CN101465005B - 噪声网格模型的多尺度特征线检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对噪声网格模型的多尺度特征线检测方法。所述方法包括：构造三维网格模型的离散多尺度表示；根据概率估计获得三维网格模型上每一顶点的分别的最优局部尺度；计算得到三维网格模型每一顶点在相应的所述最优局部尺度下的曲率信息；根据所述曲率信息检测特征点，并将所述特征点生成特征线。本发明提出的特征线检测方法能够有效地克服数据中噪声的影响，快速地得到检测结果。

Description

噪声网格模型的多尺度特征线检测方法 

技术领域

本发明涉及计算机视觉与图形学领域，具体涉及一种三维网格模型的特征线检测方法。 

背景技术

随着三维扫描系统的不断发展，已经可以很容易地获得大数据量、高精度的三维模型，为了得到更可靠的基于三维模型数据的数字几何处理方法，特征线的检测作为三维模型处理过程中的重要部分而成为研究热点之一。 

通常所说的特征线是指与视点无关、反映三维模型表面几何变化的曲线，定义为由三维模型上主曲率沿其对应主方向具有正的最大值或负的最小值的顶点构成的线，包括脊线(Ridges)和谷线(Valleys)。 

特征线的数学描述如下，k_max和k_min分别表示顶点的最大主曲率和最小主曲率，t_max和t_min分别表示主曲率对应的主方向，主曲率沿对应主方向的导数分别定义为 $e_{\max }={\∂k}_{\max }/{\∂t}_{\max },$ $e_{\min }={\∂k}_{\min }/{\∂t}_{\min };$ 主曲率沿主方向的极值由e_max＝0和e_min＝0决定。 

脊线的数学描述为：k_max＞|k_min|，e_max＝0， ${\&PartialD;e}_{\max }/{\&PartialD;t}_{\max }<0;$

谷线的数学描述为：k_min＜-|k_max|，e_min＝0， ${\&PartialD;e}_{\min }/\&PartialD;t_{\min }>0.$

因为当模型表面的朝向反向时，脊线和谷线互换，所以一般检测特征线时可以只考虑脊线。 

特征线作为对三维模型的形状信息的表达而被广泛应用于三维模型的非真实感绘制、三维模型的分割、形状识别以及三维模型的简化等领域中。在实际应用中，由于受到扫描仪的精度、扫描时的扰动以及扫描对象自身的反射特性等因素的影响，从原始扫描数据获取的三维网格数据通常都包含噪声，而且网格呈不规则状，这就对特征线 的检测提出了很大的挑战。现有的三维模型的特征线检测算法大体可以分为两类，一类是基于区域的间接算法，一类是直接检测特征线的算法。基于区域的间接算法通常与三维模型的分割相关，通过区域增长或融合的方法得到模型分割结果，将不同区域的边界线看作是反映模型表面变化的特征线。通过这类方法得到的特征线虽然能够表示模型的整体结构，但缺少对模型精细特征的描述，而且特征线被约束在网格的边界上，其平滑程度受到网格分辨率的影响；直接检测特征线的方法通常是利用三维模型的几何信息计算预先定义的特征算子，最终得到构成特征线的模型顶点或网格边，这类方法得到的特征线能够准确地反映模型表面的几何变化，既可以表示模型的整体结构，也描述了模型表面细小的特征。 

在特征线的检测方法中，通过检测三维模型表面曲率的极值点来检测特征线是最常采用的算法框架，在这种算法中，对模型表面曲率及其导数的估计是关键问题。对于从原始扫描数据获取得到的三维网格模型，由于数据中不可避免的存在噪声，如果利用传统的直接检测特征线的方法对特征线进行检测，检测结果中会包含许多由于噪声产生的冗余曲线，很难通过简单的后处理操作将它们同需要的特征线区分开来。 

