CN101207464B - 广义格拉斯曼码本的反馈方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于广义格拉斯曼码本的预编码矩阵的一种有效反馈方法，先将预编码矩阵的量化转化为预编码矩阵各列矢量的单独量化，然后利用广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化后反馈回发射机，解决了预编码矩阵的有效反馈问题，可适用于所有闭环多天线系统中预编码矩阵和波束形成矢量的量化和反馈。

Description

广义格拉斯曼码本的反馈方法 

技术领域

本发明涉及预编码多天线通信系统中预编码矩阵(或波束形成矢量)的反馈方法及码本构造方法，应用于采用多天线技术的新一代移动通信系统，如B3G(Beyond 3rd Generation)/4G。 

背景技术

近年来，在发射端和接收端同时使用多天线(MIMO)的通信系统受到了人们极大地重视，因为相对于传统的单天线通信系统而言，多天线通信系统能极大地提高数据传输率及性能，其将成为新一代移动通信系统中的一项关键技术。其中，空分复用和空时编码为常用的两种多天线技术。在这两种多天线技术中，发射端无需信道状态信息(channel state information，CSI)的称为开环多天线技术。这类开环多天线技术的缺点是，当信道条件数变差时，如天线间具有衰落相关时，其性能将变差。 

大量的研究表明，多天线系统的性能和容量取决于发射端的信道状态信息(CSIT)和接收端的信道状态信息(CSIR)，即使是利用部分CSIT，也能极大地提高系统的性能和容量。在此基础上，本领域的技术人员提出许多有效利用信道状态信息的技术，以提高多天线通信系统的性能和容量。这类技术称为闭环多天线技术，其包括利用预编码的空分复用系统、利用预编码的空时编码系统和联合最优收发技术。 

联合最优收发技术通常包括发射端的预编码及接收端的均衡。预编码技术能使发射信号与当前信道条件相适应，从而有效地提高空分复用系统对各种信道条件的鲁棒性及空-时编码系统的阵列增益。这类技术利用信息率最大或输出误码率最小等准则，设计最优的预编码矩阵及解码矩阵，将MIMO信道分成特征子信道，并将功率最优地分配给这些特征子信道。签于闭环多天线技术具有能提高通信系统性能和容量的优点，目前闭环多天线技术已开始运用于实际通信系统中。如，在3GPP宽带码分多址(WCDMA)中提议在基站发射端利用信道状态信息进行特征波束形成；在IEEE 802.16标准中规定了特征波束形成模式。在UTRA MIMO的评估中，着重讨论了基于发射自适应阵列(TxAA)的MIMO方案。3GPP LTE提案中评估了基于发射自适应阵列(TxAA)的MIMO方案的系统级仿真结果并分析了单数据流和双数据流两种模式的性能。提案中讨论了基于预编码的MIMO方案。这类基于预编码的MIMO方案具有很多优点，这类技术通过对发射信号进行预编码，使之适应当前的信道条件，从而提高多天线通信系统 的性能及数据的传输率，使多码流之间的干扰最小，而且能降低接收机的复杂度。比如，基于预编码技术的PRAC的性能优于不采用预编码技术的PRAC的性能，且实现的复杂度也比较低。这类基于预编码的MIMO通信系统已成为解决与实现实用、鲁棒MIMO方案的一个主要研究方向。 

在实际的通信系统中，由于前向信道与反向信道之间缺乏互换性(如FDD模式中)，所以完全已知信道信息的这种假设是不现实的。通常，需在接收机处估计信道状态信息(CSI，channel state information)，且通过有限带宽反馈信道从接收机反馈至发射机。由于假设发射端完全已知信道信息是不现实的，因此人们对将有限信道反馈信息用于不同的发射方法中进行了大量的研究工作，这些发射方法包括发射波束形成，利用预编码的空分复用系统，利用预编码的空时编码系统，及利用酉矩阵作为预编码矩阵的MIMO方案。 

在一般的MIMO配置中，反馈信息通常为波束形成(或预编码)矩阵(预通码矩阵一般为具有正交归一化列的矩阵)以及各波束上的功率分配。为了支持带宽有限的反馈信道，通常采用基于码本的矢量量化方法作为反馈方法。在基于码本的反馈方法中，发射端和接收端需要有一个相同的码本，其中码本为由有限个波束形成矢量(或预编码矩阵)构成的集合。码本大小限制为具有N＝2^B个码字，而且是预先设计好的，其中 

