CN101242240A - 4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案，该方案是根据正交空时分组码的性质，即空时分组码对应着格拉斯曼流形上的一个点集，这个点集的特性是点集中任何两个点之间的主角都相等，找出一个具有点集中任何两个点之间的主角都相等的格拉斯曼流形上的点集，并利用这个点集构造出了发射天线数目为4的多输入多输出系统中的正交空时分组码，解决了在发射天线数目为4的多输入多输出(MIMO)系统中的正交空时分组码速率最大是3/4，小于1的问题，构造了高速率的正交空时分组码，可以提供更高的频谱利用率。

Description

4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案

技术领域

本发明涉及多输入多输出(MIMO)系统中的空时编码技术，确切的说是发射天线数目为4的多输入多输出(MIMO)系统中高速率的正交空时分组码的编码方案，这种编码方案解决了发射天线为4时正交空时分组码的速率最大只能是3/4，小于1的问题。

背景技术

众所周知，在现代通信系统中通信的可靠性和信息传输速率是我们追求的两个主要目的，而多输入多输出(MIMO)技术的空间复用增益可以提高数据传输率，分集增益可以提高通信的可靠性，因此它已被一些无线通信的标准和协议采用。空时编码将信道编码与天线分集技术相结合，有效利用多输入多输出(MIMO)系统的空间复用和分集特性，不仅能够提供分集增益，而且可以提高系统的频谱有效性。

在各种空时编码技术中，空时分组码可以提供较高的分集增益，并且其编译码简单，易于实现。早在1998年阿拉谋提(Alamouti)在美国《电气及电子工程师学会通信选题》(IEEEJ.Select.Areas Common)杂志第16卷第8期发表的文章《无线传输中的一种简单的分集传输方案(A simple transmit diversity technique for wireless communications)》中就提出了两发射天线多输入多输出(MIMO)系统中正交空时分组码。后来由朗讯实验室的塔罗克(Tarokh)等人加以改进，推广到了多根天线的情况。正交空时分组码的基本设计思想是保证各发射天线信号之前的正交性，可以获得最大的分集增益，并且译码简单，但正是这种正交性的要求使得正交空时分组码的传输速率受到很大影响。现已证明：只有发射天线数为2时，正交空时分组码的传输速率才可以达到1符号/周期。当发射天线数多于2时，正交空时分组码的传输速率就小于1符号/周期了。当发射天线数为4时，正交空时分组码的最高速率是3/4，常用的速率为3/4的正交空时分组码是：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& 0\\ -x_2^{*}& x_1^{*}& 0& x_3\\ -x_3^{*}& 0& x_1^{*}& -x_2\\ 0& -x_3^{*}& x_2^{*}& x_1\end{array}\right]-$

其中x₁，x₂，x₃为调制符号。

通过对正交空时分组码性指的分析，克里斯坦·皮奇(Christian·Pietsch)在2006全球通信会议(Globecom 06)上发表的文章《关于正交空时分组码和格拉斯曼流形上的点集(OnOrthogonal Space-Time Block Codes and Packings on the Grassmann Manifold)》中指出：任何正交空时分组码都对应着一个格拉斯曼流形(Grassmann manifold)上的一个点集，并且这个点集中任何两个点之间的主角都相等。

发明内容

本发明针对现有技术中当发射天线数为4时正交空时分组码的速率最大是3/4，小于1的问题，提供一种正交空时分组码的速率能够达到1的4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案。

本发明的4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案是：

找到格拉斯曼流形上的一个点集，并且这个点集满足点集中任何两个点之间的主角都相等，然后利用这个点集来构造4发射天线正交空时分组码，具体过程如下：

假设U⁺是一个n_t×n_t/2的矩阵，n_t是发射天线数目，且U⁺满足U^+HU⁺＝I，I为单位矩阵，因此U⁺是格拉斯曼流形上的一点，{U_i ⁺}代表格拉斯曼流形上的一个点集，并且任意两个点之间的主角都相等，也就是任意两个矩阵U_i ^+HU_j ⁺的奇异值都是相等的，利用下式

$X_{i,k,l}=a_{k}I+b_i\left[U_i^{+}{U}_i^{-}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{jI}& 0\\ 0& -\mathrm{jI}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_i^{+H}\\ U_i^{-H}\end{array}\right]---1$

来构造正交空时分组码，其中U_i ^-是U_i ⁺的正交补，a_k，b_l都是离散值，并且a_k∈IR，b_l∈IR⁺，这样X_i，k，l便是具有正交空时分组码特性的码字，上式简化为 $X_{i,k,l}=a_{k}I+j{b}_l(2U_i^{+}{U}_i^{+H}-I);$

根据这种要求找到一个当发射天线数为4时满足要求的格拉斯曼流形上的点集，如下：

$U_i^{+}=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_1}& 0\\ 0& \cos \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_1}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_2}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}{k}_3}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_3}& \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}{k}_2}\end{array}\right]---2$

