CN101383651A - 一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，根据期望波束图的指标要求，在远场假设条件下，用已有的远场波束形成技术来设计得到远场波束权系数w_m′，并确定其时域实现结构；根据近场信号源到基阵中心的距离r，对远场波束权系数w_m′进行修正来得到近场波束权w_m；确定近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量；采用加窗最小平方误差法设计有限冲激响应分数时延滤波器组，以实现近场波束形成中所需的精确时延；将步骤(d)设计的分数时延滤波器组加入到步骤(a)确定的时域波束形成器中，即得到近场时域波束形成器的实现结构。本发明简单有效，适于实时系数更新，且适用于宽带信号，设计复杂度和可行性都得到了较大的改善。

Description

一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域的波束形成技术，特别涉及近场条件下的波束形成技术及其时域实现方法。

背景技术

波束形成是广泛应用于雷达、声纳、超声成像以及无线通讯中的一项重要技术。本发明考虑接收端波束形成过程。实际系统中常常用多个传感器阵元按一定的几何规则构成一个基阵。所谓波束形成就是将基阵的各阵元的输出经过一定的处理，使得阵列的总输出在某个方向上达到最大，其它方向相应变小。一个波束形成器可看成一个空间滤波器，它可以滤除空间某些方位的信号，只让指定方位的信号通过。

波束形成的具体实现方法主要有时域和频域两种形式。频域波束形成器要借助于离散傅里叶变换(DFT)和反离散傅里叶变换(IDFT)，是一种块处理的方法。由于块与块之间的相位无法连接，所以频域宽带波束形成并不能给出时间上真正连续的波形输出。时域波束形成常常需要对各阵元接收信号进行一定的时延处理。数字系统中，时域波束形成中的时延一般采样数字延迟线来实现，只能对阵元输出做整数倍采样间隔的时间延迟。所以当所需时延不是采样间隔的整数倍时，会产生时延的量化误差，在采样率较低时就会引起波束图的畸变。

传统的解决时域波束形成中时延量化误差的方法有：过采样和数字时域内插。过采样方法由于采样频率远大于奈奎斯特频率，使AD转换速率、数据通道传输速率、波束形成器运算量和硬件开销大幅度增加。时域内插方法对以较低频率采样到的信号进行内插以得到高采样率的样本序列(Pridham R G，Mucci R A.Digital interpolationbeamforming for low-pass and bandpass signals.Proc.IEEE，1979；67(6)：904-919)，但对内插后的数据序列进行波束形成仍然需要在较高的频率上进行，且其内插处理如果运用不当，容易使信号发生畸变。马远良等人给出了一种用FIR滤波器实现高精度分数时延的方法(马远良，赵俊渭，张全.用FIR数字滤波器实现高精度时延的一种新方法.声学学报，1995；20(2)：121-126)，并将其应用到了时域波束形成中，但是此方法因需要在设计过程中修改有关参数而稍显复杂。

在大多数关于波束形成技术的文献中，信号源被假定在基阵的远场，基阵中阵元接收到的单个信号源辐射的信号可看作是平面波，这大大简化了波束形成问题。但如果信号源位于基阵的近场区域内，其所产生的声波波阵面是球面的，阵元接收到的单个信号源辐射的信号不能看作平面波，这时采用远场假设设计波束形成器会带来严重的波束性能损失。使用低的工作频率和大的基阵尺度是当前声纳基阵设计的一种趋势。随着工作频段的降低和基阵尺寸的增加，测试中的远场条件更难得到满足。因此很有必要研究近场条件下的波束形成问题。

在近场波束形成方面，较早提出的方法是近场聚焦波束形成，但用此方法很难控制波束形状，得到我们期望的波束性能。Khalil、Jullien和Gilloire提出了用于远程电信会议系统的近场补偿方法(Khalil F，Jullien J P，Gilloire A.Microphone Array for SoundPickup in Teleconference Systems.J Audio Eng Soc，1994，42(9)：691～700)，在混响室中测量了麦克风阵对两个目标声信号的增强和对另一处干扰的衰减。这种方法对不同的传播延迟进行时延补偿，是一种比较直接的方法。但如果近场补偿项中的时延不能以较高的精度实现，那么近场波束形成器的性能将会大受影响。Kennedy、Abhayapala等人提出的基于半径转换的近场波束形成方法可以在所有方向上得到精确的期望近场特性(Abhayapala T D，Kennedy R A.Nearfield Broadband Array Design Using a RadiallyInvariant Modal Expansion.J Acoust Soc Amer，2000，107(1)：392～403)，但此方法因涉及到波动方程的谐波解，实际设计起来非常复杂。

