CN111024003A - 一种基于单应性矩阵优化的3d四轮定位检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，涉及车辆检修养护技术领域，本发明的步骤为：建立坐标系之间的关系，最终得到世界坐标系和图像像素坐标系之间的关系；单目摄像机标定，得到单应性矩阵与摄像机内外参数之间的关系；单应性矩阵的求解与优化，进而得出摄像机内参，再得到旋转矩阵，并对其优化；双目摄像机标定，得到两个摄像机之间的相对位置关系；对内参、外参以及两个摄像机的相对位置关系进行优化；对优化后的旋转矩阵进行方向余弦求解，进而求出四轮定位参数。本发明采用单目和双目标定结合的方式，基于透视学的方式和空间向量的两种基本原理，并对求解过程进行优化，精确的测量出车轮定位系统的各个参数。

Description

一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法

技术领域

本发明涉及车辆检修养护技术领域，更具体地说，涉及一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法。

背景技术

四轮定位仪装置是可以进行复杂运算的精密校准仪，专门用来对汽车的四轮定位参数进行检测，通过判定定位角度，来发现问题，从而能够确保汽车的各项性能正常。常规的四轮定位仪，在四轮定位参数求解过程中，运用传统的电子传感器，使得操作较复杂，速度慢，可能还会对外界造成一定的伤害。

而较为先进的3D四轮定位仪在国外已得到较为广泛的使用，但进入中国的时间不长，其中的技术并不为生产厂家所真正了解也不稳定，所以在测量精度上就不能够得到保证，使得最终在定位角度结算上，出现很大的偏差。提高四轮定位参数求取的精准度，这对提高汽车在行驶过程中的安全性和操作稳定性尤为重要。

经检索，中国专利号ZL201410661374.8，授权公告日为2017年1月18日，发明创造名称为：3D汽车车轮定位仪多相机标定系统及多相机标定方法，主要用于对3D汽车车轮定位仪多相机系统进行生产和维修现场标定。通过标定相机获取两个目标板的相对位置信息，两个测量相机各获取其中一个目标板的位置信息，最终计算出第二测量相机相对于第一测量相机的相对位置关系。但该申请案的标定方式单一，且标定内容较简单，标定的精度不高。

发明内容

1.发明要解决的技术问题

基于现有的3D四轮定位仪技术发展不够完备的问题，本发明提供了一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法。采用计算机视觉中的双目立体视觉技术，对车轮标靶进行图像采集和处理，利用视差来计算对应点在三维空间的特征信息，提升了检测的精确度。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：

本发明的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法的过程，包括以下几个步骤：

步骤一、建立坐标系之间的关系，首先从图像物理坐标系到图像像素坐标系，再从摄像机坐标系到图像物理坐标系，最后从世界坐标系到摄像机坐标系，得到从世界坐标系到图像像素坐标系的转换关系，明确该关系中的内参矩阵、外参矩阵、旋转矩阵和平移矩阵；

步骤二、单目摄像机标定，使用大标靶并提取其上特征点，结合步骤一中坐标系之间的关系，得到单应性矩阵与摄像机的内外参数表达式之间的关系；

步骤三、单应性矩阵的求解与配准优化，利用所有标靶上点与其像点能匹配的点，得到单应性矩阵的最优解，并利用RANSAC方法对单应性矩阵进一步配准优化；

步骤四、旋转矩阵的求解，利用步骤三求出的单应性矩阵，结合由旋转矩阵性质推出的内参矩阵约束方程，求出内参矩阵中的参数，进而得到具体的旋转矩阵和平移矩阵；

步骤五、旋转矩阵的优化，根据张正友对摄像机标定技术新研究的原理，对旋转矩阵采用奇异值分解的方法进行分解优化；

步骤六、双目摄像机标定，使用两台摄像机通过上述步骤得到左右两台摄像机的内参矩阵、旋转矩阵和平移矩阵，将大标靶换成小标靶，双目标定得到标靶之间的相对位置关系，进而通过两个标靶的位置关系来求取两个摄像机之间的相对位置关系；

