CN107147995B - 基于Tikhonov规则化的无线定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于Tikhonov规则化的无线定位方法，首先根据参考节点间的跳数、距离，采用Tikhonov规则化构建跳数—距离映射模型；再利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应距离；最后通过三边法获取未知节点的估计位置。理论分析和仿真实验均表明，基于Tikhonov规则化定位方法与经典同类型方法相比较，其更能有效地避免网络各向异性和计算过程中的参考节点共线问题，且涉及参数少、定位精度高、计算速度快、适应环境能力强。

Description

基于Tikhonov规则化的无线定位方法
技术领域
本发明涉及一种基于Tikhonov规则化的无线定位方法。
背景技术
随着微电子器件的小型化，以及无线网络的普及，使得越来越多的用户可以很方便地随身携带便携式移动智能化终端设备。与此同时，人们的生活对移动设备的依赖性也越发强烈。在众多移动设备提供的服务当中，位置服务信息被普遍认为是其他信息服务的前提。最为便捷的获取位置信息的方法是在移动终端上加装卫星定位系统，如全球定位系统(GPS)或北斗系统(BDS)。卫星定位系统通过卫星与接收终端直接通信，构建一跳定位系统，但卫星定位系统费用高、耗电多且在它们只能在室外无遮挡环境中使用。在一项有相关于人类活动习惯的研究发现，人类生活和工作的80％以上的时间是在建筑内、城市密集楼宇间等环境完成，同时也发现95％的社会化生产活动在这类环境完成。建筑内、城市密集楼宇间甚至森林环境一般都被统称为室内环境。在室内环境中，卫星信号易受到穿透损耗、多径干扰等因素的影响，导致无法定位，例如：GPS信号强度远低于GPS界面控制文件(Interface Control Document,ICD)最小–160dBw的要求。伴随着传感网、物联网等新兴技术的出现，一跳定位模式逐渐的演变为多跳定位方式。多跳定位原理是：借助无线网络中某些已获取位置信息的节点(人工布置或加装卫星定位设备)，通过某些定位算法使整个部署区域内其余节点获取位置信息。在多跳定位中，依据目标节点是否与参考节点直接测量，多跳定位算法又可被分为：基于测距的多跳定位方法如图1的a和基于非测距多跳定位方法如图1的b两种。
基于测距的多跳定位方法是通过物理量的测量来获取节点之间的位置信息的定位方法，其定位精度严重依赖于硬件的测量精度。因此，基于测距定位方法对硬件要求相对苛刻，使得节点造价高。除此之外，在算法的迭代运行过程中，上一轮估计误差会累积到下一次的位置估计中，造成后续节点位置估计严重不准确。出于对成本、功耗等因素的考虑，常在大规模应用中采用简单、易用且对硬件要求低的非测距定位方法。非测距方法一般利用节点之间的连通性、多跳路由等信息来估计节点的位置。其基于这样一个假设：无线网络中，节点间的每跳距离与实际的物理距离存在某种函数映射关系。然而在一些复杂区域中这种函数映射关系将不再成立，从而导致定位性能下降。造成映射关系不成立的主要原因是：
一、节点的部署不均匀。节点密度高的区域每跳距离短，节点密度低的区域每跳距离长，如图4的a所示，节点B，C，D各自到节点A的距离都相同，但由于部署不均的原因使得它们之间的跳数不相同。因此，以固定的系数代表跳数—距离关系将导致定位方法不能适应环境的变化。
二、节点分布的不规则。在室内环境中，节点分布区域常受到遮挡物的影响，进而产生非视距问题。在多跳非测距定位中，由于非视距原因造成原先直线传播方式变为沿着障碍物传播，在距离不变的情况下跳数增多，若还用固定系数构造跳数—距离映射关系将导致节点间测量误差增大。如图4的b所示部署区域内存在障碍物或覆盖缺失，使得网络拓扑成C形。节点A到节点B的物理距离如虚线所示，但由于非视距传播问题使得实际传播为绕障碍物，如图2实线所示。
本发明针对上述两类造成多跳网络中跳数—距离映射关系不成立的问题展开研究。提出了一种新的基于Tikhonov规则化方法的无线定位方法，即WNLT(Wireless networkLocalization through Tikhonov)。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于Tikhonov规则化的无线定位方法解决现有技术存在的多跳非测距无线定位算法易受到节点分布不规则、部署不均匀等各向异性网络因素的影响的问题。
