CH680880A5

CH680880A5 - Extrapolation of time varying measurement parameter

Info

Publication number: CH680880A5
Application number: CH2064/90A
Authority: CH
Inventors: Juergen Taag
Original assignee: Vaillant Gmbh
Priority date: 1989-07-01
Filing date: 1990-06-21
Publication date: 1992-11-30

Description

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CH 680 880 A5

Beschreibung

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Extrapolation einer sich zeitlich ändernden Messgrösse x an einer Regelstrecke mit Ausgleich, die näherungsweise von erster Ordnung ist und die dynamisch im wesentlichen durch eine Zeitkonstante T charakterisiert ist, an die eine zeitlich konstante Eingangsgrösse K y angelegt wird und bei der zwischen der Ausgangsgrösse x(t), der Eingangsgrösse K y, der Zeitkonstante T und der ersten Ableitung der Ausgangsgrösse nach der Zeit x(t) der Zusammenhang x(t) = K v - xftl T

besteht.

Der Anfahrvorgang eines Regel- oder Steuerprozesses ist häufig mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, da entweder ein sehr vorsichtiges und langsames Annähern der Regelgrösse an den Soll-Wert oder aber ein starkes Überschwingen in Kauf genommen werden muss. Derartige Probleme treten beispielsweise bei der Steuerung beziehungsweise Regelung elektrisch beheizter Durchlauferhitzer sowie auch bei Raumtemperaturreglern auf.

Elektrisch beheizte Durchlauferhitzer sind im allgemeinen mit mindestens einer Heizwendel fester und bekannter Leistung ausgestattet. Die Schaltintervalle der Heizwendel, das heisst die Zeiträume der Leistungsabgaben, sind dabei sowohl von der zu erreichenden Aufheiztemperatur als auch von der pro Zeiteinheit durchfliessenden Wassermenge abhängig. Es gilt:

Pm

Dxn ~

c (^d ~ 1? e)

wobei Dm die Durchflussmenge, Pm die Leistung, $d die Temperatur nach einem Teil der Heizstrecke, ûe die Temperatur vor der ersten Heizwendel und c die spezifische Wärme bedeuten. Die dem Wasser bis zum Erreichen der Soll-Temperatur dsoii zuzuführende Leistung ergibt sich demnach zu P = c • Dm ( «Soll - -ôe).

Folglich ist pHi * ( V Soll - Ö e) P =

_ o r\

l'\ v«

U d - U e

Unmittelbar nach dem Einschalten ist die Messgrösse öd jedoch noch viel kleiner als der Beharrungswert iìdE so dass eine viel zu grosse Leistung P errechnet wird. Bei Zufuhr dieser Leistung kann es leicht zu einem Überschwingen der Temperatur kommen. Bekannt ist, dass die Änderungsgeschwindigkeit x des Messwertes, bezogen auf die Zeitkonstante T der Messwerterfassung unter Einbeziehung einer Konstanten K nach folgender Beziehung ermittelbar ist:

x = K - v - x T

wobei y die Stellgrösse ist.

Diese Gleichung, die auch in der Form x = f (x, y) geschrieben werden kann, ist für y = const. geometrisch als eine Gerade mit der Steigung ^ darstellbar. Der Endpunkt dieser fallenden Geraden ist der

Wert im Beharrungszustand, das heisst x = 0.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Extrapolation eines sich zeitlich ändernden Messwertes, insbesondere des Temperaturverlaufes bei einem elektrischen Durchlauferhitzer, anzugeben. Dadurch sollen frühzeitig und unabhängig von der Zeitkonstanten T des Temperaturfühlers verwertbare Aussagen über den Beharrungszustand fldE und damit letztlich über die Schaltintervalle der Leistungsabgabe möglich sein.