步骤七、采取极大似然估计的方法对内参、外参以及两个摄像机的相对位置关系进行优化，让似然函数取最大值，即可以得到标定参数的最优解；

步骤八、旋转矩阵的方向余弦求解，找到在3D空间中旋转前后向量之间的关系，结合旋转矩阵，得到旋转轴和主销轴的方向余弦；

步骤九、根据立体几何的数学模型得到四轮定位参数表达式，利用步骤八求得的方向余弦，求出前束角、外倾角、主销内倾角和主销后倾角。

本发明的方法主要有两部分，即双目摄像机标定以及从平面模板到摄像机坐标系的三维空间坐标转换。主要目的就是将摄像机所拍摄的图片还原为空间中目标物体，实现从二维坐标到三维坐标的转换，即最关键的部分。采用两个摄像机对目标靶进行拍摄，将所采集的图像进行图像处理，然后通过摄像机标定获取各个坐标系之间的结构关系，以及对标定结果的各个参数进行配准优化，获取最优的数据，最终进行四轮定位参数的求取。

3.有益效果

采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：

(1)本发明的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，结合单目摄像机标定和双目摄像机标定的方法，单目摄像机标定得到单个摄像机的内外参数，双目摄像机标定中，得到标靶之间的相对位置关系，进而得到两个摄像机的位置关系，通过两种标定方式结合的方法，利用视差来计算对应点的空间特征信息，减少求取四轮定位参数时的误差，能够更精确的去标定参数，提升标定的精确度。

(2)本发明的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，采取单目、双目摄像机进行标定的方法，可以实现非接触、简单、快捷的获取世界坐标系下物体的三维坐标特征信息，另外，通过对旋转矩阵以及单应性矩阵的优化，能够更可能的选取符合条件的数据，使得到的有效数据更精准，更有利于求解四轮定位参数。

(3)本发明的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，将摄像机所采集的图像信息传入到计算机进行图像处理，最终基于透视学的方式和空间向量的两种基本原理，计算对应点在三维空间的特征信息，测量出车轮定位系统的各个参数，该方法具有操作简便、稳定性高、方便快捷的特点，使得标定工作量大大减小，且缩小实验误差，提高标定精度，为四轮定位仪提供四轮参数的依据，保证了汽车在行驶过程中的安全性和操作稳定性，具有较高的实用价值。

附图说明

图1为本发明一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法的流程图；

图2为安装在车轮上的标靶在计算中显示的标靶监视示意图。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。

实施例1

本实施例的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其检测过程包括建立坐标系之间的关系、摄像机标定、单应性矩阵的求解与配准优化、旋转矩阵的求解与优化、旋转轴的方向余弦求解和四轮定位参数求解，具体步骤如下(参看图1)：

步骤一、建立坐标系之间的关系

所述的建立各个坐标系之间的关系，首先从图像物理坐标系到图像像素坐标系，再从摄像机坐标系到图像物理坐标系，最后从世界坐标系到摄像机坐标系，得到从世界坐标系到图像像素坐标系的转换关系，则它们之间的对应关系由公式(1)表示：

其中，(u,v)所在的坐标系是理想图像像素坐标系，(x,y)所在的坐标系是实际图像物理坐标系，(X_c,Y_c,Z_c)所在的坐标系是摄像机所在的坐标系，(X_w,Y_w,Z_w)所在的坐标系是世界坐标系；d_x和d_y表示的是像素的实际长度和实际宽度，则1/d_x和1/d_y表示的是单位长度的像素个数，u₀、v₀是图像物理坐标系的原点在(u,v)图像像素坐标系下的位置；r_ij(i≤2,j≤2,且i,j∈N)是R的分量，R为3*3的正交旋转矩阵，t_i(i＝x,y,z)是T的分量，T为平移矩阵；A为内参矩阵，其包含的f_x、f_y、u₀、v₀是摄像机的内部参数，B为外参矩阵，其包含的r_ij、t_i是摄像机的外部参数。

步骤二、单目摄像机标定

使用10*10的大标靶进行单目摄像机的标定，得到单应性矩阵与摄像机的内外参数表达式之间的关系，其中包括以下步骤：

1)选取特征点坐标对，设平面标靶上提取到的特征点坐标M＝(X_w,Y_w,Z_w,1)^T，经过成像后的图像像素坐标为m＝(u,v,1)^T，值得说明的是，这里的M是标靶上的点的总称，m是图像平面上像点的总称，其坐标是这些点的坐标的总称，根据从世界坐标系到图像像素坐标系的映射关系，则它们之间对应的关系用公式(2)表示：

