CN101452260A - 基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法，其包括张紧辊电机速度、电机电流，张紧棍组的出口张力、进口张力和张紧棍棍径数据的采集，所述张紧棍组包括若干张紧棍，该方法基于张紧辊组张力控制的机理研究，结合现代控制理论，建立基于辊子电机速度、电流、张力数据等信息决定的辊间张力关系，采用状态空间建模的方法，求得辊间张力的数值；同时将测量的电机速度、电流、测张数据，经数据处理后，输入建立的张力状态空间模型，计算得出张紧辊之间的张力数值；综合分析张紧辊的工作状态，进行张力状态的预警，从而实现整个流程的张力平衡预警，最大限度的减少故障发生率。

Description

基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法

技术领域

本发明涉及冶金行业中冷轧连退机组生产线张紧辊张力建模的方法。

背景技术

通常冶金企业在冷轧连退机组中，对张紧辊张力的设定都是通过二级计算机根据来料的特性，经查表计算送到一级计算机实施。查表方式的优点是：简单、易控制，但缺点是：扩展性差。

一般对张紧辊张力设定和控制的难度较高。随着生产规格的不断扩展、多样化，原炉内张力设定值已不能适应生产的需要。目前大多依靠操作人员的个人经验进行设定。由于个人的偏好和经验不同，这样势必造成生产的不稳定，稍不注意就会引起断带。

如何以现有的监测数据为研究对象，对数据进行处理分析，是研究张紧辊工作状态，实现定量地判断和预警的关键技术，进一步为优化轧制工艺和检修提供依据。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法，以此提高冷轧连退机组的张力平衡预警，减少故障发生率。

为解决上述技术问题，本发明基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法包括张紧辊电机速度、电机电流，张紧辊组的出口张力、进口张力和张紧辊辊径数据的采集，所述张紧辊组包括第一张紧辊、第二张紧辊、第三张紧辊和第四张紧辊，该方法包括如下步骤：

步骤一、采用状态空间建模的方法，决定的辊间张力关系，其状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3\\ {\stackrel{\·}{F}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{F}}_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& R_1/J_1& 0\\ 0& 0& 0& -R_2/J_2& R_2/J_2\\ 0& 0& 0& 0& -R_3/J_3\\ -K_{12}{R}_1& K_{12}{R}_2& 0& 0& 0\\ 0& -K_{23}{R}_2& K_{23}{R}_3& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_1/J_1& 0& 0& {-R}_1/J_1& 0\\ 0& {\mathrm{\Φ}}_2/J_2& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\Φ}}_3/J_3& 0& -R_3/J_3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_I\\ F_O\end{array}\right]$

对于该状态空间模型，我们已知的可测量数据为：ω₁，ω₂，ω₃，I₁，I₂，I₃，F_I，F_O，已知的参数为：K₁₂，K₂₃，J₁，J₂，J₃，需要计算的参数为F₁₂，F₂₃，Φ₁，Φ₂，Φ₃，因此在利用现场测量数据和已知数据对需要计算的参数进行系统辨识计算时，需要采用采用下式进行转换：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

在完成Φ₁，Φ₂，Φ₃参数的系统辨识后，即可以用下面的公式对运行过程中的张紧辊张力F₁₂，F₂₃进行在线预测，得出张紧辊辊间实时张力数值：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

因此：符合标准状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.$

这里， $X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$   $U=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_I\\ F_O\end{array}\right]$   $Y=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]$

其中：

—状态向量的微分向量，

A—状态空间矩阵，

B—输入参数矩阵，

C—输出参数矩阵

ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度，

—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度的微分，

F₁₂，F₂₃—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力，第二、三张紧辊间的张力，

—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力的微分，第二、三张紧辊间张力的微分，

I₁，I₂，I₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的电流，

R₁，R₂，R₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的半径，

J₁，J₂，J₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的转动惯量，

K₁₂，K₂₃—分别为张紧辊组第一、二张紧棍间弹性系数，第二、三张紧棍间弹性系数，

Φ₁，Φ₂，Φ₃——分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的磁通，

F_I——张紧辊组入口处张力，

F_O——张紧辊组出口处张力；

步骤二、将测量的电机速度、电流、张力数据，经数据处理后，输入第一步骤中的张力状态空间模型，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值；

根据建立的标准状态空间模型，利用MATLAB矩阵计算软件中的系统辨识工具箱(System Identification ToolBox)中的IDSS函数，分别将状态空间模型中的A、B、C代入IDSS函数的相应位置，计算即可得出 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right];$

步骤三、根据步骤二计算得出的辊间张力，结合测张仪测得到的张紧辊组入口和出口张力，张紧棍电机速度的变化情况，综合分析张紧辊的工作状态，进行张力状态的预警，从而实现整个流程的张力平衡预警。

