CN101251384B - 一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法，包括(1)建立一个实验坐标系；(2)在月球模拟器发光面边缘上选取n个点，计算各个点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标；(3)将在月球模拟器发光面边缘上选取的n个点与紫外敏感器光学中心连线，形成一个以紫外敏感器光学中心为顶点的圆锥，这个圆锥的回转轴线所表征的方向即为月心方向矢量；(4)求出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，转化为俯仰角和滚动角，将紫外敏感器实际输出值与理论值分别进行比较，即可得到敏感器测量误差。本发明可以在紫外敏感器光学中心与转台回转中心距离较远且敏感器与模拟器相距较近时进行紫外敏感器的精度测试，避免了使用具有很大的结构尺寸、体积庞大的三轴转台。

Description

一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法

技术领域

本发明属光学敏感器技术领域，可用于检测紫外敏感器的仪器精度。

背景技术

我国现阶段可用于航天器姿态测量任务的大视场成像式光学姿态敏感器，主要是指紫外月球敏感器和紫外地球敏感器。其中紫外月球敏感器已经在嫦娥一号卫星的飞行实验中获得成功，紫外地球敏感器尚处于研发阶段。这两种光学姿态敏感器的工作原理、功能组成基本相同，可统称为紫外敏感器，属于较新的航天产品。其功能是以月球或地球为观测对象，以测量卫星等航天器在轨道坐标系中的姿态。

紫外敏感器是一种成像式光学敏感器，它首先需要对月球或地球拍摄图像，然后通过图像处理算法检测出月球或地球圆盘的边缘，最终完成姿态测量任务。紫外敏感器所得到的姿态，实质是月心或地心方向偏离紫外敏感器测量坐标系的角度，即俯仰角和滚动角。

在紫外敏感器交付之前，应对其姿态角测量精度做出准确评定。只有当其仪器精度满足飞行任务要求时，才能在航天器上安装使用。

一般可以利用两轴转台和大型月球(或地球)模拟器进行紫外敏感器的精度测试。测试系统如图1所示，包括两轴转台1、转台外框轴2、转台内框轴3、紫外敏感器4、大型月球或地球模拟器5。把紫外敏感器安装在转台的工作台面上，使其光轴对月球模拟器中心。此时紫外敏感器输出的俯仰角和滚动角均应为0。将转台两轴转过一定角度后，紫外敏感器输出一定俯仰角和滚动角。分别将敏感器的俯仰角与转台内框轴转角、滚动角与转台外框轴转角进行比较，可以得到紫外敏感器的测量误差。

当紫外敏感器光学中心与转台回转中心(即外框轴延长线与内框轴交点)重合时，转台外框轴转角等于敏感器理论滚动角，转台内框转角等于敏感器理论俯仰角。若紫外敏感器光学中心与转台回转中心虽不重合但相距很近时，仍然可以认为转台外框轴转角等于敏感器理论滚动角，转台内框转角等于敏感器理论俯仰角。因此采用图示方式可以比较方便地评价出紫外敏感器的测量精度。当紫外敏感器光学中心到月球模拟器发光圆面的距离，与紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离之比大于100，即可认为紫外敏感器光学中心与转台回转中心相距很近。

由于紫外敏感器往往需要具有导航功能，即除测量俯仰角、滚动角之外，还需测量偏航角，因此两轴转台不能满足紫外敏感器的测试要求，需要使用三轴转台进行测试。在测试时，以月球模拟器为紫外敏感器的观测目标，可检测紫外敏感器俯仰角和滚动角测量精度；紫外敏感器同时观测星模拟器或太阳模拟器，可检测紫外敏感器偏航角测量精度。使用三轴转台虽然可对紫外敏感器进行三轴姿态测量精度测试，但又会带来其他问题妨碍测试的进行。一般会出现以下两种情况：

情况一如图2a所示，测试系统包括三轴转台21、转台外框轴22、转台内框轴23、转台中框轴24、紫外敏感器25、大型月球或地球模拟器26。紫外敏感器光学中心与转台回转中心重合或距离很近。此时可认为转台外框轴转角等于敏感器理论滚动角，转台中框转角等于敏感器理论俯仰角。因而可直接将敏感器的俯仰角与转台中框轴转角、滚动角与转台外框轴转角进行比较，得到紫外敏感器的测量误差。但由于紫外敏感器视场角大，可达150°以上，若采用图2a所示的转台，则需要转台中框具有很大的结构尺寸，一般中框的轴向长度不能小于1600mm，否则框架会遮挡紫外敏感器视场。这样的转台将非常庞大，制造费用昂贵，很不利于生产、运输、安装和使用，一种转台结构示意图如图7所示，中框轴为41，内框轴为42，外框轴为43。一种能满足紫外敏感器测试要求的此种结构转台，重量不低于1900kg，造价不低于人民币250万元。

