CN101324908A - 一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于对固体氧化物燃料电池中耦合的热质传输、电化学反应等复杂物理化学现象进行从介观尺度到宏观设备尺度的多尺度模拟以及多尺度模型的集成及协同仿真方法。由于本发明提出的基于现象的建模方法在宏观尺度采用机理建模方法，模型的物理意义明了，准确度高，适应性强。而在介观尺度和微观尺度上采用基于分子或分子微团的模拟方法，从而能够弥补传统的单尺度模拟的缺陷；采用了分层次和不同尺度相结合的方法研究复杂系统，有利于揭示如固体氧化物燃料电池等复杂系统的本质，为研究复杂系统提供一种崭新的手段。

Description

一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法

技术领域

本发明涉及一种先进能源系统的多尺度模拟方法，尤其涉及一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法。

背景技术

固体氧化物燃料电池(Solid Oxide Fuel Cell，简称SOFC)属于第三代燃料电池，是一种在中高温下直接将储存在燃料和氧化剂中的化学能高效、环境友好地转化成电能的全固态化学发电装置。它具有高效率、无污染、全固态结构和对多种燃料气体的广泛适应性等特点。

SOFC的工作原理与其他燃料电池相同，在原理上相当于水电解的“逆”装置。其单电池由阳极、阴极和固体氧化物电解质组成，阳极为燃料发生氧化的场所，阴极为氧化剂还原的场所，两极都含有加速电极电化学反应的催化剂。工作时相当于一直流电源，其阳极即电源负极，阴极为电源正极。

在固体氧化物燃料电池的阳极一侧持续通入燃料气，例如：氢气(H₂)、甲烷(CH₄)、城市煤气等，具有催化作用的阳极表面吸附燃料气体，并通过阳极的多孔结构扩散到阳极与电解质的界面。在阴极一侧持续通入氧气或空气，具有多孔结构的阴极表面吸附氧，由于阴极本身的催化作用，使得O₂得到电子变为O₂-，在化学势的作用下，O₂-进入起电解质作用的固体氧离子导体，由于浓度梯度引起扩散，最终到达固体电解质与阳极的界面，与燃料气体发生反应，失去的电子通过外电路回到阴极。单体电池只能产生1V左右电压，功率有限，为了使得SOFC具有实际应用可能，需要大大提高SOFC的功率。为此，可以将若干个单电池以各种方式(串联、并联、混联)组装成电池组。目前SOFC组的结构主要为：管状(tubular)、平板型(planar)和整体型(unique)三种，其中平板型因功率密度高和制作成本低而成为SOFC的发展趋势。

目前，对固体氧化物燃料电池的传统的模拟方法大多是在某个单一的时间和/或空间尺度上进行，其结果不仅会掩盖该尺度下的结构效应，还会抹平更大尺度上的结构效应，从而造成显著的误差，特别是对结构敏感的传递和反应过程，如燃料电池中的传热与电化学反应过程。

固体氧化物燃料电池(SOFC)是目前最接近商业化的发电技术之一。由于对其进行试验研究的代价和成本过高，各国学者针对它进行了大量的数值模拟研究。由于SOFC是一个复杂能源系统，其中涉及多种物理化学过程。目前在对宏观尺度上的单尺度仿真中普遍采用的平均方法无法深入模拟SOFC的内在机理，难以具备准确的预测功能。因此，如何对其进行深入而有效的模拟是SOFC设计、优化和实现商业化应用中存在的一个重要问题。

固体氧化物燃料电池是一种涉及多种物理化学过程的复杂系统，时空多尺度特征和行为是其中所有复杂现象的共同本质和量化的难点。目前，在对宏观现象的模拟中普遍采用的平均方法无法表达过程的内在机理，因而难以具备准确预测功能，这是工艺设备放大难以成功的原因。解决这一问题的根本出路在于实现基于微观机理的模拟。

近年来，研究材料的微观力学特性的分子动力学方法(MD)发展迅速，它建模简单，程序短小，可计算的原子体系大大超过第一原理等方法，在解释一些用理论分析和实验观测等方法都难以了解的微观现象上起到了不小的作用。多尺度模拟方法抓住了多尺度效应这一重要特征进行简化分析，尽管还未深入到过程的所有内在机制，但却是一种非常有效的途径。

随着计算机计算能力的不断提高以及算法的改进，分子动力学方法可处理的原子已经数以亿计，但仍达不到仿真实际系统的要求，在时间和空间尺度上受到极大的限制。为解决这一难题，多尺度模拟(Multiscale Modeling)方法应运而生，即把微观或介观尺度模型嵌入到连续介质模型中，采用分子动力学和格子-Boltzmann方法计算感兴趣的微小区域，而其他区域采用连续介质力学方法(如有限元方法、计算流体力学方法等)计算，不仅减小了计算量，而且使计算尺度得到了极大的扩展。

