CH680880A5

CH680880A5 - Extrapolation of time varying measurement parameter

Info

Publication number: CH680880A5
Application number: CH2064/90A
Authority: CH
Inventors: Juergen Taag
Original assignee: Vaillant Gmbh
Priority date: 1989-07-01
Filing date: 1990-06-21
Publication date: 1992-11-30

Abstract

A method of extrapolating a time varying measurement parameter x(t) with the relationship of its first time derivative to a time invariant input parameter K y id defined by x(t)=(K y x(t))/T, where T is a time constant, involves determining the steady state value xE. The steady state value is derived from an instantaneous value x/ of the parameter, its first derivative w.r.t. time and the differen-tial quotient of the first time derivative and the parameter, i.e.: xE=x1-x1(1/dx dx).

Description

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Beschreibung description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Extrapolation einer sich zeitlich ändernden Messgrösse x an einer Regelstrecke mit Ausgleich, die näherungsweise von erster Ordnung ist und die dynamisch im wesentlichen durch eine Zeitkonstante T charakterisiert ist, an die eine zeitlich konstante Eingangsgrösse K y angelegt wird und bei der zwischen der Ausgangsgrösse x(t), der Eingangsgrösse K y, der Zeitkonstante T und der ersten Ableitung der Ausgangsgrösse nach der Zeit x(t) der Zusammenhang x(t) = K v - xftl T The invention relates to a method for extrapolating a temporally changing measurement variable x on a controlled system with compensation, which is approximately of the first order and which is characterized dynamically essentially by a time constant T, to which a temporally constant input variable K y is applied and in which between the output variable x (t), the input variable K y, the time constant T and the first derivative of the output variable after the time x (t) the relationship x (t) = K v - xftl T

besteht. consists.

Der Anfahrvorgang eines Regel- oder Steuerprozesses ist häufig mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, da entweder ein sehr vorsichtiges und langsames Annähern der Regelgrösse an den Soll-Wert oder aber ein starkes Überschwingen in Kauf genommen werden muss. Derartige Probleme treten beispielsweise bei der Steuerung beziehungsweise Regelung elektrisch beheizter Durchlauferhitzer sowie auch bei Raumtemperaturreglern auf. The start-up process of a control or control process is often associated with considerable difficulties, since either a very careful and slow approach of the controlled variable to the target value or a strong overshoot has to be accepted. Such problems occur, for example, in the control or regulation of electrically heated water heaters and also in room temperature controllers.

Elektrisch beheizte Durchlauferhitzer sind im allgemeinen mit mindestens einer Heizwendel fester und bekannter Leistung ausgestattet. Die Schaltintervalle der Heizwendel, das heisst die Zeiträume der Leistungsabgaben, sind dabei sowohl von der zu erreichenden Aufheiztemperatur als auch von der pro Zeiteinheit durchfliessenden Wassermenge abhängig. Es gilt: Electrically heated instantaneous water heaters are generally equipped with at least one heating coil of fixed and known power. The switching intervals of the heating coil, i.e. the periods of power output, are dependent both on the heating temperature to be achieved and on the amount of water flowing through per unit of time. The following applies:

Pm Pm

Dxn ~ Dxn ~

c (^d ~ 1? e) c (^ d ~ 1? e)

wobei Dm die Durchflussmenge, Pm die Leistung, $d die Temperatur nach einem Teil der Heizstrecke, ûe die Temperatur vor der ersten Heizwendel und c die spezifische Wärme bedeuten. Die dem Wasser bis zum Erreichen der Soll-Temperatur dsoii zuzuführende Leistung ergibt sich demnach zu P = c • Dm ( «Soll - -ôe). where Dm is the flow rate, Pm is the power, $ d is the temperature after a part of the heating section, ûe is the temperature before the first heating coil and c is the specific heat. The power to be supplied to the water until the target temperature dsoii is reached is therefore P = c • Dm («target - -ôe).