本发明方法与PDM方法中TSVD不同的是Tikhonov方法则是对高频分量加入了一个滤波因子，从而阻尼或滤除高频分量中的噪声，保障求得的解稳定和精度。此外，在构建跳数—距离映射模型前，对跳数、距离数据进行中心化处理，从而消除跳数—距离转换过程中量纲不匹配问题。
本发明的技术解决方案是：
一种基于Tikhonov规则化的无线定位方法，包括测量阶段、训练阶段和定位阶段，
测量阶段：使用距离矢量路由交换协议，在节点通信一段时间后，使网络中所有节点获得与参考节点之间的最短跳数和物理距离；
训练阶段：在获取参考节点间的最短跳数和物理距离之后，利用跳数与物理距离之间的映射关系构建最小跳数与实际距离的映射关系；
定位阶段：利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应物理距离；最后通过三边法获取未知节点的估计位置。
进一步地，测量阶段的具体过程是：在监测区域内，参考节点向通信半径内的其余节点发送带有自身位置信息的广播信息分组，监测区域内各节点在接收到分组信息后，节点记录下到相连接的参考节点的最小跳数，同时将分组中的跳数字段Hop_counts值加1，但当节点收到来自相同参考节点，其中的跳数字段值不是最小值时程序自动忽略这个分组；使用上述方法，最终整个监测区域内所有节点都记录了到它们所连接的参考节点的最小跳数。
进一步地，广播信息分组至少包含有参考节点表示字段ID、坐标位置信息和跳数字段Hop_counts，初始化值为1，其中，坐标位置信息，包括X和Y，分组格式如下：
Figure GDA0002682239470000031
进一步地，参考节点间的距离根据自身坐标，采用物理距离公式(5)可得，节点Si到Sj的物理距离为：
Figure GDA0002682239470000032
其中，节点的坐标cor(Sp)＝(xp,yp)T，其中，p＝1,…m,…,n。
进一步地，训练阶段具体过程为：在实际运算过程对跳数和距离采取中心化处理，因此将跳数与物理距离之间的映射关系即D＝HT+e公式(7)，变为：
Figure GDA0002682239470000033
其中
Figure GDA0002682239470000034
分别是距离矩阵和跳数矩阵中心化后的矩阵；β的每列向量通过最小化误差的均方差获得，即：
Figure GDA0002682239470000035
易得，列向量ti的最小二乘解：ti＝(HTH)-1HTdi (9)
Tikhonov规则化方法提出，式(7)的解应该满足：||HT-D||≤Δ(10)
其中Δ＝||e||，当式(10)取等号时，式(7)的映射关系T被获得，因此求映射关系T，可以通过求解式(11)的最小化得到，最小化公式为：
min{||HT-D||2+γ||T||2} (11)
易知，式(11)是条件极值问题，通过拉格朗日方程将其转换为无条件极值问题进行求解，因此，得到参考节点间跳数—距离关系：
Figure GDA0002682239470000041
其中，I是单位对角矩阵，参数γ称为正则化参数，T即为病态方程的正规解。
进一步地，定位阶段中，利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应物理距离，具体为：每个未知节点St利用其到信标节点的跳数矩阵Ht和之前的训练模型
Figure GDA0002682239470000042
预测出其到未知节点的物理距离Dpred，即：
Figure GDA0002682239470000043
式中，
Figure GDA0002682239470000044
是Ht中心化处理后的矩阵，
Figure GDA0002682239470000045
是H的列均值，
Figure GDA0002682239470000046
为
Figure GDA0002682239470000047
的n行的堆叠。
进一步地，定位阶段中，通过三边法获取未知节点的估计位置，具体为：在监测区域，未知节点t连接k个以上参考节点信号，且k≥3，参考节点与未知节点间存在坐标—距离关系等式，即：
