CN101294872A - 一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是汽车四轮定位参数检测数学模型，特别是一种基于计算机视觉的四轮定位参数检测数学模型。首先检测安装在车轮轮毂上随其运动的反光板及其图像上的特征点，对特征点进行配准优化，计算反光板及其图像间的最优单应性矩阵，然后根据摄像机内参数矩阵和单应性矩阵计算旋转矩阵并优化旋转矩阵，最后从旋转矩阵中分解出车轮旋转轴线和主销轴线的方向余弦，从而求出四轮定位参数。采用本发明对汽车四轮定位参数进行检测，不需要众多的传感器及复杂的标定，操作简单，测量速度快，准确度高。

Description

一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型

技术领域

本发明涉及汽车四轮定位参数检测，具体的说，涉及一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型。

背景技术

汽车四轮定位指汽车车轮安装的相对位置，用存在于汽车悬架系统和各活动机件间的相对角度和位置参数表示。四轮定位的主要参数包括：前束角Toe(车轮中心线与车辆几何中心线之间的夹角)、外倾角Camber(车轮旋转平面与车辆纵向垂直面的夹角)、主销内倾角SAI(在汽车横向平面内转向结主销轴线与铅轴线的夹角)及主销后倾角Caster(在汽车纵向垂直平面内转向结主销轴线与铅垂线的夹角)等。作为车辆检测的一项重要内容，四轮定位参数的检测对整车的安全性与可靠性的影响举足轻重。例如主销后倾角和内倾角将直接影响到车辆的回正性、直线行驶稳定性和高速制动时方向稳定性、转向轻便性；前轮的外倾角和前束值的不合理匹配将直接影响到前轮的侧滑和异常磨耗，也间接地影响车辆的动力性和燃油经济性；后倾角和前束值是否合理还将直接影响到前轮的摆振，导致车辆操纵稳定性变坏及增加有关零部件载荷，摆振严重时也会影响到车辆的平顺性和安全性。

传统的四轮定位仪，如传统的激光式、红外线式、水准式、光学式和拉线式车轮定位仪，由于其检测原理的局限性，存在需要的传感器众多、标定复杂、操作繁琐以及检测速度慢、精度不高等问题，从而无法实现快速检测，使之难以在汽车检测线中得到广泛应用。随着汽车数量的迅猛增长，刺激了汽车检测行业的巨大发展，汽车检测设备的数量和质量都在不断的提高，正逐步向智能化、多功能、轻量化、便于流动检测等方向发展。

计算机视觉技术已经在交通导航、现场勘测、自动化生产、虚拟现实等诸多领域取得了成功的应用，并且已经逐渐应用于汽车四轮定位领域。将计算机视觉技术应用于汽车四轮定位参数检测，是近年来汽车检测行业的一种新兴技术，采用该技术与传统检测技术相比具有不需要众多的传感器，复杂的标定步骤，操作简单以及检测速度快等特点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数数学模型，计算出四轮定位参数。

为达到上述目的，本发明的构思是：先根据四轮定位参数的定义，利用车轮旋转轴线和主销轴线的空间方向余弦来表达四轮定位各参数，然后设法求取旋转轴线和主销轴线的方向余弦。当推动汽车前后直线移动时，车轮上一点围绕旋转轴线作旋转运动和平移运动，为此，在车轮上安装反光板，反光板将随车轮运动。只要利用摄像机拍下随车轮运动的反光板的系列图像，经过图像分析后，就可以求得车轮旋转轴线空间方向余弦，同理，固定汽车，转动前轮一定角度，也可求得主销轴线的空间方向余弦。

为便于理解本发明的技术方案，先作原理推导如下：

根据四轮定位参数定义，四轮定位参数求取公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Toe}=\arccos \left(\frac{n_1}{\sqrt{n_1^2+n_3^2}}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Camber}=\arccos \left(n_2\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{SAI}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_1}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Caster}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_3}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\end{array}\right.$

其中，Camber为车轮外倾角，Toe为前束角，SAI为主销内倾角，Caster为主销后倾角，n₁、n₂、n₃为车轮旋转轴线方向余弦，e₁、e₂、e₃为主销轴线方向余弦，π为圆周率。

