CN100433779C - 全相位离散余弦变换内插核函数及用于图像分辨率的改变 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于全相位离散余弦变换的图像内插方法。本发明对图像分辨率改变的改进之处是，用全相位DCT核函数代替6点立方内插核函数，即根据图2所示的坐标规定和全相位DCT核函数的表达式计算内插滤波器的值；由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；得到改变分辨率以后的新图像。其中离散余弦变换为A_m＝DCT(X_n)，反离散余弦变换为X_n＝IDCT(A_m)。本发明方法与通常改变图像分辨率方法相比的最大优点是，使用由全相位DCT内插核函数计算内插滤波器的值。实验表明6点全相位DCT核函数的内插质量高于6点立方核函数的内插质量。尤其适用于对内插质量要求较高的场合，如医学图像处理、数字电视的视频格式转换中等。

Description

全相位离散余弦变换内插核函数及用于图像分辨率的改变

【技术领域】：

本发明涉及计算机图像处理中内插核函数的改进及其用于图像处理的技术领域。

【背景技术】：

在计算机图像处理中，当需要改变图像分辨率时，一般需要经过如下过程：1、输入原始图像；2、根据分辨率改变的要求，计算插值点的位置；3、根据内插核函数的表达式计算内插滤波器的值；4、由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；5、得到改变分辨率以后的新图像。由此可见，计算机图像处理的好坏关键取决于内插核函数。

目前存在的对改变图像分辨率的内插核函数有：双线性内插核函数、最近邻域内插核函数、截断的Sinc函数，加窗的Sinc函数、二次逼近、立方内插核函数、B样条函数和高斯内插核函数。上述几种内插核函数各有优劣，双线性内插核函数和最近领域内插核函数是运用最为广泛的核函数，但内插质量不太优。截断的Sinc函数，加窗的Sinc函数计算量十分大。二次逼近等核函数在有些内插任务中内插质量并不太高。具有连续二阶导数的6×6的立方内插核函数在实现上是计算最快的6点核，其傅立叶局部特性也非常优良，易于实现，具有较小的内插误差。B样条内插也同样具有以上的优点，然而6×6的立方内插避免了B样条技术由方法本身产生的边界效应。在实际的内插任务中并不存在一种绝对超过其他的内插方法，特别是对于象医学图像的几何变换、以及数字电视等内插质量要求较高的场合需要有更好的内插方法，因此内插核函数还有进一步发展的余地和需要。

【发明内容】：

本发明的目的是提高内插核函数对图像数据的内插质量，提供一种全相位离散余弦变换内插核函数及用于图像分辨率的改变。

本发明提供的全相位离散余弦变换(DCT变换)内插核函数的构造方法的具体构造过程如下：

(1)对已知有限长信号x(t)，0≤t＜NT，T为采样间隔，N为采样点数，X_n＝x(nT)，n＝0，1，…，N-1，令离散余弦变换为A_m＝DCT(X_n)，反离散余弦变换为X_n＝IDCT(A_m)，则有：

$A\left(l\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}(l,n)x\left(n\right)$ l＝0，1，…，N-1，

$x\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(m,l)A\left(l\right)$ m＝0，1，…，N-1，

α代表离散余弦变换矩阵；β代表反离散余弦变换矩阵；

(2)上式中令t＝m，0≤t≤N-1，t∈R，则信号可由下面的式子重构：

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)A\left(l\right)$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(t,n)x\left(n\right)$

其中， $H(t,n)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)\mathrm{\α}(l,n),$

设x(n)为第一个数据段的起点，插值点距x(n)的距离为τ，0≤τ＜1，定义全相位内插的重构值是N-1个数据段在插值点的重构值的平均：

$\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},j)x(n-i+j)\right]$

令k＝i-j，

则：

$\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{(N-1)}\underset{k=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)+\frac{1}{(N-1)}\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)$

$\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{k=-N+1}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)h\left(k\right)$

其中， $h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N-1}\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=\mathrm{0,1},\·\·\·,N-2\\ \frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=-N+1,-N+2,\·\·\·,-1\end{array}\right.$ 即为离散余弦变换内插核函数。