若采用图2b所示的转台，测试系统包括三轴转台31、转台外框轴32、转台内框轴33、转台中框轴34、紫外敏感器35、大型月球或地球模拟器36。则转台中框尺寸小，转台体积较小和重量较轻，制造费用低，便于生产、运输、安装和使用，一种转台结构示意图如图8所示，中框轴为51，内框轴为52，外框轴为53，其重量不足350kg，造价低于人民币70万元。但使用此类转台最主要的问题是：紫外敏感器光学中心与转台回转中心距离较远，紫外敏感器光学中心到月球模拟器发光圆面的距离，与紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离之比远远小于100，转台外框轴转角与敏感器理论滚动角、中框转角与敏感器理论俯仰角并不相等，因此不能通过直接比较敏感器的俯仰角与转台中框轴转角、滚动角与转台外框轴转角，得到紫外敏感器的测量误差。这严重妨碍了紫外敏感器的精度测试，必须加以克服。国内外未见有与上述测试问题、测试方法相关的资料和报道。

发明内容

本发明解决的技术问题：克服现有技术的不足，提供一种利用三轴转台测试紫外敏感器方法，利用此方法可以在紫外敏感器光学中心与转台回转中心距离较远且敏感器与模拟器相距较近时进行紫外敏感器的精度测试，避免了使用具有很大的结构尺寸、体积庞大的三轴转台。

本发明所采用的技术解决方案：一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立一个实验坐标系，并测量月球模拟器中心、转台回转中心在实验坐标系中的坐标，确定紫外敏感器在工作台面上的安装位置及方向，测量转台工作台面到转台回转中心的距离，测量月球模拟器发光面半径；

(2)确保月球模拟器处于紫外敏感器的视场范围内时，使三轴转台处于任意一转角位置，在月球模拟器发光面边缘上选取n个点，计算各个点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，所述的n≥36，这n个点所形成的圆弧的圆心角不小于180°；

(3)将在月球模拟器发光面边缘上选取的n个点与紫外敏感器光学中心连线，形成一以紫外敏感器光学中心为顶点的圆锥，这个圆锥的回转轴线所表征的方向即为月心方向矢量；

(4)用最小二乘法求出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，并由欧拉转角公式转化为俯仰角和滚动角，该俯仰角和滚动角即为紫外月球敏感器此时的俯仰角和滚动角的理论值，将紫外敏感器实际输出的俯仰角和滚动角与理论值分别进行比较，即可得到紫外敏感器测量误差。

步骤(1)中所述的实验坐标系的原点可取为三轴转台回转中心O_zt，以转台位于零位时外框轴、中框轴和内框轴作为实验室坐标的三个坐标轴X_zt、Y_zt和Z_zt，步骤(2)中所述的紫外敏感器测量坐标系的原点O_uvs可取为紫外敏感器的光学中心，垂直于顶部圆面且指向紫外敏感器外部空间的矢量作为测量坐标系的Z_uvs轴；以经过原点、垂直于紫外敏感器顶面且指向紫外敏感器外部空间的矢量作为测量坐标系的X_uvs轴；测量系中Y_uvs轴的定义符合笛卡尔坐标系的定义规则。

设所述的月球模拟器发光面边缘上的一点A与紫外敏感器光学中心O_uvs的连线是

则A点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标X_A，Y_A，Z_A的计算公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

对

进行规一化，得到单位矢量

计算步骤如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{X_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Y_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Z_c}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\end{array}\right]$

其中：α为转台外框相对基准零位的转角；δ为转台中框相对基准零位的转角；γ为转台内框相对基准零位的转角；l₁为紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离；l₂为月球模拟器平面到转台回转中心的距离；R为模拟器发光圆面半径，月球模拟器的发光圆面为Ω，其圆心为O_ls，Z_zt与Ω相交于C点。O_ls点与C点连线在水平方向投影长度为d_h，在铅垂方向投影长度为d_v，ω为A点、O_ls点间连线与水平面的夹角。

按照上述计算过程得到n个点与紫外敏感器光学中心O_uvs连线进行归一化后的单位矢量(x₁ ^S，y₁ ^S，z₁ ^S)、(x₂ ^S，y₂ ^S，z₂ ^S)、...、(x_n ^S，y_n ^S，z_n ^S)。

设月心方向矢量

在紫外敏感器测量坐标系中的坐标(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)，则有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^S\·x_c^S+y_1^S\·y_c^S+z_1^S\·z_c^S=\cos \mathrm{\ξ}=\mathrm{\η}\\ x_2^S\·x_c^S+y_2^S\·y_c^S+z_2^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_n^S\·x_c^S+y_n^S\·y_c^S+z_n^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\end{array}\right.\⇒\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^S& y_1^S& -1\\ x_2^S& y_2^S& -1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ x_n^S& y_n^S& -1\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{x}_c^S\\ y_c^S\\ \mathrm{\η}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-z_1^S\·z_c^S\\ -z_2^S\·z_c^S\\ \·\\ \·\\ \·\\ -z_n^S\·z_c^S\end{array}\right)$

