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Vorrichtung zur Erzeugung eines statischen, homogenen magnetischen Feldes Für verschiedene Zwecke werden statische Magnetfelder benötigt, welche in einem bestimmten vorgegebenen Bereich eine sehr grosse Homogenität aufweisen. Beispielsweise werden bei Kerninduktions- versuchen Felder von einer Feldstärke zwischen einigen Gauss und einigen Zehntausend Gauss verwendet, bei welchen im Bereich zwischen einem Kubikmillimeter und einem Kubikzentimeter der Probe die Abweichung von einer mittleren Feldstärke das 10-5- bis 10-sfache des mittleren Wertes nicht überschreiten darf.
Die Homogenität des Feldes im Zentrum des Luftspaltes zwischen zwei Polschuhen eines Elektro- oder Permanentmagneten kann wohl durch die Form der Polschuhe in gewissen Grenzen beeinflusst werden, doch würde die Herstellung der genannten Homogenitätswerte verlangen, dass das Verhältnis zwischen dem Durchmesser der Polschuhe und ihrem Abstand ausserordentlich gross würde. Da aus experimentellen Gründen der Abstand der Polschuhe meistens eine gewisse Grösse nicht unterschreiten darf, sind entsprechende Polschuhdurchmesser im allgemeinen nicht realisierbar, insbesondere bei Permanentmagneten.
Auch wo die Realisierbarkeit an sich möglich wäre, kann durch Korrekturelemente zur Homogenisierung des Magnetfeldes in einem bestimmten kleinen Bereich der Gesamtaufwand wesentlich gesenkt werden, auch im Falle des Elektromagneten.
Deshalb werden Homogenitäten im verlangten Ausmass meistens dadurch erreicht, dass bei vernünftigen Dimensionen des Magneten, das heisst bei Verhältnissen von Polschuhdurchmesser zu -abstand zwischen 5 und 20, im oder in der Nähe des Luftspaltes Korrekturelemente angebracht werden, deren Einfluss das magnetische Feld in einem gewissen Bereich um das Zentrum des Luftspaltes homogenisiert auf Kosten der weiter aussen liegenden Bereiche, wo die Inhomogenitäten verstärkt werden.
Eine bekannte Art solcher Korrekturelemente, welche für Polschuhe mit Rotationssymmetrie angewendet werden, sind stromdurchflossene Spulen, die paarweise symmetrisch im oder um den Luftspalt zwischen den Polschuhen angebracht sind. Es ist evident, dass es durch geeignete Wahl der Ströme in einer Anzahl solcher Spulenpaare mit verschiedenen Radien immer gelingt, die gewünschten Homogeni- tätsbedingungen herzustellen, sofern nur die Anzahl der Spulenpaare genügend gross gewählt wird. Aus der Literatur bekannte Beispiele verwenden sieben und mehr solcher Spulenpaare.
Die Erfindung betrifft nun eine Vorrichtung zur Erzeugung eines statischen, homogenen magnetischen Feldes zwischen den parallelen Polschuhen eines Magneten, die sich erfindungsgemäss auszeichnet durch ein Paar von mindestens angenähert symmetrisch zwischen den Polschuhen und mit ihrer Wicklungsebene parallel zu denselben angebrachten, elektrisch leitenden Korrekturspulen, welche mindestens angenähert an den Polschuhen anliegen und einen Radius haben, der mindestens angenähert gleich dem 0,43fachen Abstand der Polschuhe voneinander ist. Die Erfindung betrifft ferner auch ein Verfahren zum Betrieb dieser Vorrichtung.
Dasselbe zeichnet sich dadurch aus, dass man in den Korrekturspulen solche Ströme fliessen lässt, dass die Inhomogenitäten zweiter Ordnung des Feldes exakt kompensiert und zugleich die Inhomogenitäten vierter Ordnung des Feldes mindestens angenähert zu Null werden.
In Fig. 1 der beiliegenden Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Vorrichtung nach der Erfindung schematisch dargestellt, während die Fig. 2 und 3 zur Erläuterung dienende Diagramme zeigen.
