CN101320018B - 基于焊接结构残余应力超声波无损测量装置的超声波无损测量方法 - Google Patents

Abstract

基于焊接结构残余应力超声波无损测量装置的超声波无损测量方法，涉及一种用超声波测量焊接结构残余应力方法，属于残余应力测量领域。它为克服传统应力测量方法破坏工件、费时，无法满足焊接结构服役状态下残余应力测量问题。本发明探头组两端分别与脉冲信号源和信号接收处理装置相连，信号接收处理装置与显示器相连并内嵌单片机。实现方法：确定测量点坐标；探头组将脉冲信号源发出的脉冲信号以第一临界折射角入射至工件中产生临界折射纵波，其包络数据由信号接收处理装置读取并离散为数字信号、FIR滤波；计算全包络权重特征值M_n；一个测量点测量多次后依据格罗布斯准则去除异常数据，更换测量位置重新测量，根据两个测量点求得M_n、M_n+1结果计算工件的残余应力σ。

Description

基于焊接结构残余应力超声波无损测量装置的超声波无损测量方法

技术领域

本发明涉及一种用超声波测量焊接结构的残余应力的方法，属于残余应力测量领域。

背景技术

国民经济和军事工业发展推动了焊接结构行业的迅猛发展，焊接结构应用范围在不断扩大，随着焊接结构的大型化、材料的特殊化，以及焊接结构使用条件的日益复杂和苛刻，人们对服役状态下的焊接结构安全监控的需求越来越迫切。对于在服役状态下的焊接结构，如石油管道、航天器、核电站设备，测量出结构重要部位残余应力分布和焊接缺陷的分布，就可以对服役状态下的焊接结构进行安全评估和疲劳寿命预测，工程价值巨大。

残余应力是焊接结构质量评定的重要参数之一，焊接残余应力影响结构的疲劳寿命、尺寸稳定性和抗腐蚀能力。传统的应力测量方法有：剖分法、盲孔法、X射线法、环芯法等。剖分法需要大量的切槽加工，机械加工相当繁琐，不适于现场测量，剖分法的缺点是破坏性比较大，其应用受到很大的局限；环芯法的缺点是：打孔对工件造成破坏，测量精度低，不适合低水平残余应力测量，测量过程费时耗力；盲孔法的缺点是：打孔对工件造成破坏，测量精度低，不适合低水平残余应力测量，打孔法测量的仅仅是表面残余应力，无法测量材料内部的残余应力，.测量过程费时耗力，每点的测量时间长达20分钟；X射线法的穿透深度极浅，测定的表面层深度仅为10微米左右，测量结果不准确，测量过程费时。传统的应力测量方法破坏工件，测量过程费时，无法满足焊接结构服役状态下的应力测量。

发明内容

本发明的目的是克服传统应力测量方法破坏工件、费时，无法满足焊接结构服役状态下的残余应力测量的问题，提供一种基于焊接结构残余应力超声波无损测量装置的超声波无损测量方法。

本发明方法所述的焊接结构残余应力超声波无损测量装置由脉冲信号源、探头组、信号接收处理装置和显示器组成，脉冲信号源的输出端与探头组的发射端子相连，探头组的接收端子与信号接收处理装置的输入端相连，探头组的位移传感器的输出端与信号接收处理装置的输入端相连，信号接收处理装置的输出端与显示器相连，信号接收处理装置内嵌单片机，超声波无损测量方法该方法包括以下步骤：

步骤a：确定测量点坐标(x_i，y_i)，通过位移传感器读入或手动输入测量点的坐标(x_i，y_i)并输出给信号接收处理装置，其中i为测量点坐标的下角标；

步骤b：探头组的发射端子将脉冲信号源发出的脉冲信号以第一临界折射角通过第一传播介质入射至工件中，继而产生的临界折射纵波在工件中传播；

步骤c：读取在工件中传播的临界折射纵波波形的包络数据，在工件中传播的临界折射纵波由探头组的接收端子接收并将其包络数据传送给信号接收处理装置，由信号接收处理装置来读取临界折射纵波的包络数据并在显示器上显示；