采用最小二乘法对上式进行求解，得到(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)以及η，由(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)可得到俯仰角和滚动角的理论值θ*和Φ*，与紫外敏感器输出的俯仰角和滚动角的实际值θ和Φ对比即可以得到紫外敏感器的测量误差。

本发明与现有技术相比的有益效果：本发明成功实现了利用三轴转台在紫外敏感器光学中心与转台回转中心距离较远且敏感器与模拟器相距较近时对紫外敏感器的精度测试，而且所使用的三轴转台的尺寸小，成本低。如果利用现有技术，由于不能根据转台转角度数获得紫外敏感器姿态角理论值，也就不能使用图2b所示转台对紫外敏感器进行精度测试，使得此项测试必须依赖大型转台才能进行；而采用本发明的方法，可以在紫外敏感器光学中心远离转台回转中心时，由转台转角度数计算得到紫外敏感器姿态角理论值，使得利用如图2b所示中小型转台对紫外敏感器进行精度测试成为可能，从而摆脱了对造价昂贵的大型转台的依赖。

本发明已经用于“嫦娥一号”卫星紫外敏感器的精度测试，有效地保证了该仪器飞行实验成功。

附图说明

图1为用两轴转台进行紫外敏感器测试的示意图；

图2为用三轴转台进行紫外敏感器测试的示意图，其中图2a为紫外敏感器光学中心与转台回转中心重合时的情况，图2b为紫外敏感器光学中心与转台回转中心不重合时的情况；

图3为本发明所建立的实验坐标系示意图；

图4为本发明所使用的大型月球模拟器的结构示意图；

图5为本发明所测试的一种紫外敏感器示意图，其中图5a为主视图，图5b为左视图，图5c为俯视图；

图6为本发明采用的紫外敏感器以月球为目标进行姿态测量的示意图；

图7为一种工作台面不超出回转中心的三轴转台结构示意图；

图8为本发明采用的一种三轴转台结构示意图。

具体实施方式

本发明所需采用的测试仪器为三轴转台、月球模拟器以及待测的紫外敏感器，分别如图8、图4、图5所示。

如图4所示，大型月球模拟器由壳体301、紫外灯管302、匀光板303、底座304等几个主要部分组成。壳体301为一铝制一端封闭的中空圆柱；壳体301封闭的一端内部平面上，固连有不少于45枝紫外灯管302，灯管环绕壳体中心以放射状排列；在壳体301未封闭的一端，固连有一由光学玻璃制成的圆形匀光板303，匀光板303表面做磨毛处理；铸铁制底座固连在壳体下部，起支撑壳体的作用；大型月球模拟工作时，紫外灯管302通电发出可见光及近紫外光照亮匀光板303，匀光板303此时呈现为一明亮的圆盘，籍此模拟在近月空间所观察到的月球圆盘的几何特性及辐射特征；由于匀光板303明亮而壳体不发光且为黑色，故可在匀光板边缘可形成较为强烈的明暗对比，籍此可模拟明亮的月球圆盘边缘与黑暗的太空背景之间的反差。

如图5所示，紫外敏感器主要由两个相互固连的部分光学系统101和电路箱102组成。如图6所示，为紫外敏感器以月球为目标进行姿态测量的示意图，在近月空间的紫外敏感器视场203内，紫外敏感器202所观测到的月面呈现为一个明亮的圆盘，紫外敏感器202首先拍摄月球201图像，利用明亮的月球圆盘与黑暗的太空背景之间的亮度反差，从图像中检测出月球圆盘的边缘，根据类似“三点定圆心”的原理，计算出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标中的坐标，最后由欧拉转角公式将以方向余弦表示的月心方向矢量转化为俯仰角和滚动角，即得到卫星相对于月球的姿态。

本发明的一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法，主要用于解决当模拟目标物距较近、且光学敏感器光学中心与转台回转中心相距较远所导致的转台转角与敏感器输出姿态角不对应时，敏感器测量精度的检验问题。

本发明的方法包括以下步骤：(1)建立一个适当的实验坐标系，测出的月球模拟器中心、转台回转中心在实验坐标系中的坐标、紫外敏感器在工作台面上的安装位置及方向、转台工作台面到转台回转中心的距离、月球模拟器发光面半径；(2)通过采用坐标系平移和坐标系转动的方法，求出当三轴转台处于某一转角位置时，月球模拟器发光面边缘上点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标。(3)月球模拟器发光面边缘上所有点与紫外敏感器光学中心的连线，形成一以紫外敏感器光学中心为顶点的圆锥，这个圆锥的回转轴线所表征的就是月心方向矢量。(4)用最小二乘法求出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，并由欧拉转角公式转化为俯仰角和滚动角。该俯仰角和滚动角即位为紫外月球敏感器此时的俯仰角和滚动角的理论值。将紫外敏感器实际输出的俯仰角和滚动角与理论值分别进行比较，即可得到紫外敏感器测量误差。