Die in Fig. 1 dargestellte Vorrichtung weist zwei
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parallele Polschuhe P auf, zwischen denen lediglich zwei flache, elektrisch leitende Korrekturspulen S mit ihren Ebenen parallel zu den Polschuhen angeordnet sind. Die Polschuhe P gehören zu einem im übrigen nicht dargestellten Elektro- oder Permanentmagneten, dessen magnetischer Kreis abgesehen vom Luftspalt zwischen den Polschuhen P aus einem Material von sehr hoher magnetischer Permeabilität besteht, in dem nirgends Sättigung herrscht. Die ganze Vorrichtung ist zentralsymmetrisch in bezug auf die Achse Z und besitzt eine Spiegelebene für Z = O (Axialsymmetrie). Der Durchmesser der Polschuhe P ist viel grösser als derjenige der Korrekturspulen S und letztere liegen sehr nahe bei den Polschuhen P.
Der Polschuhabstand sei G, der Radius der Korrekturspulen A und der Abstand der Korrekturspulen von der Mittelebene
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Zur Vereinfachung der Rechnung sollen alle Längen in Einheiten von A, alle Felder in Einheiten von
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gemessen werden, wo N die Windungszahl einer ein- zelnen Korrekturspule, 1 den Strom durch diese Spule und ,u" die Permeabilität der Luft bedeutet. Wenn Z und R die Zylinderkoordinaten des Systems darstellen, so definieren wir also:
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die normierte Achsenkoordinate z = A den normierten Radiusvektor r = A G den normierten Polschuhabstand g = A 2F den normierten Spulenabstand 2f = A B.2A und den normierten Feldvektor b = ss0 NI Es ist ersichtlich, dass alle normierten Grössen dimensionslos sind.
Es lässt sich nun beweisen, dass in der Ebene z = o der normierte Feldvektor b wie folgt berechnet werden kann:
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wo Hl (l) die erste Hankelsche Funktion 1. Ordnung und J. die Besselfunktion nullter Ordnung ist.
Ferner ist oi definitionsgemäss
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während
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ist.
Die numerische Auswertung dieser Beziehung zeigt nun, dass die Korrektur um so besser gelingt, je näher
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wird. Trotzdem der Punkt
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wegen der Anwesenheit der Polschuhe nie genau erreicht werden kann, soll der einfachen Rechnung halber die Gleichung (1) für den Spezialfall
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ausgerechnet werden und dabei gezeigt werden, dass unter dieser Voraussetzung die Kompensation bis und mit Inhomogeni- täten vierter Ordnung genau gelingt.
Man erhält so:
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oder, nach Potenzen von r entwickelt:
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wo:
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Der Verlauf der drei Koeffizienten b., b. und b4 ist in Funktion von
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in Fig. 2 aufgetragen. b4 hat bei (,) = 1,35 eine Nullstelle; das heisst, dass der Strom in den Korrekturspulen so gewählt werden kann, dass die Inhomo- genitäten zweiter Ordnung (bz) genau kompensiert werden, ohne dass dadurch eine Inhomogenität vierter Ordnung (b4) eingeführt wird.
Da bei Magneten mit einem Verhältnis von Polschuhabstand zu - Durch-
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messer < _ 1 : 5 das unkorrigierte Magnetfeld in einem weiten Bereich durch ein Feld von der Form (5) B (R, Z) = Bo + B2 (R2 - 2Z2) dargestellt werden kann, worin also Inhomogenitäten vierter Ordnung nicht vorkommen, fällt im obigen Falle jede Inhomogenität vierter Ordnung weg.
Die notwendige Bedingung dafür ist nur die Erfüllung von c) = 1,35 oder A - 0,430 G Die Koeffizienten in (3) werden dann: bo = + 1,23; b2 = + 1,36; b4 = 0,00 Der Strom zur Kompensation von B, in (5) wird:
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Mit dieser Kompensation können die eingangs verlangten Feldhomogenitäten erreicht werden. Die Verwendung von mehr als einem Paar von Korrekturspulen hat nur dann einen Zweck, wenn auch noch Feldinhomogenitäten sechster oder höherer Ordnung kompensiert werden sollen, was aber höchst selten notwendig sein dürfte. Wie oben erwähnt, kann die Bedingung
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nicht genau erfüllt werden. Am besten wird sie angenähert, wenn die Korrekturspulen den Polschuhen des Magneten direkt anliegen.
