CN100490539C - 运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法和装置。它用较低的实现复杂度得到较高的精度，并且可以较方便的控制实现的复杂度。所采用的变换矩阵的系数和理论的离散余弦变换矩阵的系数更加接近，因此和理论的离散余弦变换的结果更加接近，精度比现有技术在相当的实现复杂度下高。同时，现有技术在调整实现的复杂度和精度时需要调整多个系数，本发明允许可以调整一个、两个或多个系数，调整方法更加方便和全面。本发明可以用于图像编码和视频编码相关的领域中。本发明中离散余弦变换装置完全实现本发明中的离散余弦变换方法。

Description

运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法

技术领域

本发明涉及电数字数据处理技术领域，特别是一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法与装置。

背景技术

传统的视频编码标准如ITU制定的H.261，H.263标准以及ISO的MPEG组织制定的MEPG-1，MPEG-2，MPEG-4等都是基于混合编码。所谓混合编码框架是综合考虑预测，变换以及熵编码的方法的编码框架，有以下主要特点：

1)利用预测去除时间域的冗余度；

2)利用变换去除空间域的冗余度；

3)而用熵编码去除统计上的冗余度；

上述视频编码标准都具有帧内编码帧，即I帧，和帧间编码帧，即P帧，I帧和P帧采用不同的编码方法。I帧的编码过程如下：对原始图像数据或帧内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码，即Huffman编码或者算术编码等。P帧的编码过程如下：采用运动估计得到运动矢量，然后采用基于运动补偿的帧间预测，接着对帧间预测得到的残差块进行二维变换，再对变换域系数进行量化，最后进行熵编码。

传统的图像编码标准，如JPEG标准，与视频编码标准有着相近之处，对原始图像数据或图像内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码。

由于视频数据和图像数据在空间域上较强的相关性，二维变换是提高编码增益的关键因素，因此二维变换是视频编码和图像编码的很重要的部分。

离散余弦变换(DCT)变换通常用于图像数据和视频数据的块变换编码，这是因为对于各种信号，离散余弦变换非常近似于统计最佳的K-L变换。离散余弦变换被广泛应用于各种视频/图像编码标准中。离散余弦变换的一个缺点是矩阵中的部分系数是无理数，所以在数字计算机上用迭代的方法进行变换和反变换后，不能得到一模一样的初始值。在解码端，由于没有定义具体的反离散余弦变换(IDCT)的具体过程，所以不同的解码器解码的结果可能不同，导致了解码器失配(decoder mismatch)的问题。因此，符合标准的解码器必须达到一定的精度要求。但是高的精度通常要求高的实现复杂度。在设计和实现时要根据不同需要对精度和实现复杂度两者进行权衡。

发明内容

本发明的目的是提供一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法和装置。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，对于正变换，采用如下的8×8正变换矩阵：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}8}=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f\\ A_f& B_f& C_f& D_f& {-D}_f& -C_f& -B_f& -A_f\\ E_f& F_f& {-F}_f& -E_f& -E_f& -F_f& F_f& E_f\\ B_f& -D_f& -A_f& -C_f& C_f& A_f& D_f& -B_f\\ G_f& -G_f& -G_f& G_f& G_f& -G_f& G_f& G_f\\ C_f& -A_f& D_f& B_f& -B_f& -D_f& A_f& -C_f\\ F_f& -E_f& E_f& -F_f& -F_f& E_f& -E_f& F_f\\ D_f& -C_f& B_f& -A_f& A_f& -B_f& C_f& -D_f\end{array}\right]/2^{\mathrm{SCAL}{E}_f}$

其中SCALE_f为预先指定的非负整数；A_f，B_f，C_f，D_f，E_f，F_f，G_f表示8×8正变换矩阵中的系数，且均为整数；对于正变换采用或调整SCALE_f达到不同的精度和不同的实现复杂度；特别地，还包括以下四组正变换矩阵系数：

