CN101477194B - 一种转子碰摩声发射源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种转子碰摩声发射源定位方法。本发明通过转子碰摩试验台获得声发射信号，建立基于能量衰减的声发射信号的传播模型，并且将定位问题转化为系统估计问题，利用自适应次梯度投影方法进行系统估计，从而估计出声发射源的位置。本发明具有计算处理简单，收敛性能好，定位精度高等优点，从而有效地应用于声发射源定位。

Description

一种转子碰摩声发射源定位方法

技术领域

本发明涉及一种声源定位方法，特别涉及一种转子碰摩声发射源定位方法。

背景技术

在基于声发射技术的转子碰摩故障诊断中，不仅可以由声发射信号判断碰摩的发生，而且可通过声发射源定位技术快速找到碰摩发生的位置，为分析故障原因进而排除故障提供十分重要的信息。但在转子系统结构中，从碰摩源到传感器之间常常是一段非连续非单一介质的复杂体传播路径，碰摩激励的多模态声发射波传播速度不同，并且在传播过程中受散射、边界条件、频散效应、模式转换等多方面影响，信号畸变严重，如果采用传统的线或面时差定位法，必然带来严重偏差。

对于复杂体的声源定位，主要方法有基于时延估计的定位算法和基于空间谱估计的定位算法。基于时延估计的算法通过计算不同传感器信号的时域互相关获得样本时延，再根据声信号传播理论和阵元位置获得声源的空间位置，它要求获得的传感器时延必须十分精确，否则对算法性能影响很大。基于空间谱估计的声源定位算法以MUSIC算法为典型代表，相比基于时延估计的声源定位方法，它的定位精度更高，但是其算法复杂度也相应提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提出一种转子碰摩声发射源定位方法。

本发明一种转子碰摩声发射源定位方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)采用碰摩声发射试验装置获得声发射信号；

(2)建立基于步骤(1)所述的能量衰减的声发射信号的传播模型：

由N个传感器组成的传感器阵列中，第i个传感器和第j个传感器的能量比如下：

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}:={\left(\frac{(y_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_i)/(y_j\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_j)}{g_i\left(t\right)/g_j\left(t\right)}\right)}^{-1/\mathrm{\α}}=\frac{|r\left(t\right)-r_i|}{|r\left(t\right)-r_j|},$

当0＜K_ij≠1，所有满足上式的声源坐标r(t)都位于中心为c_ij、半径为ρ_ij的d维超球上：

${|r\left(t\right)-c_{\mathrm{ij}}|}^2={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^2$

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{r_i-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2{r}_j}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}|r_i-r_j|}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},$

N个传感器组成 $\frac{N(N-1)}{2}=n$ 对能量比传感器，对于任意超球数 $M\≤\frac{N(N-1)}{2},$ 使用最小方差标准构造m维超球的估计目标代价函数：

$J\left(r\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2,$

声发射源的位置：

$\arg \underset{r}{\min }J\left(r\right)=\arg \underset{r}{\min }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2,$

即目标代价函数J(r)最小时所对应的声源位置r就是声发射源的位置r_k，其中r(t)为声源在t时刻的坐标，y_i(t)为第i个传感器在t时刻检测得到的声发射信号的能量，y_j(t)为第j个传感器在t时刻检测得到的声发射信号的能量，μ_i为第i个传感器模型累积误差及观测噪声引入误差的均值，μ_j为第j个传感器模型累积误差及观测噪声引入误差的均值，r_i为第i个传感器的坐标，g_i为第i个传感器的增益系数，r_j为第j个传感器的坐标，g_j为第j个传感器的增益系数，α为能量衰减因子，m维超球的中心和半径分别为c_m、ρ_m，N、i、j和m都为自然数，下同；

(3)利用自适应次梯度投影方法更新声发射源的位置r_k：

基于凸函数g(r)的半空间H^-(r_k):＝{r∈Rⁿ:(r-r_k)^Tt+g(r_k)≤0}，那么声发射源的位置r_k对半空间H^-(r_k)的投影为：

$P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right):=\left\{\begin{array}{cc}{r}_k& r_k\∈H^{-}\left(r_k\right)\\ r_k+\frac{-g_k\left(r_k\right)}{{\left|\right|\▿g_k\left(r_k\right)\left|\right|}^2}\▿g_k\left(r_k\right)& r_k\∉H^{-}\left(r_k\right)\end{array}\right.,$

其中

为声发射源的位置r_k的梯度算子，得到声发射源的位置r_k的迭代更新为：

$r_{k+1}=r_k+{\mathrm{\λ}}_k(P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right)-r_k),$

