CN101442512B - Ofdm信号的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM信号的识别方法，主要解决现有OFDM信号在多径信道、低信噪比环境下识别率低的不足。其识别步骤为：对接收信号进行功率归一化处理，并进行两次小波变换；对两次小波变换后的包络进行中值滤波，消除包络的尖峰，使单载波信号的结果近似为常数；对经过中值滤波后的结果利用计算方差的数学公式计算单载波信号包络和OFDM信号包络的方差；根据单载波信号包络和OFDM信号包络的方差得到判决门限；根据判决门限对单载波信号和OFDM信号进行判决归类，如果信号包络的方差大于判决门限则输入信号判为OFDM信号，反之则判为单载波数字信号。本发明在多径信道、低信噪比环境下对OFDM信号和单载波数字信号之间的识别率可达100％，高于现有的OFDM信号识别方法。

Description

OFDM信号的识别方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种多径信道、低信噪比条件下对OFDM信号与单载波数字信号间的识别方法。

背景技术

正交频分复用OFDM是一种具有很高频带利用率的多载波调制技术，同时它具有抗噪声能方强、适合高速数据传输等优点，特别是OFDM技术自身特点所决定的具有很强的抗干扰能力，可以解决无线通信对于带宽效率和抗多径的要求，所以OFDM系统在通信领域得到越来越广泛的应用。但是对于OFDM信号与单载波数字信号间的识别研究较少，现有的研究集中在理想高斯信道环境条件下，并且在低信噪比条件下识别率不高，不能满足实际应用的需要。

目前，OFDM信号与单载波数字信号间的识别方法主要有：基于高阶累积量的方法和基于多尺度小波分解的方法。高阶累积量的方法利用OFDM信号具有渐进高斯特性，而单载波数字信号具有非高斯的特点，来区分单载波数字信号与OFDM信号。参见Akmouche W，“Detection of multicarrier modulation using 4th-order cumulants，”Proc.Of the MILCOM 1999，Atlantic City(NJ)，Vol.1，Nov.1999，pp.432-436。这种算法在多径、低信噪比条件下分离度小并且只对调相信号具有较好的识别能力，存在一定的局限性。多尺度小波分解的方法利用信号的多尺度小波分解作为信号的特征量，利用支撑矢量机作为分类器。参见韩钢.自适应单载波、多载波调制中信号盲检测技术研究[D].西安：西安电子科技租大学博士论文，2003。这种算法只适用于理想高斯信道而不适用于多径信道，并且当单载波QAM信号的阶数增大时识别率下降较多。在实际的无线信道中，信道条件是在随时变化的，普遍存在多径效应和低信噪比应用环境。因此，以上两种算法此时就显得无能为力，实用价值不大。

发明内容

本发明的目的是克服现有的OFDM信号识别领域的低信噪比、多径信道下识别率低，高阶QAM信号与OFDM信号间识别率低的不足，提供一种OFDM信号的识别方法，以实现多径信道，低信噪比条件下OFDM信号与单载波数字信号间的识别，提高无线通信传输的准确性与有效性。

实现本发明目的的技术方案，包括如下过程：

(1)对接收信号r(t)进行功率归一化处理，并进行两次小波变换，得到单载波数字信号的包络和OFDM信号的包络

(2)对信号经过两次小波变换后的包络进行中值滤波，消除包络的尖峰，使单载波信号的结果近似为常数；

(3)对经过中值滤波后的结果利用计算方差的数学公式计算单载波信号包络和OFDM信号包络的方差分别为：

$\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\‾}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}\right)\→0$

$\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\‾}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{OFDM}}\right)>0$

其中，VAR(·)表示对数据求方差，

为多径信道下单载波信号经过两次小波变换后的包络，为多径信道下OFDM信号经过两次小波变换后的包络；

(4)根据单载波信号包络和OFDM信号包络的方差得到判决门限为：

$\mathrm{th}=\frac{\min \left(\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\‾}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{OFDM}}\right)\right)+\max \left(\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\‾}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}\right)\right)}{2}$

