CN101324661A - 一种无线传感器网络节点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线传感器网络节点定位方法，本发明针对Amorphous方法的一些不足进行了改进，提出一种发送数据包生存时间来调节节点定位过程中的数据包接收量的D－Amorphous方法，与Amorphous方法相比，D－Amorphous方法有效地降低了节点位置的定位误差以及通信能耗，该方法无需任何附加的硬件支持，并具有较好的拓展性，对实际的应用具有积极的意义。

Description

一种无线传感器网络节点定位方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络节点定位方法，特别是涉及一种距离无关的无线传感器网络定位方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks)被认为21世纪最有影响力的、改变世界的10大技术之一。它是由大量节点组成的面向任务的分布式网络，综合了传感器、嵌入式计算、现代网络及无线通信、分布式信息处理等多领域技术，通过各类微型传感器对信息目标进行实时监测，由嵌入式微处理器对信息进行加工处理，并通过无线通信网络将信息传送至远程用户。

通过部署大量传感器节点至目标区域，WSN将改变我们与客观世界的交互方式。从军事应用、目标追踪、环境检测到空间探索，WSN的未来应用将超出我们的想象力。但是对于大多数的WSN应用，不知道传感器位置而感知的数据是没有意义的。传感器节点必须明确自身位置才能详细说明“在什么位置或区域发生了特定事件”，实现对外部目标的定位和追踪。而节点位置信息的获得又可以使网络设计者优化无线传感器网络在其它方面的应用，比如对路由算法的优化、联合信号处理、通信开销的优化、基于位置的信息查询、拥塞处理、网络覆盖率检查等。而人工部署和为所有网络节点安装GPS接收器都会受到成本、功耗、扩展性等问题的限制，甚至在某些场合可能根本无法实现，如在室内由于受到建筑物的阻挡其定位性能并不理想，因此必须采用一定的机制与算法实现节点的自身定位。

在无线传感器网络定位技术中，根据定位过程中是否测量实际节点间的距离，可分为基于距离(range-based)的定位方法和距离无关(range-free)的定位方法。距离无关定位方法无需测量节点间的绝对距离或方位，而是利用节点间的估计距离计算节点位置。距离无关的定位方法主要有质心方法、APIT方法、DV-Hop方法、Amorphous方法等。

质心方法是南加州大学的Nirupama Bulusu等提出的一种仅基于网络连通性的室外定位方法。质心方法中，信标节点周期性地向邻近节点广播信标分组，信标分组中包含信标节点的标识号和位置信息。当未知节点接收到来自不同信标节点的信标分组数量超过某一门限或接收一定时间后，就确定自身位置为这些信标节点所组成的多边形的质心。质心算法完全基于网络连通性，无需参考节点和未知节点间协调，因此比较简单，容易实现。显然，该算法仅能实现粗粒度定位，需要较高的参考节点密度，在定位精度上不是非常令人满意。

DV-Hop方法由3个阶段组成。首先使用典型的距离矢量交换协议，使网络中所有节点获得距信标节点的跳数(distance in hops)。第2阶段，在获得其他信标节点位置和相隔跳距之后，信标节点计算网络平均每跳距离，然后将其作为一个校正值(correction)广播至网络中。校正值采用可控洪泛法在网络中传播，这意味着一个节点仅接受获得的第1个校正值，而丢弃所有后来者，这个策略确保了绝大多数节点可从最近的信标节点接收校正值。在大型网络中，可通过为数据包设置一个TTL域来减少通信量。当接收到校正值之后，节点根据跳数计算与信标节点之间的距离。当未知节点获得与3个或更多信标节点的距离时，则在第3阶段执行三边测量定位。DV-Hop算法在网络平均连通度为10，信标节点比例为10％的各向同性网络中定位精度约为33％。其缺点是仅在各向同性的密集网络中，校正值才能合理地估算平均每跳距离。

