CN101403593A - 基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于利用惯性测量单元测得的载体角速度求取载体的姿态角，将光轴在惯性坐标系中的坐标转换到载体坐标系中，结合光轴在内框坐标系中的坐标值确定光轴的稳定状态，即角位置，利用光轴实时角位置求取角度增量；应用动态规划的思想对增量值进行优化，最终获得最优的补偿量用于控制电机伺服系统进行补偿，使光轴超半球稳定。本发明适用于两轴捷联平台，具有精度高，简单易行的特点。

Description

基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法

技术领域

本发明涉及一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，属于自动控制领域。

背景技术

长期以来，由于歼击机只能对前方目标进行攻击，尾后则成了其攻击的薄弱环节。为了加强尾后防御以及攻击能力。具有后射能力的导弹既可以向前发射攻击前方的目标，也可以越肩发射，即发射后旋转180°攻击后方目标，或者直接向后发射攻击后方目标。

在攻击或拦截目标的过程中，导引头的性能将直接影响导弹命中目标的概率，若性能较差，将会导致导弹脱靶量增加。在攻击过程中，光轴不仅随目标机动而变化，同时还随弹体自身姿态的变化而改变。弹体自身姿态变化是引起光轴指向改变的误差源，需要一个系统来隔离弹体自身姿态的变化对光轴的影响。为了解决该问题，目前主要采用稳定平台使光轴在惯性空间中的指向保持稳定。

传统的方法是使用机械稳定平台，使导引头的光轴在惯性空间中保持稳定。其中，速率陀螺稳定平台以其较高的稳定精度和具有较大的带宽在战术导弹中获得广泛应用。该平台的惯性传感器位于框架轴上，利用速率陀螺“空间测速陀螺”的性能测量导引头光轴在三个方向的角速度，并直接反馈到力矩器控制光轴来实现光轴稳定。但这种稳定技术的缺点是伺服机构体积较大，且对惯性传感器的体积、重量和抗震动、耐高温等性能要求苛刻。但是，随着高精度、小型化导引头的发展，传统的光轴稳定技术受到限制，因此，必须提出新的稳定方法来解决导引头光轴的稳定问题。

捷联稳定是现代空空导弹导引头中的一项关键技术，其主要功能是消除弹体扰动对导引头内探测设备的影响，使其稳定在惯性坐标系内，令导弹更好地搜索、锁定、跟踪目标。采用捷联稳定方式的导引头，惯性测量单元位于框架基座上，与弹体固联，提供弹体角速度信息，导引头光轴稳定必须通过复杂的数字计算才能获得，目前高速发展的数字处理器为此提供了解决方案。捷联稳定的本质是将弹体扰动测量并分离出来，然后通过解算再馈入适当的伺服系统，控制导引头光轴向扰动的反向运动，从而抵消或有效减小由弹体运动引起的光轴运动，使得导引头光轴跟随目标视线，而不受弹体扰动的影响。

捷联稳定平台有两轴、三轴等多种机械结构，其中两轴捷联平台是一种结构相对简单的稳定平台。它是导引头的重要组成部分。传统的两轴稳定平台大多采用基于俯仰/偏摆的直角坐标框架结构，这种结构比较直观，控制简单。但是，直角坐标框架结构相对比较笨重，不利于轻型化、小型化。而基于横滚/偏摆结构的极坐标框架具有结构紧凑，重量轻、尺寸小等特点。

为了进一步减小导引头的质量和体积，捷联平台利用导弹自动驾驶仪的陀螺传感器信息，通过解算来稳定光轴在惯性空间中的指向。为了使越肩发射的后射导弹能够有效跟踪并攻击后方目标，需要导引头光轴超半球稳定。而现在基于两轴捷联平台的补偿方法能够使光轴在前半球保持稳定，却没有对光轴超半球稳定的情况进行考虑。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，以克服现有技术在光轴超半球稳定补偿方面的不足。

本发明的技术解决方案：一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：利用导弹自动驾驶仪的陀螺传感器信息求得弹体的姿态

θ、ψ(横滚、俯仰、航向)三个量，根据目标机动情况获得光轴在惯性坐标系中的向量坐标，结合光轴在内框坐标系中的坐标值求解两轴捷联平台光轴的稳定状态(欧拉角位置)，依据前一时刻的状态进行优化，确定最终的补偿量，进而对光轴进行稳定补偿控制。其具体步骤如下：