式中，为OFDM信号包络的方差统计曲线中的最小值，

为单载波数字信号包络的方差统计曲线中的最大值；

(5)根据判决门限对单载波信号和OFDM信号进行判决归类，如果信号包络的方差大于判决门限则输入信号判为OFDM信号，反之则判为单载波数字信号。

本发明由于采用了对OFDM信号和单载波数字信号进行两次小波变换提取信号特征量，所以能够克服高阶累积量方法和多尺度小波分解方法在低信噪比条件下分离度小、只适用于理想高斯信道而不适用于多径无线信道和当单载波QAM信号的阶数增大时识别率下降等不足。仿真表明，在多径信道、信噪比0dB时，本发明所提出的方法对OFDM信号和单载波数字信号之间的识别率可达100％，高于现有的高阶累积量方法和多尺度小波分解方法。

附图说明

图1.是本发明的OFDM信号和单载波数字信号间识别的流程图；

图2中a图是本发明的高斯白噪声下，FSK信号经过两次小波变换包络仿真图；

图2中b图是本发明的高斯白噪声下，PSK信号经过两次小波变换包络仿真图；

图2中c图是本发明的高斯白噪声下，QAM信号经过两次小波变换包络仿真图；

图2中d图是本发明的高斯白噪声下，OFDM信号经过两次小波变换包络仿真图；

图3中a图是本发明的多径信道下，FSK信号经过两次小波变换包络仿真图；

图3中b图是本发明的多径信道下，PSK信号经过两次小波变换包络仿真图；

图3中c图是本发明的多径信道下，QAM信号经过两次小波变换包络仿真图；

图3中d图是本发明的多径信道下，OFDM信号经过两次小波变换包络仿真图；

图4.是本发明的OFDM信号和单载波数字信号的特征量随信噪比变化情况仿真图；

图5.是本发明的OFDM信号和单载波数字信号的识别率随信噪比变化情况仿真图。

具体实施方式

本发明中使用的OFDM信号是DVB-T OFDM信号2K FFT模式，单载波数字信号包括4FSK，8FSK，BPSK，QPSK，16QAM，256QAM，1024QAM。

OFDM信号是若干子载波信号经过叠加而生成的，根据中心极限定律，OFDM信号在时域服从渐进高斯分布，OFDM信号不能保证在同一符号周期内幅度或者相位是恒定的，所以对OFDM信号做两次小波变换，即使变换区间在同一符号周期内，经过两次小波变换的包络也不会是常数值，而是毫无规律的随机结果，再对包络求方差得到的值很大。而单载波数字信号经过两次小波变换后的包络，在整个信号区间由一系列冲激函数组成，利用中值滤波滤掉冲激函数的尖峰，得到的包络将趋近于常数，再对包络求方差得到的值趋近于零。由此能够在变换域找到将OFDM信号和单载波数字信号分类的特征量。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对接收信号r(t)进行功率归一化处理，并进行两次小波变换，得到单载波数字信号的包络

和OFDM信号的包络

1)对接收信号r(t)进行功率归一化处理

2)对经过归一化的OFDM信号和单载波数字信号进行第一次小波变换，由于OFDM信号和单载波数字信号的性质有很大区别，其变换过程如下；

2.1)对单载波数字信号进行第一次小波变换

本发明所研究的单载波数字信号包括FSK信号、PSK信号和QAM信号，下面对以上信号的小波变换过程分别进行描述：

A.对FSK信号进行第一次小波变换

(A1).将FSK信号表示为：

$s_{\mathrm{FSK}}\left(t\right)=\sqrt{S}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{i}t+{\mathrm{\α}}_i)}u(t-i{T}_s)e^{j({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)}$

ω_i∈{ω₀，ω₁，...，ω_M-1}α_i∈(0，2π)                    (1)

式中，S是信号功率，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，ω_i为FSK信号第i个码元的频率，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

(A2).如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，FSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ})\right|}_{\mathrm{FSK}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^0\sqrt{S}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_c+{\mathrm{\ω}}_i)(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}$

$-\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{S}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_c+{\mathrm{\ω}}_i)(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}|---\left(2\right)$

$=\frac{4\sqrt{S}}{\sqrt{a}({\mathrm{\ω}}_c+{\mathrm{\ω}}_i)}{\sin }^2\left[\frac{({\mathrm{\ω}}_c+{\mathrm{\ω}}_i)a}{4}\right]$