Die experimentelle Bestätigung zeigt, dass in dieser Näherung noch keine störende Abweichung vom theoretischen Ergebnis eintritt. Ebenso kann natürlich zur Halterung der Spulen noch ein kleiner Abstand zwischen den Spulen und den Polschuhen notwendig sein. Auch in diesem Falle sind die Bedingungen noch für eine gute Korrektur der Inhomogenitäten gegeben, sofern nur der Abstand zwischen Spulen und Polschuhen klein ist gegen den gegenseitigen Spulenabstand.
Die Korrekturspulen S liegen also mindestens angenähert an den Polschuhen an.
Durch magnetische Sättigung an gewissen Stellen der Polschuhe oder dadurch, dass die Polschuhdurch- messer nicht gross genug gegen den Polschuhabstand sind, werden ebenfalls kleine Abweichungen gegen- über der Theorie entstehen. Der Wert von a) wird dadurch leicht verändert und damit kann auch das Verhältnis A = 0,430 G etwas verändert werden. Wenn anderseits im Idealfall
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das Verhältnis
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nur ein Weniges von der Zahl 0,430 G abweicht, so wird bei exakter Kompensation der zweiten Ordnung die vierte Ordnung ebenfalls nicht genau Null; sie bleibt aber immer noch klein und die an die Homogenität gestellten Anforderungen können auch in diesem Fall noch erfüllt werden.
Die Korrekturspulen S haben also einen Radius A von exakt oder angenähert 0,430 G. Dabei ist unter dem Radius der Spulen der mittlere Radius des Win- dungspaketes verstanden.
Dass die genannten Näherungen noch ein gutes Resultat ergeben, wurde an einem Permanentmagneten mit einem Verhältnis von Polschuhdurchmesser zu Luftspalt von etwa 1 : 5 gezeigt. Die Korrekturspulen lagen mit dem Spulenkörper direkt an den Polschuhen, die Windungen hatten davon einen Abstand, welcher den achtzigsten Teil des Spulenabstandes betrug. Das Feld auf der Z-Achse war etwa 6000 Gauss. Die Spulenradien A waren exakt = 0,43 G und etwas grösser als 1 cm. Der Strom in der Korrekturspule wurde so eingestellt, dass die zweite Ordnung der Inhomogenität exakt kompensiert wurde.
Der Theorie gemäss wird damit die vierte Ordnung angenähert Null. Fig. 3 zeigt das Resultat dieser Messung, wobei die Abweichung des Feldes von dem Feldwert auf der Z-Achse in Funktion des Radius R dargestellt ist, und zwar in Milli- gauss. Die Kreuze bedeuten Messpunkte ohne Strom, die Kreise dagegen Messpunkte mit abgestimmtem Strom in der Korrekturspule. Die ausgezogenen Kurven zeigen den gemäss obiger Theorie berechneten Verlauf ohne und mit idealen Korrekturspulen. Die Messungen zeigen, dass die angenäherten: Werte für die Korrekturspulen ohne weitere Berücksichtigung von Sättigungserscheinungen und anderen Korrekturen für die Praxis genügend genaue Resultate ergeben.
Im Bereich von 0 < R G 0,6 cm und 1 Z 1 < 1 cm war das Feld praktisch absolut homogen. Die angegebene Dimensionierung der Spulen gilt sowohl für Elektromagneten mit Polschuhen als auch für Permanentmagneten, ebenso natürlich auch für Permanentmagneten, welchen zusätzlich ein gleich oder entgegengesetzt gerichtetes Spulenfeld überlagert ist, sofern die Spulen so auf den Magnetpolschuhen sitzen, dass sie kein wesentliches Streufeld im Luftspalt erzeugen.
Durch kleine Unterschiede in der Herstellung oder Zentrierung der Korrekturspulen oder durch kleine Fehler in den Polschuhen können kleine Störungen in der Spiegel-Symmetrie des Feldes entstehen. Diese können dadurch ganz oder zum grössten Teil beseitigt werden, dass die Stromstärken in den beiden Spulen leicht voneinander abweichen.