MIT的Radhika Nagpal等提出了一种定位方法：Amorphous定位算法。该方法采用与DV-hop类似的方法获得距信标节点的跳数。节点i收集邻居节点的跳数，计算关于某个信标节点的局部跳数平均值，如下式，式中h_i表示节点i与信标节点之间的跳数，h_j表示邻居节点j与这个信标节点之间的跳数，nbrs(i)表示节点的邻居节点集合。

$s_i=\frac{\underset{j\∈\mathrm{nbrs}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{h}_j+h_i}{\left|\mathrm{nbsr}\left(i\right)\right|+1}-0.5$

与DV-Hop不同的是，它假设网络平均连通度n_local已知，使用Klcinrock and Sliversformula在网络部署前离线计算平均每跳距离，如下式，式中r表示节点的通信半径，n_local表示网络平均连通度，即网络中节点的平均邻居节点数。

$\mathrm{HopSize}=r(1+e^{-n_{\mathrm{local}}}-{\∫}_{-1}^1{e}^{-\frac{n_{\mathrm{local}}}{\mathrm{\π}}(\mathrm{ar}\cos t-t\sqrt{1-t^2})}\mathrm{dt})$

当某未知节点获得与至少3个非直线排列的信标节点间的距离后，应用多边测量法或极大似然法可计算出自身位置。

由于Amorphous方法是根据平均每跳距离来计算与每个信标节点的距离，不难分析，随着跳数逐渐增大，平均定位误差也会越来越大。

发明内容

本发明的目的是在考虑上述问题而提供一种解决方法，从而提高无线传感器网络的节点定位精度，降低通信能耗。

本发明的技术方案是：本发明是在Amorphous方法的基础上进行改进，具体包括如下步骤：

步骤1)：节点i收集邻居节点的跳数，计算关于某个信标节点的局部跳数平均值：

$s_i=\frac{\underset{j\∈\mathrm{nbrs}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{h}_j+h_i}{\left|\mathrm{nbsr}\left(i\right)\right|+1}-0.5---\left(1\right)$

其中h_i表示节点i与信标节点之间的跳数，h_j表示邻居节点j与这个信标节点之间的跳数，nbrs(i)表示节点的邻居节点集合。

步骤2)：假设网络平均连通度n_local已知，使用Kleinrock and Slivers formula在网络部署前离线计算平均每跳距离：

$\mathrm{HopSize}=r(1+e^{-n_{\mathrm{local}}}-{\∫}_{-1}^1{e}^{-\frac{n_{\mathrm{local}}}{\mathrm{\π}}(\mathrm{ar}\cos t-t\sqrt{1-t^2})}\mathrm{dt})---\left(2\right)$

其中r表示节点的通信半径，n_local表示网络平均连通度，即网络中节点的平均邻居节点数。

步骤3)：信标节点向邻居节点广播自身位置信息的分组，其中包括信标节点坐标、信标节点ID、数据包生存时间。

步骤4)：未知节点记录收到的信标节点的最小跳数，忽略来自同一个信标节点的较大跳数分组(节点转发的信息只有跳数最小的一个被未知节点接受，其他的转发信息就被未知节点丢弃)。

步骤5)：未知节点每次接到信标节点广播信息分组后，数据包生存时间减1，并继续转发给邻居节点，如果数据包生存时间为0，未知节点将不再转发此广播信息分组。以此来获得未知节点与附近信标节点的最小跳数。

步骤6)：当获得三个或更多信标节点的跳数后，未知节点使用s_i×HopSize计算与每个信标节点距离。

步骤7)：假设D为未知节点坐标是(x₀，y₀)，而1，2，3，4均为锚节点坐标分别为(x₁，y₁)(x₂，y₂)(x₃，y₃)(x₄，y₄)。D节点到四个锚节点的距离分别是ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，设

$f_{\mathrm{1,0}}={\mathrm{\ρ}}_1-\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2}---\left(3\right)$