式中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，ω_i为FSK信号第i个码元的频率，α_i为FSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

(A3).如果信号的小波变换区间存在码元变化，并且在码元变化时刻d处，频率由ω_i变化至ω_i+1，FSK信号小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ})\right|}_{\mathrm{FSK}}=|\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^d{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}$

$+\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\∫}_d^0{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_{i+!}+{\mathrm{\ω}}_c)(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}-\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}|$

$=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}|\frac{e^{j({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\θ}}_c)}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\τ}}}{j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)}(e^{j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)d}-e^{-j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)\frac{a}{2}})---\left(3\right)$

$+\frac{e^{j({\mathrm{\α}}_{i+1}+{\mathrm{\θ}}_c)}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)\mathrm{\τ}}}{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)}(2-e^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)d}-e^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)\frac{a}{2}})|$

式中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，ω_i和ω_i+1分别为FSK信号第i个和第i+1个码元的频率，α_i和α_i+1分别为FSK信号第i个和第i+1个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

若ω_c远大于ω_i，(3)式近似为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ})\right|}_{\mathrm{FSK}}=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}\left|\right[(e^{j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)d}-e^{-j({\mathrm{\ω}}_i+{\mathrm{\ω}}_c)\frac{a}{2}})---\left(4\right)$

$+e^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}-{\mathrm{\ω}}_i)\mathrm{\τ}}(2-e^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)d}-e^{j({\mathrm{\ω}}_{i+1}+{\mathrm{\ω}}_c)\frac{a}{2}})\left]\right|$

对于FSK信号，码元没有变化时小波变换后的幅度为一恒定值，码元变化时其幅度取决于前后码元的频率，且在码元交界处，其小波变换后的幅度存在突变。

B.对PSK信号进行第一次小波变换

(B1).将PSK信号表示为：

$s_{\mathrm{PSK}}\left(t\right)=\sqrt{S}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i}u(t-i{T}_s)e^{j({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)}$

${\mathrm{\φ}}_i\∈\{\frac{2\mathrm{\π}}{M}(m-1),m=\mathrm{1,2},...,M\}---\left(5\right)$

式中，S是信号功率，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位，M为QAM调制指数，m为码元实部或虚部值；；

(B2).如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，PSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ})\right|}_{\mathrm{PSK}}=|\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^0{e}^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_i]}\mathrm{dt}$

$-\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}{e}^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_i]}\mathrm{dt}|---\left(6\right)$

$=\frac{4\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_{c}a}{4}\right)$

式中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

(B3).如果信号的小波变换区间存在码元变化，φ_i、φ_i+1分别为PSK信号第i和i+1个码元的相位，并且在码元变化时刻d处，由φ_i变化至φ_i+1，PSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ})\right|}_{\mathrm{PSK}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^d\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_i]}\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_d^0\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_{i+1}]}\mathrm{dt}-\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_{i+1}]}\mathrm{dt}|---\left(7\right)$

$=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}\left|\right[(e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})+e^{j({\mathrm{\φ}}_{i+1}-{\mathrm{\φ}}_i)}(2-e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|$

式中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

对于PSK信号，小波变换后的幅度恒定，仅在相位变化处存在突变。

C.对QAM信号进行第一次小波变换

(C1).将QAM信号表示为：

$s_{\mathrm{QAM}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(A_i+j{B}_i)u(t-{\mathrm{iT}}_s)e^{j({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)}$

A_i，B_i∈{2m-1-M，m＝1，2，...，M}                (8)

式中，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，A_i为QAM信号第i个码元的幅度的实部，B_i为QAM信号第i个码元的幅度的虚部，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

(C2).如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，QAM信号的小波变换为：

$|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ}){|}_{\mathrm{QAM}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^0(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}$

$-\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}|$

$=\left|\frac{4\sqrt{S_i}}{j\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_c\mathrm{\τ}+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_i)}{\sin }^2\frac{a}{4}{\mathrm{\ω}}_c\right|---\left(9\right)$

$=\frac{4\sqrt{S_i}}{\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_{c}a}{4}\right)$

式中，a表示小波变换的尺度，

为QAM信号第i个码元的幅度，A_i为QAM信号第i个码元的幅度的实部，B_i为QAM信号第i个的幅度的虚部，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