多尺度模拟方法的研究起步较晚，虽然目前取得了一定的成果，但涉及到的许多问题还有待研究，例如能解决的问题大部分仅限于宏观效应的模拟，且尚未形成体系；在空间及时间尺度等问题的处理上还很不理想，很多重要的实际物理条件被忽略；应用的领域狭窄等等。可见，它的发展空间还很巨大。今后的发展方向将是：(1)建立更符合实际的模型，并使模型多样化，使多尺度方法能够应用到更多的领域中，建立完整的体系；(2)研究更精确的耦合办法及发展多体势函数，准确描述物质的微观力学作用，提高仿真的可靠性；(3)采用更准确有效的算法，在保证仿真效果的同时，减小计算量等。

多尺度模拟以复杂系统在时间和空间上的多尺度特征为基础，同时考虑多个尺度效应进行模拟，每个尺度的模拟涉及不同的仿真方法和手段。对复杂系统采用多尺度模拟不但可以揭示复杂现象的本质，而且使复杂系统的量化设计和放大成为可能。然而，如何有效地对固体氧化物燃料电池进行基于多尺度模拟的建模是目前先进能源应用领域尚未很好解决的另一个重要问题。

发明内容

本发明的目的是，克服现有利用模拟方法预测先进能源系统性能方面的不足，提出一种基于现象建模的多尺度模拟的框架。该框架能够有效地实现多种尺度模型的协同仿真，从而能够深刻揭示SOFC的内部机理及工作特性。

本发明的技术方案为：一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于对固体氧化物燃料电池中耦合的热质传输、电化学反应等复杂物理化学现象进行从介观尺度到宏观设备尺度的多尺度模拟以及多尺度模型的集成及协同仿真方法。其模拟方法包括如下步骤：

(一)建立基于现象的建模方法，确定不同尺度模型的建模方法，实现从系统的底层(如微观尺度或介观尺度)反应出复杂系统的特性，较准确地描述出系统中各种场(如温度场、流场、浓度场等)的分布，为系统的量化设计和放大提供参考；

(二)在介观尺度上采用格子-Boltzmann方法，对发生在阳极和电解质三相区内的电化学反应进行模拟，分析反应物的浓度、电流密度随温度和反应时间的变化，以及不同温度下反应达到平衡后反应物浓度的分布情况；

(三)在宏观尺度上采用计算流体力学(CFD)方法，模拟燃料电池的流速分布并耦合反应产生的热量，计算不同流速下燃料电池的温度分布；

(四)采用基于网络TCP/IP协议的机间通讯，将Windows的进程线程机制与Socket套接字的通讯机制融合在一起，实现介观尺度上的格子-Bolzmann模拟和宏观尺度上的CFD模拟的并行协同仿真，实现多尺度模拟。

本发明所提供模拟方法的有益效果是：

①由于本发明提出的基于现象的建模方法在宏观尺度采用机理建模方法，模型的物理意义明了，准确度高，适应性强。而在介观尺度和微观尺度上采用基于分子或分子微团的模拟方法，从而能够弥补传统的单尺度模拟的缺陷；

②由于采用了分层次和不同尺度相结合的方法研究复杂系统，有利于揭示如固体氧化物燃料电池等复杂系统的本质，为研究复杂系统提供一种崭新的手段；

③又由于本方法考虑了多种尺度的耦合效应，使得模拟结果能够更真实地反映复杂系统的本质特性和内部机理。

本发明研究受到国家自然科学基金项目“先进能源系统多尺度协同仿真方法研究”(项目编号：50576106)的资助。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为SOFC多尺度模拟方法的基本框架；

图2为基于现象的建模方法原理图；

图3为并行协同仿真机间通讯原理图；

图4为并行协同仿真流程图；

图5为一实施例在1000℃反应达到平衡时H₂的浓度分布图；

图6为Y＝0截面的速度等高云图；

图7为阳极组分H₂沿流动方向的质量分数分布图；

图8为阳极组分H₂O沿流动方向的质量分数分布图；

图9为阴极组分O₂沿流动方向的质量分数分布图；

图10为阴极组分N₂沿流动方向的质量分数分布图；

图11为多尺度协同模拟结果温度场示意图；

图12为单尺度CFD模拟结果温度场示意图。

具体实施方式

本发明固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，它是对固体氧化物燃料电池中耦合的复杂物理化学现象进行从介观到宏观设备的多尺度模拟，以及多尺度模型的集成及协同仿真方法。该模拟方法，其实施步骤为：

(一)建立基于现象的建模方法，确定不同尺度模型的建模方法，实现从系统的底层(如微观尺度或介观尺度)反应出复杂系统的特性，较准确地描述出系统中各种场(如温度场、流场、浓度场等)的分布，为系统的量化设计和放大提供参考；

