CN100424989C - 用于异步旋转电气机械的一种直进式控制方法和控制单元和一种用于其的存储介质 - Google Patents

Abstract

控制异步旋转机械的这种直进式控制方法包括：a)建立设置点电流的步骤(60)，该设置点电流适于在间隔T的末端处实现机械力设置点和设置点磁通，并且基于在所述设置点电流、设置点磁通及在间隔T的开始处的初始电流和磁通值之间的关系而被建立；和b)计算在间隔T期间连续施加的平均控制向量的步骤(64)，以在间隔T的末端处得到与在步骤a)期间建立的设置点电流相等的电流。

Description

用于异步旋转电气机械的一种直进式控制方法和控制单元和一种用于其的存储介质

技术领域

本发明涉及用于异步旋转电气机械的一种直进式(deadbeat)控制方法和一种直进式控制单元，并且涉及一种用在该直进式控制方法中的存储介质。

背景技术

在说明书的其余部分中，术语“电机”指异步旋转电气机械。通过下面给出的对于说明书的前序部分，这里应该指出，异步旋转电气机械是各向同性电机，即其中直接电感等于正交电感的电机。在各向同性电机的情况下，通过把矩阵和向量写在复数平面中使下面所定义的维数m和n较小。

直进式控制方法可使用在现有技术中已知的状态方程形式，该状态方程形式基于原理：电机的状态完全由代表其自由度的参数所取的已知值描述。电机的状态可由n维状态向量

特征化，其中n等于自由度的数量。由适于控制机械的m维控制向量

代表的控制输入生成的在机械中的变化那么由如下线性状态方程系统描述，这对于在自动控制领域的技术人员是熟悉的：

$\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{X}=A\·\stackrel{\→}{X}+B\·\stackrel{\→}{V}---\left(1\right)$

其中：

·

是状态向量

相对于时间的导数；

·

是瞬时控制向量；

·A是在没有任何控制输入的情况下机械的自由行为的n.n维矩阵；及

·B是n.m维控制矩阵。

在各向同性电机的情况下，通过把矩阵和向量写在复数平面中使下面所定义的尺寸m和n较小。

两个矩阵A和B代表电机的线性模型，并且从对于给定动态的电机的电气微分方程得到。不是线性的模型必须在操作点周围线性化，并且在这种情况下，因此必须具有适用的多个模型。

为了确定电机在平均控制向量

的连续应用间隔T的末端处的状态，必须通过间隔T在时间中间隔开的两个时刻t_n与t_n+1之间积分方程(1)。结果可以放入到在现有持术中已知的状态方程的离散系统的形式中：

$\stackrel{\→}{X}\left(t_{n+1}\right)=F\left(T\right)\·\stackrel{\→}{X}\left(t_n\right)+G\left(T\right)\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}\left(t_{n\→n+1}\right)---\left(2\right)$

其中：

·F(T)是由F＝e^A·T定义的电机的n.n维转换矩阵；

·G(T)是由G＝A^-1·(e^A·T-I_nn)·B定义的n.m维控制矩阵，其中I_nn是n.n维单位矩阵；

·和

是分别在时刻t_n+1和t_n处的状态向量；及

·

是在间隔T期间，即从时刻t_n至时刻t_n+1，施加的平均控制向量。

平均控制向量

或者是在间隔T期间连续施加的瞬时向量，或者是在间隔T期间直接施加到电机上的瞬时控制向量的时间延续的平均值。在瞬时向量的时间延续的情况下，每个瞬时向量施加与电机的时间常数相比非常短的时间段，结果是这种瞬时向量的连续施加产生与在相同时间间隔T期间连续施加一个选定相位和幅值的单个瞬时向量的相同的效果。

常常使用连续的瞬时向量，因为大多数电机驱动器只能产生有限数量个振幅和相位的瞬时控制向量。例如，三相转换器只能产生六个不同的非零瞬时控制向量。这是因为，为了能够从三相转换器得到任意振幅和相位的控制向量，标准的实践是，把时间连续的瞬时控制向量直接施加到电机上，该瞬时控制向量在时刻t_n与t_n+1之间的平均值等于一个其相位和振幅随意选择的平均控制向量。例如，脉冲宽度调制方法产生一个其相位和振幅可以随意从电源装置选择的平均控制向量，只能够产生有限数量个振幅和相位的瞬时控制向量。

在描述的其余部分中，除非另有说明，术语“控制向量”指平均控制向量。

控制向量典型地是把特定电压同时施加到电机的所有相上的电压向量。

如果例如基于诸如Kalman滤波器之类的观察器可以测量或估计的电机的模型(A，B)和初始状态 ${\stackrel{\→}{X}}_0=\stackrel{\→}{X}\left(t_n\right)$ 是已知的，则变得有可能预测在间隔T期间控制向量

的连续施加之后的新状态 ${\stackrel{\→}{X}}_P=\stackrel{\→}{X}(t_n+T).$

相反，有可能计算谋求预测状态与设置点状态一致的控制向量

这相当于用设置点状态

替换

状态方程的离散系统然后成为：

${\stackrel{\→}{X}}_c=F\left(T\right)\·{\stackrel{\→}{X}}_0+G\left(T\right)\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(3\right)$

然而，矩阵G(T)不是方矩阵，并且因此不能求逆，结果是我们不知道如何用分析方法计算是方程系统(3)的解的控制向量

情况是，方程系统按常规求逆，并且借助于近似方法计算控制向量。在其中磁通变化缓慢的旋转电机或旋转电气机械的情况下，近似包括假定电机的磁通在稳定状态条件下建立。

借助于这个种类的近似，然后有可能计算能够在间隔T的末端处实现设置点转矩的控制向量。欧洲专利申请EP-A-1 045 514公开了以上种类的直进式控制方法的一个例子。

然而，当在实际中使用这种直进式控制方法时，电机被逐渐退磁。这些控制方法因此具有如下缺陷：必须添加环路使电机的磁通跟随设置点磁通，以防止电机通过直进式控制方法退磁。

发明内容

本发明目的在于，通过提出一种不必使用环路使电机的磁通随动的直进式控制方法来解决这个问题。

因而本发明包括一种控制电机的直进式控制方法，该电机的磁通取决于其激励电流，该方法包括：

a)建立设置点电流的步骤，该设置点电流适于在间隔T的末端处实现机械力设置点和设置点磁通，并且基于在设置点电流、设置点磁通及在间隔T的开始处的初始电流和磁通值之间的关系而被建立；和

b)计算在间隔T期间连续施加的平均控制向量的步骤，以在间隔T的末端处得到与在步骤a)期间建立的设置点电流相等的电流。

与现有技术直进式控制方法相反，以上方法在计算用来实现设置点电流的控制向量之前，首先建立用来实现机械力设置点和设置点磁通的电流设置点。电机的磁化因此被保留，而不必添加用于这个目的的磁通控制环路，因为磁通保持等于设置点磁通。

这种控制方法的实施例可以具有如下特征的一个或多个：

·设置点电流是在复数平面中如下关系的解：

$(a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_c+(a_2\·p_{12}-a_1\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=$

$(a_2\·e_1\·p_{11}-a_1\·e_2\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_0+(a_2\·e_1\·p_{12}-a_1\·e_2\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0$

其中：

·p_ij是由如下关系A＝P·D·P^-1定义的特征值的矩阵P的逆矩阵的系数，其中D是包括矩阵A的特征值μ_i的对角矩阵，P^-1是矩阵P的逆矩阵，及矩阵A是在模型化电机操作的状态方程的线性系统中电机的自由特性的矩阵；

·系数a_i是由如下关系C＝D^-1·(e^D·T-I)·(P^-1·B)定义的矩阵C的系数，其中矩阵I是单位矩阵，并且矩阵B是在状态方程的线性系统中的电机的控制矩阵；

