CN101075862A - 无线传感器网络中基于锁相环的时间同步方法 - Google Patents

Abstract

无线传感器网络中基于锁相环的时间同步方法属于本发明属于无线传感器网络中的时间同步领域，其特征在于，能耗开销较小，复杂度较小，同时具备漂移和偏移补偿功能，本发明采用锁相环(PLL，Phase Locked Loop)原理和单向广播同步机制设计出了一种满足一定精度要求、同时具备漂移和偏移补偿功能、无线传感器网络时间同步方法。本发明在流行的Mica2试验平台上用nesC实现了基于锁相环的同步方法。试验验证了该方法的可行性，试验结果证明通过使用该方法能够达到预期的技术目标，在目前的测试环境下达到了毫秒级同步精度，并且响应较快，同步精度受同步周期的影响较小。

Description

无线传感器网络中基于锁相环的时间同步方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络中的时间同步技术领域。

背景技术

无线传感器网络(WSN，Wireless Sensor network)中的时间同步指使网络中所有或部分节点拥有相同的时间基准，即不同节点保持相同的时钟，或者节点可以彼此将对方的时钟转换为本地时钟。造成传感器网络节点间时钟不一致的因素主要包括：温度、压力、电源电压等外界环境变化引起的时钟频率漂移造成的失步。不同节点的时钟初始值也各不相同，一方面，开发过程中设定的初始值不同；另一方面，为节省能耗，节点通常依赖外部被观测事件频繁休眠和启动，时间间隔差异也可能造成新的同步过程中时钟初值的差异。此外，特殊事件处理对时钟的影响也会造成时钟误差。

时间同步是众多无线传感器网络应用中的共性支撑技术。概括来讲，与时间同步紧密相关的应用主要集中在多传感器数据融合、网络协议实现、节点数据处理、观测事件与自然时间关联、低能耗设计、测距定位和协同工作等方面。因为无线自组织网络特有的属性和设计要求，传统的时间同步技术，如网络时间协议(NTP)和全球定位系统卫星(GPS)授时等，无法应用在WSN中。

在计算机系统中，时钟通常是用晶体振荡器脉冲来度量的，即

$c\left(t\right)=\mathrm{\λ}{\∫}_0^t\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+c\left(t_0\right)...\left(1\right)$

其中，ω(τ)是晶振的频率，λ是依赖于晶振物理特性的常量，t是真实时间变量，c(t)是构造的本地时钟，间隔c(t)-c(t₀)被用来作为度量时间。对于理想的时钟，我们有r(t)＝dc(t)/dt＝1，也就是说理想时钟的变化速率r(t)为1，但工程实践中，因为温度、压力、电源电压等外界环境的变化往往会导致晶振频率产生波动，因此，构造理想时钟比较困难。但一般情况下，晶振频率的波动幅度并非任意的，而是局限在一定的范围之内。为了描述和分析的方便，定义如下三种时钟模型：

(1)速率恒定模型

速率恒定模型假定时钟速率r(t)＝dc(t)/dt是恒定的，即晶振频率没有波动发生。当要求的时钟精确度远低于频率波动导致的偏差时，该模型的假定应该是合理的。

(2)飘移有界模型

定义时钟速率r(t)相对于理想速率1的偏差为时钟飘移(Drift)ρ(t)，即ρ(t)＝r(t)-1。飘移有界模型满足下面的约束条件：

                    -ρ_max≤ρ(t)≤ρ_max    t              (2)

此外，我们还有ρ(t)＞-1，它的物理意义是时钟永远不会停止(ρ(t)＝-1)，或倒走(ρ(t)＜-1)。因为硬件设备厂商可以给出晶振频率变化的范围，对于传感器网络节点使用的低成本的晶振，一般有ρ_max∈[10，100]ppm(ppm：百万分之一。飘移为100ppm的时钟在一百万秒中将会发生100秒的偏差，或者1秒中出现100微秒的偏移。)，因此，飘移有界模型在工程实践中非常有用，常用来确定时钟的精度或误差的上下界。

(3)飘移变化有界模型

该模型假定时钟飘移的变化ξ(t)＝dρ(t)/dt是有界的，即：

-ξ_max≤ξ(t)≤ξ_max    t                 (3)