(1)A_f＝2841，B_f＝2408，C_f＝1609，D_f＝565，E_f＝2676，F_f＝1108，G_f＝2408，SCALE_f＝11；

(2)A_f＝5681，B_f＝4816，C_f＝3218，D_f＝1130，E_f＝5352，F_f＝2217，G_f＝4096，SCALE_f＝12；

(3)A_f＝11363，B_f＝9633，C_f＝6436，D_f＝2260，E_f＝10703，F_f＝4433，G_f＝8192，SCALE_f＝13；

(4)A_f＝22725，B_f＝19266，C_f＝12873，D_f＝4520，E_f＝21407，F_f＝8867，G_f＝16384，SCALE_f＝14；

根据所述8×8正变换矩阵，进行相应的正变换：在正变换前先左移FS0位，在一维正变换后右移FS1位，在二维正变换后右移FS2位；其中FS0，FS1，FS2为整数，值为零时表示不进行移位操作，值为正整数时表示进行上所述方向的移位操作，值为负整数表示进行和上述方向相反的移位操作；对于正变换，采用或调整FS0，FS1，FS2中的一个、两个或三个达到不同的精度和不同的实现复杂度。

一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，对于反变换，采用如下的8×8反变换矩阵IDCT_fp8：

${\mathrm{IDCT}}_{\mathrm{fp}8}=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_i& A_i& E_i& B_i& G_i& C_i& F_i& D_i\\ G_i& B_i& F_i& {-D}_i& {-G}_i& -A_i& -E_i& -C_i\\ G_i& C_i& {-F}_i& -A_i& -G_i& D_i& E_i& B_i\\ G_i& D_i& -E_i& -C_i& G_i& B_i& -F_i& -A_i\\ G_i& -D_i& -E_i& C_i& G_i& -B_i& {-F}_i& A_i\\ G_i& -C_i& -F_i& A_i& -G_i& -D_i& E_i& -B_i\\ G_i& -B_i& F_i& D_i& -G_i& A_i& -E_i& C_i\\ G_i& -A_i& E_i& -B_i& G_i& -C_i& F_i& -D_i\end{array}\right.i/2^{\mathrm{SCAL}{E}_i}$

其中SCALE_i为预先指定的非负整数；A_i，B_i，C_i，D_i，E_i，F_i，G_i表示8×8反变换矩阵中的系数，且均为整数；对于反变换采用或调整SCALE_i达到不同的精度和不同的实现复杂度；特别地，还包括以下四组反变换矩阵系数：

(1)A_i＝2841，B_i＝2408，C_i＝1609，D_i＝565，E_i＝2676，F_i＝1108，C_i＝2408，SCALE_i＝11；

(2)A_i＝5681，B_i＝4816，C_i＝3218，D_i＝1130，E_i＝5352，F_i＝2217，G_i＝4096，SCALE_i＝12；

(3)A_i＝11363，B_i＝9633，C_i＝6436，D_i＝2260，E_i＝10703，F_i＝4433，G_i＝8192，SCALE_i＝13；

(4)A_i＝22725，B_i＝19266，C_i＝12873，D_i＝4520，E_i＝21407，F_i＝8867，G_i＝16384，SCALE_i＝14。

根据所8×8反变换矩阵，进行相应的反变换过程：在反变换前先左移IS0位，在一维变换后右移IS1位，在二维变换后右移IS2位；其中IS0，IS1，IS2为整数，值为零时表示不进行移位操作，值为正整数时表示进行上所述方向的移位操作，值为负整数表示进行和上述方向相反的移位操作；对于反变换，采用或调整IS0，IS1，IS2中的一个、两个或三个达到不同的精度和不同的实现复杂度。

本发明与背景技术相比，具有有益的效果：可以用较低的实现复杂度得到较高的精度，并且可以较方便的控制实现的复杂度。它所采用的变换矩阵的系数和理论的离散余弦变换矩阵的系数更加接近，因此和理论的离散余弦变换的结果更加接近，精度比现有技术在相当的实现复杂度下高。同时，现有技术在调整实现的复杂度和精度时需要调整多个系数，本发明允许可以调整一个、两个或多个系数，调整方法更加方便和全面。本发明可以用于图像编码和视频编码相关的领域中。