(C3).如果信号的小波变换区间存在码元变化，QAM信号的小波变换为：

$|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\τ}){|}_{\mathrm{QAM}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_{-\frac{a}{2}}^d(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_d^0(A_{i+1}+j{B}_{i+1})e^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}-\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}(A_{i+1}+j{B}_{i+1})e^{j[{\mathrm{\ω}}_c(t+\mathrm{\τ})+{\mathrm{\θ}}_c]}\mathrm{dt}|$ (10)

$=\left|\frac{1}{j\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_c\mathrm{\τ}+{\mathrm{\θ}}_c+{\mathrm{\φ}}_i)}\right[S_i(e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})+S_{i+1}{e}^{\mathrm{j\α}}(2-e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|$

$=\frac{1}{\sqrt{a}{\mathrm{\ω}}_c}\left|\right[S_i(e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})+S_{i+1}{e}^{\mathrm{j\α}}(2-e^{j{\mathrm{\ω}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\ω}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|$

式中，a表示小波变换的尺度，A_i和A_i+1分别为QAM信号第i个和第i+1个码元的幅度的实部，B_i和B_i+1分别为QAM信号第i个和第i+1个码元的幅度的虚部，

为QAM信号第i个码元的幅度，φ_i＝tan^-1(B_i/A_i)为第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

对于QAM信号，码元没有变化时小波变换后的幅度为一恒定值，码元变化时其幅度取决于前后码元的幅度，且在码元交界处，前后相位差较大，其小波变换后的幅度存在突变。

由以上推导过程可知单载波数字信号经过第一次小波变换后的包络为一系列冲激函数，可统一表示为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{C}_{i}u(t-{\mathrm{iT}}_s)+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{D}_j\mathrm{\δ}(t-j{T}_s)---\left(11\right)$

式中，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_j为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，u(t)为符号函数。

2.2)对OFDM信号进行第一次小波变换

将OFDM信号表示为：

$s_{\mathrm{OFDM}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{S}{H}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=0}{\overset{H-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_h{e}^{j2\mathrm{\π}(i-1)\frac{h}{H}}u(t-i{T}_s)---\left(12\right)$

式中，S是信号功率，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，H是OFDM信号的载波个数，c_h是OFDM的数据序列。

由式(12)可以看出：OFDM信号是由若干子载波信号叠加而生成的，由中心极限定律，OFDM信号在时域服从渐进高斯分布。OFDM信号不能保证在同一符号周期内幅度或者相位是恒定的，所以对OFDM信号做小波变换，即使变换区间在同一符号内，得到的小波变换的包络也不会是常数值，而会是毫无规律的随机结果。

3)对单载波数字信号和OFDM信号进行第二次小波变换；

3.1)对单载波数字信号进行第二次小波变换

对单载波信号第一次小波变换后的包络式(11)进行第二次小波变换，先将式(11)的第一部分

的小波变换为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\frac{1}{\sqrt{a}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left[\frac{a}{2}\right|C_i-C_{i+1}\left|\right]\mathrm{\δ}(t-i{T}_s)---\left(13\right)$

式中，a为小波变换的尺度因子，C_i和C_i+1为第i个和第i+1个符号小波变换后的包络，δ(t)为冲击函数；

再将式(11)的第二部分的小波变换为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{a}},-\frac{a}{2}+i{T}_s-\mathrm{\&tau;}<t<\frac{a}{2}+i{T}_s-\mathrm{\&tau;}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(14\right)$

如果a远小于T_s，仍可近似将其看做冲激函数；

所以，式(11)的小波变换为：

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|=\frac{1}{\sqrt{a}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\frac{a}{2}\right|C_i-C_{i+1}|+D_i]\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_s)---\left(15\right)$

式中，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_i为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数。

在高斯白噪声下，单载波信号经过两次小波变换的包络在整个信号区间由一系列冲激函数组成，如图2所示。图2a是高斯白噪声下，FSK信号经过两次小波变换包络仿真图；图2b图是高斯白噪声下，PSK信号经过两次小波变换包络仿真图；图2c图是高斯白噪声下，QAM信号经过两次小波变换包络仿真图。由图2可见，各信号仅在码元交界处有尖峰，其余时刻为零，。

