Aube de rotor
La présente invention a pour objet une aube de rotor, par exemple d'une pompe centrifuge, soufflante centrifuge, turbine hydraulique ou convertisseur de couple.
Un phénomène hydrodynamique genant considérablement la transmission de l'énergie entre les aubes et le fluide est que la quantité d'énergie transmise sur le parcours compris entre l'entrée et la sortie du rotor est soumise à de grandes fluctuations, les pertes d'énergie étant accrues par la formation d'un tourbillon à contre-courant entre les aubes.
La présente invention a pour but d'éliminer ce défaut en améliorant la forme des aubes. L'aube selon l'invention est caractérisée en ce que l'angle compris entre la tangente au profil de l'aube, en un point de ce profil, et la tangente à la trajectoire circulaire en ce point, varie graduellement dans toute la région d'aube allant de son entrée à sa sortie.
Le dessin représente, à titre d'exemple, une forme d'exécution de l'aube, objet de l'invention:
La figure 1 est une vue partielle du rotor montrant les trajectoires relative et absolue à l'intérieur du rotor.
La figure 2 représente le diagramme des vitesses de l'écoulement à l'intérieur d'un rotor.
La figure 3 représente le triangle des vitesses de points dont les rayons sont r et r + Ar.
La figure 4 représente le diagramme d'une aube à un seul arc variant de ss = 170 à ssO = 25".
La figure 5 représente le diagramme d'une aube à un seul arc variant de pi = 25 à p2 = 17".
La figure 6 représente le diagramme d'une aube à deux arcs variant de ss = 170 à p2 = 250.
La figure 7 est un diagramme illustrant la façon de tracer la courbe correspondant à tgp = Arbre o.
La figure 8 représente un diagramme relatif au rayon de courbure e d'une aube.
La figure 9 est une vue comparative pour des profils d'aube pour ss = 17 et p2 = 250 respectivement
La figure 10 est une vue comparative de profils d'aube pour ss = 250 et p = 170 respectivement.
La figure 11 est une vue comparative de profils d'aube entre un angle croissant graduellement et décroissant graduellement.
La figure 12 est une vue en élévation avec arrachement de cette forme d'exécution.
La figure 13 est une vue en plan avec arrachement de ce rotor.
Considérons maintenant comment l'énergie est transmise entre l'aube et le fluide. Pour qu'un transfert d'énergie puisse se faire il est-nécessaire d'imprimer une accélération le long d'un chemin circulaire ceci en appliquant simultanément une force. Cela ressort de la seconde loi de Newton sur la dynamique F = m. a.
Dans une pompe l'accélération le long d'un chemin circulaire est imprimée au fluide par l'aube et le fluide se déplace vers l'extérieur; dans une turbine hydraulique la force d'accélération le long du chemin circulaire s'effectue par le passage du fluide de l'extérieur à l'intérieur ce qui applique le couple au rotor.
De ce qui précède il découle que la quantité d'énergie transmise en un point quelconque entre les aubes est proportionnelle à une accélération V, qui doit être donnée au fluide le long d'une trajectoire circulaire, ceci en n'importe quel point situé entre les aubes.
A la figure 1 la trajectoire relative a été représentée en trait plein de St à S2 et la trajectoire absolue en trait pointillé de St à S' également.
Représentons la vitesse circonférentielle du rotor en un point quelconque S par le vecteur U et la vitesse relative du fluide par le vecteur W. Le vecteur V représentant la vitesse absolue du fluide est représenté par la diagonale du parallèlogramme dont les côtés sont constitués par U et W.
Il est commode de représenter la relation entre les vecteurs U, W, et V par un triangle de vitesse au lieu de la représenter par les deux côtés et la diagonale d'un parallèlogramme; cette représentation a été utilisée à la figure 2.
En faisant l'angle de l'aube égale à ss, le vecteur V est obtenu en faisant la résultante des vecteurs U-et W et on obtient un angle extérieur a pour V.