附图说明

图1是本发明实施例1、2、3、4、5、6的正变换蝶形图；

图2是本发明实施例1、2、3、4、5、6的反变换蝶形图；

图3是本发明实施例7的正变换装置；

图4是本发明实施例7的反变换装置；

图5是本发明实施例8的正变换装置；

图6是本发明实施例8的反变换装置。

具体实施方式

实施例1

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALE_f为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为5根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，SCALEi为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6436& 2260& -2260& -6436& -9633& -11363\\ 10703& 4433& -4433& -10703& -10703& -4433& 4433& 10703\\ 9633& -2260& -11363& -6436& 6436& 11363& 2260& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6436& -11363& 2260& 9633& -9633& -2260& 11363& -6436\\ 4433& -10703& 10703& -4433& -4433& 10703& -10703& 4433\\ 2260& -6436& 9633& -11363& 11363& -9633& 6436& -2260\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移6位，一维变换后不移位，二维变换后右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移10位，一维变换后不移位，二维变换后右移13位：

IS0＝10，IS1＝0，IS2＝13

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝13

e₀＝-15136/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6270/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12300/8192 d₄＝-7373/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16069/8192 d₇＝-3197/8192 d₈＝9633/8192

实施例2

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALE_f为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，SCALE_i为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6436& 2260& -2260& -6436& -9633& -11363\\ 10703& 4433& -4433& -10703& -10703& -4433& 4433& 10703\\ 9633& -2260& -11363& -6436& 6436& 11363& 2260& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6436& -11363& 2260& 9633& -9633& -2260& 11363& -6436\\ 4433& -10703& 10703& -4433& -4433& 10703& -10703& 4433\\ 2260& -6436& 9633& -11363& 11363& -9633& 6436& -2260\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移6位，一维变换后不移位，二维变换后右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移8位，一维变换后不移位，二维变换后右移11位：

IS0＝8，IS1＝0，IS2＝11

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝13

e₀＝-15136/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6270/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12300/8192 d₄＝-7373/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16069/8192 d₇＝-3197/8192 d₈＝9633/8192

实施例3

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALEf为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，SCALE_i为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}2048& 2048& 2048& 2048& 2048& 2048& 2048& 2048\\ 2841& 2408& 1609& 565& -565& -1609& -2408& -2841\\ 2676& 1108& -1108& -2676& -2676& -1108& 1108& 2676\\ 2408& -565& -2841& -1609& 1609& 2841& 565& -2408\\ 2048& -2048& -2048& 2048& 2048& -2048& -2048& 2048\\ 1609& -2841& 565& 2408& -2408& -565& 2841& -1609\\ 1108& -2676& 2676& -1108& -1108& 2676& -2676& 1108\\ 565& -1609& 2408& -2841& 2841& -2408& 1609& -565\end{array}\right]/2048$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移5位，一维变换后不移位，二维变换后右移8位：

FS0＝5，FS1＝0，FS2＝8

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移8位，一维变换后不移位，二维变换后右移11位：

IS0＝8，IS1＝0，IS2＝11

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝11

e₀＝-3784/2048 e₁＝1108/2048 e₂＝1568/2048

d₀＝611/2048 d₁＝4205/2048 d₂＝6293/2048

d₃＝3075/2048 d₄＝-1843/2048 d₅＝-5249/2048

d₆＝-4017/2048 d₇＝-799/2048 d₈＝2408/2048

实施例4

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALEf为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，SCALEi为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384\\ 22725& 19266& 12873& 4520& -4520& -12873& -19266& -22725\\ 21407& 8867& -8867& -21407& -21407& -8867& 8867& 21407\\ 19266& -4520& -22725& -12873& 12873& 22725& 4520& -19266\\ 16384& -16384& -16384& 16384& 16384& -16384& -16384& 16384\\ 12873& -22725& 4520& 19266& -19266& -4520& 22725& -12873\\ 8867& -21407& 21407& -8867& -8867& 21407& -21407& 8867\\ 4520& -12873& 19266& -22725& 22725& -19266& 12873& -4520\end{array}\right]/16384$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移6位，一维变换后不移位，二维变换后右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移12位，一维变换后不移位，二维变换后右移15位：