时钟漂移的变化主要是温度和电源电压等因素变化引起的，一般变化速率相对缓慢，可以通过适当的补偿算法加以修正。

假定c(t)是一个理想的时钟。如果在t时刻，有c(t)＝c_i(t)时钟，我们称时钟c_i(t)在t时刻是准确的(Correct)；如果dc(t)/dt＝dc_i(t)/dt，则称时钟c_i(t)在t时刻是精确的(Accuracy)；而如果c_i(t)＝c_k(t)，则称时钟c_i(t)在t时刻与时钟c_k(t)是同步的(Synchronized)。上述定义表明：两个同步时钟不一定是准确或精确的，时间同步与时间的准确性和精度没有必然的联系，只有实现了与理想时钟(即真实的物理时间)的完全同步之后，三者才是统一的。对于大多数的传感器网络应用而言，只需要实现网络内部节点间的时间同步，这就意味着节点上实现同步的时钟可以是不精确，甚至是不准确的。

如果采用时钟速率恒定模型，由(1)式，时钟c_i(t)可以简化表示为：

c_i(t)＝a_it+b_i                             (4)

a_i和b_i为对应时钟c_i(t)的参数，由此可知，时钟c_i(t)和c_k(t)之间应该存在如下的线性关系：

c_i(t)＝a_ikc_k(t)+b_ik                        (5)

其中，a_ik和b_ik分别称为相对飘移量和相对偏移量。上式给出了两种基本的同步原理：偏移补偿和飘移补偿。如果在某个时刻，通过一定的算法求得了b_ik，也就意味着在该时刻实现时钟c_i(t)和c_k(t)的同步。

自2002年J.Elson和Kay Romer在HotNets这一影响未来网络研究发展方向的国际权威学术会议上首次提出和阐述无线传感器网络中的时间同步的研究课题以来，到目前为止，已经提出了近十种不同的实现算法，典型的有RBS(参考广播同步)、DMTS(延时测量时间同步)、FTSP(泛洪时间同步协议)、AD(异步扩散)、TPSN(传感器网络时间同步协议)、TS/MS(Tiny-Sync and Mini-Sync，微同步和小同步)、LTS(轻量级时间同步)和TSync(时间同步)。分析已有的同步机制与算法，它们大多采用了两类基本的同步机制：单向广播(Unidirectional broadcast)同步和双向成对(Bidirectional pair-wise)同步，其中RBS、DMTS、FTSP和AD属于前者，TPSN、TS/MS和LTS属于后者，而需要多信道支持的TSync则组合应用了两种机制，在控制信道上广播同步消息，在时钟信道上却采用成对同步确定时钟偏移。双向成对同步的原理如图1。

节点A向节点B发送同步分组1，节点B用它的时钟记录收到该分组的时间T₂，则T₂＝T₁+D+d，其中D是传输时间，d是节点A和B之间的时钟偏移量(offset)。之后，B向A发送一个携带T₂的分组2，同时加盖了时戳T₃。节点A在T₄收到分组2，那么，T₄＝T₃+D-d.。假设时钟偏移量和传播延迟在较小的时间尺度内不发生改变，则节点A通过(4)式便可以计算出时钟偏移量d和传输延迟D：

$d=\frac{(T_2-T_1)-(T_4-T_3)}{2};D=\frac{(T_2-T_1)+(T_4-T_3)}{2},...\left(6\right)$

一个特例是节点B在收到同步分组后立即加盖时戳返回，即T₂＝T₃。TS/MS就使用了这一机制，但没有采用上式计算偏移量来实现同步，而是利用三元组(T₁，T₂，T₄)集合寻找两个时钟线性关系中参数的上下界来确定飘移量和偏移量，最终完成同步。

双向成对同步虽然能达到一定的同步精度，但开销过大。假定传感器网络的某个簇类(cluster)中包含n个节点，那么在一个同步周期内总共需要2n个分组交换，其中信标(beacon)节点发送n个，接收n个，为了提高精度，增加同步频率会导致更多的能量损耗，在有些非常敏感能耗的无线传感器网络应用中，这样的开销是不可接受的。相比之下，广播同步机制开销要小一些，簇类中所有节点可以同时依据信标节点发送的同步分组一次完成同步。RBS是一种基于广播同步的算法，但广播分组的作用仅仅在于启动一次新的同步过程，节点间时钟的偏移量是通过相互交换接收到广播分组的本地时间后计算得到的。相比于两两成对同步，RBS避免了一些可能引入随机误差的环节，但通信开销没有显著降低。DMTS和FTSP则利用了单向广播分组实现同步，减小了通信开销，两者的不同之处在于FTSP采用比DMTS更为精确的计算偏移量的机制与算法。

