CN100589108C - 一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，其特征在于：它包括等效磁路的分解方法，根据磁路定律和电路定律，将磁控式并联电抗器模型等效成多个饱和变压器和饱和电抗器模型；本发明利用现有仿真软件中的饱和变压器和饱和电抗器模型，构建磁控式并联电抗器仿真模型、原理清晰、方法简单、易于实现，且模型精确可靠，可集成于现有的仿真软件中，扩展相应的仿真功能；利用本发明的数字仿真建模方法，为检验系统稳态控制方法和暂态控制方法提供了有效手段。

Description

一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法

技术领域

本发明涉及一种数字仿真建模方法，特别是关于一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法。

背景技术

可控并联电抗器技术是协调超长距离超高压线路和特高压线路中无功调节和过电压抑制间矛盾的技术，是建设特高压交流电网所必需的关键技术之一，因此具有广阔的应用前景。可控并联电抗器具有可靠性高、造价低、占地小、运行维护简单等优点，其应用不仅可以简化无功电压控制措施，而且可以提高线路输送功率、提高系统稳定性、限制工频过电压、抑制潜供电流，对于超高压、特高压电网的发展和建设具有非常重要的意义和作用。

磁控式并联电抗器通过改变直流励磁电流的大小来改变铁心的磁饱和程度，从而可连续平稳快速调整其电抗值，因而具有非常优越的控制性能。磁控式并联电抗器仿真建模方法是磁控式并联电抗器工作原理分析的核心技术，也是磁控式并联电抗器本体及其控制装置研制的关键技术，还是对磁控式并联电抗器进行稳态、暂态和动态仿真分析的基础，其为磁控式并联电抗器本体及其控制系统电气参数的选择和系统级分析提供数字仿真技术手段。

所述建模方法是对磁控式并联电抗器进行稳态、暂态和动态仿真分析的基础，可为并联电抗器本体及其控制系统电气参数的选择和系统级分析提供数字仿真技术手段。但是由于磁控式并联电抗器的磁路结构及其特性不同于常规的变压器，因此现有的仿真软件没有磁控式并联电抗器的仿真模型，无法进行数字仿真和分析。为了研究和分析磁控式并联电抗器的工作原理和特性，有必要建立适合磁控式并联电抗器的仿真模型，而已有技术中尚未见到相同或类似的建模方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种利用仿真软件中已有的饱和变压器和饱和电抗器仿真模型来构建磁控式并联电抗器仿真模型的数字仿真建模方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，包括以下步骤：

(1)首先根据磁路定律和电路定律，采用等效磁路分解方法，将磁控式并联电抗器模型等效成多个饱和变压器和饱和电抗器模型，并假设：

N₁₁、N₁₂分别为左侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数，

N₂₁、N₂₂分别为右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数，

i₁₁、i₁₂、u₁₁、u₁₂分别为左侧铁心柱的原副边电流和电压，

i₂₁、i₂₂、u₂₁、u₂₂分别为右侧铁心柱的原副边电流和电压，

Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅为各磁路中的主磁通，

H₁、H₂、H₃、H₄、H₅、为各主磁通对应的磁场强度，

L₁、L₂、L₃、L₄、L₅为各主磁通对应的等效磁路长度，

Φ₁₁、Φ₁₂、Φ₂₁、Φ₂₂分别为左侧铁心柱和右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的漏磁通，

L₁₁、L₁₂、L₂₁、L₂₂为各漏磁通所对应的支路漏电感，

r₁₁、r₁₂、r₂₁、r₂₂为各支路的电阻，则控制回路负载阻抗分别为Z₁₂、Z₂₂；

(2)由以上假设，可得出以下方程

主磁通方程：

Φ₃＝Φ₁-Φ₅                  (1)

Φ₄＝Φ₂+Φ₅                  (2)

其中

Φ₁＝f₁(H₁)                   (3)

Φ₂＝f₂(H₂)                   (4)

Φ₃＝f₃(H₃)                   (5)

Φ₄＝f₄(H₄)                   (6)

Φ₅＝f₅(H₅)                   (7)