Les composantes circonférentielle et radiale de V sont Ve et Vr respectivement
dVeldt représente l'accélération circonférentielle ae.
Il y a quatre facteurs qui déterminent la valeur de l'accélération a#:
(I) L'accélération a 1 du fluide dans le sens radial.
Le déplacement de r à r + dr en direction radiale, imprime une accélération circonférentielle a#-1 au fluide.
(r+dr)#-r# dr (1) a#-1 = = # = Vr#
dt dt
(II) L'accélération a#-2 relative à l'augmentation de r#'.
(r+dr)#'-r#' (2) a#-2 = = Vr#' dt
(III) L'accélération a 3 relative à la variation de la vitesse du fluide en direction radiale. Si Vr augmente,
Vrctgss augmente, et ra > ' decroît de la même quantité (figure 2).
dVr (3)
a#-3 = - Vrctgss dr (IV) L'accélération a 4 relative au changement de l'angle p
dss (4) a#-4 = Wê
dr
L'accélération résultante a# est donc
a#-4 = a#-1 + a#-2 + a#-3 + a#-4 =
dVr dss
Vr# + Vr#' - Vrctgss + Wê
dr dr (5)
La condition essentielle pour obtenir le maximum d'efficacité dans la transmission d'énergie est d'équilibrer la quantité transmissible d'énergie pour l'ensemble de la région allant de l'entrée à la sortie de l'aube.
Comme il ressort clairement des équations (5), les grandeurs ayant un effet sur a e sont au nombre de cinq soit
dVr dss #,#ê,Vr, et
dr dr
Des cinq grandeurs ci-dessus
dVr dss
et
dr dr peuvent être déterminées. dVr/dr peut être déterminée par la largeur de l'aube de son entrée à sa sortie.
Il reste à déterminer dss/dr.
Il s'agit de tracer l'aube de façon à assurer une augmentation graduelle ou une diminution graduelle de dss/dr qui soit la plus efficace possible.
Une méthode pour tracer les aubes qui est connue depuis plusieurs années consiste à les tracer sous la forme d'un arc; conformément à la littérature on connaît également des aubes pour lesquelles on observe la realation ss = tg-1(#r/#r#). Les aubes en forme d'arc sont de trois sortes: les aubes à un arc, et les aubes à deux ou trois arcs.
(a) Il est clair que dans une aube à un seul arc un angle moyen est trop grand comparativement à l'angle de l'entrée ou de la sortie de l'aube.
Un exemple de changement des angles, dans le cas où l'angle de sortie ss2 est plus que l'angle d'entrée ss1 où inversemnet dans le cas où l'angle de sortie ss2 est plus petit que celui d'entrée p1 est représenté aux figures 4 et 5 respectivement.
(b) Aubes ayant plus de deux arcs: pour éviter d'avoir un angle intermédiaire trop grand on peut prévoir des aubes à plus de deux arcs.
La valeur maximale des angles intermédiaires de chaque arc de l'aube devient plus petite que dans le cas de l'arc simple mais les fréquences des augmentations et des diminutions de l'angle sont doublées.
La figure 7 illustre le tracé d'une aube pour ss = tg-t (#r/r##).
(a) Procédé de traçage: l'entrée de l'aube, de rayon r1 est supposée être au point a, à la figure 7. On tire les rayons Oa, Ob, Oc, Od... pour tous les angles au centre espacés de ## (180 dans le présent exemple) ceci après avoir choisi le rayon Oa comme base.
Ar est calculé par l'équation suivante et les points b, c, d... sont déterminés successivement.
Ar = tgssxrx## (6)
L'angle de l'aube, au point a est pris égal à ss1, après quoi l'angle ssx au point b, c,... déterminé par la relation ss1##ss,ss1#2#ss...
(b) Exemple de calcul. On choisit le diamètre de l'entrée égal à 68 mm, ss1 égal à 17 , et on fait croître l'angle ss de 1 pour tout accroissement de 18 de l'angle au centre #. Les valeurs trouvées sont confinées dans la table I.