从已有各种算法的同步原理分析，除TS/MS外，几乎所有的算法都以偏移补偿为主，有些算法，如RBS和FTSP等，虽结合了飘移补偿技术，但都无一例外的通过对多个样本数据进行线性回归处理来估计飘移量，对应算法的空间复杂度相对较大。TS/MS中的Tiny-Snyc用两个数据点确定了四个约束边界，虽然开销小，但无法给出相对漂移和相对偏移的最优估计，Mini-Sync用复杂的算法确定性地删除不影响精度的数据点，但需要保存有用的历史数据以求得最优估计，TS/MS的提出者建议的40个三元组数据点的存贮对于资源有限的无线传感器网络节点是不小的开销。

发明内容

本发明的目的是：采用锁相环(PLL，Phase Locked Loop)原理和单向广播同步机制设计一种满足一定精度要求、同时具备漂移和偏移补偿功能、且复杂度较小的无线传感器网络时间同步方法。基于传统的锁相环原理，本发明设计了一种能耗开销较小，同时进行偏移补偿和漂移补偿的无线传感器网络同步机制与算法。

本发明的特征在于，该方法是在Mica2平台上实现的，依次含有一下步骤：

步骤(1)，选择一个节点作为时标节点(sink)，周期性的向被同步的网络节点广播时钟信号，同时，在发送的两个同步广播分组之间再广播一个时钟读取请求；

步骤(2)，各网络节点在收到步骤(1)所述的时钟读取请求后，瞬时的纪录当前各自的本地同步时钟，本地节点利用基于锁相环的原理进行时钟频率锁定，最终实现时钟同步。其中，图2为基于锁相环的时钟同步原理：

由图2可得：

$h_2^{*}\left(k\right)=h_2^{*}(k-1)+K_{0}v(k-1)T$

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+K_{0}v\left(k\right)T...\left(7\right)$

其中T是同步周期，即T＝t(k+1)-t(k)，t为真实的物理时间。因为VCO的基准频率K₀是恒定的，所以我们可用网络节点上晶振的固有频率等效替代。依据晶振频率和计数器的关系，我们有：

       K₀{t(k+1)-t(k)}＝h₂(k+1)-h₂(k)         (8)

这里，h₂(k)为被同步节点的本地时钟。将(8)代入(7)，我们便可得到一个不依赖压控振荡器的数字锁相环：

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+v\left(k\right)[h_2(k+1)-h_2\left(k\right)]...\left(9\right)$

依据式(9)，我们有图3所示的数字锁相环结构图。

接下来我们具体设计滤波器，主要是确定滤波器的参数K_p和K_i的值。由图2知：系统的开环传递函数为：

$G_o\left(z\right)=[K_p+\frac{K_{i}T(1+z^{-1})}{2(1-z^{-1})}]\frac{K_{0}T{z}^{-1}}{1-z^{-1}}=\frac{K_{0}T[(2K_p+K_{i}T)z+K_{i}T-2K_p]}{2{(z-1)}^2}...\left(10\right)$

开环系统有两个相同极点p_1，2＝1。依据根轨迹变化规律，出于稳定性的考虑，开环系统的零点应该最好在单位圆内，不妨假定为0.5，即：

$z=\frac{2K_p-K_{i}T}{2K_p+K_{i}T}=\frac{1}{2}...\left(11\right)$

于是我们有：

       2K_p＝3K_iT                                          (12)

闭环系统的特征方程为：

            2(z-1)²+K₀T(2K_p+K_iT)z+K₀T(K_iT-2K_p)＝0         (13)

代入(12)，有：

            z²-2(K₀K_iT²-1)z+1-K₀K_iT²＝0            (14)

如果方程(14)有两个相同的实根，闭环系统将是一个典型的欠阻尼二阶系统，瞬态过程将不发生任何振荡，这意味着被同步时钟不会围绕着参考时钟来回摆动，将单调逼近参考时钟，于是，我们有：

            4(K₀K_iT²-1)²-4(1-K₀K_iT²)＝0            (15)

即：

            K_iK₀T²＝1                              (16)