·向量

和

分别代表在间隔T的开始处电机的电流的和磁通的初始状态；

·向量

和

分别是设置点电流向量和设置点磁通向量；及

·系数e_i由如下关系 $e_i=e^{{\mathrm{\μ}}_i\·T}$ 定义；

·控制向量是电机的状态方程的如下离散系统的准确解：

${\stackrel{\→}{X}}_c=F\left(T\right)\·{\stackrel{\→}{X}}_0+G\left(T\right)\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}$

其中：

·向量

是定义在间隔T的开始处的电机的电流和磁通的初始状态的状态向量；

·向量

是定义电机的设置点电流和设置点磁通的设置点状态向量；

·向量

是电机的控  制向量；

·矩阵F(T)是由关系F＝e^A·T定义的电机的转换矩阵，其中A是在模型化电机操作的状态方程的线性系统中的电机的自由特性的矩阵；及

·矩阵G(T)是电机的控制矩阵，该控制矩阵的值是间隔T的值的函数；

·控制向量是如下关系的结果：

其中：

·θ₀是初始轴线系统的角位置，该系统的横坐标轴在间隔T的开始处与电机的初始磁通向量对准；

·系数p_ij是由关系A＝P·D·P^-1定义的特征值的矩阵P的逆矩阵的系数，其中D是包括矩阵A的特征值μ_i的对角矩阵，P^-1是矩阵P的逆矩阵，及矩阵A是在模型化电机操作的状态方程的线性系统中电机的自由特性的矩阵；

是在初始轴线系统中在间隔T的开始处初始电流向量的坐标，该系统的横坐标轴与初始磁通向量的方向对准；

是在初始轴线系统中初始磁通向量的横坐标；

·I_cd、I_cq是在设置点轴线系统中在间隔T的末端处设置点电流向量的坐标，该系统的横坐标轴与设置点磁通向量的方向对准；及

·Φ_cd是在设置点轴线系统中设置点磁通向量的横坐标；

·模型化电机操作的状态方程的线性系统的状态向量由定子电流向量和转子磁通向量形成。

这种方法的实施例也具有如下优点：

·设置点电流是以上方程的解的事实，保证它将在间隔T的末端处实现机械力设置点和要求的设置点磁通；

·控制向量也是以上状态方程系统的准确解的事实，也保证控制方法将在间隔T的末端处实现已经固定的设置点电流；

·容易测量定子电流向量，这便于控制方法的实施例；及

·转子磁通向量变化缓慢，这便于借助于观察器估计它。

本发明也提供一种用来控制在其激励电流的基础上受控的旋转电机的直进式控制单元，所述单元包括：

·用来建立设置点电流的模块，该设置点电流适于在间隔T的末端处实现机械力设置点和设置点磁通，并且基于在设置点电流、设置点磁通及在间隔T的开始处的初始电流和磁通值之间的关系而被建立；和

·用来计算在间隔T期间连续施加的控制向量的模块，以在间隔T的末端处得到与用来建立的设置点电流的模块建立的设置点电流相等的电流。

本发明还提供一种包含指令的信息存储介质，用来当由电子计算机执行所述指令时执行以上控制方法。

附图说明

在阅读仅通过例子给出的如下描述和参考附图时，可更清楚地理解本发明，在附图中：

图1是异步电动机的等效电路；

图2A和2B分别限定在直进式控制方法中使用的初始轴线系统和设置点轴线系统；

图3是三相异步电动机控制系统的构造图；及

图4是在图3系统中使用的直进式控制方法的流程图。

具体实施方式

在参照图3和4详细描述直进式控制系统和方法的具体实施例(见部分III)之前，在各向同性旋转电气机械的情形中描述在系统和方法的开发背后的数学理论(见部分I)，并且然后在异步电动机的特定情况下更详细地描述在该说明书中开发的一般方程(见部分II)。

在该说明书的引言部分中引入的符号也用在说明书的其余部分中。

部分I)：直进式控制方程-一般情形

I.1-在对于机械专用的向量基础中的状态方程系统的表达

为了计算各向同性旋转电气机械的控制向量，假定系统(3)适于自动控制。

作为一般规则，两个矩阵F(T)和G(T)形式上是未知的。有可能以各种方式确定它们。下面基于系统的计算特征值：μ_j，j∈{1，n}描述的计算方法表明简单和准确的分析解，因为系统的模式是足够熟知的。

让D是A的对角矩阵，A的对角线包括n个特征值μ_i；并且P是特征值的矩阵(通过矩阵)，从而：

A＝P·D·P^-1    (4)

转换矩阵那么是简单的以计算：

F＝e^A·T＝P·e^D·T·P^-1    (5)

其中e^D·T是包括特征值μ_i乘以间隔T的指数的对角矩阵。使用这种方法，离散状态方程系统(3)写成：

${\stackrel{\→}{X}}_c=P\·e^{D\·T}\·P^{-1}\·{\stackrel{\→}{X}}_0+A^{-1}\·(P\·e^{D\·T}\·P^{-1}-I)\·B\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(6\right)$

通过把两个左手项乘以P^-1，在几次变换后得到：

$[P^{-1}\·{\stackrel{\→}{X}}_c]=e^{D\·T}\·[P^{-1}\·{\stackrel{\→}{X}}_0]+D^{-1}\·(e^{D\·T}-I)\·[P^{-1}\·B]\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(7\right)$

机械的这种新分立状态表示因为其简单性是有益的：e^D·T和D^-1·(e^D·T-I)是用于给定机械的对角矩阵，并且非常容易由特征值μ_i形式计算。事实上，它们的相应对角分别由如下元素组成：

和

对于j∈{1，...，n}    (8)

这个公式表示状态向量到特征向量空间，即状态“特征向量” $\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}=P^{-1}\·\stackrel{\→}{X},$ 以及控制“特征矩阵”：[P^-1·B]的空间中的投影。作为特征化系统的特性的特征值，这些状态特征向量具有特定的物理意义，因为它们的坐标，即“特征值”，与控制定律分离，因为它们表示在特征向量基中。这同样反映诸个矩阵的两个是对角的事实。

变量的如下变化简化状态方程(7)：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_c=P^{-1}\·{\stackrel{\→}{X}}_c---\left(8\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_0=P^{-1}\·{\stackrel{\→}{X}}_0---\left(9\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_c=e^{D\·T}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_0+C\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(11\right)$

控制向量的计算然后包括：对于不可得到的参数填入来自测量和/或观察器的初始特征状态

填入设置点特征状态

作为要实现的目标的函数；及最后计算能够在选择时间间隔T的末端处实现设置点特征状态的控制向量。

对于旋转电气机械，由于目标是得到机械力，所以实际上是，选择由机械的激励电流的状态和机械的磁通的状态组成的状态向量

事实上，通过简单的向量乘积，在电流向量和磁通向量之间的幅值和角度把力目标变换成关于在选择的轴线系统中的那些向量的坐标，以简化其表达式。这里轴线系统是其横坐标轴线与磁通向量对准的正交轴线系统。在这种情况下，Laplace定律向量乘积由磁通的模量和在相同时刻电流向量到纵坐标轴线上的投影的模量的乘积表示，忽略取决于机械的常数。况且，磁通的模量和在相同时刻到横坐标轴线上的电流向量的投影的模量的乘积定义电流和磁通向量的标量乘积，并因此定义在Park表示中的机械的磁能，忽略取决于机械的乘法常数。

矩阵Γ₀定义为是在初始轴线系统中电流向量的投影矩阵，该系统的横坐标轴与初始磁通向量对准。这里，“初始”是指标记间隔T开始的时刻t_n。这个矩阵能以两个矩阵Γ_c和Γ_T乘积的形式写出，因为在第一个情况下，把电流向量投影到其横坐标轴与设置点磁通向量对准的设置点轴线系统中，并且在第二个情况下，把该轴线系统的电流向量向初始轴线系统投影。这种变换Γ_T当然取决于间隔T的值，由于它从设置点轴线系统到初始轴线系统(假定系统对于这种形式的表达是因果的)。因此满足如下关系：

