CN100377176C - 一种改进的nas-rif盲图像复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图象处理技术，涉及对现有的图像复原方法的改进。其步骤是：1、将退化图像g(x，y)进行Lee滤波，滤除一些噪声的影响；2、采用阈值分割方法确定图像的支撑域；3、将滤波后的退化图像g(x，y)进行逆滤波得到估计图像(x，y)；4、将估计图像(x，y)通过一个NL滤波器投影到真实图像空间；5、对NL滤波器的输出图象进行低通滤波得到 _NN(x，y)；6、求(x，y)和 _NN(x，y)的差值e(x，y)；7、用差值e(x，y)来修正u(x，y)的系数；8、进行多次循环修正，直至(x，y)和 _NL(x，y)的差值所表示的代价函数收敛到极小值，完成图像复原。本发明提高了支撑阈的精度，抗噪声干扰的能力强，运行时间缩短。

Description

一种改进的NAS-RIF盲图像复原方法

技术领域

本发明属于图象处理技术，涉及对现有的图像复原方法的改进。

背景技术

图像复原就是从观测到的退化图像中得到真实图像的估计过程。其成像模型可表示为

g(x，y)＝f(x，y)*h(x，y)+n(x，y)    [1]

式中g(x，y)为观察到的退化图像，f(x，y)为目标原图像。其中h(x，y)的物理含义为瞬时冲激函数或点扩展函数。为了能在很少(或基本没有)相关点扩展函数和原始图像的先验知识的条件下，从退化图像估计出原始图像，Kundur等提出了一种基于有限支撑域的递归逆滤波器(即NAS-RIF)盲图像复原方法，这种方法不需要知道系统点扩展函数h(x，y)，仅以原图像的支撑域范围作为图像的复原条件，方法结构简单，所需迭代次数较少，比较容易实现。这种方法的基本流程如图1所示，

图中：g(x，y)为退化图像，u(x，y)为逆滤波器，f(x，y)是g(x，y)与u(x，y)卷积的结果，e(x，y)为

和

的差值，是

在真实图像空间的投影，其定义如下：

其中：Dsup为支撑域内部所有像素的集合，而

为支撑域外部所有像素的集合，LB为模糊图像背景的灰度值。方法流程可描述如下：退化图像g(x，y)和二维可变系数滤波器u(x，y)卷积后，输出估计图像

此估计图像按照公式(2)，投影到真实图像空间，形成

再用

和的差值e(x，y)来修正u(x，y)的系数。经过多次循环修正后，就可使模糊图像得到复原。在以上流程中，

和的差值e(x，y)表示的代价函数为：

其中sgn()表示符号函数，为避免逆滤波器u(x，y)出现全0值，使复原图像变为全黑而加入修正项

γ为一常数。实用中，为了减小代价函数的值，γ不应太大。由于代价函数是

和

的差值，而

比

更接近于真实图像，随着迭代次数的增加，会越来越接近真实图像。当图像复原后，

和的差值应该为0。因此，图像复原的过程，就是代价函数减少并收敛的过程。这种方法简单，计算量小，方法在一个凸集上进行迭代，解的唯一性和方法的收敛性都可以得到保证。但是由于逆滤波过程是一个高通滤波器，带来高频噪声放大的问题，因此方法对噪声很敏感，另外支撑域的正确性对方法的复原结果有很大的影响，而在原始的NAS-RIF方法中对支撑域的定义是包含目标物体的最小矩形。

发明内容

本发明的目的是：提出一种支撑阈精度高、噪声干扰能力强、运算时间短的图象复原方法。

本发明的技术方案是：一种改进的NAS-RIF盲图像复原方法，其特征在于，

1、将退化图像g(x，y)进行Lee滤波；将将退化图像g(x，y)送入一个Lee滤波器，得到滤波后的退化图像g(x，y)；

2、采用阈值分割方法确定图像的支撑域；采用图像分割技术，将滤波后的退化图像g(x，y)的像素分成目标和背景两类，支持域由目标像素组成，非支持域由背景像素组成，采用一个二维数组模板b(x，y)表示非矩形支持域，它与退化图像的尺寸相同，每点取值如下：