漏磁通方程

${\mathrm{\Φ}}_{11}=\frac{L_{11}{i}_{11}}{N_{11}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{12}=\frac{L_{12}{i}_{12}}{N_{12}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{21}=\frac{L_{21}{i}_{21}}{N_{21}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{22}=\frac{L_{22}{i}_{22}}{N_{22}}---\left(11\right)$

磁路方程：

H₃L₃＝H₅L₅+H₄L₄               (12)

H₁L₁+H₃L₃＝N₁₁i₁₁+N₁₂i₁₂      (13)

H₂L₂+H₄L₄＝N₂₁i₂₁-N₂₂i₂₂               (14)

电压方程：

$u_{11}=r_{11}{i}_{11}+N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{11}}{\mathrm{dt}}+N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

$u_{12}=N_{12}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}-r_{12}{i}_{12}-N_{12}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{12}}{\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

u₁₂＝Z₁₂i₁₂                            (17)

$u_{21}=r_{21}{i}_{21}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{21}}{\mathrm{dt}}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(18\right)$

$u_{22}=N_{22}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}+r_{22}{i}_{22}+N_{22}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{22}}{\mathrm{dt}}---\left(19\right)$

u₂₂＝Z₂₂i₂₂                            (20)

(3)利用现有的双绕组饱和变压器模型和饱和电抗器模型，组合构造适用于磁控式并联电抗器的模型，将所述磁控式并联电抗器磁路进行等效分解，令

i₁₁＝i′₁₁+i″₁₁                       (21)

i₂₁＝i′₂₁+i″₂₁                       (22)

其中，i′₁₁、i′₂₁满足以下约束条件：

H₁L₁＝N₁₁i′₁₁+N₁₂i₁₂                  (23)

H₂L₂＝N₂₁i′₂₁-N₂₂i₂₂                  (24)

(4)根据式(21)～(24)及磁路方程(12)～(14)可得：

H₃L₃＝N₁₁i″₁₁                         (25)

H₄L₄＝N₂₁i″₂₁                         (26)

H₅L₅＝N₁₁i″₁₁-N₂₁i″₂₁                (27)

(5)根据以上公式，可将磁路分解为多个变压器和电抗器的形式，变压器A代表左侧铁心柱的磁路结构并满足左侧铁心柱相关方程，变压器B代表右侧铁心柱的磁路结构并满足右侧铁心柱相关方程，电抗器C(也可用副边开路的变压器代替)代表左旁柱磁路结构并满足左旁柱相关方程，电抗器D(也可用副边开路的变压器代替)代表右旁柱磁路结构并满足右旁柱相关方程，变压器E代表上下轭磁路结构并满足上下轭相关方程。

所述步骤(2)中的所述由双绕组饱和变压器模型和饱和电抗器模型组合而成的模型，同时，分解后的磁路还满足感应电势守恒：

e₁₁＝e₃+e₅₁                            (28)

e₂₁＝e₄-e₅₂                           (29)

其中，

e₁₁、e₃、e₅₁分别为变压器A、电抗器C、变压器E在匝数为N₁₁的绕组上的感应电动势

e₂₁、e₄为变压器B、电抗器D在匝数为N₂₁的绕组的感应电动势

e₅₂为匝数为N₂₁的线圈的感应电动势

即：

$-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}=-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_3}{\mathrm{dt}}-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(30\right)$

$-N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}=-N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_4}{\mathrm{dt}}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(31\right)$

经过积分可得：

Φ₁+Φ₁(0)＝Φ₃+Φ₃(0)+Φ₅+Φ₅(0)     (32)

Φ₂+Φ₂(0)＝Φ₄+Φ₄(0)-Φ₅-Φ₅(0)     (33)

其中Φ₁(0)、Φ₂(0)、Φ₃(0)、Φ₄(0)、Φ₅(0)分别为Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅对应的初始磁通，如果初始磁通满足Φ₁(0)＝Φ₃(0)+Φ₅(0)，则所述方程(1)成立；如果初始磁通满足Φ₂(0)＝Φ₄(0)-Φ₅(0)，则所述方程(2)成立；使用所述分解模型只需合理设置初始磁通值就能够保证磁控式并联电抗器模型分解前后完全等效。

