CN101238673A - 用于传输依据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及在包含至少多个传输天线的无线通信网络中为了传输依据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码方法。本发明的特征在于，所述金码编码和网格编码调制TCM相关联，以及产生所述网格的必需划分使得：对于每个划分步骤，集合Γ_∞与来自A_z的元集合B_κ(k＞1)中的至少一个元β相乘使得：B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}被称为"无限金码"的集合Γ_∞是由所述金码技术所定义的环A_z的主理想。

Description

用于传输依据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码的方法和系统

本发明涉及用于传输根据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码的方法。它也涉及执行该方法的系统。

一般而言，本发明适用于数字数据或采样模拟数据的传输或无线广播领域，特别地是在和移动端传输的情况下(或者甚至以更一般的方式)是在本地无线网络或非本地无线网络情况下。本发明特别地(如果希望的话)可以适用于高数据速率无线传输。第一应用种类涉及具有移动端的蜂窝通信，例如，诸如UMTS。第二应用种类涉及本地无线网络。第三种类是未来的自组织网(ad hoc network)。

以更准确的而言，本发明可应用于执行金码类型的空时分组码的多天线MIMO(“多输入多输出”)系统。

空时分组码(STBC)是具有M行和T列的复矩阵(码字)的有限集合Γ，并且在该有限集合中的每个元素Γ_it是将在时刻t(1≤t≤T)通过天线i(1≤i≤M)上被传送的符号。如果M＝T则STBC是正方的。

特别地如在V.Tarokh，N.Seshadri和A.R.Calderbank的文件“Space TimeCodes for High Data Rates Wireless Communication：Performance Criterion and CodeConstruction”(高速数据率无线通信的空时分码：性能标准和码构架)，IEEETransactions on Information Theory，vol.44，no.2，March 1998中所描述的STBC的结构标准，如下：

—STBC的标记为d的(传输的)分集秩被如下定义：

$d=\underset{\underset{X\≠Y}{X{Y}_{\mathrm{\ϵ}}}}{\mathrm{Min}}\mathrm{rank}(X-Y)$

如果分集秩最大，例如d＝Min(M，T)，则STBC是全分集。

T≥M的全分集的STBC的编码增益被标记为g，如下定义为：

$g=\underset{\underset{X\≠Y}{X,Y_{\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\Γ}}}{\mathrm{Min}}\sqrt[M]{\mathrm{Det}\left((X-Y){(X-Y)}^H\right)}$

可证明地，在高信噪比的情况下，在瑞利(Rayleigh)衰减信道，码字的平均错误率与1/(gSNR)^dN成比例。为了使在这种类型的信道上STBC的性能最大化，因此需要最大化编码增益。

如之前所述，本发明更特别地涉及金码类型的时空分组码。

金码，如在J.-C.Belfiore，G.Rekaya和E.Viterbo的文件“The Golden Code：A 2×2Full-Rate Space Time Code with Non-Vanishing Determinants”(金码：具有非零行列式的2×2全速空时分码)，IEEE Transactions on Information Theory，vol.44，no.2，2005年4月中所定义的是具有2个传输天线(M＝2和T＝2)的正方STBC。该编码是全分集(d＝2)。它提供迄今为止最好的编码增益。这是能够执行其划分的金码代数构架。

为了定义金码，需要介绍以下列方式构造于主体Q[i，θ]之上的分块循环代数(division cyclic algebra)(非交换主体)A_Q：

$A_Q=\{\left[\begin{array}{cc}a+b.\mathrm{\θ}& c+d.\mathrm{\θ}\\ i(c+d.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& a+b.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right],a,b,c,d\∈Q[i\left]\right\}$

其中i²＝-1， $\mathrm{\θ}=\frac{1+\sqrt{5}}{2},$ 以及 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

当在高斯(Gauss)整数Z[i]的环中限定a，b，c和d时，标记为A_Z的环在该代数之上定义：

$A_Z=\{\left[\begin{array}{cc}a+b.\mathrm{\θ}& c+d.\mathrm{\θ}\\ i(c+d.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& a+b.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right],a,b,c,d\∈Z[i\left]\right\}$

标记为Γ_∞的无限金码是环A_Z的主理想(principal ideal)，该主理想是通过该环的元素α产生的。应当注意的是，如果选定矢量代替矩阵表示，则A_Z和金码是实8维点阵。选择元素α以使该理想(ideal)形成和相应的点阵。这是金码包含1/