$b(x,y)=\left\{\begin{array}{c}1,g(x,y)>T\\ 0,g(x,y)\≤T\end{array}\right.$ 其中1表示属于支撑域，0表示属于非支撑域，T为门限，采用自适应阈值法求得门限T；

3、将滤波后的退化图像g(x，y)变化为估计图像

将滤波后的退化图像g(x，y)送入一个FIR滤波器u(x，y)进行逆滤波，得到g(x，y)与u(x，y)卷积的结果

为估计图像；

4、将估计图像

送入一个NL滤波器进行逆滤波，将估计图像

送入一个NL滤波器进行逆滤波，按照下面公式[2]：

投影到真实图像空间，形成

它是

在真实图像空间的投影，其中：Dsup为支撑域内部所有像素的集合，而

为支撑域外部所有像素的集合，LB为模糊图像背景的灰度值；

5、对NL滤波器的输出图象进行低通滤波；将NL滤波器的输出图象送入一个低通滤波器l(x，y)进行滤波，它们卷积的结果记为

这是经过一定噪声去除的复原结果，

$l(x,y)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}0& 0.25& 0\\ 0.25& 1& 0.25\\ 0& 0.25& 0\end{array}\right];$

6、求

和

的差值e(x，y)；将估计图像

和

同时送入减法器，得到和

的差值e(x，y)，差值e(x，y)表示的代价函数为：

$J=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}e{(x,y)}^2+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NN}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2$

$=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[l(x,y)*{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2$

其中sgn()表示符号函数，是为避免逆滤波器u(x，y)出现全0值而加入的修正项，γ为常数，视情况不同取值范围为10到10000；

7、用共轭梯度法修正u(x，y)的系数；由步骤6可知，代价函数J(u)是u(x，y)的函数，改变u(x，y)系数的值就可以改变代价函数的值，修正的步骤是：首先求出J(u)关于u(x，y)的梯度向量，继而求出一个搜索方向，即关于u(x，y)的共轭方向；然后在此方向上寻找使代价函数达到最小的点，并将u(x，y)的系数更新为该点所代表的向量，重新计算代价函数的值，并设定一个阈值δ，其取值为10^-5～10^-5，例如取δ＝10^-5，若[J(u)-J( u-1)]＞δ，返回步骤2，否则进行下一步骤；

8、

和

的差值所表示的代价函数收敛到极小值，完成图像复原，输出结果。

本发明的优点是：由于采用自适应阈值进行图像分割，提高了支撑阈的精度。由于采用lee滤波和低通滤波结合，方法抗噪声干扰的能力强，比原方法在存在噪声的情况下复原效果好。由于对噪声采用lee滤波器进行预滤波，使得计算中代价函数的收敛速度加快，迭代次数少，方法运行时间缩短。

附图说明

图1是现有的采用非负支撑域受限递归逆滤波图象复原方法(NAS-RIF)的原理图。

图2是本发明改进的NAS-RIF图象复原方法原理图。

图3是一幅模糊图象。

图4是采用本发明方法获得的图3中模糊图像的支撑域。

图5是23×23点扩展函数的图象。

图6是使用本发明方法进行文字图像复原的实施例。其中，(a)是源图像，(b)是加噪后的模糊图像，(c)是原NAS-RIF方法的复原结果，(d)是本发明方法的复原结果。

图7是使用本发明方法对一幅玩具图像的复原实验。其中，(a)是源图像，(b)是模糊加噪图像，(c)是原方法恢复后的图像，(d)是只采用低通滤波恢复的图像，(e)是只采用lee滤波恢复的图像，(f)是采用本发明方法恢复的图像。