步骤d：将模拟信号的临界折射纵波包络数据离散为数字信号，形成集合{N_i}；

步骤e：将离散为数字信号的临界折射纵波进行FIR滤波，采用FIR滤波器去除离散为数字信号的临界折射纵波包络数据中的错误数据；

步骤f：进行全包络权重处理，计算全包络权重特征值M_n，全包络权重特征值M_n由以下公式计算：

M_n＝N_p1·α₁+N_p2·a₂+…

+N_q1·b₁+N_q2·b₂+…

+N_r1·c₁+N_r2·c₂+…

其中：

N_p1为包络上升沿点p₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_p2为包络上升沿点p₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q1为包络下降沿点q₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q2为包络下降沿点q₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r1为包络波峰点r1的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r2为包络波峰点r2的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

a₁、a₂、b₁、b₂、c₁和c₂是权重因子，它们之间的比例关系如下：

$a_1:a_2:\·\·\·:b_1:b_2:\·\·\·:c_1:c_2:\·\·\·=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{p1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{p2}^2}:\·\·\·:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{q1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{q2}^2}:\·\·\·:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{r1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{r2}^2}\·\·\·$

其中：

为上升沿位置方差，

为下降沿位置方差，

为波峰位置方差；

步骤g：判断单点的测量次数m是否小于单点测量设定值，

判断结果为是，执行步骤b，判断结果为否，执行步骤h，

步骤h：依据格罗布斯准则去除异常数据，并取全包络权重特征值M_n的平均值

输出，

在一个测量点测量了设定的次数，获得一组全包络权重特征值M_n，将其中不满足公式

的数据去除，

其中：g(n)，数据M_n的统计量，测量次数i＝1，2，…

α，显著度，为判断出现错误的概率，α依具体问题具体选择，

g_o(i，α)，统计量g_(n)的临界值，它依测量次数i及显著度α而定，其值查表，

s为数值M_n的标准差，

为所有全包络权重特征值M_n值的平均值，

去除不满足条件的数据后，将剩余的全包络权重特征值M_n取平均值

输出；

步骤i：判断测量点的个数是否等于1，

判断结果为是，执行步骤j；判断为否，则执行步骤k；

步骤j：更换探头组的测量位置，再执行步骤a；

步骤k：根据两个测量点求得的

结果计算工件的残余应力σ，残余应力σ由以下公式得出：

σ＝K_i(M_n+1-M_n)

其中M_n+1为另一个测量点的全包络权重特征值，

K_i为声弹性常数。

本发明的优点是：

1、本发明测量残余应力的方法无需破坏被测工件，使得服役状态下的工件不会因为测量残余应力而报废；

2、比传统测量方法的测量精度高，数据波动最多可以达到0.3MPa，残余应力测量精度小于0.1倍屈服强度，弹性区波动达到20MPa；

3、测量时间短，每点的测量时间低于4秒。

附图说明

图1是本发明的结构示意图，图2是实施方式三结构示意图，图3是实施方式四的结构示意图，图4是实施方式六的结构示意图，图5是是实施方式七的结构示意图，图6是超声波传播路径示意图，图7是基于本发明装置的测量方法流程图，图8是临界折射纵波全包络权重因子分布图，图9是本发明测量方法与切割释放法测量残余应力结果的对比图，其中-·-代表本发明测量残余应力的曲线，-★-代表切割释放法测量残余应力的曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式由脉冲信号源1、探头组2、信号接收处理装置3和显示器4组成，脉冲信号源1的输出端与探头组2的发射端子2-1相连，探头组2的接收端子2-2与信号接收处理装置3的输入端相连，信号接收处理装置3的输出端与显示器4相连，信号接收处理装置3内嵌单片机3-1。

显示器4显示信号接收处理装置3接收的波形。

具体实施方式二：下面结合图7、图8、图9说明本实施方式，基于实施方式一所述装置实施的超声波无损测量方法，包括以下步骤：

步骤a：确定测量点坐标(x_i，y_i)，通过位移传感器2-5读入或手动输入测量点的坐标(x_i，y_i)并输出给信号接收处理装置3，其中i为测量点坐标的下角标；

步骤b：探头组2的发射端子2-1将脉冲信号源1发出的脉冲信号以第一临界折射角通过第一传播介质2-3入射至工件5中，继而产生的临界折射纵波在工件5中传播；

步骤c：读取在工件5中传播的临界折射纵波波形的包络数据，在工件5中传播的临界折射纵波由探头组2的接收端子2-2接收并将其包络数据传送给信号接收处理装置3，由信号接收处理装置3来读取临界折射纵波的包络数据并在显示器4上显示；