综合分析的方法为：

1)稳态运行状态下，即ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度没有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃；

2)非稳态运行状态下，即ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃，如果F₁₂，F₂₃小于稳态运行时的50％，则判定为失张状态，如果F₁₂，F₂₃大于F_I或小于F_O，则判定为张力失衡状态。以此方法可以实现对张紧辊工作状态的在线预测。

由于本发明基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法采用了上述技术方案，即通过采用状态空间模型进行张紧辊组张力的建模，充分考虑了冷轧连退机组各个参数变量与张紧辊组张力的直接关联关系，采用常用的MATLAB系统辨识工具箱，得出张紧辊组间张力；该方法通用性强，运算速度快，可以满足对辊间张力计算的要求，实现张紧辊张力的预警功能。

附图说明

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：

图1为本发明的冷轧连退机组张紧辊组的连接示意图，

图2为本发明选取一组测量数据的示意图。

具体实施方式

本发明基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法包括张紧辊电机速度、电机电流，张紧棍组的出口张力、进口张力和张紧棍棍径数据的采集，所述张紧棍组包括第一张紧棍1、第二张紧棍2、第三张紧棍3和第四张紧棍4，该方法包括如下步骤：

步骤一、采用状态空间建模的方法，决定的辊间张力关系，

在整个冷轧连退生产线中一共包括7套张紧辊组，每套张紧辊组只是辊子的个数不同，第1个张紧辊组有5个辊子，第2个张紧辊组有2个辊子，其他张紧辊组均为4个辊子。3号和4号张紧辊组位于冷轧连退生产线中央段出入口活套的两端，如果中央段张紧辊组张力波动较大，不利于张紧辊的控制，因此，以3号张紧辊组为例，如图1所示，具体说明张紧辊组张力对象模型的建立。

根据电动机拖动原理，得出

$T_e-T_L=J\×\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}$

T_e——电磁转矩

T_L——负载转矩

J——转动惯量

ω——电机角速度

t——时间

其中T_e＝ΦI

Φ——电机的磁通量

I——电机的电流

在本发明中，考虑辊子的入出口能量平衡，负载转矩为如出口前后张力的差产生的转矩

T_L＝ΔF×R

ΔF——辊子入出口张力差

R——辊子半径

因此建立张紧辊组各个辊子张力控制的平衡方程

${\mathrm{\Φ}}_1{I}_1-(F_I-F_{12})R_1=J_1\frac{\text{d}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{dt}}$    ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=\frac{{\mathrm{\Φ}}_1}{J_1}{I}_1-\frac{R_1}{J_1}{F}_I+\frac{R_1}{J_1}{F}_{12}$

${\mathrm{\Φ}}_2{I}_2-(F_{12}-F_{23})R_2=J_2\frac{\text{d}{\mathrm{\ω}}_2}{\mathrm{dt}}$    ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=\frac{{\mathrm{\Φ}}_2}{J_2}{I}_2-\frac{R_2}{J_2}{F}_{12}+\frac{R_2}{J_2}{F}_{23}$

${\mathrm{\Φ}}_3{I}_3-(F_{23}-F_{34})R_3=J_3\frac{\text{d}{\mathrm{\ω}}_3}{\mathrm{dt}}$    ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=\frac{{\mathrm{\Φ}}_3}{J_3}{I}_3-\frac{R_3}{J_3}{F}_{23}+\frac{R_3}{J_1}{F}_{34}$

${\mathrm{\Φ}}_4{I}_4-(F_{34}-F_O)R_4=J_4\frac{\text{d}{\mathrm{\ω}}_4}{\mathrm{dt}}$    ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_4=\frac{{\mathrm{\Φ}}_4}{J_4}{I}_4-\frac{R_4}{J_4}{F}_{34}+\frac{R_4}{J_4}{F}_O$

${\stackrel{\·}{F}}_{12}=K_{12}{R}_2{\mathrm{\ω}}_2-K_{12}{R}_1{\mathrm{\ω}}_1$    ${\stackrel{\·}{F}}_{23}=K_{23}{R}_3{\mathrm{\ω}}_3-K_{23}{R}_2{\mathrm{\ω}}_2$

${\stackrel{\·}{F}}_{34}=K_{34}{R}_3{\mathrm{\ω}}_3-K_{34}{R}_3{\mathrm{\ω}}_3$

其中：

ω₁，ω₂，ω₃，ω₄—分别为张紧辊组第一、第二、第三和第四张紧辊电机的角速度，

—分别为张紧辊组第一、第二、第三和第四张紧辊电机的角速度的微分，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=\frac{d{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{dt}},$   ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=\frac{d{\mathrm{\ω}}_2}{\mathrm{dt}},$   ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=\frac{d{\mathrm{\ω}}_3}{\mathrm{dt}},$   ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_4=\frac{d{\mathrm{\ω}}_4}{\mathrm{dt}}$

