CN109766587A - 一种大密度比气液相变的混合lbm数值模型及应用 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机模拟技术领域，公开了一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型及应用，为了弥补传统单组分伪势相变模型界面参数在相变模拟中无法独立调节控制以及无法正确反映沸腾过程中气泡内部过热度的缺陷，在单组分多松弛伪势格子Boltzmann模型的基础上，通过采用界面压力驱动相变的方式耦合传热方程建立了气液相变模型。通过对液面蒸发现象进行模拟，验证了模型的正确性以及模拟精度；采用此模型模拟了单个气泡生长过程中的温度分布及界面变化。本发明与现有相变沸腾模型相比，模拟的气液两相密度比大为提高，并且采用此模型可以对两相界面参数进行独立控制，能够反映气泡生长过程中气泡内部过热度的变化，与气泡动力学理论更加吻合。

Description

一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型及应用

技术领域

本发明属于计算机模拟技术领域，尤其涉及一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型及应用。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：沸腾传热在核能、航天、材料等技术领域和能源、动力、石油、化工、冶金、制冷食品、造纸等工业中得到广泛应用。由于沸腾现象机理复杂，采用传统的实验和理论方法很难得到精确的结果。随着计算机技术的发展，数值计算流体得到充分的发展。其中，格子Boltzmann方法是近几十年来发展起来的基于统计热力学理论的介观模拟方法，由于其良好的并行性以及高精度，在流体数值模拟中得到广泛的应用，并逐渐应用于气液两相流以及沸腾换热现象的模拟中。其中单组分伪势格子Boltzmann模型是其中最常用的气液两相流模型，采用单组份伪势模型对沸腾相变模拟常用的方法是通过引入非理想气体状态方程，通过耦合温度方程计算状态方程中的温度参数，从而达到相变的目的。近年来通过学者们不断的努力，在采用伪势模型模拟相变问题上取得了很大的进展，并且应用于气泡生长以及成核的研究中。采用单组份伪势型在模拟相变机理问题上取得了很多成果，不仅反映了气泡的成核、生长、脱离的基本规律，也实现了沸腾换热曲线的模拟。但是现有模型与在实际沸腾相变过程中应用仍然具有很大差距。主要原因是由于模型中所模拟两相密度比仅为5到20左右，且各项参数相互影响难以独立控制，而工程中常见制冷剂的密度比往往在50到1000左右，而水沸腾过程中密度比则达到1500以上。除此之外，相变模型的所有参数均由状态方程决定，状态方程中温度的改变将直接影响模型一些固有参数如表面张力、界面厚度、汽化潜热等等，而这些变化模拟计算过程中无法独立控制，研究其变化规律也比较困难，由于多相流体种类繁多，实际模拟中需与模拟对象参数吻合，参数无规律变化将会导致模拟结果不准确。并且从以往文献的研究可以发现伪势模型的性质除受状态方程影响外还受到诸多数值因素的影响，忽视这些影响会使得模型的各种参数的量化很难实现，并且难以得到精确的数值结果，从而使得模拟所得速度场温度场等物理量与实际产生偏差。

除直接采用状态方程自动模拟相变现象外，在LBM自由能模型的基础上引入传统气液相变机理(如采用VOF、Level set等方法模拟相变)建立了LBM相变模型。与基于状态方程的方法相比，由于其相变量由传入界面热量直接算出，因此能够很好的保证在计算过程中的能量守恒。但是，由于其相变量由质量方程中源项引入，很难反映气泡生长过热度等问题。由气泡动力学理论可知，沸腾过程中气泡生长过热度与气泡半径成反比，随着气泡直径减小，气泡生长所需过热度明显增加。气泡过热度是气泡成核重要条件，直接影响气泡生长成核机理，忽略过热度会使模拟气泡生长成核与实际产生较大差别。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有模型很难对实际气液相变现象进行模拟；相变模型变化模拟计算过程中无法独立控制，得到变化规律比较困难；难以得到精确的数值结果；很难反映气泡生长过热度。