Rⁿ为n对能量比传感器构成的声源位置r的集合，T为声发射源的发射周期，λ_k为松弛系数，其满足λ_k∈[0，2]。

本发明优点和效果在于：

1.根据声发射信号传播特性建立的信号能量衰减模型，将目标声源位置限定于圆心和半径都为传感器对的能量比函数的超球，并将定位问题转化为估计问题，使得定位问题的处理变得简单。

2.采用自适应次梯度投影系统估计方法逼近声源位置，该方法收敛性能好，并且具有很高的定位精度。

附图说明

图1——转子碰摩试验台结构图；

图2——位于(-1，0)和(1，0)的传感器对声源定位超球图；

图3——传感器接收到的实测声发射信号图；

图4——次梯度投影定位方法估计声源坐标图；

图5——广义相关时延估计法估计时间延迟图；

图6——互功率谱相位法估计时间延迟图；

图7——传感器接收到的实测声发射信号图；

图8——次梯度投影定位方法估计声源坐标图；

图9——广义相关时延估计法估计时间延迟图；

图10——互功率谱相位法估计时间延迟图；

图11——三种定位方法的性能比较图。

具体实施方式

1.获得声发射信号

如图1所示的转子碰摩试验台提取声发射信号。该试验台通过电动机输入电压来调节转速，电动机与转轴之间为半挠性连轴节，转子支承为具有滑动轴承的轴承座。转子系统动静部件的碰摩通过一安装在转子台底座上可移动的碰摩装置来模拟实现。碰摩装置安装在轴承座1、2之间，装置侧面的螺孔上安装一个可伸缩的螺栓，沿转轴径向对着转轴中心，通过调节螺栓产生转子碰摩。图中标号对应装置如下：

1-电机；2-增速箱；3-联轴器；4-轴承；5-轴承座1；6-碰摩装置；7-底座；8-转盘；9-轴；10-轴承座2

2.建立基于能量衰减的声发射信号的传播模型，将定位问题转化为系统估计问题

在声发射信号传播过程中，其能量与声源距离按反比关系衰减。假设空间有一点声源，其坐标表示为r，由N个传感器组成传感器阵列，其中第i个传感器位置为r_i，i＝1，2，...，N。在t时刻第i个传感器测量到的声源能量表示为

$y_i\left(t\right)=g_i\frac{s(t-t_i)}{{|r(t-t_i)-r_i|}^{\mathrm{\α}}}+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)---\left(1\right)$

其中t_i表示从声源传播到传感器的时延，s(t)表示时间间隔t发射的能量，r(t)为声源在t时刻的坐标，r_i为第i个传感器的坐标，g_i为第i个传感器的增益系数，α(≈2)为能量衰减因子，r_j为第j个传感器的坐标，g_j为第j个传感器的增益系数，α为能量衰减因子，m维超球的中心和半径分别为c_m、ρ_m，ε_i(t)为模型累积误差及观测噪声引入的误差的共同结果。

假定ε_i(t)为独立同分布归一化随机变量，均值μ_i，方差为σ_i ²，则y_i(t)的概率密度函数为 $N(\frac{g_{i}s\left(t\right)}{{|r\left(t\right)-r_i|}^{\mathrm{\α}}}+{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2),$ 其似然函数：

$l(s\left(t\right),r\left(t\right))=f(y_0\left(t\right),...,y_{N-1}\left(t\right)|{\mathrm{\σ}}^2,\{s\left(t\right),r\left(t\right)\})$

$\∝\exp \{-\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{[y_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_i-g_{i}s\left(t\right)/{|r\left(t\right)-r_i|}^{\mathrm{\α}}]}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\left\}\right\}---\left(2\right)$

最大似然估计的目的是找到声源能量和位置{s(t)，r(t)}使似然函数最大，等价于最小化对数似然函数

$L(s\left(t\right),r\left(t\right))\∝\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{{[y_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_i-g_{i}s\left(t\right)/{|r\left(t\right)-r_i|}^{\mathrm{\α}}]}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right\}\}---\left(3\right)$

在不知道声源能量s(t)的情况下，引入能量比以消去s(t)的影响。在噪声ε_i(t)以其均值估计μ_i代替的情况下，第i个传感器和第j个传感器的能量比计算如下：

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}:={\left(\frac{(y_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_i)/(y_j\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_j)}{g_i\left(t\right)/g_j\left(t\right)}\right)}^{-1/\mathrm{\α}}=\frac{|r\left(t\right)-r_i|}{|r\left(t\right)-r_j|},---\left(4\right)$

这里对0＜k_ij≠1的情况下，所有满足上式的声源坐标r(t)都位于中心为c_ij、半径为ρ_ij的d维超球上，该超球的定义公式为：

${|r\left(t\right)-c_{\mathrm{ij}}|}^2={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^2$

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{r_i-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2{r}_j}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}|r_i-r_j|}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},---\left(5\right)$