其中H为单应性矩阵，是世界坐标系到图像像素坐标系的映射矩阵，r_i(i＝0,1,2)为R的列向量，t为平移向量，且建立在二维标靶平面上的世界坐标系Z轴等于0，则有Z_w＝0。

2)由公式(2)，可以推导得到公式(3)：

其中H_ij(i≤3,j≤3,且i,j∈z^*)是单应性矩阵H的分量，且由公式(3)得到单应性矩阵和内外参数的关系表达式，要想求解A、R和T，还需知道单应性矩阵的值，需进一步进行求解。

步骤三、单应性矩阵的求解与配准优化

由公式(3)可知，要想进行摄像机的内外参数求解，需利用公式(2)中图像像素坐标系与世界坐标系之间的映射关系来计算单应性矩阵H，并采用RANSAC算法进行优化，包括以下步骤：

1)由图像像素坐标系与世界坐标系映射关系得公式(4)：

其中(x_i',y_i')属于图像像素坐标系，(x_i,y_i)属于平面标靶，这些点一一对应，i＝1,2,3……N。

2)令z_i'＝1，z_i＝1，把公式(4)化简移项后，可以得到，一个特征点对应H的两个方程，即N个特征点可以得到2N个关于H的方程，得公式(5)：

其中H是3×3的矩阵方程，有九个未知参数，而一个特征点对应两个方程，4个特征点对应8个方程，加上由公式(4)得到的H₃₁x_i+H₃₂y_i+H₃₃＝1这个方程，共有九个方程，则可求解出H；

为了保证计算的结果更精确，准确度高，本实施例使用所有平面标靶上点与其像点能匹配的点，即满足公式(2)点，来得到H的最优值解。

3)根据公式(5)可知，当运用所有的匹配的特征点来求解H的最优解时，为进一步提高H的精确性，我们可以采用RANSAC(random sample consensus)方法来确定点m→M关联的最优单应性矩阵H，主要步骤为：

通过运用所有匹配的特征点，从检测到的点中随机抽取4个特征点组成八个方程，计算出单应性矩阵；然后在满足估计的算法公式sm＝HM情况下，计算出特征点M对应的HM；进而求出m和HM之间的误差Φ，将Φ与一定的阈值相比较，如果Φ小于阈值，则计数值累计加1，如果计数值大于等于3，则保留原该组中的特征点和计算出的对应单应性矩阵H；根据以上步骤去筛选其他特征点；最后在被保留的特征点中再挑选出4个特征点，通过重复执行相关步骤，找到更合适的特征点，匹配得到最适合的单应性关系。

步骤四、旋转矩阵的求解

旋转矩阵由单应性矩阵与内参矩阵的关系进行求解，由公式(3)可知，其中的单应性矩阵已经通过步骤三求得，所以求解摄像机的旋转矩阵，包括以下步骤：

1)根据旋转矩阵的性质，r₀ ^T·r₁＝0和||r₀||＝1＝||r₁||，可以得到内参矩阵的两个约束方程，分别为H₁ ^TA^-T·A^-1H₁＝H₂ ^TA^-T·A^-1H₂和H₁ ^TA^-T·A^-1H₂＝0，H₁和H₂是单应性矩阵H的列向量，根据约束方程可以求出内参矩阵A里面的参数u₀、v₀、f_x和f_y，内参矩阵和单应性矩阵之间的关系由公式(6)表示：

2)根据λ＝1/||A^-1H₁||＝1/||A^-1H₂||，结合公式(6)，可以推导得到系数λ、λ₁和λ₂的参数表达式公式(7)：

3)根据已知的内参以及系数λ，求得旋转矩阵R和平移矩阵T内具体分量的表达式，由公式(8)表示：

其中，把r_ij的第i行和第j列划掉叫做r_ij的余子式，记作F_ij，则有r_ij＝(-1)^i+jF_ij，即可以得到r_i2参数表达式。

步骤五、旋转矩阵的优化

求解旋转矩阵的过程中可能存在一些外界环境的干扰，需对其进行优化，根据张正友对摄像机标定技术新研究的原理，对旋转矩阵采用奇异值分解的方法进行分解优化，运用一般的3*3矩阵Q来估计最佳旋转矩阵(Q_ij,i≤2,j≤2,且i,j∈N)，这里最佳就是指R-Q差分的最小范数意义，其包括以下步骤：