步骤d：将模拟信号的临界折射纵波包络数据离散为数字信号，形成集合{N_i}；

步骤e：将离散为数字信号的临界折射纵波进行FIR滤波，采用FIR滤波器去除离散为数字信号的临界折射纵波包络数据中的错误数据；

步骤f：进行全包络权重处理，计算全包络权重特征值M_n，全包络权重特征值M_n由以下公式计算：

M_n＝N_p1·a₁+N_p2·a₂+…

+N_q1·b₁+N_q2·b₂+…

+N_r1·c₁+N_r2·c₂+…

其中：

N_p1为包络上升沿点p₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_p2为包络上升沿点p₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q1为包络下降沿点q₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q2为包络下降沿点q₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r1为包络波峰点r1的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r2为包络波峰点r2的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

a₁、a₂、b₁、b₂、c₁和c₂是权重因子，它们之间的比例关系如下：

$a_1:a_2:\·\·\·:b_1:b_2:\·\·\·:c_1:c_2:\·\·\·=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{p1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{p2}^2}:\·\·\·:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{q1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{q2}^2}:\·\·\·:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{r1}^2}:\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_{r2}^2}\·\·\·$

其中：

为上升沿位置方差，

为下降沿位置方差，

为波峰位置方差；

步骤g：判断单点的测量次数m是否小于单点测量设定值，

判断结果为是，执行步骤b，判断结果为否，执行步骤h，

步骤h：依据格罗布斯准则去除异常数据，并取全包络权重特征值M_n的平均值输出，

在一个测量点测量了设定的次数，获得一组全包络权重特征值M_n，将其中不满足公式

的数据去除，

其中：g_(n)，数据M_n的统计量，测量次数i＝1，2，…

α，显著度，为判断出现错误的概率，α依具体问题具体选择，

g_o(i，α)，统计量g_(n)的临界值，它依测量次数i及显著度α而定，其值查表，

s为数值M_n的标准差，

为所有全包络权重特征值M_n值的平均值，

去除不满足条件的数据后，将剩余的全包络权重特征值M_n取平均值输出；

步骤i：判断测量点的个数是否等于1，

判断结果为是，执行步骤j；判断为否，则执行步骤k；

步骤j：更换探头组(2)的测量位置，再执行步骤a；

步骤k：根据两个测量点求得的结果计算工件(5)的残余应力σ，残余应力σ由以下公式得出：

σ＝K_i(M_n+1-M_n)

其中M_n+1为另一个测量点的全包络权重特征值，

K_i为声弹性常数。

依据上述方法可以测量横向或纵向上一系列点的残余应力值，形成工件5横向或纵向的残余应力分布图，用显示器4加以显示。

测量时直线排列的压电晶片与焊缝平行时定义为纵向，直线排列的压电晶片与焊缝垂直时定义为横向。

本发明方法测量残余应力结果与传统测量残余应力的切割释放法的测量结果对比如图9所示，两种测量结果吻合良好，证明本发明方法的测量结果可靠。

具体实施方式三：下面结合图2、图6说明本实施方式，本实施方式与实施方式一的不同之处在于探头组2由发射端子2-1、接收端子2-2和位移传感器2-5组成，发射端子2-1包括发射压电晶片2-1-1、第一传播介质2-3和发射变角装置2-1-1′，接收端子2-2包括第一接收压电晶片2-2-1、第二传播介质2-4和第一接收变角装置2-2-1′，发射变角装置2-1-1′和第一接收变角装置2-2-1′分别控制发射压电晶片2-1-1和第一接收压电晶片2-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第一传播介质2-3充满在发射压电晶片2-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一接收压电晶片2-2-1与工件5之间，位移传感器2-5的输出端与信号接收处理装置3的输入端相连，其它组成与连接关系与实施方式一相同。