Γ_T·Γ_c＝Γ₀    (12)

把关系(11)和(12)结合产生：

${\mathrm{\Γ}}_T\·[{\mathrm{\Γ}}_c\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_c]{=e}^{D\·T}\·[{\mathrm{\Γ}}_0\·\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}]+[{\mathrm{\Γ}}_0\·C]\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(13\right)$

这种形式表示设置点状态特征向量

和初始状态特征向量

分别表示在设置点轴线系统中和在初始轴线系统中，这意味着可非常简单地表达向量和标量乘积。

矩阵(D、P、P^-1、B)取决于所述机械，并且可以用分析方法或数值方法计算。控制间隔T基于其它标准选择。向量

取决于在间隔T的开始处机械的初始状态，并且向量是设置点向量。对于每个控制步骤这两个向量

与三个投影矩阵：(Γ_c、Γ₀、Γ_T)一起必须计算。Γ_T依据应用可能在未知变量中确定为测量和/或设置点值的函数。

I.2-设置点电流的表达

这里设置点向量被定义，以能够同时实现例如以主转矩设置点C_c的形式表达的机械力设置点F_mc、和在间隔T的末端处要实现的设置点磁通

这里只有设置点磁通

的模量||Φ_c||是必需的。

在由电流向量

和磁场向量

定义的平面中，具有至少四维的状态向量选择成定义机械的状态：

$\stackrel{\→}{X}=\left|\begin{array}{c}\stackrel{\→}{I}\\ \stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}\end{array}\right|---\left(14\right)$

应用于设置点的这个状态向量基于磁性状态和机械力被定义。

为了简单化在各向同性异步机械的情况下的计算形式，电流和磁通向量可以由复数代表，每个在轴线的直接正交系统中具有两个坐标，其中实数横坐标轴在磁场向量的方向上，并因此在磁通向量的方向上。

系统(13)保持有四阶，但现在在复数平面中由二阶系统表示。

μ₁和μ₂定义状态方程的离散系统的特性的复数矩阵的两个复数特征值；复数控制矩阵和复数逆通过矩阵用这些维可写成如下：

$B=\left|\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right|---\left(15\right)$

$P^{-1}=\left|\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{22}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right|$ 使P_jk为μ₁、μ₂的函数(16)

控制向量是一阶的和复数的，并且由关系 $\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}={\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{\α}}+i\·{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{\β}}\·I1$ 表达。便利的是，选择相对于控制单元固定的轴线系统的坐标(α，β)。

借助于以上定义，C＝D^-1·(e^D·T-I)[P^-1·B]成为：

$C=\left|\begin{array}{c}\frac{e^{{\mathrm{\μ}}_1\·T}-1}{{\mathrm{\μ}}_1}\·(p_{11}\·b_1+p_{12}\·b_2)\\ \frac{e^{{\mathrm{\μ}}_2\·T}-1}{{\mathrm{\μ}}_2}(p_{21}\·b_1+p_{22}\·b_2)\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right|---\left(17\right)$

让我们使用这些定义细化状态特征向量的方程系统：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_c=\left|\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right|\·\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_c\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{1c}\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{2c}\end{array}\right|---\left(18\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_0=\left|\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right|\·\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_0\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{10}\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{20}\end{array}\right|---\left(19\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_c=\left|\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{\μ}}_1\·T}& 0\\ 0& e^{{\mathrm{\μ}}_2\·T}\end{array}\right|\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_0+\left|\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right|\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(20\right)$

其中：

·和

分别是电流和设置点磁通向量；

·

和

分别是电流和磁通初始向量。

让：

$e_1=e^{{\mathrm{\μ}}_1\·T}$ $e_2=e^{{\mathrm{\μ}}_2\·T}$

方程系统成为：

$\left|\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right|\·\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_c\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}_1\·p_{11}& e_1\·p_{12}\\ e_2\·p_{21}& e_2\·p_{22}\end{array}\right|\·\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{I}}_0\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0\end{array}\right|+\left|\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right|\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(21\right)$

它然后划分成两个复数方程：

$p_{11}\·{\stackrel{\→}{I}}_c+p_{12}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=e_1\·(p_{11}\·{\stackrel{\→}{I}}_0+p_{12}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0)+a_1\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(22\right)$

$p_{21}\·{\stackrel{\→}{I}}_c+p_{22}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=e_2\·(p_{21}\·{\stackrel{\→}{I}}_0+p_{22}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0)+a_2\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(23\right)$

这可等效地写成：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{1c}=e_1\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{10}+a_1\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(24\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{2c}=e_2\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Ψ}}}_{20}+a_2\·\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{V}---\left(25\right)$

然后在方程(22)和(23)之间消去复数控制向量：

$(a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_c+(a_2\·p_{12}-a_1\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=$

$(a_2\·e_1\·p_{11}-a_1\·e_2\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_0+(a_2\·e_1\·p_{12}-a_1\·e_2\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0---\left(26\right)$

这种关系使得显然的是：设置点电流向量被链接到设置点磁通向量上，并且都取决于这个方程的第二项的已知初始状态。

取决于所述应用的系数(a₂·p₁₁-a₁·p₂₁)是非零的，因为旋转电气机械的磁通取决于机械的激励电流。因此有可能写出如下关系：

${\stackrel{\→}{I}}_c+\frac{a_2\·p_{12}-a_1\·p_{22}}{a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21}}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=\frac{(a_2\·e_1\·p_{11}-a_1\·e_2\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_0+(a_2\·e_1\·p_{12}-a_1\·e_2\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0}{a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21}}$

(27)

注意，如果系数(a₂·p₁₁-a₁·p₂₁)是零，则跨过初始状态的设置点电流和设置点磁通的相互依赖性完全消失，这在实际中意味着不可能由电流向量控制磁通向量。磁通因此或者是恒定的或者以某种其它方式控制，并且这里描述的直进式控制方法不适用。

让：

${\stackrel{\→}{E}}_0=\frac{(a_2\·e_1\·p_{11}-a_1\·e_2\·p_{21})\·{\stackrel{\→}{I}}_0+(a_2\·e_1\·p_{12}-a_1\·e_2\·p_{22})\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_0}{a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21}}=E_0\·e^{i\·{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(28\right)$

得到关系(27)的更简明形式：

${\stackrel{\→}{I}}_c+\frac{a_2\·p_{12}-a_1\·p_{22}}{a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21}}\·{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c=E_0\·e^{i\·{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(29\right)$

其中电流和磁通向量在设置点轴线系统中由复数表达式表示。

${\stackrel{\→}{I}}_c=I_{\mathrm{cd}}+i\·I_{\mathrm{cq}}---\left(30\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c={\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{cd}}=\left|\right|{\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}}_c\left|\right|---\left(31\right)$

其中I_cd是磁化电流，并且I_cq是与电机的磁通相结合产生机械力的电流。它然后有可能写成：

$I_{\mathrm{cd}}+i\·I_{\mathrm{cq}}+\frac{a_2\·p_{12}-a_1\·p_{22}}{a_2\·p_{11}-a_1\·p_{21}}\·{\mathrm{\Φ}}_c=E_0\·e^{i\·{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(32\right)$

考虑两个复数向量：

和

及

的

共轭。已知的是：

其中

·代表向量的标量乘积的实数标量；

·代表向量乘积的模量，它也是实数。我们因此可以写出：

$\mathrm{Re}\{{\stackrel{\&RightArrow;}{M}}^{*}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}\}=<\stackrel{\&RightArrow;}{M},\stackrel{\&RightArrow;}{N}>---\left(34\right)$