解决上述技术问题的难度和意义：由于气液相变及沸腾换热是一种十分复杂的物理过程，受到流体运动，界面性质，加热条件多方面影响。特别是微小尺度下的气泡成核机理现有热力学理论虽然较为完善，但是对实际沸腾过程仍然很难准确进行预测。因此，发展准确并且符合热力学理论的沸腾相变模型具有很大的难度。而由于沸腾现象在工业中的广泛应用，特别是高效换热器以及核工业的应用中，沸腾相变传热直接影响换热器的热效率，对能源高效利用有重要意义，同时在核反应堆等高功率换热设备中，沸腾换热过程对设备的安全运行具有重大影响。发展精确的沸腾换热模型对预测换热器效率、指导换热器设计、实现能源高效利用以及安全利用有着重要意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型及应用。发展气液两相相变模型需同时兼顾两方面的问题，一是尽可能的与气液相变热力学理论相结合，使得模型能够从各个方面反映沸腾过程中气泡生长的主要影响因素，二是模型各参数需具有足够的灵活性，使得在模拟实际流体过程中可以根据流体性质参数灵活进行调整。基于此思想本发明舍弃了现有相变模型中直接通过改变流体状态方程中的热力学温度实现相变，通过引入过热度的方式实现相变现象的模拟。

本发明是这样实现的。一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型，所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型为：

由伪势单组份LBM气液两相流动方程及气液相变能量方程组成。流动方程中采用流体过热度修正流体界面处及气相区域压力分布从而驱动气液相变发生；能量方程采用流体过热度代替热力学温度，引入汽化潜热相关函数计算流体气液相变过程中的潜热。

所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型流动方程采用伪势单组份LBM流动方程，其多松弛格子Boltzmann方程表达式为：

其中f_α(x,t)为流体质量分布函数，为对应密度下的平衡态分布函数，M是变换矩阵，Λ为松弛矩阵，对于D2Q9模型，Λ写为：

对应流体运动粘性系数则为：

采用有效密度及势函数加权方法计算流体相互作用力，表达式如下：

其中，ψ，U分别为有效密度和势函数，与流体压力具有以下关系：

采用流体过热度修正流体界面处状态方程：

P_total＝P_EOS(ρ)+P_v(ρ,T)+P_i(ρ,T)；

其中P_EOS(ρ)为给定饱和温度下的流体状态方程，本模型中采用自适应线性状态方程，表达式如下：

和分别表示气相以及液相声速，θ_m表示界面区域不稳定过渡相声速

P_v(ρ,T)为流体过热引起的气相压强变化，P_i(ρ,T)为流体过热引起的界面压力变化；与流体过热度成正比，其表达式为：

a为气相体膨胀系数，决定气相平衡过热度，b为界面膨胀修正系数，用于驱动相变过程，T为计算流体节点的过热度。

所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的能量方程，用于求解流体方程中温度T的变化。能量方程推导中采用流体过热度代替非理想气体状态方程中的热力学温度，并且引入汽化潜热相关函数计算相变过程中潜热量，具体推导过程如下：

忽略粘性耗散，系统热平衡方程可以表示为：

其中s为熵，λ为导热系数；相变过程的能量方程可由定压调节下热力学关系式可得：

u是流体的内能，h为流体比焓。流体相变过程中压强不变即dp＝0；上式简化为：

dq＝dh＝d(c_pT)+f(ρ)dρ；

其中c_pT对应流体显热，f(ρ)对应流体密度变化引起潜热变化量。单位质量液体完全汽化所需热量(即汽化潜热)为：

为简化模型，f(ρ)取为：

饱和温度下流体汽化潜热为常数，系统热平衡方程可以写为：

将上式在欧拉坐标下展开得：

代入流体连续性方程，上式可进一步化简为：

上述能量方程和伪势单组份LBM流动方程共同构成本发明所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型。在实际模拟过程中LBM方程本身是一种离散方程可直接编程计算，而能量方程为微分方程，须进行数值离散后再编程计算，本发明的另一目的在于提供一种所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的应用方法，采用有限差分格式对大密度比气液相变的混合LBM数值模型的能量方程进行离散求解：