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Erfindungsgemäss wird die Aufgabe dadurch gelöst, dass der Beharrungswert xe der Messgrösse x(t) aus einem Momentwert xi der Messgrösse, der zum gleichen Zeitpunkt bestehenden ersten Ableitung der Messgrösse nach der Zeit xi und dem Differentialquotienten der ersten Ableitung der Messgrösse xi und der Messgrösse xi gemäss folgender Gleichung ermittelt wird:

«

d x xE = X! - xx (1/ )

d x

Wesentlich ist, dass durch Messung von K, x(t) und x(x) aus der Steigung der Wert im Behar-

dx rungszustand für x mit t -> ■» und x = 0 unabhängig von der Zeitkonstanten T zu einem sehr frühen Zeitpunkt errechnet werden kann. Es zeigt sich, dass eine verwertbare Aussage über den Beharrungswert xe bereits nach einer Zeitdauer zur Verfügung steht, die etwa 25% des Ausgleichsvorganges zuzüglich einer Totzeit beträgt.

Bei einer Anwendung des erfindungsgemässen Verfahrens wird bei einem elektrisch beheizten Durchlauferhitzer mit Steuerung der Leistungszufuhr in Abhängigkeit von der Einlauftemperatur i5e, dem Soll-Wert der Auslauftemperatur und der Temperatur tid, die von einem Temperaturfühler nach einer ersten Teilstrecke des Heizkanals geliefert wird, der Beharrungswert tidE durch Bildung der ersten Ableitung der Temperatur òd und des Differentialquotienten der ersten Ableitung der Temperatur èd und der gemessenen Temperatir fld gemäss der Gleichung

Ö dE = ^5 dl - Ò dl —)

äüd ermittelt.

Dazu ist insbesondere ein Temperaturfühler innerhalb des Durchflussbereiches nach etwa 1/4 bis 1/3 der Durchflussstrecke vorgesehen. Die an dieser Stelle erreichte Wassertemperatur -dd ist von der pro Zeiteinheit durchfliessenden Wassermenge, das heisst vom Durchfluss Dm abhängig und somit auch ein Mass für den Durchfluss Dm. Die einzustellende Auslauftemperatur -ösoii ist bei konstanter an der Heizwendel anliegender Spannung U über die Veränderung der Leistung der nachfolgenden Heizwendeln einstellbar. Zur Erhöhung der Auslauftemperatur ist die Leistung entsprechend zu erhöhen, das heisst, es ist an nachfolgenden Heizwendeln Spannung anzulegen.

Die Erfindung wird nachstehend zusammen mit der Beschreibung der bevorzugten Anwendung der Erfindung anhand der Figuren näher dargestellt.

Es zeigen:

Fig. 1 ein Funktionsschema eines elektrischen Durchlauferhitzers,

Fig. 2 den zeitlichen Verlauf der Temperatur, der elektrischen Spannung und des Durchflusses bei einem elektrischen Durchlauferhitzer,

Fig. 3 die Parameterabhängigkeit der zeitlichen Entwicklung einer Messgrösse,

Fig. 4 die Abhängigkeit der Änderungsgeschwindigkeit einer Messgrösse von dieser Messgrösse,

Fig. 5 wie Fig. 4 für die Messgrösse Temperatur bei einem elektrischen Durchlauferhitzer und

Fig. 6 eine weitere Veranschaulichung des funktionalen Zusammenhanges zwischen der Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur und dieser Temperatur.