我们现在计算：电流和磁通向量的标量乘积，它等于磁能Q，忽略常数k_q；和相同向量的向量乘积，它等于机械力F_m，忽略常数k_m：

${\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_c^{*}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c=E_0\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c-\frac{a_2^{*}\&CenterDot;p_{12}^{*}-a_1^{*}\&CenterDot;p_{22}^{*}}{a_2^{*}\&CenterDot;p_{11}^{*}-a_1^{*}\&CenterDot;p_{21}^{*}}\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}^2=\frac{Q}{k_q}+i\&CenterDot;\frac{F_m}{k_m}---\left(36\right)$

这种复数关系划分成两个实数方程：

$\mathrm{Re}\{{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_c^{*}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\}=<{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_c,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c>=\frac{Q}{k_q}=I_{\mathrm{cd}}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|=E_0\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&epsiv;}}_0\right)\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|-\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\right\}\&CenterDot;{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}^2$

(37)

并且，因为选择的轴线系统的意义：

(38)

其中Re{...}和Im{...}分别指示复数的实部和虚部。

$I_{\mathrm{cd}}+\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|=E_0\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&epsiv;}}_0\right)---\left(39\right)$

$I_{\mathrm{cq}}+I_m\left\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|=E_0\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&epsiv;}}_0\right)---\left(40\right)$

然后有可能以两种不同的形式通过消去ε₀从这两个方程提取I_cd：

第一种形式：

ε₀由第二方程计算，并且它由其在第一方程中的表达式替换：

${\mathrm{\&epsiv;}}_0=\arcsin (\frac{I_{\mathrm{cq}}}{E_0}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{22}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\}\&CenterDot;\frac{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}{E_0})---\left(41\right)$

然后：

$I_{\mathrm{cd}}=-\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|+E_0\&CenterDot;\cos \left[\arcsin (\frac{I_{\mathrm{cq}}}{E_0}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\left\}\frac{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}{E_0}\right)\right]$

(42)

应用的上下文消去Arcsin()的两个主要确定的一个，具有负余弦的那个保留。

第二种形式：

两个方程的两项被平方和求和，以由其数值替换cos²(ε₀)+sin²(ε₀)＝1：

${[I_{\mathrm{cd}}+\mathrm{Re}\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\}\&CenterDot;|\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\right|\left|\right]}^2+{[I_{\mathrm{cq}}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\}\&CenterDot;|\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\right|\left|\right]}^2=E_0^2---\left(43\right)$

这种新关系被扩展以计算I_cd作为二次方程的解：

$I_{\mathrm{cd}}=-\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|\&PlusMinus;\sqrt{E_0^2-{[I_{\mathrm{cq}}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22}}{a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21}}\}\&CenterDot;|\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\right|\left|\right]}^2}$

(44)

平方引入了必须借助于所述应用的上下文消去的增根，只保留在根式前面具有负号的那个根。

进一步注意：

$I_{\mathrm{cq}}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|=\frac{F_m}{k_m}---\left(45\right)$

这个关系因此用来把机械力设置点F_mc和磁通模量设置点

变换成用于把电流向量投影到与磁通向量轴正交的轴上的设置点：

$I_{\mathrm{cq}}=\frac{F_{\mathrm{mc}}}{k_m\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}---\left(46\right)$

对于I_cd的一个或另一个那么取决于：

·设置点F_mc、

·应用的参数：取决于特征值的a₁、a₂、p₁₁、p₁₂、p₂₁、p₂₁；

·测量的初始条件：通过

的中段的

把磁化电流链接到主要设置点、参数及初始状态上的关系的所述两种形式因此能够实现设置点电流的第二坐标的计算、设置点电流向量到磁通向量上的投影。

$I_{\mathrm{cd}}=-\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;P_{12}-a_1\&CenterDot;P_{22}}{a_2{\&CenterDot;P}_{11}-a_1{P}_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|$

$+E_0\&CenterDot;\cos \left[\arcsin (\frac{F_{\mathrm{mc}}}{k_m\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|E_0\&CenterDot;}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;P_{12}-a_1{\&CenterDot;P}_{22}}{a_2\&CenterDot;P_{11}-a_1\&CenterDot;P_{21}}\}\&CenterDot;\frac{\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}{E_0})\right]---\left(47\right)$

或

$I_{\mathrm{cd}}=\mathrm{Re}\left\{\frac{a_2\&CenterDot;P_{12}-a_1\&CenterDot;P_{22}}{a_2\&CenterDot;P_{11}-a_1\&CenterDot;P_{21}}\right\}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|\&PlusMinus;\sqrt{E_0^2-{[\frac{F_{\mathrm{mc}}}{k_m\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\left|\right|}+\mathrm{Im}\{\frac{a_2\&CenterDot;P_{12}-a_1\&CenterDot;P_{22}}{a_2\&CenterDot;P_{11}-a_1\&CenterDot;P_{21}}\}\&CenterDot;|\left|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c\right|\left|\right]}^2}$

(48)

总之，我们使用以前关系从(F_mc、)得到(I_cd、I_cq)和(Φ_cd，0)，使我们能够建造投影到设置点轴线系统中的设置状态特征向量：

${\mathrm{\&Gamma;}}_c\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_c=\left|\begin{array}{c}{P}_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+P_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}\\ P_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+P_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}^{\mathrm{dq}}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}^{\mathrm{dq}}\end{array}\right|---\left(49\right)$

其来自关系：

${\mathrm{\&Gamma;}}_T\&CenterDot;[{\mathrm{\&Gamma;}}_c\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_c]=e^{D\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0]+[{\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;C]\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(50\right)$

以这种方式建立的设置点电流向量使我们在间隔T的末端处同时得到机械力设置点F_mc和磁通设置点

我们类似地可写出：

${\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0=\left|\begin{array}{c}{P}_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+P_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}\\ P_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+P_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}^{d_{0q0}}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}^{d_{0q0}}\end{array}\right|---\left(51\right)$

初始状态由测量得知。

I.3-建立用于异步电动机的矩阵Γ _T 的例子

因为控制向量这里在相对于定子固定的轴线系统中施加到三相旋转电动机上，所以选择由定子电流向量和转子磁通向量

组成的状态向量，如在轴线正交系统中从定子看到的那样，该轴线正交系统通常叫做(α，β)，在减小电机的磁极对数目之后相对于电机的定子固定。在这种基准正交轴线系统(α，β)中，Concordia变换用于从三相系统到两相系统的这种变化。α轴线可以在例如相位R的电极性方向上选择。

定子电流向量可借助于布置在电机外部的、并且与电机的相或一部分相串联的电流传感器而测量。转子磁通向量可从电机电压和电流得知，或者可被观察。这两个向量用来估计或计算初始状态。如有必要，它们也联合用来通过它们的向量乘积并由此通过它们的坐标以及磁能设置点来移动机械转矩设置点。

选择的状态向量因此在这种情况下是4维的。有四个电气自由度。它可以用选择成简化符号的两个向量或者用在轴线复数系统(α，β)中代表它们的复数互换地指示，β是纯虚轴，以通过把矩阵的秩从四减小到二(在复数平面中)来简化特征值的计算。

$\stackrel{\&RightArrow;}{X}=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_s\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_r\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{s\&alpha;}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{s\&beta;}}\\ {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{r\&alpha;}}+i\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{r\&beta;}}\end{array}\right|---\left(52\right)$

使用复数的第二个优点在于，它通过简单的指数复数标量而不是使用2维平方复数矩阵变换坐标轴的转动。

矩阵Γ_T然后能以如下复数形式写出：

${\mathrm{\&Gamma;}}_T=e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p---\left(53\right)}$

其中Δθ_p代表在间隔T期间磁通的预测角转动。

借助于状态变化变量的这种选择，可规定初始状态特征向量：

${\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}^{d_0{q}_0}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}^{d_0{q}_0}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{p}_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0q}_0}\\ p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+I_{{0q}_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}\end{array}\right|---\left(54\right)$