在多径信道下，由于小波变换属于线性变换，满足线性叠加原理，所以单载波信号经过两次小波变换的包络等于各条路径上信号小波变换包络的叠加，表示为：

${\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_l\left({\mathrm{\&tau;}}_l\right)\left[\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_i\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_S)\right]---\left(16\right)$

式中，

a为小波变换的尺度，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_i为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，h_l(t)为多径信道中不同路径的增益，τ_l为不同路径的时延，L为多径的数目。

在多径信道下，单载波数字信号经过两次小波变换后的包络在整个信号区间由一系列冲激函数的叠加组成，如图3所示。图3a是多径信道下，FSK信号经过两次小波变换包络仿真图；图3b是多径信道下，PSK信号经过两次小波变换包络仿真图；图3c是多径信道下，QAM信号经过两次小波变换包络仿真图多径信道下。由图3可见，各信号在整个信号区间由一系列冲激函数的叠加组成。

3.2)对OFDM信号进行第二次小波变换

对OFDM信号进行第二次小波变换，所得的包络是各条路径上包络的叠加，仍然是毫无规律的随机结果，包络的波动即使在很小的范围内也很大，如图3d所示。

步骤2，对信号经过两次小波变换后的包络进行中值滤波，消除包络的尖峰。

中值滤波的目的是：如果接收信号是单载波数字信号，通过中值滤波可以滤掉包络的尖峰，包络近似为常数，进一步降低了包络的方差，而中值滤波对OFDM信号的影响不大。

步骤3，对经过中值滤波后的结果利用计算方差的数学公式计算单载波信号包络和OFDM信号包络的方差。

对于单载波信号，经过中值滤波后，包络近似为常数，对包络求方差结果近似为零，如图4所示：

$\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}\right)\&RightArrow;0---\left(17\right)$

对于OFDM信号，经过中值滤波后，包络是毫无规律的随机结果，其波动即使在很小的范围内也很大，对其求方差结果远远大于零，如图4所示：

$\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{OFDM}}\right)>0---\left(18\right)$

其中，VAR(·)表示对数据求方差，

为多径信道下单载波信号经过两次小波变换后的包络，

为多径信道下OFDM信号经过两次小波变换后的包络。

步骤4，根据单载波信号包络和OFDM信号包络的方差得到判决门限。

由图4可见，单载波信号的特征量

很小，并且随着信噪比的增大，逐渐趋近于零；而OFDM信号的特征量远远大于单载波数字信号的特征量

本发明选取OFDM信号包络的方差统计曲线中的最小值

和单载波数字信号包络的方差统计曲线中的最大值

的中间值作为识别两种信号的判决门限th：

$\mathrm{th}=\frac{\min \left(\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{OFDM}}\right)\right)+\max \left(\mathrm{VSR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}\right)\right)}{2}---\left(19\right)$

步骤5，根据判决门限对单载波信号和OFDM信号进行判决归类。

如果信号包络的方差大于判决门限则输入信号判为OFDM信号，反之则判为单载波数字信号。

本发明的效果可以通过仿真进一步说明：

仿真环境，见表1

表1：仿真环境

仿真结果：

图4是在不同信噪比下，得到的特征向量统计结果。可以看出，在单载波数字信号的统计曲线中，的值很小，而且随着信噪比的增加趋于零；但在OFDM信号的统计曲线中，

远远大于单载波数字信号的特征向量，随信噪比的变换不明显。

图5为不同信噪比下，OFDM信号与单载波数字信号间的识别率。由图5可见，0dB时OFDM信号相对于各种单载波数字信号的识别率均可达100％。

Claims (8)

1.一种OFDM信号识别方法，包括如下步骤：

步骤1，对接收信号r(t)进行功率归一化处理，并进行两次小波变换，得到单载波数字信号的包络和OFDM信号的包络

步骤2，对信号经过两次小波变换后的包络进行中值滤波，消除包络的尖峰，使单载波信号的结果近似为常数；

步骤3，对经过中值滤波后的结果利用计算方差的数学公式计算单载波信号包络和OFDM信号包络的方差分别为：

$\mathrm{VAR}\left(\right|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}{|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}})\&RightArrow;0---\left(17\right)$