1)求Min＝m_Rin||R-Q||² _F的最小值，它们之间的关系可以用公式(9)表示：

||R-Q||² _F＝trace((R-Q)^T(R-Q))＝3+trace(Q^TQ)-2trace(R^TQ) (9)

其中trace表示迹，且公式(9)只有一项含有R，其它都是常量，所以求Min的最小值，即求trace(R^TQ)的最大值。

2)设Q的奇异值分解为USV^T，其中S＝diag(σ₁,σ₂,σ₃)，σ_i(i＝1,2,3)是奇异值，所以它们之间的对应关系可以用公式(10)表示：

其中R、V、U都是正交矩阵，令C＝R^TV^TU，则C＝R^TV^TU也是正交矩阵。且有

因为C_ij≤1，所以|C_ij|<1，即可以得到

3)根据公式(10)知，求R^TQ迹的最大值时，即有I＝C＝R^TV^TU＝(VR)^TU，则U＝RV，R＝VU^T，这时求得的R是最优的正交矩阵。

步骤六、双目摄像机标定

采用两个摄像机，首先使用步骤一到步骤五所述的方法，通过单目标定算法得到左摄像机C1、右摄像机C2的A_l、A_r、R_l、R_r、T_l和T_r，其中A_l和A_r分别为左摄像机C1和右摄像机C2的内参矩阵，R_l和T_l分别是左摄像机C1在其视觉内标靶中的旋转矩阵和平移矩阵，R_r和T_r分别是右摄像机C2在其视觉内标靶中的旋转矩阵和平移矩阵；将10*10的大标靶换成5*5的小标靶，将两个大小一样的标靶安装在标定杆的两端固定座上，分别记为M1和M2，将标定杆竖向放置在车轮位置(即一端在前轮位置处，另一端在后轮位置处)，使标靶在摄像机视觉区域内中呈远近位置清晰成像，分别完成双目标定中的左右摄像机单独标定，得到标靶之间的相对位置关系；然后通过将标定杆调整至一定角度，使其相对车辆横向放置，将两个标靶都放至在左右摄像机的视觉区域内，再进行摄像机之间的联合标定，通过两个标靶的位置关系来求取两个摄像机之间的相对位置关系，其中包括以下步骤：

1)首先计算出左右摄像机下两个标靶分别的位置关系，相应的对应关系用公式(11)表示：

其中，M1和M2分别是摄像机视觉区域内的远近标靶(即前后轮上安装的标靶)，lR_M21是左摄像机C1从M2到M1坐标系的旋转矩阵，lT_M21是左摄像机C1从M2到M1坐标系的平移矩阵，同理可知右像机C2从M2到M1坐标系的旋转矩阵rR_M21和平移矩阵rT_M21，R₁₁和T₁₁分别是左摄像机C1对M1坐标系的旋转矩阵与平移矩阵，R₁₂和T₁₂分别是左摄像机C1对M2坐标系的旋转矩阵与平移矩阵。

2)由公式(11)，左右摄像机单独标定得到的两个标靶的位置关系，进而计算出两个标靶之间的相对位置关系，得到R_M21和T_M21，其中R_M21和T_M21分别是从M2到M1坐标系的旋转矩阵和平移矩阵；再联合标定得到两个摄像机之间的相对位置关系，推导出公式(12)：

其中R₂₁和T₂₁分别是C2坐标系到C1坐标系的旋转平移矩阵，R_M21和T_M21是从M2到M1坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，R₁和T₁分别是左摄像机C1在M1中的旋转矩阵和平移矩阵，R₂和T₂分别是右摄像机C2在M2中的旋转矩阵和平移矩阵，由单个摄像机的标定方法求得。

步骤七、对两个摄像机的内参、外参及相对位置关系进行优化

采取极大似然估计对内参、外参以及两个摄像机的相对位置关系进行优化，然后让L(L是似然函数-Likelihood function)取最大值，即可以得到标定参数的最优解，如公式(13)所示：

其中，

是平面标靶的图像i中的点M_j成像模型计算出的像点，A_i(i＝l,r)是内参矩阵，K是畸变系数(只考虑镜头畸变中的径向畸变，且只考虑前两项)，R_i(i＝l,r)，T_i(i＝l,r)分别是旋转矩阵和平移矩阵，N₁是平面标靶的图像幅数，N是平面标靶上的特征点个数，M_j是平面标靶上的点，m_ij(i∈1……N₁,j∈1……N)是实际像点，σ²是方差。