其中 $m\∈(0,\frac{1}{4}),$ $k_1,k_2,k_3\∈\{0,\frac{1}{2N}\·\·\·\frac{N-1}{2N}\},$ N为调制阶数，令a_k，b_l，m的离散值个数分别为N_a，N_b，N_m，利用这些条件和公式1，构造出空时分组码码字如下：

$X_{i,k,l}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_k+{\mathrm{jb}}_l[{\cos }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& 0& \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1-k_2)}& \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1-k_3)}\\ 0& a_k+{\mathrm{jb}}_i[{\cos }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& -\frac{{\mathrm{jb}}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1+k_3)}& \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1+k_2)}\\ \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_2-k_1)}& -\frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}(k_1+k_3)}& a_k+{\mathrm{jb}}_l[{\sin }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& 0\\ \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_3-k_1)}& \frac{j{b}_l}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}(k_1+k_2)}& 0& a_k+{\mathrm{jb}}_l[{\sin }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]\end{array}\right]---3$

用R表示正交空时分组码的速率，a_k，b_l，m的离散值个数N_a，N_b，N_m与正交空时分组码的速率R的关系为：

$R=\frac{1}{4}{\log }_N\left(N^3{N}_a{N}_b{N}_m\right)---4$

由正交空时分组码的速率R和公式4确定a_k，b_l，m的离散值个数，而a_k，b_l，m的离散值根据空时编码的编码准则计算出来；因为分集增益为4n_r，n_r为接收天线数目，因此分集增益不小于4，由空时编码的在慢衰落信道下的编码准则：1.确保任意两个不同码字的码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)的最小秩r满足rn_r≥4，2.最大化所有不同码字的码字距离的最小迹，其中码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)＝(X_i，k，l-X_i，k，l′)(X_i，k，l-X_i，k，l′)^H；因此a_k，b_l，m的离散值通过最大化码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)的最小迹计算出来；确定了a_k，b_l，m的离散值个数以及a_k，b_l，m的离散值后，利用公式3构造出正交空时分组码的码字，并且由公式4知道，采用这种方法构造的正交空时分组码速率大于3/4。

这种编码方案系统传输模型为Y＝HX+n，其中Y为接收信号矩阵，H为信道矩阵，X为编码矩阵，n为接收端的噪声矩阵。译码时要求在接收端知道信道状态信息(CSI)，译码的时候采取最大似然译码，即 ${\hat{X}}_{i,k,l}=\arg \underset{i,k,j}{\min }{\left|\right|Y-{\mathrm{HX}}_{i,k,l}\left|\right|}^2,$ X_i，k，l为所有可能的码字，译码器选择使判决统计量‖Y-HX_i，k，l‖²最小的码字作为输出。

本发明的编码方案过程就可以简单的总结为：由想得到的正交空时分组码的速率R以及调制方式和公式4确定a_k，b_l，m的离散值个数，然后通过最大化码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)的最小迹计算出a_k，b_l，m的离散值，然后代入公式3就得到速率为R，并且R能够大于3/4的正交空时分组码，译码时采用最大似然译码。

本发明根据正交空时分组码的性质，找出了一个具有点集中任何两个点之间的主角都相等的格拉斯曼流形上的点集，并利用这个点集构造出了发射天线数目为4的多输入多输出系统中的正交空时分组码，解决了在发射天线数目为4的多输入多输出(MIMO)系统中的正交空时分组码速率最大是3/4，小于1的问题，构造了高速率的正交空时分组码，可以提供更高的频谱利用率。

附图说明

图1为发射天线为4接收天线为1的多输入多输出(MIMO)系统中空时编码的系统结构框图。

图2为在发射天线为4接收天线为1的多输入多输出(MIMO)系统中，采用正交相移键控(QPSK)调制时，利用本发明的方案得到的速率为1的正交空时分组码与常用的速率为3/4的正交空时分组码的在各信噪比(E_s/N₀)下的误符号率(SER)性能比较。

具体实施方式

图1给出了发射天线为4接收天线为1的多输入多输出(MIMO)系统中空时编码的系统结构。信息序列经过调制器调制，然后把这些调制符号通过空时编码器进行空时编码，然后把码子通过发射天线发射出去。在接收端，接收机对接收信号进行处理译码，译出信息序列。