(二)在介观尺度上采用格子-Boltzmann方法，对发生在阳极和电解质三相区内的电化学反应进行模拟，分析反应物的浓度、电流密度随温度和反应时间的变化，以及不同温度下反应达到平衡后反应物浓度的分布情况；

(三)在宏观尺度上采用计算流体力学(CFD)方法，模拟燃料电池的流速分布并耦合反应产生的热量，计算不同流速下燃料电池的温度分布；

(四)采用基于网络TCP/IP协议的机间通讯，将Windows的进程线程机制与Socket套接字的通讯机制融合在一起，实现介观尺度上的格子-Bolzmann模拟和宏观尺度上的CFD模拟的并行协同仿真，实现多尺度模拟。

实施例：如对某一管型(tubular)固体氧化物燃料电池进行多尺度模拟，表1给出了该SOFC的几何尺寸。

表1SOFC的几何参数

图5为格子Boltzmann方法(LBM)计算本实施例在1000℃反应达到平衡时H₂的浓度分布，由于初始条件采用正态随机分布，反应平衡后浓度仍呈正态分布，各个网格节点上的浓度值略有变化，这种变化特别小，基本上可以认为反应达到平衡后浓度是均匀分布的。由图6可以看出，上下均有两条速度接近零的深色条状区域。最靠里的两条是空气导管，因为采用无滑移固体边界条件，故速度为零。而稍靠外的两条深色区域则是阴极/电解质/阳极层，由于阴阳极为多孔介质，主要靠扩散输运，速度相对流道小几个数量级，因而在图中显示近似为零。图7和图8分别为阳级中组分H₂和H₂O质量分数沿流动方向的变化，从图中可看出，沿着流动方向，电化学反应逐步发生，消耗H₂，产生水蒸气，因此H₂质量分数逐渐降低，水蒸气质量分数逐渐增大。图9和图10是阴级中组分O₂和N₂沿着流动方向的质量分数变化，随着反应的发生，消耗O₂，虽然没有产物，但O₂质量分数仍然逐渐降低，N₂质量分数则相对逐渐增大。燃料从右侧外圈进入流道，氧化剂在导管的引导下先从左侧进入电池内部预热，在折返的途中通过多孔介质与燃料气体发生电化学反应，可以将其视为顺流的情形。图11和图12显示出气体温度沿着流动方向逐渐升高，进口温度最低，出口处达到最大。除了阴阳极气体的换热外，最主要的影响因素就是电化学反应释放的热量。图11为协同仿真计算的结果，图12为传统单尺度CFD计算结果。图中可以看出协同仿真的温度场比单尺度计算的温度场更高，这是由于前者(图11)在计算过程中加入了由LBM模型计算所得数据产生的对能量源项的影响，而后者(图12)则是忽略了这部分影响。

上述实施例表明，本发明所提供的多尺度模拟方法和框架相比传统的模拟方法能更真实地反映对象的流场分布，更真实地反映出电化学扩散反应对整个SOFC流场信性能的的影响。本发明提供的协同仿真框架能够适用于更大规模的能源系统多尺度模拟问题。

根据固体氧化物燃料电池等先进能源系统的共性，考察如图1所示的多尺度模拟的总体示意图，图中给出了各尺度间的信息连接关系，值得特别指出的是，图中尺度的划分并不是固定不变的，实际应用中图中每一个尺度都可以再划分为更细的尺度。比如对于燃料电池来说，微观尺度还可进一步划分为电级层次、微通道(孔)尺度等。从图中看出，最小尺度模型的输出将作为所有高尺度模型的输入，比如由最小级尺度模型计算的物性参数需要同时为更高级别尺度模型所用。而来自系统尺度或设备尺度的过程参数也会在很多情况下为微观尺度模型所用。根据实际问题的需要，各尺度模型之间都需要设置信息交换的机制。

该模拟方法包括基于现象的建模、介观尺度的格子-Bolzmann模拟、宏观尺度的CFD模拟以及多尺度协同仿真，具体步骤：

(一)建立基于现象的建模方法

本发明提出的基于现象的建模方法其本质为实现复杂系统的多尺度模拟，在宏观尺度上可采用机理建模方法(如过程模拟和CFD模拟)，在介观尺度上可采用诸如格子Boltzmann方法，在微观尺度上可采用如分子动力学及量子力学等方法。从实用的角度出发，当机理模型能很好的描述复杂系统的过程时，仍然采用传统的基于机理建模方法的过程模拟或CFD模拟等；当机理模型描述复杂系统的过程现象存在困难或有一定缺陷时，可采用能较好地弥补机理建模不足的方法如介观尺度上的格子Boltzmann方法或微观尺度上的分子动力学或量子力学等方法。在计算条件有限的情况下，要实现多尺度模拟应尽量使计算量在可实现的范围内，在这方面，格子Boltzmann方法将是一个很好的选择。