发明内容

本发明的目的是克服上述缺陷，针对从原始扫描数据获取的噪声三维网格模型，提出一种结合多尺度信息的特征线检测方法。 

为了达到上述目的，本发明提供了一种噪声网格模型的多尺度特征线检测方法，所述方法包括： 

构造三维网格模型的离散多尺度表示，所述离散多尺度表示包括多个具有不同平滑度的网格模型，每一平滑度与一尺度相对应，每一所述尺度均为每一顶点的可选局部尺度； 

计算得到每一顶点在每一可选局部尺度下的分别的后验概率； 

选取所述后验概率中最大值所对应的局部尺度为所述顶点的最优局部尺度； 

计算得到三维网格模型每一顶点在相应的所述局部最优尺度下的曲率信息； 

根据每一边的两个顶点的分别的曲率信息判断所述边是否具有曲率的极值点，若是，根据线性插值标识所述曲率极值点为特征点，并将所述特征点生成特征线。 

其中，所述多个具有不同平滑度的网格模型根据基于顶点的各向异性扩散获得； 

进一步地，所述基于顶点的各向异性扩散显式地为所述顶点的坐标的变化； 

其中，所述后验概率根据最小化能量函数获得，所述最小化能量函数为： 

$U\left(p\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_v{|p\left(v\right)-\hat{p}\left(v\right)|}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{\&lang;v,u\&rang;}\mathrm{\&alpha;}(v,u){|p\left(v\right)-p\left(u\right)|}^2$

其中，p(v)是每一顶点的后验概率，(v，u)是顶点v一邻域的顶点对， 

是每一顶点在每一局部尺度下的关于三维网格模型的似然概率，α(v，u)与局部尺度的先验分布有关； 

进一步地，所述似然概率根据描述长度准则计算得到； 

进一步地，所述曲率信息包括：顶点的最大主曲率、最小主曲率及其对应的主方向、最大主曲率和最小主曲率沿所述对应主方向的一阶和二阶方向导数。 

与现有技术相比，本发明的优势在于： 

将基于顶点的各向异性扩散方程迭代地应用在含有噪声的三维网格模型上，能够快速地平滑模型上平坦的区域，并且较好的保持了模型上的几何特征；在整个迭代过程中只有网格模型的顶点坐标发生了改变，而拓扑连接关系不变，所以在获得的离散多尺度表示中，很容易得到各个尺度间模型顶点的对应关系，而且保持了模型上的拓扑连接关系； 

在对模型顶点选择最优局部尺度的过程中，引入了关于局部尺度分布的先验知识，并基于描述长度的定义得到了局部尺度的似然概率，通过计算模型每个顶点上局部尺度的最大后验概率得到了整个模型上分段一致、并在特征处不连续的局部尺度分布； 

根据特征线数学定义，结合不同尺度的曲率信息可以得到满意的特征线检测结果。 

附图说明

图1是本发明的噪声网格模型的多尺度特征线检测方法的流程图。 

具体实施方式

本发明提出的噪声网格模型的多尺度特征线检测方法，结合附图和实施例说明如下。 

如图1所示，本发明的噪声网格模型的多尺度特征线检测方法包括： 

S01：构造三维网格模型的离散多尺度表示； 

本实施例中，根据基于顶点的各向异性扩散获得三维网格模型的离散多尺度表示：将各向异性扩散的方法扩展到三维网格模型上，通过一种基于顶点的各向异性扩散得到一系列不同平滑度的三维网格模型；不同的平滑度对应不同的尺度，平滑度越大对应尺度参数越大，从而构造出原始网格模型的离散多尺度表示； 

基于顶点的各向异性扩散方程为： 

v_t＝div(g(‖F‖)Vv)    (1) 

其中F定义了模型表面顶点附近的法向变化，div和 

分别定义了基于顶点的散度算子和梯度算子，扩散系数g(‖F‖)是一个关于法向变化的单调递减函数。类似于图像中的各向异性扩散，基于顶点的各向异性扩散在模型表面平坦的部分平滑力度较大，而在法向变化剧烈的部分，也就是特征区域，平滑的力度很小，从而在整个扩散过程中能够有效地保持模型表面的几何特征； 

本实施例中，将各向异性扩散的过程描述为三维模型顶点位置的不断更新：在本实施例的三维网格模型上，‖F_i‖定义为： 

$\left|\right|F_i\left|\right|=\underset{f_{j,k}{\&Element;v}_i^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}\arccos <n\left(f_j\right),n\left(f_k\right)>---\left(2\right)$