表示每信道应用中的反馈比特数。该有限反馈表示码本中的一个序号。接收机通过从码本中选择最优波束形成矢量(或预编码矩阵)对实际的波束形成矢量(或预编码矩阵)进行量化，并通过无误差、零延时的反馈信道将所选矢量(或矩阵)的二进制序号反馈回发射机。因为发射机已知该码本，所以发射机利用所接收到的二进制序号即可恢复相应的波束形成矢量(或预编码矩阵)，并利用预编码矩阵对发射信号进行预编码处理，使之与当前的信道条件相适应。现有的基于码本的预编码矩阵的量化方法，对于不同的发射天线数及发射的数据流数配置，都需要独立的矩阵码本。因此，这种量化方法对于大型的MIMO系统不是很适用。业已证明，预编码矩阵的量化可以等价为预编码矩阵中各列矢量的独立量化。在这种思想的基础上，长期演进(LTE)中的提案给出了一种预编码矩阵各列矢量逐个递归量化的反馈方法。 

因为矩阵的量化可等价为各矢量的独立量化，所以本发明中将集中研究用于矢量量化的码本设计。码本的设计在决定有限反馈闭环多天线通信系统的性能中起着关键的作用。人们对最优码本的设计进行了大量的研究。优良的码本设计方法优化一个经验目标准则，如信噪比(SNR)界和信道容量等。目前，常用于码本设计的方法有格拉斯曼子空间集(GSP，Grassmannian subspace packing)，格拉斯曼线集(GLP，Grassmannian line packing)， 用于矢量量化(VQ，vector quantization)的LBG算法，及等角帧算法(EF，equiangularframes)。然而，码本的设计是目前的一大难点，而且仍然是一个悬而未决的问题。以上提到的这些码本设计方法存在很多局限性，尚不能应用于实际通信系统。以下具体说明现有码本设计方法存在的缺陷与不足之处。 

现有用于码本设计的LBG算法是一种迭代算法，因而需要大量的数值计算。LBG算法有可能陷入失真目标函数的局部最小值，而且用该方法所设计出的码本质量很大程度上取决于训练集及码本的初始值选取。此外，当发射天线数增加时，码本设计难度随着增加。也有将格拉斯曼线集用于码本设计，并说明了该码本设计方法的失真度低。应用数学和信息论领域的很多研究者对寻找设计格拉斯曼集合算法这一问题进行了大量的研究。但是，格拉斯曼码本设计方法与信道分布密切相关。在空间不相关瑞利平坦衰落信道条件下设计出来的最优格拉斯曼码本，对于空间相关的MIMO信道并非最优。此外，由于格拉斯曼集合中没有固定的几何结构，因此，无论采用解析法还是数值方法，寻找最优格拉斯曼集都不容易，而且，当搜索空间增加时，利用探索性设计出来的搜索算法的性能很差。因此，实际上常求助于随机的计算机搜索来设计格拉斯曼集并给出了一些样本，关于格拉斯曼集样本，可参见实数情形的格拉斯曼集和复数情形的格拉斯曼集。等角帧法(EF，equiangular frames)以互信息作为失真测度，并以此准则设计码本。但是，设计等角帧码本常用交替投影算法，这种方法对于较大的搜索空间，其复杂度将很高。此外，对于某些情形，等角帧并不存在。 

发明内容

本发明针对现有闭环MIMO收发技术中用于预编码矩阵反馈的码本设计方法存在的问题和不足之处，提出了一种新的码本的反馈方法，其包括以下步骤： 

一种广义格拉斯曼码本的反馈方法，其特征在于包括以下步骤： 

(1)利用以下方案构造有限个单位长度矢量组成的广义格拉斯曼码本： 

1)将复格拉斯曼码本作为母码本，并将实格拉斯曼码本作为父码本； 

将复空间 

中N₁个单位长度复矢量构成的复格拉斯曼码本用一个N_t×N₁维矩阵 

表示，并用作为母码本， 

其中w_i ^c为母码本中的第i个码字矢量，且可表示为 

$w_i^c=[{\mathrm{\α}}_{i1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{i1}},{\mathrm{\α}}_{i2}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{i2}},\·\·\·,{\mathrm{\α}}_{{\mathrm{iN}}_t}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{{\mathrm{iN}}_t}}],1\≤i\≤N_1;$

将实空间 

中N₂个单位长度实矢量构成的实格拉斯曼码本用一个N_t×N₂维矩阵 

表示；并用作为父码本， 

其中w_k ^R为父码本中的第k个码字矢量， 

且可表示为 $w_k^R=[{\mathrm{\β}}_{k1},{\mathrm{\β}}_{k2},\·\·\·,{\mathrm{\β}}_{{\mathrm{kN}}_t}],1\≤k\≤N_2;$