该建模方法采用一个全局类型的数据库来实现不同尺度模型的集成和耦合，其原理参考图2。

现象是系统的外在表现，机理是产生现象的原因。不同的现象可能由相同的机理产生，例如：在流动现象中，流动可分为层流和湍流，它们所表现出来的现象是不相同的，但却由相同的N-S方程来控制；而相同的现象也有可能由不同的机理产生，例如：在传热现象中，传热可由导热、对流和热辐射三种方式产生，显然三种方式的机理是不同的，但同样都产生了传热的现象。对于前者，相同机理产生两种不同现象的原因是控制参数不同，类似这样的问题都可以采用其机理模型来解决，只是在不同的流动阶段采用不同的控制参数。而对于后者，不同的机理却产生了相同的现象，这类问题要考虑系统中具体存在何种传热方式，然后从现象出发，把导热、对流和热辐射三种数学模型采用一种等效方程来代替，这样可以解决不同机理产生相同现象的问题。因此，对现象和机理的分析是基于现象建模方法的关键。

与传统的建模方法相比，基于现象的建模方法具有以下的优势：

(1)宏观尺度采用机理建模方法，模型的物理意义明了，准确度高，适应性强；

(2)介观尺度和微观尺度上采用基于分子或分子微团的方法可以弥补机理建模方法在某些问题上的不足；

(3)采用分层次和不同尺度相结合的方法研究复杂系统，有利于揭示复杂系统的本质，为研究复杂系统提供一种崭新的手段；

(4)针对复杂系统的各个尺度建立相应的现象模型，符合模块化建模原则，采用全局类型的数据库，有利于模型的集成与耦合。

(二)介观尺度上的格子-Boltzmann模拟

格子Boltzmann方法(LBM)是一种基于分子运动论和统计力学理论的流体计算方法。与以宏观连续方程为基础的传统计算流体力学(CFD)方法不同，LBM是基于流体介观模型的方法。与传统的计算流体力学方法相比，LBM具有许多独特的优势，如计算效率高、边界条件容易实现、具有完全并行性等。目前，除了在一般的流体力学问题中得到了成功的应用外，LBM已经在多相流、多孔介质流、悬浮粒子流、反应流、磁流体力学和生物力学等领域取得了很大的成功。

格子Boltzmann方法是由McNamara和Zanetti于1988年提出的，这种模型中模拟的对象不是数目庞大的流体分子个体，而是数目大大减少的流体粒子，即微观充分大、宏观充分小的流体分子微团。采用单粒子分布函数来代替格子气自动机(Lattice GasAutomata，LGA)中的布尔变量，其具体形式如下：

f_i(x+e_iΔt，t+Δt)＝f_i(x，t)+Ω_i(f(x，t))    式(1)

这里，f_i是沿i方向的粒子速度分布函数；e_i是当地粒子速度；Ω_i(f(x，t))是碰撞算子，它表示发生碰撞后f_i的表化率。采用线性化碰撞算子的LBM数学模型如下：

$f_i(x+e_i\mathrm{\Δt},t+\mathrm{\Δt})=f_i(x,t)+\frac{f_i^{\mathrm{eq}}(x,t)-f_i(x,t)}{\mathrm{\τ}}$ 式(2)

其中，f_i ^eq是f_i的平衡状态；τ是松弛时间。

$\mathrm{\ρ}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_i=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_i^{\mathrm{eq}}$ 式(3)

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{u}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{e}_i{f}_i=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{e}_i{f}_i^{\mathrm{eq}}$ 式(4)

$\frac{D}{2}\mathrm{\ρ\θ}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}{(e_i-\stackrel{\→}{u})}^2{f}_i=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}{(e_i-\stackrel{\→}{u})}^2{f}_i^{\mathrm{eq}}$ 式(5)

这里，D是速度空间的维数，u是速度，θ是标准化温度或内能密度。

对于反应扩散现象，采用LBM方法，其基本思想是在碰撞项中加入反应项，具体形式如下：

${\mathrm{\Ω}}_i(x,t)={\mathrm{\Ω}}_i^{\mathrm{NR}}(x,t)+{\mathrm{\Ω}}_i^R(x,t)$ 式(6)

其中

${\mathrm{\Ω}}_i^{\mathrm{NR}}=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}(f_i(x,t)-f_i^{\mathrm{eq}}(x,t))$ 式(7)

${\mathrm{\Ω}}_i^R=R\left(\mathrm{\ρ}\right)/M$ 式(8)

将式(6)、(7)和(8)式代入式(1)，利用多尺度展开技术可得到宏观的反应扩散方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}=D^{\′}{\▿}^2\mathrm{\ρ}+R\left(\mathrm{\ρ}\right)$ 式(9)