发明内容

为了克服现有技术的不足之处，本发明提出了一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，给出了如何对满足波束要求的远场波束权系数进行修正来得到近场波束权的方法，不仅保证了近场波束形成的性能，而且其复杂度和可行性都得到了较大的改善，是一种简单有效且适于在实际系统中实现的近场时域波束形成方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)根据期望波束图的指标要求，在远场假设条件下，用已有的远场波束形成技术来设计得到远场波束权系数

并确定其时域实现结构；

2)根据近场信号源到基阵中心的距离r，对远场波束权系数

进行修正来得到近场波束权w_m；

3)确定近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量；

4)采用加窗最小平方误差法设计有限冲激响应(FIR)分数时延滤波器组，以实现近场波束形成中所需的精确时延；

5)将步骤4)设计的分数时延滤波器组加入到步骤1)确定的时域波束形成器中，即得到近场时域波束形成器的实现结构。

以下对本发明的每个步骤作进一步的详细说明：

所述步骤2)，具体实现如下：

首先，第m个阵元上的权系数修正项ψ_m由下式求得

ψ_m＝r^-1d_m(r，φ)exp{-jk(r-d_m(r，φ)-x_msinφ)}   (1)

其中， $d_m(r,\mathrm{\φ})=\sqrt{r^2-2r{x}_m\sin \mathrm{\φ}+x_m^2},$ r为近场点声源到基阵中心的距离，x_m是第m个阵元的位置，φ为设计的波束指向方向，k＝2πf/c，f为信号频率，c为声速。

然后，由下式对步骤1)设计得到的远场波束权系数进行修正，得到近场波束权w_m

$w_m=w_m^{\′}{\mathrm{\ψ}}_m---\left(2\right)$

下面对此步骤进行简单的理论分析：

为方便说明，由图1给出阵列接收近场信号示意图，线列阵由M个阵元组成，声源方位角为θ。由式(2)得基阵的近场波束响应b_N(r，θ)为(引入下标N来表示近场波束)

$b_N(r,\mathrm{\θ})=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m^{\′}{\mathrm{\ψ}}_m\frac{r}{d_m(r,\mathrm{\θ})}\exp \{-\mathrm{jk}(d_m(r,\mathrm{\θ})-r)\}---\left(3\right)$

式中， $d_m(r,\mathrm{\θ})=\sqrt{r^2-2r{x}_m\sin \mathrm{\θ}+x_m^2}$ 是信号源到第m个阵元的距离。

而基阵的远场波束响应b_F(θ)为(图2给出了阵列接收远场信号示意图，引入下标F来表示远场波束)

$b_F\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m^{\′}\exp \left\{\mathrm{jk}{x}_m\sin \mathrm{\θ}\right\}---\left(4\right)$

可见，得到的近场波束响应在θ＝φ时和远场波束响应是等价的，在邻近φ的角度上和远场响应近似相等。因此，为了设计具有期望波束响应的近场波束形成器，可以先以此期望波束响应来设计远场权值

然后令近场加权 $w_m=w_m^{\′}{\mathrm{\ψ}}_m,$ 则得到的近场波束响应近似等于期望波束响应。

所述步骤3)，具体实现如下：

根据步骤2)中的ψ_m确定近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量τ_m(r，φ)，由式(1)得所需的时延为

τ_m(r，φ)＝(r-d_m(r，φ)-x_msinφ)/c    (5)

所述步骤4)，具体实现如下：

首先，由步骤3)中的τ_m(r，φ)，求得近场波束形成中修正权系数所需的时延是采样间隔T的D_m(r，φ)＝τ_m(r，φ)/T倍；

然后，采用加窗最小平方误差法设计FIR分数时延滤波器组，以实现近场波束形成中所需的精确时延。第m个阵元上的FIR分数时延滤波器表达式由下式求得

其中，n取整数，W[n-D_m(r，φ)]是窗函数时延D_m(r，φ)后的N+1个序列，这里可取汉明窗。

下面对此步骤进行简单的理论分析：

假设我们希望采用FIR滤波器实现D倍的采样间隔时延，则滤波器的期望频率响应为

H_id(e^jω)＝e^-jωD    (7)

其中，ω＝2πfT是归一化角频率，T是采样间隔。由反傅立叶变换得理想脉冲响应为

$h_{\mathrm{id}}\left(n\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}{H}_{\mathrm{id}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)e^{\mathrm{j\ωn}}\mathrm{d\ω}=\sin c(n-D)---\left(8\right)$