图8是本发明改进的NAS-RIF算法的流程图。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。针对现有图象恢复方法的不足，本发明提出了一种基于NAS-RIF方法的改进方法，即先增加一个Lee滤波器对退化图像进行预处理，起到平滑噪声和保持图像细节的目的；同时在迭代过程中增加低通滤波环节，减少噪声对代价函数收敛的影响；另外还使用了灰度阈值分割方法确定图像更精确的支撑域。改进的NAS-RIF的流程图如图2所示。从流程图中可以看出，改进的NAS-RIF方法比原方法增加了3个环节，下面分别加以介绍。

1、Lee滤波器。详细说明见王欣、王德隽著的《离散信号的滤波》一书。

Lee滤波是中值滤波的一种，它的特点是既能够很好的保持图像的细节，又能有效地平滑高斯自噪声，且方法计算量不大，具体实现如下：

设原始信号为s(m，n)，该信号叠加零均值、方差为σ_w ²的高斯白噪声w(m，n)后得到观测信号x(m，n)＝s(m，n)+w(m，n)，其中x(m，n)为中心样本值。

设W_N＝{刨除中心点的边长为N个像素的矩形窗口}，

x(m，n)邻域中的N²-1个样本的平均值。

那么最佳估计 $\hat{s}(m,n)=K(m,n)\·x(m,n)+[1-K(m,n)]\·\stackrel{\‾}{x}(m,n)$

定义观测值得方差 $Q(m,n)=\frac{1}{N^2-1}\underset{(k,1)\∈W_N}{\mathrm{\Σ}}{[x(m-k,n-1)-\stackrel{\‾}{x}(m,n)]}^2$

其中权值 $K(m,n)=\left\{\begin{array}{c}[Q(m,n)-{{\mathrm{\σ}}_w}^2]/Q(m,n),Q(m,n)>{{\mathrm{\σ}}_w}^2\\ 0,Q(m,n)\≤{{\mathrm{\σ}}_w}^2\end{array}\right.$

退化带噪图像经过Lee滤波器后，能有效地去除噪声，并能基本上保证目标的细节得到保留。

2、迭代环节中的低通滤波。

虽然Lee滤波器能滤去部分噪声干扰，但是仍然会有噪声进入到后面的迭代环节中，特别是经过高通滤波器u(x，y)后，噪声成分会急剧放大，从而影响代价函数收敛到正确的解。为了解决这个问题，我们在迭代环节中添加了一个低通滤波器l(x，y)，

$l(x,y)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}0& 0.25& 0\\ 0.25& 1& 0.25\\ 0& 0.25& 0\end{array}\right]$

在每次迭代过程中分离噪声，从而使代价函数正确收敛。

由于降噪过程的加入，原方法的代价函数变为：

$J=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}e{(x,y)}^2+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NN}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2$

$=\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{[l(x,y)*{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\γ}{[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}u(x,y)-1]}^2$

3、阈值分割确定图像支撑域。

原NAS-RIF方法假设目标支撑域都是矩形的，而在实际应用中，目标的支撑域几乎都是非矩形，所以会影响复原效果。本发明采用图像分割技术，将g(x，y)的像素分成目标和背景两类，支持域由目标像素组成，非支持域由背景像素组成。为了表示非矩形支持域，本发明构建了一个二维数组模板b(x，y)，它与退化图像尺寸相同，每点取值如下：

$b(x,y)=\left\{\begin{array}{c}1,g(x,y)>T\\ 0,g(x,y)\≤T\end{array}\right.$ 其中1表示属于支撑域，0表示属于非支撑域。

