Verfahren zur Herstellung einer therapeutischen Tetracyclinzubereitung mit verlängerter therapeutischer Wirkung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung einer therapeutischen Tetracyolinzubereitung mit verlängerter therapeutischer Wirkung.
Arzneimittel mit verlängerter Wirkung sind in letzter Zeit zunehmend wichtiger geworden und von der Therapie sehr erwünscht. Bei manchen Produkten ist die Freigabe der wirksamen Substanz im Körper ausserordentlich unregelmässig. Einerseits kann die Geschwindigkeit der Freigabe des Wirkstoffes grösser sein als erwünscht, so dal3 im wesentlichen die gesamte Wirksubstanz in kürzester Zeit freigegeben und resorbiert wird, wobei die Gefahr der Uberdosierung entsteht.
Anderseits kann die Geschwindigkeit zu klein sein, also der Widerstand gegen die Zersetzung der Zubereitung zu gross, so dass nicht unwesentliche Mengen des Wirkstoffes unverändert und unausgenützt ausgeschieden werden.
Will man eine langfristige, gleichmässige Wirkung einer therapeutischen Zubereitung erzielen, muss man die Verabreichungen oft wiederholen. Um diese lästigen Wiederholungen zu vermeiden, versucht man vielfach, Arzneimittel in grossen Mengen und schwerer löslicher Form dem Körper einzuverleiben ; diese werden dann langsam in kleineren Dosen über einen längeren Zeitraum hinweg ins Blut abgegeben (Depotwirkung).
Wie alle Antibiotica bilden auch die Tetracyclinpräparate eine unerwünschte Gefahr für die Darmflora.
Die Therapie ist aus diesem Grunde zu der intramusku- lären Injektion, also zu einer Applikation ausserhalb des Magen-Darmkanals, geschritten ; dieser Verabreichungsart sind aber mancherorts Grenzen gestellt, beispielsweise in unterentwickelten Gebieten, wo die orale Verabreichung manchmal als einzige der Therapie zur Verfügung stehende Art übrigbleibt.
Man hat auch die Erfahrung gemacht, dass die Patienten besonders in unterentwickelten Gebieten, die Medikamente, die man ihnen nicht gerade in der Klinik verabreicht, sondern mitgibt, damit sie sie in gewissen Zeitintervallen einnehmen, fortwerfen.
Die Therapie ist auch aus diesem Grunde besonders daran interessiert, solche Arzneimittel zu verwenden, die eine längere Wirkungsdauer aufweisen.
Die Einführung solcher Arzneimitteldepots wurde beispielsweise beim Penicillin schon ziemlich zufrieden- stellend verwirklicht.
Um dieses Ziel zu erreichen, hat die Technik verschiedene Wege eingeschlagen. Beim Penicillin hat man beispielsweise eine schwerer wasserlösliche Verbindung Penicillin-Novocaino hergestellt, die wegen ihrer geringen Löslichkeit längere Zeit im Blut verweilt, so dass die Zahl der Verabreichungen vermindert werden kann.
Einen ähnlichen Effekt erreicht man beim Penicillin auch dadurch, dal3 man das feste, oral zu verab- reichende Präparat mit verschiedenartigen Filmen umhüllt.
Um denselben Effekt für Tetracyclin zu erreichen, sind die bekannten Methoden erfolglos geblieben, was wegen der physikalischen und chemischen Eigenschaften des Tetracyclins durchaus verständlich ist.
Sowohl Tetracyclin als auch seine Derivate Chlortetracyclin, Oxytetracyclin und Dimethyltetracyclin sind als Basen im Wasser sehr schwer löslich, mindestens zuwenig, um einen günstigen therapeutischen Effekt erzielen zu konnen.
Bessere Löslichkeiten im Wasser weisen die salzsauren Salze des Tetracyclins und seiner Derivate auf, und diese Lösungen werden vor allem zur subkutanen Injektion verwendet.
Das Hydrochlorid weist aber einen grossen Nachteil auf, da es in der neutralen wässrigen Lösung und somit auch in den Körperflüssigkeiten stark der Hydrolyse unterworfen ist. Tetracyclinhydrochlorid zerfällt bei einem pH-Wert von 3 bis 7, 5 rasch in die Tetracyclinbase, die wegen mangelnder Löslichkeit im Wasser ausfällt.