其中，f_j和f_k表示网格模型的顶点v_i所邻接的两个三角形，它们共享一个边；n(f_j)和n(f_k)分别是所述两个三角形分别对应的面法向，v是所述顶点的坐标； 

当扩散方程作用在平坦的区域时，扩散系数趋于1，扩散过程近似于热传导过程，平滑力度较大；当扩散方程作用在特征区域时，扩散系数趋于0，近似于不做平滑。为了使所述顶点的扩散系数g(‖F‖)的值被限制在[0，1]区间内，并且使其单调递减，将扩散系数定义为： 

g(x)＝1/(1+x²/c²)    (3) 

其中c为常数； 

在本实施例的三维网格模型上，基于顶点的梯度算子定义为： 

${\&dtri;v}_i=\{\frac{v_j}{\sqrt{d_j}}-\frac{v_i}{\sqrt{d_i}}:v_j{\&Element;v}_i^{*}\}---\left(4\right)$

其中，v_j是顶点v_i一邻域的顶点，d_i和d_j是顶点v_i和v_j各自邻接的顶点数目； 

由此，本实施例的各向异性扩散方程可以显式地表示为三维网格模型上顶点坐标的不断更新，所述顶点坐标的变化定义如下： 

$v_i\&LeftArrow;v_i+\underset{v_j{\&Element;v}_i^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{\sqrt{d_i}}(\frac{v_j}{\sqrt{d_j}}-\frac{v_i}{\sqrt{d_i}})(g\left(\right|\left|F_i\right|\left|\right)+g\left(\right|\left|F_j\right|\left|\right))---\left(5\right)$

通过本步骤得到原始网格模型的离散多尺度表示为：{M_t，t＝1，...m}，其中，t是尺度参数，代表了不同的迭代次数，M_t是不同平滑度的网格模型。 

在步骤S01中，利用顶点坐标的变化定义，对网格模型的所有顶点进行坐标更新，不同的迭代次数后生成不同平滑度的网格模型，每一平滑度对应一尺度，构造了原始三维网格模型的离散多尺度表示；其中，尺度参数就是迭代的次数，平滑度越大对应尺度参数越大；每一所述尺度均为顶点的可选局部尺度，也就是说，对于网格模型上的每一顶点，都可以选取所述任意一尺度为该顶点的局部尺度，这样网格模型上存在许多不同的尺度分布。 

本步骤中涉及的基于顶点的各向异性扩散方程在迭代的过程中在网格模型的不同区域进行不同程度的平滑，较好地保持了模型的几何特征，而且整个过程只改变了模型顶点的坐标，所以不同平滑度间的网格模型顶点的对应关系容易得到，拓扑连接关系未发生改变； 

S02：根据概率估计获得三维网格模型上每一顶点的分别的最优局部尺度； 

本实施例中，首先计算得到每一顶点在每一可选局部尺度下的分别的后验概率以及选取最大后验概率所对应的局部尺度为所述顶点的最优局部尺度； 

步骤S02的目的在于选择一种能够最好的描述原始的三维网格模型的尺度分布。这一过程的原理与最小描述长度准则(MinimumDescription Length)是一致的，其基本的核心思想是：给定一组假设H和数据集D，在H寻找一个假设或者假设的组合使得数据集D压缩的最多。基于最小描述长度准则，可以通过最大化给定尺度下的似然，同时最小化剩余量来选择网格模型顶点的局部尺度； 

由步骤S01获得的离散多尺度表示{M_t，t＝1，...m}表示了尺度空间中不同尺度的网格模型。在每一个尺度上，原始的三维网格模型都可以分解成平滑后的模型M_t和剩余量ε_t＝M₀-M_t，因此，某一尺度下对原始三维网格模型的描述长度可以定义为， 

L(M₀|t)＝L(M_t)+L(ε_t)    (6) 