一种采用上述离散余弦变换内插核函数，用于图像分辨率的改变，其图像分辨率的改变过程如下：

(1)、输入原始图像；

(2)、根据分辨率改变的要求，计算插值点的位置；

(3)、根据上述的离散余弦变换内插核函数的表达式计算内插滤波器的值；

(4)、由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；

(5)、得到改变分辨率以后的新图像。

本发明的优点和积极效果：本发明提供的内插核函数是由余弦函数构成，实验表明6点全相位DCT核函数的内插质量高于6点立方核函数的内插质量，这一点由图4、图5的图像质量对比可以看出。本发明尤其适用于医学图像的几何变换、以及数字电视等内插质量要求较高的场合。

【附图说明】：

图1是在DCT域的信号重构原理示意图；

图2是以N＝4为例说明内插公式坐标的规定示意图；

图3是待变换的原图像；

图4是先将500×500的原图像亚采样到250×250后，经6点立方核函数内插(现有方法)将图像变回500×500的结果示意图；

图5是先将500×500的原图像亚采样到250×250后，经6点全相位DCT核函数内插(本发明方法)将图像变回500×500的结果示意图；

图6是用于变换的原图像，图6-1是300×300的256个灰度级的图像；图6-2是256×256的256个灰度级的图像；图6-3是512×512的256个灰度级的图像；图6-4是500×500的256个灰度级的图像，变换结果见表1。

【具体实施方式】：

实施例1

本发明提供的采用离散余弦变换(DCT变换)内插核函数、用于改变图像分辨率的具体过程如下：

(1)、输入原始图像；

(2)、根据分辨率改变的要求，计算插值点的位置；

(3)、根据上述的离散余弦变换内插核函数的表达式计算内插滤波器的值；

(4)、由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；

(5)、得到改变分辨率以后的新图像。

本发明提供的全相位离散余弦变换(DCT变换)内插核函数的构造方法的具体过程如下：

对已知有限长信号x(t)，0≤t＜NT，以T为采样间隔，采样点数为N，X_n＝x(nT)，n＝0，1，…，N-1；令离散余弦变换为A_m＝DCT(X_n)，反离散余弦变换为X_n＝IDCT(A_m)，α代表DCT变换矩阵；β代表IDCT变换矩阵，如附图1所示：

$A\left(l\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}(l,n)x\left(n\right)$ l＝0，1，…，N-1

再经反变换能得到原来的信号：

$x\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(m,l)A\left(l\right)$ m＝0，1，…，N-1

如在上式中令t＝m，0≤t≤N-1，t∈R，则信号可由下面的式子重构：

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)A\left(l\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}(l,n)x\left(n\right)$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)\mathrm{\α}(l,n)\right]x\left(n\right)$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(t,n)x\left(n\right)$

其中， $H(t,n)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}(t,l)\mathrm{\α}(l,n)$

设x(n)为第一个数据段的起点，插值点距x(n)的距离为τ，0≤τ＜1，按全相位数据空间的定义有N-1个数据段包含该插值点，这N-1个数据段在插值点的重构值分别为

${\hat{x}}_0\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(\mathrm{\τ},j)x_0\left(j\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(\mathrm{\τ},j)x(n+j)$

${\hat{x}}_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(1+\mathrm{\τ},j)x_1\left(j\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(1+\mathrm{\τ},j)x(n-1+j)$

·

·

·

${\hat{x}}_{N-2}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H((n-2)+\mathrm{\τ},j)x_{N-2}\left(j\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H((N-2)+\mathrm{\τ},j)x(n-N+2+j)$

定义全相位内插的重构值是这N-1个数据段在插值点的重构值的平均：

$\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\left[\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},j)x(n-i+j)\right]$

令k＝i-j，则：

$\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{(N-1)}\underset{k=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)+\frac{1}{(N-1)}\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)$

则： $\hat{x}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{k=-N+1}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}x(n-k)h\left(k\right)$

其中， $h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N-1}\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=\mathrm{0,1},\·\·\·,N-2\\ \frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=-N+1,-N+2,\·\·\·,-1\end{array}\right.$ 即为离散余弦变换内插核函数。经本发明方法改变的图像如图5所示。

实施例2

如图2所示，以N＝4为例说明DCT域可分离内插公式坐标的规定，图中的“×”代表内插点的位置，0≤τ＜1。

当N＝4时， $h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{3}\underset{i=k}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=\mathrm{0,1},2\\ \frac{1}{3}\underset{i=0}{\overset{3+k}{\mathrm{\Σ}}}H(i+\mathrm{\τ},i-k)& k=-1,-2,-3\end{array}\right.$

