CN101325468B - 一种基于双向奇偶校验的混合纠错方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇偶校验的混合纠错方法，具体是指是当信道存在强干扰等条件下对数据进行校验纠错的方法。本发明包括：根据原始数据生成数据分割块、数据分割块原始校验信息的生成、传送数据块的生成，传送数据块的传输与重传以及数据分割块的校验与纠错。传输部分涉及重发，纠错部分采用复合纠错的方法。其中利用重发的数据分割块进行复合纠错是本发明的一个重要技术特点，利用本发明公开的方法能够明显的改善数字通信以及信号检验的纠错率，提高在强干扰信道下通信时的正确率。

Description

一种基于双向奇偶校验的混合纠错方法

技术领域

本发明涉及数字通信、信息编码等领域，尤其是当信道存在强干扰等条件下对数据进行校验纠错的方法。

背景技术

正如在模拟通信中信噪比是最关键的质量指标一样，数字通信中最关键的质量指标是误码率，误码率是指差错码数量占总的传输码数量的比例。由于信道不可能完全理想，必然存在一定的误码率，因此对于信息接收端而言，必须对其所接收到的数据进行检验，判断是否出错，这就需要信息发送端除了发送数据外，还需要发送与该数据对应的校验码或者纠错码，根据校验码或者纠错码生成机制的不同，存在多种不同的算法。各种算法由于其原理、特点不同，适用于不同的应用环境。一般而言，算法越复杂，传输的校验码或者纠错码的位数越多，其对出错位的校验纠错能力相对要高，然而此时无论从时间还是空间的角度而言，其带来的负担也更重。

评价一个编码方案优劣的标准是看在一定条件下编码与不编码相比误码率性能改善了多少，在数字通信中利用校验纠错码进行数据的校验纠错时一般有三种处理方法：一是前向纠错，数据在发送端经纠错编码后送入信道，接收端通过校验纠错码自动校验并对出错的数据进行纠错。此种方法是单向的，延时小，实时性好，但是纠错能力有限，很多时候无法对接收到的数据进行校验或者纠错；二是反馈重发，接收端先对接收到的数据进行出错判断，一旦发现出错，则请求重发，直到认为正确为止。此种方法能够有效的提高纠错能力，然而由于重发机制的引入，使得信道的传输效率大大降低，同时实时性不好；三是混合纠错，结合前向纠错和反馈重发，接收端先对接收到的数据进行校验纠错，只有无法纠错时才请求重发。此种方法的优缺点介于前面两种之间。

在实际应用中，有各种各样的校验纠错码，有的比较复杂，需要利用数学工具，如几何、数论、排列组合等来设计，如分组码、卷积码等，分组码是对需要发送的数据进行分组编码，它的校验纠错码仅同本组的数据有关，而卷积码的校验纠错码不仅与当前的数据有关，而且同以前有限时间段上的数据也有关，有的则是比较简单直观、易于实现的，常见的如奇偶校验码、等比码、加权码等。

以单向奇偶校验为例，它是一种校验数据传输正确性的方法。它是在一组传输的二进制数据的最后加上一位校验位，使得整个传输的数据中1的个数为奇数(奇校验)或者偶数(偶校验)，算法简单，其校验位只有一位，应用起来非常简单，对信道的传输效率影响不大，然而它只能检测出数据发生奇数位错误时的情况，而且不能定位，也就是说一旦发现错误，只能请求重发。

双向奇偶纠错是对其的一种改进，它不仅具有更强的检验能力，而且具备一定的纠错能力，当数据只发生一位错误时，双向奇偶纠错不仅能够检验到出错，并且能够定位进行纠错。但是当出错数大于等于2位时，就无能为力了。此时就需要重发，一般的处理方法是把非重发时接收到的数据分割块扔掉，校验重发得到的数据分割块，如果还是无法纠错的话，还得扔掉，继续请求重发。如果信道的误码率比较高，那么重发的次数就比较高，这样就会急剧减小数据传输的效率。

