CN100495037C - 气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，该方法利用单个静电传感器实现了颗粒平均速度测量，大大简化了测量装置，并且降低了对气固两相流动条件的依赖性。本发明采用单个圆环静电传感器实现了气固两相管流颗粒平均速度测量。静电传感器在结构上对流体的流动状况无影响，属于非接触式测量方法。另外，基于静电传感器空间滤波法的颗粒速度测量技术具有结构简单，信号处理方便，价格低廉，测量准确度高的特点，适合于恶劣的工业气力输送现场环境中应用。本发明在重力输送颗粒流实验装置和加压密相气力输送系统上进行了系统地实验研究，结果表明：该测量系统具有良好的重复性和稳定性。

Description

气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法

技术领域

本发明利用圆环状静电传感器的空间滤波效应测量气固两相管流的颗粒平均速度，涉及一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法。

背景技术

颗粒速度的测量对于了解流动内部状态以及对生产过程的计量、节能与控制均具有重要意义。目前，已有多种颗粒流动速度测量方法，如多普勒、互相关、示踪法等，这些方法均有各自的特点和适用范围。以相关技术为基础的两相流速度测量系统，测量范围宽、适应性强、不阻碍流动，可实现颗粒的非接触测量，但相关法测速要求流动稳定，固相弥散均匀，满足“凝固流型”，并且测量通道需匹配，这在实际测量过程中有时难以保证。

发明内容

为了克服相关法速度测量的不足，本发明提出了一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，该方法利用单个静电传感器实现了颗粒平均速度测量，大大简化了测量装置，并且降低了对气固两相流动条件的依赖性。

本发明采用如下技术方案：

一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，利用包括测量探头和前置放大器的静电传感器，其步骤如下：

步骤1)在径向位置r处，利用静电传感器输出信号功率谱特性的导数为零时，有：

$\frac{a}{\sqrt{b}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})\·(1-\frac{2{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})+\frac{c}{\sqrt{d}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})\·(1-\frac{2{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})=0---\left(16\right)$

式中a，b，c，d为径向位置r处，灵敏度分布函数s(z)的拟合系数，f为功率谱频率，v为颗粒移动速度，由式(16)，可知：在功率谱特性的尖峰处，v/f_max为常数并设定为g_r，则有v/f_max＝g_r，g_r与a，b，c，d有关，并可由式(16)通过数值计算获得，f_max为功率谱尖峰频率值，同理，在r＝0处，可得到g₀值，

上述拟合系数a，b，c，d采用如下方法得到；

首先，建立点电荷与静电传感器之间相互作用的数学模型

$\left\{\begin{array}{c}\▿\·(\mathrm{\ϵ}(r,\mathrm{\θ},z)\▿\mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z))=-\mathrm{\ρ}(r,\mathrm{\θ},z)\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_p}=0\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_s}=0\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_e}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中φ为场域电势分布；ρ为体电荷密度；ε为敏感区间电介质分布；Γ_p，Γ_s，Γ_e分别为管线、屏蔽罩和电极的空间位置；

然后，采用数值解法，求解得到静电场分布，进而获得单位点电荷在不同空间点上时，电极上的感应电量s(z，r)，再对电极感应电量s(z，r)在给定径向位置r上进行曲线拟合，得到拟合系数a，b，c，d；

步骤2)对管道内气固两相流颗粒“静电流噪声”进行数据采集，通过Welch功率谱分析方法估计出采集信号的功率谱特性，然后利用Daubechies三阶小波，其尺度函数

和小波函数

分别为：

${\mathrm{\φ}}_3^D\left(t\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D\left(2t\right)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-1)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-2)+\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-3)$

${\mathrm{\ψ}}_3^D\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t+2)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t+1)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D\left(2t\right)+\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-1)$

对功率谱进行小波多尺度分解，由此实现功率谱特性的趋势项提取，之后即可在功率谱特性曲线的趋势项上读出尖峰频率值f_max，进而根据v_m＝kg₀f_max，获得颗粒平均速度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明采用单个圆环静电传感器实现了气固两相管流颗粒平均速度测量。静电传感器在结构上对流体的流动状况无影响，属于非接触式测量方法。另外，基于静电传感器空间滤波法的颗粒速度测量技术具有结构简单，信号处理方便，价格低廉，测量准确度高的特点，适合于恶劣的工业气力输送现场环境中应用。本发明在重力输送颗粒流实验装置和加压密相气力输送系统上进行了系统地实验研究，结果表明：该测量系统具有良好的重复性和稳定性。