工作原理：

如图6所示，图中Lcr为临界折射纵波，入射波001为脉冲信号源1发出的脉冲信号(超声波)，出射波002为由第一接收压电晶片2-2-1接收到的信号(超声波)，入射法线F01为入射的脉冲信号(超声波)的法线，出射法线F02为接收脉冲信号(超声波)的法线，入射波001与入射法线F01之间的夹角为脉冲信号的入射角，出射波002与出射法线F02之间的夹角为α，入射波001和出射波002分别与发射压电晶片2-1-1和第一接收压电晶片2-2-1垂直，根据斯涅尔定律，由压电晶片产生的纵波从第一介质以第一临界折射角入射到第二介质中，在第二介质表面下将产生临界折射纵波。其能量主要集中在第二介质表面下某范围内。

发射变角装置2-1-1′和第一接收变角装置2-2-1′的功能是调节发射压电晶片2-1-1和第一接收压电晶片2-2-1面向对方与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，脉冲信号源1产生的毫秒级的脉冲信号激发发射压电晶片2-1-1产生纵波通过第一传播介质2-3以第一临界角入射到所测工件5中，在工件5表面下产生临界折射纵波Lcr，其能量主要集中在工件5表面下某范围内，其速度接近于体纵波，在工件5中传播的临界折射纵波Lcr经第二传播介质2-4由第一接收压电晶片2-2-1接收。探头组2的第一接收压电晶片2-2-1接收到在所测工件5内传播的、与所测工件5的残余应力进行作用、携带有残余应力的信号临界折射纵波信息并发送给信号接收处理装置3进行相应处理。基于声弹性效应原理，拉应力引起声波传播时间变长，声速变慢，压应力引起声波传播时间变短，声速变快，测出临界折射纵波在工件5中的传播时间可计算出工件5的残余应力。

第一传播介质2-3和第二传播介质2-4为传播声的介质，为固体或液体。

第一临界折射角因所测工件5的材质不同而不同，所测工件5的材质为铝，则第一临界折射角约为27度，所测工件5的材质为钢，则第一临界折射角约为29度。

本实施方式中脉冲信号源1发出5MHz的脉冲信号。

具体实施方式四：下面结合图3说明本实施方式，本实施方式与实施方式一的不同之处在于探头组2由发射端子2-1、接收端子2-2和位移传感器2-5组成，发射端子2-1包括发射压电晶片2-1-1、第一传播介质2-3和发射变角装置2-1-1′，接收端子2-2包括第一接收压电晶片2-2-1、第二接收压电晶片2-2-2、第二传播介质2-4、第一接收变角装置2-2-1′和第二接收变角装置2-2-2′，发射压电晶片2-1-1、第一接收压电晶片2-2-1和第二接收压电晶片2-2-2沿直线排布，发射变角装置2-1-1′和第一接收变角装置2-2-1′分别控制发射压电晶片2-1-1和第一接收压电晶片2-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第二接收变角装置2-2-2′控制第二接收压电晶片2-2-2与工件5之间的夹角α使第二接收压电晶片2-2-2与第一接收压电晶片2-2-1平行，第一传播介质2-3充满在发射压电晶片2-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一接收压电晶片2-2-1、第二接收压电晶片2-2-2与工件5之间，位移传感器2-5的输出端与信号接收处理装置3的输入端相连，其它组成与连接关系与实施方式一相同。

本实施方式中设置有一个发射压电晶片，两个接收压电晶片，这样设置有效的降低了系统误差，提高了测量精度。

以发射压电晶片2-1-1和第一接收压电晶片2-2-1计算出来的残余应力表示为σ₁＝σ_1z+Δσ，其中σ_1z表示此次测量的真实残余应力，Δσ表示此次测量误差；

以发射压电晶片2-1-1和第二接收压电晶片2-2-2计算出来的残余应力表示为σ₂＝σ_2z+Δσ，其中σ_1z表示此次测量的真实残余应力，Δσ表示此次测量误差；

两次测量值作差，消除测量误差Δσ，提高了测量精度。

具体实施方式五：下面结合图4、图5说明本实施方式，本实施方式与实施方式一的不同之处在于探头组2由横向探头组21、纵向探头组22和位移传感器2-5组成，横向探头组21和纵向探头组22相互垂直，位移传感器2-5的输出端与信号接收处理装置3的输入端相连，其它组成与连接关系与实施方式一相同。