按此方程，求得车轮旋转轴线和主销轴线的方向余弦即可求得四轮定位参数。

根据上述发明构思和原理推导，本发明采用如下技术方案：

一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型，其特征在于：首先检测安装在车轮轮毂上随其运动的反光板及其图像上的特征点，对特征点进行配准优化，求取安装在汽车车轮上并随其运动的反光板及其图像间的最优单应性矩阵，然后根据单应性矩阵和摄像机内参数矩阵得出旋转矩阵并优化旋转矩阵，最后利用旋转矩阵分解出汽车车轮旋转轴线和主销轴线在三维空间的方向余弦，从而得出四轮定位参数；具体数学模型运算步骤如下：

(1)读取反光板及其图像上特征点坐标对(x_i，y_i)∈M，(x′_i，y′_i)∈m，其中M为反光板上的特征点集，m为其图像上的特征点集；

(2)对特征点进行配准优化求取最优单应性矩阵H；

(3)然后根据摄像机内参数矩阵A及所求得的最优单应性矩阵H，计算旋转矩阵R，由以下公式计算：

r₁＝λA^-1h₁

r₂＝λA^-1h₂

r₃＝r₁×r₂

T＝λA^-1h₃

其中，λ＝1/‖A^-1h₁‖＝1/‖A^-1h₂‖，符号‖·‖表示求向量的模，h₁，h₂，h₃为单应性矩阵H的列向量，r₁，r₂，r₃为旋转矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]$ 的列向量，T为平移向量。

(4)对旋转矩阵R进行非线性优化；

(5)从旋转矩阵R分解车轮旋转轴线或主销轴线方向余弦，利用以下公式求取：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}+n_1^2(1-\cos \mathrm{\θ})& n_1{n}_2(1-\cos \mathrm{\θ})-n_3\sin \mathrm{\θ}& n_1{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+n_2\sin \mathrm{\θ}\\ n_1{n}_2(1-\cos \mathrm{\θ})+n_3\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}+n_2^2(1-\cos \mathrm{\θ})& n_2{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-n_1\sin \mathrm{\θ}\\ n_1{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-n_2\sin \mathrm{\θ}& n_2{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+n_1\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}+n_3^2(1-\cos \mathrm{\θ})\end{array}\right]$

$n_1=\frac{R_{32}-R_{23}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

$n_2\text{=}\frac{R_{13}-R_{31}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

$n_3\text{=}\frac{R_{21}-R_{12}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

其中，n₁、n₂、n₃为车轮旋转轴线方向余弦，也可由e₁、e₂、e₃代替，e₁、e₂、e₃为主销轴线的方向余弦，θ为反光板绕旋转轴旋转的角度。

(6)最后由旋转轴线或主销轴线计算四轮定位参数，利用以下公式求取：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Toe}=\arccos \left(\frac{n_1}{\sqrt{n_1^2+n_3^2}}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Camber}=\arccos \left(n_2\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{SAI}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_1}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Caster}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_3}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\end{array}\right.$

其中，Camber为车轮外倾角，Toe为前束角，SAI为主销内倾角，Caster为主销后倾角，π为圆周率。

采用本发明测量定位参数，不需要众多的传感器及复杂的标定、操作简单、测量速度快、准确度高。

附图说明

图1车轮外倾角、车轮前束角示意图。

图2主销后倾角、主销内倾角示意图。

图3为本发明一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型运算步骤图。

图中：1为车轮旋转轴线，2为车轮旋转平面，3为车轮外倾角Camber，4为前束角Toe，5为主销轴线，6为主销内倾角SAI，7为主销后倾角Caster。

具体实施方式

现将本发明的实施例叙述于后。

本发明的一个优选实施例结合附图详述如下：

参见图1、图2和图3，本发明一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型具体运算步骤如下：

(1)读取反光板及其图像上特征点坐标对(x_i，y_i)∈M，(x′_i，y′_i)∈m，其中M为反光板上的特征点集，m为其图像上的特征点集；

(2)对特征点进行配准优化求取最优单应性矩阵H；

由计算机视觉原理知，图像平面上的点m与平面模板上的点M之间就可以通过单应性矩阵(homography matrix)H来联系，对于平面模板来说，假设其位于世界坐标系Z_w＝0的地方，同时，用ri表示旋转矩阵R的第i列，s为非零常数因子，A为摄像机内参数矩阵，用齐次坐标表示m及M。则有：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 0\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

sm＝HM    (2)

H＝A[r₁r₂t]    (3)