步骤一利用导弹自动驾驶仪的陀螺传感器信息获得弹体的实时姿态角

θ、ψ(横滚、俯仰、航向)，进而经过解算求得惯性坐标系和弹体坐标系之间的转换矩阵；

步骤二从导弹跟踪系统中获得机动目标以及弹体在惯性坐标系中的信息，获得光轴在惯性坐标系中的实时向量坐标

将惯性坐标系中光轴向量坐标转化到弹体坐标系中；

步骤三利用步骤二光轴向量在弹体坐标系中的坐标以及光轴向量在内框坐标系中的坐标值求取基于基准位置的捷联平台光轴的稳定状态(欧拉角位置)；

步骤四根据反馈的捷联平台实时角度位置和求取的捷联平台的光轴状态，解算实时的补偿角度增量，并对补偿角度增量运用动态规划的思想进行优化；

步骤五根据反馈的捷联平台实时角度位置和步骤四中的补偿角度增量计算优化后的欧拉角位置，将优化后的欧拉角位置馈送到电机伺服系统进行实时补偿。

其中，所述的步骤一中实时姿态角

θ、ψ是利用陀螺传感器输出的弹体实时角速度信息，利用四元数的方法计算得到的。

其中，所述的步骤三中基于基准位置的捷联平台光轴的稳定状态计算如下：

光轴的状态可由外框横滚轴的横滚角α和内框偏摆轴的偏摆角β来表示。由于旋转角的周期性以及对称关系，为使旋转角的绝对旋转量最小，令其范围为(-π，π]。由于反余弦函数的数值范围限制，得出两组解，如下所示：

c、偏摆角β为正向解时

β₁＝arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_1=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&Element;R\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&le;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

d、偏摆角β为负向解时

β₂＝-arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_2=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;R\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&le;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

上述两组解都是基于基准位置的欧拉角，是相对于初始位置的欧拉角位置。由于角度是一个圆周内的角度，从而保证了光轴的超半球补偿性，任一组解作为控制信息都可以使光轴超半球稳定。

其中，所述的步骤四中根据反馈的捷联平台的实时角位置和求取的捷联平台的光轴稳定状态解算得到两组实时的补偿角度增量，利用捷径法和动态规划的思想对其进行优化，从中选取一组最优的补偿角度增量。

其中，所述的步骤五中将求得的一组最优的补偿角度增量和当前的实时光轴状态(角位置)相结合得到补偿角位置，利用该信息控制电机伺服系统进行实时补偿。

本发明的原理：基于横滚/偏摆结构的极坐标稳定跟踪捷联平台有其自身的特点，必须把导引头光轴定位在内框偏摆轴的垂面之内。由基于横滚/偏摆的捷联平台结构可知，在该平面之内的光轴向量可以通过绕偏摆轴旋转使其在外框坐标系中指向偏摆轴垂面之内的任意方向。内框坐标系以偏摆轴为y轴，其它两个轴的选取符合右手坐标系原则，坐标原点为内框的质心；外框坐标系以横滚轴为x轴，其它两个轴的选取符合右手坐标系原则，坐标原点为外框的质心；载体坐标系以导弹质心为原点，x轴与弹体中心轴线平行，指向弹体正前方，其它两个轴的选取符合右手坐标系原则，坐标原点为外框的质心，y轴在弹体纵向对称面内，垂直于x轴，向上为正，z轴由右手坐标系原则确定。依据捷联平台结构以及兼顾解算方法的简化，选取外框坐标系、内框坐标系以及载体坐标系相应坐标轴指向一致的位置为基准位置，使光轴向量与内框坐标系x轴重合并且指向相同。

光轴向量在内框坐标系中投影坐标为(1，0，0)^T，记为

将光轴向量坐标转化到惯性坐标系中进行分析。如式(3)所示

${\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_g=T_{g\&LeftArrow;m}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_m=T_{g\&LeftArrow;m}{T}_{m\&LeftArrow;o}{T}_{o\&LeftArrow;i}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_i---\left(3\right)$

对式(3)进行求导，可得

${\stackrel{\&RightArrow;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}}_g={\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_{g\&LeftArrow;m}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_m+T_{g\&LeftArrow;m}{\stackrel{\&RightArrow;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}}_m---\left(4\right)$

由式(4)可知，光轴指向的变化

由两部分组成。一是弹体在惯性空间姿态的变化所引起的光轴在惯性空间的变化

这是需要补偿的扰动量；二是目标机动以及补偿弹体扰动引起的光轴向量的变化

为光轴稳定跟踪补偿量。当弹体在惯性空间无姿态变化时，即 ${\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_{g\&LeftArrow;m}=0,$ 光轴向量只受稳定跟踪信号