附图说明

图1是本发明静电传感器测量探头结构简图，其中，(a)为静电传感器测量探头的轴向剖视图，(b)为静电传感器测量探头的截面剖视图，1—金属屏蔽罩；2—绝缘管道；3—圆环状感应电极。

图2是静电传感器等效电路图。

图3是前置放大电路原理图。

图4是静电传感器传感空间内三维静电场分布到二维场的简化模型，其中，1—圆环状电极；2—单位点电荷(电量1C)，3—圆状线电荷(线电荷密度1/2πr(C/m))。

具体实施方式

一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，利用包括测量探头和前置放大器的静电传感器，其步骤如下：

步骤1)在径向位置r处，利用静电传感器输出信号功率谱特性的导数为零时，有：

$\frac{a}{\sqrt{b}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})\·(1-\frac{2{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})+\frac{c}{\sqrt{d}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})\·(1-\frac{2{\left(\mathrm{\πf}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})=0---\left(16\right)$

式中a，b，c，d为径向位置r处，灵敏度分布函数s(z)的拟合系数，f为功率谱频率，v为颗粒移动速度，由式(16)，可知：在功率谱特性的尖峰处，v/f_max为常数并设定为gr，则有v/f_max＝g_r，g_r与a，b，c，d有关，并可由式(16)通过数值计算获得，f_max为功率谱尖峰频率值，同理，在r＝0处，可得到g₀值，

上述拟合系数a，b，c，d采用如下方法得到：

首先，建立点电荷与静电传感器之间相互作用的数学模型

$\left\{\begin{array}{c}\▿\·(\mathrm{\ϵ}(r,\mathrm{\θ},z)\▿\mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z))=-\mathrm{\ρ}(r,\mathrm{\θ},z)\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_p}=0\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_s}=0\\ \mathrm{\φ}(r,\mathrm{\θ},z){|}_{(r,\mathrm{\θ},z)\∈{\mathrm{\Γ}}_e}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中φ为场域电势分布；ρ为体电荷密度；ε为敏感区间电介质分布；Γ_p，Γ_s，Γ_e分别为管线、屏蔽罩和电极的空间位置；

然后，采用数值解法，求解得到静电场分布，进而获得单位点电荷在不同空间点上时，电极上的感应电量s(z，r)，再对电极感应电量s(z，r)在给定径向位置r上进行曲线拟合，得到拟合系数a，b，c，d；

步骤2)对管道内气固两相流颗粒“静电流噪声”进行数据采集，通过Welch功率谱分析方法估计出采集信号的功率谱特性，然后利用Daubechies三阶小波，其尺度函数和小波函数

分别为：

${\mathrm{\φ}}_3^D\left(t\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D\left(2t\right)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-1)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-2)+\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-3)$

${\mathrm{\ψ}}_3^D\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t+2)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t+1)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D\left(2t\right)+\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\φ}}_3^D(2t-1)$

对功率谱进行小波多尺度分解，由此实现功率谱特性的趋势项提取，之后即可在功率谱特性曲线的趋势项上读出尖峰频率值f_max，进而根据v_m＝kg₀f_max，获得颗粒平均速度。

对位于轴线上的空间单位点电荷所形成的二维静电场分布，是采用美国Swanason公司开发的大型有限元分析软件ANSYS8.1进行数值求解的。

对位于轴线以外的空间单位点电荷所形成静电场的方法，是令单位点电荷上的电量均匀分布在以该点电荷所在径向位置r的圆周上，其线密度为1/2πr库仑/米，则此时对于电极上的感应电量而言，是完全等价的，因此三维静电场可转化为二维静电场，同样采用美国Swanason公司开发的大型有限元分析软件ANSYS8.1可求出该二维静电场分布。

1、探头设计

探头的结构及材料参数定义如下：电极轴向长度W_e；绝缘管道内径R₁，外径R₂，轴向长度W_i，介电常数ε_i；屏蔽罩内径R₃，轴向长度l。这些结构与材料参数影响静电传感器的空间滤波特性，对于实际中应用的静电传感器空间滤波器设计时，需采用有限元仿真，实现传感器探头结构的优化。