$\mathrm{VAR}\left(\right|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}{|}_{\mathrm{MP}\_OFDM})>0---\left(18\right)$

步骤4，根据单载波信号包络和OFDM信号包络的方差得到判决门限为：

$\mathrm{th}=\frac{\min \left(\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{OFDM}}\right)\right)+\max \left(\mathrm{VAR}\left({\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}\right)\right)}{2}---\left(19\right)$

式(19)中，

为OFDM信号包络的方差统计曲线中的最小值，

为单载波数字信号包络的方差统计曲线中的最大值；

步骤5，根据判决门限对单载波信号和OFDM信号进行判决归类，如果信号包络的方差大于判决门限则输入信号判为OFDM信号，反之则判为单载波数字信号。

2.根据权利要求书1中所述的OFDM信号识别方法，其中步骤1所述的两次小波变换，按如下过程进行：

1)对单载波信号进行第一次小波变换，得到的包络可以用一系列冲激函数表示为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{i}u(t-i{T}_s)+\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_j\mathrm{\&delta;}(t-j{T}_s)---\left(11\right)$

式(11)中，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_j为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，u(t)为符号函数，T_s为码元周期；

2)对OFDM信号进行第一次小波变换，得到的包络是毫无规律的随机结果；

3)对单载波信号进行第二次小波变换，得到的包络由一系列冲激函数的叠加组成，表示为：

${\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_l\left({\mathrm{\&tau;}}_l\right)\left[\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_i\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_s)\right]---\left(16\right)$

式(16)中，

a为小波变换的尺度，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_i为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，h_l(t)为多径信道中不同路径的增益，τ_l为不同路径的时延，L为多径的数目，T_s为码元周期；

4)对OFDM信号进行第二次小波变换，所得的包络是各条路径上包络的叠加，仍然是毫无规律的随机结果，包络的波动即使在很小的范围内也很大，将其记为

3.根据权利要求书2中所述的OFDM信号识别方法，其中步骤1)所述的单载波信号包括FSK信号、PSK信号和QAM信号，对这些信号要分别进行第一次小波变换。

4.根据权利要求3所述的OFDM信号识别方法，其中所述的对FSK信号进行第一次小波变换，按如下过程进行：

4.1)将FSK信号表示为：

$s_{\mathrm{FSK}}\left(t\right)=\sqrt{S}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i}t+{\mathrm{\&alpha;}}_i)}u(t-i{T}_{\text{s}})e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)}$

ω_i∈{ω₀，ω₁，...，ω_M-1}α_i∈(0，2π)                    (1)

式(1)中，S是信号功率，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，ω_i为FSK信号第i个码元的频率，α_i为FSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

4.2)如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，FSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;})\right|}_{\mathrm{FSK}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^0\sqrt{S}{e}^{j[({\mathrm{\&omega;}}_c+{\mathrm{\&omega;}}_i)(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}$

$-\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{S}{e}^{j[({\mathrm{\&omega;}}_c+{\mathrm{\&omega;}}_i)(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}|---\left(2\right)$

$=\frac{4\sqrt{S}}{\sqrt{a}({\mathrm{\&omega;}}_c+{\mathrm{\&omega;}}_i)}s{\mathrm{in}}^2\left[\frac{({\mathrm{\&omega;}}_c+{\mathrm{\&omega;}}_i)a}{4}\right]$

式(2)中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，ω_i为FSK信号第i个码元的频率，α_i为FSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

4.3)如果信号的小波变换区间存在码元变化，并且在码元变化时刻d处，由ω_i变化至ω_i+1，FSK信号小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;})\right|}_{\mathrm{FSK}}=|\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^d{e}^{j[({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}$

$+\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_d^0{e}^{j[({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}-\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}{e}^{j[({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}|$

$=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}|\frac{e^{j({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&theta;}}_c)e^{j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)\mathrm{\&tau;}}}}{j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)}(e^{j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)d}-e^{-j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)\frac{a}{2}})---\left(3\right)$

$+\frac{e^{j({\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}+{\mathrm{\&theta;}}_c)}{e}^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)\mathrm{\&tau;}}}{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)}(2-e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)d}-e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)\frac{a}{2}})|$