令采样时间T＝1秒，如前所述，Mica2节点的时钟固有频率K₀＝62.5KHz，那么

            K_i＝1.6×10^-5，K_p＝1.5K_i＝2.4×10^-5

然后，本地节点将同步消息再陆续发送回sink节点；

步骤(3)，sink节点用内置的收集发送例程把被同步节点的本地时钟h₂(k)以及相应广播分组中携带的参考时钟h₁(k)通过串口送至PC机。

我们在流行的Mica2试验平台上用nesC实现了基于锁相环的同步方法。试验验证了该方法的可行性，试验结果证明通过使用该方法能够达到预期的技术目标，在目前的测试环境下达到了毫秒级同步精度，并且响应较快，同步精度受同步周期的影响较小。

附图说明

图1，双向成对同步示意图。

图2，基于锁相环的时钟同步原理。

图3，数字锁相环结构图。

图4，试验配置。

图5，误差变化。

图6，稳态误差变化。

图7，采样周期对同步误差的影响。

图8，TPSN算法的同步误差变化。

图9，本发明的程序流程图。

具体实施方式

考虑到无线传感器网络中由于节点和链路失效等因素导致拓扑结构动态变化的特点，以及为均衡能量损耗延长网络生命周期而采用拓扑控制等系统性优化能耗的方案对网络带来的影响，我们沿用FTPS中“根节点”的选取和维护方案，着重讨论广播域内单跳同步机制与原理，在此基础上扩展到整个网络的多跳机制是较为直接和方便的。在一个广播域内，时钟参考节点(时标)周期性广播同步分组，分组中携带了时标节点的本地时钟，为避免广播分组在发送、访问信道和接收过程中由于系统和信道状态的不确定性因素可能引入的误差，我们也采用在MAC层加盖时戳的方案。收到同步分组的节点，容易得到两个时钟间的差，FTPS和DMTS直接用差值进行了偏移补偿，如果能通过分析这个差值时间序列，得到两个时钟相对漂移的信息，一次完成偏移和漂移补偿，这样的时间同步算法会更有效率。因为它不会再像FTPS为进行线性回归处理而维护大量的历史数据。为此，需要设计一个简单的滤波器来递推估计差值序列的变化，进行相应的校正，我们将这一新机制称为广播校正同步机制。需要指出的是：这里我们忽略了广播分组传播延时的差异给同步精度造成的影响。如果广播域覆盖半径约30米(ZigBee标准定义的有效传输距离)，最大的传播延时差异为100纳秒，对于精度要求为毫秒或微秒级的同步算法，忽略传播延时差异是合理的。广播校正同步机制与其他同步补偿算法最大的区别在于：同步过程并非在某个时刻通过补偿一次完成，而是要经过一个动态调整的瞬态过程，进入稳态意味着实现了同步。本质上，广播校正同步机制主要利用了锁相环原理进行时钟频率锁定，最终实现了时钟同步。为了便于后面的论述，我们首先结合传统锁相环技术的锁频原理，介绍我们同步算法的机理。图2中，h₁(k)和h₂ ^*(k)分别表示广播分组中携带的参考时钟和任意节点的同步时钟，k表示时刻，它们的差值e(k)经过低通滤波器处理后，消除了高频噪声。为方便设计，我们采用常用的比例积分(PI)控制器作为滤波器，控制信号v(k)作为压控振荡器(VCO)的输入，K₀是VCO的基准频率。不难看出，VCO的输出频率f(k)随误差信号e(k)动态变化。f(k)经过零阶保持器和积分环节后转化为节点的同步时钟h₂ ^*(k)。基于锁相环的时钟同步需要压控振荡器支持，追加额外的硬件是追求低成本节点实现所不期望。为此，我们给出了下面的等价实现，它是全数字式，省去了对压控振荡器的依赖。

数字锁相环

由图2可知：

$h_2^{*}\left(k\right)=h_2^{*}(k-1)+K_{0}v(k-1)T$

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+K_{0}v\left(k\right)T...\left(7\right)$

其中T是同步周期，即T＝t(k+1)-t(k)，t为真实的物理时间。因为VCO的基准频率K₀是恒定的，所以我们可用网络节点上晶振的固有频率等效替代。依据晶振频率和计数器的关系，我们有：

            K₀{t(k+1)-t(k)}＝h₂(k+1)-h₂(k)            (8)