Im sauren Milieu des Magensaftes bleibt es aber in Lösung und wird sehr rasch absorbiert, so dass am Anfang hohe Tetracyclinkonzentrationen im Blut auftreten ; die Wirkung ist aber von kurzer Dauer. Dies deutet darauf hin, dass das Tetracyclinhydrochlorid schon im Magen grösstenteils resorbiert wird.
Eine ähnliche gute Löslichkeit wie Hydrochlorid zeigen auch die Aminomethylverbindungen, sowohl als freie Basen als auch als saure Salze ; sie sind der Hydrolyse nicht unterworfen. Auch die Wirkung dieser im Wasser gut löslichen Form wird im Magen vollständig resorbiert und bewirkt relativ hohe Anfangskonzentrationen im Blut, aber ebenfalls von sehr kurzer Dauer.
Auch die Wirkung der im Wasser schwer löslichen Tetracyclinbase ist von kurzer Dauer ; die freie Base wird nämlich im sauren Magensaft grösstenteils in wasserlösliches Hydrochlorid umgewandelt und verhält sich im Magensaft wie dieses.
In einer Form werden sowohl das Tetracyclin wie auch seine Derivate und sauren Salze im Magen schnell resorbiert, so dass zu hohe Anfangskonzentrationen im Blut entstehen und die therapeutische Wirkung nur von kurzer Dauer ist.
Der amphotere Charakter des Tetracyclins erschwert in hohem Masse die Lösung der Aufgabe, eine Tetra cyclinzubereitung mit verlängerter Wirkung auf dem chemischen Wege herzustellen.
Das erfindungsgemässe Verfahren zur Herstellung von Antibiotica der Tetracyclinreihe mit verlängerter therapeutischer Wirkung ist dadurch gekennzeichnet, dass man ein entsprechendes Antibioticum mit Polyvinylpyrrolidon in Gegenwart von arsenfreier Schellacklösung und einer schwer löslichen organischen Säure in einen Tetracyclin-Polyvinylpyrrolidonkomplex überführt.
Das nach diesem Verfahren hergestellte Tetracyclinpräparat wird vorzugsweise in Form eines Granulates hergestellt, welches mit einer wirkstoffreien Umhüllung versehen werden kann.
Es ist bekannt, dal3 Polyvinylpyrrolidon Farbstoffe, Toxine und viele andere organische Substanzen zu binden vermag. Beispielsweise kann man es zur Serum wascheo verwenden (Deutsche med. Rundschau 3, 551 [1949] ; R. Schubert : Arztl. Forschung 3, 203, 425 [1949] und Klin. Wochenschrift 29, 198 [1951]). Gewisse Polymerisationsstufen eignen sich ganz hervorragend auch als Depotmittel. Auf dieser Eigenschaft beruht beispielsweise das chemische Bindevermögen des Tetracyclins, seiner Derivate und Salze an Polyvinylpyrrolidon.
Als amphotere Substanz bildet Tetracyclin sowohl mit Säuren als auch mit Basen Salze ; mit Salzsäure bildet es ein Hydrochlorid, dessen Lösungen im neutralen Milieu stark der Hydrolyse unterworfen sind.
Die bei pH-Werten von über 3 ausgefallenen Tetra cyclinbasen sind sehr schwer löslich und die Absorption verläuft zu langsam und in einem Masse, welches für die Bildung wirksamer Blutspiegel nicht ausreicht.
Mit dem Polyvinylpyrrolidon werden Tetracyclin bzw. seine Derivate oder Salze chemisch zu einem Komplex gebunden, der wiederum unter den mildesten Bedingungen gespalten wird, so dass der Wirkstoff als genügend lösliche Substanz zur Absorption gelangen kann.
Sobald der Wirkstoff frei wird, entstehen wieder dieselben Bedingungen, die die Hydrolyse begünstigen, und für diesen Fall ist beim erfindungsgemässen Verfahren eine schwer lösliche organische Säure, beispiels- weis, e Fumarsäure, vorgesehen, um der Hydrolyse entge genzuwirken. Beispielsweise wird das Tetracyclinhydrochlorid bei der Herstellung sorgfältig mit Fumarsäure innig vermischt.