F₁₂，F₂₃，F₃₄—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力，第二、三张紧辊间的张力，第三、四张紧辊间的张力，

—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力微分，第二、三张紧辊间张力的微分，第三、四张紧辊间的张力的微分，

${\stackrel{\·}{F}}_{12}=\frac{{\mathrm{dF}}_{12}}{\mathrm{dt}},$   ${\stackrel{\·}{F}}_{23}=\frac{{\mathrm{dF}}_{23}}{\mathrm{dt}},$   ${\stackrel{\·}{F}}_{34}=\frac{{\mathrm{dF}}_{34}}{\mathrm{dt}},$

I₁，I₂，I₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的电流，

R₁，R₂，R₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的半径，

J₁，J₂，J₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的转动惯量，

K₁₂，K₂₃—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间弹性系数，第二、三张紧辊间弹性系数，

Φ₁，Φ₂，Φ₃——分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的磁通，

F_I——张紧辊组入口处张力，

F_O——张紧辊组出口处张力；

考虑在3号张紧辊组中，第四张紧辊上无电机，因此，不考虑第四张紧辊的影响，建立的状态空间模型如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3\\ {\stackrel{\·}{F}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{F}}_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& R_1/J_1& 0\\ 0& 0& 0& -R_2/J_2& R_2/J_2\\ 0& 0& 0& 0& -R_3/J_3\\ -K_{12}{R}_1& K_{12}{R}_2& 0& 0& 0\\ 0& -K_{23}{R}_2& K_{23}{R}_3& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_1/J_1& 0& 0& {-R}_1/J_1& 0\\ 0& {\mathrm{\Φ}}_2/J_2& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\Φ}}_3/J_3& 0& -R_3/J_3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_I\\ F_O\end{array}\right]$

对于该状态空间模型，我们已知的可测量数据为：ω₁，ω₂，ω₃，I₁，I₂，I₃，F_I，F_O，已知的参数为：K₁₂，K₂₃，J₁，J₂，J₃，需要计算的参数为F₁₂，F₂₃，Φ₁，Φ₂，Φ₃，因此在利用现场测量数据和已知数据对需要计算的参数进行系统辨识计算时，需要采用采用下式进行转换：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

在完成Φ₁，Φ₂，Φ₃参数的系统辨识后，即可以用下面的公式对运行过程中的张紧辊张力F₁₂，F₂₃进行在线预测，得出张紧辊辊间实时张力数值：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

因此：符合标准状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.$

这里， $X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$    $U=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_I\\ F_O\end{array}\right]$    $Y=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]$

其中：

—状态向量的微分向量，

A—状态空间矩阵，

B—输入参数矩阵，

C—输出参数矩阵

X—状态向量，

U—输入向量，

Y—输出向量，

步骤二、将测量的电机速度、电流、张力数据，经数据处理后，输入第一步骤中的张力状态空间模型，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值；

根据建立的标准状态空间模型，利用MATLAB矩阵计算软件中的系统辨识工具箱(System Identification ToolBox)中的IDSS函数，分别将状态空间模型中的A、B、C代入IDSS函数的相应位置，计算即可得出 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right];$

本发明中，正常情况下状态空间参数的选择，可以得到各个张紧辊电机的弹性系数K、转动惯量J、辊子半径R等，Φ可以通过代入状态空间模型，由辨识得出。张紧棍组的入口处张力、出口处张力可由测张仪测得，其单位为千牛；

由于采集的实时数据有随机误差和噪声，本发明采用比较简单可行的移动平均法进行数据的滤波。即对连续采样的数据，按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，本发明中取每10个采样数进行移动平均，即可得到一次移动平均数。

本发明采用的移动平均方法为：

$M_t\begin{array}{c}{y}_t+y_{t-1}+...+y_{t-N-1}\\ N\end{array},tN$

设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数M_t。

本发明的状态空间采用MATLAB中的系统辨识工具箱IDSS，

矩阵结构为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}+\mathrm{Ke}\left(t\right)\\ Y=\mathrm{CX}+\mathrm{DU}+e\left(t\right)\end{array}\right.$

x[0]＝X0

M＝IDSS(A，B，C，D)

M＝IDSS(A，B，C，D，K，X0，Ts)

M＝IDSS(A，B，C，D，K，X0，Ts，’Property’，Value，..)

