CN101039106A - 一种用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法 - Google Patents

Abstract

一种用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，该发明是一种能够用来对电磁轴承开关功率放大器系统负载线圈中的输出电流特性进行分析的方法。通过将实际电磁轴承开关功率放大器系统进行等效，并根据功率主电路的开关函数模型得到脉宽调制发生器的非线性模型，再利用谐波线性化原理将脉宽调制发生器进行谐波线性化处理。本发明实现了本质是一个非线性系统的电磁轴承开关功率放大器的谐波线性化，其不但可以简化对电磁轴承开关功率放大器系统的分析，而且也可以准确描述电磁轴承开关功率放大器的输出电流特性，给电磁轴承控制系统的稳定性分析也带来相当的便利。

Description

一种用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法

技术领域

本发明涉及一种电磁轴承开关功率放大器系统的分析方法，用于电磁轴承开关功率放大器的电流输出特性分析。

背景技术

电磁轴承是一种高科技机电一体化产品，它具有高转速、无摩擦、长寿命、无需润滑、无污染等优点，在航空航天、高速机床、涡轮机械和离心机、真空及超净室技术等领域具有广泛的应用前景。功率放大器作为电磁轴承控制系统的执行器，其性能将直接影响电磁轴承控制系统的稳定性。

在对电磁轴承开关功率放大器进行分析时，现有技术方法都是将电磁轴承开关功率放大器等效为一阶惯性环节。用一阶惯性环节近似电磁轴承开关功率放大器，虽然可以简化电磁轴承开关功率放大器的分析模型，但是并不能反映实际系统的输出特性。实际上，电磁轴承开关功率放大器的输出特性不仅受到输入信号频率的影响，而且受到输入信号幅度的影响。当输入信号的频率过高或幅度过大时，电磁轴承开关功率放大器的输出电流均不能完全跟随输入信号的变化，而是表现为输出电流滞后于输入信号的变化。因此，现有技术方法的缺点是没有考虑电磁轴承开关功率放大器的非线性特性，而是利用分析线性系统所采用的传递函数模型方法来分析电磁轴承开关功率放大器这一非线性系统。这种近似处理方法并不能完全反映实际系统的输出电流特性，造成了实际系统模型不准确的结果，最终会影响电磁轴承控制系统稳定性分析结果的可信度。

发明内容

本发明的目的是：克服现有技术方法的不足，提供一种直观且反映实际系统特性的电磁轴承开关功率放大器控制系统的分析方法，采用该方法得到的电磁轴承开关功率放大器的分析模型能更精确地逼近实际系统，且步骤简单，最终的分析结果同实际测试结果的一致性好。

本发明的技术解决方案是：一种用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)将实际电磁轴承开关功率放大器系统进行等效

将实际电磁轴承开关功放系统中电流控制器和电磁轴承负载线圈之间的信号处理电路等效为脉宽调制发生器。实际电磁轴承开关功放系统经过等效后，由电流控制器、脉宽调制发生器、电磁轴承负载线圈以及电流传感器共四个环节组成。

(2)建立脉宽调制发生器的非线性模型

脉宽调制发生器的非线性模型为：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}U,& \mathrm{kT}\&le;t<\mathrm{kT}+t_k\\ -U,& \mathrm{kT}+t_k<t\&le;(k+1)T\end{array}\right.$

$t_k=\frac{T}{2}+\frac{T}{2}\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)$

$\mathrm{sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& \left|x\right|<1\\ \&PlusMinus;1,& \left|x\right|\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

式中U表示直流母线电源电压；T表示锯齿载波信号的周期；A表示锯齿载波信号的幅值；t_k表示区间[kT，(k+1)T]里电磁轴承线圈两端的输出电压u_AB(t)的切换时刻，k＝0，1，2，…。

(3)建立脉宽调制发生器的谐波线性化模型

脉宽调制发生器的谐波线性化的模型为：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\&ap;\frac{U}{A}{u}_r\left(\mathrm{kT}\right)+[a_1\cos \left(\mathrm{\&omega;t}\right)+b_1\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)]$

其中： $\mathrm{\&omega;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}$

$a_1=-\frac{2U}{\mathrm{\&pi;}}\sin [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]$