Sobald das Hydrochlorid beim Austritt aus dem Magen in das neutralisierende pH-Gebiet gelant, wird das Milieu durch die Fumarsäure so be einflusst, dass der pH-Wert der das Hydrochlorid umgebenden Flüssigkeit nie über einen solchen pH-Wert hinaufsteigen kann, dass die Hydrolyse des Tetracyclins eintreten könnte, und so das Ausfallen der Base be günstigt würde. Das aus dem Komplex freigesetzte Tetracyclin kommt unweigerlich in Verbindung mit der Fumarsäure, welche ihrerseits dafür sorgt, dass das Milieu bei genügend tiefem pH-Wert und so das salzsaure Salz des Tetracyclins erhalten bleibt. Die Mengen der Freigabe des Tetracyclins aus dem Polyvinylpyrrolidon-Komplex sind jederzeit sehr klein.
Aus diesem Grunde musste eine im neutralen Milieu schwer lös- liche organische Säure in Anspruch genommen werden.
Eine zu gut lösliche Säure wird zu schnell verbraucht, weshalb man eine solche verwenden muss, die den Wirkstoff durch den ganzen Weg des Gastrointestinaltraktes begleiten kann. Damit wird aber noch ein weiterer Vorteil erreicht :
Es ist bekannt, dal3 Tetracyclin nach gewisser Zeit nach der Verabreichung sowohl der Base als auch des Hydrochlorides bis zu 50 % unverbraucht im Exkrement ausgeschieden wird. Das erssindungsgemässe Präparat ermöglicht, dal3 die Tetracyclinverbindungen, in welcher Form sie auch verabreicht wurden, fast vollständig resorbiert werden, so dass man im Exkrement kaum Spuren davon finden kann. Diese Tatsache ermöglicht, dass man mit dem erfindungsgemäss hergestellten Prä- parat zeitlich weniger Tetracyclin zu verabreichen braucht als bisher.
Beispielsweise war es bisher üblich, alle Tetracyclinpräparate alle sechs Stunden zu verabreichen, während es mit den erfindungsgemäss hergestellten Präparaten genügt, dieselbe Dosis alle zwölf Stunden zu verabreichen, wobei man ein mindestens annähernd konstantes Blutspiegelniveau über die ganze Zeit erreicht.
Ein weiterer Vorteil bietet das erfindungsgemäss hergestellte Präparat in bezug auf die Darmflora ; wie alle anderen Antibioticas bedeuten auch Tetracyclinpräparate für die Darmflora eine Gefahr, da diese durch die Antibiotica oft in bedenklicher Weise geschädigt werden kann.
Nach dem erfindungsgemässen Verfahren wird ein Tetracyclinpräparat hergestellt, das eine langsame und sukzessive Freigabe des Wirkstoffes im gesamten Gastrointestinaltrakt bewirkt.
Es entstehen also an keiner Stelle des Gastrointestinaltraktes hohe Konzentrationen des Antibioticums ; dasselbe wird auf dem ganzen Weg langsam in kleinen Mengen freigegeben und im allgemeinen im Laufe von 8 und mehr Stunden langsam resorbiert.
Damit sind grosse Vorteile erreicht. Erstens weist das Präparat eine bis jetzt nicht erreichte Depotwirkung auf, und zweitens schädigt es die Darmflora nicht empfindlich, da die lokalen Konzentrationen des Wirkstoffes im Darm nur sehr klein sind.
Als Füllstoffe können Talcum und/oder Siloid (= Handelsname für Silicat mit geringem Schüttge- wicht) verwendet werden, da die Granula mit Talcum allein als Füllstoff gewichtsmässig zu schwer ausfallen würden.
Beispiel I. Man bereitet :
1. eine 20 gewichtsprozentige Lösung des Poly vinylpyrrolidons in Isopropylalkohol,
2. eine 40 gewichtsprozentige Lösung des Schel lacks in Isopropylalkohol.
II. Eine Mischung von :
Tetracyclin.. 1000 g
Fumarsäure... 150 g Siloid ..... 5 g
Talk..... 5 g
Zusammen... 1160 g wird mit 270 ml der 20 % igen Polyvinylpyrrolidonlö ; ung (1. 1.) und 130ml der 40% igen Schellacklösung TL 2.) befeuchtet, durchgeknetet und feucht durch ein Sieb von 20 Maschen gedrückt.