步骤八、旋转矩阵的方向余弦求解

所述的旋转矩阵的方向余弦求解，将上一步骤优化后的旋转矩阵记为R_O，其求解包括以下步骤：

1)设3D空间中绕任意轴(旋转所绕的直线)旋转的向量v绕旋转轴n旋转角度θ后为v'(即根据旋转矩阵来计算旋转轴，由罗德里格旋转公式可得)，其关系如公式(14)所示：

v'＝cosθ(v-(v·n)n)+sinθ(n×v)+(v·n)n (14)

其中n单位向量，用其来描述旋转轴，θ为旋转角度。

2)根据公式(14)，可以推导得到公式(15)：

其中p、q、l是3D空间中绕旋转轴旋转的基向量坐标，p'、q'、l'基向量旋转后的坐标，(n₁,n₂,n₃)是旋转轴n的方向余弦。

3)由公式(15)，可以推导得到公式(16)：

[p q l]R_O(n,θ)＝[p' q' l'] (16)

其中矩阵R_O的分量R_O-ij(i≤2,j≤2,且i,j∈N)是优化过的旋转矩阵。

4)由公式(16)，可以推导得到公式(17)：

其中将n₁、n₂和n₃的表达式分别代入到n₁ ²+n₂ ²+n₃ ²＝1中可以求得绕旋转轴旋转的角度θ，然后将求得的θ带入表达式中，即可分别求得n₁、n₂和n₃的值，主销轴的方向余弦求解与旋转轴的方向余弦求解过程一样。

步骤九、四轮定位参数求解

根据立体几何的数学模型得到四轮定位参数表达式如公式(18)所示：

其中，θ_Toe为前束角，是车辆前后轮轴中心线与车轮平面的夹角，θ_Camber为外倾角，是轮胎的几何中心线与车辆纵向垂直面的夹角，θ_KI为主销内倾角，是车轮的主销转向轴线与铅垂线的夹角，θ_Caster为主销后倾角，是车辆的转向轴线与铅垂线的夹角，(n₁,n₂,n₃)是旋转轴的方向余弦，(e₁,e₂,e₃)是主销旋转轴的方向余弦，rad是弧度制。

四轮定位参数求解过程中，摄像机标定是不可或缺的一步。本实施例的重点在于采用两种标定方法：单目摄像机标定和双目摄像机标定，结合两种标定方法，首先使用大标靶进行单目标定，得到单个摄像机的内外参数，然后换成小标靶，先进行左右摄像机单独标定得到标靶之间的相对位置关系，再联合进行双目标定，结合单目标定得到的摄像机内外参数，以及标靶的位置关系，计算得到两个摄像机之间的位置关系。通过两种标定方式结合的方法，利用视差来计算对应点的空间特征信息，减少求取四轮定位参数时的误差，能够更精确的去标定参数，提升标定的精确度。

本实施例使用两台摄像机在不同位置，对车辆前后左右轮上安装的目标标靶进行拍摄，将摄像机所采集的图像信息传入到计算机进行图像处理，最终基于透视学的方式和空间向量的两种基本原理，计算对应点在三维空间的特征信息，测量出车轮定位系统的各个参数，且在求解过程中对旋转矩阵以及单应性矩阵的优化，能够更可能的选取符合条件的数据，使得到的有效数据更精准，更有利于求解四轮定位参数，具有方便快捷、精度较高等特点。

在理论推导中，使用一种模拟实车测试的标定杆，标定杆的两端分别安装一个标靶，标靶可通过标靶固定座随时更换自己需要用的标靶；进行单目标定时，将标定杆竖向放置，后端与前端保持直线放置，使标靶能在摄像机里显示，将其先后放在左摄像机和右摄像机的视觉区域内分别测量即可；进行双目标定时，左右摄像机单独标定时，先后将此标定杆竖直放在左摄像机和右摄像机的视觉区域内，左右摄像机联合标定时，将此标定杆横向放在两个摄像机的视觉区域内即可。