的控制；在无目标机动状态下，弹体在惯性空间中只有姿态的变化而无目标跟踪信号的变化，即 ${\stackrel{\&RightArrow;}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}}_g=0,$

则为隔离弹体在惯性空间运动的补偿量；在跟踪状态下，弹体在惯性空间中不仅有姿态的变化还有跟踪目标的变化，即式(4)中各量均不为零，

则为由于目标机动导致的光轴向量在惯性空间的变化。弹体姿态的变化以及目标机动导致的光轴向量的变化都是通过

进行补偿。

弹体的姿态变化有

θ、ψ(横滚、俯仰、航向)三个量，需要用捷联平台的横滚角α、偏摆角β进行补偿；式(4)为繁琐的导数关系式，直接对其解算非常麻烦，很难得出解析解。因此，本文根据光轴向量在内框坐标系中的特性进行求解。将惯性坐标系中光轴向量的坐标值转换到弹体坐标系中，光轴向量在弹体坐标系中的坐标为(x_m，y_m，z_m)^T。依据欧拉角矩阵坐标转化关系，可得

${\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_m=T_{m\&LeftArrow;o}{T}_{o\&LeftArrow;i}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_i---\left(5\right)$

对式(5)进行化简可得

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=\cos \mathrm{\&beta;}\\ y_m=\sin \mathrm{\&alpha;\&beta;}\sin \\ z_m=-\cos \mathrm{\&alpha;\&beta;}\sin \end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，α为横滚角。由于旋转角的周期性以及对称关系，为使旋转角的绝对旋转量最小，令角的范围为(-π，π]。由于反余弦函数的数值范围限制，因此得出两组解。

由于捷联控制自身的特点，控制计算机输出的控制量可以看作是离散的状态。进行捷联控制时，不是由初始位置一次性转动到当前位置，而是由前一时刻位置直接转动到当前位置。由于在当前时刻所解算得到的控制状态有两组解，因此，从前一时刻状态到当前状态有两个路径可以到达。直接比较以上两组角度绝对值的和大小，取绝对值和最小的一组解或者任取其中一组解作为控制角度信息是不科学的。所以，需要对两组角进行优化处理，进而选取一组最优的欧拉角作为控制信号。由于扰动信号具有随机性，使得控制信号状态也具有随机性。为了使补偿角度最小，必须使状态转移按照最短的路径进行补偿。

从基准位置求得的欧拉角有两组值，与前一时刻相应角位置相减得两组增量，比较这两组增量绝对值和的大小，最小的一组即为最短增量路径的角度。该组最小解即为最优的补偿解。选取这组解作为控制信号，在一定程度上可以降低对伺服系统动态性能以及最大转速的要求。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明的光轴状态是基于基准位置的，可以精确地获得内框和外框的转角位置，同时考虑了反余弦函数的特性，将补偿角分两种情况进行求解，利用前一时刻的状态，采用捷径法对补偿角进行选取，利用动态规划的思想对补偿角进行了优化，消除了补偿过程中的大角度跳变问题。

2、本发明不仅可以实现两轴捷联平台光轴在前半球的稳定，还可以实现光轴的超半球稳定。

3、本发明在实现光轴超半球稳定的同时可以实现对机动目标的实时对准跟踪，使光轴始终指向机动目标。

附图说明

图1为基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台简图；

图2为欧拉角位置状态转移图；

图3为捷联平台控制结构原理图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案做进一步说明。

本发明一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，具体步骤如下：

步骤一利用导弹自动驾驶仪的陀螺传感器信息求得弹体的实时姿态角θ、ψ，即横滚角、俯仰角、航向角，进而经过解算求得惯性坐标系和弹体坐标系之间的转换矩阵；

由于测量弹体角速度的惯性器件(导弹自动驾驶仪陀螺传感器)直接安装在弹体上，所以测量到的是沿弹体坐标系的绝对角速度。惯性器件测量的弹体三个方向上的角速度矢量为 ${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m={[{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mx}},{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{my}},{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mz}}]}^T,$ 本文采用式(7)中的四元数表示弹体坐标系到惯性坐标系的变换：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Q}=q_0+q_1{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_1+q_2{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_2+q_3{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_3---\left(7\right)$

得到四元数的矩阵微分方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&RightArrow;}{Q}}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\stackrel{\&RightArrow;}{w}}_m\left(t\right)\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)---\left(8\right)$

