根据Tran(2，i)从小到大的顺序将各列排序。由Inh得到被抑制的变迁序列Tinh。

在步骤608中，判断当前最早发生变迁；

在步骤609中，最早变迁发生，状态矩阵改变，系统时间推进

在步骤610中，判断当前可实施变迁数目得到Tnum0，与第三步中的Tnum0作比较，去除失效变迁、对新增变迁进行时间抽样，处理得到新增变迁发生时刻，加入变迁序列Tran并依照发生时刻排序。

在步骤611中，判断系统时间是否小于任务时间。若为是，则在步骤612中，判断有无可发生变迁。若为否则跳至步骤613；

步骤612判断是否无可发生变迁。若为是，则在步骤613中进行数据统计。若为否则回至步骤608；

在步骤613中，对数据进行统计，包括设备可用度、人员工作强度以及任务结束时间等。

设备可用度：当考察对象为设备的可用度时，

人员工作强度：当考察对象为人员的工作强度时，

任务结束时间：任务结束时间即为t1。

在步骤614中，i＝i+1；

在步骤615中，统计分析，求解m次仿真的数据平均值。

在步骤616中，资源数目增加1个；

在步骤617中，进行数据统计计算，输出不同维修资源对应的平均设备可用度、平均人员工作强度、平均任务结束时间。

图7为步骤608的具体流程，即判断发生变迁序号的流程图。

在步骤701中，设置i＝1，读取当前数据，包括：状态矩阵M，差值关联矩阵C，变迁矩阵T，容量矩阵Ca，可实施变迁集Tnum0，可实施变迁时刻序列Tran，当前抑制变迁Tinh。

在步骤702中，判断Tran(1，i)指示的变迁是否被抑制，若为是则在步骤703中，i＝i+1。若为否，则跳至步骤704，判断Tran(1，i)指示的变迁是否会导致容量溢出；

在步骤704中，判断Tran(1，i)指示的变迁是否会导致容量溢出。若为是，则跳至步骤706；若为否，则在步骤705中，输出nu＝i，即Tran(1，i)指示的变迁为当前将发生变迁。

在步骤706中，在Tnum0与Tran中去除此704中判断的变迁；

图8为609的具体流程，即变迁发生的流程图。

在步骤801中，读取数据。包括：状态矩阵M，差值关联矩阵C，变迁矩阵T，考察对库所序号n，系统时间t1，可实施变迁时刻序列Tran，当前抑制变迁Tinh，Tran中当前可发生变迁序号nu。

在步骤802中，判断该发生变迁是否为选择概率变迁。若为是，则在步骤803中，判断选择变迁个数与代号，抽样，与各变迁发生范围比较，得到发生变迁的序号i；若为否，则在步骤804中，将变迁发生时刻与当前时刻的差值Δt＝Tran(1，i)-t1增加到相应的ti矩阵中。

在步骤805中，变迁发生，状态改变，时间推进。M＝M+C·U，U是以此刻发生的变迁集T为序标集的1×n列向量；当前时刻t1＝Tran(1，i)；

在步骤806中，Tran中被抑制的变迁发生时刻增加Δt；

(四)输出不同维修资源对应的系统/设备可用度、人员工作强度、任务结束时间。

以下结合实施例与附图及附表对本方法进行说明。

在设备维修保障中，k/N系统是具有一定代表性的结构系统，在实际设备中，为了满足一定的可靠性要求或精度要求，存在大量的k/N系统。k/N系统是一种常见的冗余结构系统，当部件正常工作数目大于等于k个时，系统可以正常工作，当部件正常工作数目小于k(即部件失效数目大于等于N-k+1个)时，系统无法正常工作。m维修策略是指当k/N系统中，故障部件数目达到m个的时候开始维修。

某设备中采用了7个冗余的相同电子元部件，该系统要正常工作，必须保证至少两个部件正常，以便保证至少一个部件可以完成发送功能，一个部件完成接收功能。

已知该类部件的失效时间服从参数为λ＝0.005的指数分布，属于车间可更换单元。现有1个修理工，负责修理更换下来的故障件，修复时间服从参数为λ＝0.1的指数分布，系统申请维修与送修时间为t＝5小时，系统换件维修与返回时间为t＝5小时。

根据上述内容，建立该维修保障过程的Petri网模型，如图9所示。库所s1的容量为1，其它库所容量不限。未标注的弧权系数均为1。t₁、t₃、t₅、t₆为瞬时变迁。各库所及变迁意义见表2。

表2 图9中设备维修保障PN模型的库所和变迁含义对照表

设置仿真时间为100000小时(无限时长)，仿真次数为5次，对模型进行仿真得到表3所示结果。图10为不同的m维修策略下使用可用度与初始备件数目的关系曲线，在已知初始备件数目的情况下，通过图10可以确定最优的m维修策略。

表3 基于PN模型的设备维修保障方案仿真计算结果

Claims (1)

1、一种基于Petri网模型的设备维修保障仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(一)根据设备的使用与维修过程建立Petri网模型，得到模型中各个要素的相关属性：

1)库所：序号、初始令牌数目、容量；

2)变迁：序号、变迁时间分布类型、参数1、参数2；

3)有向弧：序号、类型、输入端元素序号、输出端元素序号、弧权系数；

4)抑制弧：序号、输入端库所序号、输出端变迁序号、弧权系数；

(二)给定初始数据：包括考察对象的库所序号、维修资源的变化范围、给定任务时间、设定仿真次数m；

(三)在维修资源变化的范围内，依次进行仿真；

1)根据(一)中模型、(二)中资源变化设定得到输入关联矩阵、差值关联矩阵、抑制弧矩阵、初始状态矩阵、库所容量矩阵、变迁矩阵；

2)根据设定进行m次仿真：

第一步：变量初始化；

第二步：对可发生变迁进行时间抽样并排序；

第三步：判断当前最近时刻发生的变迁序号；

第四步：变迁发生，状态矩阵改变；

第五步：判断当前可实施变迁，去除失效变迁、对新增变迁进行时间抽样，处理得到新增变迁发生时刻，加入变迁序列并依照发生时刻排序；

第六步：判断，如果当前时刻大于给定时间或者没有可发生变迁转第七步，否则跳至第三步；

第七步：数据统计，包括系统/设备可用度、人员工作强度、任务结束时间；

3)求解m次仿真的数据平均值。

(四)输出不同维修资源对应的系统/设备可用度、人员工作强度、任务结束时间。

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