$f_{\mathrm{2,0}}={\mathrm{\ρ}}_2-\sqrt{{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2}---\left(4\right)$

$f_{\mathrm{3,0}}={\mathrm{\ρ}}_3-\sqrt{{(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2}---\left(5\right)$

$f_{\mathrm{4,0}}={\mathrm{\ρ}}_2-\sqrt{{(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2}---\left(6\right)$

其中ρ_i为节点i与节点D之间的测量距离，而 $\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}$ 表示节点i与节点D之间的估计距离。

步骤7)：求节点D坐标(x₀，y₀)，使

之和最小。即

F(x₀，y₀)＝Min(f_1，0+f_2，0+f_3，0+f_4，0)(7)

步骤8)：在上例中，根据二维空间距离计算公式，可以获得下面的方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1=\sqrt{{(X_1-X_0)}^2+{(Y_1-Y_0)}^2}\\ {\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{(X_2-X_0)}^2+{(Y_2-Y_0)}^2}\\ {\mathrm{\ρ}}_3=\sqrt{{(X_3-X_0)}^2+{(Y_3-Y_0)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，(X₀，Y₀)是未知量，这是非线性方程组，可以采用线性化方法来求解。如果近似知道节点的估计位置，可以将其真实位置(x₀，y₀)和近似位置(x′₀，y′₀)之间的偏离用位移(Δx₀，Δy₀)来标记。将式(8)按泰勒级数绕近似位置展开，那么便可以将位置偏移(Δx₀，Δy₀)表示为已知坐标和距离测量值的线性函数。

单一测量距离可表示为：

${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(X_i-X_0)}^2+{(Y_i-Y_0)}^2}=f(x_0,y_0)---\left(9\right)$

单一近似距离可表示为：

${{\mathrm{\ρ}}^{\′}}_i=\sqrt{{(X_i-{X^{\′}}_0)}^2+{(Y_i-{Y^{\′}}_0)}^2}=f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)---\left(10\right)$

如上所述，节点的真实位置由近似分量和增量两个部分组成，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0={x^{\′}}_0+\mathrm{\Δ}{x}_0\\ y_0={y^{\′}}_0+\mathrm{\Δ}{y}_0\end{array}\right.---\left(11\right)$

因此，有

f(x₀，y₀)＝f(x′₀+Δx₀，y′₀+Δy₀)(12)

上面等式右边用泰勒级数展开成：

$f({x^{\′}}_0+\mathrm{\Δ}{x}_0,{y^{\′}}_0+\mathrm{\Δ}{y}_0)\≈f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)+\frac{\∂f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)}{\∂{x^{\′}}_0}*\mathrm{\Δ}{x}_0+\frac{\∂f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)}{\∂{y^{\′}}_0}*\mathrm{\Δ}{y}_0---\left(13\right)$

为了消除非线性，上述展开式中截去了一阶偏导数之后的各项。偏导数经计算如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)}{\∂{x^{\′}}_0}=-\frac{x_i-{x^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}\\ \frac{\∂f({x^{\′}}_0,{y^{\′}}_0)}{\∂{y^{\′}}_0}=-\frac{y_i-{y^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)中， ${r^{\′}}_i=\sqrt{{(X_i-X_0)}^2+{(Y_i-Y_0)}^2}.$ 将式(10)(13)(14)代入式(9)可以得到：

${\mathrm{\ρ}}_i={{\mathrm{\ρ}}^{\′}}_i-\frac{x_i-{x^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}*\mathrm{\Δ}{x}_0-\frac{y_i-{y^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}*\mathrm{\Δ}{y}_0---\left(15\right)$

这样就完成了对式(9)相对于未知数(Δx₀，Δy₀)的线性化。

步骤9)：将上述表达式重新安排，使已知量在左边，未知量在右边，得到：

${{\mathrm{\ρ}}^{\′}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i=\frac{x_i-{x^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}*\mathrm{\Δ}{x}_0+\frac{y_i-{y^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}*\mathrm{\Δ}{y}_0---\left(16\right)$