为了验证算法有效性，我们设计了实车测试，为了测量方便，给车轮用夹具安装上了四个大小一样的标靶，不必来回移动标定杆，当检测到标靶后，标靶监视器将显示四个标靶(参见图2)，即定位四个车轮，然后通过将高分辨率摄像机采集的安装在车轮上标靶的图像信息传入到计算机中，通过前后移动车辆，摄像机采集图像息，计算机计算出其相关车轮定位参数，并与原厂的设计参数进行对比，指导使用者对车轮定位参数进行相应的调整，使其符合原设计要求，已达到理想的汽车行驶性能。

最后，观察吉利帝豪EC7(两厢车)这款车型的三次实验数据纪录，如表1。

由表1可知，这里外倾角存在着左轮外倾比右轮外倾大，可能是每次停车的位置偏离横梁中心点或者是地面不平导致的，所以左右外倾偏差有点大。但实车测试三次测量数据都相差不大，说明，本算法的测量精确性，只要改正实车测试的环境，提高检测的硬性条件，数据的结果将会更精确，同时也表明了该算法满足实际应用，能运用到实车测试中。

表1(吉利帝豪EC7-两厢车)

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，其步骤为：

步骤一、建立坐标系之间的关系，得到世界坐标系到图像像素坐标系的转换关系，明确该关系中的内参矩阵、外参矩阵；

步骤二、使用标靶进行单目摄像机标定，结合步骤一中坐标系之间的关系，得到单应性矩阵与摄像机的内、外参数表达式之间的关系；

步骤三、单应性矩阵的求解与配准优化，利用所有标靶上匹配的点，得到单应性矩阵的最优解，并利用RANSAC方法对单应性矩阵进一步配准优化；

步骤四、旋转矩阵的求解，利用步骤三求出的单应性矩阵，结合由旋转矩阵性质推出的内参矩阵约束方程，求出内参矩阵中的参数，进而得到具体的旋转矩阵；

步骤五、旋转矩阵的优化，对旋转矩阵采用奇异值分解的方法进行分解优化；

步骤六、双目摄像机标定，利用步骤五中优化的旋转矩阵，求出标靶间的相对位置关系，进而求出两个摄像机之间的相对位置关系；

步骤七、采取极大似然估计的方法对内参、外参以及两个摄像机的相对位置关系进行优化；

步骤八、旋转矩阵的方向余弦求解，利用步骤七优化后的旋转矩阵，得到旋转轴和主销轴的方向余弦；

步骤九、四轮定位参数求解，根据立体几何的数学模型得到四轮定位参数表达式，将方向余弦带入即可求得相关参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于：步骤一中，首先从图像物理坐标系到图像像素坐标系，再从摄像机坐标系到图像物理坐标系，最后从世界坐标系到摄像机坐标系，得到从世界坐标系到图像像素坐标系的转换关系，它们之间的对应关系由公式(1)表示：

其中，(u,v)所在的坐标系是理想图像像素坐标系，(x,y)所在的坐标系是实际图像物理坐标系，(X_c,Y_c,Z_c)所在的坐标系是摄像机所在的坐标系，(X_w,Y_w,Z_w)所在的坐标系是世界坐标系；1/d_x和1/d_y表示的是单位长度的像素个数，u₀、v₀是图像物理坐标系的原点在(u,v)图像像素坐标系下的位置；r_ij是R的分量，i≤2,j≤2,且i∈N,j∈N，R为3*3的正交旋转矩阵，t_i是T的分量，i＝x、y、z，T为平移矩阵；A为内参矩阵，其包含的f_x、f_y、u₀、v₀是摄像机的内部参数，B为外参矩阵，其包含的r_ij、t_i是摄像机的外部参数。

3.根据权利要求2的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤二中使用大标靶进行单目摄像机的标定，得到单应性矩阵与摄像机的内外参数表达式之间的关系：

1)提取特征点坐标对，设平面标靶上提取到的某一特征点坐标M＝(X_w,Y_w,Z_w,1)^T，经过成像后的图像像素坐标为m＝(u,v,1)^T，根据从世界坐标系到图像坐标系的映射关系，则它们之间对应的关系用公式(2)表示：

其中H为单应性矩阵，是世界坐标系到图像像素坐标系的映射矩阵，r_i为R的列向量，i＝0、1、2，t为平移向量，且建立在二维标靶平面上的世界坐标系Z轴等于0，则有Z_w＝0；