的标准的原因。从而：

${\mathrm{\Γ}}_{\∞}=\{-\frac{1}{\sqrt{5}}\mathrm{\α}\left[\begin{array}{cc}a+b.\mathrm{\θ}& c+d.\mathrm{\θ}\\ i(c+d.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& a+b.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right],a,b,c,d\∈Z[i\left]\right\}$

其中 $\mathrm{\α}=\left[\begin{array}{cc}1+i-i.\mathrm{\θ}& 0\\ 0& 1+i-i.\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$

其示出了无限金码编码增益为1/如果使用了有限码，则满足将a，b，c和d限定在属于包含在Z[i](例如QAM星座)中的有限子集合中。当在码字间保证良好的欧几里德(Euclidean)距离时，无限金码与Z⁸相对应的现实使二元标签和“修整”(提取星座的现实)十分容易。

本发明的目的是用于提高金码类空时分组码编码的增益的新方法。

本发明的另一个目的是在衰减信道的情况下特别有效的信息编码系统。

上述目标中至少一个是在包含至少多个发送天线的无线通信网中用于传输根据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码方法执行的。根据本发明，金码编码和网格编码调制TCM相关联。而且，对所述网格的必要划分这样被执行，对划分的每一步，集合Γ_∞和来自A_Z元素集合B_k(k＞1)中的至少一个元素β相乘：

B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}

被称为“无限金码”的集合Γ_∞是通过金码技术所定义的环A_Z的主理想。

通过本发明，有利地使用了用金码编码的调制技术，并且使用了划分金码技术以获得编码增益。

一般而言，STBC码字序列的编码增益可以用以下的方式定义。

来自码STBC Γ(M＝2和T＞1)的n个字的序列(X_k)_1≤k≤n被一个接一个地发送。也可能一直认为该序列为来自由n个矩阵X_k串联组成的STBC码(M＝2和nT)的单个码字。在这种情况下，针对长度为n的序列，标注为g_n的编码增益为：

$g_n=\underset{{(x}_K),\left(Y_k\right)\∈{\mathrm{\Γ}}^n}{\underset{{(X}_k)\≠{(Y}_k)}{\mathrm{Min}}}\sqrt[2]{\mathrm{Det}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_k-Y_K){(X_k-Y_k)}^H}$

通过使Z_k＝(X_k-Y_k)和通过更改Z_k的指数使得第一n₀个Z_k的指数都为非零而其余的都为零，可以获得下面的：

$\mathrm{Det}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_k-Y_k){(X_k-Y_k)}^H\right)=\mathrm{Det}\left(\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_k{Z}_k^H\right)$

如果假设STBCΓ是最大的分集并且为正方(如金码这种情况)，如果Z_k非零，那么Z_k是可逆的，并且可以定义 ${\tilde{Z}}_k=\mathrm{Det}\left(Z_k\right)Z_k^{-1},$ 于是简单地示出：

$\mathrm{Det}\left(\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_k{Z}_k^H\right)=\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Det}\left(Z_k{Z}_k^H\right)+\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=k+1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\stackrel{\‾}{Z}}_k{Z}_j\left|\right|}_2^2$

其中‖X‖₂指出了矩阵X的费罗比舍(Frobenius)标准(或标准2)。

如果所考虑的STBC码具有附加群结构(如和无限金码一样)，则编码增益可以用以下方式改写：

$g_n=\underset{1\≤n_0\≤n}{\mathrm{Min}}\underset{\underset{Z_k\≠0}{Z_k\∈\mathrm{\Γ}}}{\mathrm{Min}}\sqrt[2]{\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Det}\left(Z_k{Z}_k^H\right)+\underset{k=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=k+1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\tilde{Z}}_k{Z}_j\left|\right|}_2^2}$

编码调制的思想是为了增加编码增益在序列持续期间在被发送的不同STBC码字间产生暂时的链接；这对应于当n₀＞2的情况。在该情况下，我们特别的兴趣是在相交项 ${\left|\right|{\tilde{Z}}_k{Z}_j\left|\right|}_2^2$ 中很可能相当增加增益。对于n₀＝1的情况，可以确定的是码字序列只有单个非零码字，让我们这样假定Z_k，Det(Z_kZ_k ^H)非常高而没有使全部的编码增益恶化。

为了达到该目的，最好采用网格编码调制技术TCM。正如在标记为AWGN的高斯(Gaussian)信道中一样，需要有基于被发送的星座的划分的二元标签。

在TCM的上下文中，划分由来自子群的附加开始群E₀减少序列(E_i)的判定组成，使得在每一个划分步骤，集商E_i/E_i+1具有是2的幂的基数(使用的项是序)，以允许二元标签。