以正交相移键控(QPSK)调制情况下构造速率为1的正交空时分组码为例来介绍本发明编码方案的具体步骤。

采用正交相移键控(QPSK)调制，因此N＝4，又因为传输速率R为1，由公式4知N_aN_bN_m＝4，选取N_a＝2，N_b＝1，N_m＝2来构造码字。设a_k，b_l，m的离散值为a_k∈{a₂，a₂}，b_l∈{b}，m∈{m₁，m₂}。设定每个符号间隔的平均传输能量为1，则由 $X_{i,k,l}{X}_{i,k,l}^H=(a_k^2+b_l^2)I$ 知， $a_1^2+a_2^2+2b^2=2.$ 通过使码字距离矩阵A(x_i，k，l，X_i，k，l′)的迹最小值最大化，得到a₁＝0.3868，a₂＝-0.3868，b＝0.9223，m₁＝0.1594，m₂＝0.0906。然后把这些值代入公式3即可得到需要的正交空时分组码。编码时每次4个调制符号一一影射为正交空时分组码码字，并且在相邻的4个符号周期内通过4个发射天线发射出去。

在图2中给出构造的这种速率为1的正交空时分组码与常用的3/4速率的正交空时分组码的误符号率(SER)性能的比较。虽然在误符号率性能方面，速率为1的正交空时分组码比常用的3/4速率的正交空时分组码差，但是因为正交空时分组码的速率从3/4提高到了1，这样可以提供更高的频谱利用率，这也是本发明的主要目标。

Claims (1)

1.一种4发射天线的高速率正交空时分组码编码方案，其特征是：

找到格拉斯曼流形上的一个点集，并且这个点集满足点集中任何两个点之间的主角都相等，然后利用这个点集来构造4发射天线正交空时分组码，具体过程如下：

假设U⁺是一个n_t×n_t/2的矩阵，n_t是发射天线数目，且U⁺满足U^+HU⁺＝I，I为单位矩阵，因此U⁺是格拉斯曼流形上的一点，{U_i ⁺}代表格拉斯曼流形上的一个点集，并且任意两个点之间的主角都相等，也就是任意两个矩阵U_i ^+HU_j ⁺的奇异值都是相等的，利用下式

$X_{i,k,l}=a_{k}I+b_i\left[U_i^{+}{U}_i^{-}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{jI}& 0\\ 0& -\mathrm{jI}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_i^{+H}\\ U_i^{-H}\end{array}\right]---1$

来构造正交空时分组码，其中U_i ^-是U_i ⁺的正交补，a_k，b_l都是离散值，并且a_k∈IR，b_l∈IR⁺，这样X_i，k，l便是具有正交空时分组码特性的码字，上式简化为 $X_{i,k,l}=a_{k}I+j{b}_l(2U_i^{+}{U}_i^{+H}-I);$ 根据这种要求找到一个当发射天线数为4时满足要求的格拉斯曼流形上的点集，如下：

$U_i^{+}=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_1}& 0\\ 0& \cos \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_1}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_2}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}{k}_3}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}{k}_3}& \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(2\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}{k}_2}\end{array}\right]---2$

其中 $m\∈(0,\frac{1}{4}),$ $k_1,k_2,k_3\∈\{0,\frac{1}{2N}\·\·\·\frac{N-1}{2N}\},$ N为调制阶数，令a_k，b_l，m的离散值个数分别为N_a，N_b，N_m，利用这些条件和公式1，构造出空时分组码码字如下：

$X_{i,k,l}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_k-b_l[{\cos }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& 0& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1-k_2)}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1-k_3)}\\ 0& a_k-b_l[{\cos }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1+k_3)}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_1+k_2)}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_2-k_1)}& \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}(k_1+k_3)}& a_k-b_l[{\sin }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]& 0\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{j2\mathrm{\π}(k_3-k_1)}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(4\mathrm{\πm}\right)e^{-j2\mathrm{\π}(k_1+k_2)}& 0& a_k-b_l[{\sin }^2\left(2\mathrm{\πm}\right)-1]\end{array}\right]---3$

用R表示正交空时分组码的速率，a_k，b_l，m的离散值个数N_a，N_b，N_m与正交空时分组码的速率R的关系为：

$R=\frac{1}{4}{\log }_N\left(N^3{N}_a{N}_b{N}_m\right)---4$

由正交空时分组码的速率R和公式4确定a_k，b_l，m的离散值个数，而a_k，b_l，m的离散值根据空时编码的编码准则计算出来；因为分集增益为4n_r，n_r为接收天线数目，因此分集增益不小于4，由空时编码的在慢衰落信道下的编码准则：1.确保任意两个不同码字的码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)的最小秩r满足rn_r≥4，2.最大化所有不同码字的码字距离的最小迹，其中码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)＝(X_i，k，l-X_i，k，l′)(X_i，k，l-X_i，k，l′)^H；因此a_k，b_l，m的离散值通过最大化码字距离矩阵A(X_i，k，l，X_i，k，l′)的最小迹计算出来；确定了a_k，b_l，m的离散值个数以及a_k，b_l，m的离散值后，利用公式3构造出正交空时分组码的码字，并且由公式4知道，采用这种方法构造的正交空时分组码速率大于3/4。

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