2)通过利用父码本中的第k个码字矢量对母码本中的所有码字矢量进行长度保持不变的伸缩变换， 

这样就得到了第k个子码本，其中子码本C_k中的第i个码字矢量可表示为： 

$w_{k,i}^c=f(w_i^c,w_k^R)$

$=f\left(\right[{\mathrm{\α}}_{i1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{i1}},\·\·\·,{\mathrm{\α}}_{{\mathrm{iN}}_t}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{iN}}_t}}],[{\mathrm{\β}}_{k1},\·\·\·,{\mathrm{\β}}_{{\mathrm{kN}}_t}\left]\right),1\≤i\≤N_1,1\≤k\≤N_2,$

$=[{\mathrm{\β}}_{k1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{i1}},{\mathrm{\β}}_{k2}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{i2}},\·\·\·,{\mathrm{\β}}_{{\mathrm{kN}}_t}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{{\mathrm{iN}}_t}}]$

父码本中的各码字作用于母码本后得到一个子码本，故可构造出N₂个子码本 

且构造出的各子码本中的大小与母码本相同，即码本中有N₁个码字； 

3)所述母码本和所有所述子码本构成广义格拉斯曼码本，该广义格拉斯曼码本构造为： 

$W=[W^c,C_1,C_2,\·\·\·,C_{N_2}];$

即广义格拉斯曼码本W由母码本及N₂个子码本构成； 

其中，C₁、 

为子码本； 

W^c为母码本； 

N₂为子码本个数； 

k为个子码序号； 

(2)接收机中将预编码矩阵量化转化为多个矢量的独立量化，并利用所述广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化； 

(3)将预编码矩阵中各矢量量化后所得的序号经反馈信道反馈回发射机； 

(4)发射机利用接收到的反馈信息重构出预编码矩阵，并将其用于对发射信号进行预编 码处理。 

本发明提出的基于广义格拉斯曼码本的反馈方法，解决了预编码矩阵的有效反馈问题。该方法将预编码矩阵的量化转化为预编码矩阵各列矢量的单独量化，并利用广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化。该反馈方法可适用于所有闭环多天线系统中预编码矩阵和波束形成矢量的反馈。 

附图说明

图1为利用基于码本量化方法的有限反馈预编码多天线发射机原理图； 

图2为利用基于码本量化方法的有限反馈预编码多天线接收机原理图； 

图3为有限反馈预编码多天线通信系统中基于码本的预编码矩阵反馈方法的流程图； 

图4为有限反馈预编码多天线收发系统的误码率(BER)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线， 

其中多天线收发方案采用基于信道几何均值分解的预编码，使用16-QAM调制与1/3码率Turbo编码； 

图5为有限反馈预编码多天线收发方案的误块率(BLER)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线， 

其中多天线收发方案采用基于信道几何均值分解的预编码，使用16-QAM调制与1/3码率Turbo编码； 

图6为有限反馈预编码多天线收发方案的吞吐量(Throughput)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线， 

其中预编码多天线收发方案采用基于信道几何均值分解的预编码，使用16-QAM调制与1/3码率Turbo编码； 

图7为有限反馈预编码多天线收发系统的误码率(BER)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线， 

其中预编码多天线收发系统采用基于信道几何均值分解的预编码，使用64-QAM调制与1/3码率Turbo编码； 

图8为有限反馈预编码多天线收发系统的误块率(BLER)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线，其中预编码多天线收发系统采用基于信道几何均值分解的预编码，使用64-QAM 调制与1/3码率Turbo编码； 

图9为有限反馈预编码多天线收发系统的吞吐量(Throughput)与不同大小广义格拉斯曼码本的关系曲线，其中预编码多天线收发系统采用基于信道几何均值分解的预编码，使用64-QAM调制与1/3码率Turbo编码。 

具体实施方式

由图1所示的利用基于码本量化方法的有限反馈预编码多天线发射机及图2所示的接收机构成基于码本反馈方法的预编码MIMO收发系统，其包括N_t根发射天线和M_r根接收天线。 

假设输入比特流经过串并转换分配到L个不同的比特流上。然后，各比特流经过单独编码和调制后，得到相应的符号流s＝[s₁，s₂，…，s_L]^T，发射功率约束为E[s^Hs]≤P_T。然后通过N_t×L维预编码矩阵F进行预处理，得到预编码后的N_t维发射信号x＝Fs。预编码矩阵F的作用是将冗余增加到输入符号流中，以提高系统的性能。预编码后的输出信号由发射天线发射到MIMO信道中。假设信道为非相关瑞利平坦衰落信道，这样MIMO信道可建模成M_r×N_t维复高斯分布矩阵H。此时，接收到的等价基带信号可写成： 