2、检测电路设计

检测电路是空间滤波法速度测量系统设计的一个关键环节，要严格满足|sRC|<<1。图3是本发明中接口电路的一种实现。该放大电路前置级采用三个放大器组成差动放大电路，具有输入阻抗高、共模抑制比高、失调电压低、漂移小、放大倍数稳定和输出阻抗低等优点，适合微小电流放大；后一级采用二阶巴特沃斯低通滤波器兼放大功能，滤掉由于外界的光、电磁场等因素引入的干扰。静电传感器输出的感应电荷信号是一种低频的微弱信号，因此有必要采取抗干扰措施：

a)元器件的选择

微弱信号检测的首要问题就是尽量降低放大器本身的噪声。本电路中采用的高输入阻抗放大器OPA128，频率范围在10Hz-10KHz时，等效噪声的电压值为2.4μV；在0.1Hz-20KHz时，i_N＝0.12fA/(Hz)^1/2。OP07是一种高精度的仪用放大器，eN和iN的值均较小。电路中电阻均采用低噪声的金属膜电阻，精度为1％，功率为1/2(W)。信号线上的电容均采用渡银云母电容，以降低电路中的噪声。

b)金属屏蔽抗干扰

采用接地金属屏蔽盒可以消除电磁干扰，防止电路元件受到湿度、光线的照射，造成电路元件的性能参数的变化。此外，必须避免振动造成元器件变形或电路连接线发生移动带来的影响。

3、数据采集与信号处理

静电传感器输出的±10V电压信号，经过DB-8025通用接线端子板，引入到PCI-1002型32路单端信号输入或16路双端差动信号输入的A/D数据采集板进行数模转化，转换后的数字信号传输到工业控制计算机MPC-6022AW-R2，再由自行编制的数据采集与处理软件包，将电压信号进行预处理后，可绘出静电传感器输出电压随时间变化的曲线图，同时该软件包可对静电传感器输出信号的进行分析与处理，获得颗粒的流动速度的测量值。

由于振动、流体脉动、电子干扰等干扰的存在，导致静电传感器输出信号中含有大量的噪声。在频率特性曲线上，表现为各点离散程度较大，波峰不明显，甚至被其他的波峰掩盖，这为峰值的精确确定带来困难，影响颗粒流动速度的准确测量。本发明利用多分辨分析理论，对功率谱特性曲线进行平滑处理。静电传感器输出信号的处理过程：首先，利用Welch功率谱分析方法估计出采集信号的功率谱特性(黄文梅，信号分析与处理—Matlab语言及应用，P228-232)，然后利用Daubechies三阶小波，其尺度函数

和小波函数

分别为：

${\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-2)+\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-3)---\left(20\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+2)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+1)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)---\left(21\right)$

对功率谱进行小波多尺度分解，由此实现功率谱特性的趋势项提取(周哲，中国惯性技术学报，1999，7(4)：58-60)，之后即可在功率谱特性曲线的趋势项上读出尖峰频率值。

本发明的原理如下：

利用颗粒移动速度影响静电传感器空间滤波器输出信号的功率谱特性实现颗粒速度测量。

本发明首先针对实际应用管道，对静电传感结构进行有限元仿真优化获得静电传感器中心轴线上的几何特征常数g₀；之后，在实际粉体颗粒输送条件下，利用相位多普勒测速仪(PDA)对静电感应空间滤波速度测量系统进行对比标定，获得无量纲标定系数k；最后，应用静电传感器速度测量时，首先由静电传感器及计算机数据采集系统对管道内气固两相流颗粒静电噪声进行数据采集，通过Welch功率谱分析方法估计出采集信号的功率谱特性，然后利用Daubechies三阶小波，其尺度函数

和小波函数

分别为：

${\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-2)+\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-3)$

${\mathrm{\&psi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+2)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+1)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)$

对功率谱进行小波多尺度分解，由此实现功率谱特性的趋势项提取，之后即可在功率谱特性曲线的趋势项上读出尖峰频率值f_max，进而根据v_m＝kg₀f_max，获得颗粒平均速度。

