CN101237524A - 一种保留高频信息的图像噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种保留高频信息的图像噪声去除方法，其特征在于：包括以下两个步骤：(a)将含有随机噪声的输入图像与滤波函数作线性滤波操作；(b)将上一步骤的滤波结果以滤波函数为退化函数作共轭梯度优化复原操作；该方法的第一步骤其作用是充分去除图像中的随机噪声；该方法的第二步骤其作用是复原第一步骤损失的图像边缘、细节等高频信息；因此，本发明的图像噪声去除方法能够在保留图像高频信息的前提下，充分地去除图像随机噪声。

Description

一种保留高频信息的图像噪声去除方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种保留高频信息的图像噪声去除方法。

背景技术

图像在采集、传输、存储等过程中会产生噪声，导致图像质量下降，引起图像特征提取和图像识别的困难，以及不良的视觉效果。滤波是图像噪声去除的主要手段之一，大致可分为时间域滤波和空间域(频率域)滤波。时间域滤波主要用于多帧图像序列时间方向上的噪声消除。空间域滤波主要用于单帧图像的噪声消除，空间域滤波包括线性滤波和非线性滤波。

平滑滤波是最常用的线性滤波，其以支持域内像素的加权平均灰度值替代图像每个像素点的值，从而达到滤除噪声的效果。滤波函数的取值与滤波的频率特性相关，一般呈现低通特性，滤波函数的低通截止频率越低，噪声去除效果越好，但是图像边缘、细节等高频信息损失也越多。

统计排序滤波是最常用的非线性滤波，其对图像滤波窗口内的图像区域中的像素排序，以排序结果决定的值替代中心像素的值，如中值滤波，最大值滤波等。统计排序滤波对很多种类的随机噪声都具有良好的去噪效果，尤其是单极性或双极性脉冲噪声。

然而，线性滤波和非线性滤波在消除图像噪声的同时都在一定程度上损失了图像边缘、细节等高频信息，而且往往更好的去噪效果会损失更多的图像高频信息。但是，图像高频信息包含的细节在诸多领域却尤为重要，如生物医学图像(CT图像、MR图像)需要生物特征细节用于诊断，如卫星遥感图像需要地理地貌纹理细节用于作小区域划分，如军事红外图像需要观测目标边缘轮廓细节用于目标识别。

发明内容

本发明要解决的技术问题：为克服上述问题，提供了一种保留高频信息的图像噪声去除的方法，能够在有效地保留图像的高频信息的前提下，充分地滤除图像随机噪声。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种保留高频信息的图像噪声去除方法；其特征在于：该方法包括以下两个步骤：

第一步，将含有随机噪声的输入图像与预先设定的滤波函数作线性滤波；

第二步，将上一步的操作结果以滤波函数为退化函数作共轭梯度优化复原操作。

所述的滤波函数为低截止频率的低通滤波器。

所述的低通滤波器的截止频率为最高频率的十二分之一到二十分之一。

所述的共轭梯度优化复原操作的退化函数为已知的滤波函数。

本发明的工作原理：

本发明提供的保留高频信息的图像噪声去除方法的第一步骤与现有的线性滤波基本相同，通过输入图像与滤波函数的卷积操作完成；其中滤波函数选取低通滤波器，如巴特沃斯滤波器；与现有的线性滤波不同的是，在本发明的第一步骤中，低通滤波器的截止频率要远远低于传统的方法，一般选择为最高频率的十二分之一到二十分之一；由于低通滤波器的较低截止频率，所以可以充分地滤除输入图像中的随机噪声。

当然，如同现有的线性滤波，本发明的第一步骤在滤除输入图像中的随机噪声的同时，也必然损失输入图像的高频细节信息，该过程等效于以滤波函数为点扩展函数的图像退化过程，为此，本发明的第二步骤通过共轭梯度优化技术，对图像退化过程进行逆问题求解，复原损失的图像高频信息。

本发明提供的图像噪声去除方法的第二步骤的共轭梯度优化复原操作，首先根据第一步骤线性滤波的物理过程和信号估计理论建立优化目标函数；其次根据第一步骤的卷积操作前后图像能量守恒原则和图像正性原则，建立共轭梯度优化约束条件；然后将优化目标函数在约束条件下作共轭梯度优化数值计算。经过共轭梯度优化，在第一步骤中损失的高频图像细节将被复原出来。