                           r＝HFs+n                                   (1) 

式中， $n\∈C^{M_r}$ 为加性噪声矢量，假设为独立同分布的复高斯噪声，其中各项的方差为σ²。利用矩阵G对接收到信号进行均衡处理。均衡后所得信号经解调、去交织、及解码之后，最后得到输出比特流。 

因为预编码矩阵F在接收机中确定，并且经有限带宽反馈信道从接收机反馈回发射机，所以通常采用基于码本的预编码矩阵反馈方法。 

本发明实施例给出了一种广义格拉斯曼码本构造方法，即： 

首先，将复格拉斯曼码本作为母码本，并将实格拉斯曼码本作为父码本； 

然后，利用所述父码本中的各码字对所述母码本中的码字进行伸缩变换产生子码本，且所述父码本中的各个码字产生一个子码本； 

最后，所述母码本和所有所述子码本构成广义格拉斯曼码本。 

并给出了基于所述广义格拉斯曼码本的预编码矩阵的反馈方法，该反馈方法的流程图如图3所示。该反馈方法的基本过程如下： 

(1)构造由有限个单位长度矢量组成的广义格拉斯曼码本； 

(2)接收机中将预编码矩阵量化转化为多个矢量的独立量化，并利用本发明中所构造的广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化； 

(3)将预编码矩阵中各矢量量化后所得的序号经反馈信道反馈回发射机； 

(4)发射机利用接收到的反馈信息重构出预编码矩阵，并将其用于对发射信号进行预编码处理。 

以下首先描述预编码矩阵的确定方法，及相应的均衡处理，接着描述基于码本的预编码矩阵的量化方法，最后并给出码本的构造方法，最后描述接收端的均衡处理方法。 

一、预编码矩阵的确定方法 

预编码技术广泛应用于闭环MIMO通信系统中，包括预编码空分复用系统、预编码空-时编码系统和联合最优收发技术。联合最优收发技术通常包括发射端的预编码及接收端的均衡。以下主要介绍预编码矩阵的两种确定方法，一种是利用信道矩阵奇异值分解(SVD，singularvalue decomposition)的预编码矩阵确定方法，一种是利用信道矩阵几何均值分解(GMD，geometric mean decomposition)的预编码矩阵确定方法。 

假设信道矩阵H的秩表示为K≤min(M_r，N_t)。利用信道矩阵H的奇异值分解(SVD，singular value decomposition)，可将MIMO信道分解为多个并行的、互不干扰的单输入单输出(SISO，single-input single-output)特征子信道(该部分为现有技术)。令信道矩阵H的SVD为H＝UDV^H，其中U和V为酉阵，D为对角阵D＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_K，0，…，0)，其中λ₁，λ₂，…，λ_K为信道矩阵H的奇异值。为了便于表达，将信道矩阵SVD的右奇异矩阵表示为V＝[v₁，v₂，…，v_K]。若发射端采用V作为预编码矩阵，接收端采用U^H作为均衡处理矩阵，则式(1)可写成 

$\tilde{r}=D\tilde{s}+\tilde{n}---\left(2\right)$

式中， $\tilde{r}=U^H\tilde{r},$ $\tilde{s}=\mathrm{Fs}=\mathrm{Vs},$ $\tilde{n}=U^{H}n.$ 由式(2)可知，利用SVD，MIMO信道分解成K个等价的SISO特征子信道，且各子信道的增益由λ₁，λ₂，…，λ_K给出。达到最大MIMO信道容量的解将最优预编码矩阵F确定为V的前L个主要的奇异矢量，即预编码矩阵F为  $\stackrel{-}{V}=[v_1,v_2,\·\·\·,v_L],$ 其中根据注水准则，由H^HH的特征值分布(即λ₁ ²，λ₂ ²，…，λ_K ²)及总可用功率即可计算主特征子信道数L和各特征子信道上的功率分配值。此时，根据注水功率分配所得信道容量可表示为： 

$C_{\mathrm{WF}}=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2{\left(\mathrm{\μ}\frac{{\mathrm{\λ}}_i^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^{+}b/s/\mathrm{Hz}---\left(3\right)$

式中[a]⁺定义为max{a，0}，μ为注水功率且满足功率约束 ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^K{[\mathrm{\μ}-{\mathrm{\σ}}^2/{\mathrm{\λ}}_i^2]}^{+}=P_T.$