Folglich ist pHi * ( V Soll - Ö e) P = Hence pHi * (V target - Ö e) P =

_ o r\ _ o r \

l'\ v« l '\ v «

U d - U e U d - U e

Unmittelbar nach dem Einschalten ist die Messgrösse öd jedoch noch viel kleiner als der Beharrungswert iìdE so dass eine viel zu grosse Leistung P errechnet wird. Bei Zufuhr dieser Leistung kann es leicht zu einem Überschwingen der Temperatur kommen. Bekannt ist, dass die Änderungsgeschwindigkeit x des Messwertes, bezogen auf die Zeitkonstante T der Messwerterfassung unter Einbeziehung einer Konstanten K nach folgender Beziehung ermittelbar ist: Immediately after switching on, the measured variable is often much smaller than the steady-state value iìdE so that a much too high power P is calculated. If this power is supplied, the temperature can easily overshoot. It is known that the rate of change x of the measured value, based on the time constant T of the measured value acquisition, including a constant K, can be determined according to the following relationship:

x = K - v - x T x = K - v - x T

wobei y die Stellgrösse ist. where y is the manipulated variable.

Diese Gleichung, die auch in der Form x = f (x, y) geschrieben werden kann, ist für y = const. geometrisch als eine Gerade mit der Steigung ^ darstellbar. Der Endpunkt dieser fallenden Geraden ist der This equation, which can also be written in the form x = f (x, y), is for y = const. geometrically represented as a straight line with the slope ^. The end point of this falling line is

Wert im Beharrungszustand, das heisst x = 0. Value in steady state, i.e. x = 0.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Extrapolation eines sich zeitlich ändernden Messwertes, insbesondere des Temperaturverlaufes bei einem elektrischen Durchlauferhitzer, anzugeben. Dadurch sollen frühzeitig und unabhängig von der Zeitkonstanten T des Temperaturfühlers verwertbare Aussagen über den Beharrungszustand fldE und damit letztlich über die Schaltintervalle der Leistungsabgabe möglich sein. The invention is based on the object of specifying a method for extrapolating a time-changing measured value, in particular the temperature profile in an electric instantaneous water heater. This should make it possible to make usable statements about the steady state fldE and thus ultimately about the switching intervals of the power output early and independently of the time constant T of the temperature sensor.

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Erfindungsgemäss wird die Aufgabe dadurch gelöst, dass der Beharrungswert xe der Messgrösse x(t) aus einem Momentwert xi der Messgrösse, der zum gleichen Zeitpunkt bestehenden ersten Ableitung der Messgrösse nach der Zeit xi und dem Differentialquotienten der ersten Ableitung der Messgrösse xi und der Messgrösse xi gemäss folgender Gleichung ermittelt wird: According to the invention, the object is achieved in that the steady-state value xe of the measured variable x (t) from a momentary value xi of the measured variable, the first derivative of the measured variable at the same time after the time xi and the differential quotient of the first derivative of the measured variable xi and the measured variable xi is determined according to the following equation:

« «

d x xE = X! - xx (1/ ) d x xE = X! - xx (1 /)

d x d x

Wesentlich ist, dass durch Messung von K, x(t) und x(x) aus der Steigung der Wert im Behar- It is essential that by measuring K, x (t) and x (x) from the slope the value in the behavior

dx rungszustand für x mit t -> ■» und x = 0 unabhängig von der Zeitkonstanten T zu einem sehr frühen Zeitpunkt errechnet werden kann. Es zeigt sich, dass eine verwertbare Aussage über den Beharrungswert xe bereits nach einer Zeitdauer zur Verfügung steht, die etwa 25% des Ausgleichsvorganges zuzüglich einer Totzeit beträgt. dx condition for x with t -> ■ »and x = 0 regardless of the time constant T can be calculated at a very early point in time. It can be seen that a usable statement about the steady-state value xe is available after a period of time that is approximately 25% of the compensation process plus a dead time.