若将坐标原点定位在插值点，变量x表示采样点到插值点的距离，则基于6点信息(N＝4)的内插核函数即采样点的加权函数为：

$h_6\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{3}H(-x,0)& -3<x\&le;-2\\ \frac{1}{3}[H(-x,0)+H(1-x,1)]& -2<x\&le;-1\\ \frac{1}{3}[H(-x,0)+H(1-x,1)+H(2-x,2)]& -1<x\&le;0\\ \frac{1}{3}[H(1-x,1)+H(2-x,2)+H(3-x,3)]& 0<x\&le;1\\ \frac{1}{3}[H(2-x,2)+H(3-x,3)]& 1<x\&le;2\\ \frac{1}{3}H(3-x,3)& 2<x\&le;3\end{array}\right.$

从图5可以看到其边缘比图4更平滑，边缘的振铃效应没有图4明显，说明其图像质量比图4要高。

从由图6所实施的内插结果如表1所示：

表1内插后图像PSNR(dB)比较

	6点立方	6点全相位DCT
			图6-1	37.018	37.135
图6-2	25.938	26.140
			图6-3	33.703	33.525
图6-4	18.409	18.741

表1为：将图6-1由300×300亚采样到150×150后，经6点全相位DCT核函数内插将图像变回300×300的结果；将图6-2由256×256亚采样到128×128后，经6点全相位DCT核函数内插将图像变回256×256的结果；将图6-3由512×512亚采样到256×256后，经6点全相位DCT核函数内插将图像变回512×512的结果；将图6-4由500×500亚采样到250×250后，经6点全相位DCT核函数内插将图像变回500×500的结果。

由表1可以看出6点全相位DCT核函数内插比6点立方内插效果要好。

Claims (1)

1、、一种全相位离散余弦变换内插核函数用于图像分辨率的改变方法，其特征是图像分辨率的改变经过如下过程：

(1)、输入原始图像；

(2)、根据分辨率改变的要求，计算插值点的位置；

(3)、根据全相位离散余弦变换内插核函数的表达式计算内插滤波器的值；其中，全相位离散余弦变换内插核函数的构造过程如下：

(3.1)对已知有限长信号x(t)，0≤t＜NT，T为采样间隔，N为采样点数，X_n＝x(nT)，n＝0，1，…，N-1，令离散余弦变换为A_m＝DCT(X_n)，反离散余弦变换为X_n＝IDCT(A_m)，则有：

$A\left(l\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&alpha;}(l,n)x\left(n\right),l=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1,$

$x\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&beta;}(m,l)A\left(l\right),m=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1,$

α代表离散余弦变换矩阵；β代表反离散余弦变换矩阵；

(3.2)上式中令t＝m，0≤t≤N-1，t∈R，则信号可由下面的式子重构：

$\hat{x}\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&beta;}(t,l)A\left(l\right)$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(t,n)x\left(n\right)$

其中， $H(t,n)=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&beta;}(t,l)\mathrm{\&alpha;}(l,n),$

设x(n)为第一个数据段的起点，插值点距x(n)的距离为τ，0≤τ＜1，定义全相位内插的重构值是N-1个数据段在插值点的重构值的平均：

$\hat{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(i+\mathrm{\&tau;},j)x(n-i+j)\right]$

令k＝i-j，则：

$\hat{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{(N-1)}\underset{k=0}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}x(n-k)\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(i+\mathrm{\&tau;},i-k)+\frac{1}{(N-1)}\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x(n-k)\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(i+\mathrm{\&tau;},i-k)$

则： $\hat{x}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{N-1}\underset{k=-N+1}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}x(n-k)h\left(k\right)$

其中， $h\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{N-1}\underset{i=k}{\overset{N-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(i+\mathrm{\&tau;},i-k)& k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-2\\ \frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-1+k}{\mathrm{\&Sigma;}}}H(i+\mathrm{\&tau;},i-k)& k=-N+1,-N+2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,-1\end{array}\right.$ 即为离散

余弦变换内插核函数；

(4)、由内插滤波器的值和原图像像素值计算新图像的像素点值；

(5)、得到改变分辨率以后的新图像。

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