CN101011812A - 凸轮磨削的共轭轮机构及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种凸轮磨削的共轭轮机构及其设计方法，该机构包括共轭轮，工件凸轮，砂带，共轭轮与磨削工件凸轮的砂带之间设有共轭凸轮摆动机构。该机构的设计方法是：(1)参数定义及凸轮轮廓描述，(2)对于工件凸轮轮廓进行三次参数样条曲线的拟合计算，(3)计算工件凸轮顺时针转动时，与过渡轮O₂的接触点位置，(4)共轭凸轮轮廓曲线的反求计算。本发明通过在共轭轮与工件凸轮中间增加一个摆动机构，避免了共轭轮与高速砂带的直接接触，显著改善了共轭轮的磨损情况，提高了共轭轮的使用寿命。

Description

凸轮磨削的共轭轮机构及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种凸轮磨削中的共轭轮装置及其设计方法。

背景技术

在一般的凸轮磨削中，使用单片砂轮，凸轮的成型是依赖于凸轮的回转和圆砂轮相对于凸轮轴的位移X来实现。而在采用共轭原理磨削凸轮中，将共轭轮与工件凸轮共轭，工件凸轮及与工件凸轮共轭的共轭轮，是属于平行固定的两轴，无轴向移动，等速比传动的平面共轭运动，其曲面为平行于回转轴线的柱面。

在凸轮磨削过程中，凸轮的轮廓是由不圆的共轭轮与工件凸轮的共轭运动来得到的。工件凸轮4和共轭轮5的转动分别由伺服电机拖动。共轭轮5与工件凸轮4之间的同步共轭运动依靠数控系统保证。图1示出了共轭轮和凸轮工件的关系。在工件凸轮4与共轭轮5之间穿过一条高速移动的砂带1，该砂带1由独立的电机通过传动轮3带动，由张紧轮6和压轮2保证传动轮3和张紧轮6之间没有相对滑动。共轭轮5的曲面将高速移动的砂带1压入凸轮4表面，从而加工出凸轮4。

在以上凸轮磨削过程中，由于工件凸轮4与共轭轮5之间高速移动砂带1的存在，使得共轭轮5容易受到磨损，并需要定期的修正共轭轮5。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种凸轮磨削的共轭轮机构及其设计方法，该机构，能避免高速砂带与共轭轮的直接接触，由过渡轮与砂带接触，加工方便，更换容易，使共轭轮的寿命大大提高，运动精度易于保证。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种凸轮磨削的共轭轮机构，包括共轭轮，工件凸轮，砂带，共轭轮与磨削工件凸轮的砂带之间设有共轭凸轮摆动机构。

共轭凸轮摆动机构由连接板和滚轮构成，连接板下部与机座摆动连接，上部两端分别活动连接有滚轮，其中一个滚轮与共轭轮相接触，另一个滚轮压紧砂带与工件凸轮相接触。

一种共轭凸轮摆动机构的设计方法，其具体步骤是：

1.参数定义及凸轮轮廓描述

设R为支点O到过渡轮1的圆心O₂的距离；m为两个过渡轮圆心间距离的一半；工件凸轮的基圆半径为r₁，两个过渡轮的半径分别为的r₂、r₃，且取r₂＝r₃；根据三角形关系 $D=\sqrt{R^2-m^2};$

工件凸轮的基圆圆心坐标：x₀＝m+r₂+r₁；y₀＝D；

工件凸轮轮廓的定义：N个数据点(ρ_k，θ_k)，

2.对于工件凸轮轮廓进行三次参数样条曲线的拟合计算

工件凸轮轮廓共有N个点，给定数据点为p₁(x₁，y₁)，p₂(x₂，y₂)，…，p_N-1(x_N-1，y_N-1)，对数据点进行参数化后，表示成分段的三次参数样条曲线方程为：

$p\left(u\right)=c_0+(u-u_i)c_1+\frac{1}{2!}{\left({u-u}_1\right)}^2{c}_2+\frac{1}{3!}{\left({u-u}_i\right)}^3{c}_3{u}_i\&le;u<u_{i+1}---\left(1\right)$

3.计算工件凸轮顺时针转动时，与过渡轮O₂的接触点位置圆心O₂摆动的轨迹为：

$x_2^2+y_2^2=R^2$ x₂∈[m-ρ_max+r₁，m]    (2)

当工件凸轮转动θ角时，其坐标点为

x＝x₀+x₁cos(θ)+y₁sin(θ)                                  (3)

y＝y₀-x₁sin(θ)+y₁sin(θ)

式中(x₀，y₀)为工件凸轮的基圆圆心坐标，(x₁，y₁)为工件凸轮轮廓上的点以O₁为圆心的坐标值；

根据式(2)和式(3)，求出当工件凸轮转动θ角，过渡轮O₂与工件凸轮相互接触时，过渡轮O₂的圆心坐标和过渡轮O₂的摆动角度α_θ；

4.共轭凸轮轮廓曲线的反求计算

根据过渡轮O₂的摆动角度α_θ，计算出过渡轮O₃的轨迹曲线为：

x₃＝Rsin(α_θ+β)                                    (4)

y₃＝Rcos(α_θ+β)