本发明中只有A B C D＝0。

辨识参数选用现场实际测量数据，用DAT＝IDDATA(Y，U，Ts)用来创建数据对象，输出Y、输入U和采样时间间隔Ts。

步骤三、根据步骤二计算得出的辊间张力，结合测张仪测得到的张紧辊组入口和出口张力，张紧棍电机速度的变化情况，综合分析张紧辊的工作状态，进行张力状态的预警，从而实现整个流程的张力平衡预警。

综合分析的方法为：

1)稳态运行状态下，即ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度没有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃；

2)非稳态运行状态下，即ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃，如果F₁₂，F₂₃小于稳态运行时的50％，则判定为失张状态，如果F₁₂，F₂₃大于F_I或小于F_O，则判定为张力失衡状态。以此方法可以实现对张紧辊工作状态的在线预测。

如图2所示，选取10分钟的生产数据进行辨识得出，

Φ＝19.8

F₁₂＝1839.3

F₂₃＝1678.9

根据上述的综合分析，张紧辊的工作状态为：

1)张紧辊稳态工作稳态运行状态下(各辊子的速度变化小)；

2)入口/出口张力均值为

F_I＝2006.1

F_O＝1548.7

则FI>F₁₂>F₂₃>F_O，张紧辊组的张力为平衡状态。

Claims (1)

1、一种基于状态空间模型的张紧辊组张力建模方法，包括张紧辊电机速度、电机电流，张紧辊组的出口张力、进口张力和张紧辊辊径数据的采集，所述张紧辊组包括第一张紧辊、第二张紧辊、第三张紧辊和第四张紧辊，其特征在于：该方法包括如下步骤，

步骤一、采用状态空间建模的方法，决定的辊间张力关系，其状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_1\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_2\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_3\\ {\stackrel{.}{F}}_{12}\\ {\stackrel{.}{F}}_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& R_1/J_1& 0\\ 0& 0& 0& -R_2/J_2& R_2/J_2\\ 0& 0& 0& 0& -R_3/J_3\\ -K_{12}{R}_1& K_{12}{R}_2& 0& 0& 0\\ 0& -K_{23}{R}_2& K_{23}{R}_3& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_1/J_1& 0& 0& -R_1/J_1& 0\\ 0& {\mathrm{\Φ}}_2/J_2& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\Φ}}_3/J_3& 0& R_3/J_3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_i\\ F_o\end{array}\right]$

上述状态空间模型，已知可测量数据为：ω₁，ω₂，ω₃，I₁，I₂，I₃，F_I，F_O，已知参数为：K₁₂，K₂₃，J₁，J₂，J₃，需计算的参数为F₁₂，F₂₃，Φ₁，Φ₂，Φ₃，利用测量数据和已知参数对需要计算的参数进行系统辨识计算，采用下式进行转换：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

在完成Φ₁，Φ₂，Φ₃参数的系统辨识后，采用下述公式对运行过程中的张紧辊张力F₁₂，F₂₃进行在线预测，得出张紧辊辊间实时张力数值：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$

因此：符合标准状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.$

这里，状态向量 $X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right]$ 输入向量 $U=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\\ F_I\\ F_O\end{array}\right]$ 输出向量 $Y=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]$

其中：

—状态向量的微分向量，

A—状态空间矩阵，

B—输入参数矩阵，

C—输出参数矩阵

ω₁，ω₂，ω₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度，

—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的角速度的微分，

F₁₂，F₂₃—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力，第二、三张紧辊间的张力，

—分别为张紧辊组第一、二张紧辊间的张力的微分，第二、三张紧辊间张力的微分，

I₁，I₂，I₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的电流，

R₁，R₂，R₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的半径，

J₁，J₂，J₃—分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊的转动惯量，

K₁₂，K₂₃—分别为张紧辊组第一、二张紧棍间弹性系数，第二、三张紧棍间弹性系数，

Φ₁，Φ₂，Φ₃——分别为张紧辊组第一、第二、第三张紧辊电机的磁通，

F_I——张紧辊组入口处张力，

F_O——张紧辊组出口处张力；

步骤二、将测量的电机速度、电流、张力数据，经数据处理后，输入第一步骤中的张力状态空间模型，计算得出张紧辊组第一、二张紧辊间，第二、三张紧辊间的张力数值；根据所建立的标准状态空间模型，利用MATLAB矩阵计算软件的系统辨识工具箱中的IDSS函数，分别将状态空间模型中的A、B、C代入IDSS函数的相应位置，计算得出 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\\ F_{12}\\ F_{23}\end{array}\right];$

步骤三、根据步骤二计算得出的辊间张力，结合测张仪测得到的张紧辊组入口和出口张力，张紧辊电机速度的变化情况，综合分析张紧辊的工作状态，

张紧辊稳态运行状态，即ω₁，ω₂，ω₃没有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃；

张紧辊非稳态运行状态下，即ω₁，ω₂，ω₃有大的波动情况下，计算得出张紧辊组第一、二张紧棍间，第二、三张紧棍间的张力数值F₁₂，F₂₃；

如果F₁₂，F₂₃小于稳态运行时的50％，则判定为失张状态，如果F₁₂，F₂₃大于F_I或小于F_O，则判定为张力失衡状态；以实现对张紧辊工作状态的在线预测，从而实现整个流程的张力平衡预警。

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