IS0＝12，IS1＝0，IS2＝15

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d1＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝14

e₀＝-30274/16384 e₁＝8867/16384 e₂＝12540/16384

d₀＝4894/16384 d₁＝33638/16384 d₂＝50344/16384

d₃＝24598/16384 d₄＝-14746/16384 d₅＝-41991/16384

d₆＝-32139/16384 d₇＝-6393/16384 d₈＝19266/16384

实施例5

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALEf为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，SCALE_i为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6437& 2261& -2261& -6437& -9633& -11363\\ 10704& 4433& -4433& -10704& -10704& -4433& 4433& 10704\\ 9633& -2261& -11363& -6437& 6437& 11363& 2261& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6437& -11363& 2261& 9633& -9633& -2261& 11363& -6437\\ 4433& -10704& 10704& -4433& -4433& 10704& -10704& 4433\\ 2261& -6437& 9633& -11363& 11363& -9633& 6437& -2261\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移6位，一维变换后不移位，二维变换后右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移10位，一维变换后不移位，二维变换后右移13位：

IS0＝10，IS1＝0，IS2＝13

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝13

e₀＝-15137/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6271/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12298/8192 d₄＝-7372/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16070/8192 d₇＝-3196/8192 d₈＝9633/8192

实施例6

采用的正变换蝶形图和反变换蝶形图如图1、图2所示。(实际实现时可以根据需要采用不同的蝶形结构和实现方法。)图1中x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维正变换输入数据，y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维正变换输出数据，SCALE_f为选取正变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的正变换矩阵确定的参数，r为正变换后四舍五入参数；图2中y0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7为一维反变换输入数据，x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为一维反变换输出数据，5CALE_i为选取反变换矩阵时确定的参数，e₀，e₁，e₂，d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆，d₇，d₈为根据所选取的反变换矩阵确定的参数，r为反变换后四舍五入参数。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6436& 2260& -2260& -6436& -9633& -11363\\ 10703& 4433& -4433& -10703& -10703& -4433& 4433& 10703\\ 9633& -2260& -11363& -6436& 6436& 11363& 2260& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6436& -11363& 2260& 9633& -9633& -2260& 11363& -6436\\ 4433& -10703& 10703& -4433& -4433& 10703& -10703& 4433\\ 2260& -6436& 9633& -11363& 11363& -9633& 6436& -2260\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，对输入数据先左移6位，一维变换后不移位，二维变换后右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

图1中的参数由下式计算得到：

$e_0=(-E_f-F_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$e_1=F_f/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$e_2=(E_f-F_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_0=(-A_f+B_f+C_f-D_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_1=(A_f+B_f-C_f+D_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_2=(A_f+B_f+C_f-D_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_3=(A_f+B_f-C_f-D_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_4=({-B}_f+D_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_5=({-A}_f-B_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_6=({-B}_f-C_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_7=({-B}_f+C_f)/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

$d_8=B_f/2^{{\mathrm{SCALE}}_f}$

具体参数如下：

SCALE_f＝13

e₀＝-15136/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6270/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12300/8192 d₄＝-7373/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16069/8192 d₇＝-3197/8192 d₈＝9633/8192

采用的反变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384\\ 22725& 19266& 12873& 4520& -4520& -12873& -19266& -22725\\ 21407& 8867& -8867& -21407& -21407& -8867& 8867& 21407\\ 19266& -4520& -22725& -12873& 12873& 22725& 4520& -19266\\ 16384& -16384& -16384& 16384& 16384& -16384& -16384& 16384\\ 12873& -22725& 4520& 19266& -19266& -4520& 22725& -12873\\ 8867& -21407& 21407& -8867& -8867& 21407& -21407& 8867\\ 4520& -12873& 19266& -22725& 22725& -19266& 12873& -4520\end{array}\right]/16384$

反变换过程如下：在进行反变换过程前，对输入数据先左移12位，一维变换后不移位，二维变换后右移15位：

IS0＝12，IS1＝0，IS2＝15

图2中的参数由下式计算得到：

$e_0=(-E_i-F_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$e_1=F_i/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$e_2=(E_i-F_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_0=(-A_i+B_i+C_i-D_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_1=(A_i+B_i-C_i+D_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_2=(A_i+B_i+C_i-D_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_3=(A_i+B_i-C_i-D_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_4=({-B}_i+D_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_5=({-A}_i-B_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_6=({-B}_i-C_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_7=({-B}_i+C_i)/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