变量

代表投影到由相对于固定基准轴线系统(α，β)的变换 ${\mathrm{\&Gamma;}}_0=e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}$ 所限定的初始轴线系统中的状态特征向量的初始状态。初始值

和 ${\mathrm{\&Gamma;}}_0=e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}$ 由测量的电流和观察的磁通得知。

投影到基准的初始和设置点框架中的状态特征向量的一般方程成为：

$e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_p}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{P}_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+P_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}\\ P_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+P_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}& 0\\ 0& e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\end{array}\right|\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{P}_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+P_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}\\ P_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+P_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}\end{array}\right|+e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right|\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}$

(55)

这个系统能以两个复数方程的形式再次细化：

$e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p}\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]+e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;a_1\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}$

(56)

$e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]+e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;a_2\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}$

(57)

在这两个复数方程之间再次消去控制向量：

${\mathrm{\&Gamma;}}_T=e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p}=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;a_2\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;a_1\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]}{a_2\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]-a_1\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]}$

(58)

或者：

${\mathrm{\&Gamma;}}_T=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;a_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}^{d_0{q}_0}-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;a_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}^{d_0{q}_0}}{a_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}^{\mathrm{dq}}-a_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}^{\mathrm{dq}}}---\left(59\right)$

现在可计算在初始轴线系统与设置点轴线系统之间的变换。

总之，

现在完全由主设置点(F_mc，

)定义。系统

${\mathrm{\&Gamma;}}_T\&CenterDot;[{\mathrm{\&Gamma;}}_c\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_c]=e^{D\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0]+[{\mathrm{\&Gamma;}}_0\&CenterDot;C]\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(60\right)$

是4阶(实数)或两阶(复数)，并且已经只使用了两次：在旋转电机的情况下一次一般计算I_cd和一次计算Δθ_p。

I.4-控制向量的计算

状态方程系统的唯一未知量现在是控制向量的两个实数坐标，它们是如下两个复数方程之一的解：

$e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p}\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]+e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;a_1\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(61\right)$

$e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_p}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]+e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;a_2\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(62\right)$

它们可通过现在消去Γ_T简单地形成：

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}=e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]}{a_2[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]-a_1\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]}$

(63)

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}=e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}^{d_0{q}_0}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}^{\mathrm{dq}}-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}^{d_0{q}_0}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}^{\mathrm{dq}}}{a_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}^{\mathrm{dq}}-a_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}^{\mathrm{dq}}}---\left(64\right)$

这是复数关系，该复数关系供给最后两个未知量：控制向量的坐标。

现在可得出结论：在各向同性旋转电机的情况下已经转化4维状态方程系统，并且我们已经从主设置点(F_mc，

)求出用于四个未知量：I_cd、Δθ_p及

的准确分析表达式。

部分II-对于异步旋转电机的应用

异步旋转电机是各向同性旋转电机。

在异步电机的情况下，在Concordia三相到两相变换之后，使用图1的等效电路，它把转子和定子的漏电感与电机的定子归到一起。这个等效电路具有简单表示的优点，把定子电流分离成其两个分量：产生转子磁通的电流和产生转矩的电流。

II.1-异步电机状态表示

使用对应电气微分方程，容易表明，连续状态方程的线性系统可以以如下形式写出：

$\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{s\&alpha;}}+i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{s\&beta;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{r\&alpha;}}+i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{r\&beta;}}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&gamma;}& \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& -(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\end{array}\right.\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{s\&alpha;}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{s\&beta;}}\\ {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{r\&alpha;}}+i\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{r\&beta;}}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\\ 0\end{array}\right|\&CenterDot;(V_{\mathrm{s\&alpha;}}+i\&CenterDot;V_{\mathrm{s\&beta;}})---\left(65\right)$

并因此：

$A=\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&gamma;}& \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& -(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\end{array}\right|B=\left|\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\\ 0\end{array}\right|---\left(66\right)$

有：

·定子电阻：      R_s

·转子电阻：      R_r

·定子漏电感：    l_s

·转子漏电感：    l_r

·互感：          L_m

·定子电感：      L_s＝L_m+l_s

·转子电感：      L_r＝L_m+l_r

·定子时间常数： ${\mathrm{\&tau;}}_s=\frac{L_s}{R_s}$

·转子时间常数： ${\mathrm{\&tau;}}_r=\frac{L_r}{R_r}$

·极对数目：      N_P

·扩散系数： $\mathrm{\&sigma;}=1-\frac{{L^2}_m}{L_{\mathrm{\&Gamma;}}\&CenterDot;L_s}$

机械和电气角频率的定义和符号：

·转子的机械角频率：Ω

·极性机械角频率：ω＝N_p·Ω

·定子电气角频率：ω_s

·转子电气角频率：ω_r

·转差： $g=\frac{({\mathrm{\&omega;}}_s-\mathrm{\&omega;})}{{\mathrm{\&omega;}}_s}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_r}{{\mathrm{\&omega;}}_s}$

及：

$R_{\mathrm{sr}}=R_s+R_r\&CenterDot;\frac{L_m^2}{L_r^2}---\left(67\right)$

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_r}---\left(68\right)$

$\mathrm{\&beta;}=\frac{L_m}{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;L_s\&CenterDot;L_r}=\frac{1-\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}\&CenterDot;\frac{1}{L_m}---\left(69\right)$

λ＝σ·L_s    (70)

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}\&CenterDot;[\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_s}+\frac{(1-\mathrm{\&sigma;})}{{\mathrm{\&tau;}}_r}]=\frac{R_{\mathrm{sr}}}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(71\right)$

II.2-在特征向量基中状态方程系统的表达

给出矩阵A的特征值μ₁的特征方程是：

μ²+(α+γ-i·ω)·μ+(γ-α·β·L_m)·(α-i·ω)＝0(72)

让Δ指示方程的判别式：

Δ＝(α-γ-i·ω)²+4·α·β·L_m·(α-i·ω)    (73)

两个特征值因此由下式表示：

${\mathrm{\&mu;}}_1=-\frac{1}{2}\&CenterDot;(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}-\sqrt{\mathrm{\&Delta;}})---\left(74\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_2=-\frac{1}{2}\&CenterDot;(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\sqrt{\mathrm{\&Delta;}})---\left(75\right)$

这里注意，特征值取决于极性机械角频率。它们因此必须由电机的模型、测量速度及极对数目计算。

ω＝N_p·Ω    (76)

对角化矩阵A是：

$D=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_2\end{array}\right|---\left(77\right)$

与特征值相对应的特征向量 $({\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Pi;}}}_1=\left|\begin{array}{c}{p}_{11}\\ p_{21}\end{array}\right|,{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Pi;}}}_2=\left|\begin{array}{c}{p}_{12}\\ p_{22}\end{array}\right|)$ 是方程的一个解：

$(A-{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;I)\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Pi;}}}_i=0---\left(78\right)$

对于第一特征向量，定义到在乘法常数内：

$\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&gamma;}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& -(\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})\end{array}\right|\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{p}_{11}\\ p_{21}\end{array}\right|={\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}{p}_{11}\\ p_{21}\end{array}\right|---\left(79\right)$

矩阵方程的第二行产生如下关系：

α·L_m·p₁₁＝(μ₁+α-i·ω)·p₂₁    (80)

它使我们能够选择：

$p_{11}=\frac{2\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}=\frac{\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\sqrt{\mathrm{\&Delta;}}}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}---\left(81\right)$

p₂₁＝1    (82)

以类似方式，对于第二特征向量，定义到在乘法常数内：

$p_{12}=\frac{2\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&alpha;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;})}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}=\frac{\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}-\sqrt{\mathrm{\&Delta;}}}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}---\left(83\right)$

p₂₂＝1

通过矩阵 $P=\left|\begin{array}{cc}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Pi;}}}_1& {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Pi;}}}_2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right|$ 从而：因此可以写A·P＝P·D