其中M是格子模型中的速度数；D′为扩散系数；R(ρ)是反应扩散方程里出现的反应项，形式由具体化学反应决定。

于是，基于格子Boltzmann方法的反应扩散演化方程为

$f_{s,i}(x+e_i\mathrm{\Δt},t+\mathrm{\Δt})=f_{s,i}(x,t)$

$-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_s}[f_{s,i}(x,t)-f_{s,i}^{\mathrm{eq}}(x,t)]+R_s\left(\mathrm{\ρ}\right)/M$ 式(10)

上标NR和R分别表示非反应项和反应项；M是格子模型中的速度数。

本方法采用标准LBM九速八方格子模型对SOFC的反应扩散过程进行模拟，以如下反应为例：H₂+0.5O₂＝H₂O。网格划分为256×256，H₂、O₂的初始浓度分别为15.2250mol和9.9167mol，初始条件为正弦分布。采用Matlab的M文件编写建立模型。

模型中化学反应速率常数采用Arrhenius定理计算，即：在恒定浓度下，基元反应的速率与反应体系所处的温度之间的关系可用下述积分指数式表示：

$k={\mathrm{Ae}}^{-E_a/\mathrm{RT}}$ 式(11)

其中k为温度T下的反应速率常数，R为气体通用常数，取8.314J/(mol·K)，A为指前因子，Ea为反应活化能，它们是两个与反应温度及浓度无关的，由反应本身决定的常数。

格子Boltzmann方法从描述流体分子微团出发，有效的模拟了多个单粒子分布函数的流动和碰撞过程，并通过式(3)、(4)和(5)将介观尺度的单粒子分布函数与宏观尺度的密度、速度、内能有机的结合起来，建立了不同层次之间参数的联系机制，实现了连接介观尺度和宏观尺度的作用，解决了不同层次模型耦合的问题，实现了从介观尺度向宏观尺度的跨越。LBM从介观尺度的机理出发逐步揭示出宏观尺度上各种流动，传热及反应扩散等现象的本质，将介观尺度上流体分子微团的各种特性逐步反映到宏观尺度的现象中，从而对实现多尺度模拟起到了非常重要的作用。

(三)宏观尺度上的计算流体力学(CFD)模拟

步骤(二)在介观尺度上采用LBM求解了以氢气为燃料的H₂/O₂管式SOFC中的电化学反应扩散问题，本步骤对SOFC单体进行CFD数值模拟，建立相应的质量、动量、组分及能量守恒方程，以描述电池内的流动、传热和化学组分传递等过程。

①模型假设条件

·对SOFC的CFD模拟基于以下假设：

·整个模型与外界没有热量交换，外壁绝热；

·燃料侧和氧化侧的气体混合物为理想气体；

·阴、阳极气体入口处的温度与速度均为常数；

·进口速度低，雷诺数小，电池内流动为层流；

·辐射换热远小于对流换热，忽略不计；

·电堆内所有电池单体的状态都是一样的。

②质量守恒方程

燃料电池内的质量守恒方程为：

$\▿\·\left(\mathrm{\ϵ\ρu}\right)=0$ 式(12)

式中ε为多孔介质的孔隙率，即多孔介质的孔隙体积所占的比例，因流道中全为流体流动区，取值1。ρ和u分别为流体的密度和本征速度矢量。

燃料电池内部为多组分体系，由于假设气体为理想气体，因此混合气体的密度为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{p}{\mathrm{RT}}{\left(\mathrm{\Σ}\frac{m_i}{M_i}\right)}^{-1}$ 式(13)

式中m_i为组分i的质量分数，M_i为组分i的分子量。

③动量守恒方程

电池内的动量守恒方程采用通用Darcy定律：

$\▿\·\left(\mathrm{\ϵ\ρuu}\right)=-\mathrm{\ϵ}\▿p+\▿\·(\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{eff}}\▿u)+S_u$ 式(14)

式中p和μ_eff分别为流体的压力和有效粘性系数，S_u为动量源项，在流道中S_u为零。在电极/电解质界面发生电化学反应，消耗H₂和O₂生成水蒸气，反应的发生使得气体产生浓度梯度而引起传质。由于速度慢梯度小，可以忽略粘性力和惯性力的影响，方程简化为Darcy方程，源项可表示为：

$S_u=-\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{eff}}}{k}{\mathrm{\ϵ}}^{2}u$ 式(15)

式中k为多孔介质的渗透率。

④组分守恒方程

因为电化学反应的发生，各组分的质量会发生变化，各组分的质量守恒方程可表示为：

$\▿\·\left(\mathrm{\ϵu}{C}_i\right)=\▿\·(D_{i,\mathrm{eff}}\▿C_i)+S_i$ 式(16)

其中C_i为组分i的摩尔浓度，mol/m3，S_i为组分i在电化学反应中产生或者消化的速率源项。

$S_i=\frac{s}{\mathrm{nF}}j$ 式(17)