$b_1=\frac{2U+2U\cos [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]}{\mathrm{\&pi;}}$

式中u_T(kT)表示脉宽调制信号发生器的输入信号，ω为一次谐波的角频率。

(4)建立电磁轴承开关功率放大器分析模型，并对电磁轴承开关功率放大器的电流输出特性进行分析。建立电磁轴承开关功率放大器分析模型的步骤如下：

(a)电流控制器的传递函数为 $G_{\mathrm{pi}}\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{pi}}\mathrm{\&tau;s}+1}{\mathrm{\&tau;s}},$ K_pi为比例积分电流控制器比例部分的放大系数，τ为比例积分电流控制器的积分时间常数；

(b)脉宽调制发生器的谐波线性化模型由上述步骤(3)给出；

(c)电磁轴承负载线圈的传递函数为 $G_{\mathrm{coil}}\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Ls}+R},$ L和R分别为电磁轴承线圈的等效电感和等效电阻；

(d)电流传感器的传递函数为G_cm(s)＝K_ui，K_ui为电流传感器增益系数。

电流控制器、脉宽调制发生器、电磁轴承负载线圈和电流传感器4个环节的数学模型共同组成了电磁轴承开关功率放大器的分析模型。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明考虑到电磁轴承开关功率放大器的非线性特性，并将造成系统非线性特性的脉宽调制发生器实施谐波线性化处理，实现了电磁轴承开关功率放大器的谐波线性化分析。本发明方法克服了现有技术方法采用线性模型近似实际非线性系统的缺点，采用本发明方法得到的电磁轴承开关功率放大器的分析模型能更精确地逼近实际系统。本发明实施步骤简单，最终的分析结果同实际测试结果的一致性好。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的电磁轴承开关功率放大器系统结构框图；

图3为本发明的脉宽调制信号发生器的谐波线性化模型图；

图4为本发明的电磁轴承开关功率放大器分析模型；

图5为本发明的电磁轴承开关功率放大器电流输出特性曲线图；

图6为电磁轴承开关功率放大器的实验曲线图。

具体实施方式

结合一种电磁轴承开关功率放大器系统介绍本发明的具体内容。

本发明方法实施的步骤如图1所示。

(1)将实际电磁轴承开关功率放大器系统进行等效

实际电磁轴承开关功率放大器系统经过等效后，其系统结构框图如图2所示，主要由电流控制器1、脉宽调制发生器2、电磁轴承负载线圈3以及电流传感器4共四个环节组成；电流传感器4检测到电磁轴承负载线圈3中的实际电流信号，该信号和电流给定信号所产生的电流误差信号输入至电流控制器1；电流控制器1产生的经过调节后的电流误差信号输入至脉宽调制发生器2；脉宽调制发生器2的输出电压脉冲信号直接加在电磁轴承负载线圈两端，从而控制电磁轴承负载线圈中的电流。

(2)建立脉宽调制发生器的非线性模型

为了便于建立脉宽调制发生器的非线性模型，定义全桥功率主电路的开关函数。对于全桥功率主电路，每个桥臂上的两个功率开关管交替导通与关断，引入开关函数S₁和S₂，分别定义如下：

根据开关函数定义，电磁轴承线圈两端的输出电压u_AB(t)可以表示为：u_AB(t)＝S₁U-S₂U＝(S₁-S₂)U

通常对全桥功率主电路进行控制时，功率开关管VT₁、VT₄同时导通或同时关断，VT₂、VT₃亦同时导通或同时关断，而功率开关管VT₁、VT₂则交替导通与关断。因此，开关函数S₁和S₂满足：

式中u_c(t)表示锯齿载波信号，u_r(t)表示脉宽调制发生器的输入信号。

根据全桥功率主电路的开关函数的定义，得到脉宽调制信号发生器的输出电压u_AB(t)和脉宽调制信号发生器的输入电压u_r(t)的关系表达式：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}U,& \mathrm{kT}\&le;t<\mathrm{kT}+t_k\\ -U,& \mathrm{kT}+t_k<t\&le;(k+1)T\end{array}\right.$

$t_k=\frac{T}{2}+\frac{T}{2}\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)$