即

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ 1\end{array}\right]$

设(x_i，y_i)∈M，(x′_i，y′_i)∈m为一对对应点，i＝1，…，N，由每一对对应点，根据图像与模板的单应性关系，可以得到2个线性方程：

(0，0，0，-x_i，-y_i，-1，x_iy′_i，y_iy′_i，y′_i)B＝0    (4)

(x_i，y_i，1，0，0，0，-x_ix′_i，-y_ix′_i，-x′)B＝0

其中，B＝(h₁₁，h₁₂，h₁₃，h₂₁，h₂₂，h₂₃，h₃₁，h₃₂，h₃₃)，于是可以得到2N个关于B的方程，写成如下矩阵形式：

$A=\left[\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& -x_1& -y_1& -1& x_1{y}_1^{\′}& y_1{y}_1^{\′}& y_1^{\′}\\ x_1& y_1& 1& 0& 0& 0& -x_1{x}_1^{\′}& -y_1{x}_1^{\′}& -x_1\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& 0& -x_N& {-y}_N& -1& x_N{y}_N^{\′}& y_N{y}_N^{\′}& y_N^{\′}\\ x_N& y_N& 1& 0& 0& 0& -x_N{x}_N^{\′}& -y_N{x}_N^{\′}& -x_N^{\′}\end{array}\right]---\left(5\right)$

则，

$H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]---\left(6\right)$

理论上，获得4对匹配点的坐标就可以求出h，由于无法保证匹配点的精确性，所以一般使用所有匹配点求得H的最优值。

要提高单应性矩阵H的准确性，每4个非线性相关点组建的方程可以求得一个H，而平面模板上的特征点常常是大于4的，从多个H中选出最优的单应性矩阵值是一个很关键的步骤。优化的方法有多种，本实施例采用随机采样一致性算法(Random Sample Consensus，RANSAC)来确定m→M关联的最优单应性矩阵，主要步骤为：

a.从多个检测到的特征点中随机抽取4个特征点组成一组；

b.计算出该组对应的单应性矩阵；

c.按照式(2)计算出该组中4个特征点m的HM，再求出m与HM的差距dist，利用平均几何配准误差ε来衡量匹配精度；

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2n}\underset{i\∈n}{\mathrm{\Σ}}(\mathrm{dist}(x_i^{\′},{\mathrm{Hx}}_i)+\mathrm{dist}(x_i,H^{-1}{x}_i^{\′}))---\left(7\right)$

d.将ε与一设定的阈值T比较，如ε＜T，则累计n值加1，如该组最后计算出的n≥3，保留该组中的4个特征点位置和对应的H；

e.按上述步骤筛选其他特征点组；

f.在被保留的特征点中再随机抽取4个特征点组成一组，重复前面的步骤。可设置重复的次数，使筛选终止，得到符合条件的最优单应性关系。

(3)然后根据摄像机内参数矩阵A及所求得的最优单应性矩阵H，计算旋转矩阵R，由以下公式计算：

r₁＝λA^-1h₁

r₂＝λA^-1h₂    (8)

r₃＝r₁×r₂

T＝λA^-1h₃

其中，λ＝1/‖A^-1h₁‖＝1/‖A^-1h₂‖，符号‖·‖表示求向量的模，h₁，h₂，h₃为H的列向量，r₁，r₂，r₃为旋转矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]$ 的列向量，T为平移向量；

(4)对旋转矩阵R进行非线性优化；

由于图像必然有噪声，因此由步骤(3)解得的R＝[r₁r₂r₃]并不能完全满足旋转矩阵的性质，本实施例按照如下方法求出最佳旋转矩阵：对由步骤(3)求得的R进行SVD分解，即

R＝USV^T    (9)

其中s＝diag(σ₁，σ₂，σ₃)为对角矩阵，则Q＝UV^T为旋转矩阵R的最佳估计矩阵。当然，这只是粗糙解，因为求解车轮定位参数最关键的是准确求解旋转矩阵R。为此，本实施例通过极大似然估计对R进行非线性优化，通过对以下函数求极小值来获得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}|{|m_{\mathrm{ij}}-\hat{m}(A,k_c,R_i,T_i,M_j)||}^2---\left(10\right)$