所述步骤(5)中的，电抗器C和电抗器D均可用副边开路的变压器代替。

所述模型中涉及的参数可由变压器和电抗器铁心结构以及接线方式推算出来。

所述仿真建模方法生成的磁控式并联电抗器数字仿真模型采用现有的饱和变压器和饱和电抗器等效模型，可集成于现有的电气工程仿真软件。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明利用现有仿真软件中的饱和变压器和饱和电抗器模型，构建磁控式并联电抗器仿真模型、原理清晰、方法简单、易于实现，且模型精确可靠，可集成于现有的仿真软件中，扩展相应的仿真功能。2、利用本发明的数字仿真建模方法，为检验系统稳态控制方法和暂态控制方法提供了有效手段。

附图说明

图1是磁控式并联电抗器单相铁心结构截面示意图

图2是磁控式并联电抗器一次电气接线示意图

图3是磁控式并联电抗器单相铁心磁路结构示意图

图4是本发明磁控式并联电抗器单相数字仿真模型示意图

具体实施方式

以下通过实施例并结合附图对本发明的结构进行详细的描述。

本发明包括磁控式并联电抗器铁心结构及工作原理的描述和仿真建模方法。

1、磁控式并联电抗器铁心结构

如图1所示，磁控式并联电抗器采用单相裂心式结构。其结构为单相四柱，其中绕组1和绕组2为可控电抗器的一次绕组，将其同名端并联后接入电网；绕组3和绕组4为可控电抗器的二次绕组，即励磁绕组或称控制绕组；励磁绕组置于内侧，一次绕组置于外侧。一次绕组在交流电压的作用下，两铁心I、II中将产生同方向的交流磁感应强度B1、B2，其中B1主要通过I、III柱构成闭合回路，B2主要通过II、IV柱构成闭合回路。在直流控制电压作用下，两铁心I、II中将产生方向相反的直流磁感应强度B0，并主要通过I、II铁心闭合。因此直流磁通对I、II铁心分别交替起助磁和去磁作用，铁心III、IV主要受交流电压作用，始终工作于磁化曲线不饱和段。

如图2所示，L_A1、L_B1、L_C1、L_A2、L_B2、L_C2分别为每个单相电抗器的一次绕组，L_a1、L_b1、L_c1、L_a2、L_b2、L_c2分别为每个单相电抗器的励磁绕组。B_a1、B_b1、B_c1和B_a2、B_b2、B_c2分别为并联在励磁绕组上的三相旁路断路器。ZD为三相可控硅整流器，L_n为中性点小电抗。一次绕组采用星形联结方式接入电网，中性点经小电抗器接地以抑制潜供电流。励磁绕组为三角形联结，两个开口三角反并联后与直流励磁支路相连。

磁控式并联电抗器接入系统以后，控制系统实时检测系统的电压、电流、无功等电网参数，经过处理后按照设定的控制调节方法调整三相整流器的输出直流电流，改变电抗器铁心磁路的饱和程度，从而快速实时跟踪系统变化并平滑地控制电抗器的阻抗参数，以达到实时控制系统电压和无功的目的。

2、磁控式并联电抗器的数字仿真建模方法

如图3所示，N₁₁、N₁₂分别为左侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数，N₂₁、N₂₂分别为右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数。

i₁₁、i₁₂、u₁₁、u₁₂分别为左侧铁心柱的原副边电流和电压。

i₂₁、i₂₂、u₂₁、u₂₂分别为右侧铁心柱的原副边电流和电压。

Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅为磁路中的主磁通。

H₁、H₂、H₃、H₄、H₅为主磁通对应的磁场强度。

L₁、L₂、L₃、L₄、L₅为主磁通对应的等效磁路长度。

Φ₁₁、Φ₁₂、Φ₂₁、Φ₂₂分别为左侧铁心柱和右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的漏磁通。设各漏磁通(磁路不饱和)所对应的支路漏电感为L₁₁、L₁₂、L₂₁、L₂₂，各支路的电阻分别为r₁₁、r₁₂、r₂₁、r₂₂，控制回路负载阻抗分别为Z₁₂、Z₂₂。根据图3，可得出以下方程：