其中n为组分i反应的得失电子数，s为反应的化学计量系数，j为交换电流密度，F为法拉第常数，取值96487C/mol。

⑤能量守恒方程

电化学反应的生成焓转化成电能和热能，电池的温度分布求解是一个耦合电化学反应的热传递问题，温度分布控制方程可由下式表示：

$\▿\·\left(\mathrm{\ϵ\ρ}{C}_p\mathrm{uT}\right)=\▿\·(k_{\mathrm{eff}}\▿T)+S_T$ 式(18)

式中，C_p为混合气体的定压比热，keff为有效导热系数，S_T为热源项。

燃料电池内由于电化学反应的可逆热效应、活化极化热效应和欧姆热效应产生热量，阳极和电解质的热源项不为零，其它区域的热源项为零。稳态时，电化学反应热、电池内阻热以及和外界的三种热交换整体处于平衡。

由于电解质中欧姆极化较大，在流道和扩散层中忽略电子传递产生的欧姆热效应，因此电解质的欧姆热是主要的热源，其热效应为[9]

$S_T=\frac{i^2}{{\mathrm{\σ}}_{e,\mathrm{eff}}}$ 式(19)

式中σ_e，eff为电解质的电导率，i为电流密度。

由于在阳极/电解质界面发生电化学反应，所以还要考虑电化学反应释放的热，总的热源项可以由下式计算：

$S_T=\frac{i^2}{{\mathrm{\σ}}_{a,\mathrm{eff}}}+\frac{i}{d_a}(\frac{\mathrm{T\ΔS}}{2F}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{act}})$ 式(20)

其中，d_a为阳极厚度，ΔS为电化学反应的熵变。式(20)右边第一项为阳极的欧姆热，很小时可忽略，第二项为可逆反应热和阳极活化极化热。

⑥边界条件设置

根据假设和简化，SOFC的CFD模拟主要采用了如下边界条件：

1)在气体流道入口处，给定速度，温度和组分浓度，应用第一类边界条件；

2)假设流道足够长，流体出口处是充分发展的；

3)流体和固体界面应用无滑移条件。

采用Fluent的用户自定义函数(UDF)编写C程序定义若干源项和一个调整函数，以实现每一步迭代时与介观尺度的LBM模型进行数据共享。

(四)耦合介观尺度的格子-Bolzmann模拟和宏观尺度的CFD模拟的并行协同仿真

上述介观观尺度的LBM模拟和宏观尺度的CFD模拟分别借助于两个通用的工具平台MATLAB和Fluent。Matlab是编程型开发平台，其M语言既有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性，编程风格更符合人们的思维习惯；以矩阵为基本数据单位，编程和计算效率高，可移植性好，被称为第四代计算机语言。Matlab有命令行与M程序(脚本M程序或函数M程序)两种运行方式。它的编译工具可将函数M程序编译成C语言程序，同时还提供了可供C程序调用的计算引擎，从而能够充分利用Matlab的算法资源，也为其与其它软件接口提供了可能性。Fluent求解器支持GUI(Graphical User Interface)方式和TUI(Text UserInterface)方式两种运行机制，两种方式的指令都可保存为Journal文件，外部程序则可通过带Journal文件参数的指令执行Fluent。Fluent的一个更为重要的特性是其提供了基于C语言的用户自定义函数(User-defined Function，UDF)扩展功能。二者各自的特点使得Fluent可以通过C语言程序与Matlab进行接口，从而实现二者的协同仿真。

本发明实现协同仿真的方式为：在Matlab的M程序中通过命令“！fluent 3dd-ijournal”启动Fluent以执行相应仿真任务。这种方式没有直接传递参数的公共接口，而是通过访问共享数据或修改Journal文件实现间接的参数传递。该方式涉及机间通讯和同步机制两方面重要问题。

1)基于TCP/IP的机间通讯

由于不同尺度模型之间是相互耦合的，因此它们在各自计算机上进行并行计算时必须要考虑解耦的问题，本发明通过通讯和相应的同步机制来实现并行仿真和解耦。

本发明采用基于网络TCP/IP协议的机间通讯，灵活而巧妙地将Windows的进程线程机制与Socket套接字的通讯机制融合在一起，具有通讯效率高、传输速度快、可靠性好、可重用等优点。图3为并行协同计算中机间通讯原理图。

在机间通讯时，每台计算机有一个通讯进程保持接收和发送两个线程。发送线程负责从缓存中提取需要传送的新数据写入套接字，发送完毕即关闭；接收线程负责从套接字中提取本机需要的新数据写入缓存中，并始终保持接收状态监听来自套接字的接收指令。网络每次所传输的只是当前计算所需要的新参数和其它电脑计算需要的新的本机计算结果，大大降低了网络负载。发送、接收数据以及监听分别通过Socket中的send、recv和listen函数来实现，完全基于现有的Socket技术和TCP/IP协议。