该超球被称为目标定位超球。因此，使用一对传感器的能量比，可以将目标声源位置限制于圆心和半径都为能量比的函数的超球上。

图2表示了在不同能量比情况下的目标定位超球示意图。

如果使用更多的传感器，则可以决定更多的超球。如果所有传感器都接收来自同一个声源的信号，则相应的目标定位超球一定在特定点相交。此即能量比声源定位的基本原理。由于该定位方法基于能量比而非能量，故即使在声源能量显著变化时其定位精度也不会受到显著影响。

假定N个声源传感器可以组成 $\frac{N(N-1)}{2}=n$ 对能量比传感器，对于任意 $M\≤\frac{N(N-1)}{2},$ 可以使用最小方差标准构造估计目标代价函数：

$J\left(r\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2,---\left(6\right)$

其中M为超球数。那么声源位置r的定位问题可以转化为如下式所表示的估计问题：

$\arg \underset{r}{\min }J\left(r\right)=\arg \underset{r}{\min }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2---\left(7\right)$

即，目标代价函数最小时所对应的r就是声发射源的位置。

利用自适应次梯度投影方法估计出声发射源的位置

自适应滤波器法是最常见的系统估计方案。这种方案的核心是设计自适应滤波器，使其系数逐渐逼近被估计系统。由于声发射源的位置可能变化，故自适应滤波器应能快速跟踪这种变化。该方法利用次梯度取代了正交投影运算，从而简化了算法并减小了计算量。

由式(7)，定义集合 ${\tilde{D}}_m=\{r\∈R^n:{\left|\right|r-c_m\left|\right|}^2\≤{{\mathrm{\ρ}}_m}^2\},$ 因此，声源位置的估计等价于寻找交集 $\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\∩}}{\tilde{D}}_m\right).$

定义凸函数：

$g\left(r\right):={\left|\right|r-c_m\left|\right|}^2-{\mathrm{\ρ}}_m^2,$ $\∀r\∈R^n---\left(8\right)$

和满足下列约束的凸集：

$C_k\left({\mathrm{\ρ}}_m\right):=\{r\∈R^n:{\left|\right|r-c_m\left|\right|}^2-{\mathrm{\ρ}}_m^2\≤0\},---\left(9\right)$

$=\{r\∈R^n:g\left(r\right)\≤0\}$

由于凸集C_k以较大的概率包含了实际声源位置，那么对r^*的估计问题就转变成了向凸集C_k的投影问题。

定义梯度算子：

$t:=\▿g\left(r\right)=2(r-c_m),$ $\∀r\∈R^n,---\left(10\right)$

那么可以定义基于该凸函数的半空间

H^-(r_k):＝{r∈Rⁿ:(r-r_k)^Tt+g(r_k)≤0}，    (11)

满足当 $r_k\∉C_k$ 时有 $C_k\left({\mathrm{\ρ}}_m\right)\⋐H^{-}\left(r_k\right)$ 和 $r_k\∉H^{-}\left(r_k\right),$ 因此对C_k(ρ)的投影可以扩展为对半空间H^-(r_k)的投影，投影公式如下式所示：

$P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right):=\left\{\begin{array}{cc}{r}_k& r_k\∈H^{-}\left(r_k\right)\\ r_k+\frac{-g_k\left(r_k\right)}{{\left|\right|\▿g_k\left(r_k\right)\left|\right|}^2}\▿g_k\left(r_k\right)& r_k\∉H^{-}\left(r_k\right)\end{array}\right.,---\left(12\right)$

那么，r_k的迭代更新公式为：

$r_{k+1}=r_k+{\mathrm{\λ}}_k(P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right)-r_k),---\left(13\right)$

Rⁿ为n对能量比传感器构成的声源位置r的集合，T为声发射源的发射周期，这里松弛系数λ_k应满足λ_k∈[0，2]。

为了验证本发明提出的定位方法的优势，选取两种最常用的声源定位方法——广义相关时延估计法和互功率谱相位法进行比较。

实施例1：

传感器1在轴承座1，传感器2在轴承座2，声发射源在转轴上，距离传感器1＝20cm。图3为传感器接收到转子摩擦时的声源信号，采样频率2MHz，点数32768。为确定摩擦声源的具体位置距离，两个传感器分别位于(x1，y1)＝(0，0)和(x2，y2)＝(43，0)。

采用采用本发明提出的定位方法、广义相关时延估计法和互功率谱相位法3种方法分别仿真的结果如图4、图5和图6所示。图4估计声源在20.3684cm处，图5中互相关函数在采样点31956处取得峰值，而图6中互相关函数取得峰值在采样点31824处。