具体来说：粉体颗粒气力输送过程中，由于颗粒之间的碰撞、颗粒与管道之间接触、摩擦、分离以及颗粒与气体之间的相对滑移都可能使颗粒带电。颗粒荷电包含了颗粒速度、浓度及颗粒尺寸等大量信息。颗粒带电量可以通过静电传感器检测。静电传感器探头由圆环状传感电极、绝缘管段和屏蔽罩三部分组成，见图1所示。带电颗粒分布在传感器敏感空间内时，由于静电感应，将在传感电极上产生感应电荷。实际测量时，由于带电颗粒移动将引起敏感空间内准静电场的波动，因此传感器上感应电量大小也不断地变化。如果颗粒仅沿轴向以速度v运动，那么根据测量探头几何结构的轴对称性和静电场的叠加原理，电极上的感应电量q(t)在数学上可表示为：

q(t)＝∫∫i(z+vt，r)s(z，r)dzdr                 (1)

式中i(z+vt，r)是静电传感器敏感空间内，在时间t，颗粒在轴向为z，半径为r的圆周上的静电荷分布，也称之为“静电流噪声”。s(z，r)为静电传器空间灵敏度分布函数，对静电流噪声起到空间加权滤波作用。由于颗粒在管道内分布和流动的随机性，静电流噪声i(z+vt，r)是关于时间和空间坐标的随机函数，静电传感器探头对该流动随机变量在某一个体积(由传感器的几何形状所确定，称之为敏感空间；由于边缘效应，敏感空间略大于传感器几何空间)内以权函数s(z，r)进行加权平均，因此电极上的感应电量q(t)也是随机信号。

静电传感器电极上感应信号q(t)的自相关函数φ_q(τ)定义为：

φ_q(τ)＝E[q(t)q(t+τ)]

＝E[∫∫i(z+vt+vτ，r)s(z，r)dzdr·∫∫i(α+vt，β)s(α，β)dαdβ]          (2)

＝∫∫∫∫φ_i(z-α+vτ，r-β)s(z，r)s(α，β)dzdrdαdβ

式中φ_i(z，r)为静电流噪声i(z，r)的自相关函数。

由维纳-辛钦定理，q(t)的功率谱S_q(f)为：

$S_q\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{\&phi;}}_q\left(\mathrm{\&tau;}\right)\exp (-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;})\mathrm{d\&tau;}$

$=\&Integral;\&Integral;\&Integral;\&Integral;\&Integral;S_i(f_z,f_r)\exp (j2\mathrm{\&pi;}{f}_z(-\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{v\&tau;})-j2\mathrm{\&pi;}{f}_r\mathrm{\&beta;})S^{*}(f_z,f_r)s(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})\exp (-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;}){\mathrm{df}}_z{\mathrm{df}}_r\mathrm{d\&alpha;d\&beta;d\&tau;}$

$=\&Integral;\&Integral;\&Integral;S_i(f_z,f_r)\exp (j2\mathrm{\&pi;}{f}_z\mathrm{v\&tau;})S^{*}(f_z,f_r)S(f_z,f_r)\exp (-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;}){\mathrm{df}}_z{\mathrm{df}}_r\mathrm{d\&tau;}---\left(3\right)$

$=\&Integral;\&Integral;S_i(f_z,f_r){\left|S(f_z,f_r)\right|}^2\mathrm{\&delta;}(f_{z}v-f){\mathrm{df}}_z{\mathrm{df}}_r$

$=\frac{1}{v}{\&Integral;S}_i(\frac{f}{v},f_r){\left|S(\frac{f}{v},f_r)\right|}^{2}d{f}_r$

式中f为时间频率，f_z，f_r为空间频率，S_i(f_z，f_r)为静电流噪声i(z，r)的功率谱，S(f_z，f_r)为空间灵敏度分布函数的傅立叶变换，可分别表示为：

S_i(f_z，f_r)＝∫∫φ_i(z，r)exp(-j2π(f_zz+f_rr))dzdr     (4)

S(f_z，f_r)＝∫∫s(z，r)exp(-j2π(f_zz+f_rr))dzd_i       (5)