本发明的详细实现过程如下：

(1)建立一个如图3所示的实验室坐标系。该坐标系的原点可取为三轴转台回转中心Ozt。以转台位于零位时外框轴、中框轴和内框轴作为实验室坐标的三个坐标轴Xzt、Yzt和Zzt。Ouvs为紫外敏感器的光学中心，Xuvs、Yuvs和Zuvs分别为紫外敏感器测量坐标坐系的三个坐标轴。Ω为大型月球模拟器的发光圆面，其圆心为O_ls。Zzt与Ω相交于C点。O_ls点与C点连线在水平方向投影长度为d_h，在铅垂方向投影长度为d_v。

在利用三轴转台测试紫外敏感器精度时，需要先确定转台外框、中框的基准零位，紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离l₁；月球模拟器平面到转台回转中心的距离l₂；转台回转中心偏离月球模拟器中心法线的垂直距离d_v和水平距离d_h，供后续程序使用。

(2)计算大型月球模拟器发光圆面边缘上一点A到紫外敏感器光学中心Ouvs间连线

在紫外敏感器测量坐标系中的坐标(X_A，Y_A，Z_A)，计算步骤如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

大型月球模拟器发光圆面边缘上一点A在实验坐标系中的坐标为(dv+Rcosω，dv+Rsinω，l₂)。

当转台转角为(α，δ，γ)时，紫外敏感器中心Ouvs在实验坐标系中的坐标为(l₁sinδ，l₁cosδsinα，l₁cosδcosα)。A与O_uvs连线所对应的矢量在实验坐标系中的坐标为 ${\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]}^T$

当转台转角为(α，δ，γ)时，按照1-2-3转序从实验坐标系到紫外敏感器坐标系的转换阵为

$T_{1-2-3}=T_3\·T_2\·T_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

则A与O_uvs连线所对应的矢量在紫外敏感器坐标系中的坐标为(X_A，Y_A，Z_A)为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

对

进行规一化，得到单位矢量

计算步骤如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{X_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Y_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Z_c}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中：α为转台外框相对基准零位的转角；δ为转台中框相对基准零位的转角；γ为转台内框相对基准零位的转角；l₁为紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离；l₂为月球模拟器平面到转台回转中心的距离；R为模拟器发光圆面半径；ω为大型月球模拟器发光圆面边缘上点A与发光圆面中心O_ls连线与水平面间的夹角。

(3)在得到若干

在紫外敏感器测量坐标系中的坐标(x₁ ^S，y₁ ^S，z₁ ^S)、(x₂ ^S，y₂ ^S，z₂ ^S)、...、(x_n ^S，y_n ^S，z_n ^S)后，这些矢量形成一以紫外敏感器中心O_uvs为顶点的圆锥，这个圆锥的回转轴线所表征的就是月心方向。由圆锥的几何特征可知：圆锥上经过圆锥顶点的任一直线，与圆锥回转轴线的夹角均相同，都等于圆锥顶角的二分之一。根据这一特点，可用最小二乘法求出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，设月心方向矢量

在测量坐标系中坐标为(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)，则有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^S\·x_c^S+y_1^S\·y_c^S+z_1^S\·z_c^S=\cos \mathrm{\ξ}=\mathrm{\η}\\ x_2^S\·x_c^S+y_2^S\·y_c^S+z_2^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_n^S\·x_c^S+y_n^S\·y_c^S+z_n^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\end{array}\right.\⇒\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^S& y_1^S& -1\\ x_2^S& y_2^S& -1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ x_n^S& y_n^S& -1\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{x}_c^S\\ y_c^S\\ \mathrm{\η}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-z_1^S\·z_c^S\\ -z_2^S\·z_c^S\\ \·\\ \·\\ \·\\ -z_n^S\·z_c^S\end{array}\right)---\left(3\right)$

(4)采用最小二乘法对上式进行求解，得到(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)以及η。由(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)和η可以得到姿态角和月球圆盘视半径角的理论值θ*、Φ*和ξ*。对比由紫外敏感器输出的θ、Φ和ξ，可以得到紫外敏感器的测量误差。

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

利用上述方法对星敏感器进行精度测试，具有所需设备简单、测试结果准确可信、可重复性强等优点。

下面以一次实际测量为例，对上述测试方法进行阐述。

通过简单的几何测量得知：大型月球模拟器发光面半径为1250mm；d_v为-25mm，d_h为-19mm；紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离l₁为412mm，月球模拟器平面到转台回转中心的距离l₂为1063mm。取