这里，h₂(k)为被同步节点的本地时钟。将(8)代入(7)，我们便可得到一个不依赖压控振荡器的数字锁相环：

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+v\left(k\right)[h_2(k+1)-h_2\left(k\right)]...\left(9\right)$

依据式(9)，我们有图3所示的数字锁相环结构图。

接下来我们具体设计滤波器，主要是确定滤波器的参数K_p和K_i的值。由图2知：系统的开环传递函数为：

$G_o\left(z\right)=[K_p+\frac{K_{i}T(1+z^{-1})}{2(1-z^{-1})}]\frac{K_{0}T{z}^{-1}}{1-z^{-1}}=\frac{K_{0}T[(2K_p+K_{i}T)z+K_{i}T-2K_p]}{2{(z-1)}^2}...\left(10\right)$

开环系统有两个相同极点p_1，2＝1。依据根轨迹变化规律，出于稳定性的考虑，开环系统的零点应该最好在单位圆内，不妨假定为0.5，即：

$z=\frac{2K_p-K_{i}T}{2K_p+K_{i}T}=\frac{1}{2}...\left(11\right)$

于是我们有：

                2K_p＝3K_iT                                    (12)

闭环系统的特征方程为：

                2(z-1)²+K₀T(2K_p+K_iT)z+K₀T(K_iT-2K_p)＝0        (13)

代入(12)，有：

                z²-2(K₀K_iT²-1)z+1-K₀K_iT²＝0                  (14)

如果方程(14)有两个相同的实根，闭环系统将是一个典型的欠阻尼二阶系统，瞬态过程将不发生任何振荡，这意味着被同步时钟不会围绕着参考时钟来回摆动，将单调逼近参考时钟，于是，我们有：

                4(K₀K_iT²-1)²-4(1-K₀K_iT²)＝0                  (15)

即：

                K_iK₀T²＝1                                    (16)

令采样时间T＝1秒，如前所述，Mica2节点的时钟固有频率K₀＝62.5KHz，那么

                K_i＝1.6×10^-5，K_p＝1.5K_i＝2.4×10^-5

我们在流行的Mica2试验平台上用nesC实现了基于锁相环的同步算法。试验配置如图4所示，MIB510板上的sink节点充当“时标”节点，周期性地广播时钟信号；节点A，B和C是网络中将被同步的节点。为了测试同步精度，让sink节点在两个同步广播分组之间再广播一个时钟读取请求，网络节点在收到该请求的瞬时记录当前各自的本地同步时钟，之后陆续发送回sink节点。用TinyOS内置的SerialForwarder例程将Sink节点收集到的时钟消息通过串口送至PC进行分析。取网络节点与Sink节点时钟的最大偏差为同步误差。

图5给出了同步过程中误差的变化趋势：最终同步误差稳定到了一定的范围内，为了更清晰地反映稳态过程中误差的变化，我们截取图5中的一段，放大于图6中，可以看出，锁相环同步算法能达到毫秒级的同步精度。

响应性是同步算法的一个重要性能指标。观察图5，经过一个短暂的调节过程(约15拍)，误差便回到了稳态值。具体的响应时间与同步周期有关，频率越高，同步时间越短。如果15拍即可完成同步，当同步周期为1秒时，同步时间为15秒；当同步周期为20秒时，同步时间则是5分钟。为了加速同步过程，可以在启动同步过程时适当提高同步频率，之后为减小开销，适当降低频率。这不会对我们提出的同步算法的精度带来太大影响，因为理论上基于锁相环的同步算法的精度与同步周期的相关性不大，这一点后面的试验会进行证实。

下面我们考察同步间隔对于同步精度的影响，分别取同步周期为20、50、100和200秒，采样稳态过程中同步误差的变化，将结果绘制在图7中。为了方便比较，我们做进一步的定量分析，求取误差的均值、方差和最大值，将统计结果列于表1中。不难看出：四组实验中，不同的同步周期并没有给同步精度带来明显的影响，这也是我们设计的机制与算法同

时进行偏移和漂移补偿的技术体现，而单纯进行偏移的补偿的同步算法，如TPSN和LTS等，精度不可避免地受到同步周期的影响，周期越短，精度越高，但相应的通信能耗也越大。在这一点上，我们基于锁相环的单向广播校正同步机制与算法有较为明显的优势。为了方便比较，我们在mica2平台上实现TPSN算法。分别取同步周期为5，10，25和50秒进行试验，采样时钟误差，将结果绘制在图8中；进行统计处理后得到表2所列各项数据。