TCM的意义上良好的划分必须允许在适当的时刻在所有子集中的间距标准。在高斯信道上的TCM情况中，是具有最小矩形的欧几里德间距标准，即使对于STBC，是编码增益：

$g\left(E_i\right)=\underset{\underset{x\≠0}{X\∈E_i}}{\mathrm{Min}}\mathrm{Det}\left({\mathrm{XX}}^H\right)$

例如，仍然是在根据现有技术的TCM的上下文中，图1描述了在高斯信道(AWGN)的情况下与QAM星座对应的Z[i]的块链。

只要是为了使用位c₀，c₁等标记QAM星座的点所必须的，划分链可以继续下去。应当重要地注意到，在每个块平面，每个子集中的欧几里德间距的平方是前面平面的两倍。而且，应当注意，可能由于当n为2的幂时集合被分成n个子集(顺序)，才构成二元标签。

本发明尤其适用于金码的理想集合，这些集合被如下定义：

如果β是A₂的非零元，并且使|Det(β)|²＞1，在由β产生的Γ_∞的左边，被标记为β.Γ_∞的主理想，以及在由β产生的Γ_∞的右边，被标记为Γ_∞.β的主理想，被如下定义为：

βΓ_∞＝{βX|X∈Γ_∞}

Γ_∞β＝{Xβ|X∈Γ_∞}

由于代数的非交换性所以在左边或在右边的主理想是截然不同的。

容易证明，这两个主理想是Γ_∞的附加子群(或子网格)，具有以下两个特性：

一每个理想的编码增益等于：

$g\left({\mathrm{\β\Γ}}_{\∞}\right)::g\left({\mathrm{\Γ}}_{\∞}\mathrm{\β}\right)=\left|\mathrm{Det}\left(\mathrm{\β}\right)\right|g\left({\mathrm{\Γ}}_{\∞}\right)=\frac{\left|\mathrm{Det}\left(\mathrm{\β}\right)\right|}{\sqrt{5}}$

一这些理想与Γ_∞相比较而具有阶|Det(β)|⁴，即：

Card(Γ_∞/βΓ_∞)＝Card(Γ_∞/Γ_∞β)＝|Det(β)|⁴

有利地，在本发明中，执行金码的划分以适用于编码调制。

如前面所提到的，为了使用TCM，需要产生划分，在该划分的每一步，步骤被进一步分成2个子集合的幂。

由于β是A₂的元，所以β的行列式是在Z[i]中。由此可以推导出，没有β使得由β生成的主理想为与Γ_∞相比较的阶2(或是为2的奇指数的阶)。

本发明特别地值得注意的事实是，β’s被定义为阶为4的指数。然后有利地引入A₂的元的集合B_k(≥1)，使得它们的行列式由平方模2获得：

B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}

当 ${\left[\begin{array}{cc}i(1-\mathrm{\θ})& 1-\mathrm{\θ}\\ i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})\end{array}\right]}^k$ 属于B_k时，没有一个B_k不为空。也应当注意到，所有的B_k集合都是无限的。

如果β_k是B_k的任意元，则理想β_kΓ_∞(或理想Γ_∞β_k)组成Γ_∞的4^k阶的子网格以及编码增益

这样，集合Γ_∞/β_kΓ_∞的每个元可以通过2k比特被指标化。使用该方法，执行第一划分步骤，并为了获得和所需一样多的划分有效地反复执行。

根据本发明，β可以从左边或从右边乘以Γ_∞。

根据本发明的一个优选特性，认为：

$\mathrm{\β}=\left[\begin{array}{cc}i(1-\mathrm{\θ})& i(2-\mathrm{\θ})\\ -(2-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})\end{array}\right],$ β是B₁的元。

根据本发明的另外的特性，也可能将集合Γ_∞和元β′相乘，使：

${\mathrm{\β}}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{i\θ}& -(1-\mathrm{\θ})\\ -i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right],$ β′是B₁的元。

根据本发明的有利实施方式，k＝1，划分以四个步骤执行，使用8个比特c₀到c₇以制造卷积码，并且这8个卷积码比特是由4个信息比特b₀到b₃如下编码得到：

c₀＝c₁＝c₂＝0

c₃＝xb₀+x²b₁+x³b₂+x⁴b₃

c₄，c₅，c₆和c₇分别等于比特b₀到b₃之一。

根据本发明的另一个方面，提出了用于在包含至少多个传输天线的无线通信网中传输依据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码系统。根据本发明，该系统包括用于接收有待传输的信息比特并生成已编码比特集合的卷积编码器和金码类型的空时分组编码器，把这两个编码器实施为使得执行金码类型的空时分组编码器传输符合下列条件的序列：