本发明是一种混合纠错性质的双向奇偶纠错方法，由于引入复合纠错的概念，使得本发明除了具备一般奇偶校验具备的特点——算法简单、便于实现外，还具备如下几个特点：1)适合强干扰条件下的数字通信，强干扰意味着数据在传输的过程中发生错误的概率更大，这就使得本发明采用的双向奇偶纠错比一般的奇偶校验更有优势，它有更强的校验与纠错能力；2)适用于重发以及非重发机制，虽然本发明着重研究的是数据可重发条件下的数据校验与纠错，然而本发明同样适用于不具备数据重发的条件下的数据校验与纠错，此时即一般的双向奇偶纠错；3)重发机制下，可大幅减少重发次数和重发的数据量，本发明采用的复合纠错算法，由于并不是把那些发生错误的数据分割块直接扔掉，而是从中提取需要的冗余信息，使得本发明公开的算法能够对多个已有的数据分割块进行复合纠错，而不是接着请求重发，这样就能有效的减少重发的次数，同时重发可以只针对出错的数据分割块，因此减少了重发的数据量。

发明内容

本发明的目的是为了提高双向奇偶纠错在信道误码率较高时的纠错能力，通过重发的机制使得数据发生两位或者以上的错误时经过纠错同样能够有很好的正确率。为了能够有效的实现上述功能，本发明采用的是基于混合纠错方法的原理，结合了前向纠错以及反馈重发的各种特点，同时与一般的反馈重发又有区别，对一般的混合纠错方法而言，由于反馈重发机制的引用，使得在强干扰条件下、误码率比较高时，重发次数过多会严重的降低信道传输的效率以及数据传输的实时性。

本发明公开的方法对其进行了改进，引入复合纠错的机制，在保持原有算法各种优势的同时，能够大幅度减少重发次数和重发的数据量，提高信道的利用率，具体而言本发明主要包括根据原始数据生成数据分割块、数据分割块原始校验信息的生成、传送数据块的生成，传送数据块的传输与重传以及数据分割块的校验与纠错。

在编码发送部分，先根据原始数据生成数据分割块，然后计算每个数据分割块的双向奇偶校验码，生成相对应的原始校验信息。

对原始数据进行按块分割是为了提高对数据的校验纠错能力，由于一般的双向奇偶纠错能够在一位出错时准确地定位出发生错误的数据，并对其纠错，而其他情况则无能无力，如果原始数据比较大，那么发生两位或者多位错误的概率就比较大，为了解决这个问题，本算法采用了分块处理，根据原始数据生成数据分割块，使得每个数据分割块的大小适中，减少发生多位出错时的概率。同时，如果一个数据分割块发生错误并且无法纠错需要重发时，只需重发该数据分割块，而不需要重发整个原始数据，从而减少重发的数据量。当然在根据原始数据生成数据分割块时也不能分得太小，太小的话将增加过多的校验信息，同样影响信道的利用率。

优选的，每个数据分割块的大小选择由实际情况决定，应考虑信道误码率、要求的误包率以及信道的有效载荷三方面的影响，信道误码率越低，要求的误包率相对越高，信道的有效载荷越大，那么分割块大小的选择应该越大。

由于实际情况中需要传输的原始数据的大小不一定刚好能够被所选择的数据分割块大小所整除，因此最后一个数据分割块的大小可能比其他的要小，对于这个数据分割块的传输处理有两种方法，一种是直接发送，此时需要通信系统能够处理变字节长度的数据分割块的处理，还有一种是先填充冗余信息，然后再发送，此时每个数据分割块的大小都是一样的，不过降低了信道的利用率。

优选的，当存在比较小的数据分割块时，不进行填充直接传输。

优选的，横向、纵向奇偶校验码都采用偶校验或奇校验。

得到原始校验信息后需要对其进行传输，也就是说对于每一个数据分割块而言，不仅需要传输数据部分，同时还要传输与其对应的原始校验信息部分。此时有两种选择，一种是把数据分割块和与之对应的原始校验信息一起，进行混合传输，还有一种是把数据分割块和与之对应的原始校验信息分开，进行独立传输。

优选的，数据分割块和与之对应的原始校验信息一起，进行混合传输。

当接收到一个传送数据块后，先分离数据分割块和原始校验信息，然后对数据分割块进行双向奇偶校验，得到与接收到的数据分割块相对应的当前校验信息，然后把当前校验信息与原始校验信息进行对比，由于实际情况的不同，就会有多种不同的情况，具体处理方法如下：