通过坐标变换

x₄＝r₂+r₄+m-x₃                                       (5)

y₄＝-D+y₃

将过渡轮O₃的轨迹坐标转换为以O₄为圆心的坐标：

x₄′＝x₄cosθ-y₄sinθ                                (6)

y′₄＝x₄sinθ+y₄cosθ

根据式(6)计算出当凸轮转动360°时，过渡轮O₃圆心相对于O₄转动360°的坐标值，用等距曲线的计算公式：

计算出共轭凸轮的轮廓轨迹。

发明具有的有益效果是：

本发明通过在共轭轮与工件凸轮中间增加一个摆动机构，避免了共轭轮与高速砂带的直接接触，显著改善了共轭轮的磨损情况，提高了共轭轮的使用寿命。

附图说明

图1是现有技术的工作原理图；

图2是本发明的结构示意图；

图3是本发明的共轭凸轮摆动机构工作原理图；

图4是本发明工件凸轮轮廓点的定义方法示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步的说明。

如图2所示，一种凸轮磨削的共轭轮机构，包括共轭轮5’，工件凸轮4，砂带1，共轭轮5’与磨削工件凸轮4的砂带1之间设有共轭凸轮摆动机构10。

共轭凸轮摆动机构10由连接板13和滚轮12构成，连接板13下部与机座11摆动连接，上部两端分别活动连接有滚轮12，其中一个滚轮12与共轭轮5’相接触，另一个滚轮12压紧砂带1与工件凸轮4相接触。

在本发明通过一套简单的摆动机构10实现与工件凸轮4的共轭运动。共轭轮5’和工件凸轮4的转动仍然由伺服电机拖动。共轭轮5’和工件凸轮4之间的同步共轭运动同样依靠数控系统保证。改进后的共轭凸轮摆动机构10，结构简单、装卸方便。但是，在整个共轭运动过程中，增加了一项摆动机构的摆角函数，因此增加了共轭凸轮廓形的计算难度。在下面的设计方法中，将针对共轭凸轮摆动机构的设计计算方法进行论述。

如图3所示，共轭凸轮摆动机构10的使用方法，图中O₁为所加工的工件凸轮基圆圆心，O₂、O₃为过渡轮圆心，O₄为所要设计的共轭轮基圆圆心。O为过渡轮摆动支点，坐标系的原点定义为O点位置。凸轮的初始位置确定为，基圆的对称中心与直线Z-Z相交的位置。

共轭凸轮摆动机构10的计算方法如下：

1)参数定义及凸轮轮廓描述

如图3所示，设R为支点O到右边过渡滚轮的圆心O₂的距离；m为两个过渡滚轮圆心间距离的一半；工件凸轮的基圆半径为r₁，两个过渡滚轮的半径分别为r₂、r₃，且取r₂＝r₃；根据三角形关系

$D=\sqrt{R^2-m^2}.$

工件凸轮的基圆圆心坐标：x₀＝m+r₂+r₁；y₀＝D；

工件凸轮轮廓的定义：N个数据点(ρ_k，θ_k)，点的定义方法如图4所示。

2)对于工件凸轮轮廓进行三次参数样条曲线的拟合计算

如图4所示，工件凸轮轮廓共有N个点，对于基圆部分不需要样条曲线的拟合，因此给定数据点为p₁(x₁，y₁)，p₂(x₂，y₂)，…，p_N-1(x_N-1，y_N-1)，对数据点进行参数化后，可以表示成分段的三次参数样条曲线方程：

$p\left(u\right)=c_0+\left({u-u}_i\right)c_1+\frac{1}{2!}{\left({u-u}_i\right)}^2{c}_2+\frac{1}{3!}{\left({u-u}_i\right)}^3{c}_3{u}_i\&le;u<u_{i+1}---\left(1\right)$

3)计算工件凸轮顺时针转动时，与过渡轮O₂的接触点位置

当工件凸轮顺时针转动时，在基圆部分，过渡滚轮O₂的位置不发生变化，而当旋转至p₁点到p_N-1点位置时，过渡滚轮O₂将会绕支点O发生摆动，其圆心O₂摆动的轨迹为

$x_2^2+y_2^2=R^2$ x₂∈[m-ρ_max+r₁，m]    (2)

当工件凸轮转动θ角时，其坐标点为

x＝x₀+x₁cos(θ)+y₁sin(θ)

                                 (3)

y＝y₀-x₁sin(θ)+y₁sin(θ)

式中(x₀，y₀)为工件凸轮的基圆圆心坐标，(x₁，y₁)为工件凸轮轮廓上的点以O₁为圆心的坐标值。

根据式(2)和式(3)，可以求出当工件凸轮转动θ角时，过渡轮O₂的圆心与工件凸轮各点间的最小距离，当该距离等于r₂时，说明过渡轮O₂与工件凸轮相互接触。从而可以确定工件凸轮转动θ角时，过渡轮O₂与工件凸轮相接触时，过渡轮O₂的圆心坐标，并且可以进一步计算出过渡轮O₂的摆动角度α_θ。