Das Granulat wird bei 30-40 C im Vakuum ge : rocknet und trocken durch ein Sieb von 16-50 Ma ichen gesiebt. Die in einer Grösse von 16-50 Maschen znfallenden Granula ergeben eine Ausbeute von 60-75 %-
III. Das trockene Granulat wird in einen rotieren ien Drogierkessel übertragen, und mit einem Gemisch von : 850 ml 20 % iger Polyvinylpyrrolidonlösung (I. 1.) und
150 ml 40 % iger Schellacklösung (I. 2.) im rotierenden Kessel gleichmässig befeuchtet.
Die feuchte Masse wird mit einem Gemisch von :
1500 g Tetracyolinhydrochlorid,
225 g Fumarsäure (15 % von Tetracyclin) und
75 g Siloid , zusammen also
1800 g in kleinen Portionen und gleichmässig bestäubt, und zwar so lange, bis die ganze Menge von 1800 g verbraucht wurde. Nach jeder Zugabe einer weiteren Portion werden die Granulate beispielsweise mit heisser Luft, die in die Trommel geleitet wird, getrocknet.
Bei diesem Verfahrensschritt wird kein Talcum verwendet, da sonst die Granula zu schwer und brüchig ausfallen würde.
Das so hergestellte Granulat wird durch ein Sieb von 20-40 Maschen gesiebt und bei 30 C im Vakuum getrocknet.
Die vom Sieb abgefallenen, nicht entsprechenden Teile nach dem Sieben werden für eine neue Charge restlos verwendet.
Der so hergestellte Kern kann schliesslich auf übliche Weise mit einem wirkstofffreien Vberzug versehen werden.
Gefundene Microgramm/ml Tetracyclin in Blutserum von Hunden Vergleichsversuche mit gewöhnlichem Tetracyclinhydrochlorid Versuche mit erfindungsgemässer Zubereitung von (nicht erfindungsgemäss) Tetracyclinhydrochlorid
Dosis: 10/65 Teile von 250 mg Dosis: 10/65 teile von 250 mg Stunden Stunden @@@@@@@@@ Mikrogramm/ml Blutserum @@@@@@@@@@ Mikrogramm/ml Blutserum nach Verabreichung nach Verabreichung
0 000000
2 0, 210 0, 236 2 0, 367 0, 636 0, 236
3 0, 236 0, 200 3 0, 450 1, 360 0, 376
4 0, 150 0, 2004 0, 480 1, 080 0, 420
6 0, 150 0, 159 6 0, 284 0, 850 0, 400
8 0, 000 0, 000 8 0, 256 0, 570 0, 256
10 0, 000 0, 000 10 0, 200 0,
450 0, 268
12 0, 000 0, 000 12 0, 168 0, 450 0, 284
Process for the preparation of a therapeutic tetracycline preparation with extended therapeutic effect
The invention relates to a method for producing a therapeutic tetracyoline preparation with a prolonged therapeutic effect.
Drugs with a prolonged effect have recently become increasingly important and highly desirable in therapy. With some products, the release of the active substance in the body is extremely irregular. On the one hand, the rate at which the active substance is released can be greater than desired, so that essentially all of the active substance is released and absorbed in a very short time, with the risk of overdosing.
On the other hand, the speed can be too slow, i.e. the resistance to the decomposition of the preparation too great, so that not insignificant amounts of the active substance are excreted unchanged and unused.
If one wants to achieve a long-term, even effect of a therapeutic preparation, the administrations have to be repeated often. In order to avoid these annoying repetitions, attempts are often made to incorporate drugs into the body in large quantities and in a more difficultly soluble form; these are then slowly released into the blood in smaller doses over a longer period of time (depot effect).
Like all antibiotics, the tetracycline preparations pose an undesirable risk to the intestinal flora.
For this reason, the therapy has moved to intramuscular injection, that is to say to an application outside the gastrointestinal tract; however, there are limits to this type of administration in some places, for example in underdeveloped areas where oral administration is sometimes the only type left for therapy.
Experience has also shown that patients, especially in underdeveloped areas, throw away the drugs that are not given to them in the clinic but are given so that they can take them at certain time intervals.
For this reason, too, the therapy is particularly interested in using drugs that have a longer duration of action.
The introduction of such drug depots for penicillin, for example, has already been implemented quite satisfactorily.
In order to achieve this goal, technology has taken various paths. In the case of penicillin, for example, a less water-soluble compound penicillin-novocaino has been produced which, because of its low solubility, remains in the blood for a long time, so that the number of administrations can be reduced.