Figure GDA0002682239470000051
其中，(x,y)为未知节点的坐标，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xk，yk)为参考节点坐标，若第1至第k-1等式分别与第k个等式相减，得到：
Figure GDA0002682239470000052
令
Figure GDA0002682239470000053
Figure GDA0002682239470000054
Figure GDA0002682239470000055
式(16)方程组转化为Ax＝b的形式，由于测量误差的存在，方程组正确的表现形式为：Ax＝b+ε，为了获得未知节点位置的最优解，使用误差的平方和作为判断标准，即：
Figure GDA0002682239470000061
求式(18)梯度，令其为0，得：
Figure GDA0002682239470000062
若参考节点不在一条直线上，则方阵ATA可逆时，获得未知节点估计坐标：
Figure GDA0002682239470000063
本发明的有益效果是：该种基于Tikhonov规则化的无线定位方法，在对跳数和物理距离数据中心化后采用Tikhonov规则化方法构建跳数—距离的映射模型。本发明方法能有效的解决由于节点部署不均和分布不规则造成的各向异性问题。本发明方法与现有方法相比具有参数易设，计算复杂度低的特点，且定位精确度高，性能相对稳定，适应复杂环境的优点。
附图说明
图1是基于测距的多跳定位方法和基于非测距多跳定位方法的说明示意图，其中图1的(a)是基于测距的多跳定位方法的说明示意图，图1的(b)是基于非测距多跳定位方法的说明示意图。
图2是节点分布不均网络和非视距传播网络的说明示意图，其中图2的(a)是节点分布不均网络的说明示意图，图2的(b)是非视距传播网络的说明示意图。
图3是本发明实施例基于Tikhonov规则化的无线定位方法的流程示意图。
图4是节点随机部署示意图及定位结果图，以及节点规则部署示意图及定位结果图，(a)随机部署，S形分布，(b)规则部署，S形分布，(c)DV-hop定位结果，RMS＝179.6504，(d)Amorphous定位结果，RMS＝553.039，(e)PDM定位结果，RMS＝57.231，(f)WNLT定位结果，RMS＝38.1439，(g)DV-hop定位结果，RMS＝162.491，(h)Amorphous定位结果，RMS＝647.9535，(i)PDM定位结果，RMS＝57.7465，(j)WNLT定位结果，RMS＝38.6313。
图5是4种多跳非测距定位方法随参考节点数量的不同的RMS值变化柱形图，其中图5的(a)是随机部署情况下，DV-hop方法、Amorphous方法、PDM方法与WNLT方法随参考节点数量的不同的RMS值变化柱形图，图5的(b)是规则部署情况下，DV-hop方法、Amorphous方法、PDM方法与WNLT方法随参考节点数量的不同的RMS值变化柱形图。
图6是DOI＝0和DOI＝0.01信号传播示意图，其中，图6的(a)是DOI＝0信号传播示意图，图6的(b)是DOI＝0.01信号传播示意图。
图7是规则与不规则传播比较示意图，其中图7的(a)是规则传播的示意图，图7的(b)是不规则传播的示意图；
图8是随机部署、规则部署的某次定位结果，(a)随机部署，无遮挡分布，(b)规则部署，无遮挡分布，(c)DV-hop定位结果，RMS＝63.8248，(d)Amorphous定位结果，RMS＝97.0551，(e)PDM定位结果，RMS＝45.8464，(f)WNLT定位结果，RMS＝36.7001，(g)DV-hop定位结果，RMS＝41.0937，(h)Amorphous定位结果，RMS＝95.9504，(i)PDM定位结果，RMS＝28.1729，(j)WNLT定位结果，RMS＝26.7903。
图9是DOI＝0.01，四种算法随参考节点数量不同RMS变化柱状图，其中图9的(a)是规则部署下DV-hop方法、Amorphous方法、PDM方法与WNLT方法随参考节点数量不同RMS变化柱状图，图9的(b)是随机部署下DV-hop方法、Amorphous方法、PDM方法与WNLT方法随参考节点数量不同RMS变化柱状图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