能量方程中一阶及二阶空间偏微分项格式采用以下中心差分方法进行离散求解；

特别的，导热项中一阶空间偏微分采用向前差分方法求解：

时间差分采用一阶显示差分进行计算：

δt为时间步长，取值为n为整数，Δt为对应LBM方程时间步长。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本模型采用流体度代替传统单组分伪势相变模型中的热力学温度，克服了传统模型中界面参数在相变模拟中无法独立调节控制以及无法正确反映沸腾过程中气泡内部过热度的缺陷。为对本发明模型进行验证，本文应用本模型对多种气液相变现象进行了模拟，如表3所示液面蒸发模拟结果可以看到本模型模拟结果与理论分析结果误差在10％以内，满足沸腾相变模拟精度要求，并且从图三可以看出模拟结果的温度分布速度分布均与理论分析结果相一致。除精度以外，本模型模拟密度比达到1000，相较于传统单组分伪势模型大为提高。图4和图5分别为采用本模型对单个液滴蒸发和气泡生长的模拟结果，从图中可以看出，相变过程中气液界面宽度稳定，说明相变传热过程温度对界面性质的影响较小，这与实际核态沸腾换热中过热度较小的结果相吻合。同时从温度分布可以看到，气泡生长的过热度随着气泡曲率半径减小而增大，与气泡动力学理论相一致。当气泡脱离壁面瞬间，气泡曲率无限大，脱离处由于气泡收缩液化，在局部区域出现高过热度的现象。综上所述，与现有相变沸腾模型相比，本模型模拟的气液两相密度比大为提高，并且采用此模型可以对两相界面参数进行独立控制，能够反映气泡生长过程中气泡内部过热度的变化，与气泡动力学理论更加吻合。

附图说明

图1是本发明实施例提供的大密度比气液相变的混合LBM数值模型的应用方法流程图。

图2是本发明实施例提供的恒定热流下液面蒸发模拟示意图。

图3是本发明实施例提供的不同密度比下液面蒸发模拟的温度、压力、速度分布示意图；

图中：(a)ρ_l/ρ_v＝10；(b)ρ_l/ρ_v＝100；(c)ρ_l/ρ_v＝1000。

图4是本发明实施例提供的定壁温条件下的液滴蒸发示意图；

图中：(a)初始状态；(b)蒸发过程中温度分布。

图5是本发明实施例提供的定热流条件下的单个气泡生长模拟示意图；

图中：(a)t＝0；(b)t＝8000；(c)t＝140000；(d)t＝17000；(e)t＝20000。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有模型很难对实际气液相变现象进行模拟；相变模型变化模拟计算过程中无法独立控制，得到变化规律比较困难；难以得到精确的数值结果；很难反映气泡生长过热度的问题。本发明为克服现有相变传热LBM模型的不足，保证模型的本发明通过引入新的相变机理，在伪势模型基础上建立了新的LBM相变传热模型，通过液面蒸发能量守恒以及Stefan边界问题对模型进行了验证，并且进一步对点热源下气泡生长进行了模拟。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

本发明实施例提供的大密度比气液相变的混合LBM数值模型为：

LBM两相流动模型：

以及对应的已过热度表示的能量微分方程：

如图1所示，本发明实施例提供的大密度比气液相变的混合LBM数值模型及应用方法流程图；采用LBM方程及能量微分方程分别计算气液两相相变过程中的两相流动和热量传递；模拟中由LBM方程得到流场中的速度温度分布。通过对能量微分方程进行离散计算可以得到流场中温度分布；度变化以及密度变化最终导致流场中压力分布发生改变，驱动流体发生相变；而流体相变所吸收或放出热量进一步通过速度分布进行计算并作为源项反映到能量方程中。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

1液面蒸发能量守恒定律验证

为验证模型的正确性，本发明从能量守恒定律方面对模型的正确性进行了验证。如图2所示，本发明从底部采用定热流密度的方法对一定厚度的液体进行加热，热量通过液体传递到相界面导致界面压力增大推动流体向气相流动从而发生相变，当不考虑气体排出时的过热度时，根据能量守恒，输入的热量应等于液体相变所需要的热量，一段时间后的液面蒸发高度可表示为：

其中q为底面加热热流密度，H为液面高度，h_lg为相变潜热，ρ_l为液滴密度。模拟中本发明分别选取密度比为10、100、1000，其各个热力学参数的取值由表2给出。气液相界面出各热力学参数由下面的式子给出：