实施例2：

传感器1-轴承座1，传感器S2-底座，AE源在转轴上，距离轴承座1＝17cm。图7为传感器接收到的转子摩擦时的声源信号，采样频率1MHz，点数16384。为确定摩擦声源的具体位置距离，2个传感器分别位于(x1，y1)＝(0，0)和(x2，y2)＝(35，5)。

同样采用本发明提出的定位方法、广义相关时延估计法和互功率谱相位法3种方法分别仿真的结果如图8、图9和图10所示。图8估计声源在17.0799cm处，图9中互相关函数在采样点325处取得峰值，而图10中互相关函数取得峰值在采样点451处。由于广义相关时延估计法和互功率谱相位法属于时间延迟方法，利用延迟值可以定位出声源的坐标。表1列出了三种定位算法的性能比较。

表1

算法	位置1(米)	位置2(米)
			实际位置	0.2	0.17
本发明提出的定位方法	0.203	0.171
			广义互相关时延估计法	0.189	0.178
互功率谱相位法	0.189	0.177

从表1中可以看出次梯度投影算法比时延估计算法有更高的定位精度。比较图4和图8可以发现，经过5次迭代以后，本发明提出的方法就已收敛，因而同时具有较低的复杂度。

Claims (1)

1.一种转子碰摩声发射源定位方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)采用碰摩声发射试验装置获得声发射信号；

(2)建立基于步骤(1)所述的声发射信号的传播模型：

由N个传感器组成的传感器阵列中，第i个传感器和第j个传感器的能量比如下：

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}:={\left(\frac{(y_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_i)/(y_j\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_j)}{g_i\left(t\right)/g_j\left(t\right)}\right)}^{-1/\mathrm{\α}}=\frac{|r\left(t\right)-r_i|}{|r\left(t\right)-r_j|},$

当0＜κ_ij≠1，所有满足上式的声源坐标r(t)都位于中心为c_ij、半径为ρ_ij的d维超球上：

${|r\left(t\right)-c_{\mathrm{ij}}|}^2={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}^2$

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{r_i-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2{r}_j}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}|r_i-r_j|}{1-{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ij}}^2},$

N个传感器组成

对能量比传感器，对于任意超球数

使用最小方差标准构造m维超球的估计目标代价函数：

$J\left(r\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2,$

声发射源的位置：

$\arg \underset{r}{\min }J\left(r\right)=\arg \underset{r}{\min }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right||r-c_m||-{\mathrm{\ρ}}_m|}^2,$

即目标代价函数J(r)最小时所对应的声源位置r就是声发射源的位置r_k，其中r(t)为声源在t时刻的坐标，y_i(t)为第i个传感器在t时刻检测得到的声发射信号的能量，y_j(t)为第j个传感器在t时刻检测得到的声发射信号的能量，μ_i为第i个传感器模型累积误差及观测噪声引入误差的均值，μ_j为第j个传感器模型累积误差及观测噪声引入误差的均值，r_i为第i个传感器的坐标，g_i为第i个传感器的增益系数，r_j为第j个传感器的坐标，g_j为第j个传感器的增益系数，g_j(t)、g_i(t)分别表示t时刻第j、i个传感器的增益系数，α为能量衰减因子，m维超球的中心和半径分别为c_m、ρ_m，N、i、j和m都为自然数，下同；

(3)利用自适应次梯度投影方法更新声发射源的位置r_k：

基于凸函数g(r)的半空间H^-(r_k):＝{r∈Rⁿ:(r-r_k)^Tt+g(r_k)≤0}，声发射源的位置r_k对半空间H^-(r_k)的投影为：

$P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right):=\left\{\begin{array}{cc}{r}_k& r_k\∈H^{-}\left(r_k\right)\\ r_k+\frac{-g_k\left(r_k\right)}{{\left|\right|\▿g_k\left(r_k\right)\left|\right|}^2}\▿g_k\left(r_k\right)& r_k\∉H^{-}\left(r_k\right)\end{array}\right.,$

凸函数：

$g\left(r\right):={\left|\right|r-c_m\left|\right|}^2-{\mathrm{\ρ}}_m^2,\∀r\∈R^n,$

其中▽g_k(r_k)为声发射源的位置r_k的梯度算子，得到声发射源的位置r_k的迭代更新为：

$r_{k+1}=r_k+{\mathrm{\λ}}_k(P_{H^{-}\left(r_k\right)}\left(r_k\right)-r_k),$

梯度算子：

t:＝▽g(r)＝2(r-c_m)，

Rⁿ为n对能量比传感器构成的声源位置r的集合，T为声发射源的发射周期，λ_k为松弛系数，其满足λ_k∈[0，2]，g(r_k)为更新后声发射源r_k的凸函数，g_k(r_k)表示声发射源的位置r_k的梯度。

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