优选的，如果在两组校验信息中，横向校验码和纵向校验码刚好都有一个数据位不同时，使用双向奇偶纠错，根据不同数据位的位置，定位出错的数据位，并进行纠错。

优选的，如果在两组校验信息中，横向校验码有一个数据位不同、纵向校验码都相同，或者纵向校验码有一个数据位不同、横向校验码都相同，则按是原始校验信息在传输过程中出错状况处理，保持数据分割块不变。

如果都不满足上述条件，则意味着数据分割块发生了错误，但是由于信息不足，不能对接收到的数据分割块进行纠错，此时请求重发。根据实际的情况选择最大重发的次数，一般而言重发的次数越多，得到正确的数据分割块的概率越大，然而这就会增加通信的延时，降低信道的利用率。

在数据重发部分，先保留非重发时接收到的数据分割块。

优选的，需要重发时，只针对出错的数据分割块，而不需要对整个原始数据进行重发，这样就能有效的提高信道的利用率。

对重发得到的数据分割块进行双向奇偶校验得到当前检验信息，并与接收到的原始校验信息进行比较。

优选的，当重发的数据分割块能够双向奇偶纠错时，采用双向奇偶纠错。

如果重发后接收到的数据分割块同样不能双向奇偶纠错的话，就需要使用复合纠错的方法。当数据分割块发生了错误并且不能进行双向奇偶纠错时，并不意味着该数据分割块毫无用处，如果能够从一个数据分割块中提取到冗余的信息，就有可能根据这些信息对另一个数据分割块进行纠错，复合纠错算法基于的正是这种想法，尽量利用已有的数据分割块来实现纠错，而不是靠重发的次数，当存在强干扰的条件下，一味地请求重发将大幅度降低信道的利用率甚至堵塞信道。

优选的，当两次数据分割块都无法双向奇偶纠错时，选择复合纠错，利用非重发以及重发后接收到的数据分割块来对出错位进行复合纠错。

优选的，复合纠错采用的方法是对两次接收到的数据分割块进行差异性检测，如异或处理等。

利用复合纠错的机制能够利用出错数据分割块中其他有用的信息，这样就能在尽量少的重发次数下保证接收到的数据分割块是正确的，提高信道的传输效率。

附图说明

图1为本发明公开的算法的总体流程图。

图2为本发明公开的算法中数据分割块的生成示意图。

图3为本发明公开的复合纠错的示意图。

图4为具体一个原始数据传送过程的应用实例。

具体实施方式

下面参照附图，详细说明本发明的具体实施方式。

实施例一

如图1所示，具体的整个实施方案由根据原始数据生成数据分割块单元101、计算数据分割块的原始校验信息单元102、生成传送数据块单元103、发送传送数据块单元104、接收传送数据块单元105、提取数据分割块与原始校验信息单元106、根据数据分割块计算当前校验信息单元107、能否双向奇偶纠错判定单元108、双向奇偶纠错单元109、纠错后的数据分割块的重组单元110、复合纠错单元111、能否复合纠错判定单元112、请求重发数据分割块113单元等十二个部分组成。

根据原始数据生成数据分割块单元101对要传输的原始数据先按块进行分割处理，把原始数据分割成独立的数据分割块，每个数据分割块的大小可以根据实际的情况如信道容量、信道误码率等因数选择不同的值，如32、64或者128等，即每个数据分割块包含32、64或者128个字节。对数据进行分块处理，主要是为了提高接收端的校验纠错率，同时在需要重发的时候可以只重发出错的数据分割块，提高信道的利用率，图2为本发明公开的算法中数据分割块的生成示意图，根据原始数据生成大小为(B_i，L_i)的n个数据分割块，其中B_i表示数据分割块的横向位(BIT)数，L_i表示数据分割块的纵向位数(字节数)，不同的数据分割块中，B_i、L_i不一定相同。根据附图4中的单元401、402、403、404，其中单元401为原始数据，单元402、403、404是根据单元401生成的3个数据分割块，它们的大小分别为(B₁，L₁)＝(8，8)、(B₂，L₂)＝(8，8)以及(B₃，L₃)＝(8，1)。

