CN101109731B - 超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法。它包括如下步骤：首先采用改进取值范围的二维香农熵作为Gabor表示的聚集性的度量，然后在给定窗函数类型的情况下，搜索出使Gabor表示聚集性最好的窗函数宽度，最后将基于自适应窗宽的Gabor变换用于超声信号的时频表示。本发明克服了已有方法对于瞬时频率的条件和先验知识的要求，同时具有良好的抗噪性能，可获得聚集性高的时频表示，在超声无损检测等领域有着广泛的应用前景。

Description

超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法

(一)技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种Gabor变换自适应窗宽选择方法。

(二)背景技术

在时频域内表示超声信号能同时提供信号的时间和频率特征，有利于对信号的处理。由于超声信号具有非平稳特性，通常情况下，噪声散布在整个时频平面内，而信号则聚集在某一区域，因而在时频域内表示超声信号也有助于提高抗噪声及抗干扰能力，并可以进一步通过时频域滤波滤掉单独的时域滤波或频域滤波无法滤掉的噪声。这在实际的超声应用中具用重要意义，比如在超声无损检测中有利于对检测件的缺陷定位和识别。

作为一种线性时频分析方法，Gabor变换在非平稳信号表示、噪声抑制、特征提取等方面都得到了广泛的应用，也被用于超声信号的表示。

信号s(t)∈L²(R)的连续Gabor变换定义为：

$c_{m,n}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}s\left(t\right){{\mathrm{\γ}}^{*}}_{m,n}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

式中γ称为分析窗函数，c_m，n反映了信号在γ_m，n(t)＝γ(t-mΔ_m)exp(j2πnΔn)，*表示共轭，Δm、Δn分别为时间和频率采样间隔。

由Gabor变换，信号可表示成窗函数的时-频移位形式的线性展开，即Gabor展开：

$s\left(t\right)=\underset{m=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{m,n}{g}_{m,n}\left(t\right)---\left(2\right)$

式中g称为综合窗函数，是分析窗函数γ的双正交对偶函数，也称为基函数，g_m，n(t)＝g(t-mΔ_m)exp(j2πnΔn)，c_m，n也称为Gabor展开系数，反映了信号的时频局部特性。

对长度为L的离散信号s(k)，其离散Gabor展开可以定义为：

$s\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{m,n}{g}_{m,n}\left(k\right)---\left(3\right)$

其中g_m，n(k)＝g(k-mΔ_m)exp(j2πnk/N)，N、M分别为时间和频率采样点数。离散Gabor展开系数c_m，n由下式确定：

$c_{m,n}=\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right){{\mathrm{\γ}}^{*}}_{m,n}\left(k\right)---\left(4\right)$

式中γ_m，n(k)＝γ(k-mΔ_m)exp(j2πnk/N)。

信号的Gabor表示定义为：

P_s(m，n)＝|c_m，n|²(5)

Gabor变换中，只有当窗函数具有好的时频支撑，展开系数才有好的时频定位属性。因此，有两个主要问题是Gabor变换必须解决的：一是窗函数的选择问题。对于特定的信号，选择特定的窗函数可能会得到更好的效果，然而如果要分析包含两个分量以上的信号，在选取窗函数时就会很困难，因为很难使一个窗同时满足几种不同的要求。二是窗函数宽度的选择问题。窗函数的宽度与频谱图的频率分辨率有直接的联系。要得到好的频域效果，就要求有较长的信号观测时间，即窗函数较宽，但是对于变化很快的信号，将失去时间信息，无法正确地反映信号频率随时间变化的关系。反之，若取的信号观测时间很短，即窗函数很窄，虽然可以得到好的时域效果，但根据不确定性原理，必将在频率上付出代价，所得到信号的频带将展宽，导致频率分辨率下降。

对于窗函数类型及窗函数宽度问题的已有研究表明，对于时变信号，选择合适的窗函数宽度比选择窗函数类型更重要。已有的窗函数宽度选择方法主要利用窗宽与聚集性或窗宽与瞬时频率之间的关系来实现，其中利用瞬时频率信息的方法通常要求瞬时频率满足一定条件或需要知道信号瞬时频率的先验知识，这在实际应用中很难满足。同时这些方法缺少良好的抗噪性能。

(三)发明内容

本发明的目的在于提出一种能够平等地对待信号中的各个分量，从而具有良好的抗噪性能的超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：首先采用改进取值范围的二维香农熵作为Gabor表示的聚集性的度量，然后在给定窗函数类型的情况下，搜索出使Gabor表示聚集性最好的窗函数宽度，最后将基于自适应窗宽的Gabor变换用于超声信号的时频表示。