S*(f_z，f_r)为S(f_z，f_r)的共轭复数，即S*(f_z，f_r)＝S(-f_z，-f_r)。

静电传感器是由传感器探头和前置放大电路组成，因此静电传感器输出信号的功率谱特性是由传感器探头对颗粒静电流噪声的空间滤波效应和前置放大电路的动态特性两部分决定的。静电传感器实际等效电路如图2所示。其中，C_e，R_e分别是电极的等效电容和绝缘阻抗，R_i，C_i分别是前置放大电路的等效输入阻抗和输入电容，u_i(t)为前置放大电路的输入电压。根据Kirchhoff电流定律，有：

$\frac{\mathrm{dq}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=C\frac{{\mathrm{du}}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{u_i\left(t\right)}{R}---\left(6\right)$

初始条件q(0)＝0，u_i(0)＝0，对式(6)进行拉普拉斯变换，可得：

$U_i\left(s\right)/Q\left(s\right)=\frac{\mathrm{sR}}{1+\mathrm{sRC}}---\left(7\right)$

式中R＝R_e·R_i/(R_e+R_i)，C＝C_e+C_i，U_i(s)为前置放大电路输入电压u_i(t)的拉普拉斯变换，Q(s)为静电传感器输出感应电荷q(t)的拉普拉斯变换，s为复频率。如果电路合理设计，等效电容C很小，满足|sRC|<<1，那么前置放大电路的频率响应特性函数可表示为：

U_i(jw)/Q(jw)＝jwR            (8)

式中w为角频率，＝2πf。不失一般性，假设R＝1Ω，结合式(3)和(8)，静电传感器输出信号的功率谱S_u(f)为：

$S_u\left(f\right)={\left|\mathrm{jw}\right|}^2\&CenterDot;S_q\left(f\right)={\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2\frac{1}{v}\&Integral;S_i(\frac{f}{v},f_r){\left|S(\frac{f}{v},f_r)\right|}^2{\mathrm{df}}_r---\left(9\right)$

静电流噪声为限定带宽的白噪声，因此在频带范围内，S_i(f/v，f_r)为常数。如果静电流噪声在固定径向位置r上沿轴向运动，式(9)可改写为：

$S_u\left(f\right)\&ap;k_0{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2\frac{1}{v}{\left|S\left(\frac{f}{v}\right)\right|}^2---\left(10\right)$

式中k₀为常数。

当单位点电荷经过测量电极(见图1)时，由于静电感应将在电极上产生感应电荷。点电荷所产生的静电场与电极上感应电荷相互作用，导体达到静电平衡，此过程在极短的时间内完成(10E-19s)，因此移动点电荷与静电传感器之间的相互作用可用静电场描述：

$\left\{\begin{array}{c}\&dtri;\&CenterDot;(\mathrm{\&epsiv;}(r,\mathrm{\&theta;},z)\&dtri;\mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z))=-\mathrm{\&rho;}(r,\mathrm{\&theta;},z)\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_p}=0\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_s}=0\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_e}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中φ为场域电势分布；ρ为体电荷密度；ε为敏感区间电介质分布；Γ_p，Γ_s，Γ_e分别为管线、屏蔽罩和电极的空间位置。

电极上的感应电量q可表示为：

$q={\&Integral;}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_0\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&phi;d\&sigma;}---\left(12\right)$

式中σ为电极内表面积，ε₀为真空介电常数。

从式(11)可以看出，静电传感器数学模型的边界条件较为复杂，很难获得模型的解析解，一般采用数值解法。文中选用有限元法对静电传感器内的静电场分布进行仿真计算。选择静电传感器电极的轴向作为整体坐标系的z轴方向，径向作为r轴方向，周向作为θ轴方向。点电荷处在无限长接地圆筒任一位置时，其产生静电场分布有两种情况：一、当点电荷位于电极轴线时，点电荷所形成静电场属于二维静电场；二、当电荷偏离轴线时，点电荷所形成的静电场是三维静电场。对于三维场，有限元法计算速度较慢。但是针对第二种情况，如图4所示，可以假设单位点电荷上的电量均匀分布在以该点电荷所在径向位置r的圆周上，其线密度为1/2πr库仑/米，此时管道本身以及线电荷所形成的约束，均是轴对称的。尽管管道内线电荷所形成的静电场与偏离轴线上的单位点电荷所形成的静电场是不同的，但对于我们所感兴趣的电极上的感应电量而言，是完全等价的。这是因为在同一轴向、径向位置上，由静电场的叠加原理可知，其感应电量是相同的，进而可将三维静电场转化为二维静电场来求解。因此，轴对称模型的应用，对于单位点电荷在管道内任一位置上，其在电极上的感应电量均可利用二维静电场有限元模型进行分析求解。有限元分析采用的是美国Swanason公司开发PC版ANSYS8.1有限元分析软件包完成的。