由网格编码调制TCM的卷积编码，以及对所述网格如下进行所必需的划分，对于每个划分步骤，集合Γ_∞和来自A_Z的元的集合B_k(k＞1)中至少一个元β相乘，从而：

B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}，

被称为“无限金码”的集合Γ_∞，作为金码技术所定义的环A_Z的主理想。

本发明的其他优点和特性通过对非限定的实施方式和附图的详细描述的研究将变得明显，附图中：

—图1描述了根据现有技术的划分；

—图2描述了根据本发明以两步进行的划分；

—图3是图2的划分的全部表示；

—图4是根据本发明的以四个步骤进行划分的例子的简洁表示；

—图5示出用于根据本发明方法实施的网格例子；

—图6是在非编码的金码和通过调制编码的金码之间的比较图形的表示；

—图7是依据本发明的发射机系统的概略视图。

现在说明按照本发明方法的实施例。为了通过使用以两个传输天线空时分组编码的编码调制技术获得编码增益，。

图2示出了依据本发明的划分。通过参考来自B₁的任意两个元β₁和β’₁，可能以两个划分步骤可以产生Γ_∞的16的划分。B₁＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2}

通过将集合Γ_∞/β₁Γ_∞(resp.Γ_∞/β₁Γ_∞)0、γ₁、γ₂、γ₃(resp.0、γ′₁、γ′₂、γ′₃可以通过比特对(c₀，c₁)(resp.(c2，C3)进行指标化)的4个元进行标注来将划分以图2所示的方式进行表示。Γ_∞是开始点。第一划分部分可以通过将β₁左乘Γ_∞生成4个元。于是获得β₁Γ_∞，β₁Γ_∞+γ₁，β₁Γ_∞+γ₂和β₁Γ_∞+γ₃。这4个元用两个卷积编码比特c₀和c₁编码。

第二划分部分由将β’₁放在Γ_∞的左边组成，并且生成下列16个元：

[β₁β₁′Γ_∞，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₂′，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₁′，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₃′]；

[β₁β₁′Γ_∞+γ₂，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₂′+γ₂，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₁′+γ₂，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₃′+γ₂]；

[β₁β₁′Γ_∞+γ₁，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₂′+γ₁，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₁′+γ₁，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₃′+γ₁]

[β₁β₁′Γ_∞+γ₃，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₂′+γ₃，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₁′+γ₃，β₁β₁′Γ_∞+β₁γ₃′+γ₃].

这16个元用两个卷积编码比特c₂和c₃结合比特c₀和c₁而编码。

该划分可以以图3所示的更简洁的方式表示。编码增益表示到每个划分部分的右边。通过金码原理，增益是Γ_∞的1/第一划分部分示出了/

的编码增益。第三划分部分示出了2/

的编码增益。该增益于是以有限复杂度乘以2。

因此，通过使用B₁中的生成元，保证每2个划分比特的编码增益和(1.5dB)的因素相乘。

使用的B₁的元的选择和将理想放在左边或右边的选择不能影响依据划分的编码增益。相反，如果n₀＞1和欧几里德距离标准(在码在高斯信道上使用的情况下)，这些选择以相互协商的方式影响增益。适用于金码的网格编码调制结构的完整例子现在被描述。

通过选择 $\mathrm{\β}=\left[\begin{array}{cc}i(1-\mathrm{\θ})& i(2-\mathrm{\θ})\\ -(2-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})\end{array}\right]$ 和 ${\mathrm{\β}}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{i\θ}& -(1-\mathrm{\θ})\\ -i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]$ (β和β’是B₁的元)，则金码的4步划分如图4所示的组成。

如果任意非零序列(Z_k)符合以下条件：

—n₀＝l，于是仅发送的非零码字属于2.Γ_∞。

—n₀＞1，于是被标注为Z₁的码字中的至少一个属于β.Γ_∞并且其他标注为Z₂的码字属于β.Γ_∞.β′。

关于金码的编码增益证明为4(6dB)。

为了构造符合之前所提及条件的序列，使用比特编码c₀，c₁……c₇，和通过网格(其他比特，其数量依据没有编码的所选的QAM星座)所描述的卷积码。有许多的网格可以构造符合这些条件的序列。特别地，每个网格状态的转换数量确定编码效率，相当影响网格的复杂度。