$P=\left|\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\sqrt{\mathrm{\&Delta;}}}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}& \frac{\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}-\sqrt{\mathrm{\&Delta;}}}{2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}\\ 1& 1\end{array}\right|---\left(85\right)$

或者，使用特征值：

$P=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}\&CenterDot;\left|\begin{array}{cc}-({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})& -({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;})\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m\end{array}\right|---\left(86\right)$

并且因此可以写出其逆矩阵：

$P^{-1}=\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{\&Delta;}}}\&CenterDot;\left|\begin{array}{cc}2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& -(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}-\sqrt{\mathrm{\&Delta;}})\\ -2\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& (\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&gamma;}-i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}+\sqrt{\mathrm{\&Delta;}})\end{array}\right|---\left(87\right)$

或者，使用特征值：

$P^{-1}=\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2}\&CenterDot;\left|\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& ({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;})\\ -\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& -({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})\end{array}\right|---\left(88\right)$

我们因此可写出：

A＝P·D·P^-1    (89)

对于使用特征值的符号，A成为：

$A=\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&gamma;}& -\frac{({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& ({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})\end{array}\right|---\left(90\right)$

使用由结合中间变量生成的如下关系：

(μ₁+γ)·(μ₂+γ)＝α·β·L_m·(μ₁+μ₂+γ)    (91)

$A=\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&gamma;}& -\frac{({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}\\ \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m& \frac{({\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;({\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;})}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m\&CenterDot;\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right|---\left(92\right)$

使用如下减小变量：

${\mathrm{\&xi;}}_0=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1-{\mathrm{\&mu;}}_2}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m},{\mathrm{\&xi;}}_1=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1+\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m},{\mathrm{\&xi;}}_2=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_2+\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m}---\left(93\right)$

概括成：

$A=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;L_m\&CenterDot;\left|\begin{array}{cc}-\mathrm{\&xi;}& -{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_2\\ 1& \frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_2}{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right|,D=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_1& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_2\end{array}\right|---\left(94\right)$

$P=\left|\begin{array}{cc}-{\mathrm{\&xi;}}_2& -{\mathrm{\&xi;}}_1\\ 1& 1\end{array}\right|,P^{-1}=\frac{1}{{\mathrm{\&xi;}}_0}\text{\&CenterDot;}\left|\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&xi;}}_1\\ -1& -{\mathrm{\&xi;}}_2\end{array}\right|---\left(95\right)$

用F＝P·e^D·T·P^-1替换F＝e^A·T，我们可现在写出：

$[P^{-1}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_c]=e^{D\&CenterDot;T}\&CenterDot;[P^{-1}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_0]+D^{-1}\&CenterDot;(e^{D\&CenterDot;T}-1)\&CenterDot;[P^{-1}\&CenterDot;B]\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(96\right)$

其中：

$e^{D\&CenterDot;T}=\left|\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}& 0\\ 0& e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\end{array}\right|D^{-1}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_1}& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_2}\end{array}\right|P^{-1}\&CenterDot;B=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_0}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right|---\left(97\right)$

得到特别简单的形式：

$\left|\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&xi;}}_1\\ 1& {\mathrm{\&xi;}}_2\end{array}\right|\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_c=\left|\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}& 0\\ 0& e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\end{array}\right|\&CenterDot;\left|\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&xi;}}_1\\ 1& {\mathrm{\&xi;}}_2\end{array}\right|\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_0+\frac{\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_1}\\ \frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_2}\end{array}\right|---\left(98\right)$

我们识别方法的一般形式：

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_c=e^{D\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0+C\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(99\right)$

其中：

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_c=\left|\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&xi;}}_1\\ 1& {\mathrm{\&xi;}}_2\end{array}\right|\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_c=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\end{array}\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_0=\left|\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&xi;}}_1\\ 1& {\mathrm{\&xi;}}_2\end{array}\right|\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_0=\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\end{array}\right|---\left(100\right)$

$e^{D\&CenterDot;T}=\left|\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}& 0\\ 0& e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\end{array}\right|,C=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_1}\\ \frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_2}\end{array}\right|---\left(101\right)$

状态“特征向量”的坐标可以通过用它们的向量坐标替换状态向量而使显得非常简单：

$\left|\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;({\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0})\\ e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;({\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0})\end{array}\right|+\frac{\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\left|\begin{array}{c}\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_1}\\ \frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}-1}{{\mathrm{\&mu;}}_2}\end{array}\right|---\left(102\right)$

状态的坐标、初始和设置点“特征向量”现在是：

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0}---\left(103\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}},{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}}---\left(104\right)$

它通过设置产生如下关系：

$a_1=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}-1}{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_1},a_2=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}-1}{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_2}---\left(105\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}=e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}+a_1\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(106\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}=e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}+a_2\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(107\right)$

当电机的参数已知时，对于给定机械速度ω和对于给定预测水平T计算在方程中涉及的各种减小参数是简单问题。初始状态特征向量在轴线系统(α，β)中也由观察器所测量或估计的测量电流

和磁通

得知。因而，为了能够计算未知量：在轴线系统(α，β)中的控制向量

只要保持把设置点状态特征向量固定在预测水平T处。

II.3-建立设置点电流：

为了固定对于异步电机特定的转子磁通和电磁转矩设置点，现在必须由Laplace定律，固定产生磁能的电流和磁通向量的标量乘积、和它们产生转矩的向量乘积。

现在注意，这里提到的电流和磁通向量在同一时刻-在间隔T的末端考虑。此外我们准备计算待施加的控制向量，从而通过模型考虑到电气时间常数在间隔T的末端处同时得到这些设置点。计算因此是必须没有两个轴线的随动或去耦的准确计算。

对于这种计算，初始轴线系统(d₀，q₀)和设置点轴线系统如在图2A和2B中指示的那样分别定义。为了更精确，轴线系统(d₀，q₀)是其横坐标轴与初始磁通向量

对准的正交轴线系统，并且轴线系统

是其横坐标轴与设置点磁通向量

对准的正交轴线系统。

因为两个设置点向量定位在水平T处，即在间隔T的末端处，所以在间隔T的末端处预测轴线系统

由此以新符号预测。其位置是瞬时位置。

在初始时刻的转子磁通向量的幅角ρ₀是已知的，由于在此时刻的磁通是已知的。在水平T处的转子磁通向量的幅角

是未知的。然而，磁通向量转动期间的间隔T是已知的，因为它按照其它考虑而选择的。让我们把在这个间隔期间的磁通向量的瞬时角速度ω_s当作新的末知量。由此我们推出：

$\widetilde{\mathrm{\&rho;}}={\mathrm{\&omega;}}_s\&CenterDot;T+{\mathrm{\&rho;}}_0---\left(108\right)$

我们把在状态特征向量之间的关系的两项乘以：

Γ_T·Γ_c＝Γ₀    (109)

在这种情况下，从关系(108)选择：

$e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_s\&CenterDot;T}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&rho;}}}=e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}---\left(110\right)$

它等效于反向转动，或等效于从轴线系统(α，β)到对于设置点的设置点轴线系统

和到对于初始状态的初始轴线系统(d₀，q₀)的坐标轴变化。

$e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_s\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_0}]+a_1\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_0}\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(111\right)$

$e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_s\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]=e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_0}]+a_2\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_0}\&CenterDot;\stackrel{\stackrel{\&OverBar;}{\&RightArrow;}}{V}---\left(112\right)$

其中：

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{\mathrm{jc}}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}=I_{c\tilde{d}}+i\&CenterDot;I_{c\tilde{q}}+{\mathrm{\&xi;}}_j{\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}}_{c\tilde{d}}j\&Element;\{1;2\}---\left(113\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{j0}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}=I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{{0q}_0}+{\mathrm{\&xi;}}_j\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}---\left(114\right)$