不同于以上给出的信道矩阵的SVD，信道矩阵的几何均值分解(GMD)将MIMO信道分解成具有相同信道增益的多个并行特征子信道，其存在性由文献(Yi Jiang，Jian Li，W.W.Hager，“Joint transceiver design for MIMO communications using geometric meandecomposition，”IEEE Trans.Signal Processing，vol.53，no.10，Oct.10，pp.3791-3803，Yi Jiang，Jian Li，W.W.Hager，“利用几何均值分解的多天线通信中的联合收发信机设计”，IEEE信号处理汇刊，第53卷，第10期，200年10月，页码：3791-3803)中的引理1给出。即： 

对于任意秩为K的矩阵 $H\∈C^{M_r\×N_t},$ 且其奇异值为λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_K＞0，存在具有相同对角元素的上三角矩阵R∈R^K×K及酉阵Q和P，使得H＝QRP^H，其中R的对角元素为 

$r_H=\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}={\left({\mathrm{\Π}}_{n=1}^K{\mathrm{\λ}}_n\right)}^{1/K},1\≤i\≤K---\left(4\right)$

且该文献中给出的GMD-VBLAST算法：首先利用GMD，将信道矩阵分解为H＝QRP^H。然后，利用线性预编码矩阵P，将信息符号s预编码为x＝Ps。此时，得到等价数据模型为： 

                           y＝QRx+z                                  (5) 

接着利用常用的VBLAST进行均衡。用Q^H乘以式(5)的两边后得到 

$\tilde{y}=\mathrm{Rx}+\tilde{z}---\left(6\right)$

忽略误差传递效应后，所得到的子信道可视为独立且增益相同的K个子信道： 

$y_i=\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}{x}_i+z_i,i=1,\·\·\·,K---\left(7\right)$

且该文献中子信道选择算法采用的准则是使信道容量最大。令信道矩阵的奇异值按从大到小的次序排列为λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞0。如果GMD被约束到前n≤K个子信道，则得到如下n个相同子信道： 

$y_i=\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}{x}_i+z_i,i=1,\·\·\·,n---\left(8\right)$

其中： 

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}=\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i}---\left(9\right)$

此时，其信道容量为 

$C_n=n\log (1+\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i^2}\frac{P_T}{{\mathrm{n\σ}}^2})---\left(10\right)$

为使GMD-VBLAST的信道容量最大，求解如下问题： 

$\underset{1\≤n\≤K}{\max }n\log (1+\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i^2}\frac{P_T}{{\mathrm{n\σ}}^2})---\left(11\right)$

可利用线性方法或二分法求得最优的n值。假设使信道容量最大的n值为L，则此时最优的预编码矩阵F为P＝[p₁，p₂，…，p_L]。 

以上给出了预编码矩阵的两种选择方法，但预编码矩阵的确定并不限于这2种方法，还可用很多其他方法确定。为便于阐述，所获得的预编码矩阵统一表示为F＝[f₁，f₂，…，f_L]，其中f_i为预编码矩阵的第i列。 

二、预编码矩阵的量化方法 

实际上，发射机处的最优预编码矩阵并不是已知的，需通过一个有限带宽反馈信道由接收机反馈回发射机。这就需要寻找一种用于反馈预编码矩阵的有效反馈方法。本实施例中利用一个码本W对预编码矩阵F的L个列向量{f_i}_i＝1 ^L单独量化，将各列矢量的量化序号通过一个零延时、无误差的有限带宽反馈链路反馈回发射机，该反馈方法的流程图如图3所示。 

假定码本W具有N个单位长度矢量，并用一个N_t×N维矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_N]表示。假定该码本中具有N＝2^B个码字，而且是预先设计好的，其中 

表示每信道使用中所需的反馈比特数。对于非相关瑞利平坦衰落信道，最优码本为复格拉斯曼流形G_C(N_t，1)中的N条线集，该最优码本是利用格拉斯曼线集(GLP，Grassmannian line packings)方法设计的。在格拉斯曼线集中，由两个单位长度矢量w₁和w₂产生的两条线之间的距离可表示为： 

$d(w_1,w_2)=\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,2}}\right)=\sqrt{1-{\left|w_1^H{w}_2\right|}^2}---\left(12\right)$

根据以下方法从码本W中选择预编码矩阵L个单位长度列矢量{f_i}_i＝1 ^L量化的最优码字： 

$\widehat{f_i}=\arg \underset{\hat{f}\∈w}{\min }\sqrt{1-{\left|{f_i}^H\hat{f}\right|}^2},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,L---\left(13\right)$