实施方式三和实施方式四所述的探头组2中的压电晶片直线排布，测量时只能测量工件5的横向残余应力或纵向残余应力，但不能同时测量，本实施方式设置两组互相垂直的横向探头组21和纵向探头组22，可以同时测量工件5的横向残余应力或纵向残余应力。

具体实施方式六：下面结合图4说明本实施方式，本实施方式与实施方式五的不同之处在于横向探头组21由横向发射端子21-1和横向接收端子21-2组成，横向发射端子21-1包括横向发射压电晶片21-1-1、第一传播介质2-3和横向发射变角装置21-1-1′，横向接收端子21-2包括第一横向接收压电晶片21-2-1、第二传播介质2-4和第一横向接收变角装置21-2-1′，横向发射变角装置21-1-1′和第一横向接收变角装置21-2-1′分别控制横向发射压电晶片21-1-1和第一横向接收压电晶片21-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第一传播介质2-3充满在横向发射压电晶片21-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一横向接收压电晶片21-2-1与工件5之间；

纵向探头组22由纵向发射端子22-1和纵向接收端子22-2组成，纵向发射端子22-1包括纵向发射压电晶片22-1-1、第一传播介质2-3和纵向发射变角装置22-1-1′，纵向接收端子22-2包括第一纵向接收压电晶片22-2-1、第二传播介质2-4和第一纵向接收变角装置22-2-1′，纵向发射变角装置22-1-1′和第一纵向接收变角装置22-2-1′分别控制纵向发射压电晶片22-1-1和第一纵向接收压电晶片22-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第一传播介质2-3充满在纵向发射压电晶片22-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一纵向接收压电晶片22-2-1与工件5之间，其它组成与连接关系与实施方式五相同。

具体实施方式七：下面结合图5说明本实施方式，本实施方式与实施方式五的不同之处在于横向探头组21由横向发射端子21-1和横向接收端子21-2组成，横向发射端子21-1包括横向发射压电晶片21-1-1、第一传播介质2-3和横向发射变角装置21-1-1′，横向接收端子21-2包括第一横向接收压电晶片21-2-1、第二横向接收压电晶片21-2-2、第二传播介质2-4、第一横向接收变角装置21-2-1′和第二横向接收变角装置21-2-2′，横向发射压电晶片21-1-1、第一横向接收压电晶片21-2-1和第二横向接收压电晶片21-2-2沿直线排布，横向发射变角装置21-1-1′和第一横向接收变角装置21-2-1′分别控制横向发射压电晶片21-1-1和第一横向接收压电晶片21-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第二横向接收变角装置21-2-2′控制第二横向接收压电晶片21-2-2与工件5之间的夹角α使第二横向接收压电晶片21-2-2与第一横向接收压电晶片21-2-1平行，第一传播介质2-3充满在横向发射压电晶片21-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一横向接收压电晶片21-2-1、第二横向接收压电晶片21-2-2与工件5之间；

纵向探头组22由纵向发射端子22-1和纵向接收端子22-2组成，纵向发射端子22-1包括纵向发射压电晶片22-1-1、第一传播介质2-3和纵向发射变角装置22-1-1′，纵向接收端子22-2包括第一纵向接收压电晶片22-2-1、第二纵向接收压电晶片22-2-2、第二传播介质2-4、第一纵向接收变角装置22-2-1′和第二纵向接收变角装置22-2-2′，纵向发射压电晶片22-1-1、第一纵向接收压电晶片22-2-1和第二纵向接收压电晶片22-2-2沿直线排布，纵向发射变角装置22-1-1′和第一纵向接收变角装置22-2-1′分别控制纵向发射压电晶片22-1-1和第一纵向接收压电晶片22-2-1面向对方表面与工件5之间的夹角α保持第一临界折射角，第二纵向接收变角装置22-2-2′控制第二纵向接收压电晶片22-2-2与工件5之间的夹角α使第二纵向接收压电晶片22-2-2与第一纵向接收压电晶片22-2-1平行，第一传播介质2-3充满在纵向发射压电晶片22-1-1与工件5之间，第二传播介质2-4充满在第一纵向接收压电晶片22-2-1、第二纵向接收压电晶片22-2-2与工件5之间，其它组成与连接关系与实施方式五相同。