其中L(M_t)是平滑后模型的描述长度，模型平滑的程度越大，对原始模型的压缩也越大，定义的描述长度也就越小，所以L(M_t)是与尺度参数成反比的，即L(M_t)∝1/t；L(ε_t)是平滑后模型剩余量的描述长度，它是与噪声有关的，噪声越小，描述长度越小，在本实施例中，定义剩余量为顶点位置的偏移距离，即ε_t ²＝‖v₀-v_t‖²，因此L(ε_t)与剩余量成正比，即L(ε_t)∝ε_t ²； 

对于三维网格模型上的每一个顶点，在给定某个尺度的情况下，定义它的局部描述长度为， 

L(M₀(v)|t(v))＝λ/t+ε_t(v) ²(v)    (7) 

其中λ是常数； 

根据编码长度和概率之间的关系，即 $P\left(M_0\right|t)=2^{-L\left(M_0\right|t)},$ 由局部描述长度计算得到每个顶点在某个尺度下关于原始网格模型的似然定义， 

${\hat{p}}_k\left(v\right)=P\left(M_0\left(v\right)\right|t\left(v\right)=t_k)=\frac{1}{Z_v}{e}^{-(\mathrm{\&lambda;}/t+{{\mathrm{\&epsiv;}}_{t\left(v\right)}}^2\left(v\right))}---\left(8\right)$

其中，λ是常数，Z_v是归一化常数，t是尺度参数，即各向异性扩散迭代的次数； 

通过观察，对局部尺度分布具有一定的先验知识，即在局部较小区域尺度分布具有分段一致性，而在特征变化区域尺度分布具有不连续性。利用关于局部尺度分布的先验知识，本实施例首先使用先验Markov随机场(MRF)模型来寻找空间局部一致的局部尺度分布图。 对于局部尺度的先验分布，本实施例使用先验Gibbs分布定义： 

$P_i\left(t\right)=\frac{1}{Z_i}{e}^{\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{<v,u>}V(t\left(v\right),t\left(u\right))\right]},---\left(9\right)$

$V(t\left(v\right),t\left(u\right))=\left\{\begin{array}{c}-1,t\left(v\right)=t\left(u\right)\\ 1,t\left(v\right)\&NotEqual;t\left(u\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

这里(v，u)是顶点v一邻域的顶点对，z_t是归一化常数。 

定义了局部尺度的先验分布和似然后，利用Bayes定理，可以将局部尺度的估计问题转换为求局部尺度后验分布的问题，后验分布定义为： 

$P\left(t\right|M_0)=\frac{P_t\left(t\right)P\left(M_0\right|t)}{P\left(M_0\right)}---\left(11\right)$

其中P(M₀)只是一个归一化常数，似然P(M₀|t)＝∏_vP(M₀(v)|t(v))。 

本实施例中，后验边缘概率估计通过最小化能量函数得到，能量函数定义为， 

$U\left(p\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_v{|p\left(v\right)-\hat{p}\left(v\right)|}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{<v,u>}\mathrm{\&alpha;}(v,u){|p\left(v\right)-p\left(u\right)|}^2---\left(12\right)$

其中，p(v)是每个顶点的后验概率，(v，u)是顶点v一邻域的顶点对， 

是每个顶点在局部尺度下关于原始网格模型的似然概率。α(v，u)与局部尺度的先验分布有关，假设局部尺度的分布具有分段一致性，在特征区域的不连续性，定义为， 

$\mathrm{\&alpha;}(v,u)=\frac{1}{1+{{\mathrm{\&theta;}}_{<v,u>}}^2/\mathrm{\&beta;}}---\left(13\right)$

其中，θ_<v，u>是顶点的法向夹角，β为常数； 

通过求解(12)式的最小化，可以得到对局部尺度后验概率的估计，对网格模型的每个顶点求最大的后验概率，其对应的尺度就是该顶点选择的最优尺度，即 

$t^{*}\left(v\right)=t_{k_{\max }},k_{\max }={\arg \max }_k{p}_v\left(k\right)---\left(14\right)$

本步骤通过最大后验概率的方法得到的局部最优尺度分布，由于 引入了关于局部尺度分布的先验知识，整个模型顶点的局部尺度分布具有分段一致性，并在特征区域具有不连续性； 

S03：计算得到三维网格模型每一顶点在相应的所述局部最优尺度下的曲率信息； 

本实施例中，所述顶点的曲率信息包括：顶点的最大主曲率或最小主曲率以及对应的主方向，最大主曲率或最小主曲率沿对应主方向的一阶和二阶方向导数；其中，所述计算曲率信息的过程为公知技术，在此不做详述。 