模拟中状态方程参数以及两相热力学参数分别如表1、表2中所示。

表1状态方程参数值

表2模拟中两相热力学参数选取

模拟中本发明采用10×100网格，左右采用周期性边界条件，气相出口上方采用自由出流边界条件。初始给定液面高度为30，底面定热流边界边界条件由下式给出：

图3表示了各密度比下液面蒸发时的密度，温度以及速度分布。从图中可以看出，当液体发生相变时，由于体积膨胀，气相从上边界排出，而在液相内部区域，由于不发生相变其温度主要通过导热传入相界面，并且液相内部速度分布几乎为0。液面蒸发量模拟结果如表3所示，其中Δy为理论计算蒸发量，Δy′为模拟蒸发量，从图中可以看出模拟蒸发量约小于理论蒸发量，其原因主要是气体流出界面时的过热度并非完全为0，另外，界面热力学参数变化也会造成一定的计算误差。

表3液面蒸发量模拟结果

2液滴蒸发模拟

本发明对定壁温条件下的液滴蒸发现象进行了模拟，模拟中设定两相密度比为1000，采用200×100网格，左右采用周期性边界条件，上边界采用自由出流边界条件。初始化时给定一个半径为20的气泡，热流通过底面中心输入，底面中5个格子处给定热流密度为0.01，其他底面部分采用绝热边界条件。模拟结果如图4所示。从图中可以看出，液滴蒸发过程中界面过热度始终接近于0，说明传递到界面上的热量完全被相变所吸收，与气液相变理论相吻合。

3气泡生长模拟

为进一步验证模型在沸腾相变现象中的计算能力，本发明对壁面加热条件下的气泡生长现象进行了模拟。由于当密度比为1000时，伪势模型模拟对应的气相可压缩性十分明显，当在流场中加入重力后，气泡很容易坍塌。加之表面张力随密度比增大而显著增大，模拟此时的气泡上升现象非常困难，因此在本发明中仅对密度比为100时的气泡生长过程进行模拟。

模拟采用150×300网格，左右采用周期性边界条件，上边界采用定温定压边界条件，加热壁面厚度设为10。初始化时给定一个半径为15的气泡，热流通过加热底面输入。模拟结果如图5所示。其中细线表示流场等温线，颜色表示流场密度分布。

从图5中可以看出，气泡在生长过程中由于重力作用颈部发生收缩，最后脱离壁面向上运动整个过程中气泡两相密度分布以及界面厚度没有发生明显变化，说明此模型在模拟沸腾换热时可以很好的控制界面参数。另外从温度分布曲线可以看出，相界面过热度始终在0附近，然而气泡内部以及气泡曲率变化明显的部位处于一定的过热度，其过热度大小与气泡曲率相关(曲率越小，过热度越大)，当气泡脱离瞬间，颈部曲率达到最大，此时由于表面张力作用，气泡局部发生液化，放出大量热量，从而在进步出现一个明显的高温区域。同时，从模拟结果中看出相变现象仅在界面区域发生，壁面附近液体存在较高的过热度，相变所需热量除壁面处传入以外，也通过壁面附近液体传入，这跟气泡动力学理论以及目前的实验观察结果相符合。综上所述，本发明模型可以反映气泡存在需要克服界面表面张力的过热度，气泡曲率半径越小所需过热度越大，这与气泡生长动力学理论相一致。

6结果

本发明在单组分多松弛伪势格子Boltzmann模型的基础上，通过采用界面压力驱动相变的方式耦合传热方程建立了气液相变模型。通过采用此模型模拟一维液面蒸发现象验证了模型的正确性以及模拟精度，进一步采用此模型模拟了局部点热源下沸腾过程气泡生长现象。得出主要结论如下：

本发明模型中，通过采用界面压力与温度方程耦合驱动气液相变，将单组分伪势模型中状态方程中温度与流场实际过热度独立进行调节，保证了气液两相流界面表面张力、密度比、界面宽度等参数的可调性，提高了模型的实用性。