2)由公式(2)，可以推导得到公式(3)：

其中H_ij是单应性矩阵H的分量，i≤3,j≤3,且i∈z^*,j∈z^*。

4.根据权利要求3的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤三中单应性矩阵求解与优化，其包括以下步骤：

1)由图像坐标系与世界坐标系映射关系得公式(4)：

其中(x_i',y_i')属于图像像素坐标系，(x_i,y_i)属于平面标靶，这些点一一对应，i＝1,2,3……N；

2)令z_i'＝1，z_i＝1，把公式(4)化简移项后，可以得到，一个特征点对应H的两个方程，即N个特征点可以得到2N个关于H的方程，得公式(5)：

其中H是3×3的矩阵方程，有九个未知参数，而一个特征点对应两个方程，4个特征点对应8个方程，加上由公式(4)得到的H₃₁x_i+H₃₂y_i+H₃₃＝1这个方程，共有九个方程，则可求解出H，使用所有平面标靶上点与像点相匹配的点来得到H的最优值解；

3)根据公式(5)可知，运用所有的匹配的特征点来求解H的最优解时，采用RANSAC方法来确定点m→M关联的最优单应性矩阵H，主要步骤为：

通过运用所有匹配的特征点，从检测到的点中随机抽取4个特征点组成八个方程，计算出单应性矩阵；然后在满足估计的算法公式sm＝HM情况下，计算出特征点M对应的HM；进而求出m和HM之间的误差Φ，将Φ与一定的阈值相比较，如果Φ小于阈值，则计数值累计加1，如果计数值大于等于3，则保留原该组中的特征点和计算出的对应单应性矩阵H；根据以上步骤去筛选其他特征点；最后通过重复执行相关步骤后，匹配得到最适合的单应性关系。

5.根据权利要求4的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤三中旋转矩阵的求解包括以下步骤：

1)根据旋转矩阵的性质，r₀ ^T·r₁＝0和||r₀||＝1＝||r₁||，得到内参矩阵的两个约束方程，分别为H₁ ^TA^-T·A^-1H₁＝H₂ ^TA^-T·A^-1H₂和H₁ ^TA^-T·A^-1H₂＝0，H₁和H₂是单应性矩阵H的列向量，根据约束方程可以求出内参矩阵A里面的参数u₀、v₀、f_x和f_y，内参矩阵和单应性矩阵之间的关系由公式(6)表示：

2)根据λ＝1/||A^-1H₁||＝1/||A^-1H₂||，结合公式(6)，推导得到系数λ、λ₁和λ₂的参数表达式公式(7)：

3)根据已知的内参以及系数λ，求得旋转矩阵R和平移矩阵T内具体分量的表达式，由公式(8)表示：

其中把r_ij的第i行和第j列划掉叫做r_ij的余子式，记作F_ij，则有r_ij＝(-1)^i+jF_ij，即可以得到r_i2参数表达式。

6.根据权利要求5的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤五中对旋转矩阵采用奇异值分解的方法进行分解优化，运用一般的3*3矩阵Q来估计最佳旋转矩阵，其包括以下步骤：

1)求

的最小值，它们之间的关系可以用公式(9)表示：

||R-Q||² _F＝trace((R-Q)^T(R-Q))＝3+trace(Q^TQ)-2trace(R^TQ) (9)

其中trace表示迹，求Min的最小值，即求trace(R^TQ)的最大值；

2)设Q的奇异值分解为USV^T，其中S＝diag(σ₁,σ₂,σ₃)，σ_i是奇异值，i＝1、2、3，对应关系可以用公式(10)表示：

其中R、V、U都是正交矩阵，令C＝R^TV^TU，则C＝R^TV^TU也是正交矩阵；且有

因为C_ij≤1，所以|C_ij|<1，即可以得到

3)根据公式(10)知，求R^TQ迹的最大值时，即有I＝C＝R^TV^TU＝(VR)^TU，则U＝RV，R＝VU^T，求得的R是最优的正交矩阵。

7.根据权利要求6的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤六中在单目标定算法基础上先得到左右两个摄像机的A_l、A_r、R_l、T_l、R_r和T_r，其中A_l和A_r分别为左摄像机C1和右摄像机C2的内参矩阵，R_l和T_l分别是左摄像机C1在其视觉内标靶中的旋转矩阵和平移矩阵，R_r和T_r分别是右摄像机C2在其视觉内标靶中的旋转矩阵和平移矩阵；使用两个大小一样的小标靶，将其安装在标定杆的两端固定座上，分别记为M1和M2，然后将标定杆放在前后轮位置处，使标靶在摄像机视觉区域内中清晰成像，得到标靶之间的相对位置关系，然后通过将标定杆调整至一定角度，将两个标靶都放至在左右摄像机的视觉区域内，通过两个标靶的位置关系来求取两个摄像机之间的相对位置关系，其中包括以下步骤：