$d_8=B_i/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

具体参数如下：

SCALE_i＝14

e₀＝-30274/16384 e₁＝8867/16384 e₂＝12540/16384

d₀＝4894/16384 d₁＝33638/16384 d₂＝50344/16384

d₃＝24598/16384 d₄＝-14746/16384 d₅＝-41991/16384

d₆＝-32139/16384 d₇＝-6393/16384 d₈＝19266/16384

实施例7

一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的装置，它包括正变换装置(图3)和反变换装置(图4)两大部分：

正变换装置包括预移位装置，第一维正变换装置，第一维正变换后移位装置，第二维正变换装置，第二维正变换后移位装置；预移位装置的输入端与变换前的输入数据相连，预移位装置的输出端和第一维正变换装置的输入端相连，第一维正变换装置的输出端和第一维正变换后移位装置的输入端相连，第一维正变换后移位装置的输出端和第二维正变换装置输入端相连，第二维正变换装置输出端和第二维正变换后移位装置输入端相连，第二维正变换后移位装置输出端和变换输出数据相连；

反变换装置包括预移位装置，第一维反变换装置，第一维反变换后移位装置，第二维反变换装置，第二维反变换后移位装置；预移位装置的输入端与变换前的输入数据相连，预移位装置的输出端和第一维反变换装置的输入端相连，第一维反变换装置的输出端和第一维反变换后移位装置的输入端相连，第一维反变换后移位装置的输出端和第二维反变换装置输入端相连，第二维反变换装置输出端和第二维反变换后移位装置输入端相连，第二维反变换后移位装置输出端和变换输出数据相连。

变换前输入数据首先经过预移位装置进行移位，其输出送到第一维正(反)变换装置进行变换，其输出送到第一维正(反)变换后移位装置进行移位，其输出送到第二维正(反)变换装置进行变换，其输出送到第二维正(反)变换后移位装置进行移位，其输出为变换后输出数据。

第一维正(反)变换装置和第二维正(反)变换装置为图1、图2所示的正(反)变换蝶形结构。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6436& 2260& -2260& -6436& -9633& -11363\\ 10703& 4433& -4433& -10703& -10703& -4433& 4433& 10703\\ 9633& -2260& -11363& -6436& 6436& 11363& 2260& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6436& -11363& 2260& 9633& -9633& -2260& 11363& -6436\\ 4433& -10703& 10703& -4433& -4433& 10703& -10703& 4433\\ 2260& -6436& 9633& -11363& 11363& -9633& 6436& -2260\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，预移位装置对输入数据先左移6位，第一维正变换后移位装置对一维变换后的数据不移位，第二维正变换后移位装置对二维变换后的数据右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，预移位装置对输入数据先左移10位，第一维反变换后移位装置对一维变换后的数据不移位，第二维反变换后移位装置对二维变换后的数据右移13位：

IS0＝10，IS1＝0，IS2＝13

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝13

e₀＝-15136/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6270/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12300/8192 d₄＝-7373/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16069/8192 d₇＝-3197/8192 d₈＝9633/8192

实施例8

一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的装置，它包括正变换装置(图5)和反变换(图6)装置两大部分：

正变换装置包括预移位装置，第一维正变换装置，第一维正变换后移位装置，第二维正变换装置，第二维正变换后移位装置，正变换精度和复杂度控制器；预移位装置的输入端与变换前的输入数据相连，预移位装置的输出端和第一维正变换装置的输入端相连，第一维正变换装置的输出端和第一维正变换后移位装置的输入端相连，第一维正变换后移位装置的输出端和第二维正变换装置输入端相连，第二维正变换装置输出端和第二维正变换后移位装置输入端相连，第二维正变换后移位装置输出端和变换输出数据相连，正变换精度和复杂度控制器通过开关和预移位装置，第一维正变换装置，第一维正变换后移位装置，第二维正变换装置，第二维正变换后移位装置相连；