A similar effect can also be achieved with penicillin by wrapping the solid, orally administered preparation in various types of film.
In order to achieve the same effect for tetracycline, the known methods have remained unsuccessful, which is quite understandable because of the physical and chemical properties of tetracycline.
Both tetracycline and its derivatives chlortetracycline, oxytetracycline and dimethyltetracycline are very sparingly soluble as bases in water, at least too little to achieve a beneficial therapeutic effect.
The hydrochloric acid salts of tetracycline and its derivatives have better solubility in water, and these solutions are mainly used for subcutaneous injection.
However, the hydrochloride has a major disadvantage, since it is strongly subject to hydrolysis in the neutral aqueous solution and thus also in the body fluids. Tetracycline hydrochloride breaks down rapidly at a pH value of 3 to 7.5 into the tetracycline base, which precipitates out due to insufficient solubility in water.
In the acidic environment of gastric juice, however, it remains in solution and is absorbed very quickly, so that high tetracycline concentrations occur in the blood at the beginning; but the effect is short-lived. This indicates that the tetracycline hydrochloride is largely absorbed in the stomach.
The aminomethyl compounds also show a good solubility similar to that of the hydrochloride, both as free bases and as acid salts; they are not subject to hydrolysis. The effect of this form, which is readily soluble in water, is completely absorbed in the stomach and causes relatively high initial concentrations in the blood, but also of very short duration.
The effect of the tetracycline base, which is sparingly soluble in water, is also short-lived; This is because the free base is largely converted into water-soluble hydrochloride in acidic gastric juice and behaves like this in gastric juice.
In one form, both the tetracycline and its derivatives and acid salts are quickly absorbed in the stomach, so that initial concentrations in the blood that are too high arise and the therapeutic effect is only short-lived.
The amphoteric character of the tetracycline makes it very difficult to solve the problem of producing a tetracycline preparation with a prolonged effect by chemical means.
The process according to the invention for the production of antibiotics of the tetracycline series with prolonged therapeutic effect is characterized in that a corresponding antibiotic is converted into a tetracycline-polyvinylpyrrolidone complex with polyvinylpyrrolidone in the presence of arsenic-free shellac solution and a sparingly soluble organic acid.
The tetracycline preparation produced by this method is preferably produced in the form of granules, which can be provided with an active ingredient-free coating.
It is known that polyvinylpyrrolidone is able to bind dyes, toxins and many other organic substances. For example, it can be used for serum washing (Deutsche med. Rundschau 3, 551 [1949]; R. Schubert: Arztl. Research 3, 203, 425 [1949] and Klin. Wochenschrift 29, 198 [1951]). Certain polymerization stages are also very well suited as depot agents. The chemical binding capacity of tetracycline, its derivatives and salts to polyvinylpyrrolidone is based on this property.
As an amphoteric substance, tetracycline forms salts with both acids and bases; With hydrochloric acid it forms a hydrochloride, the solutions of which are strongly subject to hydrolysis in a neutral environment.
The tetracycline bases which precipitate at pH values above 3 are very sparingly soluble and the absorption proceeds too slowly and to a degree that is insufficient for the formation of effective blood levels.
With the polyvinylpyrrolidone, tetracycline or its derivatives or salts are chemically bound to form a complex, which in turn is cleaved under the mildest conditions so that the active substance can be absorbed as a sufficiently soluble substance.
As soon as the active ingredient is released, the same conditions that favor hydrolysis arise again, and for this case a sparingly soluble organic acid, for example fumaric acid, is provided in the process according to the invention in order to counteract the hydrolysis. For example, the tetracycline hydrochloride is carefully mixed intimately with fumaric acid during manufacture.
As soon as the hydrochloride reaches the neutralizing pH range when it leaves the stomach, the milieu is influenced by the fumaric acid in such a way that the pH value of the liquid surrounding the hydrochloride can never rise above such a pH value that the hydrolysis of the Tetracycline could occur, and so the precipitation of the base would be favored. The tetracycline released from the complex inevitably comes into contact with the fumaric acid, which in turn ensures that the environment is maintained at a sufficiently low pH and thus the hydrochloric acid salt of the tetracycline. The amounts of tetracycline released from the polyvinylpyrrolidone complex are always very small.