Bei einer Anwendung des erfindungsgemässen Verfahrens wird bei einem elektrisch beheizten Durchlauferhitzer mit Steuerung der Leistungszufuhr in Abhängigkeit von der Einlauftemperatur i5e, dem Soll-Wert der Auslauftemperatur und der Temperatur tid, die von einem Temperaturfühler nach einer ersten Teilstrecke des Heizkanals geliefert wird, der Beharrungswert tidE durch Bildung der ersten Ableitung der Temperatur òd und des Differentialquotienten der ersten Ableitung der Temperatur èd und der gemessenen Temperatir fld gemäss der Gleichung When using the method according to the invention, the steady-state value tidE becomes in an electrically heated instantaneous water heater with control of the power supply as a function of the inlet temperature i5e, the target value of the outlet temperature and the temperature tid, which is supplied by a temperature sensor after a first section of the heating duct by forming the first derivative of the temperature òd and the differential quotient of the first derivative of the temperature èd and the measured temperature fld according to the equation

Ö dE = ^5 dl - Ò dl —) Ö dE = ^ 5 dl - Ò dl -)

äüd ermittelt. determined outside.

Dazu ist insbesondere ein Temperaturfühler innerhalb des Durchflussbereiches nach etwa 1/4 bis 1/3 der Durchflussstrecke vorgesehen. Die an dieser Stelle erreichte Wassertemperatur -dd ist von der pro Zeiteinheit durchfliessenden Wassermenge, das heisst vom Durchfluss Dm abhängig und somit auch ein Mass für den Durchfluss Dm. Die einzustellende Auslauftemperatur -ösoii ist bei konstanter an der Heizwendel anliegender Spannung U über die Veränderung der Leistung der nachfolgenden Heizwendeln einstellbar. Zur Erhöhung der Auslauftemperatur ist die Leistung entsprechend zu erhöhen, das heisst, es ist an nachfolgenden Heizwendeln Spannung anzulegen. For this purpose, in particular a temperature sensor is provided within the flow range after about 1/4 to 1/3 of the flow path. The water temperature -dd reached at this point depends on the amount of water flowing through per unit of time, i.e. on the flow Dm and thus also a measure of the flow Dm. The outlet temperature to be set -osoii can be set with constant voltage U applied to the heating coil by changing the output of the subsequent heating coils. To increase the outlet temperature, the output must be increased accordingly, i.e. voltage must be applied to the subsequent heating coils.

Die Erfindung wird nachstehend zusammen mit der Beschreibung der bevorzugten Anwendung der Erfindung anhand der Figuren näher dargestellt. The invention is illustrated below together with the description of the preferred application of the invention with reference to the figures.

Es zeigen: Show it:

Fig. 1 ein Funktionsschema eines elektrischen Durchlauferhitzers, 1 is a functional diagram of an electrical instantaneous water heater,

Fig. 2 den zeitlichen Verlauf der Temperatur, der elektrischen Spannung und des Durchflusses bei einem elektrischen Durchlauferhitzer, 2 shows the time course of the temperature, the electrical voltage and the flow rate in an electric instantaneous water heater,

Fig. 3 die Parameterabhängigkeit der zeitlichen Entwicklung einer Messgrösse, 3 shows the parameter dependency of the development over time of a measured variable,

Fig. 4 die Abhängigkeit der Änderungsgeschwindigkeit einer Messgrösse von dieser Messgrösse, 4 shows the dependence of the rate of change of a measured variable on this measured variable,

Fig. 5 wie Fig. 4 für die Messgrösse Temperatur bei einem elektrischen Durchlauferhitzer und 5 like FIG. 4 for the measured variable temperature in an electric instantaneous water heater and

Fig. 6 eine weitere Veranschaulichung des funktionalen Zusammenhanges zwischen der Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur und dieser Temperatur. 6 shows a further illustration of the functional relationship between the rate of change of the temperature and this temperature.