实施例
实施例首先根据参考节点间的跳数、距离，采用Tikhonov规则化即吉洪诺夫规则化构建跳数—距离映射模型；再利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应距离；最后通过三边法获取未知节点的估计位置。理论分析和仿真实验均表明，基于Tikhonov规则化定位方法与经典同类型方法相比较，其更能有效地避免网络各向异性和计算过程中的参考节点共线问题，且涉及参数少、定位精度高、计算速度快、适应环境能力强。
WNLT定位算法的定位场景陈述如下：
不失一般性，在一个二维平面内存在n个传感器节点
Figure GDA0002682239470000071
其中，前m，m<n，个为已知位置的参考节点
Figure GDA0002682239470000072
而剩余的n-m个节点
Figure GDA0002682239470000081
位置未知。节点的坐标可以用等式(4)表示：
cor(Sp)＝(xp，yp)T for p＝1，…m，…，n (4)
节点Si到Sj的物理距离可由式(2)表示：
Figure GDA0002682239470000082
在通信一段时间后，参考节点Si(i∈m)所采集到两组数据：参考节点间最小跳数，记为hi＝[hi，1，…，hi，m]T，其表示参考节点Si到其余m-1个参考节点的最小跳数；参考节点间物理距离，记为di＝[di，1，…，di，m]T，其表示参考节点Si到其余m-1参考个节点的物理距离。相应的参加节点间的最小跳数矩阵为：H＝[h1，…，hm]，物理距离矩阵为D＝[d1，…，dm]。在通信半径内，未知节点可以获得其到参考节点的跳数，因此多跳非测距无线定位问题可以被公式化为公式(6)：
Estimate cor(Sk)
Given cor(Si),d(Si,Sj),andh(Si,Sk) (6)
其中，Si,Sj∈R，Sk∈U，h(Si,Sk)为参考节点Si到未知节点Sk的跳数。由此，可获得跳数与物理距离之间的映射关系，即：
D＝HT+e (7)
其中，D,H分别为相关节点间的物理距离矩阵和跳数矩阵；T是跳数—距离映射关系；e为随机误差。
基于Tikhonov规则化的无线定位方法即MLKT的具体过程如下：
基于机器学习的定位方法一般分为两个阶段：模型构建阶段和位置估计阶段。在模型构建阶段通过对已知节点间跳数和物理距离学习训练出测量到真实距离的映射，建立定位模型；在位置估计阶段，未知节点通过它到参考节点的跳数，运用训练得出的映射模型对未知节点进行位置估计。实施例基于Tikhonov规则化的多跳非测距节点定位对定位过程进行重新划分，如图3，分为：测量阶段、训练阶段和定位阶段。
第一阶段：测量阶段，借鉴DV-hop方法使用距离矢量路由交换协议，在节点通信一段时间后，使网络中所有节点获得与参考节点之间的最短跳数。具体过程是：在监测区域内，参考节点向通信半径内的其余节点发送带有自身位置信息的广播信息分组，分组至少包含有参考节点表示字段ID，坐标位置信息(X和Y)和跳数字段(Hop_counts,初始化值为1)，分组格式如下：
Figure GDA0002682239470000091
监测区域内各节点在接收到分组信息后，节点记录下到相连接的参考节点的最小跳数，同时将分组中的跳数字段Hop_counts值加1，但当节点收到来自相同参考节点，其中的跳数字段值不是最小值时程序自动忽略这个分组。使用上述方法，最终整个监测区域内所有节点都记录了到它们所连接的参考节点的最小跳数。
参考节点间的距离根据自身坐标，采用物理距离公式(5)可得。
第二阶段：训练阶段，在获取参考节点间的最短跳数和物理距离之后，利用公式(7)构建最小跳数与实际距离的映射关系。为了避免跳数与距离转换过程中两者量纲不同所造成的“大数据吃掉小数据”问题，在实际运算过程对跳数和距离采取中心化处理，因此将公式(7)变为：
Figure GDA0002682239470000092
其中
Figure GDA0002682239470000093
分别是距离矩阵和跳数矩阵中心化后的矩阵。β的每列向量可以通过最小化误差的均方差获得，即：
Figure GDA0002682239470000094