4)共轭凸轮轮廓曲线的反求计算

根据以上过渡轮O₂的摆动角度α_θ，可以计算出过渡轮O₃的轨迹曲线为：

x₃＝Rsin(α_θ+β)

                     (4)

y₃＝Rcos(α_θ+β)

通过坐标变换

x₄＝r₂+r₄+m-x₃

                       (5)

y₄＝-D+y₃

可以将过渡轮O₃的轨迹坐标转换为以O₄为圆心的坐标。式(5)给出了由于凸轮转动θ角，引起过渡轮O₂摆动角度α_θ，并且进一步计算出过渡轮O₃坐标的变动情况。此时，视共轭轮静止不动，而过渡轮O₃的圆心相对于共轭轮逆时针转动θ角，则过渡轮O₃的圆心以O₄为圆心坐标的坐标可写成

x₄′＝x₄ cosθ-y₄ sinθ

                       (6)

y₄′＝x₄ sinθ+y₄ cosθ

根据式(6)可以计算出当凸轮转动360°时，过渡轮O₃圆心相对于O₄转动360°的坐标值。因此，可根据等距曲线的计算公式

计算出共轭凸轮的轮廓轨迹。

Claims (3)

1.一种凸轮磨削的共轭轮机构，包括共轭轮(5’)，工件凸轮(4)，砂带(1)，其特征在于，所述共轭轮(5’)与磨削工件凸轮(4)的砂带(1)之间设有共轭凸轮摆动机构(10)。

2.根据权利要求1所述的凸轮磨削的共轭轮机构，其特征在于，所述共轭凸轮摆动机构(10)由连接板(13)和滚轮(12)构成，连接板(13)下部与机座(11)摆动连接，上部两端分别活动连接有滚轮(12)，其中一个滚轮(12)与共轭轮(5’)相接触，另一个滚轮(12)压紧砂带(1)与工件凸轮(4)相接触。

3.一种权利要求1的设计方法，其特征在于，具体步骤是：

(一)参数定义及凸轮轮廓描述

设R为支点O到过渡轮1的圆心O₂的距离；m为两个过渡轮圆心间距离的一半；工件凸轮的基圆半径为r₁，两个过渡轮的半径分别为r₂、r₃，且取r₂＝r₃；根据三角形关系 $D=\sqrt{R^2-m^2};$

工件凸轮的基圆圆心坐标：x₀＝m+r₂+r₁；y₀＝D；

工件凸轮轮廓的定义：N个数据点(ρ_k，θ_k)；

(二)对于工件凸轮轮廓进行三次参数样条曲线的拟合计算

工件凸轮轮廓共有N个点，给定数据点为p₁(x₁，y₁)，p₂(x₂，y₂)，…，p_N-1(x_N-1，y_N-1)，对数据点进行参数化后，表示成分段的三次参数样条曲线方程为：

$p\left(u\right)=c_0+(u-u_i)c_1+\frac{1}{2!}{(u-u_i)}^2{c}_2+\frac{1}{3!}{(u-u_i)}^3{c}_3{u}_i\&le;u<u_{i+1}---\left(1\right)$

(三)计算工件凸轮顺时针转动时，与过渡轮O₂的接触点位置圆心O₂摆动的轨迹为：

$x_2^2+y_2^2=R^2{x}_2\&Element;[m-{\mathrm{\&rho;}}_{\max }+r_1,m]---\left(2\right)$

当工件凸轮转动θ角时，其坐标点为

x＝x₀+x₁cos(θ)+y₁sin(θ)    (3)

y＝y₀-x₁sin(θ)+y₁sin(θ)

式中(x₀，y₀)为工件凸轮的基圆圆心坐标，(x₁，y₁)为工件凸轮轮廓上的点以O₁为圆心的坐标值；

根据式(2)和式(3)，求出当工件凸轮转动θ角，过渡轮O₂与工件凸轮相互接触时，过渡轮O₂的圆心坐标和过渡轮O₂的摆动角度α_θ；

(四)共轭凸轮轮廓曲线的反求计算

根据过渡轮O₂的摆动角度α_θ，计算出过渡轮O₂的轨迹曲线为：

x₃＝Rsin(α_θ+β)    (4)

y₃＝Rcos(α_θ+β)

通过坐标变换

x₄＝r₂+r₄+m-x₃    (5)

y₄＝-D+y₃

将过渡轮O₃的轨迹坐标转换为以O₄为圆心的坐标：

x₄′＝x₄cosθ-y₄sinθ    (6)

y₄′＝x₄sinθ+y₄cosθ

根据式(6)计算出当凸轮转动360°时，过渡轮O₃圆心相对于O₄转动360°的坐标值，用等距曲线的计算公式：

计算出共轭凸轮的轮廓轨迹。

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