s(z，r)为静电传器空间灵敏度分布函数，定义为：在传感器敏感空间内，单位点电荷作用下，电极上的感应电量。由于圆环状静电传感器的轴对称性，点电荷在敏感空间某一位置上，电极上的感应电量仅与点电荷的轴向坐标z和径向坐标r有关，而与周向坐标θ无关。这样对于给定的静电传感器结构，即电极轴向长度(W_e)，绝缘管段厚度(R₂-R₁)、绝缘管段的长度(l)及其介电常数(ε_i)、电磁屏蔽罩的内径(R₃)和轴向长度(W_i)等参数已知时，可应用有限元仿真对单位点电荷在传感器内不同空间位置上所形成的静电场进行数值计算，进而获得静电传感器空间灵敏度分布函数。从模拟计算结果上看，灵敏度分布曲线的形状与正态分布类似，在给定的径向位置r上，可用式(13)进行曲线拟合：

$s\left(z\right)={\mathrm{ae}}^{-b{z}^2}+{\mathrm{ce}}^{-d{z}^2}---\left(13\right)$

式中a，b，c，d为拟合系数，与静电传感器的几何形状以及点电荷在传感器内径向位置r有关。

对式(13)进行傅立叶变换，可得：

$S\left(f_z\right)=\frac{a\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\sqrt{b}}\exp \left(\frac{{\left({\mathrm{\&pi;f}}_z\right)}^2}{b}\right)+\frac{c\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\sqrt{d}}\exp \left(\frac{{\left({\mathrm{\&pi;f}}_z\right)}^2}{d}\right)---\left(14\right)$

将式(14)带入式(10)，则静电传感器输出信号的功率谱可改写为：

$S_u\left(f\right)\&ap;k_0{\left(2\mathrm{\&pi;f}\right)}^2\frac{1}{v}{[\frac{a\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\sqrt{b}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{b{v}^2})+\frac{c\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\sqrt{d}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{d{v}^2})]}^2---\left(15\right)$

在静电传感器输出信号频谱特性的尖峰处，即式(15)的导数为零时，存在：

$\frac{a}{\sqrt{b}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})\&CenterDot;(1-\frac{2{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})+\frac{c}{\sqrt{d}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})\&CenterDot;(1-\frac{2{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})=0---\left(16\right)$

如果在径向位置r处引入常数g_r，方程(16)的解可表示为：

v/f_max＝g_r                      (17)

式中g_r定义为几何特征常数，与a，b，c，d及径向位置r有关。对于特定圆环状静电传感器，在给定的径向位置r处，a，b，c，d为确定的常数，因此g_r可由式(16)通过数值计算获得。f_max为输出信号功率谱的尖峰频率值。那么对于g₀，即r＝0处，电极中心轴线上的几何特征常数也可获得。

实际气力输送过程中，由于颗粒分布是未知的，而且速度分布也是非均匀的，因此考虑了固体分布、速度分布、粒子大小、流体的均匀性以及传感器探头几何结构等因素的影响，用中心轴线上的几何特征常数g₀代替g_r，并引入速度无量纲校正系数k，颗粒平均速度v_m可表示为：

v_m＝kg₀f_max               (18)

式中k为无量纲校正系数，可由实验标定确定。在实际粉体颗粒输送条件下，利用相位多普勒测速仪(PDA)对静电感应空间滤波速度测量系统进行对比标定。具体的标定过程如下：相位多普勒测速仪与静电感应空间滤波速度测量系统同步测量，速度测量系统记录测量数据并保存，取与PDA同时间，同区间测量值的平均值与PDA测量值组成一个数据对，每次标定至少要获得15对数据。以静电感应空间滤波速度测量系统测量的颗粒速度为横坐标(x)，PDA测得的颗粒速度为纵坐标(y)。将相关系数大于0.85的数据对定义为有效数据点，有效测点的数量应在10个以上。运用一元线性回归，给出标定曲线，进而获得标定系数k