式(3)中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，ω_i和ω_i+1分别为FSK信号第i个和第i+1个码元的频率，α_i和α_i+1分别为FSK信号第i个和第i+1个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

若ω_c远大于ω_i，式(3)近似为：

$|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;}){|}_{\mathrm{FSK}}=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}|[(e^{j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)d}-e^{-j({\mathrm{\&omega;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_c)\frac{a}{2}})$ (4)

$+e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}-{\mathrm{\&omega;}}_i)\mathrm{\&tau;}}(2-e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)d}-e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{i+1}+{\mathrm{\&omega;}}_c)\frac{a}{2}})\left]\right|$

对于FSK信号，码元没有变化时小波变换后的幅度为一恒定值，码元变化时其幅度取决于前后码元的频率，且在码元交界处，其小波变换后的幅度存在突变。

5.根据权利要求3所述的OFDM信号识别方法，其中所述的对PSK信号进行第一次小波变换，按如下过程进行：

5.1)PSK信号表示为：

$s_{\mathrm{SPK}}\left(t\right)=\sqrt{S}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j{\mathrm{\&phi;}}_i}u(t-i{T}_s)e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_{\text{c}})}$

${\mathrm{\&phi;}}_i\&Element;\{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}(m-1),m=\mathrm{1,2},...,M\}---\left(5\right)$

式(5)中，S是信号功率，N是单载波信号调制阶数，u(t)位符号函数，T_S为码元周期，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位，M为PSK调制指数，m为信号的实部或虚部值；

5.2)如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，PSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;})\right|}_{\mathrm{PSK}}=|\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^0{e}^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_i]}\mathrm{dt}$

$-\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}{e}^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_i]}\mathrm{dt}|---\left(6\right)$

$=\frac{4\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{c}a}{4}\right)$

式(6)中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

5.3)如果信号的小波变换区间存在码元变化，φ_i、φ_i+1分别为PSK信号第i和i+1个码元的相位，并且在码元变化时刻d处，由φ_i变化至φ_i+1，PSK信号的小波变换为：

${\left|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;})\right|}_{\mathrm{PSK}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^d\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_i]}\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_d^0\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_{i+1}]}\mathrm{dt}-\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{S}{e}^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_{i+1}]}\mathrm{dt}|---\left(7\right)$

$=\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}\left|\right[(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})+e^{j({\mathrm{\&phi;}}_{i+1}-{\mathrm{\&phi;}}_i)}(2-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|$

式(7)中，a表示小波变换的尺度，S是信号功率，φ_i为PSK信号第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位；

对于PSK信号，小波变换后的幅度恒定，仅在相位变化处存在突变。

6.根据权利要求3所述的OFDM信号识别方法，其中所述的对QAM信号进行第一次小波变换，按如下过程进行：

6.1)QAM信号表示为：

$s_{\mathrm{QAM}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_i+j{B}_i)u(t-{\mathrm{iT}}_s)e^{j({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)}$

A_i，B_i∈{2m-1-M，m＝1，2，...，M}                        (8)

式(8)中，N是单载波信号调制阶数，u(y)位符号函数，T_S为码元周期，A_i为QAM信号第i个码元的幅度的实部，B_i为QAM信号第i个码元的幅度的虚部，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位，M为QAM调制指数，m为码元实部或虚部值；

6.2)如果信号的小波变换区间在同一码元内或者相邻码元相同时，QAM信号的小波变换为：

$|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;}){|}_{\mathrm{QAM}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^0(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}$

$-\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}|$

$=\left|\frac{4\sqrt{S_i}}{j\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}^{j({\mathrm{\&omega;}}_c\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_i)}{\sin }^2\frac{a}{4}{\mathrm{\&omega;}}_c\right|---\left(9\right)$

$=\frac{4\sqrt{S_i}}{\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{2}a}{4}\right)$

式(9)中，a表示小波变换的尺度，

为QAM信号第i个码元的幅度，A_i为QAM信号第i个码元的幅度的实部，B_i为QAM信号第i个的幅度的虚部，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位，φ_i为第i个码元的相位；