Das Kernstück eines in Fig. 1 stark schematisiert dargestellten elektrischen Durchlauferhitzers ist eine Vielzahl von Heizwendeln 1, 2 und 3, welche in einem Wasserströmungsbereich 4 eingesetzt ist. Das in Pfeilrichtung fliessende Wasser hat zunächst die Einlauftemperatur fle. Bei an den Heizwendein 1, 2 und 3 angelegter konstanter Spannung Ui, U2 und u3 wird das Wasser während des Passierens der Heizwendein 1, 2 und 3 allmählich aufgeheizt. Nach einem Teil der Heizstrecke ist ein Temperaturfühler 6 zur Ermittlung einer Zwischentemperatur dd angeordnet. Ein weiterer Temperaturfühler 5 vor der Heizwendel 1 dient der Ermittlung der Einlauftemperatur tìe. Zum Beispiel wird an die erste Heizwendel 1 eine konstante Spannung Ui angelegt. Von dieser Heizwendel 1 wird dann die Leistung Pn abgegeben. Die Leistung der übrigen Heizwendeln wird durch eine hier nicht dargestellte elektrische Leistungssteuerung, zum Beispiel eine Schwingungspaketsteuerung, so eingestellt, dass die gewünschte Soll-Auslauftempe-ratur «soll erreicht wird. Diese Leistung wird bestimmt aus The core of an electrical instantaneous water heater, shown in a highly schematic form in FIG. 1, is a multiplicity of heating coils 1, 2 and 3, which is used in a water flow region 4. The water flowing in the direction of the arrow initially has the inlet temperature fle. With the constant voltage Ui, U2 and u3 applied to the heating coils 1, 2 and 3, the water is gradually heated up as it passes through the heating coils 1, 2 and 3. A temperature sensor 6 for determining an intermediate temperature dd is arranged after part of the heating section. Another temperature sensor 5 in front of the heating coil 1 is used to determine the inlet temperature tìe. For example, a constant voltage Ui is applied to the first heating coil 1. The power Pn is then output from this heating coil 1. The output of the other heating coils is set by an electrical power control (not shown here), for example a vibration package control, in such a way that the desired target outlet temperature is achieved. This performance is determined from

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P = P m Z/Soll - Z3e. Wegen der grossen Totzeiten innerhalb des Heizsystems wird ^d - Öe die Auslauftemperatur nicht geregelt, sondern über eine Steuerung, bei der alle Störgrössen (Durchfluss, Einlauftemperatur, Netzspannung) erfasst werden, bestimmt. P = P m Z / target - Z3e. Because of the long dead times within the heating system, the outlet temperature is not regulated, but determined via a control system in which all disturbance variables (flow, inlet temperature, mains voltage) are determined.