网络中，每台担负计算任务的在维持上述通讯进程的同时，还要维持一个计算进程，这样数据交换在通讯进程中进行，新结果的计算则在计算进程中完成。客户端通讯进程与服务器端的通讯进程之间采用套接字Socket的方式进行通讯，计算进程直接从本地缓存中读取参数，而参数更新交给通讯进程和网络去完成，这样将大大地提高计算速度。

2)同步机制的确定

由于本发明是通过共享文件的读取来达到耦合参数的信息交换，因此仿真过程中涉及到两个方面的同步机制：①负担Fluent建模求解的计算机(称为客户端Client)上MATLAB与Fluent之间读写共享文件的数据同步；②分别运行于两台计算机(另一台计算机称为服务器Server)的Matlab之间基于TCP/IP通讯的数据同步。

对于两个同步，首先都采用波形松驰法实现协同仿真，该方法在每一个求解区间内忽略各尺度模型之间的耦合，在该区间上各尺度模型各自独立地进行求解。这里选用Fluent的每一步迭代为求解区间进行通讯和I/O操作。在此同步机制的作用下，机间通讯和读写共享文件只需在每一步迭代之间进行，而在每一步迭代的过程中，两个模型各自独立，这就有效地节省了通讯开销，提高了并行计算的粒度(浮点运行数与通讯字节数之比，即计算时间与通讯时间之比)。

这可以称为是一种乐观同步协议。对于客户端的Fluent，首先迭代计算出服务器(Matlab端)所需的耦合参数，并将其写入共享文件中；接下来读取服务器的Matlab计算、发送并由客户端Matlab接收、写入共享文件的数据，并与曾经写入的数据比对，确定是同步的或者相互对应的，则进入下一步迭代，否则继续重复读取动作。由于客户端的Fluent已经进行了相应的判断，因此客户端的Matlab不用进行I/O操作的同步判断，直接读取共享文件中的数据，通过TCP/IP和Socket发送给服务器的Matlab；然后接收服务器的Matlab发送的数据，通过对比本机上设置的计数器与接收到数据中的对应的服务器上设置的计数器的值，同步则将数据写入共享文件，否则继续接收。对于服务器的Matlab，首先接收客户端的Matlab发送的数据，同样也是进行计数器数值的比对，不同步则继续接收直到同步，同步则用接收到的数据进行迭代求解；接着将计算结果通过TCP/IP和Socket发送给客户端的Matlab。

图4为协同仿真流程示意图，采用Fluent的UDF编写C程序定义若干源项和一个调整函数，前者对部分边界条件进行设定，后者则是实现每一步迭代时与Matlab侧模型进行数据交换与共享。Matlab侧的LBM模型与Fluent侧的CFD模型分别在不同的计算机上进行求解，同时Matlab侧的机间通讯M程序与Fluent侧的UDF调整函数分别通过基于TCP/IP的WinSock通讯和文件I/O函数访问共享数据来进行模型间的数据交换，从而完成两个尺度的耦合计算。Matlab实时给Fluent提供能量源项的求解数据；同时Fluent又实时给Matlab提供温度场计算结果。

Claims (5)

1、一种固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于对固体氧化物燃料电池中耦合的热质传输、电化学反应复杂物理化学现象进行从介观尺度到宏观设备尺度的多尺度模拟以及多尺度模型的集成及协同仿真方法；该模拟方法包括如下步骤：

(一)建立基于现象的建模方法，确定不同尺度模型的建模方法，实现从系统的底层反应出复杂系统的特性，较准确地描述出系统中各种场的分布，为系统的量化设计和放大提供参考；

(二)在介观尺度上采用格子-Boltzmann方法，对发生在阳极和电解质三相区内的电化学反应进行模拟，分析反应物的浓度、电流密度随温度和反应时间的变化，以及不同温度下反应达到平衡后反应物浓度的分布情况；

(三)在宏观尺度上采用计算流体力学(CFD)方法，模拟燃料电池的流速分布并耦合反应产生的热量，计算不同流速下燃料电池的温度分布；

(四)采用基于网络TCP/IP协议的机间通讯，将Windows的进程线程机制与Socket套接字的通讯机制融合在一起，实现介观尺度上的格子-Bolzmann模拟和宏观尺度上的CFD模拟的并行协同仿真，实现多尺度模拟。

2、根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于，在步骤(一)中，对不同尺度模型所采取的建模原则为：当机理模型能很好的描述复杂系统的过程时，仍然采用传统的基于机理的建模方法进行过程模拟或CFD模拟；当机理模型描述复杂系统的过程现象存在困难或有一定缺陷时，则采用介观尺度上的格子Boltzmann方法或微观尺度上的分子动力学或量子力学方法；在基于现象的建模方法框架中，采用一个全局类型的数据库来实现不同尺度模型的集成和耦合；在采用不同的通用模拟工具进行多尺度模拟时，采用模型集成的方法实现多尺度协同仿真。