(c) Problèmes relatifs à la présente méthode.
(I) Les calculs sont répétés n fois jusqu'à ce que l'équation suivante soit satisfaite en calculant Ar successivement. (n n'est pas limité à un nombre entier.) r2 = r1 + #0n #r (7)
(II) #r est inconnu (à trouver par le calcul), de sorte que n ne peut pas être déterminé a priori. En conséquence si ss, a été choisi et que l'augmentation ou la diminution graduelle de l'angle se fasse selon un rapport constant, l'angle ss2 qui sera obtenu ne coïncidera pas avec l'angle ss2 désiré.
( #r contenu dans l'équation (6) doit être calculée par la valeur moyenne de rx er ssx, l'équation (6) devenant ainsi l'équation (6'). Etant donné que #r est inconnue, rx+1 l'est également.
ssx + ssx+1 rx+rx+1 #r = tg() ## (6')
2 2
(IV) Comme mentionné si-dessus cette méthode de traçage n'est pas capable de permettre de déterminer convenablement la valeur a#-4 II y a lieu de donner à l'aube une forme telle que l'angle d'aube soit égal à ss1#(#/m) en un point où l'angle au centre mesuré depuis l'origine de l'aube est égal à #.
A) Equation théorique déterminant la forme de l'aube , ssx varie conformément à l'equation suivante.
#x
ssx = ss@ # (8)
m
Il en résulte que
#x I dr tg(ss1 # )=
m rx d#
dr #x
=tg(ss1#)d#
m
En intégrant l'équation ci-dessus
EMI3.1
#
logerx = # m loge[cos(ss1#)]+c
m
En conséquence si l'angle p augmente graduellement,
c
rx = ri # (9)
cosm(ss1 + )
m
Si l'angle ss décroît graduellement, #
cosm(ss1 - )
m (10)
rx =r1
c
Si dans les équations (9) et (10) on fait augmenter ou diminuer l'angle p de 1 degré lors d'une variation de l'angle d'aube de m degrés, ceci en choisissant C convenablement, l'ange d'aube passera de la valeur ss1 à l'entrée, à la valeur ss2 à la sortie.
(B) Caractéristique de la forme de l'aube.
(a) Rayon de courbure e en un point quelconque de l'aube. Un élément de longueur ds de l'aube est représenté par l'équation suivante (figure 8) ds = #d# (11)
L'élément ds peut également être représenté par la relation
ds = r sec ss.d# (12)
Des équations (11) et (12) on obtient l'équation suivante pour
d#
# = r.secss.
(13)
d#
(b) Valeurs de # dans le cas de la relation
ssx = ss1 # (#/m)
En utilisant la formule donnant l'angle extérieur d'un triangle # = ss + d# (14)
L'angle # est également défini par la relation suivante (figure 8)
dO
d = d# + (ss # ) (15)
m
En utilisant les équations (14) et (15)
d#
d# = d# # (16)
m
En substituant la relation (16) dans l'équation (13)
m
# = .r.sec ss1 (17) m # 1
Dans la relation ci-dessus e est proportionnel au produit du rayon r par sec ss.
La valeur du rayon de courbure e est différente en chaque point de l'aube.
(c) Point central du rayon de courbure.
L'angle ss entre la ligne centrale et le rayon est représenté par l'équation (7).
Le point central de l'arc en chaque point de l'aube est entièrement différent et change graduellement.
(C) Exemples numériques.
On considère un rotor dont le diamètre intérieur est de 68 mm et le diamètre extérieur de 179 mm. On a représenté les cas se rapportant à un accroissement graduel de ss1 = 17 à ss2 = 25 et à une diminution graduelle de ss1 = 25 à ss2 = 17 .
(a) La relation entre p et r est représentée à la Table 2. Les profils des figures 4 et 6 et de la Table 2 sont comparés à la figure 9 où l'angle fi croît de p1 = 170 à P = 250.