Fig. 2 zeigt in einem ersten Diagramm zwei mögliche Kurvenverläufe für die gemessene Temperatur öd in Abhängigkeit von der Zeit. Um eine bestimmte Auslauftemperatur «soll zu erreichen, muss die erforderliche Leistung nach oben genannter Gleichung ermittelt und den Heizwendeln zugeführt werden. Im Beharrungszustand gehört hierzu am Messort des Temperaturfühlers 3 der Zwischentemperatur ein Wert ôdE- Ziel ist, diesen Regelprozess mit möglichst geringem Zeitaufwand und ohne starkes Überschwingen der einzustellenden Temperatur zu realisieren. Nach einer system- und trägheitsbedingten Totzeit tr steigt die gemessene Temperatur tfd exponential an. Bis zum Erreichen des Beharrungswertes iJdE wird dafür die Zeit U benötigt. Das erfindungsgemässe Verfahren zielt nun aber darauf ab, den Beharrungswert fldE bereits vor Ablauf des Zeitraumes U zu ermitteln, so dass bereits vor dem Erreichen dieser Temperatur fldE und damit der Auslauftemperatur tfsoii die Energiezufuhr nach einem hier nicht beschriebenen Algorithmus so angepasst werden, dass ein Überschwingen der Auslauftemperatur über den gewünschten Wert üsoii hinaus vermieden wird. Wie das tfd/t-Diagramm zeigt, lässt sich durch Anlegen einer Tangente an die messbare Temperaturverlaufskurve bereits nach einem bestimmten Zeitraum T eine Aussage über den Beharrungswert fldE extrapolieren. Der Zeitraum T ist wesentlich kleiner als U. 2 shows in a first diagram two possible curves for the measured temperature or as a function of time. In order to achieve a certain outlet temperature, the required power must be determined according to the above equation and supplied to the heating coils. In the steady state, this includes a value ôdE at the measuring point of the temperature sensor 3. The goal is to implement this control process with as little time as possible and without excessive overshoot of the temperature to be set. After a dead time tr caused by the system and inertia, the measured temperature tfd increases exponentially. The time U is required until the steady-state value iJdE is reached. However, the method according to the invention aims to determine the steady-state value fldE before the period U has elapsed, so that even before this temperature fldE and thus the outlet temperature tfsoii are reached, the energy supply is adapted in such a way that an overshoot occurs the outlet temperature above the desired value üsoii is avoided. As the tfd / t diagram shows, by applying a tangent to the measurable temperature curve, a statement about the steady-state value fldE can be extrapolated after a certain period T. The period T is significantly smaller than U.

Während des Anlaufprozesses liegt an der Heizwendel 1 eine konstante Spannung Ui an. Die Spannung Ui kann nur den Wert Ui oder durch Abschaltung den Wert Null annehmen. During the start-up process, a constant voltage Ui is applied to the heating coil 1. The voltage Ui can only assume the value Ui or, by switching off, the value zero.

Aus den Messwerten -&d und des Temperaturfühlers ergibt sich ein Durchfluss Dm entsprechend dem dritten Diagramm. Das heisst, dass beim Anlaufen zunächst ein viel zu hoher Durchfluss ermittelt und für die Leistungsberechnung zugrunde gelegt wird. Damit wird dem Heizsystem eine zu hohe Leistung zugeführt, so dass mit einem erheblichen Überschwingen gerechnet werden muss. A flow Dm according to the third diagram results from the measured values - & d and the temperature sensor. This means that when starting up, the flow rate is initially too high and is used as the basis for the power calculation. This means that the heating system is supplied with too much power, so that significant overshoots must be expected.

Weitere in der Fig. 3 dargestellte Diagramme zeigen den zeitlichen Verlauf der Regeigrösse x bei unterschiedlichen, aber konstanten Stellgrössen Yi und Y2. Der Beharrungswert Xei hängt dabei von dem Yi-Level und der Beharrungswert Xe2 von dem Y2-Level ab. Verschiedene Zeitkonstanten Ti und T2 beeinflussen nicht die Höhe des Beharrungswertes Xei beziehungsweise Xe2, wohl aber die bis zur Einstellung des Beharrungswertes Xei beziehungsweise Xe2 erforderliche Zeit. Further diagrams shown in FIG. 3 show the time course of the control variable x with different, but constant manipulated variables Yi and Y2. The persistence value Xei depends on the Yi level and the persistence value Xe2 on the Y2 level. Different time constants Ti and T2 do not influence the level of the fixed value Xei or Xe2, but do influence the time required to set the fixed value Xei or Xe2.