反变换装置包括预移位装置，第一维反变换装置，第一维反变换后移位装置，第二维反变换装置，第二维反变换后移位装置；预移位装置的输入端与变换前的输入数据相连，预移位装置的输出端和第一维反变换装置的输入端相连，第一维反变换装置的输出端和第一维反变换后移位装置的输入端相连，第一维反变换后移位装置的输出端和第二维反变换装置输入端相连，第二维反变换装置输出端和第二维反变换后移位装置输入端相连，第二维反变换后移位装置输出端和变换输出数据相连，反变换精度和复杂度控制器通过开关和预移位装置，第一维反变换装置，第一维反变换后移位装置，第二维反变换装置，第二维反变换后移位装置相连。

变换前输入数据首先经过预移位装置进行移位，其输出送到第一维正(反)变换装置进行变换，其输出送到第一维正(反)变换后移位装置进行移位，其输出送到第二维正(反)变换装置进行变换，其输出送到第二维正(反)变换后移位装置进行移位，其输出为变换后输出数据。正(反)变换精度和复杂度控制器通过开关控制和调整预移位装置，第一维正(反)变换装置，第一维正(反)变换后移位装置，第二维正(反)变换装置，第二维正(反)变换后移位装置中的相关参数，从而达到不同的精度和不同的实现复杂度。

第一维正(反)变换装置和第二维正(反)变换装置为图1、图2所示的正(反)变换蝶形结构。

采用的正变换矩阵为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192& 8192\\ 11363& 9633& 6436& 2260& -2260& -6436& -9633& -11363\\ 10703& 4433& -4433& -10703& -10703& -4433& 4433& 10703\\ 9633& -2260& -11363& -6436& 6436& 11363& 2260& -9633\\ 8192& -8192& -8192& 8192& 8192& -8192& -8192& 8192\\ 6436& -11363& 2260& 9633& -9633& -2260& 11363& -6436\\ 4433& -10703& 10703& -4433& -4433& 10703& -10703& 4433\\ 2260& -6436& 9633& -11363& 11363& -9633& 6436& -2260\end{array}\right]/8192$

正变换过程如下：在进行正变换过程前，预移位装置对输入数据先左移6位，第一维正变换后移位装置对一维变换后的数据不移位，第二维正变换后移位装置对二维变换后的数据右移9位：

FS0＝6，FS1＝0，FS2＝9

采用的反变换矩阵为正变换矩阵的转置：

IDCT_fp＝(FDCT_fp)^T

反变换过程如下：在进行反变换过程前，预移位装置对输入数据先左移10位，第一维反变换后移位装置对一维变换后的数据不移位，第二维反变换后移位装置对二维变换后的数据右移13位：

IS0＝10，IS1＝0，IS2＝13

图1、图2中的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体参数如下：

SCALE_f＝SCALE_i＝13

e₀＝-15136/8192 e₁＝4433/8192 e₂＝6270/8192

d₀＝2446/8192 d₁＝16820/8192 d₂＝25172/8192

d₃＝12300/8192 d₄＝-7373/8192 d₅＝-20996/8192

d₆＝-16069/8192 d₇＝-3197/8192 d₈＝9633/8192

正变换精度和复杂度控制器通过控制第一维正变换装置、第二维正变换装置达到不同的精度和实现复杂度，采用的正变换矩阵调整为：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}}=\left[\begin{array}{cccccccc}16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384& 16384\\ 22725& 19266& 12873& 4520& -4520& -12873& -19266& -22725\\ 21407& 8867& -8867& -21407& -21407& -8867& 8867& 21407\\ 19266& -4520& -22725& -12873& 12873& 22725& 4520& -19266\\ 16384& -16384& -16384& 16384& 16384& -16384& -16384& 16384\\ 12873& -22725& 4520& 19266& -19266& -4520& 22725& -12873\\ 8867& -21407& 21407& -8867& -8867& 21407& -21407& 8867\\ 4520& -12873& 19266& -22725& 22725& -19266& 12873& -4520\end{array}\right]/16384$