设置点向量现在作为要求转矩的函数和作为必需的磁通的模量、两个主设置点和原始状态向量的函数而容易计算，并且原始状态向量是已知的。

如下关系通过消去控制向量

从关系(111)至(114)导出：

$e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&omega;s}\&CenterDot;T}\&CenterDot;[(I_{c\stackrel{\&OverBar;}{d}}+i\&CenterDot;I_{c\stackrel{\&OverBar;}{q}})+{\mathrm{\&Phi;}}_{c\tilde{d}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}]=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;a_2-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}$

(115)

第二项完全是已知的；我们按如下定义模量和幅角：

${\mathrm{\&eta;}}_0\&CenterDot;e^{i\&CenterDot;\mathrm{\&zeta;}}=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;a_2-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]a_1}{a_2-a_1}=E_0\&CenterDot;e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}---\left(116\right)$

$E_0\&CenterDot;e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_0}=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\right]\&CenterDot;a_2-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\right]\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}---\left(117\right)$

它使我们能够简化以上表达式：

$(I_{c\stackrel{\&OverBar;}{d}}+i\&CenterDot;I_{c\stackrel{\&OverBar;}{q}}){\mathrm{\&Phi;}}_{c\stackrel{\&OverBar;}{d}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}={\mathrm{\&eta;}}_0\&CenterDot;e^{i\&CenterDot;(\mathrm{\&zeta;}-\mathrm{\&omega;s}\&CenterDot;T)}---\left(118\right)$

这种表达式通过取实部和虚部解出：

$I_{c\tilde{d}}=-{\mathrm{\&Phi;}}_{c\tilde{d}}\&CenterDot;\mathrm{Re}\left\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\right\}+{\mathrm{\&eta;}}_0\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&zeta;}-\mathrm{\&omega;s}\&CenterDot;T)---\left(119\right)$

$I_{c\tilde{q}}=-{\mathrm{\&Phi;}}_{c\tilde{d}}\&CenterDot;\mathrm{Im}\left\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\right\}+{\mathrm{\&eta;}}_0\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&zeta;}-\mathrm{\&omega;s}\&CenterDot;T)---\left(120\right)$

并且消去ω_s：

$I_{c\tilde{d}}=-{\mathrm{\&Phi;}}_{c\stackrel{\&OverBar;}{d}}\&CenterDot;\mathrm{Re}\left\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\right\}+{\mathrm{\&eta;}}_0\&CenterDot;\cos \left(\arcsin \right[\frac{I_{c\stackrel{\&OverBar;}{q}}}{{\mathrm{\&eta;}}_0}+\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_{c\tilde{q}}}{{\mathrm{\&eta;}}_0}\&CenterDot;\mathrm{Im}\left\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\right\}\left]\right)$

(121)

这是对于瞬态和稳定状态条件用来把设置点瞬态激励电流链接到设置点磁通和链接到设置点转矩上的所需的关系。

这种关系的另一种形式可以通过平方以及求和实数和虚数部分得到，这消去角度：

${(I_{c\tilde{d}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{rc}}\&CenterDot;\mathrm{Re}\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\left\}\right)}^2+{(I_{c\tilde{q}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{rc}}\&CenterDot;\mathrm{Im}\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\left\}\right)}^2-{\mathrm{\&eta;}}_0^2=0$

(122)

这个方程解出非常简单：

$I_{c\tilde{d}}=-\mathrm{Re}\left\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\right\}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{rc}}-\sqrt{{\mathrm{\&eta;}}_0^2-{(I_{c\tilde{q}}+\mathrm{Im}\{\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;a_2-{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;a_1}{a_2-a_1}\}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{rc}})}^2}---\left(123\right)$

我们在这种特定情形下识别已经以一般方式建立的解的两种形式。

作为设置点转矩和设置点磁通模量的函数的异步电机的电流设置点

由如下关系给出：

$I_{c\tilde{q}}=\frac{C_c}{N_p\&CenterDot;\frac{L_m}{L_r}\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_r\left|\right|}$ 有 $\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_r\left|\right|={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{rc}}---\left(124\right)$

只剩下计算两个未知量

和ω_s。

II.4建立矩阵Γ _T ：

矩阵Γ_T由如下关系给出：

${\mathrm{\&Gamma;}}_T=e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_s\&CenterDot;T}=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;a_2-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;a_1}{[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_2-[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_1}---\left(125\right)$

II.5计算控制向量：

控制向量由如下关系给出：

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}{=e}^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}\&CenterDot;\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}]\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]}{[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_2-[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_1}---\left(126\right)$

我们识别与电机对应的控制向量的一般解。

现在可在其中初始向量被测量的轴线系统(α，β)中写出初始向量，留下在其中计算设置点向量的设置点系统中的设置点向量。

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}=\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_1\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]-e^{{\mathrm{\&mu;}}_2\&CenterDot;T}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}]}{[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_2-[{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}]\&CenterDot;a_1}---\left(127\right)$

部分III-具体实施例：

图3表示这里是带有定子和转子的三相异步旋转电动机的旋转电气机械12的直进式控制系统10。

控制系统10包括由脉冲宽度调制控制的电压转换器14，以产生供给电机12的每一相的电流和电压。更准确地说，在控制单元18的控制下，转换器14把来自直流电压源16的直流电压转换成用于电机12的三相供给电压。

控制单元18适于接收设置点Φ_c、转子磁通、转矩设置点C_c及间隔T的值，并且也适于接收由最多三个电流传感器20至22和最多三个电压传感器24至26实现的测量。传感器20至22的每一个适于测量在电机12的一相中的定子电流。传感器24至26的每一个适于测量在电机12的相应相中的定子电压。

单元18也适于接收由传感器28实现的电机12的转子的角速度的测量。然而，转子的机械速度的测量可以由其估计代替，例如由扩展KALMAN估计代替。

由这些测量、间隔T的值及设置点Φ_c和C_c，单元18能够计算待施加到用于电机12的转换器14上的控制向量，以在间隔T的末端处到达转矩设置点C_c和磁通设置点Φ_c。

在电压转换器的情况下，控制向量是其坐标在转换器的固定轴线系统中定义的电压向量。

为了计算这个控制向量，单元18特别包括：模块30，用来建立能够在间隔T的末端处实现设置点Φ_c和C_c的设置点电流；和模块32，用来计算为在该间隔T的末端处得到与由模块30建立的设置点电流相等的电流而在间隔T期间连续施加的控制向量。

单元18也包括适于从电流和/或电压测量估计电机12的转子磁通的观察器33。

单元18典型地基于适于执行在信息存储介质34上存储的指令的常规可编程计算。为此，介质34存储用来当由单元18执行这些指令时用来执行图4的指令。

其次参照图4的方法描述系统10如何工作。

当设计用于电机12的直进式控制方法时，在步骤40中，由连接到转换器14上的电机12的微分电气方程，确定由转换器14控制的电机12的连续状态方程的线性系统，在该步骤40期间，常数σ、τ_r、α、β、λ及γ被计算，并且存储在例如介质34上。

当执行控制方法时，并且在间隔T期间计算控制向量的连续施加之前，在步骤42中选择设置点Φ_c、C_c及间隔T的值。

然后在步骤44期间，传感器28测量转子的机械角频率Ω。

然后在步骤46中，计算其值是机械角频率Ω的函数的电机参数。为了更准确，在步骤46期间，计算极性机械角频率ω、判别式Δ(由关系73定义)、特征值μ₁和μ₂(分别为关系74和75)、系数ξ₁和ξ₂(关系93)及系数a₁和a₂(关系105，也取决于T)。

在步骤50期间测量初始定子电流，并且在步骤52期间由观察器33估计初始转子磁通。

在步骤54期间，由在步骤52期间建立的初始磁通向量

的估计计算幅角ρ₀.