根据原始数据生成数据分割块后，需要对每一个数据分割块生成原始校验信息，这就是计算数据分割块的原始校验信息单元102的作用，本发明选择的是奇偶校验，对每一个数据分割块单独进行双向奇偶校验，得到原始校验信息，以一个(B_i，L_i)＝(8，8)大小的数据分割块为例，用偶校验的方法生成的原始校验信息。横向而言，每一个字节都生成一位校验码，这样就有8位大小的横向校验码，纵向而言，同样生成8位的纵向校验码，具体如图4的406单元。

对每一个数据分割块进行奇偶校验码的计算，得到与之对应的原始校验信息后，需要对它进行传输，此时需要传输两部分，包括数据分割块以及原始校验信息，这就需要生成传送数据块，即单元103。本发明选择数据分割块和与之对应的原始校验信息一起，进行混合传输。这样的话对上面举的例子而言，需要两个字节来存储原始校验信息，其中一个存储纵向校验码，一个存储横向校验码。

生成传送数据块后，接下来就是应用发送传送数据块单元104以及接收传送数据块单元105。

由于传输过程中存在干扰，使得接收到的传送数据块不一定与发送的传送数据块一致，这就需要在接收端根据校验信息进行判断。首先从接收到的传送数据块中提取数据分割块与原始校验信息，即单元106。接下来对提取得到的数据分割块进行双向奇偶校验，得到当前校验信息，也就是单元107的作用，然后比较原始校验信息和当前校验信息，根据单元108判断能否进行双向奇偶纠错，根据比较的结果，分为三种不同的情况进行分析：

1)如果在两组校验信息中，横向校验码和纵向校验码刚好都有一个数据位不同

在这种情况下假定接收到的数据分割块内发生了一位错误，此时满足双向奇偶纠错，则转到双向奇偶纠错单元109。

双向奇偶纠错单元109是针对数据分割块发生一位错误时采取的方法，也就是当计算得到的当前校验信息与接收到的原始校验信息都有且只有一位不同时的情况。双向奇偶纠错的原理非常简单，两组校验信息中不同值的位置其实就是出错位的横向以及纵向坐标，有了两个坐标，当然能够有效地对出错位进行定位并且实现纠错。

2)如果在两组校验信息中，横向校验码有一个数据位不同、纵向校验码都相同，或者纵向校验码有一个数据位不同、横向校验码都相同。

由于在实际的数字通信中，发生一位错误的概率远大于发生两位或者多位错误时的概率，因此在这种情况下假定数据分割块没有发生错误，而是原始校验信息在传输的过程中发生了错误，因此保留接收到的数据分割块不变。

3)其他

在这种情况下，没有足够的信息来定位出错数据的位置，因此请求重发，由于在单元101中把原始数据分成了多个数据分割块，使得发生错误也只是针对某一个数据分割块的，因此此时不需要重发整个原始数据，而只要重发出错的数据分割块就好了。

请求重发数据分割块113是当非重发时接收到的数据分割块无法进行双向奇偶纠错时采取的方法，由于出错位比较多，超过了双向奇偶纠错的能力，此时就只能请求重发，一般的混合纠错采取的都是这种方法，不过本发明中采用的重发机制跟一般混合纠错采用的有一个很大的不同点，那就是先保留非重发接收到的数据分割块，虽然非重发接收到的数据分割块无法直接进行双向奇偶纠错，但是它还有其他一些有用的信息，具体将在复合纠错单元111分析。

对于重发得到的数据分割块，首先进行双向奇偶校验，得到针对重发的数据分割块的当前校验信息，然后把这组校验信息与接收到的原始校验信息进行比较，根据比较的结果，分为三种不同的情况进行分析：

1)如果在两组校验信息中，横向校验码和纵向校验码刚好都有一个数据位不同

此时重发得到的数据分割块满足双向奇偶纠错的条件，因此舍弃接收到的非重发数据分割块，对接收到的重发数据分割块进行双向奇偶纠错，即应用单元109，得到纠错后的数据分割块。

2)如果在两组校验信息中，横向校验码有一个数据位不同、纵向校验码都相同，或者纵向校验码有一个数据位不同、横向校验码都相同。

这种情况时采取与非重发时接收到的数据分割块一样的处理方法，即认为是原始校验信息出错而不是数据分割块出错，因此使重发得到的数据分割块保持不变，直接作为正确的数据分割块。