ω＝0°，10°，20°，...，350°

以转台外框转角-2°(α＝-2°)、中框转角-2°(δ＝-2°)、内框转角0°(γ＝0°)为例，计算此时紫外敏感器俯仰角和滚动角的理论值。

A在实验坐标系中的坐标为(d_v+Rcosω，d_v+Rsinω，l₂)，即(-25，-19，1063)；紫外敏感器中心O_uvs在实验坐标系中的坐标为(l₁sinδ，l₁cosδsinα，l₁cosδcosα)，即(-14.379，-14.369，411.498)；

A与O_uvs连线所对应的矢量在实验坐标系中的坐标为(-39.379，-33.369，651.502)

$T_{1-2-3}=T_3\·T_2\·T_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\γ}\\ -\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\α}\·\sin \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\δ}& -\sin \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}0.999390827& 0.00121797& -0.0348782\\ 0& 0.999390827& -0.0348995\\ -0.0348995& -0.0348782& 0.99878203\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]={\left(\begin{array}{ccc}1248.076,& 20.864,& 623.773\end{array}\right)}^T$

对其进行规一化后，得到单位矢量

$\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]={\left(\begin{array}{ccc}0.760620827686273,& -0.1524783724843630,& 631035896296216\end{array}\right)}^T$

分别取ω＝10°，20°，...，350°，计算相应的单位矢量。

ω	x<sub>A</sub>	y<sub>A</sub>	z<sub>A</sub>
				0°	0.760620827686273	-0.152478372484363	0.631035896296216
10°	0.747111447630102	0.00780159451088253	0.66465300717227
				20°	0.703578264042579	0.165799198093668	0.691005247648907
30°	0.630932526144085	0.315351350768637	0.708856595526796

ω	x<sub>A</sub>	y<sub>A</sub>	z<sub>A</sub>
				40°	0.531536542162834	0.450437452060566	0.717338836343581
50°	0.409129075826455	0.565601482317682	0.716036565067338
				60°	0.268602687930028	0.656343422448852	0.705029012059001
70°	0.115660167481487	0.719417973742752	0.684879919923213
				80°	-0.0435964455072542	0.752997232141761	0.656577884432594
90°	-0.203079735996445	0.756684295857317	0.621439858096124
				100°	-0.357076298115154	0.731395705202163	0.580996419727529
110°	-0.500514654394445	0.679152048163052	0.536877617537126
				120°	-0.629129462628432	0.602823420300453	0.490713809862861
130°	-0.739530541390407	0.505871315469418	0.444059444822484
				140°	-0.829197712580452	0.392116246680616	0.39834156516795
150°	-0.896426433625726	0.265546607534529	0.354830450108168
				160°	-0.940247060921052	0.130172825692321	0.31462755740812
170°	-0.96033538221075	-0.0100767271178532	0.278665414511245
				180°	-0.956926208769015	-0.151425477917259	0.247714665711355
190°	-0.930736747131411	-0.290292593471934	0.222394509182618
				200°	-0.882902714852469	-0.423319173821409	0.2031838408469
210°	-0.814927710107105	-0.547383530936246	0.19043134552735
				220°	-0.728644917191303	-0.659611019376279	0.184363466469542
230°	-0.626189490518297	-0.757382692304561	0.185089652228129
				240°	-0.509979600741673	-0.838346160560556	0.192604573935143
250°	-0.382703901878023	-0.900431442391914	0.206787187802712
				260°	-0.247312901325038	-0.941874244272461	0.22739665084247
270°	-0.107011248096851	-0.961248898035959	0.254065245174163
				280°	0.0347527949797215	-0.957512938918234	0.286288691787266
290°	0.17430550059405	-0.93006482937992	0.323414603277524

300°	0.307779595831841	-0.878815335287669	0.364630397598459
				310°	0.431167511657357	-0.804271207908226	0.408952810261827
320°	0.540404574060334	-0.70762678031109	0.455222183248169
				330°	0.631490695933631	-0.59085465157028	0.502105847075117
340°	0.700656936280303	-0.456780994490324	0.54811584607155
				350°	0.744577820424364	-0.30912509006662	0.591646472163409
360°	0.760620827686273	-0.152478372484364	0.631035896296216

用最小二乘法求解月心方向矢量在测量坐标系中坐标得(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)＝(0.0166816，0.0225502，0.9996065)，cosη＝0.462085485208575采用3-1-2欧拉转序有：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c^s\\ y_c^s\\ z_c^s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\·\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}\·\cos \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}\·\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\ψ}\\ -\cos \mathrm{\θ}\·\sin \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}\·\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}\·\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\ψ}\\ \sin \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

在ψ趋近于0°时，有 $\left[\begin{array}{c}{x}_c^s\\ y_c^s\\ z_c^s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\cos \mathrm{\φ}\·\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\φ}\·\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

即 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=a\tan \frac{x_c^s}{z_c^s}\\ \mathrm{\φ}=a\sin y_c^s\end{array}\right.$

解得此时紫外敏感器俯仰角理论值为2.2464°，滚动角理论值为2.2937°

按照计算出在转台外框轴、中框轴不同转角下，紫外敏感器俯仰角和滚动角的理论值，如表1所示。将敏感器实际测得的俯仰角、滚动角同理论值进行比较，即可确定敏感器的测量误差。