易得，列向量ti的最小二乘解：ti＝(HTH)-1HTdi (9)
在跳数—距离转换过程中跳数向量间会存在严重的多重相关性或者H中的样本点数目少于变量个数情况，此时数据在没有足够的信息获得最优解，试图强行计算是不明智的。上述问题又被称为不适定问题(ill-posed)，Tikhonov规则化方法是一种解不适定问题的有效方法。Tikhonov规则化方法提出，式(7)的解应该满足：||HT-D||≤Δ(10)
其中Δ＝||e||。当式(10)取等号时，式(7)的映射关系T可以被获得，因此求映射关系T，可以通过求解式(11)的最小化得到，最小化公式为：min{||HT-D||2+γ||T||2} (11)
易知，式(11)是条件极值问题，可通过拉格朗日方程将其转换为无条件极值问题进行求解。因此，可得参考节点间跳数—距离关系：
Figure GDA0002682239470000101
上式称为的Tikhonov一般正则化方法，其中，I是单位对角矩阵，参数γ称为正则化参数,T即为病态方程的正规解。
由式(13)可见,求解T的关键在于规则化参数γ的选取。若规则化参数γ取得很小，如γ≈0，则式(12)将非常接近原问题的解，此时的解会造成解振荡。反之，若规则化参数γ取得过大又会给方程引入过大的人为干扰。因此，选一个折衷的γ值是解决此问题的关键。对于Tikhonov规则化方法，常用的规则化参数选择方法有：广义偏差准则、广义交叉检验方法、L曲线方法。无论选择其中哪一种规则化参数选择方法都会加大算法的计算复杂度，有文献显示当
Figure GDA0002682239470000102
为不适定矩阵，因此为了减少计算的复杂度，实施例选择γ＝0.01。
第三阶段：定位阶段，每个未知节点St利用其到信标节点的跳数矩阵Ht和之前的训练模型
Figure GDA0002682239470000103
预测出其到未知节点的物理距离Dpred，即：
Figure GDA0002682239470000104
式中，
Figure GDA0002682239470000105
是Ht中心化处理后的矩阵，
Figure GDA0002682239470000106
是H的列均值，
Figure GDA0002682239470000107
为
Figure GDA0002682239470000108
的n行的堆叠。
在监测区域，未知节点t连接k(k≥3)个以上参考节点信号，参考节点与未知节点间存在坐标—距离关系等式，即:
Figure GDA0002682239470000111
其中，(x,y)为未知节点的坐标，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xk，yk)为参考节点坐标，若第1至第k-1等式分别与第k个等式相减，得到：
Figure GDA0002682239470000112
令
Figure GDA0002682239470000113
Figure GDA0002682239470000114
Figure GDA0002682239470000115
式(18)方程组可以转化为Ax＝b的形式。由于测量误差的存在，方程组正确的表现形式为：Ax＝b+ε。为了获得未知节点位置的最优解，使用误差的平方和作为判断标准，即：
Figure GDA0002682239470000121
求式(18)梯度，令其为0，得：
Figure GDA0002682239470000122
若参考不在一条直线上，则方阵ATA可逆时，很容易获得未知节点估计坐标：
Figure GDA0002682239470000123
实施例性能分析
多跳非测距无线定位方法常常适合大规模的应用，大规模应用具有节点众多的特点。此外，对定位算法的验证有时需要在同一场景进行调整不同的参数。上述原因将导致在经费不足、实验条件有限且工作量巨大。基于这些原因，在大规模多跳非测距无线定位研究中，通常采用仿真软件对定位性能进行验证。实施例为了验证MLKT算法的性能，借助matlab2013b仿真软件进行了一系列的实验。实验针对节点部署不均和分布不规则这两个问题进行了验证。为了避免单次实验对实验结果的影响，每种实验都进行了100次仿真，每次试验节点都将重新部署在实验区域，统计每次的实验结果，并取100次平均误差的开方(Root Mean Square，RMS)均值作为评价依据，如下所示：