(b) Dans le cas d'une diminution graduelle de l'angle fi, la relation entre fi et r est représentée à la Table 3 les profils d'aube de la figure 5 et de la Table 3 étant comparés à la figure 10, où l'angle fi décroît de ss = 25 àfi2 = 17.
(c) La différence des profils d'aube augmentant progressivement de ss1 = 17 à ss2 = 25 et diminuant graduellement de ss1 = 25 à ss2 = 17 est représentée à la figure 11.
(d) Les différences de rayon entre le profil d'aube détérminé en utilisant la relation ssx = tg-1(#r/rx##) (Table 1) et celui déterminé conformément à la forme d'exécution (Table 2) sont représentées à la Table 4.
D) Indication relative à la forme de l'aube: Comme représenté aux Tables 2 et 2, elle est indiquée par l'angle au centre # et par le rayon r.
Les figures 12 et 13 sont une vue en élévation respectivement en plan d'un rotor-de pompe centrifuge dont les aubes présentent les caracténstiques décrites plus haut.
Le rotor 1 présente un premier flasque 2 venu d'une pièce avec un moyeu 3 destiné à permettre la fixation du rotor sur un arbre non représenté. L'alésage du moyeu 3 présente à cet effet une rainure de clavette 4. Le rotor 1 comprend un second flasque 5 présentant une ouverture centrale 6 destinée à permettre l'admission du liquide à pomper. Ces deux flasques sont reliés par les aubes 7 dont l'arête d'entrée est visible en -8 et l'arête de sortie en 9.
Comme il ressort clairement de ces deux figures l'angle d'aube délimité, en chaque point du profil des aubes, entre la tangente au profil des aubes et la tangente à la trajectoire circulaire de ces points, varie graduellement, de l'arête d'entrée à l'arête de sortie.
La présente méthode permet d'augmenter ou diminuer successivement l'angle d'aube dans toute la région comprise entre l'entrée et la sortie. Elle permet d'évaluer les changements des conditions dans lesquelles s'effectue la transmission de l'énergie. Elle permet d'augmenter sensiblement le rendement d'une pompe centrifuge, d'une soufflante centrifuge, d'une turbine hydraulique, d'un convertisseur de couple et analogue.
Relation entre fi et r selon l'équation 6
(Dans le cas d'une augmentation graduelle)
Table 1
Angle e GO 18 36 54 72 90 108 126 1440 1620 (deg) Angiefi 17 18 19 200 210 220 230 240 250 260 (deg)
Rayon r 34,0 37,3 41,1 45,5 50,7 56,8 64,1 72,6 82,7 94,8 (mm)
Relation entre fi et r dans le cas d'une forme d'exécution
(Augmentation graduelle de l'angle ss)
Table 2
Angle e 00 18 36 540 72 900 1080 126 1440 (deg) <RTI
ID=4.34> Angle 170 180 19 20 210 220 23 24 25 (deg)
Rayon r 34,0 37,4 41,6 46,6 52,4 59,3 67,1 77,5 89,5 (mm) 41,6 46,6 52,4 59,3 67,1 77,5 89 5
Relation entre fi et r dans le cas d'une forme d'exécution
(Diminution graduelle de l'angle ss)
Table 3 Angle # e GO 180 360 540 720 900 1080 1260 1440
(deg)
Angle ss 25 24 23 22 21 20 19 18 17
(deg)
Rayon r 34,0 39,3 45,0 51,3 58,0 65,2 72,8 81,0 89,5
(mm)
Table 4
Comparaison entre les rayons en chaque point pour les aubes selon Tables 1 et 2
Angle e
(deg) 0 18 36 54 72 90 108 126 144 162
Angle
(deg) 170 18 19 20 210 220 230 240 250 260
Table 1 34,0 37,3 41,1 45,5 50,7 56,8 64,1 72,6 82,7 94,8 r (mm)
Table 2 34,0 37,4 41,6 46,6 52,4 59,3 67,1 77,5 89,5
Note: La raison pour laquelle les rayons diffèrent lorsque l'angle ,8 augmente graduellement provient de l'erreur de l'équation 6.