表1紫外敏感器俯仰角、滚动角理论值与转台外框轴、中框轴转角对应关系

序号	三轴转台中框转角  (°)	三轴转台外框转角  (°)	敏感器俯仰角  理论值(°)	敏感器滚动角  理论值(°)
					1	-10.0000	-10.0000	-11.2477	11.4547
2	-10.0000	-8.0000	-11.2649	9.1871
					3	-10.0000	-6.0000	-11.2835	6.9197
4	-10.0000	-4.0000	-11.3037	4.6523
					5	-10.0000	-2.0000	-11.3254	2.3848
6	-10.0000	0	-11.3488	0.1172
					7	-10.0000	2.0000	-11.3738	-2.1508
8	-10.0000	4.0000	-11.4007	-4.4191
					9	-10.0000	6.0000	-11.4294	-6.6880
10	-10.0000	8.0000	-11.4601	-8.9575
					11	-10.0000	10.0000	-11.4929	-11.2277
12	-8.0000	-10.0000	-8.9715	11.4362

序号	三轴转台中框转角  (°)	三轴转台外框转角  (°)	敏感器俯仰角  理论值(°)	敏感器滚动角  理论值(°)
					13	-8.0000	-8.0000	-8.9912	9.1678
14	-8.0000	-6.0000	-9.0117	6.8994
					15	-8.0000	-4.0000	-9.0332	4.6311
16	-8.0000	-2.0000	-9.0557	2.3628
					17	-8.0000	0	-9.0792	0.0942
18	-8.0000	2.0000	-9.1039	-2.1747
					19	-8.0000	4.0000	-9.1297	-4.4440
20	-8.0000	6.0000	-9.1569	-6.7138
					21	-8.0000	8.0000	-9.1855	-8.9843
22	-8.0000	10.0000	-9.2156	-11.2555
					23	-6.0000	-10.0000	-6.6955	11.4164
24	-6.0000	-8.0000	-6.7176	9.1472
					25	-6.0000	-6.0000	-6.7401	6.8782
26	-6.0000	-4.0000	-6.7628	4.6092
					27	-6.0000	-2.0000	-6.7860	2.3402
28	-6.0000	0	-6.8097	0.0710
					29	-6.0000	2.0000	-6.8339	-2.1986
30	-6.0000	4.0000	-6.8587	-4.4686
					31	-6.0000	6.0000	-6.8843	-6.7392
32	-6.0000	8.0000	-6.9107	-9.0104
					33	-6.0000	10.0000	-6.9380	-11.2824
34	-4.0000	-10.0000	-4.4196	11.3952
					35	-4.0000	-8.0000	-4.4442	9.1256
36	-4.0000	-6.0000	-4.4684	6.8561
					37	-4.0000	-4.0000	-4.4924	4.5867
38	-4.0000	-2.0000	-4.5163	2.3172
					39	-4.0000	0	-4.5400	0.0475
40	-4.0000	2.0000	-4.5638	-2.2225
					41	-4.0000	4.0000	-4.5876	-4.4930
42	-4.0000	6.0000	-4.6115	-6.7641
					43	-4.0000	8.0000	-4.6357	-9.0358
44	-4.0000	10.0000	-4.6601	-11.3083
					45	-2.0000	-10.0000	-2.1437	11.3726
46	-2.0000	-8.0000	-2.1707	9.1028

序号	三轴转台中框转角  (°)	三轴转台外框转角  (°)	敏感器俯仰角  理论值(°)	敏感器滚动角  理论值(°)
					47	-2.0000	-6.0000	-2.1967	6.8331
48	-2.0000	-4.0000	-2.2219	4.5635
					49	-2.0000	-2.0000	-2.2464	2.2937
50	-2.0000	0	-2.2702	0.0238
					51	-2.0000	2.0000	-2.2934	-2.2464
52	-2.0000	4.0000	-2.3161	-4.5172
					53	-2.0000	6.0000	-2.3384	-6.7885
54	-2.0000	8.0000	-2.3603	-9.0605
					55	-2.0000	10.0000	-2.3818	-11.3333
56	0	-10.0000	0.1324	11.3488
					57	0	-8.0000	0.1030	9.0790
58	0	-6.0000	0.0752	6.8093
					59	0	-4.0000	0.0488	4.5396
60	0	-2.0000	0.0238	2.2699
					61	0	0	-0.0000	-0.0000
62	0	2.0000	-0.0227	-2.2703
					63	0	4.0000	-0.0443	-4.5410
64	0	6.0000	-0.0648	-6.8124
					65	0	8.0000	-0.0843	-9.0844
66	0	10.0000	-0.1030	-11.3572