因为码本W中只有有限个码字，所以可简单地通过搜索码本W中的所有码字来选择最优量化矢量。 

三、广义格拉斯曼码本的构造方法 

在说明广义格拉斯曼码本构造方法之前，首先介绍格拉斯曼线集理论。格拉斯曼线集解决的是最优一维子空间分隔问题。实数格拉斯曼流形G_R(N_t，1)是实空间 

中所有一维子空间的集合，而复数格拉斯曼流形G_C(N_t，1)是复空间 中所有一维子空间的集合。格拉斯曼空间中由两个单位长度矢量w₁和w₂产生的两条线之间的距离可表示为： 

$d(w_1,w_2)=\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{1,2}}\right)=\sqrt{1-{\left|w_1^H{w}_2\right|}^2}---\left(14\right)$

格拉斯曼线集问题是求解 

(或 

)中由N条线组成的集合且使任意两条线之间最小距离最大化的问题。将格拉斯曼空间中由N条线组成的集合表示为一个N_t×N维矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_N]，其中w_i为集合中的第i条线。应用数学和信息论领域中的很多研究者对寻找设计用于任意N_t和N的码本的算法这个问题进行了大量的研究，并给出了集合的一些样本，有关于实数情形的集合样本和关于复数情形的集合样本。然而，无论通过解析方法还是数值方法，寻找关于任意N_t和N的最优格拉斯曼线集都比较困难。为了解决这个问题，本发明提出一种新的码本构造方法，该方法将构造出广义格拉斯曼码本，以下将详细说明该码本构造方法。 

将复空间 

中N₁个单位长度复矢量构成的复格拉斯曼码本用一个N_t×N₁维矩阵  $W^C=[w_1^c,w_2^c,\·\·\·,w_{N_1}^c]$ 表示，并用作为母码本，其中w_i ^c为母码本中的第i个码字矢量，且可表示为 

此外，将实空间 中N₂个单位长度实矢量构成的实格拉斯曼码本用一个N_t×N₂维矩阵  $W^R=[w_1^R,w_2^R,\·\·\·,w_{N_2}^R]$ 表示；并用作为父码本，其中w_k ^R为父码本中的第k个码字矢量，且可表示为 

通过利用父码本W^R中的第k个码字矢量对母码本中的所有码字矢量进行长度保持不变的伸缩变换，这样就得到了第k个子码本，其中子码本C_k中的第i个码字矢量可表示为： 

$w_{k,j}^c=f(w_i^c,w_k^R)$

由以上方法可知，父码本中的各码字作用于母码本后得到一个子码本，故可构造出N₂个子码本 

且构造出的各子码本中的大小与母码本相同，即码本中有N₁个码字。因为  $\left|\right|w_k^R\left|\right|=1,$ 故母码本中码字的再伸缩变换保持了码字的单位长度特性。最后，广义格拉斯曼码本构造为： 

$W^c,C_1,C_2,...,C_{N_2}]---\left(18\right)$

将广义格拉斯曼码本W中的第一个码本(即母码本)用C₀表示。广义格拉斯曼码本W由母码本及N₂个子码本构成，其大小为码本中的码字数N₁与总码本数N₂+1之乘积，即N＝N₁(N₂+1)。每信道应用中所需的反馈比特数为 

其中 

为表示广义格拉斯曼码本W中子码本序号所需的比特数， 

为表示相应子码本中的码字序号所需的比特数。广义格拉斯曼码本W可以记为广义码本(B₁，B₂)。值得指出的是，广义码本(0，B₂)对应的即为母码本，也就是说，对应的是B₂比特复格拉斯曼码本。 

以上描述的广义格拉斯曼码本设计方法简化了码本的设计，并且可相当灵活地构造所需大小的广义格拉斯曼码本。此外，该码本设计方法极大地降低了对存储器的要求，仅需要存储两个码本，即母码本和父码本。值得指出的是，这种广义格拉斯曼码本设计方法同样适用于反馈为预编码矩阵和波束形成矢量的所有闭环多天线通信系统。 

四、接收机中均衡算法的确定 

实际中，预编码矩阵F需要在接收端估计并通过矢量量化后经有限带宽反馈信道反馈回发射端。由于受量化误差的影响，发射端利用反馈信息所重构的预编码矩阵F不是精确的预编码矩阵F＝[f₁，f₂，…，f_L]，而是存在量化误差的预编码矩阵 $\hat{F}=[{\hat{f}}_1,{\hat{f}}_2,\·\·\·,{\hat{f}}_L].$ 此时，现有SVD算法中接收端使用的最大比合并(MRC，maximum ratio combining)均衡处理及现有GMD-VBLAST算法都将无法正常工作。为解决这个问题，此时需要采用抗干扰的接收机，如可使用线性接收机，判决反馈接收机或最大似然(ML)接收机。考虑到实现复杂度，以下给出复杂度较低的线性接收机。通过量化后的预编码矩阵 