以下对本发明作进一步的说明，包括如下步骤：

1、香农熵取值范围的改进

用于时频分布聚集性和信号复杂度度量的香农熵可表示为：

$H=-\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{P}_s(m,n){1\mathrm{og}}_2\left(P_s(m,n)\right)---\left(6\right)$

其中P_s为归一化的时频分布，熵的取值范围H≥0。

对于同一种时频分布，如果信号的组成分量少，即信号的复杂度低，则其时频分布的熵值较小，而复杂信号的时频分布的熵值较大；对于同一信号的不同分布，由聚集性好的时频分布得到的熵值较小，聚集性差的时频分布得到的熵值较大。

由式(6)可知，香农熵的取值范围不在一个确定的闭区间内，由一个时频分布的熵值很难直接判断时频分布的聚集性强弱或信息成分的多少。如果能使熵的取值位于闭区间[0，1]，那么就可以通过数值直观地表示出时频分布聚集性的优劣及信号的复杂度。通过Q.Wang，Y.Shen著录的Performances Evaluation of Image Fusion Techniques Based on NonlinearCorrelation Measurement.Proceeding of IEEE Instrumentation and Measurement TechnologyConference文献中的相关性度量归一化的思想，可通过下式将香农熵的取值范围变换到区间[0，1]：

$H_1=1+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{P}_s(m,n){1\mathrm{og}}_{\mathrm{MN}}\left(P_s(m,n)\right)---\left(7\right)$

式中，N、M分别为时频分布的时间和频率点数。

由式(7)可以得出H₁的取值范围为闭区间[0，1]，当信号时频分布的能量在时频平面内均匀分布时，即P_s(m，n)＝1/MN，m＝1，…，M；n＝1，…，N，H₁取得最小值0；当信号时频分布的能量在时频平面内集中到一点时，即P_s(m，n)＝δ(m-m₀，n-n₀)，1≤m₀≤M，1≤n₀≤N，H₁取得最大值1。时频分布的聚集性越差或信号越复杂，其香农熵的值就越接近于最小值0；时频分布的聚集性越好或信号越简单，其香农熵的值就越接近于最大值1。改进取值范围的香农熵不仅能够度量不同时频分布的聚集性，而且也可以通过与1的差距来判断一个时频分布的聚集性。当信号中含有噪声时，信噪比越低，时频分布的熵值越小，聚集性越差。

2、聚集性最好的窗函数宽度选择

1)先根据经验值给定一个半窗宽初值K₀(以此确定信号长度L)，然后按照公式(3)-(5)计算信号的Gabor变换；

2)按照公式(7)计算香农熵；

3)判断所得香农熵是否为最大，若不是最大，按照一定步长ΔK改变窗宽K_n＝K_n-1+ΔK，并重新进入步骤1)；若在K_n为K_opt时香农熵最大，则停止搜索，窗函数最优宽度为2K_opt+1。

当可选择的窗宽范围较大时，上述算法的计算量也较大，可以采用优化算法搜索出使熵值最大的窗函数宽度。

本发明克服了已有方法对于瞬时频率的条件和先验知识的要求。本发明利用改进取值范围的二维香农熵作为Gabor表示的聚集性的度量，使得能够平等地对待信号中的各个分量，从而具有良好的抗噪性能。

(四)附图说明

图1为余弦函数的Gabor表示的香农熵与窗函数宽度的关系；

图2为调频信号的Gabor表示聚集性与窗函数宽度的关系；

图3-图5为调频信号的Gabor表示；其中，图3为窗宽为117时的Gabor时频表示，图4为窗宽为51时的Gabor时频表示，图5为窗宽为311时的Gabor时频表示；

图6-图7为仿真单缺陷回波信号及其Gabor时频表示的熵与窗函数宽度的关系；其中，图6为仿真单缺陷回波信号，图7为Gabor时频表示的熵与窗宽之间的关系；

图8-图9为仿真单缺陷回波信号Gabor表示；其中，图8为最优窗宽的Gabor表示，图9为宽窗的Gabor表示；

图10-图12为仿真多缺陷回波信号及其高聚集性Gabor表示；其中，图10为仿真多缺陷回波信号，图11为Gabor时频表示的熵与窗宽之间的关系，图12为基于最优窗宽的缺陷回波信号Gabor表示；