序号	三轴转台中框转角  (°)	三轴转台外框转角  (°)	敏感器俯仰角  理论值(°)	敏感器滚动角  理论值(°)
					67	2.0000	-10.0000	2.4087	11.3237
68	2.0000	-8.0000	2.3770	9.0541
					69	2.0000	-6.0000	2.3475	6.7847
70	2.0000	-4.0000	2.3200	4.5153
					71	2.0000	-2.0000	2.2944	2.2458
72	2.0000	0	2.2706	-0.0239
					73	2.0000	2.0000	2.2485	-2.2940
74	2.0000	4.0000	2.2281	-4.5646
					75	2.0000	6.0000	2.2094	-6.8357
76	2.0000	8.0000	2.1922	-9.1075
					77	2.0000	10.0000	2.1766	-11.3801
78	4.0000	-10.0000	4.6854	11.2973
					79	4.0000	-8.0000	4.6514	9.0283
80	4.0000	-6.0000	4.6203	6.7593
					81	4.0000	-4.0000	4.5917	4.4904
82	4.0000	-2.0000	4.5655	2.2213
					83	4.0000	0	4.5418	-0.0480
84	4.0000	2.0000	4.5204	-2.3176
					85	4.0000	4.0000	4.5012	-4.5877
86	4.0000	6.0000	4.4842	-6.8584
					87	4.0000	8.0000	4.4695	-9.1298
88	4.0000	10.0000	4.4568	-11.4019
					89	6.0000	-10.0000	6.9625	11.2698
90	6.0000	-8.0000	6.9264	9.0015
					91	6.0000	-6.0000	6.8936	6.7332
92	6.0000	-4.0000	6.8639	4.4649
					93	6.0000	-2.0000	6.8374	2.1966
94	6.0000	0	6.8137	-0.0721
					95	6.0000	2.0000	6.7930	-2.3410
96	6.0000	4.0000	6.7751	-4.6105
					97	6.0000	6.0000	6.7599	-6.8805
98	6.0000	8.0000	6.7476	-9.1512
					99	6.0000	10.0000	6.7380	-11.4226
100	8.0000	-10.0000	9.2402	11.2411
					101	8.0000	-8.0000	9.2020	8.9737
102	8.0000	-6.0000	9.1676	6.7064
					103	8.0000	-4.0000	9.1370	4.4391
104	8.0000	-2.0000	9.1100	2.1716
					105	8.0000	0	9.0865	-0.0961
106	8.0000	2.0000	9.0664	-2.3642
					107	8.0000	4.0000	9.0498	-4.6327
108	8.0000	6.0000	9.0365	-6.9018
					109	8.0000	8.0000	9.0266	-9.1716
110	8.0000	10.0000	9.0201	-11.4420
					111	10.0000	-10.0000	11.5186	11.2112
112	10.0000	-8.0000	11.4782	8.9451
					113	10.0000	-6.0000	11.4424	6.6789
114	10.0000	-4.0000	11.4108	4.4127
					115	10.0000	-2.0000	11.3834	2.1464
116	10.0000	0	11.3601	-0.1202
					117	10.0000	2.0000	11.3408	-2.3871
118	10.0000	4.0000	11.3255	-4.6545
					119	10.0000	6.0000	11.3141	-6.9224
120	10.0000	8.0000	11.3067	-9.1910

序号	三轴转台中框转角  (°)	三轴转台外框转角  (°)	敏感器俯仰角  理论值(°)	敏感器滚动角  理论值(°)
					121	10.0000	10.0000	11.3032	-11.4602

当转台外框轴、中框轴转角分别为0°、4°时，对紫外敏感器进行了测试，测试结果如表2所示。由表1可知此时紫外敏感器俯仰角、滚动角理论值分别为4.5418°和-0.048°。

表2紫外敏感器俯仰角、滚动角实测值

序号	紫外敏感器俯仰角实测值(°)	紫外敏感器滚动角实测值(°)
			1	4.6400	0.0300
2	4.5300	0
			3	4.6200	0.0600
4	4.5500	-0.0300
			5	4.5900	0.0100
6	4.6500	-0.0100
			7	4.6300	0.0500
8	4.4800	-0.0100
			9	4.6200	0.0300
10	4.7000	-0.0400
			11	4.6200	0
12	4.5000	0.0100
			13	4.5700	0
14	4.5100	0.0200
			15	4.5300	0.0200
16	4.5400	-0.0300
			17	4.6300	0.0500
18	4.6100	0.0400
			19	4.6400	0.0400
20	4.5200	0.0400
			21	4.5500	0.0300
22	4.6200	-0.0200
			23	4.6200	-0.0100
24	4.7400	0.0200
			25	4.4500	0.0100
26	4.5300	-0.0300
			27	4.6800	-0.0300
28	4.6100	-0.0100
			29	4.5200	0
30	4.6400	0.0100
			31	4.6900	0.0500
32	4.6500	0.0200
			33	4.7500	-0.0100
34	4.5800	0.0100
			35	4.7600	0.0200
36	4.6100	-0.0200
			37	4.5200	0.0400
38	4.5500	0.0600
			39	4.7100	0.0200
40	4.5200	-0.0400