为了方便表示，引进下述新变量以简化上述公式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i={{\mathrm{\ρ}}^{\′}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}=\frac{x_i-{x^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}=\frac{y_i-{y^{\′}}_0}{{r^{\′}}_i}\end{array}\right.---\left(4.17\right)$

这样，式(4.16)就可以表示为：

Δρ_i＝α_xiΔx₀+α_yiΔy₀

步骤10)：要在二维空间中确定一个点的坐标，必须有至少三个参考点，在无线传感器网络中，节点之间的连接很多，大多数节点部可以直接或间接的获得到三个以上参考点的不精确距离。因此可以得到一个方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_1={\mathrm{\α}}_{x1}\mathrm{\Δ}{x}_0+{\mathrm{\α}}_{y1}\mathrm{\Δ}{y}_0\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_2={\mathrm{\α}}_{x2}\mathrm{\Δ}{x}_0+{\mathrm{\α}}_{y2}\mathrm{\Δ}{y}_0\\ ......\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_n={\mathrm{\α}}_{\mathrm{xn}}\mathrm{\Δ}{x}_0+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yn}}\mathrm{\Δ}{y}_0\end{array}\right.---\left(19\right)$

上述定义方程组(19)可以使用最小二乘法来求解，具体步骤如下：

为了求得函数f(x₀，y₀)取得最小值时的Δx₀，Δy₀，对函数求导并令之等于0，即：

$\frac{\∂f(x_0,y_0)}{\∂\mathrm{\Δ}{x}_0}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i-({\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δ}{x}_0+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δ}{y}_0)]=0---\left(21\right)$

$\frac{\∂f(x_0,y_0)}{\∂\mathrm{\Δ}{y}_0}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i-({\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δ}{x}_0+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δ}{y}_0)]=0---\left(22\right)$

由式(21)和(22)整理得：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i=\mathrm{\Δ}{x}_0\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}}^2+\mathrm{\Δ}{y}_0\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i=\mathrm{\Δ}{y}_0\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}^2+\mathrm{\Δ}{x}_0\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\end{array}\right.---\left(23\right)$

由此，可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_i=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\right)}^2}\\ \mathrm{\Δ}{y}_i=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{xi}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{yi}}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(24\right)$

使用式(24)，就可以求出估计节点位置与实际位置的大概偏差，如果精度不满足要求，可以将矫正后的坐标代替估计坐标，进行进一步的矫正，直到Δx₀，Δy₀。小于规定的门限值结束。

以上过程仅描述了各个锚节点权值相等的情况，在实际应用中，可以采用加权最小二乘法，即根据每个距离测量值的精度(可靠性)，在最小二乘中采用不同的权值，以提高精度。

附图说明

图1为本发明中的极大似然估计法示意图；

图2为本发明的定位误差比较图；

图3为本发明中信标节点比例变化时的定位误差示意图；

图4为本发明中的覆盖率分析图。

具体实施方式

对Amorphous方法进行局部定位分析。令信标节点占总节点数的10％，其余为未知节点，选取三个信标节点A、B、C，执行Amorphous方法后，其周围各未知节点的仿真试验坐标和误差如表1所示。

表1误差对照表

表1中：实际坐标为节点的真实x、y轴坐标；实验坐标为经过Amorphous方法仿真后节点的估算坐标。为了直观看出误差未知节点实际坐标与测量坐标之间的误差，本文的误差由(25)式算出：

从表1的计算结果可以看出：其中误差值较大的节点是距信标节点较远的点，即距信标节点跳数较大的未知节点；而距离信标节点跳数较小的未知节点，例如小于6跳的未知节点，定位精度相对较高。这是因为Amorphous方法采用平均每跳距离与跳数之积代替实际距离，跳段数增加将使累计误差加大，所以一般情况下，未知节点若只接收距离较近的局部范围内的信标节点信息，将会减少这种累计误差的叠加，有助于提高定位精度，并从整体上降低网络通信量。要达到这种效果，可以定义信标节点发送数据包生存时间，以此拒绝接收大于此数据包生存时间的数据包。