3)其他

对于此种情况的处理则是本发明的一个关键点，这种情况意味着不管是非重发时接收到的数据分割块还是重发后接收到的数据分割块都有超过一位的数据发生了错误，也就是对于两次接收到的数据分割块都没法进行双向奇偶纠错。此时一般采取的方法就是再次请求重发，然而多次重发有很大的局限性，不仅大大降低信道的利用率，在很多对实时性请求高的地方，根本不可能重发多次，为了解决这个难题，本发明公布了复合纠错算法，利用本发明公开的复合纠错算法能够比较理想的解决这种情况，使得在不影响实时性、信道利用率的前提下，使整个系统的校验纠错能力得到很大的提高。

复合纠错单元111是针对重发后接收到的数据分割块仍然不能通过双向奇偶纠错时的情况，此时单独而言，由于出错位超过一位，因此在定位的时候只能进行粗略的定位，也就是说定位得到的范围大于实际出错的范围。根据附图3，总共包括八个部分，301单元代表需要传输的数据分割块，302单元为生成的传送数据块，它不仅包含了数据分割块同时还有与其对应的原始检验信息，303单元是接收到的非重发传送数据块和当前校验信息，当前校验信息是根据接收到的数据分割块经过奇偶校验得到的，有下划线的数据位表示当前校验信息跟原始校验信息不同的数据位，304单元是接收到的重发传送数据块和当前校验信息。不管是303单元还是304单元在横向校验信息以及纵向校验信息中都有两位不同，此时意味着接收到的数据分割块可能有2位数据发生了变化，然而仅仅依靠单独的校验信息得到的坐标，只能实现初步定位，即单元305和307，有下划线的数据位表示可能出错的位置，具体是哪两个就没法判断了。

为了进一步缩小范围，对出错的位置进行正确的定位，本发明公布了如下的一种方法：

首先，对两次接收到的两个数据分割块进行差异性检测处理，如采用异或处理，得到差异信息单元306，差异信息记录了上两次传输得到的数据分割块中数据不同的位置，可以采用多种表达方式，如数组、稀疏矩阵或者表格形式，这里以表格形式举例说明，当用数据表的形式时，数据表大小跟接收到的数据分割块的大小一样，不过它的绝大部分位置的值为0，即两次传输得到的值一样的位置，还有几个位置的值为1，意味着在这些位置上两次传输得到的数据分割块的值不一样。

假定是那些数据表上为1的位置代表了数据在传输过程中发生了错误。

接下来要做的就是根据单元305、单元306以及单元307如何进一步对出错的数据进行定位以及纠错。可以按照如下的步骤：

对于数据表中每一个为1的位置，去查单元305，如果在该位置上为下划线标志，也就是说非重发数据分割块在该位置可能发生错误，因此在该位置上用重发数据分割块的数据位代替非重发数据分割块的数据位。

根据附图3，数据表中有四个位置为1，也就是意味着在两次传输过程中，这四个位置的值不一样，此时优先认为是这四个位置发生了错误，当然实际情况可能还包括其他种种情况，但是一般而言，假定的情况发生的概率更大，因此该假定是合理的。

对于数据表中的每一个为1的位置，如第2个字节的第五位，去查单元305，发现上面有下划线标志，也就是说根据非重发数据分割块的两次校验信息，判断该位置在其传输时有可能发生错误，此时用重发的数据位代替非重发数据分割块的数据位，也就是用重发得到的数据分割块在第2个字节的第三个位置的值去代替非重发数据分割块对应的值，其他是1的位置采用一样的方法，直到遍历整个数据表。

当对每个数据分割块进行纠错后，应用纠错后的数据分割块的重组单元110，最终输出所需的数据。

实施例二

根据附图4对本发明公开的算法对具体数据的处理例子，它对应于附图1的流程，具体如下：

单元401为原始数据，是一个(B_i，L_i)＝(17，8)大小的数据块，要对它进行传输，先根据它生成数据分割块，假设选择每个数据分割块的大小为(B_i，L_i)＝(8，8)，那么原始数据将生成3个数据分割块，其中两个的大小为(B₁，L₁)＝(B₂，L₂)＝(8，8)，即单元402和单元403，还有一个数据分割块的大小为(B₃，L₃)＝(8，1)，即单元404。接下来对每个数据分割块生成相应的传送数据块，如单元405、单元406和单元407所示，然后发送接收，由于信道存在干扰，因此接收到的传送数据块跟发送的传送数据块有差异。