图13-图15为有重叠回波的多缺陷回波信号及其高聚集性Gabor表示；其中，图13为仿真有重叠回波的多缺陷回波信号，图14为Gabor时频表示的熵与窗宽之间的关系，图15为基于最优窗宽的缺陷回波信号Gabor表示；

图16-图17为实际超声检测信号及其Gabor表示；其中，图16为实际超声检测信号，图17为基于最优窗宽的超声信号的Gabor表示；

图18为超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法步骤流程图。

(五)具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述：

结合图18，高斯函数的时频带宽积能够达到不确定原理的下界，因此被广泛地应用于时频分析中。本实施例在研究窗函数宽度选择方法时，分析窗函数采用了高斯函数。当然本实施例的窗宽选择方法对于其它类型的窗函数依然适用。

离散高斯函数定义为：

$g\left(k\right)=\exp (-\mathrm{\π}{\left(\frac{k}{K_0}\right)}^2)---\left(8\right)$

其中K₀为半窗宽，k＝-K₀，...，-1，0，1，...，K₀，应用中可通过对称补零，使其与信号长度相等。

Gabor变换的窗函数宽度选择算法如下：

1)选择半窗宽初值K₀，计算信号的Gabor变换，令n＝0；

2)计算香农熵

，如果

，转步骤5)，否则转步骤3)；

3)n＝n+1，K_n＝K_n-1+ΔK，ΔK为步长；

4)如果K_n≤K_max，转步骤3)，否则计算香农熵

5)求序列

最大值对应的半窗宽K_opt，则窗函数最优宽度为2K_opt+1。

当可选择的窗宽范围较大时，上述算法的计算量也较大，但可以采用优化算法搜索出使熵值最大的窗函数宽度。

下面介绍窗宽选择结果的实验与分析：

为了验证基于香农熵的窗函数宽度选择方法的有效性，我们先对几组常见的信号进行了分析。

首先，分析余弦信号s(k)＝cos(0.1πk)，k＝1，…，256。图1给出了余弦函数Gabor表示的香农熵与窗函数宽度的关系。求最优窗函数宽度时，窗宽度初值设为1，步长设为2。理论上，余弦信号的频率成分不随时间变化，是平稳信号。因此，分析时只需要高的频率分辨率，而对时间分辨率没有要求，所以Gabor变换的窗函数应尽可能的宽。由图1中可以看出，分析窗越宽，得到的Gabor表示的聚集性越好，与理论分析相符。

其次，考虑调频(Frequency Modulation，FM)信号：

s(t)＝cos(50cos(πt)+10πt²+70πt)+cos(25πt²+130πt)   (9)

该信号的采样频率为1/256，长度为512点。图2是信号Gabor表示的香农熵与分析窗函数宽度之间的关系。图中曲线表明，对非平稳信号而言，以最优窗宽为参考，当窗太宽或太窄时，时频表示的聚集性都不好，只有选择了合适的值才会得到最好的聚集性。由图2可得窗函数最优宽度为117，对应的Gabor表示的熵值为0.2267，此时Gabor表示如图3所示。图4和图5分别为任意选择的窗函数宽度为51和311时对应的Gabor表示，它们的熵值分别为0.1883、0.1818，比窗宽为117时的Gabor时频表示对应的熵值小，根据熵值可判断其聚集性要比窗宽为117时Gabor时频表示的聚集性差。通过图形比较也可以看出与基于最优窗函数宽度的Gabor表示相比，图4和图5的聚集性和时频分辨率要差。当窗宽为51时，Gabor表示的时宽和频宽都变大，即聚集性变差；当窗宽为311时，时频表示变得非常模糊，因此，基于香农熵度量选取最优窗函数宽度的方法是有效的。

第三，分析仿真单缺陷回波超声信号，仿真信号由高斯回波模型获得。图6为仿真单缺陷回波信号，信号长度为256点，采样频率为10MHz，缺陷回波的到达时间为10μs，中心频率为2.5MHz。图7为单缺陷回波信号Gabor时频表示的熵与分析窗函数宽度之间的关系，图中的实线对应图6中的信号，虚线对应的是另一信号的Gabor时频表示的熵与窗函数宽度的关系，该信号与图6中信号是同种类型的，但信号宽度是图6中信号宽度的一半。由熵的最大值可确定图6中信号Gabor变换窗函数的最优宽度是37，另一个信号Gabor变换窗函数的最优宽度为19，两个信号Gabor变换的最优窗宽值刚好也是1/2的关系。图7还表明，两个信号Gabor表示的熵的最大值几乎相等，这说明二者所包含的信息成分相当。