可见，D是整数时式(8)为n＝D处的单脉冲；D是非整数时式(8)无限长。定义平方误差函数

$E=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}{|H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)-H_{\mathrm{id}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}---\left(9\right)$

由Parseval关系得 $E=\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{|h\left(n\right)-h_{\mathrm{id}}\left(n\right)|}^2$

结合式(8)可见，截取理想脉冲响应的N+1项即得N阶FIR滤波器的最小平方误差解为

式(10)所示的截取脉冲响应存在吉布斯现象，会给滤波器频率响应带来不希望有的起伏。可以采用时域窗函数来减小吉布斯现象，得到加窗的最小平方误差脉冲响应为

其中，W(n-D)是窗函数时延D后的N+1个序列。式(11)给出了实现分数时延的一种简单易行的方法，可连续改变时延，适于实时系数更新，且适用于宽带信号。

所述步骤5)，具体实现如下：

由式(1)可见，第m个阵元上的修正项的幅度因子为

A_m＝r^-1d_m(r，φ)    (12)

将步骤4)设计得到的各个阵元上的分数时延滤波器系数h_m(n)乘以幅度因子A_m后，再将此FIR分数时延滤波器组加入到步骤1)确定的时域波束形成器中，即得到近场时域波束形成器的实现结构。

本发明的有益效果是：本发明的近场时域波束形成方法着重于近场条件下对远场波束权系数的修正，及时域精确时延的实现。

1)采用此方法可以先用已有的较为成熟的远场技术设计远场波束形成器，然后只需对远场权进行修正即可得到近场波束权，而此修正是较为简便易行的。

2)采用加窗最小平方误差法设计FIR分数时延滤波器，可以实现近场时域波束形成中修正权系数所需的精确时延，保证了波束形成的性能。这种方法简单有效，适于实时系数更新，且适用于宽带信号。

3)对于宽带信号，其波束形成权系数以及时域实现结构的设计过程是非常复杂耗时的。实际中信号源可能在基阵的远场，也可能在基阵的近场，当点声源到基阵中心的距离变化时，在每个距离上都重新设计宽带波束形成器是不适于实际系统中的实时应用的。本发明的方法只需在远场条件下设计时域宽带波束形成器，当近场点声源在距基阵中心不同距离时，只需在远场时域宽带波束形成器中加入修正权系数所需的分数时延滤波器组即可。相比于直接重新设计近场时域宽带波束形成器，该方法的设计复杂度和可行性都得到了较大的改善。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1是阵列接收近场信号示意图；

图2是阵列接收远场信号示意图；

图3是远场条件下设计的宽带波束；

图4是远场时域宽带波束形成器的结构；

图5是理想的近场宽带波束，其中图5(a)是2kHz频率上的波束，图5(b)是41个频率上的波束；

图6是设计的7号阵元上的FIR分数时延滤波器的幅度响应和相位延迟；

图7是本发明方法的近场时域宽带波束形成器的结构；

图8是本发明方法的仿真结果，即用FIR分数时延滤波器实现的近场宽带波束，其中图8(a)是2kHz上的波束，图8(b)是41个频率上的波束；

图9是用数字延迟线实现的近场宽带波束，其中图9(a)是2kHz上的波束，图9(b)是41个频率上的波束。

具体实施方式

实例参数设置如下：采用30元均匀间距线列阵，设计的信号频带范围为2kHz～4kHz，各个阵元是各向同性的，阵元间距是4kHz频率对应波长的一半，即0.1875米。点声源到基阵中心的距离r＝20米，设计指向0°方向的恒定束宽波束，且要求旁瓣低于-25dB。

本实例的具体实现过程如下：

1)根据波束图要求，在远场假设条件下用已有的远场技术设计远场宽带波束权系数

并确定远场宽带波束形成器的时域实现结构。

工作频段内以50Hz为间隔的41个频率点上的波束如图3所示，其时域实现结构如图4所示，其中FIR滤波器的作用是实现对阵元输出在不同频率分量上的不同加权，以满足宽带波束的要求。

2)由式(1)求得各个阵元上的权系数修正项ψ_m，然后由式(2)对远场宽带波束权系数进行修正得到近场波束权w_m。

由式(3)得到近场波束权w_m对应的理想近场波束如图5所示，图3中的波束为期望波束。其中图5(a)给出了2kHz频率上的理想近场波束响应，以及基于远场权的近场波束响应，表示理想近场波束响应的点线和表示期望波束响应的实线几乎完全重合。可见，理想的近场波束响应与期望波束响应基本相同，其性能相对于基于远场权的近场波束响应有了很大提高，较好地满足了设计要求。