经统计可知，紫外敏感器此时俯仰角系统误差为-0.0577°，随机误差0.0761°(1σ)；滚动角系统误差为0.0388°，随机误差0.0281°(1σ)。

Claims (1)

1.一种利用三轴转台测试紫外敏感器的方法，其特征在于包括以下步骤：(1)建立一个实验坐标系，所述的实验坐标系的原点取为三轴转台回转中心O_zt，以转台位于零位时外框轴、中框轴和内框轴作为实验室坐标的三个坐标轴X_zt、Y_zt和Z_zt，并测量月球模拟器中心、转台回转中心在实验坐标系中的坐标，确定紫外敏感器在工作台面上的安装位置及方向，测量转台工作台面到转台回转中心的距离，测量月球模拟器发光面半径；

(2)确保月球模拟器处于紫外敏感器的视场范围内时，使三轴转台处于任意一转角位置，在月球模拟器发光面边缘上选取n个点，计算各个点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，所述的紫外敏感器测量坐标系的原点O_uvs取为紫外敏感器的光学中心，垂直于顶部圆面且指向紫外敏感器外部空间的矢量作为测量坐标系的Z_uvs轴；以经过原点、垂直于紫外敏感器顶面且指向紫外敏感器外部空间的矢量作为测量坐标系的X_uvs轴；测量系中Y_uvs轴的定义符合笛卡尔坐标系的定义规则，所述的n≥36，这n个点所形成的圆弧的圆心角不小于180°；

(3)将在月球模拟器发光面边缘上选取的n个点与紫外敏感器光学中心连线，形成一以紫外敏感器光学中心为顶点的圆锥，这个圆锥的回转轴线所表征的方向即为月心方向矢量，具体实现如下：

设所述的月球模拟器发光面边缘上的一点A与紫外敏感器光学中心O_uvs的连线是

则A点在紫外敏感器测量坐标系中的坐标X_A，Y_A，Z_A的计算公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\\ Y_A\\ Z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\δ}& 0& -\sin \mathrm{\δ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\δ}& 0& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{d}_v-l_1\·\sin \mathrm{\δ}+R\·\cos \mathrm{\ω}\\ d_h-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\sin \mathrm{\α}+R\·\sin \mathrm{\ω}\\ l_2-l_1\·\cos \mathrm{\δ}\·\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

对

进行规一化，得到单位矢量

计算步骤如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{X_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Y_A}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\\ \frac{Z_c}{\sqrt{X_A^2+Y_A^2+Z_A^2}}\end{array}\right]$

其中：α为转台外框相对基准零位的转角；δ为转台中框相对基准零位的转角；γ为转台内框相对基准零位的转角；l₁为紫外敏感器光学中心到转台回转中心的距离；l₂为月球模拟器平面到转台回转中心的距离；R为模拟器发光圆面半径，月球模拟器的发光圆面为Ω，其圆心为O_ls，Z_zt与Ω相交于C点，O_ls点与C点连线在水平方向投影长度为d_h，在铅垂方向投影长度为d_v，ω为A点、O_ls点间连线与水平面的夹角；

按照上述计算过程得到n个点与紫外敏感器光学中心O_uvs连线进行归一化后的单位矢量(x₁ ^S，y₁ ^S，z₁ ^S)、(x₂ ^S，y₂ ^S，z₂ ^S)、…、(x_n ^S，y_n ^S，z_n ^S)；

(4)求出月心方向矢量在紫外敏感器测量坐标系中的坐标，并由欧拉转角公式转化为俯仰角和滚动角，即设月心方向矢量

在紫外敏感器测量坐标系中的坐标(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)，则有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^S\·x_c^S+y_1^S\·y_c^S+z_1^S\·z_c^S=\cos \mathrm{\ξ}=\mathrm{\η}\\ x_2^S\·x_c^S+y_2^S\·y_c^S+z_2^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\\ .\\ .\\ .\\ x_n^S\·x_c^S+y_n^S\·y_c^S+z_n^S\·z_c^S=\mathrm{\η}\end{array}\right.\⇒\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^S& y_1^S& -1\\ x_2^S& y_2^S& -1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_n^S& y_n^S& -1\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{x}_c^S\\ y_c^S\\ \mathrm{\η}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-z_1^S\·z_c^S\\ -z_2^S\·z_c^S\\ .\\ .\\ .\\ -z_n^S\·z_c^S\end{array}\right)$

采用最小二乘法对上式进行求解，得到(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)以及η，由(x_c ^S，y_c ^S，z_c ^S)可得到俯仰角和滚动角的理论值θ*和Φ*，与紫外敏感器输出的俯仰角和滚动角的实际值θ和Φ对比即可以得到紫外敏感器的测量误差。

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