对模型能量方程进行了讨论，提出采用过热度方程代替以状态方程为基础的能量方程，从而防止界面处的能量不守恒，并且简化了计算模型。

相较于现有模型，本发明模型的稳定性有很大提高，当模拟液滴蒸发现象时，两相密度比能达到1000以上，而对于气泡生长过程，由于伪势模型模拟气泡运动能力有限，本发明中仅对密度比为100时气泡生长现象进行了讨论，虽然此密度比下仍然很难涵盖大部分工程流体，但是已经具有一定的实用性，对伪势格子Boltzmann模型的发展具有较大的意义。

本发明提出的模型可以很好的反映气泡生长过程中的发展变化，特别是该模型能够反映气泡内过热度随气泡直径的变化趋势，在气泡生长初期阶段以及微尺度沸腾换热现象中具有很好的应用前景。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种大密度比气液相变的混合LBM数值模型，其特征在于，所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型为：

由伪势单组份LBM气液两相流动方程及气液相变能量方程组成。流动方程中采用流体过热度修正流体界面处及气相区域压力分布从而驱动气液相变发生；能量方程采用流体过热度代替热力学温度，引入汽化潜热相关函数计算流体气液相变过程中的潜热。

2.一种如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的伪势单组份LBM流动方程，其特征在于，所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型中多松弛格子Boltzmann方程表达式为：

其中f_α(x,t)为流体质量分布函数，为对应密度下的平衡态分布函数，M是变换矩阵，Λ为松弛矩阵，对于D2Q9模型，Λ写为：

对应流体运动粘性系数则为：

采用有效密度及势函数加权方法计算流体相互作用力，表达式如下：

3.一种如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的气液相变驱动模型，其特征在于，采用流体过热度修正流体界面处状态方程：

P_total＝P_EOS(ρ)+P_v(ρ,T)+P_i(ρ,T)；

其中P_EOS(ρ)为给定饱和温度下的流体状态方程，P_v(ρ,T)为流体过热引起的气相压强变化，P_i(ρ,T)为流体过热引起的界面压力变化；与流体过热度成正比，其表达式为：

a为气相体膨胀系数，决定气相平衡过热度，b为界面膨胀修正系数，用于驱动相变过程，T为计算流体节点的过热度。

4.如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的状态方程，其特征在于，所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型中采用自适应线性状态方程，表达式如下：

区域不稳定过渡相声速

5.一种如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的能量方程，其特征在于，采用流体过热度代替非理想气体状态方程中的热力学温度，并且引入汽化潜热相关函数计算相变过程中潜热量：

忽略粘性耗散，系统热平衡方程可以表示为：

其中s为熵，λ为导热系数；相变过程的能量方程可由定压调节下热力学关系式可得：

u是流体的内能，h为流体比焓。流体相变过程中压强不变即dp＝0；上式简化为：

dq＝dh＝d(c_pT)+f(ρ)dρ；

其中c_pT对应流体显热，f(ρ)对应流体密度变化引起潜热变化量。单位质量液体完全汽化所需热量(即汽化潜热)为：

为简化模型，f(ρ)取为：

饱和温度下流体汽化潜热为常数，系统热平衡方程写为：

将上式在欧拉坐标下展开得：

代入流体连续性方程，上式可进一步化简为：

6.一种如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的应用方法，其特征在于，所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的能量方程采用有限差分格式进行离散求解：

能量方程中一阶及二阶空间偏微分项格式采用以下中心差分方法进行离散求解；

特别的，导热项中一阶空间偏微分采用向前差分方法求解：

时间差分采用一阶显示差分进行计算：

δt为时间步长，取值为n为整数，Δt为对应LBM方程时间步长。

7.一种如权利要求1所述大密度比气液相变的混合LBM数值模型的应用方法，其特征在于，所述本大密度比气液相变的混合LBM数值模型的应用方法采用LBM方程及能量微分方程分别计算气液两相相变过程中的两相流动和热量传递；模拟中由LBM方程得到流场中的速度温度分布；通过对能量微分方程进行离散计算可以得到流场中温度分布；温度变化以及密度变化最终导致流场中压力分布发生改变，驱动流体发生相变；而流体相变所吸收或放出热量进一步通过速度分布进行计算并作为源项反映到能量方程中。