写成矩阵形式，即：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_0\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_3\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& {-\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mx}}& {-\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{my}}& {-\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mz}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mx}}& 0& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mz}}& -{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{my}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{my}}& -{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mz}}& 0& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mx}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mz}}& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{my}}& {-\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{mx}}& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]---\left(9\right)$

且四元数满足归一化条件：

$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1---\left(10\right)$

初始四元数 ${\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&RightArrow;}{Q}}}_0=q_{00}+q_{10}{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_1+q_{20}{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_2+q_{30}{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_3$ 为发射时刻弹体坐标系到惯性坐标系的四元数。根据发射时弹体的初始姿态角

θ₀，ψ₀，求得初始四元数Q₀，方法如式(11)所示：

本发明采用四阶龙格-库塔法将四元数微分方程实时地迭代求解，令积分步长为T，针对式(8)可以有以下迭代算法：

${\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_1=\frac{T}{2}\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m\left(t\right)\right]\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)---\left(12\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_2=\frac{T}{2}\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m(t+\frac{T}{2})\right]\&CenterDot;[\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)+\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_1}{2}]---\left(13\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_3=\frac{T}{2}\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m(t+\frac{T}{2})\right]\&CenterDot;[\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)+\frac{{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_2}{2}]---\left(14\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_4=\frac{T}{2}\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_m(t+T)\right]\&CenterDot;[\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)+{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_3]---\left(15\right)$

$\stackrel{\&RightArrow;}{Q}(t+T)=\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\left(t\right)+\frac{1}{6}({\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_1+2{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_2+2{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_3+{\stackrel{\&RightArrow;}{K}}_4)---\left(16\right)$

应用上面的迭代算法进行实时迭代求解，求出四元数q₀，q₁，q₂，q₃的即时值，然后根据式(17)求得弹体实时姿态角φ，ψ，θ(单位为rad)。

根据弹体实时姿态角φ，ψ，θ解算求得惯性坐标系和弹体坐标系之间的转换矩阵如下：

$T_{\mathrm{\&theta;}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}& 0\\ -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(19\right)$

$T_{\mathrm{\&psi;}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& 0& -\sin \mathrm{\&psi;}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& 0& \cos \mathrm{\&psi;}\end{array}\right]---\left(20\right)$

步骤二从导弹跟踪系统中获得机动目标以及弹体在惯性坐标系中的信息，得到光轴在惯性坐标系中的向量坐标

将惯性坐标系中光轴向量坐标转化到弹体坐标系中；

记为 ${\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_m={(x_m,y_m,z_m)}^T.$ 转换关系如式(22)

${\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_m=T_{m\&LeftArrow;g}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}_g---\left(22\right)$

步骤三利用步骤二光轴向量在弹体坐标系中的坐标和光轴向量在内框坐标系中的坐标值求取基于基准位置的捷联平台光轴的稳定状态，即欧拉角位置；

选取外框坐标系、内框坐标系以及载体坐标系相应坐标轴指向一致的位置为基准位置，使光轴向量与内框坐标系x轴重合并且指向相同。利用步骤2中光轴向量在弹体坐标系中的坐标以及光轴向量在内框坐标系中的坐标值求取基于基准位置的捷联平台光轴稳定时的状态位置；

目标机动以及弹体扰动需要用捷联平台的横滚角α、偏摆角β进行补偿，本发明根据光轴向量在内框坐标系中的特性进行求解。将内框坐标系中光轴向量的坐标值转换到弹体坐标系中，光轴向量在弹体坐标系中的坐标为(x_m，y_m，z_m)^T。依据欧拉角矩阵坐标转化关系，可得

${\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_m=T_{m\&LeftArrow;o}{T}_{o\&LeftArrow;i}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_i---\left(23\right)$

式(23)又可以写为如下的形式

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=\cos \mathrm{\&beta;}\\ y_m=\sin ,\mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\\ z_m=-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\end{array}\right.---\left(24\right)$

由于旋转角的周期性以及对称关系，为使旋转角的绝对旋转量最小，令角的范围为(-π，π]。由于反余弦函数的数值范围限制，得出两组解，如式(25)、(26)所示：

(1)偏摆角为正向解时

β₁＝arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_1=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&Element;R\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&le;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1<0\end{array}\right.---\left(25\right)$

(2)偏摆角为负向解时

β₂＝-arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_2=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;R\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&le;0\\ & ,-z_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\end{array}\right.---\left(26\right)$