主磁通方程：

Φ₃＝Φ₁-Φ₅                   (1)

Φ₄＝Φ₂+Φ₅                   (2)

其中

Φ₁＝f₁(H₁)                    (3)

Φ₂＝f₂(H₂)                    (4)

Φ₃＝f₃(H₃)                    (5)

Φ₄＝f₄(H₄)                    (6)

Φ₅＝f₅(H₅)                    (7)

漏磁通方程

${\mathrm{\Φ}}_{11}=\frac{L_{11}{i}_{11}}{N_{11}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{12}=\frac{L_{12}{i}_{12}}{N_{12}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{21}=\frac{L_{21}{i}_{21}}{N_{21}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{22}=\frac{L_{22}{i}_{22}}{N_{22}}---\left(11\right)$

磁路方程：

H₃L₃＝H₅L₅+H₄L₄                (12)

H₁L₁+H₃L₃＝N₁₁i₁₁+N₁₂i₁₂       (13)

H₂L₂+H₄L₄＝N₂₁i₂₁-N₂₂i₂₂       (14)

电压方程：

$u_{11}=r_{11}{i}_{11}+N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{11}}{\mathrm{dt}}+N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

$u_{12}=N_{12}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}-r_{12}{i}_{12}-N_{12}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{12}}{\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

u₁₂＝Z₁₂i₁₂                    (17)

$u_{21}=r_{21}{i}_{21}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{21}}{\mathrm{dt}}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(18\right)$

$u_{22}=N_{22}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}+r_{22}{i}_{22}+N_{22}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{22}}{\mathrm{dt}}---\left(19\right)$

u₂₂＝Z₂₂i₂₂                        (20)

由于在磁控式并联电抗器自身参数及外部参数众多，因此数学模型不易直接实现。为了便于仿真分析，可利用现有的双绕组饱和变压器模型和饱和电抗器模型，组合构造适用于磁控式并联电抗器的模型。

如图4所示，磁控式并联电抗器磁路等效分解方法如下：

令

i₁₁＝i′₁₁+i″₁₁                   (21)

i₂₁＝i′₂₁+i″₂₁                   (22)

其中，i′₁₁、i′₂₁满足以下约束条件：

H₁L₁＝N₁₁i′₁₁+N₁₂i₁₂              (23)

H₂L₂＝N₂₁i′₂₁-N₂₂i₂₂              (24)

根据式(21)～(24)及磁路方程(12)～(14)可得：

H₃L₃＝N₁₁i″₁₁                     (25)

H₄L₄＝N₂₁i″₂₁                     (26)

H₅L₅＝N₁₁i″₁₁-N₂₁i″₂₁            (27)

根据以上公式，我们将磁路分解为如图4所示的形式。变压器A代表左侧铁心柱的磁路结构并满足左侧铁心柱相关方程式，变压器B代表右侧铁心柱的磁路结构并满足右侧铁心柱相关方程式，电抗器C(也可用副边开路的变压器代替)代表左旁柱磁路结构并满足左旁柱相关方程式，电抗器D(也可用副边开路的变压器代替)代表右旁柱磁路结构并满足右旁柱相关方程式，变压器E代表上下轭磁路结构并满足上下轭相关方程式。

构造的模型完全由双绕组饱和变压器模型和饱和电抗器模型组合而成，且满足约束方程(3)～(20)。同时，分解后的磁路还满足感应电势守恒：

e₁₁、e₂₁、e₃、e₄、e₅₁分别为变压器A、变压器B、电抗器C、电抗器D、变压器E在在匝数为N₁₁的绕组上的感应电动势

e₁₂为匝数为N₁₂的绕组的感应电动势

e₂₁、e₄为变压器B、电抗器D在匝数为N₂₁的绕组的感应电动势

e₅₂为匝数为N₂₁的线圈感应电动势

e₁₁＝e₃+e₅₁                       (28)

e₂₁＝e₄-e₅₂                       (29)

即：

$-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}=-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_3}{\mathrm{dt}}-N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(30\right)$

$-N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}=-N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_4}{\mathrm{dt}}+N_{21}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(31\right)$