For this reason, an organic acid that was sparingly soluble in a neutral environment had to be used.
An acid that is too soluble is consumed too quickly, which is why you have to use one that can accompany the active ingredient all the way through the gastrointestinal tract. But this also has another advantage:
It is known that, after a certain time after the administration of both the base and the hydrochloride, up to 50% of the tetracycline is excreted unused in the excrement. The preparation according to the invention enables the tetracycline compounds, in whatever form they were administered, to be almost completely absorbed, so that hardly any traces of them can be found in the excrement. This fact makes it possible that, with the preparation produced according to the invention, less tetracycline has to be administered than before.
For example, it has hitherto been customary to administer all tetracycline preparations every six hours, while with the preparations according to the invention it is sufficient to administer the same dose every twelve hours, achieving an at least approximately constant blood level over the entire period.
The preparation produced according to the invention offers a further advantage with regard to the intestinal flora; Like all other antibiotics, tetracycline preparations also pose a threat to the intestinal flora, as these can often be seriously damaged by the antibiotics.
According to the method according to the invention, a tetracycline preparation is produced which causes a slow and gradual release of the active ingredient in the entire gastrointestinal tract.
So there are no high concentrations of the antibiotic at any point in the gastrointestinal tract; it is slowly released in small amounts all the way, and is generally slowly absorbed over the course of 8 hours or more.
This achieves great advantages. Firstly, the preparation has a depot effect that has not yet been achieved, and secondly, it does not damage the intestinal flora sensitively, since the local concentrations of the active ingredient in the intestine are only very small.
Talc and / or siloid (= trade name for silicate with low bulk weight) can be used as fillers, since the granules with talc alone as filler would be too heavy in terms of weight.
Example I. Prepare:
1. a 20 percent by weight solution of poly vinylpyrrolidone in isopropyl alcohol,
2. a 40 percent by weight solution of the shellac in isopropyl alcohol.
II. A mixture of:
Tetracycline. 1000 g
Fumaric acid ... 150 g siloid ..... 5 g
Talk ..... 5 g
Together ... 1160 g is mixed with 270 ml of the 20% polyvinylpyrrolidone solution; ung (1. 1.) and 130ml of the 40% shellac solution TL 2.) moistened, kneaded and pressed through a 20 mesh sieve.
The granulate is dried at 30-40 C in a vacuum and sieved dry through a 16-50 mesh sieve. The granules, which break down in a size of 16-50 meshes, give a yield of 60-75% -
III. The dry granulate is transferred to a rotating drug kettle, and with a mixture of: 850 ml of 20% polyvinylpyrrolidone solution (I. 1.) and
150 ml of 40% shellac solution (I. 2.) evenly moistened in the rotating kettle.
The wet mass is mixed with:
1500 g tetracyoline hydrochloride,
225 g of fumaric acid (15% of tetracycline) and
75 g siloid, all together
1800 g in small portions and evenly dusted until the entire amount of 1800 g has been used up. After each addition of a further portion, the granules are dried, for example, with hot air that is fed into the drum.
No talc is used in this process step, as otherwise the granules would be too heavy and brittle.
The granulate produced in this way is sieved through a 20-40 mesh sieve and dried at 30 ° C. in a vacuum.
The unsuitable parts that have fallen off the sieve after sieving are completely used for a new batch.
The core produced in this way can finally be provided with an active substance-free coating in the usual way.
Micrograms / ml of tetracycline found in the blood serum of dogs. Comparative experiments with ordinary tetracycline hydrochloride. Experiments with a preparation according to the invention of tetracycline hydrochloride (not according to the invention)
Dose: 10/65 parts of 250 mg Dose: 10/65 parts of 250 mg hours hours @@@@@@@@@ micrograms / ml blood serum @@@@@@@@@@ micrograms / ml blood serum after administration administration
0 000000
2 0, 210 0, 236 2 0, 367 0, 636 0, 236
3 0, 236 0, 200 3 0, 450 1, 360 0, 376
4 0, 150 0, 2004 0, 480 1, 080 0, 420
6 0, 150 0, 159 6 0, 284 0, 850 0, 400
8 0, 000 0, 000 8 0, 256 0, 570 0, 256
10 0, 000 0, 000 10 0, 200 0,
450 0.268
12 0, 000 0, 000 12 0, 168 0, 450 0, 284