图1、图2中的调整后的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体的调整后的参数如下：

SCALE_f＝14

e₀＝-30274/16384 e₁＝8867/16384 e₂＝12540/16384

d₀＝4894/16384 d₁＝33638/16384 d₂＝50344/16384

d₃＝24598/16384 d₄＝-14746/16384 d₅＝-41991/16384

d₆＝-32139/16384 d₇＝-6393/16384 d₈＝19266/16384

反变换精度和复杂度控制器通过控制预移位装置，第一维反变换装置，第一维反变换后移位装置、第二维反变换装置和第二维反变换后移位装置达到不同的精度和实现复杂度，采用的反变换矩阵调整为：

IDCT_fpr＝(FDCT_fpr)^T

图1、图2中的调整后的参数由下式计算得到：

e₀＝(-E-F)/2^SCALE

e₁＝F/2^SCALE

e₂＝(E-F)/2^SCALE

d₀＝(-A+B+C-D)/2^SCALE

d₁＝(A+B-C+D)/2^SCALE

d₂＝(A+B+C-D)/2^SCALE

d₃＝(A+B-C-D)/2^SCALE

d₄＝(-B+D)/2^SCALE

d₅＝(-A-B)/2^SCALE

d₆＝(-B-C)/2^SCALE

d₇＝(-B+C)/2^SCALE

d₈＝B/2^SCALE

具体的调整后的参数如下：

SCALE_f＝14

e₀＝-30274/16384 e₁＝8867/16384 e₂＝12540/16384

d₀＝4894/16384 d₁＝33638/16384 d₂＝50344/16384

d₃＝24598/16384 d₄＝-14746/16384 d₅＝-41991/16384

d₆＝-32139/16384 d₇＝-6393/16384 d₈＝19266/16384

预移位装置对输入数据调整为先左移12位，第一维正(反)变换后移位装置对一维变换后的数据不移位，第二维正(反)变换后移位装置对二维变换后的数据调整为右移15位：

IS0＝12，IS1＝0，IS2＝15

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1、一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，其特征在于：对于正变换，采用如下的8×8正变换矩阵：

${\mathrm{FDCT}}_{\mathrm{fp}8}=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f& G_f\\ A_f& B_f& C_f& D_f& -D_f& -C_f& -B_f& -A_f\\ E_f& F_f& {-F}_f& -E_f& -E_f& -F_f& F_f& E_f\\ B_f& {-D}_f& {-A}_f& -C_f& C_f& A_f& D_f& {-B}_f\\ G_f& {-G}_f& {-G}_f& G_f& G_f& -G_f& G_f& G_f\\ C_f& {-A}_f& D_f& B_f& {-B}_f& {-D}_f& A_f& {-C}_f\\ F_f& {-E}_f& E_f& -F_f& -F_f& E_f& {-E}_f& F_f\\ D_f& {-C}_f& B_f& -A_f& A_f& {-B}_f& C_f& {-D}_f\end{array}\right]/2^{{\mathrm{SCALE}}_j}$

其中SCALE_f为预先指定的非负整数；A_f，B_f，C_f，D_f，E_f，F_f，G_f表示8×8正变换矩阵中的系数，且均为整数；对于正变换采用或调整SCALE_f达到不同的精度和不同的实现复杂度；特别地，还包括以下四组正变换矩阵系数：

(1)A_f＝2841，B_f＝2408，C_f＝1609，D_f＝565，E_f＝2676，F_f＝1108，G_f＝2408，SCALE_f＝11；

(2)A_f＝5681，B_f＝4816，C_f＝3218，D_f＝1130，E_f＝5352，F_f＝2217，G_f＝4096，SCALE_f＝12；

(3)A_f＝11363，B_f＝9633，C_f＝6436，D_f＝2260，E_f＝10703，F_f＝4433，G_f＝8192，SCALE_f＝13；

(4)A_f＝22725，B_f＝19266，C_f＝12873，D_f＝4520，E_f＝21407，F_f＝8867，G_f＝16384，SCALE_f＝14；