根据上述的分析，提出一种发送数据包生存时间的Amorphous方法，我们称之为D-Amorphous。

信标节点向邻居节点广播自身位置信息的分组，其中包括信标节点坐标、信标节点ID、数据包生存时间。未知节点记录收到的信标节点的最小跳数，忽略来自同一个信标节点的较大跳数分组(节点转发的信息只有跳数最小的一个被未知节点接受，其他的转发信息就被未知节点丢弃)。当未知节点每次接到信标节点广播信息分组后，数据包生存时间减1，并继续转发给邻居节点，如果数据包生存时间为0，未知节点将不再转发此广播信息分组。以此来获得未知节点与附近信标节点的最小跳数。

当获得三个或更多信标节点的跳数后，未知节点使用s_i×HopSize计算与每个信标节点距离，并使用三边测量法估算自身位置。

图1为极大似然估计法示意图。

我们使用NS-2仿真平台来实现D-Amorphous方法，并对其进行性能测试。NS-2是一种可扩展、易配置和编程的用于网络研究的离散事件仿真器，主要用于仿真各种网络协议和网络体系结构。虽然NS-2中已有了大量处于网络不同层次的协议或算法的构件，但至今为止，还没有一个完整的对无线传感器网络节点自身定位算法进行仿真的构件包存在。因此，为了在NS-2平台上运行自身定位算法的仿真，必须对NS-2平台进行扩展。

(1)对MobileNode类的扩展：NS-2中已有的MobileNode类可进行无线移动网络节点的仿真，但缺乏自身定位算法所需的成员函数和变量。经过扩展，使MobileNode节点类增加了估算位置、定位误差、邻居节点链表、锚节点链表、orphan，getFinal和anchor标记、定位计算次数计数器等成员变量：同时具有了最大似然估计定位计算、节点间包含误差的测距结果生成、相隔两跳的节点间距计算、邻居节点列表和信标节点链表操作等成员方法。

(2)对网络层路由Agent类扩展，派生出MFLood泛洪类：NS-2中很好地实现了网络分层的概念，应用层和传输层的数据会送交到网络层路由协议处理，接收时也是先由路由协议处理后，再一层一层送交上层协议。NS-2中已有Dijkstra路由算法和AVOD，DSDV，Directed_Diffusion、TORA等Ad-hoc路由协议，但缺乏泛洪路由实现。根据前面的论述，Amorphous自身定位算法仅使用最简单的泛洪路由技术，因此必须对NS-2平台进行扩展。

(3)对应用层Application类扩展，派生出应用层自身定位方法仿真类D-Amorphous。该类实现了周期性检查节点自身状态，根据状态定时发送相应消息，接收消息处理等功能。

(4)对NS-2中UDP协议进行改进：当应用层分组过大时，传输层UDP协议必须进行分段和重组。NS-2中原有的UDP协议仅可在发送端拆分分组，而在接收端并不重组分组。尽管D-Amorphous应用产生的分组很小，但为了防止意外发生，通过修改NS-2中UDP协议的分组头，增加相应的分段信息，从而实现NS-2中UDP协议在接收端重组分组的功能。

经过如上扩展，就可进行D-Amorphous方法的仿真实验了。

实验一

仿真条件采用随机产生的拓扑场景，节点数为200，节点分布在200m*200m的二维区域内，节点发射半径为20m，信标节点比例为15％。

实验一是测量数据包生存变化时的定位误差。图2中横坐标表示网络的平均连通度，纵坐标表示定位误差。图2表示在网络平均连通度分别为5、10、15与20的情况下，传统的Amorphous方法与D-Amorphous方法定位精度的比较。由图2可以看出，传统的Amorphous方法的定位精度明显没有D-Amorphous方法定位精度高，说明D-Amorphous方法达到了较好的定位效果。随着网络平均连通度的增加，特别是网络平均连通度由15到20时，D-Amorphous方法有比较明显的趋势趋近于传统的Amorphous算法的定位精度。这是不难理解的，网络的平均连通度越大，网络中节点的平均邻居节点数就会越多，D-Amorphous方法则会更趋同于传统的Amorphous方法，所以网络连通度越大，两种方法的定位精度越趋于相同。