经过积分可得：

Φ₁+Φ₁(0)＝Φ₃+Φ₃(0)+Φ₅+Φ₅(0)      (32)

Φ₂+Φ₂(0)＝Φ₄+Φ₄(0)-Φ₅-Φ₅(0)      (33)

其中：Φ₁(0)、Φ₂(0)、Φ₃(0)、Φ₄(0)、Φ₅(0)分别为Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅对应的初始磁通。如果初始磁通满足Φ₁(0)＝Φ₃(0)+Φ₅(0)，则方程(1)成立；如果初始磁通满足Φ₂(0)＝Φ₄(0)-Φ₅(0)，则方程(2)成立。所以，只需合理设置初始磁通值就能够保证磁控式并联电抗器模型分解前后完全等效。模型中涉及的参数可由变压器、电抗器铁心结构以及接线方式推算出来。

本发明提出的等效磁路分解方法符合磁路定律和电路定律，所构造出的磁控式并联电抗器仿真模型的数学关系式可以正确描述磁控式并联电抗器的工作原理。该仿真模型采用双绕组饱和变压器、饱和电抗器等效模型，易于在现有仿真软件中扩展实现。本发明的成功开发，不但解决了现有数字仿真软件无法针对磁控式并联电抗器进行仿真分析的技术难题，而且对促进特高压、超高压可控电抗器本体及控制系统的研制具有重大意义。

Claims (3)

1、一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，包括以下步骤：

(1)首先根据磁路定律和电路定律，采用等效磁路分解方法，将磁控式并联电抗器数字仿真模型等效成多个饱和变压器和饱和电抗器的等效模型，并假设：

N₁₁、N₁₂分别为磁控式并联电抗器的左侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数，

N₂₁、N₂₂分别为磁控式并联电抗器的右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的匝数，

i₁₁、i₁₂、u₁₁、u₁₂分别为磁控式并联电抗器的左侧铁心柱的原副边电流和电压，

i₂₁、i₂₂、u₂₁、u₂₂分别为磁控式并联电抗器的右侧铁心柱的原副边电流和电压，

Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅为各磁路中的主磁通，

H₁、H₂、H₃、H₄、H₅为各主磁通对应的磁场强度，

L₁、L₂、L₃、L₄、L₅为各主磁通对应的等效磁路长度，

Φ₁₁、Φ₁₂、Φ₂₁、Φ₂₂分别磁控式并联电抗器的左侧铁心柱和右侧铁心柱的一次绕组和励磁绕组的漏磁通，

L₁₁、L₁₂、L₂₁、L₂₂为各漏磁通对应的支路漏电感，

r₁₁、r₁₂、r₂₁、r₂₂为各支路的电阻，则控制回路负载阻抗为Z₁₂、Z₂₂；

(2)由以上假设，可得出以下方程主磁通方程：

Φ₃＝Φ₁-Φ₅            (1)

Φ₄＝Φ₂+Φ₅            (2)

其中

Φ₁＝f₁(H₁)             (3)

Φ₂＝f₂(H₂)             (4)

Φ₃＝f₃(H₃)             (5)

Φ₄＝f₄(H₄)             (6)

Φ₅＝f₅(H₅)             (7)

漏磁通方程

${\mathrm{\Φ}}_{11}=\frac{L_{11}{i}_{11}}{N_{11}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{12}=\frac{L_{12}{i}_{12}}{N_{12}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{21}=\frac{L_{21}{i}_{21}}{N_{21}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{22}=\frac{L_{22}{i}_{22}}{N_{22}}---\left(11\right)$

磁路方程：

H₃L₃＝H₅L₅+H₄L₄                 (12)

H₁L₁+H₃L₃＝N₁₁i₁₁+N₁₂i₁₂        (13)

H₂L₂+H₄K₄＝N₂₁i₂₁-N₂₂i₂₂        (14)

电压方程：

$u_{11}=r_{11}{i}_{11}+N_{11}\frac{d{\mathrm{\Φ}}_{11}}{\mathrm{dt}}+N_{11}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

$u_{12}=N_{12}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}-r_{12}{i}_{12}-N_{12}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_{12}}{\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

u₁₂＝Z₁₂i₁₂                     (17)