的预编码处理后，矩阵 可看作为有效信道矩阵，可用公式表示为 

$H_{\mathrm{eff}}=H\hat{F}---\left(19\right)$

线性接收机按如下公式计算软信息估计矢量： 

                             y＝Gr                                     (20) 

当使用具有干扰抑制作用的线性最小均方误差(LMMSE)接收机，此时接收端的均衡矩阵为 

$G={(H_{\mathrm{eff}}^H{H}_{\mathrm{eff}}+{\mathrm{\σ}}^{2}I)}^{-1}{H}_{\mathrm{eff}}^H---\left(21\right)$

此外，对于利用信道几何均值分解(GMD-VBLAST算法)的预编码多天线通信系统，除了可使用以上给出的线性最小均方误差(LMMSE)接收机之外，还给出一种修正GMD-VBLAST方法。修正GMD-VBLAST方法利用有效信道的QR分解，考虑了预编码矩阵量化误差这个因素。以下给出该修正算法的基本过程。经过量化后预编码矩阵 $F=\hat{P}$ 的预编码处理后，矩阵 可看作为有效信道矩阵，可用公式表示为 

$H_{\mathrm{eff}}=H\hat{P}---\left(22\right)$

首先，对有效信道矩阵进行QR分解 $H_{\mathrm{eff}}=\hat{Q}\widehat{R,}$ 然后将分解后所得到的 

和 

分别代替原有GMD-VBLAST算法中的Q和R，所得到的算法即为修正GMD-VBLAST算法。此时，接收端使用的均衡处理矩阵为 

$G=\hat{Q}---\left(23\right)$

本发明可应用于采用闭环多天线技术的新一代无线通信系统中(如B3G/4G)，例如闭环多天线通信系统中预编码矩阵的量化和反馈方法，以及用于预编码矩阵量化的码本构造方法。 

本发明提出的广义格拉斯曼码本构造方法有效地解决了现有码本构造方法中码本构造难的问题。所提出的广义格拉斯曼码本构造方法简化了码本的设计，并且可相当灵活地构造所需大小的广义格拉斯曼码本。而且，该码本设计方法极大地降低了对存储器的要求，仅需要存储两个码本，即父码本和母码本。且本发明提出了一种基于广义格拉斯曼码本的预编码矩阵量化方法，解决了预编码矩阵的有效反馈问题。该方法将预编码矩阵的量化转化为预编码矩阵各列矢量的单独量化，并利用广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化。该反馈方法可适用于所有闭环多天线系统中预编码矩阵和波束形成矢量的反馈。 

下面用列举一应用实施例具体说明本发明在新一代多天线无线通信系统中(如B3G/4G)的应用。实例中使用如图1、图2所示的基于码本量化方法的有限反馈预编码多天线收发系统， 使用如图3所示的预编码矩阵反馈方法。使用的仿真参数如表1所示。 

                      表1 

参数	值
		传输带宽	5MHz
仿真子帧数	10,000
		TTI长度	0.5ms
帧长	10ms
		子帧长	0.5ms
子帧内的符号数	140
		信道编码	1/3码率Turbo编码
信道解码	Max-LOG-MAP解码算法，且迭代次数取为8
		调制方式	QPSK，16-QAM，64-QAM
信道模型	平坦瑞利衰落
		发射天线数	4
接收天线数	4
		信道估计	理想
反馈误差	无

在所有实例中，信道假设为独立同分布瑞利平坦衰落信道，并且假设反馈信道为无误差和零延时。仿真结果为10,000个子帧的统计结果。所用的调制方式为QPSK，16-QAM和64-QAM，采用文献(IEEE P802.16d，″IEEE standard for local and metropolitan area networks part16：Air interface for fixed broadband wireless access systems，″IEEE Std 802.16-2004；IEEE 802.16d标准，“IEEE的局域网及城域网标准第16部分：固定宽带无线接入系统的空中接口，”IEEE 802.16的标准-2004年)中规定的星座映射图，使用1/3码率turbo编码(rate1/3 turbo-code)，该1/3码率turbo编码由2个1/2码率的成员编码器(constituentencoders)和1个Turbo码内交织器组成。Turbo编码器的生成多项式(g₀，g₁)取为(13，15)，成员编码器的存储器长度及约束长度分别为3和4。Max-Log-Map算法(请参见文献T.H.Liew，B.L.Yeap，C.H.Wong，L.Hanzo，“Turbo-coded adaptive modulation versus space-timetrellis codes for transmission over dispersive channels，”IEEE Transactions onWireless Communications，vol.3，no.6，November 2004，pp.2019-2029，T.H.Liew， B.L.Yeap，C.H.Wong，L.Hanzo，“色散信道中Turbo编码的自适应调制与空-时网格码的比较，”IEEE无线通信汇刊，第3卷第6期，页码：2019-2029，2004年11月)用于解turbo卷积码，且Max-Log-Map算法的迭代次数取为8。使用随机的turbo内交织和随机的信道交织，需使得各子信道上的数据块能独立解码。吞吐量T为各特征子信道上吞吐量之和，其中第i个特征子信道(假设有L个特征子信道)的吞吐量可表示为： 