Um völlige Unabhängigkeit der Beharrungswertermittlung von der Zeitkonstanten zu erreichen, wird die Änderungsgeschwindigkeit der Regeigrösse, das heisst des Messwertes, in Abhängigkeit von diesem Messwert dargestellt. Eine solche Kurvenschar für verschiedene Stellgrössen Yi und Y2 sowie verschiedene Zeitkonstanten Ti und T2 ist in Fig. 4 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die zu Yi gehörenden Kurven sowohl für Ti als auch für T2 auf den Beharrungswert Xei gerichtet sind und die zu Y2 gehörenden Kurven sowohl für Ti als auch für T2 den Beharrungswert Xe2 ansteuern. In order to achieve complete independence of the determination of the steady-state value from the time constant, the rate of change of the control variable, that is the measured value, is displayed as a function of this measured value. Such a family of curves for different manipulated variables Yi and Y2 and different time constants Ti and T2 is shown in FIG. 4. It can be seen that the curves belonging to Yi are directed to the steady-state value Xei both for Ti and for T2 and the curves belonging to Y2 drive the steady-state value Xe2 for both Ti and T2.

Die Anwendung dieser Darstellungsweise auf die Messgrösse fld bei einem elektrischen Durchlauferhitzer zeigt Fig. 5. Die Änderungsgeschwindigkeit der gemessenen Temperatur -öd in Abhängigkeit von dieser Temperatur öd nimmt, ausgehend von einem Maximum, linear ab. Bei -öd = 0, das heisst am Kreuzungspunkt mit der Abszisse ist der Beharrungswert £dEi für eine Heizwendelleistung Pi beziehungsweise $dE2 für eine Heizwendelleistung P2 erreicht. Wie aus Fig. 6 hervorgeht, genügen zwei Messwerte òdi und Äd2, um aus der Steigung der ÄdMd-Geraden den Beharrungswert ôdE zu ermitteln. FIG. 5 shows the application of this representation to the measurement variable fld in an electric instantaneous water heater. The rate of change of the measured temperature -öd as a function of this temperature decreases linearly, starting from a maximum. At -öd = 0, i.e. at the point of intersection with the abscissa, the steady-state value £ dEi for a heating coil output Pi or $ dE2 for a heating coil output P2 has been reached. As can be seen from FIG. 6, two measured values òdi and Äd2 are sufficient to determine the steady-state value ôdE from the slope of the ÄdMd straight line.

Entscheidend ist, dass bei dem erfindungsgemässen Verfahren zur Ermittlung des Beharrungswertes keine systeminternen und zeitlich in Undefinierter Weise veränderliche Parameter, wie zum Beispiel Zeitkonstanten, zu berücksichtigen sind. It is crucial that the method according to the invention for determining the steady-state value does not take into account any system-internal and time-indefinitely variable parameters, such as time constants.

Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführung nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, welche von der dargestellten Lösung auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch machen. The embodiment of the invention is not limited to the preferred exemplary embodiment specified above. Rather, a number of variants are conceivable which make use of the solution shown, even in the case of fundamentally different types.

Claims

1.Procedure for extrapolating a time-varying measurement variable x on a controlled system with compensation, which is approximately of first order and which is dynamically essentially characterized by a time constant T, to which a time-constant input variable K • y is applied and in which between the output variable x (t), the input variable K • y, the time constant T and the first derivative of the output variable after the time x (t) the relationship

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x (t) = k- v - xm t, characterized in that the steady-state value xe of the measured variable x (t) consists of a moment, value xi of the measured variable, the first derivative of the measured variable existing at the same time after the time xi and the Differential quotient of the first derivative of the measured variable xi and the measured variable xi is determined according to the following equation:

. d x xE = x-l - xx (1 /).

d x

2. Application of the method according to claim 1, characterized in that in an electrically heated instantaneous water heater with control of the power supply as a function of the inlet temperature de, the target value of the outlet temperature and the temperature dd by a temperature sensor after a first section of the heating duct is delivered, the steady-state value ddE by forming the first derivative of the temperature dd and the differential quotient of the first derivative of the temperature dd and the measured temperature dd according to the equation

ÖdE = Ödl ~ Ò dl (1 / -o d)

d ^ d is determined.

3. Application according to claim 2, characterized in that the water temperature dd is determined after a partial distance which is approximately 1/4 to 1/3 of the heating channel length.

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