$u_{21}=r_{21}{i}_{21}+N_{21}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_{21}}{\mathrm{dt}}+N_{21}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(18\right)$

$u_{22}=N_{22}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}+r_{22}{i}_{22}+N_{22}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_{22}}{\mathrm{dt}}---\left(19\right)$

u₂₂＝Z₂₂i₂₂                     (20)

(3)利用现有的双绕组饱和变压器的等效模型和饱和电抗器的等效模型，组合构造适用于磁控式并联电抗器的数字仿真模型，将所述磁控式并联电抗器的磁路进行等效分解，令

i₁₁＝i′₁₁+i″₁₁                 (21)

i₂₁＝i′₂₁+i″₂₁                 (22)

其中，i′₁₁、i′₂₁满足以下约束条件：

H₁L₁＝N₁₁i′₁₁+N₁₂i₁₂            (23)

H₂L₂＝N₂₁i′₂₁+N₂₂i₂₂            (24)

(4)根据式(21)～(24)及磁路方程(12)～(14)可得：

H₃L₃＝N₁₁i″₁₁                   (25)

H₄L₄＝N₂₁i″₂₁                   (26)

H₅L₅＝N₁₁i″₁₁-N₂₁i″₂₁          (27)

(5)根据以上公式，将磁路分解为多个变压器和电抗器的形式，变压器A代表磁控式并联电抗器的左侧铁心柱的磁路结构并满足左侧铁心柱相关方程，变压器B代表磁控式并联电抗器的右侧铁心柱的磁路结构并满足右侧铁心柱相关方程，电抗器C代表磁控式并联电抗器的左旁柱磁路结构并满足左旁柱相关方程，电抗器D代表磁控式并联电抗器的右旁柱磁路结构并满足右旁柱相关方程，变压器E代表磁控式并联电抗器的上下轭磁路结构并满足上下轭相关方程；

并且，对于所述步骤(3)中的由双绕组饱和变压器的等效模型和饱和电抗器的等效模型组合构造的适用于磁控式并联电抗器的数字仿真模型，其中，分解后的磁路还同时满足感应电动势守恒：

e₁₁＝e₃+e₅₁                    (28)

e₂₁＝e₄-e₅₂                    (29)

其中，e₁₁、e₃、e₅₁分别为变压器A、电抗器C、变压器E在匝数为N₁₁的绕组上的感应电动势

e₂₁、e₄、e₅₂分别为变压器B、电抗器D、变压器E在匝数为N₂₁的绕组上的感应电动势

即：

$-N_{11}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_1}{\mathrm{dt}}=-N_{11}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_3}{\mathrm{dt}}-N_{11}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(30\right)$

$-N_{21}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_2}{\mathrm{dt}}=-N_{21}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_4}{\mathrm{dt}}-N_{21}\frac{{\mathrm{d\Φ}}_5}{\mathrm{dt}}---\left(31\right)$

经过积分可得：

Φ₁+Φ₁(0)＝Φ₃+Φ₃(0)+Φ₅+Φ₅(0)            (32)

Φ₂+Φ₂(0)＝Φ₄+Φ₄(0)-Φ₅-Φ₅(0)            (33)

其中Φ₁(0)、Φ₂(0)、Φ₃(0)、Φ₄(0)、Φ₅(0)分别为Φ₁、Φ₂、Φ₃、Φ₄、Φ₅对应的初始磁通，如果初始磁通满足Φ₁(0)＝Φ₃(0)+Φ₅(0)，则所述方程(1)成立；如果初始磁通满足Φ₂(0)＝Φ₄(0)-Φ₅(0)，则所述方程(2)成立；使用所述磁控式并联电抗器的数字仿真模型只需合理设置初始磁通就能够保证磁控式并联电抗器数字仿真模型分解前后完全等效。

2、如权利要求1所述的一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，其特征在于：所述电抗器C和所述电抗器D均用副边开路的变压器代替。

3、如权利要求1或2所述的一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，其特征在于：所述数字仿真建模方法生成的磁控式并联电抗器的数字仿真模型采用现有的双绕组饱和变压器和饱和电抗器的等效模型，可集成于现有的电气工程仿真软件。

Images