1)首先计算出左右摄像机下两个标靶分别的位置关系，相应的对应关系用公式(11)表示：

其中，M1和M2分别是摄像机视觉区域内远、近位置处的标靶，lR_M21是左摄像机C1从M2到M1坐标系的旋转矩阵，lT_M21是左摄像机C1从M2到M1坐标系的平移矩阵，同理可知右摄像机C2从M2到M1坐标系的旋转矩阵rR_M21和平移矩阵rT_M21，R₁₁和T₁₁分别是左摄像机C1对M1坐标系的旋转矩阵与平移矩阵，R₁₂和T₁₂分别是左摄像机C1对M2坐标系的旋转矩阵与平移矩阵；

2)由左右摄像机单独标定得到的两个标靶的位置关系，计算出两者之间的相对位置关系，得到R_M21和T_M21，其中R_M21和T_M21分别是从M2到M1坐标系的旋转矩阵和平移矩阵；再联合标定得到两个摄像机之间的相对位置关系，推导出公式(12)：

其中R₂₁和T₂₁分别是C2坐标系到C1坐标系的旋转平移矩阵，R_M21和T_M21是从M2到M1坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，R₁和T₁分别是左摄像机C1在M1中的旋转矩阵和平移矩阵，R₂和T₂分别是右摄像机C2在M2中的旋转矩阵和平移矩阵，由单个摄像机的标定方法求得。

8.根据权利要求7的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤七中让似然函数L取最大值，即可以得到标定参数的最优解，如公式(13)所示：

其中，

是平面标靶的图像i中的点M_j成像模型计算出的像点，A_i是内参矩阵，i＝l、r，K是畸变系数，R_i，T_i分别是旋转矩阵和平移矩阵，i＝l、r，N₁是平面标靶的图像幅数，N是平面标靶上的特征点个数，M_j是平面标靶上的点，m_ij是实际像点，i∈1……N₁,j∈1……N，σ²是方差。

9.根据权利要求8的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，将步骤七中优化后的旋转矩阵记为R_O，其方向余弦求解包括以下步骤：

1)设3D空间中绕任意轴旋转的向量v绕旋转轴n旋转角度θ后为v'，其关系如公式(14)所示：

v'＝cosθ(v-(v·n)n)+sinθ(n×v)+(v·n)n (14)

其中n为单位向量，θ为旋转角度；

2)根据公式(14)，可以推导得到公式(15)：

其中p、q、l是3D空间中绕旋转轴旋转的基向量坐标，p'、q'、l'基向量旋转后的坐标，n₁,n₂,n₃是旋转轴n的方向余弦；

3)由公式(15)，可以推导得到公式(16)：

[p q l]R_O(n,θ)＝[p' q' l'] (16)

其中，R_O-ij是优化过的旋转矩阵R_O的分量，i≤2,j≤2,且i∈N,j∈N；

4)由公式(16)，可以推导得到公式(17)：

其中将n₁、n₂和n₃的表达式分别代入到n₁ ²+n₂ ²+n₃ ²＝1中可以求得绕旋转轴旋转的角度θ，然后将求得的θ带入公式(17)中，即可分别求得n₁、n₂和n₃的值，主销轴的方向余弦求解与旋转轴的方向余弦求解过程一样。

10.根据权利要求9的一种基于单应性矩阵优化的3D四轮定位检测方法，其特征在于，步骤九中四轮定位参数求解，根据立体几何的数学模型得到四轮定位参数表达式：

其中，θ_Toe为前束角，θ_Camber为外倾角，θ_KI为主销内倾角，θ_Caster为主销后倾角，n₁,n₂,n₃是旋转轴的方向余弦，e₁,e₂,e₃是主销旋转轴的方向余弦，rad是弧度制。

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