实施方式中的横向探头组21和纵向探头组22中分别设置有一个发射压电晶片和两个接收压电晶片，这样设置有效的降低了系统误差，提高了测量精度。

本实施方式的探头组2的排布结构，可以同时测量出纵向残余应力和横向残余应力，实现了2mm厚的薄壁件焊接残余应力的测量。使用综合精度提高技术，使残余应力测量超过了传统应力测量方法。

本发明实现了焊接结构残余应力的无损、实时、快速、高精度测量，与传统小孔法对比见表1。

表1 残余应力测量效果对比

Claims (1)

1.基于焊接结构残余应力超声波无损测量装置的超声波无损测量方法，所述焊接结构残余应力超声波无损测量装置由脉冲信号源(1)、探头组(2)、信号接收处理装置(3)和显示器(4)组成，脉冲信号源(1)的输出端与探头组(2)的发射端子(2-1)相连，探头组(2)的接收端子(2-2)与信号接收处理装置(3)的输入端相连，探头组(2)的位移传感器(2-5)的输出端与信号接收处理装置(3)的输入端相连，信号接收处理装置(3)的输出端与显示器(4)相连，信号接收处理装置(3)内嵌单片机(3-1)，

其特征在于，超声波无损测量方法包括以下步骤：

步骤a：确定测量点坐标(x_i，y_i)，通过位移传感器(2-5)读入或手动输入测量点的坐标(x_i，y_i)并输出给信号接收处理装置(3)，其中i为测量点坐标的下角标；

步骤b：探头组(2)的发射端子(2-1)将脉冲信号源(1)发出的脉冲信号以第一临界折射角通过第一传播介质入射至工件(5)中，继而产生的临界折射纵波在工件(5)中传播；

步骤c：读取在工件(5)中传播的临界折射纵波波形的包络数据，在工件(5)中传播的临界折射纵波由探头组(2)的接收端子(2-2)接收并将其包络数据传送给信号接收处理装置(3)，由信号接收处理装置(3)来读取临界折射纵波的包络数据并在显示器(4)上显示；

步骤d：将模拟信号的临界折射纵波包络数据离散为数字信号，形成集合{N_i}；

步骤e：将离散为数字信号的临界折射纵波进行FIR滤波，采用FIR滤波器去除离散为数字信号的临界折射纵波包络数据中的错误数据；

步骤f：进行全包络权重处理，计算全包络权重特征值M_n，全包络权重特征值M_n由以下公式计算：

M_n＝N_p1·a₁+N_p2·a₂+…

+N_q1·b₁+N_q2·b₂+…

+N_r1·c₁+N_r2·c₂+…

其中：

N_p1为包络上升沿点p₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}， 

N_p2为包络上升沿点p₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q1为包络下降沿点q₁的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_q2为包络下降沿点q₂的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r1为包络波峰点r1的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

N_r2为包络波峰点r2的X轴对应值，来自于集合{N_i}，

a₁、a₂、b₁、b₂、c₁和c₂是权重因子，它们之间的比例关系如下：

其中： 

为上升沿位置方差，

为下降沿位置方差，

为波峰位置方差；

步骤g：判断单点的测量次数m是否小于单点测量设定值，

判断结果为是，执行步骤b，判断结果为否，执行步骤h，

步骤h：依据格罗布斯准则去除异常数据，并取全包络权重特征值M_n的平均值 

输出，

在一个测量点测量了设定的次数，获得一组全包络权重特征值M_n，将其中不满足公式 的数据去除，

其中：g(n)，数据M_n的统计量，测量次数i＝1，2，…

α，显著度，为判断出现错误的概率，α依具体问题具体选择，

g_o(i，α)，统计量g_(n)的临界值，它依测量次数i及显著度α而定，其值查表，

s为数值M_n的标准差，

为所有全包络权重特征值M_n值的平均值，

去除不满足条件的数据后，将剩余的全包络权重特征值M_n取平均值 

输出；

步骤i：判断测量点的个数是否等于1，

判断结果为是，执行步骤j；判断为否，则执行步骤k； 

步骤j：更换探头组(2)的测量位置，再执行步骤a；

步骤k：根据两个测量点求得的 

结果计算工件(5)的残余应力σ，残余应力σ由以下公式得出：

σ＝K_i(M_n+1-M_n)

其中M_n+1为另一个测量点的全包络权重特征值，

K_i为声弹性常数。 

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