在退化图像目标与背景对比明显的情况下，可以采用自适应阈值法求得门限T，具体过程如下：

a、获得源图像的直方图，并得到最大和最小灰度值iMaxGrayValue、iMinGrayValue

b、迭代法求最佳阈值(迭代次数iIterationTimes定为100次)

b1、设初始阈值为iThreshold＝(iMinGrayValue+iMaxGrayValue)/2，迭代次数iIterationTimes＝0

b2、图像可分为灰度值从iMinGrayValue～iThreshold和iThreshold～iMaxGrayValue两个区域，分别计算两个区域的灰度平均值，记为iMeanlGrayValue和iMean2GrayValue

b3、阈值更新为iThreshold＝(iMeanlGrayValue+iMean2GrayValue)/2

b4、若iIterationTimes不等于100，则iIterationTimes＝iIterationTimes+1并返回步骤2.2

c、得到最佳阈值iThreshold。

在每一步迭代过程中可以根据估计图像

重新计算门限T，这样可进一步提高支撑域的精度。图4中的图像为采用以上方法获得的图3中模糊图像的支撑域。

实施例

应用本发明方法进行了不同的测试图像。在实验中，将原始图像与点扩展函数卷积，点扩展函数采用23×23的离散点扩展函数如图5所示，并在模糊后的图像中加入高斯白噪声。逆滤波器u(x，y)为7×7的矩阵。

具体处理过程如下：

A、u(x，y)初始系数设为中间值是1，其余均为0；

令γ＝100；

算法终止参数δ＝10^-5。

B、利用Lee滤波器对源图像进行预处理，输出记为g(x，y)；

C、共轭梯度法更新u(x，y)的参数，循环计数k＝0。

C1、g(x，y)通过逆滤波器u(x，y)，输出记为

$\hat{f}(x,y)=g(x,y)*u(x,y),$ *为卷积符号。

C2、求搜索方向d

梯度向量 ${[\▿J\left(u_k\right)]}^T=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂J\left(u_k\right)}{\∂u\left(\mathrm{1,1}\right)}& \frac{\∂J\left(u_k\right)}{\∂u\left(\mathrm{1,2}\right)}& ...& \frac{\∂J\left(u_k\right)}{\∂u(N_{\mathrm{xu}},N_{\mathrm{yu}})}\end{array}\right)$

$\frac{\∂J\left(u_k\right)}{\∂u(i,j)}=2\underset{(x,y)\∈D_{\sup }}{\mathrm{\Σ}}{\hat{f}}_k(x,y)\left[\frac{1-\mathrm{sgn}\left({\hat{f}}_k(x,y)\right)}{2}\right]\·g(x-i-1,y-j-1)+$

其中

$2\underset{(x.y)\∈\stackrel{\‾}{D_{\sup }}}{\mathrm{\Σ}}[{\hat{f}}_k(x,y)-L_B]\·g(x-i-1,y-j-1)+2\mathrm{\γ}[\underset{\∀(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_k(x,y)-1]$

令 ${\mathrm{\&beta;}}_{k-1}=\frac{<\&dtri;J\left(u_k\right)-\&dtri;J\left(u_{k-1}\right),\&dtri;J\left(u_k\right)>}{<\&dtri;J\left(u_{k-1}\right),J\left(u_{k-1}\right)>}$

若k＝0，则d_k＝-J(u_k)

否则，d_k＝-J(u_k)+β_k-1·d_k-1

C3、利用灰度直方图计算全局阈值T，从而确定图像支撑域为所有灰度值大于T的像点。

C4、一维线性搜索，找到使J(u[]+td[])值最小的t

C5、更新逆滤波器参数

u_k+1＝u_k+t·d_k

C6、计算代价函数，若[J(u)-J(u-1)]＜δ则跳出循环，转步骤D；

否则令k：＝k+1，返回步骤C1。

D、更新图像，显示最后结果。

实施例1：如图6所示。(a)为256像素*128像素，背景灰度为0的源图像；(b)为添加了均值为0，方差为10的高斯白噪声的模糊图像；(c)为原NAS-RIF方法复原的结果；(d)改进的NAS-RIF方法的复原结果。实验表明，改进的方法复原效果好，且迭代次数小于10次时，其代价函数已趋于稳定，耗费时间大概39s。使用原方法迭代次数小于40次时代价函数基本稳定，耗费时间大约为153s。