$k=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)}^2}---\left(19\right)$

因此由式(18)可见：获得了静电传感器输出信号功率谱特性的尖峰频率值f_max，即可计算出颗粒平均速度v_m。

Claims (3)

1、一种气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，利用包括测量探头和前置放大器的静电传感器，其特征在于：

步骤1)在径向位置r处，利用静电传感器输出信号功率谱特性的导数为零时，有：

$\frac{a}{\sqrt{b}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})\&CenterDot;(1-\frac{2{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{bv}}^2})+\frac{c}{\sqrt{d}}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})\&CenterDot;(1-\frac{2{\left(\mathrm{\&pi;f}\right)}^2}{{\mathrm{dv}}^2})=0---\left(16\right)$

式中a，b，c，d为径向位置r处，灵敏度分布函数s(z)的拟合系数，f为功率谱频率，v为颗粒移动速度，由式(16)，可知：在功率谱特性的尖峰处，v/f_max为常数并设定为g_r，则有v/f_max＝g_r，g_r与a，b，c，d有关，并可由式(16)通过数值计算获得，f_max为功率谱尖峰频率值，同理，在r＝0处，可得到g₀值，

上述拟合系数a，b，c，d采用如下方法得到：

首先，建立点电荷与静电传感器之间相互作用的数学模型

$\left\{\begin{array}{c}\&dtri;\&CenterDot;(\mathrm{\&epsiv;}(r,\mathrm{\&theta;},z)\&dtri;\mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z))=-\mathrm{\&rho;}(r,\mathrm{\&theta;},z)\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_p}=0\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_s}=0\\ \mathrm{\&phi;}(r,\mathrm{\&theta;},z){|}_{(r,\mathrm{\&theta;},z)\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_e}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中φ为场域电势分布；ρ为体电荷密度；ε为敏感区间电介质分布；Γ_p，Γ_s，Γ_e分别为管线、屏蔽罩和电极的空间位置，z为点电荷的z轴轴向坐标，θ为点电荷的θ轴轴向坐标，且选择静电传感器电极的轴向作为整体坐标系的z轴方向，径向作为r轴方向，周向作为θ轴方向；

然后，采用数值解法，求解得到静电场分布，进而获得单位点电荷在不同空间点上时，电极上的感应电量s(z，r)，再对电极感应电量s(z，r)在给定径向位置r上进行曲线拟合，得到拟合系数a，b，c，d；

步骤2)对管道内气固两相流颗粒“静电流噪声”进行数据采集，通过Welch功率谱分析方法估计出采集信号的功率谱特性，然后利用Daubechies三阶小波，其尺度函数

和小波函数

分别为：

${\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-2)+\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-3)$

${\mathrm{\&psi;}}_3^D\left(t\right)=\frac{1-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+2)+\frac{3-\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t+1)+\frac{3+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D\left(2t\right)+\frac{1+\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}{\mathrm{\&phi;}}_3^D(2t-1)$

对功率谱进行小波多尺度分解，由此实现功率谱特性的趋势项提取，之后即可在功率谱特性曲线的趋势项上读出尖峰频率值f_max，进而根据v_m＝kg₀f_max，获得颗粒平均速度。

2、根据权利要求1所述的气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，其特征在于，对位于轴线上的空间单位点电荷所形成的二维静电场分布，是采用美国Swanason公司开发的大型有限元分析软件ANSYS 8.1进行数值求解的。

3、根据权利要求1所述的气固两相管流颗粒速度的静电感应空间滤波测量方法，其特征在于，对位于轴线以外的空间单位点电荷所形成静电场的方法，是令单位点电荷上的电量均匀分布在以该点电荷所在径向位置r的圆周上，其线密度为1/2πr库仑/米，则此时对于电极上的感应电量而言，是完全等价的，因此三维静电场可转化为二维静电场，同样采用美国Swanason公司开发的大型有限元分析软件ANSYS8.1可求出该二维静电场分布。

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