其中，

是点M_j按式(2)在第i幅图像上的投影，m表示第i幅图像获取的特征点个数，A为摄像机内参数矩阵，k_c为摄像机畸变系数矩阵，均可由摄像机标定求出。对式(10)进行优化，优化的方法有多种，本实施例采用Levenberg-Marquardt法进行优化，求得R的最优解。

(5)从旋转矩阵R分解车轮旋转轴线或主销轴线方向余弦，利用以下公式求取：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}+n_1^2(1-\cos \mathrm{\θ})& n_1{n}_2(1-\cos \mathrm{\θ})-n_3\sin \mathrm{\θ}& n_1{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+n_2\sin \mathrm{\θ}\\ n_1{n}_2(1-\cos \mathrm{\θ})+n_3\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}+n_2^2(1-\cos \mathrm{\θ})& n_2{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-n_1\sin \mathrm{\θ}\\ n_1{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-n_2\sin \mathrm{\θ}& n_2{n}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+n_1\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}+n_3^2(1-\cos \mathrm{\θ})\end{array}\right]---\left(11\right)$

$n_1=\frac{R_{32}-R_{23}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

$n_2\text{=}\frac{R_{13}-R_{31}}{2\sin \mathrm{\θ}}---\left(12\right)$

$n_3\text{=}\frac{R_{21}-R_{12}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

(6)最后由旋转轴线或主销轴线计算四轮定位参数，利用以下公式求取：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Toe}=\arccos \left(\frac{n_1}{\sqrt{n_1^2+n_3^2}}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Camber}=\arccos \left(n_2\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{SAI}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_1}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Caster}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_3}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，Camber为车轮外倾角，Toe为前束角，SAI为主销内倾角，Caster为主销后倾角，n₁、n₂、n₃为车轮旋转轴线方向余弦，e₁、e₂、e₃为主销轴线方向余弦，π为圆周率。

实际计算时，采用计算机进行运算，其流程图如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于计算机视觉的汽车四轮定位参数检测数学模型，其特征在于：首先检测安装在车轮轮毂上随其运动的反光板及其图像上的特征点，对特征点进行配准优化，求取安装在汽车车轮上并随其运动的反光板及其图像间的最优单应性矩阵，然后根据单应性矩阵和摄像机内参数矩阵得出旋转矩阵并优化旋转矩阵，最后利用旋转矩阵分解出汽车车轮旋转轴线和主销轴线在三维空间的方向余弦，从而得出四轮定位参数；具体数学模型运算步骤如下：

(1)读取反光板及其图像上特征点坐标对(x_i，y_i)∈M，(x′_i，y′_i)∈m，其中M为反光板上的特征点集，m为其图像上的特征点集；

(2)对特征点进行配准优化求取最优单应性矩阵H；

(3)根据摄像机内参数矩阵A及所求得的最优单应性矩阵H，计算旋转矩阵R，由以下公式计算：

r₁＝λA^-1h₁

r₂＝λA^-1h₂

r₃＝r₁×r₂

T＝λA^-1h₃

其中，λ＝1/‖A^-1h₁‖＝1/‖A^-1h₂‖，符号‖·‖表示求向量的模，h₁，h₂，h₃为单应性矩阵H的列向量，r₁，r₂，r₃为旋转矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]$ 的列向量，T为平移向量；

(4)对旋转矩阵R进行非线性优化；

(5)从旋转矩阵R分解车轮旋转轴线或主销轴线方向余弦，利用以下公式求取：

$n_1=\frac{R_{32}-R_{23}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

$n_2=\frac{R_{13}-R_{31}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

$n_3=\frac{R_{21}-R_{12}}{2\sin \mathrm{\θ}}$

其中，n₁、n₂、n₃为车轮旋转轴线方向余弦，也可由e₁、e₂、e₃代替，e₁、e₂、e₃为主销轴线的方向余弦，θ为反光板绕旋转轴旋转的角度；

(6)由旋转轴线或主销轴线方向余弦计算四轮定位参数，利用以下公式求取：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Toe}=\arccos \left(\frac{n_1}{\sqrt{n_1^2+n_3^2}}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Camber}=\arccos \left(n_2\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{SAI}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_1}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\\ \mathrm{Caster}=\mathrm{arcctg}\left(\frac{e_3}{e_2}\right)\·180/\mathrm{\π}\end{array}\right.$

其中，Camber为车轮外倾角，Toe为前束角，SAI为主销内倾角，Caster为主销后倾角，π为圆周率。

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