实施例2：如图7所示，(a)为原始图像，其背景灰度值为0，大小为128像素*128像素；(b)模糊图像中加入均值为0，方差为5的高斯白噪声；(c)为原NAS-RIF方法复原的结果；(d)为改进方法的复原效果。原方法代价函数收敛要迭代40次左右，所耗费时间大约为139s，而改进后的方法只需要迭代10次左右，耗费的时间大约为46s，大大缩短了图像处理的时间。

Claims (1)

1.一种改进的NAS-RIF盲图像复原方法，其特征在于，

1.1、将退化图像g(x，y)进行Lee滤波；将退化图像g(x，y)送入一个Lee滤波器，得到滤波后的退化图像g(x，y)；

1.2、采用阈值分割方法确定图像的支撑域；采用图像分割技术，将滤波后的退化图像g(x，y)的像素分成目标和背景两类，支持域由目标像素组成，非支持域由背景像素组成，采用一个二维数组模板b(x，y)表示非矩形支持域，它与退化图像的尺寸相同，每点取值如下：

$b(x,y)=\left\{\begin{array}{c}1,g(x,y)>T\\ 0,g(x,y)\&le;T\end{array}\right.$ 其中1表示属于支撑域，0表示属于非支撑域，T为门限，采用自适应阈值法求得门限T；

1.3、将滤波后的退化图像g(x，y)变化为估计图像

将滤波后的退化图像g(x，y)送入一个FIR滤波器u(x，y)进行逆滤波，得到g(x，y)与u(x，y)卷积的结果

为估计图像；

1.4、将估计图像

送入一个NL滤波器进行逆滤波，按照下面公式[2]：

投影到真实图像空间，形成

它是

在真实图像空间的投影，其中：Dsup为支撑域内部所有像素的集合，而

为支撑域外部所有像素的集合，LB为模糊图像背景的灰度值；

1.5、对NL滤波器的输出图象进行低通滤波；将NL滤波器的输出图象送入一个低通滤波器l(x，y)进行滤波，它们卷积的结果记为

这是经过一定噪声去除的复原结果，

$l(x,y)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}0& 0.25& 0\\ 0.25& 1& 0.25\\ 0& 0.25& 0\end{array}\right];$

1.6、求

和

的差值e(x，y)；将估计图像

和

同时送入减法器，得到

和的差值e(x，y)，差值e(x，y)表示的代价函数为：

$J=\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}e{(x,y)}^2+\mathrm{\&gamma;}{[\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}u(x,y)-1]}^2=\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NN}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\&gamma;}{[\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}u(x,y)-1]}^2$

$=\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}{[{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-\hat{f}(x,y)]}^2+\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}{[l(x,y)*{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)-{\hat{f}}_{\mathrm{NL}}(x,y)]}^2$

$+\mathrm{\&gamma;}{[\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}u(x,y)-1]}^2$

其中sgn()表示符号函数， $\mathrm{\&gamma;}{[\underset{\&ForAll;(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}u(x,y)-1]}^2$ 是为避免逆滤波器u(x，y)出现全0值而加入的修正项，γ为常数，取值范围为10到10000；

1.7、用共轭梯度法修正u(x，y)的系数；由步骤1.6可知，代价函数J(u)是u(x，y)的函数，改变u(x，y)系数的值就可以改变代价函数的值，修正的步骤是：首先求出J(u)关于u(x，y)的梯度向量，继而求出一个搜索方向，即关于u(x，y)的共轭方向；然后在此方向上寻找使代价函数达到最小的点，并将u(x，y)的系数更新为该点所代表的向量，重新计算代价函数的值，并设定一个阈值δ，若[J(u)-J(u-1)]＞δ，返回步骤1.2，否则进行下一步骤；

1.8、

和

的差值所表示的代价函数收敛到极小值，完成图像复原，输出结果。

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