因此，本发明提供的保留高频信息的图像噪声去除方法的可以充分地滤除图像的随机噪声，并且有效地保留图像的高频信息。

本发明与现有技术相比所具有的优点：本发明在进行滤波操作时采用低截止频率的低通滤波器作为滤波函数，同时采用共轭梯度优化技术作进一步复原，可以在有效保留输入图像高频信息的前提下，充分地滤除输入图像中的随机噪声。

附图说明

图1为本发明的保留高频信息的图像噪声去除方法的流程图；

图2为本发明的共轭梯度优化数值计算的实施流程图；

图3为本发明共轭梯度优化数值计算中的精确一维搜索的实施流程图；

图4为本发明共轭梯度优化数值计算中的精确一维搜索中的确定目标函数极小值时优化步长所在区间的实施流程图；

图5为本发明共轭梯度优化数值计算中的精确一维搜索中的计算目标函数极小值时地优化步长的实施流程图。

具体实施方式

以下结合附图，通过实施例详细说明本发明提供的保留高频信息的图像噪声去除方法的具体实施过程。

如图1所示，本发明提供的保留高频信息的图像噪声去除的方法分为两个步骤：

步骤100：将含有随机噪声的输入图像与滤波函数作线性滤波操作；

该步骤的作用是消除图像中的随机噪声；这一步骤与现有的线性滤波基本相同，通过输入图像与滤波函数的卷积操作完成，但是这里的滤波函数选择截止频率为最高频率的十六分之一的低通滤波器，这样由于低通滤波器采用较低截止频率，所以可以充分地滤除输入图像中的随机噪声。

步骤110：将步骤100的结果以滤波函数为退化函数作共轭梯度优化复原操作。

该步骤的作用是通过共轭梯度优化技术，对图像退化过程进行逆问题求解，消除由步骤100引入的图像高频信息损失，复原图像高频信息。

若将输入的噪声图像表示为d(x)＝f(x)+n(x)，其中f(x)表示无噪图像，n(x)表示噪声，那么步骤110的过程可表示为

          g(x)＝d(x)*filter(x)＝f(x)*filter(x)+n(x)*filter(x)

其中g(x)表示步骤100的滤波结果，filter(x)表示滤波函数。

由于滤波函数具有较低的截至频率以及噪声的随机特性，上式最后一项可以近似为零，即可表示为

                    g(x)＝f(x)*filter(x)

上式中g(x)和filter(x)是已知量，f(x)为待求的未知量。那么，对无噪图像f(x)的估计，可以采用最小二乘估计方法，因此，可以建立优化目标函数

$J\left(f\right)=\underset{x}{\mathrm{\Σ}}{[g\left(x\right)-f\left(x\right)*\mathrm{filter}\left(x\right)]}^2$

由于步骤100卷积前后能量的守恒性和图像的正性，可以将上式共轭梯度优化目标函数修改为具有约束项的目标函数

$J\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{x}{\mathrm{\Σ}}{[g\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}^2\left(x\right)*\mathrm{filter}\left(x\right)]}^2+\mathrm{\α}(\underset{x}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}^2\left(x\right)-1);$

其中，f(x)＝φ²(x)，那么以φ(x)为优化变量，必将保证f(x)的正性；α为能量守恒约束权重，一般取10^-4。

那么，优化目标函数J(x)对优化变量φ(x)求导数可表示为

$J^{\′}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{\∂J\left(\mathrm{\φ}\right)}{\∂\mathrm{\φ}\left(x\right)}=4\mathrm{\φ}\left(x\right)[g\left(x\right)-{\mathrm{\φ}}^2\left(x\right)*\mathrm{filter}\left(x\right)]*\mathrm{filter}(-x)+2\mathrm{\α\φ}\left(x\right)$

然后，将具有约束项的优化目标函数作共轭梯度优化数值计算，计算的流程图如图2所示，包含以下几个步骤：

步骤200：将步骤110的滤波结果g(x)的平方根设定优化变量的初始估计值，即 $\mathrm{\φ}\left(x\right)=\sqrt{g\left(x\right)};$ 设定优化次数n＝0；