Figure GDA0002682239470000124
实验还与同类型的DV-hop、Amorphous和PDM算法进行了比较。为了公平起见，PDM方法对TSVD设定舍弃特征值门限，设舍去特征值小于等于3相对应的特征向量；MLKT方法的性能还与参数α有关，其可以通过交叉检验或L曲线方法获得，但其计算量较大，考虑到一般
Figure GDA0002682239470000125
为不适定矩阵，因此实验设γ＝0.01。
节点部署不均问题
在本组实验中，通过在部署环境中设置障碍物的方式使得节点的传播路径不在是直线。假设存在两种部署，即随机和规则，在随机部署中共有300个节点均匀部署于500×500的方形区域；规则部署共有363个节点；两种部署中均由于障碍物使得节点分布呈现S形。图4的(a-b)描述了在有障碍物情况下，随机和规则部署，参考节点数为26的某次分布。图4的(c-j)则描述了此次分布和部署四种多跳非测距定位方法的定位结果。其中，圆圈表示未知节点，方块表示信标节点，直线连接未知节点的真实坐标和它的估计坐标，直线越长，定位误差越大。
从图4易看出，由于遮挡等原因造成节点部署不均匀使得部署区域呈现S形，而这种S形网络是一种典型的各向异性网络。各项异性网络造成节点之间的跳数不能与物理距离很好地相匹配，以固定系数匹配跳数和物理距离DV-hop和Amorphous定位方法在各项异性网络中产生很大误差。对于DV-hop方法，其每个参考节点配置一个固定匹配系数，而Amorphous则是全局一个固定系数，因此在各项异性网络中Amorphous误差大于DV-hop方法。PDM方法和实施例提出的WNLT方法则直接构建跳数与物理距离最优线性变换，从而一个未知节点可以获得更精确的距离转换，从而获得更好的位置估计。实施例提出的WNLT方法考虑了跳数与物理距离属于两种不同量纲数据，在构建跳数—距离映射关系前采用中心化方法消除跳数和物理距离量纲差异。此外，WNLT方法采用经典优化规则化参数，在保证定位精度的同时避免了复杂的参数选择过程。图4的(c-f)是随机部署的定位结果，其中RMS误差分别为179.6504，553.039，57.231，57.231，38.1439；图4的(g-j)是规则部署的定位结果，其中RMS误差分别为162.491，647.9535，57.7465，38.6313。
在S形区域中，实验进行多次重新部署，同时在多次重新部署过程中节点中的参考节点数量进行了调整。参考节点数量以2为步长，从20逐步递增至30。图5描述了随机部署情况下，4种多跳非测距定位方法随参考节点数量的不同,RMS值变化柱形图。从图5中易看出Amorphous方法无论是在随机部署还是在规则部署中Rms误差值都是最大，说明了其对各项异性网络非常敏感。DV-hop定位性能优于Amorphous方法，这是由于Amorphous方法在整个部署区域仅一个固定系数。同时从图5中也易发现，随着节点的增多特别是在参考节点大于26以后，DV-hop和Amorphous方法的RMS误差的不减反增，这是由于DV-hop和Amorphous对参考节点位置关系未加考虑，当参考节点共线时，极易产生较大误差。规则部署参考节点共线可能性大于随机部署，因此规则部署这种RMS误差不稳定现象更加明显。PDM方法和实施例提出的WNLT方法，采用跳数和距离的映射方法，因而避免了固定系数问题，此外PDM方法和WNLT方法本质上都是规则化方法，有效的减轻了参考节点共线对定位精度的影响，因此随着参考节点数量定位精度显著提高。PDM方法采用TSVD舍弃的方法，减少了一部分噪声的影响，但这种舍弃会在一定程度上去掉有益的信息，另外pdm方法未考虑跳数和距离量纲同一问题以及舍弃参数选定未优化，因此WNLT方法定位性能优于PDM方法。在随机部署场景中，实施例提出的WNLT方法相对于DV-hop方法、Amorphous方法、pdm方法平均定位精度分别提高了79.4％、93.5％和28.9％。在规则部署场景中，则分别提高了79.7％、94.2％和32.5％。
跳数—距离关系模糊问题