3、根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于，在步骤(二)中，采用格子Boltzmann方法来模拟SOFC中的电化学反应扩散现象，即在在碰撞算子中加入反应项，常用的形式是BGK碰撞算子加上反应项：

${\mathrm{\Ω}}_i(x,t)={\mathrm{\Ω}}_i^{\mathrm{NR}}(x,t)+{\mathrm{\Ω}}_i^R(x,t)$

${\mathrm{\Ω}}_i^{\mathrm{NR}}=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}(f_i(x,t)-f_i^{\mathrm{eq}}(x,t))$

${\mathrm{\Ω}}_i^R=R\left(\mathrm{\ρ}\right)/M$

于是，基于格子Boltzmann方法的反应扩散演化方程为

$f_{s,i}(x+e_i\mathrm{\Δt},t+\mathrm{\Δt})=f_{s,i}(x,t)$

$-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_s}[f_{s,i}(x,t)-f_{s,i}^{\mathrm{eq}}(x,t)]+R_s\left(\mathrm{\ρ}\right)/M$

其中Ω_i(x，t)是碰撞算子，上标NR和R分别表示非反应项和反应项；f_s，i是沿i方向的粒子速度分布函数；f_s，i ^eq是的平衡状态；τ_s为松弛时间；M为格子模型中的速度数；R_s(ρ)为反应扩散方程里的反应项，由具体化学反应决定；

本发明采用标准LBM九速八方格子模型对SOFC的电反常反应扩散过程进行模拟，采用Matlab的M文件编写建立模拟程序。

模型中化学反应速率常数采用Arrhenius定理计算，即：在恒定浓度下，基元反应的速率与反应体系所处的温度之间的关系可用下述积分指数式表示

$K=A{e}^{-E_a/\mathrm{RT}}$

其中k为温度T下的反应速率常数，R为气体通用常数，取值8.314J/(mol·K)，A为指前因子，E_a为反应活化能。

4、根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于，在步骤(三)中，基于质量、动量和能量平衡并耦合流体流动、热量产生和传递以及电化学原理建立管型固体氧化物燃料电池的计算流体力学(CFD)模型。模型中采用质量、动量、能量和组分守恒方程描述电池内的流动、传热传质等物理过程，并对电池内部的温度、气体流速及浓度分布情况进行数值模拟。在守恒方程组的基础上，加上边界条件、初始条件构成封闭的方程组来描述燃料电池内部的传热传质规律。CFD计算区域由燃料、空气流道、电极和电解质组成，将所有区域看成一个整体，将连续求解区域离散为一组有限单元的组合体，这样的组合体能模拟或者逼近求解区域。然后对连续性方程、动量方程和能量方程等一系列控制方程组进行求解，实现CFD模拟。

5、根据权利要求1所述的固体氧化物燃料电池的多尺度模拟方法，其特征在于，在步骤(四)中，实现协同仿真的方式为：采用Fluent的用户自定义函数UDF编写C程序定义若干源项和一个调整函数，前者对部分边界条件进行设定，后者则是实现每一步迭代时与Matlab侧模型进行数据交换与共享；以一个松耦合的微机组成的常规计算网络作为并行系统，Matlab侧的格子-Bolztmann模型与Fluent侧的计算流体力学模型分别在不同的计算机上进行求解，同时Matlab侧的机间通讯M程序与Fluent侧的UDF调整函数分别通过基于TCP/IP的WinSock通讯和文件I/O函数访问共享数据来进行模型间的数据交换，从而完成两个尺度的耦合计算；Matlab实时给Fluent提供能量源项的求解数据；同时Fluent又实时给Matlab提供温度场计算结果；

由于通过共享文件的读取来达到多尺度模型耦合参数的信息交换，因此协同仿真过程中涉及到两个方面的同步机制：

①负担Fluent建模求解的计算机(称为客户端Client)上MATLAB与Fluent之间读写共享文件的数据同步；

②分别运行于两台计算机(另一台计算机称为服务器Server)的Matlab之间基于TCP/IP通讯的数据同步。

首先采用波形松驰法作为上述两个同步的主要策略；该方法在每一个求解区间内忽略各尺度模型之间的耦合，在该区间上各子系统各自独立地进行求解，这里选用Fluent的每一步迭代为求解区间进行通讯和I/O操作；在此同步机制的作用下，机间通讯和读写共享文件只需在每一步迭代之间进行，而在每一步迭代的过程中，两个模型各自独立，这就有效地节省了通讯开销，提高了并行计算的粒度。

Images