步骤210：计算初始搜索方向s⁰＝-J′(φ⁰)；

步骤220：在该搜索方向下进行精确一维搜索，从而确定优化步长λⁿ，使得J(φⁿ+λⁿsⁿ)最小；

步骤230：更新优化变量φⁿ⁺¹＝φⁿ+λⁿsⁿ；

步骤240：根据新的优化变量计算新的搜索方向

$s^{n+1}=-J^{\′}\left({\mathrm{\φ}}^{n+1}\right)+\frac{{\left|\right|J^{\′}\left({\mathrm{\φ}}^{n+1}\right)\left|\right|}^2}{{\left|\right|J^{\′}\left({\mathrm{\φ}}^n\right)\left|\right|}^2}{s}^n;$

步骤250：判断是否满足优化退出条件；优化退出条件设定为优化目标函数值小于一定数值η，一般η取10^-7；

步骤260：如果步骤250成立，则停止优化，那么步骤230的更新了的变量平方，即 $\hat{f}\left(x\right)={\left[{\mathrm{\φ}}^{n+1}\left(x\right)\right]}^2,$ 是方程 $g\left(x\right)=\hat{f}\left(x\right)*\mathrm{filter}\left(x\right)$ 的最佳近似解，也即意味着

近似于无噪图像，因此，将

作为结果输出，即是去除了噪声并且保留高频信息的图像；否则增加优化次数n＝n+1，并转到步骤220继续优化。

步骤220的精确一维搜索可详细表示为如图3所示的流程图；可分为以下两个步骤：

步骤300：粗略的确定一维搜索方向上目标函数优化时的优化步长λ所在区间[a，b]；

步骤310：精确的确定一维搜索方向上的目标函数优化时优化步长λ的值。

步骤300的粗略确定目标函数优化时的优化步长λ所在区间可详细表示为如图4所示的流程；由于搜索方向s近似为目标函数负梯度方向，所以优化步长λ肯定为正数；因此采用黄金分割法，具体如下步骤：

步骤400：设定区间的左边界点a＝0；

步骤410：区间内部点c＝1；

步骤420：计算目标函数值J(φ+as)和J(φ+cs)；

步骤430：比较步骤420中两者的值；

步骤440：如果步骤420后者的值较大，则重新设定c＝0.618c，转到步骤420；

步骤450：如果步骤420前者的值较大，则开始确定区间的右边界，设定为b＝a+1.618(c-a)；

步骤460：计算目标函数值J(φ+bs)和J(φ+cs)；

步骤470：比较步骤460中两者的值；

步骤480：如果步骤460后者的值较大，则重新选择区间点，令a＝c，c＝b，转到步骤450；

步骤490：如果步骤460前者的值较大，则b即是区间的右边界点，因而粗略确定了区间为[a，b]。

步骤310的精确计算目标函数优化时的优化步长λ可详细表示为图5的流程，具体步骤如下：

步骤500：采用黄金分割法在步骤300确定的区间[a，b]内取一参考点x＝a+0.618(b-a)；

步骤510：采用割线法计算区间[a，b]内的极小值点z，即

$z=b-\frac{(b-a)J^{\′}(\mathrm{\φ}+\mathrm{bs})}{J^{\′}(\mathrm{\φ}+\mathrm{bs})-J^{\′}(\mathrm{\φ}+\mathrm{as})};$

步骤520：比较J(φ+zs)和J(φ+xs)的值；

步骤530：如果步骤520后者较大，则x和z值互换，转到步骤520；

步骤540：如果步骤520前者较大，比较x和z的值；

步骤550：如果z值比x值小，则消除区间左边界，令a＝z；

步骤560：如果z值比x值大，则消除区间右边界，令b＝z；

步骤570：判断区间长度|b-a|是否小于数值ε，一般取ε为10^-5；

步骤580：如果步骤570成立，则x为优化步长，否则转到步骤500继续计算。

通过以上方法及步骤能够有效地消除图像中的随机噪声并保留图像的高频信息。

Claims (4)

1、一种保留高频信息的图像噪声去除方法，其特征在于：该方法包括两个步骤：

a、将含有随机噪声的输入图像与滤波函数作线性滤波操作；

b、将上一步骤的滤波结果以滤波函数为退化函数作共轭梯度优化复原操作。

2、根据权利要求1所述的一种保留高频信息的图像噪声去除方法，其特征在于，滤波函数为低截止频率的低通滤波器。

3、根据权利要求2所述的低通滤波器，其特征在于：低通滤波器的截止频率为最高频率的十二分之一到二十分之一。

4、根据权利要求1所述的一种保留高频信息的图像噪声去除方法，其特征在于，共轭梯度优化复原操作的退化函数为已知的滤波函数。

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