3)由式(5)得到近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量τ_m(r，φ)。

4)由τ_m(r，φ)和采样间隔T求得D_m(r，φ)＝τ_m(r，φ)/T；然后根据式(6)设计各阵元上的FIR分数时延滤波器h_m(n)，以实现近场波束形成中所需的精确时延τ_m(r，φ)。这里取采样频率为16kHz，FIR滤波器阶数为9，窗函数为汉明窗。

7号阵元上的分数时延滤波器的幅度响应和相位延迟响应如图6所示。经计算可得，在工作频段2kHz～4kHz内，各个阵元上的FIR分数时延滤波器的绝对时延误差不超过0.0026T_s，达到了较高的时延精度。

5)由式(12)求得各阵元上的修正项的幅度因子A_m；将步骤4)设计得到的各阵元上的分数时延滤波器系数h_m(n)乘以幅度因子A_m后，再将此FIR分数时延滤波器组加入到步骤1)已确定的远场时域宽带波束形成器中，即得到满足要求的近场时域宽带波束形成器，其实现结构如图7所示。

图8给出了实现的近场宽带波束，可以看出，采用本发明方法最终实现的近场波束响应与期望波束响应基本相同，较好地满足了设计要求。

为了说明本方法的优势，作为比较，图9给出了采用数字延迟线实现近场波束形成中的所需时延τ_m(r，φ)得到的波束图。从图9中可以看出，实现的近场波束发生了畸变，旁瓣上升到了-20dB以上，这将大大降低近场时域宽带波束形成器的性能。图8与图9相比可见，采用本发明的方法实现近场波束形成中修正权系数所需的精确时延，消除了由时延量化误差引起的波束畸变现象，从而保证了近场时域宽带波束形成器的性能。

Claims (5)

1、一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)根据期望波束图的指标要求，在远场假设条件下，用已有的远场波束形成技术来设计得到远场波束权系数

并确定其时域实现结构；

(b)根据近场信号源到基阵中心的距离r，对远场波束权系数

进行修正来得到近场波束权w_m；

(c)确定近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量；

(d)采用加窗最小平方误差法设计有限冲激响应分数时延滤波器组，以实现近场波束形成中所需的精确时延；

(e)将步骤(d)设计的分数时延滤波器组加入到步骤(a)确定的时域波束形成器中，即得到近场时域波束形成器的实现结构。

2、根据权利要求1所述的一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，其特征在于所述的步骤(b)包括以下步骤：

首先，第m个阵元上的权系数修正项ψ_m由下式求得

ψ_m＝r^-1d_m(r，φ)exp{-jk(r-d_m(r，φ)-x_msinφ)}

其中， $d_m(r,\mathrm{\φ})=\sqrt{r^2-2r{x}_m\sin \mathrm{\φ}+x_m^2},$ r为近场点声源到基阵中心的距离，x_m是第m个阵元的位置，φ为设计的波束指向方向，k＝2πf/c，f为信号频率，c为声速；

然后，由下式对步骤(a)设计得到的远场波束权系数

进行修正，得到近场波束权 $w_m=w_m^{\′}{\mathrm{\ψ}}_m.$

3、根据权利要求1所述的一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，其特征在于所述的(c)包括以下步骤：根据ψ_m确定近场波束形成中修正权系数所需的精确时延量τ_m(r，φ)，得所需的时延为τ_m(r，φ)＝(r-d_m(r，φ)-x_msinφ)/c。

4、根据权利要求1所述的一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，其特征在于所述的(d)包括以下步骤：

首先，由τ_m(r，φ)求得近场波束形成中修正权系数所需的时延是采样间隔T的D_m(r，φ)＝τ_m(r，φ)/T倍；

然后，采用加窗最小平方误差法设计FIR分数时延滤波器组，以实现近场波束形成中所需的精确时延；第m个阵元上的有限冲激响应分数时延滤波器表达式由下式求得

其中，n取整数，W[n-D_m(r，φ)]是窗函数时延D_m(r，φ)后的N+1个序列，这里取汉明窗。

5、根据权利要求1所述的一种适用于宽带信号的近场时域波束形成方法，其特征在于所述的(e)包括以下步骤：第m个阵元上的修正项的幅度因子为A_m＝r^-1d_m(r，φ)，将步骤(d)设计得到的各个阵元上的分数时延滤波器系数h_m(n)乘以幅度因子A_m后，再将此有限冲激响应分数时延滤波器组加入到步骤(a)确定的时域波束形成器中，即得到近场时域波束形成器的实现结构。

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