$\mathrm{sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& \left|x\right|<1\\ \&PlusMinus;1,& \left|x\right|\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

式中T表示锯齿载波信号的周期；A表示锯齿载波信号的幅值；t_k表示区间[kT，(k+1)T]里电磁轴承线圈两端的输出电压u_AB(t)的切换时刻。

(3)建立脉宽调制发生器的谐波线性化模型

假设脉宽调制信号发生器的输入信号为u_r(t)，其频率远低于载波信号频率f(f＝1/T)，将脉宽调制信号发生器的输出信号u_AB(t)进行傅立叶级数展开，得：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_n\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)+b_n\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)]$

式中： $\mathrm{\&omega;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}$

$a_n=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{u}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt},n=\mathrm{0,1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$

$b_n=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{u}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt},n=\mathrm{1,2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$

通过将u_AB(t)和t_k带入上式，得：

$a_0=\frac{2}{T}{\&Integral;}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{u}_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{2U}{A}{u}_r\left(\mathrm{kT}\right),\left|u_r\left(\mathrm{kT}\right)\right|<A$

$a_n=\frac{2}{T}[{\&Integral;}_{\mathrm{kT}}^{\mathrm{kT}+t_k}U\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{\mathrm{kT}+t_k}^{(k+1)T}(-U)\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt}]$

$=\frac{{(-1)}^n}{n}\&CenterDot;\frac{2U}{\mathrm{\&pi;}}\sin [\mathrm{n\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]$ (n＝1，2，3，…)

$b_n=\frac{2}{T}[{\&Integral;}_{\mathrm{kT}}^{\mathrm{kT}+t_k}U\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt}+{\&Integral;}_{\mathrm{kT}+t_k}^{(k+1)T}(-U)\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)\mathrm{dt}]$

$=\frac{2U}{\mathrm{n\&pi;}}\{1-{(-1)}^n\&CenterDot;\cos [\mathrm{n\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)\left]\right\}$ (n＝1，2，3，…)

如果只考虑输出u_AB(t)的直流分量和基波，得：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\&ap;\frac{U}{A}{u}_r\left(\mathrm{kT}\right)+[a_1\cos \left(\mathrm{\&omega;t}\right)+b_1\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)]$

其中： $a_1=-\frac{2U}{\mathrm{\&pi;}}\sin [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]$

$b_1=\frac{2U+2U\cos [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]}{\mathrm{\&pi;}}$

根据以上关系式可得如图3所示的脉宽调制发生器的谐波线性化模型。

(4)建立电磁轴承开关功率放大器的分析模型，并对电磁轴承开关功率放大器的电流输出特性进行分析。

根据电磁轴承开关功率放大器的系统结构框图以及脉宽调制发生器的谐波线性化模型，即可得到如图4所示的基于MATLAB/Simulink电磁轴承开关功率放大器分析模型。图4中电磁轴承开关功率放大器的系统参数如下：电磁轴承线圈的等效电阻R＝2Ω，电磁轴承线圈的等效电感L＝6mH，直流母线电源电压U＝28V，锯齿载波信号的周期T＝0.00005s，锯齿载波信号的幅度A＝10V，电流传感器的增益系数为5V/A。通过对图4所示的电磁轴承开关功率放大器的分析模型在输入直流和正弦电压信号时进行MATLAB仿真，就可得到电磁轴承开关功率放大器跟随直流和正弦电压信号的电流输出曲线。图5为本发明的电磁轴承开关功率放大器电流输出特性曲线图，其中图5a为电磁轴承开关功率放大器跟随5V的直流电压信号时，输出电流平均值为1A的电流波形图，而图5b为电磁轴承开关功率放大器跟随幅值为1V、频率为800Hz的正弦波信号时，输出幅值为0.2A、频率为800Hz的正弦电流波形图。图6为电磁轴承开关功率放大器的实际实验波形图，其中图6a为电磁轴承开关功率放大器在输入5V的直流电压信号时，输出电流平均值为1A的电流实验波形图，而图6b为电磁轴承开关功率放大器在输入幅值为1V、频率为800Hz的正弦波信号时，输出幅值为0.2A、频率为800Hz的正弦电流实验波形图。通过分别对比图5a、图6a以及图5b、图6b的电流曲线，可以看出采用本发明方法所得的电磁轴承开关功率放大器电流输出波形和实际实验所得的电流波形吻合地很好，从而验证了本发明方法的可行性和有效性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1、一种用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)将实际电磁轴承开关功率放大器系统进行等效；