在单元408中，经过比较原始校验信息和当前校验信息发现，横向校验码和纵向校验码都恰好有一位数据不同(下划线表示)，由附图1可以知道此时满足双向奇偶纠错条件，因此对其使用双线奇偶纠错，得到单元412。

在单元411中，经过比较原始校验信息和当前校验信息发现，横向校验码都一样而纵向校验码有一位不同，此时认为是原始校验信息发生了错误，对数据分割块不进行纠错，得到单元414.

而对于单元409，经过比较原始校验信息和当前校验信息发现发生了两个错误，不满足双向奇偶纠错条件，因此请求重发，然后使用复合纠错，得到单元413，最后对纠错后的3个数据分割块进行重组，得到最终的输出数据单元415，可以发现单元415里的数据跟单元401的数据完全一样。

当然实际可能有其他种种特殊的情况，即便用复合纠错也无法保证能够正确的恢复数据，但是利用本发明公开的方法，能够明显提高在强干扰条件下数字通信的数据包正确率，降低重发的次数以及重发的数据量。

Claims (9)

1.一种基于双向奇偶校验的混合纠错方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)根据原始数据生成数据分割块；

(2)计算数据分割块的原始校验信息，原始校验信息为横向校验信息和纵向校验信息；

(3)生成传送数据块；

(4)发送传送数据块；

(5)接收传送数据块；

所述的传送数据块，不仅包含了数据分割块，同时还有与其对应的原始检验信息；

(6)提取数据分割块和原始校验信息；

(7)根据数据分割块计算当前校验信息；

(8)判断能否双向奇偶纠错，结果为是，则进行双向奇偶纠错，转到步骤(10)；

(9)判断是否能复合纠错，结果为否，则转到步骤(4)；结果为是，则进行复合纠错；

所述的复合纠错包括下述步骤：

(A)将非重发接收到的数据分割块与重发接收到的数据分割块进行差异性检测，产生差异信息；

(B)根据产生的差异信息，寻找差异数据的位置，如果无，则转到步骤(10)；

(C)比较非重发数据分割块在所述差异数据位置上的原始校验信息与当前校验信息，判断两者是否完全一致，结果为是，则清除差异信息中相对应位置的标志，转到步骤(B)；结果为否，则用重发数据分割块在所述差异数据位置上的数据替换非重发数据分割块相应位置的数据，清除差异信息中相对应位置的标志，转到步骤(B)；

或者，比较重发数据分割块在所述差异数据位置上的原始校验信息与当前校验信息，判断两者是否完全一致，结果为是，则清除差异信息中相对应位置的标志，转到步骤(B)；结果为否，则用非重发数据分割块在所述差异数据位置上的数据替换重发数据分割块相应位置的数据，清除差异信息中相对应位置的标志，转到步骤(B)；

(10)重组纠错后的数据分割块；

(11)输出数据。

2.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，原始数据可分割为多个大小不同的数据分割块，数据分割块的横向位数和纵向位数，为大于等于1的任意整数。

3.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，适用范围包括无线数字通信和有线数字通信。

4.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，通信方式包括串行数字通信和并行数字通信。

5.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，所述的重发可以请求整个原始数据块重发，也可以请求出错的数据分割块重发，还可以请求抽取出错数据分割块部分信息重发。

6.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，所述横向校验信息、纵向校验信息的生成可以独立选择奇校验码或者偶校验码。

7.根据权利要求1所述的混合纠错方法，其特征在于，数据传输方式包括数据分割块与其对应的原始校验信息独立传输，或数据分割块与其对应的原始校验信息混合传输。

8.根据权利要求7所述的混合纠错方法，其特征在于，数据分割块与其对应的原始校验信息独立传输时，原始校验信息生成校验数据块，该数据块内的横向校验信息与纵向校验信息可以任意排列。

9.根据权利要求8所述的混合纠错方法，其特征在于，数据分割块与其对应的原始校验信息混合传输时，原始校验信息放置在数据分割块的头部、尾部或者中间任意位置。

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