根据所述8×8正变换矩阵，进行相应的正变换：在正变换前先左移FS0位，在一维正变换后右移FS1位，在二维正变换后右移FS2位；其中FS0，FS1，FS2为整数，值为零时表示不进行移位操作，值为正整数时表示进行上所述方向的移位操作，值为负整数表示进行和上述方向相反的移位操作；对于正变换，采用或调整FS0，FS1，FS2中的一个、两个或三个达到不同的精度和不同的实现复杂度。

2、根据权利要求1中所述的运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，其特征在于，采用或调整N×N正变换矩阵FDCT_fpN中的系数达到不同的精度和不同的实现复杂度，即用FDCT_fpNr代替FDCT_fpN，满足：

|(FDCT_fpNr(i，j)-FDCT_fpN(i，j))/FDCT_fpN(i，j)|≤1％0≤i≤N-1，0≤j≤N-1；其中FDCT_fpNr(i，j)和FDCT_fpN(i，j)分别表示FDCT_fpNr和FDCT_fpN中位置为(i，j)的系数。

3、一种运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，其特征在于：对于反变换，采用如下的8×8反变换矩阵IDCT_fp8：

${\mathrm{IDCT}}_{\mathrm{fp}8}=\left[\begin{array}{cccccccc}{G}_i& A_i& E_i& B_i& G_i& C_i& F_i& D_i\\ G_i& B_i& F_i& -D_i& -G_i& {-A}_i& {-E}_i& {-C}_i\\ G_i& C_i& {-F}_i& {-A}_i& -G_i& D_i& E_i& B_i\\ G_i& D_i& {-E}_i& {-C}_i& G_i& B_i& -F_i& {-A}_i\\ G_i& {-D}_i& {-E}_i& C_i& G_i& {-B}_i& {-F}_i& A_i\\ G_i& {-C}_i& {-F}_i& A_i& {-G}_i& -D_i& E_i& -B_i\\ G_i& {-B}_i& F_i& D_i& {-G}_i& A_i& {-E}_i& C_i\\ G_i& {-A}_i& E_i& -B_i& G_i& -C_i& F_i& -D_i\end{array}\right]/2^{{\mathrm{SCALE}}_i}$

其中SCALE_i为预先指定的非负整数；A_i，B_i，C_i，D_i，E_i，F_i，G_i表示8×8反变换矩阵中的系数，且均为整数；对于反变换采用或调整SCALE_i达到不同的精度和不同的实现复杂度；特别地，还包括以下四组反变换矩阵系数：

(1)A_i＝2841，B_i＝2408，C_i＝1609，D_i＝565，E_i＝2676，F_i＝1108，G_i＝2408，SCALE_i＝11；

(2)A_i＝5681，B_i＝4816，C_i＝3218，D_i＝1130，E_i＝5352，F_i＝2217，G_i＝4096，SCALE_i＝12；

(3)A_i＝11363，B_i＝9633，C_i＝6436，D_i＝2260，E_i＝10703，F_i＝4433，G_i＝8192，SCALE_i＝13；

(4)A_i＝22725，B_i＝19266，G_i＝12873，D_i＝4520，E_i＝21407，F_i＝8867，G_i＝16384，SCALE_i＝14；

根据所8×8反变换矩阵，进行相应的反变换过程：在反变换前先左移IS0位，在一维变换后右移IS1位，在二维变换后右移IS2位；其中IS0，IS1，IS2为整数，值为零时表示不进行移位操作，值为正整数时表示进行上所述方向的移位操作，值为负整数表示进行和上述方向相反的移位操作；对于反变换，采用或调整IS0，IS1，IS2中的一个、两个或三个达到不同的精度和不同的实现复杂度。

4、根据权利要求3中所述的运用于图像编码和视频编码的离散余弦变换的方法，其特征在于，采用或调整N×N反变换矩阵IDCT_fpN中的系数达到不同的精度和不同的实现复杂度，即用IDCT_fpNr代替IDCT_fpN，满足：

|(IDCT_fpNr(i，j)-IDCT_fpN(i，j))/IDCT_fpN(i，j)|≤1％0≤i≤N-1，0≤j≤N-1；其中IDCT_fpNr(i，j)和IDCT_fpN(i，j)分别表示IDCT_fpNr和IDCT_fpN中位置为(i，j)的系数。

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