6.3)如果信号的小波变换区间存在码元变化，QAM信号的小波变换为：

$|\mathrm{CWT}(a,\mathrm{\&tau;}){|}_{\mathrm{QAM}}=|\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_{-\frac{a}{2}}^d(A_i+j{B}_i)e^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_d^0(A_{i+1}+j{B}_{i+1})e^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}-\frac{1}{\sqrt{a}}{\&Integral;}_0^{\frac{a}{2}}(A_{i+1}+j{B}_{i+1})e^{j[{\mathrm{\&omega;}}_c(t+\mathrm{\&tau;})+{\mathrm{\&theta;}}_c]}\mathrm{dt}|$

$=\left|\frac{1}{j\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}^{j({\mathrm{\&omega;}}_c\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&phi;}}_i)}\right[S_i(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})+S_{i+1}{e}^{\mathrm{j\&alpha;}}(2-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|---\left(10\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{a}{\mathrm{\&omega;}}_c}\left|\right[S_i(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{-j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})+S_{i+1}{e}^{\mathrm{j\&alpha;}}(2-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{c}d}-e^{j{\mathrm{\&omega;}}_c\frac{a}{2}})\left]\right|$

式(10)中，a表示小波变换的尺度，A_i和A_i+1分别为QAM信号第i个和第i+1个码元的幅度的实部，B_i和B_i+1分别为QAM信号第i个和第i+1个码元的幅度的虚部，

为QAM信号第i个码元的幅度，φ_i＝tan^-1(B_i/A_i)为第i个码元的相位，ω_c为载波频率，θ_c为载波相位，d为小波变换区间内码元变化点；

对于QAM信号，码元没有变化时小波变换后的幅度为一恒定值，码元变化时其幅度取决于前后码元的幅度，且在码元交界处，前后相位差较大，其小波变换后的幅度存在突变。

7.根据权利要求4或5或6所述的OFDM信号识别方法，其中所述的对FSK信号、PSK信号和QAM信号进行第一次小波变换，得到单载波信号的包络统一表示为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{i}u(t-{\mathrm{iT}}_s)+\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_j\mathrm{\&delta;}(t-j{T}_s)---\left(11\right)$

式(11)中，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_j为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，u(t)为符号函数，T_s为码元周期；

8.根据权利要求书2中所述的OFDM信号识别方法，其中步骤3)所述的对单载波信号进行第二次小波变换，按如下过程进行：

8.1)对单载波信号第一次小波变换后的包络式(11)进行第二次小波变换，其中式(11)的第一部分

的小波变换为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\frac{1}{\sqrt{a}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\frac{a}{2}\right|C_i-C_{i+1}\left|\right]\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_s)---\left(13\right)$

式(13)中，a为小波变换的尺度因子，C_i和C_i+1为第i个和第i+1个符号小波变换后的包络，δ(t)为冲击函数，T_s为码元周期；

8.2)式(11)的第二部分

的小波变换为：

$\left|\mathrm{CWT}\right|=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{a}},-\frac{a}{2}+i{T}_s-\mathrm{\&tau;}<t<\frac{a}{2}+i{T}_s-\mathrm{\&tau;}\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(14\right)$

如果a远小于T_s时，T_s为码元周期，上式仍可近似将其看做冲激函数，a为小波变换尺度；

8.3)单载波信号第一次小波变换后的包络式(11)，进行第二次小波变换后的结果为：

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|=\frac{1}{\sqrt{a}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[\frac{a}{2}\right|C_i-C_{i+1}|+D_i]\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_s)---\left(15\right)$

式(15)中，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_i为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，T_s为码元周期，a为小波变换尺度；

8.4)在多径信道下，由于小波变换属于线性变换，满足线性叠加原理，所以单载波信号经过两次小波变换的包络等于各条路径上信号小波变换包络的叠加，表示为：

${\left|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{CWT}}\right|}_{\mathrm{MP}\_\mathrm{SC}}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_l\left({\mathrm{\&tau;}}_l\right)\left[\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_i\mathrm{\&delta;}(t-i{T}_S)\right]---\left(16\right)$

式(16)中，

a为小波变换的尺度，C_i为第i个符号小波变换后的包络，D_i为码元交界处的幅度，δ(t)为冲击函数，h_l(t)为多径信道中不同路径的增益，τ_l为不同路径的时延，L为多径的数目，T_s为码元周期。

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