实验二

实验二是测量信标节点变化时的定位误差。图3中横坐标表示信标节点占总节点(总节点数＝信标节点数+未知节点数)的比率，纵坐标表示定位误差。图3为D-Amorphous与Amorphous方法的定位误差与信标节点所占比例之间的关系。由图3可以看出：D-Amorphous方法定位误差小于Amorphous方法。随着信标节点比例的增大，节点的定位误差呈下降趋势。因为信标节点个数的增多，必然导致信标节点附近的节点更容易定位，最终导致所有节点的平均定位误差降低；并且可以直观地看到，D-Amorphous方法在锚节点比例约25％时，定位误差可以达到小于20％。

实验三

实验三是分析覆盖率。图4中横坐标表示信标节点发送数据包的生存时间，纵坐标表示节点的覆盖率，取网络平均连通度为15。从两种方法的覆盖率来看，传统的Amorphous方法的覆盖率要好于D-Amorphous方法的覆盖率。特别是在发送数据包生存时间小于等于4的情况下，传统的Amorphous方法的覆盖率明显高于D-Amorphous方法的覆盖率；不过在发送数据包生存时间大于或等于5的情况下，二者基本上没有什么区别。然而在信标节点比例不是非常大的情况下(信标节点的费用比普通节点高两个数量级，现实应用中不可能使信标节点比例非常大)，是不会令发送数据包生存时间太小的。同时由图4以及方法的改进思想，也可以分析出D-Amorphous方法网络节点覆盖率的降低，必然会减小网络通信量，通信能耗也随之降低。

Claims (1)

1.一种无线传感器网络节点定位方法，其特性在于包括有如下步骤：

步骤①：节点i收集邻居节点的跳数，计算关于某个信标节点的局部跳数平均值：

$s_i=\frac{\underset{j\∈\mathrm{nbrs}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{h}_j+h_i}{\left|\mathrm{nbsr}\left(i\right)\right|+1}-0.5$

其中h_i表示节点i与信标节点之间的跳数，h_j表示邻居节点j与这个信标节点之间的跳数，nbrs(i)表示节点的邻居节点集合；

步骤②：假设网络平均连通度n_local已知，使用Kleinrock and Slivers formula在网络部署前离线计算平均每跳距离：

$\mathrm{HopSize}=r(1+e^{-n_{\mathrm{local}}}-{\∫}_{-1}^1{e}^{-\frac{n_{\mathrm{local}}}{\mathrm{\π}}(\mathrm{ar}\cos t-t\sqrt{1-t^2})}\mathrm{dt})$

其中r表示节点的通信半径，n_local表示网络平均连通度，即网络中节点的平均邻居节点数；

步骤③：信标节点向邻居节点广播自身位置信息的分组，其中包括信标节点坐标、信标节点ID、数据包生存时间；

步骤④：未知节点记录收到的信标节点的最小跳数，忽略来自同一个信标节点的较大跳数分组，节点转发的信息只有跳数最小的一个被未知节点接受，其他的转发信息就被未知节点丢弃；

步骤⑤：未知节点每次接到信标节点广播信息分组后，数据包生存时间减1，并继续转发给邻居节点，如果数据包生存时间为0，未知节点将不再转发此广播信息分组；以此来获得未知节点与附近信标节点的最小跳数；

步骤⑥：当获得三个或更多信标节点的跳数后，未知节点使用s_i×HopSize计算与每个信标节点距离，并使用三边测量法估算自身位置。

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