对尺度空间中的每一个模型都计算其表面的曲率信息，利用步骤S02中选择的局部尺度，将对应最优局部尺度的曲率信息作为在原始网格模型检测特征线时所采用的有效信息； 

S04：根据所述曲率信息检测特征点，并将所述特征点生成特征线； 

本实施例中，首先根据模型每一边的两个顶点的分别的曲率信息判断所述边是否具有曲率的极值点，若是，则根据线性插值标识所述边上曲率导数为零的点为特征点。 

依据特征线的数学描述，在三维网格模型上，利用每条边的两个顶点的曲率及曲率导数来检测这条边上是否具有曲率的极值点，即曲率一阶导数的零值点，然后利用线性插值得到这条边上曲率导数为零的点，插值得到的点也就是需要检测的特征点；获得三维网格模型上的每条边的特征点后，构成特征线的特征点也就检测完毕；其中，线性插值为本领域公知技术，在此不做详述。 

本实施例中，对于网格上的每个三角形，如果有两条边检测得到特征点，就直接将该两个特征点相连；如果三条边都检测得到特征点，则将每一特征点分别与三角形的质心相连；这样就得到了原始三维网格模型上结合多尺度信息的特征线。同传统算法相比，结合多尺度信息的特征线检测结果大大减少了噪声产生的冗余线，同时整个过程能 够自动快速地完成。 

利用本发明的方法，可以快速有效地对噪声三维网格模型进行特征线检测；采用了基于顶点的各向异性扩散方法构造离散多尺度表示，在抑制噪声的同时几何特征也得到了较好的保持；对模型顶点选择局部尺度，引入了关于局部尺度分布的先验知识，并基于描述长度的定义局部尺度的似然概率，通过计算局部尺度的最大后验概率得到分段一致、特征处不连续的局部尺度分布；根据特征线数学定义，结合不同尺度的曲率信息可以得到满意的特征线检测结果；由于噪声只存在于网格模型的较小尺度上，结合多尺度的信息，同传统算法相比，能够有效地克服噪声对检测结果的影响。在对实际采集的三维网格数据的实验中，相比传统算法，这种方法能够自动地快速地得到较好的特征线检测结果。 

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。 

Claims (6)

1.一种噪声网格模型的多尺度特征线检测方法，其特征在于，包括：

构造三维网格模型的离散多尺度表示，所述离散多尺度表示包括多个具有不同平滑度的网格模型，其中，每一平滑度与一尺度相对应，每一所述尺度均为每一顶点的可选局部尺度；

计算得到每一顶点在每一可选局部尺度下的分别的后验概率；

选取所述后验概率中最大值所对应的局部尺度为所述顶点的最优局部尺度；

计算得到三维网格模型每一顶点在相应的所述最优局部尺度下的曲率信息；

根据每一边的两个顶点的分别的曲率信息判断所述边是否具有曲率的极值点，若是，根据线性插值标识所述曲率极值点为特征点，并将所述特征点生成特征线。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多个具有不同平滑度的网格模型根据基于顶点的各向异性扩散获得。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于顶点的各向异性扩散显式地为所述顶点的坐标的变化。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述后验概率根据最小化能量函数获得，所述最小化能量函数为：

$U\left(p\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_v{|p\left(v\right)-\hat{p}\left(v\right)|}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{\&lang;v,u\&rang;}\mathrm{\&alpha;}(v,u){|p\left(v\right)-p\left(u\right)|}^2$

其中，p(v)是每一顶点的后验概率，(v，u)是顶点v一邻域的顶点对，

是每一顶点在每一可选局部尺度下的关于三维网格模型的似然概率，α(v，u)与每一可选局部尺度的先验分布有关。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述似然概率根据描述长度准则计算得到。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述曲率信息包括：顶点的最大主曲率、最小主曲率及其对应的主方向、最大主曲率和最小主曲率沿所述对应主方向的一阶和二阶方向导数。

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