以上两组解都是基于基准位置的欧拉角，是相对于初始位置的欧拉角度位置。任取一组解作为控制信息都可以使光轴稳定，但是只利用一组解进行控制会使补偿量出现大角度跳动。

步骤四根据反馈的捷联平台的实时角度位置和求取的捷联平台的光轴状态，解算实时的补偿角度增量，并对角度增量运用动态规划的思想进行优化；

由于捷联控制自身的特点，控制计算机输出的控制量可以看作是离散的状态。进行捷联控制时，不是由初始位置一次性转动到当前位置，而是由前一时刻位置直接转动到当前位置。由于在当前时刻所解算得到的控制状态有两组解，因此，从前一时刻状态到当前状态有两个路径可以到达。直接比较以上两组角度绝对值的和大小，取绝对值和最小的一组解或者任取其中一组解作为控制角度信息是不科学的。所以，需要对两组角进行优化处理，进而选取一组最优的欧拉角作为控制信号。由于扰动信号具有随机性，使得控制信号状态也具有随机性。为了使补偿角度最小，必须使状态转移按照最短的路径进行补偿。如图2所示。实线为转移的最短路径。从基准位置求得的欧拉角有两组值，与前一时刻相应角位置相减得两组增量，比较这两组增量绝对值和的大小，最小的一组即为最短增量路径的角度。该组最小解即为最优的补偿解。

步骤五根据反馈的捷联平台实时角度位置和步骤四中的角度增量计算优化后的角度位置，将该角度信息作为控制信号馈送到电机伺服系统进行实时补偿。如图3，为捷联平台控制结构原理图。从而实现两轴捷联平台光轴的超半球稳定。

Claims (5)

1、一种基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

(1)利用导弹自动驾驶仪的陀螺传感器信息求得弹体的实时姿态角

θ、ψ，即横滚角、俯仰角、航向角，进而经过解算求得惯性坐标系和弹体坐标系之间的转换矩阵；

(2)从导弹跟踪系统中获得机动目标以及弹体在惯性坐标系中的信息，得到光轴在惯性坐标系中的向量坐标将惯性坐标系中光轴向量坐标转化到弹体坐标系中；

(3)利用步骤(2)光轴向量在弹体坐标系中的坐标和光轴向量在内框坐标系中的坐标值求取基于基准位置的捷联平台光轴的稳定状态，即欧拉角位置；

(4)根据反馈的捷联平台的实时角度位置和求取的捷联平台的光轴状态，解算实时的补偿角度增量，并对补偿角度增量运用动态规划的思想进行优化；

(5)根据反馈的捷联平台实时角度位置和步骤(4)中的补偿角度增量计算优化后的欧拉角位置，将优化后的欧拉角位置馈送到电机伺服系统进行实时补偿。

2、根据权利要求1所述的基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：所述的步骤(1)中实时姿态角

θ、ψ是利用陀螺传感器输出的弹体实时角速度信息，利用四元数的方法计算得到的。

3、根据权利要求1所述的基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：所述的步骤(3)中基于基准位置的捷联平台光轴的稳定状态计算如下：

光轴的状态可由外框横滚轴的横滚角α和内框偏摆轴的偏摆角β来表示，由于旋转角的周期性以及对称关系，为使旋转角的绝对旋转量最小，令其范围为(-π，π]；由于反余弦函数的数值范围限制，得出两组解，如下所示：

a、偏摆角β为正向解时

β₁＝arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_1=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&Element;R\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&GreaterEqual;0\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1\&le;0\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_1<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

b、偏摆角β为负向解时

β₂＝-arccosx_m

${\mathrm{\&alpha;}}_2=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{any}& \sin {\mathrm{\&beta;}}_2=0\\ \arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&Element;R\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&GreaterEqual;0\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\\ -\mathrm{\&pi;}-\arcsin (y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2)& y_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2\&le;0\\ & ,{-z}_m/\sin {\mathrm{\&beta;}}_2<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

上述两组解都是基于基准位置的欧拉角，是相对于初始位置的欧拉角度位置，由于角度是一个圆周内的角度，从而保证了光轴的超半球补偿性，任一组解作为控制信息都可以使光轴超半球稳定。

4、根据权利要求1所述的基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：所述的步骤(4)中根据反馈的捷联平台的实时角度位置和求取的捷联平台的光轴稳定状态解算得到两组实时的补偿角度增量，利用捷径法和动态规划的思想对其进行优化，从中选取一组最优的补偿角度增量。

5、根据权利要求1所述的基于横滚/偏摆结构的两轴捷联平台光轴超半球稳定方法，其特征在于：所述的步骤(5)中将求得的一组最优的补偿角度增量和当前的实时光轴状态相结合得到补偿角度位置，利用该信息控制电机伺服系统进行实时补偿。

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