假设节点信号传输半径恒定不变且均为正圆形，也就是说信号的传递不随方向的变化而变化。但在实际环境下，信号传递半径受其物理特性和外界干扰的影响不可能是某一定量，而是在一定范围内随机变化呈现各项异性。为了验证实施例所提算法对跳数—距离模糊关系的适应性和稳定性，实验引入DOI这一参数，DOI表示信号传递半径变化的不规则性，因此DOI可被定义为在无线通信中单位方向上最大路径损耗的百分比变化程度。例如，无干扰时通信半径为R，DOI＝0.01，表示通信半径在[0.99r,1.01r]区间随机变化，DOI使节点连接度不均进而造成节点不与等距离的节点相连接，图6显示DOI＝0和DOI＝0.01信号传播示意图，图7由于DOI＝0和DOI＝0.01造成节点间连接不均。实验设定DOI＝0.01，并假设节点被随机或规则分布于500×500区域内，区域内无障碍物，节点随机或规则部署。在随机部署场景，有300个节点部署与其间；规则部署节点间距离为25，共有441个节点；在随机部署场景的参考节点递增与上节类似，为了保持参考节点比例与随机部署近似，在规则部署实验中参加节点数量从28以2为步长递增至38。
图8显示是随机部署和规则部署的某次定位结果，其中随机部署选取参考节点数量为26，为了保证参考节点比例一致，在规则部署场景中则选取38个参考节点。图8的(a-b)是此次实验的部署情况。图8的(c-f)显示的是四种多跳非测距算法某次定位结果，其RMS误差值分别是：63.8248，97.0551，45.8464，36.7001。节点分布不均匀对采用固定匹配系数的多跳非测距方法依旧影响很大，从图中易知，采用固定匹配系数的DV-hop和Amorphous方法其RMS误差远大于不采用固定系数的多跳非测距定位方法PDM和WNLT方法。从图中还可知，实施例所提出的wnlt方法在此组试验中依旧获得较高的定位精度。
图9描述的是四种多跳非测距定位方法在DOI＝0.01时，随参考节点的数目变化的多次定位的误差均值。从图中可以看出DV-hop和Amorphous方法不仅定位精度交差且定位不稳定，这是由于这两种方法未考虑参考节点位置对定位的影响。此外，由于规则部署节点共线机率更大造成DV-hop和Amorphous方法精度更差。PDM和WNLT两方法随着参考节点数量的增加，定位精度随之提高，且实施例所提出的方法优于PDM方法。在随机部署场景中，实施例提出的WNLT方法相对于DV-hop方法、Amorphous方法、pdm方法平均定位精度分别提高了28.5％、57.1％和18.2％。在规则部署场景中，则分别提高了33.9％、66.4％和17.7％。
由以上实验结果可知，实施例提出的一种基于Tikhonov规则化的多跳非测距定位方法，在对跳数和物理距离数据中心化后采用Tikhonov规则化方法构建跳数—距离的映射模型。基于Tikhonov规则化定位方法能有效的解决由于节点部署不均和分布不规则造成的各向异性问题。与同类研究相比具有参数易设，计算复杂度低的特点，且定位精确度高，性能相对稳定，适应复杂环境的优点。

Claims (6)

1.一种基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：包括测量阶段、训练阶段和定位阶段，
测量阶段：使用距离矢量路由交换协议，在节点通信一段时间后，使网络中所有节点获得与参考节点之间的最短跳数和物理距离；
训练阶段：在获取参考节点间的最短跳数和物理距离之后，利用跳数与物理距离之间的映射关系构建最小跳数与实际距离的映射关系；训练阶段具体过程为：在实际运算过程对跳数和距离采取中心化处理，因此将跳数与物理距离之间的映射关系即D＝HT+e 公式(7)，其中，T是跳数—距离映射关系；e为随机误差，变为：
Figure FDA0002682239460000011
其中
Figure FDA0002682239460000012
分别是距离矩阵和跳数矩阵中心化后的矩阵；β的每列向量通过最小化误差的均方差获得，即：
Figure FDA0002682239460000013
易得，列向量ti的最小二乘解：ti＝(HTH)-1HTdi (9)
Tikhonov规则化方法提出，式(7)的解应该满足：||HT-D||≤Δ (10)
其中Δ＝||e||，当式(10)取等号时，式(7)的映射关系T被获得，因此求映射关系T，可以通过求解式(11)的最小化得到，最小化公式为：
min{||HT-D||2+γ||T||2} (11)