Das Kernstück eines in Fig. 1 stark schematisiert dargestellten elektrischen Durchlauferhitzers ist eine Vielzahl von Heizwendeln 1, 2 und 3, welche in einem Wasserströmungsbereich 4 eingesetzt ist. Das in Pfeilrichtung fliessende Wasser hat zunächst die Einlauftemperatur fle. Bei an den Heizwendein 1, 2 und 3 angelegter konstanter Spannung Ui, U2 und u3 wird das Wasser während des Passierens der Heizwendein 1, 2 und 3 allmählich aufgeheizt. Nach einem Teil der Heizstrecke ist ein Temperaturfühler 6 zur Ermittlung einer Zwischentemperatur dd angeordnet. Ein weiterer Temperaturfühler 5 vor der Heizwendel 1 dient der Ermittlung der Einlauftemperatur tìe. Zum Beispiel wird an die erste Heizwendel 1 eine konstante Spannung Ui angelegt. Von dieser Heizwendel 1 wird dann die Leistung Pn abgegeben. Die Leistung der übrigen Heizwendeln wird durch eine hier nicht dargestellte elektrische Leistungssteuerung, zum Beispiel eine Schwingungspaketsteuerung, so eingestellt, dass die gewünschte Soll-Auslauftempe-ratur «soll erreicht wird. Diese Leistung wird bestimmt aus

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P = P m Z/Soll - Z3e. Wegen der grossen Totzeiten innerhalb des Heizsystems wird ^d - Öe die Auslauftemperatur nicht geregelt, sondern über eine Steuerung, bei der alle Störgrössen (Durchfluss, Einlauftemperatur, Netzspannung) erfasst werden, bestimmt.

Fig. 2 zeigt in einem ersten Diagramm zwei mögliche Kurvenverläufe für die gemessene Temperatur öd in Abhängigkeit von der Zeit. Um eine bestimmte Auslauftemperatur «soll zu erreichen, muss die erforderliche Leistung nach oben genannter Gleichung ermittelt und den Heizwendeln zugeführt werden. Im Beharrungszustand gehört hierzu am Messort des Temperaturfühlers 3 der Zwischentemperatur ein Wert ôdE- Ziel ist, diesen Regelprozess mit möglichst geringem Zeitaufwand und ohne starkes Überschwingen der einzustellenden Temperatur zu realisieren. Nach einer system- und trägheitsbedingten Totzeit tr steigt die gemessene Temperatur tfd exponential an. Bis zum Erreichen des Beharrungswertes iJdE wird dafür die Zeit U benötigt. Das erfindungsgemässe Verfahren zielt nun aber darauf ab, den Beharrungswert fldE bereits vor Ablauf des Zeitraumes U zu ermitteln, so dass bereits vor dem Erreichen dieser Temperatur fldE und damit der Auslauftemperatur tfsoii die Energiezufuhr nach einem hier nicht beschriebenen Algorithmus so angepasst werden, dass ein Überschwingen der Auslauftemperatur über den gewünschten Wert üsoii hinaus vermieden wird. Wie das tfd/t-Diagramm zeigt, lässt sich durch Anlegen einer Tangente an die messbare Temperaturverlaufskurve bereits nach einem bestimmten Zeitraum T eine Aussage über den Beharrungswert fldE extrapolieren. Der Zeitraum T ist wesentlich kleiner als U.

Während des Anlaufprozesses liegt an der Heizwendel 1 eine konstante Spannung Ui an. Die Spannung Ui kann nur den Wert Ui oder durch Abschaltung den Wert Null annehmen.

Aus den Messwerten -&d und des Temperaturfühlers ergibt sich ein Durchfluss Dm entsprechend dem dritten Diagramm. Das heisst, dass beim Anlaufen zunächst ein viel zu hoher Durchfluss ermittelt und für die Leistungsberechnung zugrunde gelegt wird. Damit wird dem Heizsystem eine zu hohe Leistung zugeführt, so dass mit einem erheblichen Überschwingen gerechnet werden muss.

Weitere in der Fig. 3 dargestellte Diagramme zeigen den zeitlichen Verlauf der Regeigrösse x bei unterschiedlichen, aber konstanten Stellgrössen Yi und Y2. Der Beharrungswert Xei hängt dabei von dem Yi-Level und der Beharrungswert Xe2 von dem Y2-Level ab. Verschiedene Zeitkonstanten Ti und T2 beeinflussen nicht die Höhe des Beharrungswertes Xei beziehungsweise Xe2, wohl aber die bis zur Einstellung des Beharrungswertes Xei beziehungsweise Xe2 erforderliche Zeit.