                  T_i＝(1-BLER(SINR_i))·R_i·log₂ M_i                   (24) 

式中，M_i表示M_i-QAM星座中的点数，log₂ M_i为各符号中的比特数，R_i为Turbo码的编码率，BLER表示误块率(block error rate，BLER)，SINR_i为均衡处理后第i个子信道上的信号对干扰噪声比(SINR，signal-to-inteference-plus-noise)。总吞吐量则可表示为  $T={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^L{T}_i,$ 该公式针对完全错误检测情形，即当且仅当一个数据块内的全部数据比特(Bit)都无误时，称该数据块被正确地检测。 

图4至图9给出了有限反馈预编码多天线收发系统在不同大小广义格拉斯曼码本时的误码率(BER)，误帧率(FER)和吞吐量。仿真中，所用的预编码方法均通过信道矩阵的几何均值分解所得到，并采用修正GMD-VBLAST算法。其中图4至图6中使用的调制和编码分别为16-QAM调制与1/3码率Turbo编码，图4至图6中使用的调制和编码则分别为64-QAM调制与1/3码率Turbo编码。此外，所用的母码本为6-bit复格拉斯曼码本；所用的父码本为不同大小的实格拉斯曼码本。图中广义码本(0，6)所对应的即为6-bit复格拉斯曼码本。为便于比较，图中给出了发射端完全已知预编码矩阵(对应于无量化)时的实验结果。由图可知，随着所提出的广义格拉斯曼码本大小的增加，有限反馈预编码多天线收发系统的误码率(BER)与误块率(BLER)性能和吞吐量都随之提高，不断地接近无量化时的理想结果。当广义格拉斯曼码本的大小为12比特时，量化时的结果非常接近于非量化时的结果。 

上述结果说明了本发明所提出的广义格拉斯曼码本及基于广义格拉斯曼码本的预编码矩阵的反馈方法是有效的和切实可行的。 

Claims (1)

1.一种广义格拉斯曼码本的反馈方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)利用以下方案构造有限个单位长度矢量组成的广义格拉斯曼码本：

1)将复格拉斯曼码本作为母码本，并将实格拉斯曼码本作为父码本；将复空间

中N₁个单位长度复矢量构成的复格拉斯曼码本用一个N_t×N₁维矩阵

表示，并用作为母码本，其中w_i ^c为母码本中的第i个码字矢量，且可表示为

$w_i^c=[{\mathrm{\α}}_{i1}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_{i1}},{\mathrm{\α}}_{i2}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_{i2}},...,{\mathrm{\α}}_{{\mathrm{iN}}_t}{e}^{j{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{iN}}_t}}],$ 1≤i≤N₁

将实空间中N₂个单位长度实矢量构成的实格拉斯曼码本用一个N_t×N₂维矩阵表示；并用作为父码本，其中w_k ^R为父码本中的第k个码字矢量，且可表示为

1≤k≤N₂；

2)通过利用父码本中的第k个码字矢量对母码本中的所有码字矢量进行长度保持不变的伸缩变换，这样就得到了第k个子码本，其中子码本C_k中的第i个码字矢量可表示为：

1≤i≤N₁，1≤k≤N₂，父码本中的各码字作用于母码本后得到一个子码本，故可构造出N₂个子码本

且构造出的各子码本中的大小与母码本相同，即码本中有N₁个码字；

3)所述母码本和所有所述子码本构成广义格拉斯曼码本，该广义格拉斯曼码本构造为：

；即广义格拉斯曼码本W由母码本及N₂个子码本构成，C₁、C₂…为子码本；W^c为母码本；N₂为子码本个数；k为个子码序号；

(2)接收机中将预编码矩阵量化转化为多个矢量的独立量化，并利用所述广义格拉斯曼码本对各矢量进行量化；

(3)将预编码矩阵中各矢量量化后所得的序号经反馈信道反馈回发射机；

(4)发射机利用接收到的反馈信息重构出预编码矩阵，并将其用于对发射信号进行预编码处理。

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