将实际电磁轴承开关功放系统中电流控制器(1)和电磁轴承负载线圈(3)之间的信号处理电路等效为脉宽调制发生器(2)，实际电磁轴承开关功放系统经过等效后，由电流控制器(1)、脉宽调制发生器(2)、电磁轴承负载线圈(3)以及电流传感器(4)共四个环节组成；

(2)建立脉宽调制发生器的非线性模型；

(3)建立脉宽调制发生器的谐波线性化模型；

(4)建立电磁轴承开关功率放大器分析模型，并对电磁轴承开关功率放大器的电流输出特性进行分析。

2、根据权利要求1所述的用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，其特征在于：所述步骤(2)建立脉宽调制发生器的非线性模型为：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}U,& \mathrm{kT}\&le;t<\mathrm{kT}+t_k\\ -U,& \mathrm{kT}+t_k<t\&le;(k+1)T\end{array}\right.$

$t_k=\frac{T}{2}+\frac{T}{2}\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)$

$\mathrm{sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& \left|x\right|<1\\ \&PlusMinus;1,& \left|x\right|\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

式中U表示直流母线电源电压；T表示锯齿载波信号的周期；A表示锯齿载波信号的幅值；t_k表示区间[kT，(k+1)T]里电磁轴承线圈两端的输出电压u_AB(t)的切换时刻，k＝0，1，2，…。

3、根据权利要求1所述的用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，其特征在于：所述步骤(3)脉宽调制发生器的谐波线性化的模型为：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\&ap;\frac{U}{A}{u}_r\left(\mathrm{kT}\right)+[a_1\cos \left(\mathrm{\&omega;t}\right)+b_1\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)]$

其中： $\mathrm{\&omega;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}$

$a_1=-\frac{2U}{\mathrm{\&pi;}}\sin [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]$

$b_1=\frac{2U+2U\cos [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]}{\mathrm{\&pi;}}$

式中u_r(kT)表示脉宽调制信号发生器的输入信号，ω为一次谐波的角频率。

4、根据权利要求1所述的用于电磁轴承开关功率放大器的分析方法，其特征在于：所述步骤(4)建立电磁轴承开关功率放大器分析模型由电流控制器、脉宽调制发生器、电磁轴承负载线圈和电流传感器4个环节的数学模型共同组成，其中：

(1)电流控制器的传递函数为 $G_{\mathrm{pi}}\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{pi}}\mathrm{\&tau;s}+1}{\mathrm{\&tau;s}},$ K_pi为比例积分电流控制器比例部分的放大系数，τ为比例积分电流控制器的积分时间常数；

(2)脉宽调制发生器的谐波线性化的模型为：

$u_{\mathrm{AB}}\left(t\right)\&ap;\frac{U}{A}{u}_r\left(\mathrm{kT}\right)+[a_1\cos \left(\mathrm{\&omega;t}\right)+b_1\sin \left(\mathrm{\&omega;t}\right)]$

其中： $\mathrm{\&omega;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}$

$a_1=-\frac{2U}{\mathrm{\&pi;}}\sin [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]$

$b_1=\frac{2U+2U\cos [\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(\frac{u_r\left(\mathrm{kT}\right)}{A}\right)]}{\mathrm{\&pi;}}$

式中u_r(kT)表示脉宽调制信号发生器的输入信号，ω为一次谐波的角频率；

(3)电磁轴承负载线圈的传递函数为 $G_{\mathrm{coil}}\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Ls}+R},$ L和R分别为电磁轴承线圈的等效电感和等效电阻；

(4)电流传感器的传递函数为G_cm(s)＝K_ui，K_ui为电流传感器增益系数。

电流控制器、脉宽调制发生器、电磁轴承负载线圈和电流传感器4个环节的数学模型共同组成了电磁轴承开关功率放大器的分析模型。

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