易知，式(11)是条件极值问题，通过拉格朗日方程将其转换为无条件极值问题进行求解，因此，得到参考节点间跳数—距离关系：
Figure FDA0002682239460000014
其中，I是单位对角矩阵，参数γ称为正则化参数，T即为病态方程的正规解；
定位阶段：利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应物理距离；最后通过三边法获取未知节点的估计位置。
2.如权利要求1所述的基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：测量阶段的具体过程是：在监测区域内，参考节点向通信半径内的其余节点发送带有自身位置信息的广播信息分组，监测区域内各节点在接收到分组信息后，节点记录下到相连接的参考节点的最小跳数，同时将分组中的跳数字段Hop_counts值加1，但当节点收到来自相同参考节点，其中的跳数字段值不是最小值时程序自动忽略这个分组；使用上述方法，最终整个监测区域内所有节点都记录了到它们所连接的参考节点的最小跳数。
3.如权利要求2所述的基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：广播信息分组至少包含有参考节点表示字段ID、坐标位置信息和跳数字段Hop_counts，初始化值为1，其中，坐标位置信息，包括X和Y，分组格式如下：
ID X Y Hop_counts
。
4.如权利要求1所述的基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：参考节点间的距离根据自身坐标，采用物理距离公式(5)可得，节点Si到Sj的物理距离为：
Figure FDA0002682239460000021
其中，节点的坐标cor(Sp)＝(xp，yp)T，其中，p＝1，…m，…，n。
5.如权利要求1-4任一项所述的基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：定位阶段中，利用未知节点到参考节点的跳数在映射模型指引下获取相应物理距离，具体为：每个未知节点St利用其到信标节点的跳数矩阵Ht和之前的训练模型预测出其到未知节点的物理距离Dpred，即：
Figure FDA0002682239460000022
式中，
Figure FDA0002682239460000023
是Ht中心化处理后的矩阵，
Figure FDA0002682239460000024
是H的列均值，
Figure FDA0002682239460000031
为
Figure FDA0002682239460000032
的n行的堆叠。
6.如权利要求1-4任一项所述的基于Tikhonov规则化的无线定位方法，其特征在于：定位阶段中，通过三边法获取未知节点的估计位置，具体为：在监测区域，未知节点t连接k个以上参考节点信号，且k≥3，参考节点与未知节点间存在坐标—距离关系等式，即：
Figure FDA0002682239460000033
其中，(x，y)为未知节点的坐标，(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xk，yk)为参考节点坐标，若第1至第k-1等式分别与第k个等式相减，得到：
Figure FDA0002682239460000034
令
Figure FDA0002682239460000041
Figure FDA0002682239460000042
Figure FDA0002682239460000043
式(16)方程组转化为Ax＝b的形式，由于测量误差的存在，方程组正确的表现形式为：Ax＝b+ε，为了获得未知节点位置的最优解，使用误差的平方和作为判断标准，即：
Figure FDA0002682239460000044
求式(18)梯度，令其为0，得：
Figure FDA0002682239460000045
若参考节点不在一条直线上，则方阵ATA可逆时，获得未知节点估计坐标：
Figure FDA0002682239460000046
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