在步骤56中计算初始特征向量

和

为了更准确，在步骤56中借助于如下关系计算系数

和

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{10}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0}\left|\right|---\left(128\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{20}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}={\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_{s0}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_0}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{r0}\left|\right|---\left(129\right)$

在与步骤50至56并行执行的步骤60期间，借助于关系(123)和(124)建立电流设置点。

在步骤62中建立特征向量

和

为了更准确，在步骤62中借助于如下关系计算因数

和

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}=I_{\stackrel{\&OverBar;}{d}c}+i\&CenterDot;I_{\stackrel{\&RightArrow;}{q}c}+{\mathrm{\&xi;}}_1\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}}\left|\right|---\left(130\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{2c}\&CenterDot;e^{-i\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}=I_{\stackrel{\&OverBar;}{d}c}+i\&CenterDot;I_{\stackrel{\&RightArrow;}{q}c}+{\mathrm{\&xi;}}_2\&CenterDot;\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_{\mathrm{rc}}\left|\right|---\left(140\right)$

一旦在步骤64中已经建立设置点和初始特征向量，就借助于关系127计算控制向量。

在步骤66中，转换器14通过脉冲宽度调制在间隔T中连续地施加这个计算出的平均控制向量。

然后对于新间隔T重复步骤42至66。

这种控制系统和方法的多种其它实施例是可行的。例如，初始磁通向量可被测量，而不是借助于观察器进行估计。

这里在其中实现产生电流设置点和控制向量的准确分析解的特定情形下，描述了该方法和系统。可选择地，作为预计的特定用途的函数，可省去这些准确分析解的可忽略项。例如，如果T与电机的时间常数相比很小，则可以把关系(123)的平方根作为|η₀|处理。

在其中电机由转换器控制的特定情形下，已经描述了系统10。然而，该描述同样适用于由能够产生所计算出的控制电压的开关模式控制器、放大器或整流器所控制的电机。

最后，如在引言中指示的那样，如果描述电机操作的状态方程系统不是线性的，则有可能把它在多个操作点周围线性化，并且把以上描述的方法和系统应用于每个线性化系统。

Claims (7)

1. 一种控制异步旋转电机的直进式控制方法，该电机的磁通取决于其激励电流，该方法包括在时间间隔T上连续地施加一个平均控制向量或施加其平均值，以在间隔T的末端处得到与预定机械力设置点相等的、由所述电机产生的机械力，该方法的特征在于它包括：

a)建立设置点电流的步骤(60)，该设置点电流适于在间隔T的末端处实现机械力设置点和设置点磁通，并且基于在所述设置点电流、设置点磁通及在间隔T的开始处的初始电流和磁通值之间的关系而被建立；和

b)计算要在间隔T期间连续施加的所述平均控制向量的步骤(64)，以在间隔T的末端处得到与在步骤a)期间建立的设置点电流相等的电流。

2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设置点电流是如下复数关系的解：

$(a_2\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;p_{21})\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_c+(a_2\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;p_{22})\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_c=$

$(a_2\&CenterDot;e_1\&CenterDot;p_{11}-a_1\&CenterDot;e_2\&CenterDot;p_{21})\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{I}}_0+(a_2\&CenterDot;e_1\&CenterDot;p_{12}-a_1\&CenterDot;e_2\&CenterDot;p_{22})\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Phi;}}}_0$

其中：

·p_ij是由如下关系A＝P·D·P^-1定义的特征值的矩阵P的逆矩阵的系数，其中D是包括矩阵A的特征值μ_i的对角矩阵，P^-1是矩阵P的逆矩阵，及矩阵A是在模拟所述电机操作的状态方程的线性系统中所述电机的自由特性的矩阵；

·系数a_i是由如下关系C＝D^-1·(e^D·T-I)·(P^-1·B)定义的矩阵C的系数，其中矩阵I是单位矩阵，并且矩阵B是在状态方程的线性系统中的所述电机的控制矩阵；

·向量和

分别代表在间隔T的开始处所述电机的电流的和磁通的初始状态；

·向量

和

分别是设置点电流向量和设置点磁通向量；及

·系数e_i由如下关系 $e_i=e^{{\mathrm{\&mu;}}_i\&CenterDot;T}$ 定义。

3. 根据权利要求1或权利要求2所述的方法，其特征在于，所述平均控制向量是所述电机的状态方程的如下离散系统的准确解：

${\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_c=F\left(T\right)\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_0+G\left(T\right)\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}$

其中：

·向量是定义在间隔T的开始处的所述电机的电流和磁通的初始状态的状态向量；

·向量

是定义所述电机的设置点电流和设置点磁通的设置点状态向量；

·向量

是所述电机的平均控制向量；

·矩阵F(T)是由关系F＝e^A·T定义的电机的转换矩阵，其中A是在模拟所述电机操作的状态方程的线性系统中的所述电机的自由特性的矩阵；及

·矩阵G(T)是所述电机的控制矩阵，该控制矩阵的值是间隔T的值的函数。

4. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述平均控制向量是如下关系的结果：

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&RightArrow;}{V}}=e^{i\&CenterDot;{\mathrm{\&theta;}}_0}\&CenterDot;\frac{e^{{\mathrm{\&mu;}}_i\&CenterDot;T}[p_{11}(I_{0d_0}+i\&CenterDot;I_{0q_0})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{0d_0}]\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]-e^{{\mathrm{\&mu;}}_i\&CenterDot;T}\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{{0d}_0}+i\&CenterDot;I_{0q_0})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{{0d}_0}]\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]}{a_2\&CenterDot;[p_{11}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{12}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]-a_1\&CenterDot;[p_{21}\&CenterDot;(I_{\mathrm{cd}}+i\&CenterDot;I_{\mathrm{cq}})+p_{22}\&CenterDot;{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{cd}}]}$

其中：

·θ₀是初始轴线系统的角位置，该系统的横坐标轴在间隔T的开始处与所述电机的初始磁通向量对准；

·系数p_ij是由关系A＝P·D·P^-1定义的特征值的矩阵P的逆矩阵的系数，其中D是包括矩阵A的特征值μ_i的对角矩阵，P^-1是矩阵P的逆矩阵，及矩阵A是在模拟所述电机操作的状态方程的线性系统中所述电机的自由特性的矩阵；

是在初始轴线系统中在间隔T的开始处初始电流向量的坐标，该系统的横坐标轴与初始磁通向量的方向对准；

是在初始轴线系统中初始磁通向量的横坐标；

·I_cd、I_cq是在设置点轴线系统中在间隔T的末端处设置点电流向量的坐标，该系统的横坐标轴与设置点磁通向量的方向对准；及

·Φ_cd是在设置点轴线系统中设置点磁通向量的横坐标。

5. 根据权利要求2所述的方法，用于具有定子和转子的异步旋转电机，其特征在于，模拟所述电机操作的状态方程的线性系统的状态向量由定子电流向量和转子磁通向量形成。

6. 根据权利要求4所述的方法，其中，在其横坐标轴与设置点磁通向量的方向对准的设置点轴线系统中，设置点电流在间隔T的末端处具有坐标I_cd和I_cq；并且由坐标I_cq和设置点磁通来建立坐标I_cd。

7. 一种用来控制异步旋转电机的直进式控制单元，该电机的磁通基于其激励电流被控制，其特征在于，所述单元包括：

·计算模块(30)，用来建立设置点电流，该设置点电流适于在间隔T的末端处实现机械力设置点和设置点磁通，并且基于在所述设置点电流、设置点磁通及在间隔T的开始处的初始电流和磁通值之间的关系而被建立；和

·用来计算要在间隔T期间连续施加，以在间隔T的末端处得到与由所述计算模块(30)建立的设置点电流相等的电流的平均控制向量的模块(32)。

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