这里描述了一种稍微较小复杂度的网格的解决方法，有16个状态以及每个状态16次转换。给出了的收益效率。图5示出了这样的网格。对于每个状态，对应于以从0到255的整数形式表示的比特c₀，c₁……c₇(c₀至少为重要比特)序列的转变，完全被列出。

事实上，比特c₀，c₁和c₂被设为0。通过标注4个信息比特b₀…b₃，卷积编码器的系统版本以下列形式给出：

c₀＝c₁＝c₂＝0

c₃＝xb₀+x²b₁+x³b₂+x⁴b₃

c₄＝b₀

c₅＝b₁

c₆＝b₂

c₇＝b₃

这里给出了由卷积编码引出的4个冗余比特，如果根据图6以相同谱效率执行比较，则在非编码金码和通过调制编码的金码间的性能增益是3dB。

依据本发明的发射器的实施例现参考图7描述。考虑具有64QAM符号的金码。因为STBC码字由4个64-QAM符号组成，它通过24个比特，c₀，c₁……c₂₃标记。比特c₀……c₇是根据本发明由来自4个信息比特b₀…b₃的卷积码所编码的比特。比特c₈……c₂₃是直接的自身信息比特。根据本发明，系列平行转换器1将信息比特b₀…b₃传输到卷积编码器2，以及信息比特b₄…b₁₉直接到STBC金码编码器3。

STBC编码器3向2个调制器4和5提供来自涉及码划分所定义的二元标签的比特c₀，c₁……c₂₃的金码64QAM码字。应当注意到，因为可以使用16QAM上的常规标签，所以划分不是必须从c₈扩展到c₂₃。

当然，本发明没有仅仅局限于所述的实施例，在没有超出本发明范围的条件下可以对这些实施例作出的修改。

Claims (8)

1.在包含至少多个传输天线的无线通信网络中为了传输依据被称为金码技术的空时分组码的卷积编码方法，

其特征在于，所述金码编码和网格编码调制TCM相关联，以及产生所述网格的必需划分使得：对于每个划分步骤，集合Γ_∞与来自A_z的元集合B_K(k＞1)中的至少一个元β相乘使得：

B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}

被称为“无限金码”的集合Γ_∞是由所述金码技术所定义的环A_z的主理想。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于，β乘以到Γ_∞的左边。

3.根据权利要求1的方法，其特征在于，β乘以到Γ_∞的右边。

4.根据任一前述权利要求的方法，其特征在于，如此产生的划分中的每个分量通过卷积编码的2k比特进行指标化。

5.根据权利要求1到4中任一的方法，其特征在于，当

考虑到 $\mathrm{\β}=\left[\begin{array}{cc}i(1-\mathrm{\θ})& i(2-\mathrm{\θ})\\ -(2-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})\end{array}\right]$ 时，β是B₁的元。

6.根据权利要求1到4中任一的方法，其特征在于，所述集合Γ_∞与元β′相乘，使得：

${\mathrm{\β}}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{i\θ}& -(1-\mathrm{\θ})\\ -i(1-\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}})& i\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right],$ 其中β′是B₁的元。

7.根据任一前述权利要求的方法，k＝1，其特征在于，当划分以4个步骤执行时，8个比特c₀到c₇被使用以执行卷积编码，并且这些卷积编码比特由4个信息比特b₀到b₃如下编码：

c₀＝c₁::c₂＝0

c₃＝xb₀+x²b₁+x³b₂+x⁴b₃

c₄，c₅，c₆和c₇分别等于比特b₀到b₃之一。

8.在包含至少多个传输天线的无线通信网络中为了传输依据被称为金码技术的空时分组码来执行根据任一前述权利要求所述方法的卷积编码系统，

其特征在于，所述系统包括：用于接收有待传输的信息比特并生成已编码比特集合的卷积编码器、金码类型的空时分组编码器；这两个编码器被实施为使得：金码类型的空时分组编码器传输符合下列条件的序列：由网格编码调制TCM的卷积编码，以及对所述网格如下进行所必需的划分，对于每个划分步骤，集合Γ_∞与来自A_z的元集合B_K(k＞1)中至少一个元β相乘使得：

B_k＝{X∈Azand|Det(X)|²＝2^k}，

被称为“无限金码”的所述集合Γ_∞是所述金码技术所定义的环A_z的主理想。

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