表1锁相环同步机制的误差统计值

周期(秒)	均值(毫秒)	标准差(毫秒)	最大值(毫秒)
				20	1.162	0.282	1.760
50	1.126	0.316	1.728
				100	1.142	0.294	1.888
200	1.173	0.291	1.790

表2TPSN同步误差统计值

周期(秒)	均值(毫秒)	标准差(毫秒)	最大值(毫秒)
				5	0.60	0.11	1.76
10	0.74	0.21	2.45
				25	1.28	0.53	3.86
50	3.07	4.00	9.07

分析表2数据，TPSN的精度与同步周期密切相关，周期增大，精度降低。图8揭示了精度降低的原因，当同步周期增大后，节点晶振频率飘逸对误差的影响凸现，观察图8中最下面两组曲线，误差呈线性规律增长的情形不断出现，根本原因在于TPSN只在同步时刻进行偏移补偿，而没有相应的飘逸补偿措施。

Claims (2)

1.无线传感器网络中基于锁相环的时间同步方法，其特征在于，该方法是在Mica2平台上实现的，依次含有以下步骤：

步骤(1)，选择一个节点作为时标节点(sink)，周期性的向被同步的网络节点广播时钟信号，同时，在发送的两个同步广播分组之间再广播一个时钟读取请求；

步骤(2)，各网络节点在收到步骤(1)所述的时钟读取请求后，瞬时的纪录当前各自的本地同步时钟，本地节点利用基于锁相环的原理进行时钟频率锁定，最终实现时钟同步；

步骤(2.1)，

$h_2^{*}\left(k\right)=h_2^{*}(k-1)+K_{0}v(k-1)T$

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+K_{0}v\left(k\right)T$ (1)

其中T是同步周期，即T＝t(k+1)-t(k)，t为真实的物理时间，h₂ ^*(k)为积分环节后节点的同步时钟，K₀是VCO的基准频率，是恒定的，k代表当前时刻，可用网络节点上晶振的固有频率等效替代，v(k)为滤波器输入，依据晶振频率和计数器的关系，有：

K₀{t(k+1)-t(k)}＝h₂(k+1)-h₂(k)         (2)

这里，h₂(k)为被同步节点的本地时钟，将(2)代入(1)，我们便可得到一个不依赖压控振荡器的数字锁相环：

$h_2^{*}(k+1)=h_2^{*}\left(k\right)+v\left(k\right)[h_2(k+1)-h_2\left(k\right)]---\left(3\right)$

步骤(2.2)，接下来具体设计滤波器，确定滤波器的参数K_p和K_i的值，系统的开环传递函数为：

$G_0\left(z\right)=[K_p+\frac{K_{i}T(1+z^{-1})}{2(1-z^{-1})}]\frac{K_{0}T{z}^{-1}}{1-z^{-1}}=\frac{K_{0}T[(2K_p+K_{i}T)z+K_{i}T-2K_p]}{2{(z-1)}^2}---\left(4\right)$

开环系统有两个相同极点p_1，2＝1，依据根轨迹变化规律，出于稳定性的考虑，开环系统的零点在单位圆内，假定为0.5，即：

$z=\frac{{2K}_p-K_{i}T}{2K_p+K_{i}T}=\frac{1}{2}---\left(5\right)$

于是有：

2K_p＝3K_iT                                          (6)

如果闭环系统的特征方程有两个相同的实根，闭环系统将是一个典型的欠阻尼二阶系统，瞬态过程将不发生任何振荡，这意味着被同步时钟不会围绕着参考时钟来回摆动，将单调逼近参考时钟，于是，有：

             4(K₀K_iT²-1)²-4(1-K₀K_iT²)＝0                            (7)

依据式(6)(7)可以得出参数K_p和K_i的值；

然后，本地节点将同步消息再陆续发送回sink节点；

步骤(3)，sink节点用内置的收集发送例程把被同步节点的本地时钟h₂(k)以及相应广播分组中携带的参考时钟h₁(k)通过串口送至PC机；

2.根据权利要求书1，令采样时间T＝1秒，如前所述，Mica2节点的时钟固有频率K₀＝62.5KHz，

那么可以得出：

             K_i＝1.6×10^-5，K_p＝1.5K_i＝2.4×10^-5。

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