图8和图9为单缺陷回波信号采用两种不同宽度的窗函数的Gabor表示。图8采用的窗函数宽度是依据最优窗宽选择方法得出的，图9中的窗函数宽度比最优值稍宽。由图中可以看出，基于最优窗宽的Gabor表示确实具有很好的聚集性。

图10-图15为分别仿真的多缺陷超声回波信号和有重叠回波的多缺陷超声回波信号的Gabor表示的香农熵与窗宽的关系，及其最优窗宽的Gabor表示。由图可以得出，两个信号的Gabor变换的最优窗宽为37，窗宽选择方法对多缺陷回波信号依然有效，并且不受回波重叠的影响，由最优窗宽得到的Gabor表示具有很好的聚集性。

下面对基于香农熵的Gabor变换窗函数宽度选择方法的抗噪性进行说明：

为了验证噪声对最优窗函数宽度选择方法的影响，分别对单缺陷回波信号、多缺陷回波信号以及式(9)表示的调频信号添加信噪比为-5、0、5、10及20dB的高斯白噪声后，进行了仿真。并与另一种基于聚集性度量的窗宽选择方法进行了比较。该度量可表示如下：

$M_p={\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|P(m,n)\right|}^{1/p}\right)}^p---\left(10\right)$

式中 $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P(m,n)=1,$ 并且p>1，当p＝2或p＝4时，该度量比较稳定。在计算时，本实施例取p＝2，并用M₂表示该度量，该度量与其它大多聚集性度量相比，能平等地对待信号中的各个分量。

在不同信噪比下，两种聚集性度量得出的最优窗函数的宽度分别列于表1中，由于噪声是高斯分布的随机噪声，因此，不同次仿真得到的结果会稍有不同，对各信噪比情况下的仿真分别做10次，然后将10次窗宽的平均值取整后作为最终结果。

由表1可得出如下结论：

1)当信噪比降低时，采用两种聚集性度量得到的Gabor变换窗函数的最优宽度都会增大。

2)本发明提出的最优窗宽选择方法受信号信噪比的影响较小，而基于M₂度量的最优窗宽选择方法受信号信噪比的影响较大，当信噪比较低时，基于M₂度量选择的最优窗宽已不能反映信号的非平稳情况。

下面说明本发明对实际超声信号表示的性能：

为验证基于自适应窗宽选择的Gabor表示对实际超声信号的表示性能，对图16所示的实际超声信号进行了分析。信号长度为256点，中心频率为2.26MHz，采样间隔为0.08us。被测对象为一个含有电子束焊缝的铜块，在铜块的焊缝区域内外，人工制造了两种缺陷：平底孔和旁通孔。图16的3个较明显的回波分别对应焊缝上界面、旁通孔、焊缝下界面。图17为该信号的最优窗宽时的Gabor时频表示，最优窗宽由基于香农熵的聚集性度量确定。由时频表示图中可以清楚的分辨出母材与热影响区交界以及热影响区与融合区交界的各个反射回波，并能得到各回波出现的时间及其中心频率。尤其在旁通孔的位置附近，时频表示中显示出距离很近的强度不同的两个成分，分别对应旁通孔的上表面和下表面，而在时域中却难以区分。

表1信噪比对窗函数宽度选择的影响

综上所述，基于香农熵的Gabor变换窗宽选择方法能实现适合信号非平稳程度的分析窗宽度的自适应选择。对不同类型仿真信号及超声检测回波信号分析表明，利用该窗宽选择方法能获得聚集性好，时频分辨率高的时频表示，并且具有很好的抗噪性能。由于超声信号中不同反射体回波信号的时宽、频宽相差较小，因此采用本发明方法尤为合适。

Claims (1)

1.一种超声信号表示的Gabor变换自适应窗宽选择方法，其特征在于，包括采集超声信号，首先采用改进取值范围到[0，1]区间的二维香农熵作为Gabor表示的聚集性的度量；然后在给定窗函数类型的情况下，搜索出使Gabor表示聚集性最好的窗函数宽度，分析窗函数采用高斯函数；最后将基于自适应窗宽的Gabor变换用于超声信号的时频表示；所述的改进范围的二维香农熵为：将香农熵的取值范围变换到区间[0，1]：

$H_1=1+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{P}_s(m,n){\log }_{\mathrm{MN}}\left(P_s(m,n)\right)$

式中，H₁为熵，其取值范围为闭区间[0，1]，P_s为归一化的时频分布，N、M分别为时频分布的时间和频率点数。

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