Um völlige Unabhängigkeit der Beharrungswertermittlung von der Zeitkonstanten zu erreichen, wird die Änderungsgeschwindigkeit der Regeigrösse, das heisst des Messwertes, in Abhängigkeit von diesem Messwert dargestellt. Eine solche Kurvenschar für verschiedene Stellgrössen Yi und Y2 sowie verschiedene Zeitkonstanten Ti und T2 ist in Fig. 4 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die zu Yi gehörenden Kurven sowohl für Ti als auch für T2 auf den Beharrungswert Xei gerichtet sind und die zu Y2 gehörenden Kurven sowohl für Ti als auch für T2 den Beharrungswert Xe2 ansteuern.

Die Anwendung dieser Darstellungsweise auf die Messgrösse fld bei einem elektrischen Durchlauferhitzer zeigt Fig. 5. Die Änderungsgeschwindigkeit der gemessenen Temperatur -öd in Abhängigkeit von dieser Temperatur öd nimmt, ausgehend von einem Maximum, linear ab. Bei -öd = 0, das heisst am Kreuzungspunkt mit der Abszisse ist der Beharrungswert £dEi für eine Heizwendelleistung Pi beziehungsweise $dE2 für eine Heizwendelleistung P2 erreicht. Wie aus Fig. 6 hervorgeht, genügen zwei Messwerte òdi und Äd2, um aus der Steigung der ÄdMd-Geraden den Beharrungswert ôdE zu ermitteln.

Entscheidend ist, dass bei dem erfindungsgemässen Verfahren zur Ermittlung des Beharrungswertes keine systeminternen und zeitlich in Undefinierter Weise veränderliche Parameter, wie zum Beispiel Zeitkonstanten, zu berücksichtigen sind.

Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführung nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, welche von der dargestellten Lösung auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch machen.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur Extrapolation einer sich zeitlich ändernden Messgrösse x an einer Regelstrecke mit Ausgleich, die näherungsweise von erster Ordnung ist und die dynamisch im wesentlichen durch eine Zeitkonstante T charakterisiert ist, an die eine zeitlich konstante Eingangsgrösse K • y angelegt wird und bei der zwischen der Ausgangsgrösse x(t), der Eingangsgrösse K • y, der Zeitkonstante T und der ersten Ableitung der Ausgangsgrösse nach der Zeit x(t) der Zusammenhang

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x(t) = k- v - xm t besteht, dadurch gekennzeichnet, dass der Beharrungswert xe der Messgrösse x(t) aus einem Moment, wert xi der Messgrösse, der zum gleichen Zeitpunkt bestehenden ersten Ableitung der Messgrösse nach der Zeit xi und dem Differentialquotienten der ersten Ableitung der Messgrösse xi und der Messgrösse xi gemäss folgender Gleichung ermittelt wird:

. d x xE = x-l - xx (1/ ) .

d x

2. Anwendung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei einem elektrisch beheizten Durchlauferhitzer mit Steuerung der Leistungszufuhr in Abhängigkeit von der Einlauftemperatur de, dem Soll-Wert der Auslauftemperatur und der Temperatur dd, die von einem Temperaturfühler nach einer ersten Teilstrecke des Heizkanals geliefert wird, der Beharrungswert ddE durch Bildung der ersten Ableitung der Temperatur dd und des Differentialquotienten der ersten Ableitung der Temperatur dd und der gemessenen Temperatur dd gemäss der Gleichung

ÖdE = Ödl ~ Ò dl (1/ -o d)

d^d ermittelt wird.

3. Anwendung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Wassertemperatur dd nach einer Teilstrecke ermittelt wird, die etwa 1/4 bis 1/3 der Heizkanailänge beträgt.

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