Überzug zur Verminderung der Oberflächenreflexion. Es ist bekannt, dass man die Reflexion einer an Luft grenzenden Glasoberfläche (oder einer andern nichtmetallischen Ober fläche) dadurch vermindern kann, dass man sie mit einer etwa 0,1,u dicken Schicht eines Stoffes bedeckt, dessen Brechungszahl ge ringer ist als die des betreffenden Glases. Dann werden nämlich sowohl an der Grenze zwischen der Luft und der Deckschicht, als auch an der Grenze zwischen der Deckschicht und dem Glas Lichtbeträge reflektiert, die sich durch Interferenz schwächen.
Es kann sogar vollständige gegenseitige Auslöschnng eintreten, wenn die Bedingungen erfüllt sind, dass die Brechungszahl der Deckschicht gleich der Wurzel aus der Brechungszahl des Glases ist, und dass gleichzeitig die optische Dicke der Deckschicht (also die Dicke d der Deck schicht multipliziert mit deren Brechungs zahl n) ein ungerades Vielfaches einer Vier telwellenlänge des durchgehenden Lichtes beträgt. Die letztere Bedingung lässt sich jedoch nur jeweils für Licht einer bestimm- ten Wellenlänge streng erfüllen.
Man wählt deshalb zweckmässig die optische Dicke der Deckschicht so, dass die Reflexion im Maxi mum der Augenempfindlichkeit, also un gefähr bei #0 = 555 m zu Null wird, wählt sie also zu 0,14 N #0/4. Nach dem Rot und dem Blau zu steigt die Reflexion dann all mählich an, so dass die so behandelte Glas oberfläche weisses Licht in dunkler Purpur farbe reflektiert.
Die mittlere subjektive Re flexion, d. h. der Helligkeitseindruck des ge samten reflektierten Lichtes auf das Auge, wird also nicht zu Null; bei einer Licht quelle, deren Farbtemperatur der eines schwarzen Strahlers von 3000 bis<B>5000'</B> ent spricht, bleibt vielmehr je Oberfläche ein Restbetrag R der mittleren subjektiven Re flexion von etwa 0,06 % übrig, wenn das Glas die Brechungszahl 1,5 hat.
Dies ist zwar ein Betrag von nur etwa 1,5 % der ur sprünglichen Reflexion an der unbedeckten Glasoberfläche, d. h. die Wirkung des, Über zuges ist eine sehr gute, jedoch benötigt man dazu voraussetzungsgemäss Deckschichten von einer Brechungszahl
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Diese lassen sich zwar herstellen, wenn man einen skelettartigen, mit Luftporen erfüllten Auf bau dieser Schichten erzwingt, sei es durch nachträgliches Herauslösen von Bestand teilen aus einer Schicht oder durch Auf dampfen eines Stoffes unter besonderen Be dingungen; sie sind aber so weich und ver letzbar, dass sie nur in geschützter Lage, also nur sehr bedingt Verwendung finden können.
Erhöht man die Schichtdicke auf 3 #0/4, 5 #0/4 usw., was ebenfalls für #0 zur Reflexion Null führt, so steigt R sehr stark an.
Für die praktische Anwendung ist es meist erwünscht, dass die Deckschichten eine rauhere Behandlung vertragen können, also gegen Witterungseinflüsse beständig sind und eine Säuberung beliebig oft aushalten. Dies ist nur möglich, wenn sie aus einem ge nügend harten Material bestehen. Schon bei mässigen Ansprüchen an die mechanische Haltbarkeit besitzen jedoch solche Schichten dann eine Brechungszahl von mindestens 1,4; im allgemeinen wird man sogar eine Zahl von 1,45 und grösser wählen müssen. Der Be dingung, dass die Brechungszahl des Glases dem Quadrat dieser Grösse gleich sein soll, würde sich demnach erst mit einem Glas von der Brechungszahl 1,96 bezw. 2,1 genügen lassen.
Solche Gläser kommen aber praktisch für die wenigsten Zwecke in Anwendung, ausserdem würde dann je Oberfläche die mittlere subjektive Reflexion R Beträge von 0,17 bezw. 0,20 % annehmen.
Eine weitere bekannte Lösung der Auf gabe, die auch für normale Gläser die An wendung mechanisch haltbarer Deckschich ten gestattet, besteht darin, dass man nicht nur die gegenseitige Schwächung von zwei reflektierten Strahlen ausnutzt, sondern drei oder mehr Teilreflexionen verwendet. Die Bedingung ihrer gegenseitigen Auslöschung für eine bestimmte Wellenlänge ist, dass sich die einzelnen reflektierten Lichtanteile nach Grösse und Phase als Vektoren dargestellt zu einem geschlossenen Vieleck zusammensetzen lassen.
Der einfachste und günstigste Fall, dass das geschlossene Vektorenvieleck in ein Dreieck übergeht, dessen Seiten alle einander parallel sind, ist dann verwirklicht, wenn auf dem Glase je in einer Dicke von #0/4 zunächst eine hochbrechende und dann eine niedrigbrechende Schicht von geeigneter Bre chungszahl aufgebracht sind.
Wählt man die Verhältnisse wieder so, dass im Maximum der Augenempfindlichkeit, also bei #0 = 555 mu die Reflexion verschwindet, so ergibt sich ein solcher Reflexionsverlauf für die übrigen Wellenlängen der oben genannten Licht quelle, dass für ein Glas von der Brechungs zahl 1,5 bei Verwendung einer äussern Schicht von der Brechungszahl n1 = 1,45 und einer innern Schicht von der Brechungszahl n2 = 1,775 eine mittlere subjektive Reflexion R von etwa 0,4 % gemessen wird.
Ein solcher, als Zweischichtanordnung zu bezeichnender Überzug wirkt also optisch wesentlich schlechter als die eingangs beschriebenen Einschichtanordnungen mit einer Schicht dicke #0/4. Da auch bei der Einschicht anordnung R mit zunehmender Schichtdicke stark anwächst, wie oben angegeben, so hat dies zu der irrigen Ansicht geführt (Physical Review, Bd. 55, 1939, S. 402), dass R um so ungünstiger ausfalle, je grösser die gesamte Dicke aller aufgebrachten Schichten wird. Infolgedessen bestand bisher keinerlei Ver anlassung, mehr als zwei Sehichten zur Er reichung einer reflexionsvermindernden Wir kung zu verwenden.
Man begnügte sich viel mehr bei allen bekannt gewordenen Verfah ren, insbesondere bei Anwendung mechanisch fester Überzüge, mit einer Verminderung der mittleren subjektiven Reflexion je Ober fläche auf etwa 0,4% und mehr.
Zur Erläuterung der Mittel, durch die sich nach der Erfindung eine bedeutende Verbesserung erzielen lässt, seien folgende Definitionen eingeführt. Die an einer Grenze zwischen der kten und der (k + 1)ten Schicht reflektierte Lichtamplitude sei mit ak be zeichnet, wobei die Amplitude des einfallen den Lichtes gleich 1 gesetzt wird.
Bei senkrechtem Lichtauffall ist ak mit der Brechungszahl nk der Ven und nl,+I der (1k + 1)ten Schicht durch die Fresnelsehe Gleichung (1) ak = (nk+l - n2k)/(n2k +-, 1 + n2k) verknüpft. Dabei bedeutet k = 0 das Aussen medium, und zwar im folgenden immer ein Medium mit n0 = 1, z. B. Luft. Bezeichnet man die Zahl der aufgetragenen Schichten mit m, so bedeutet m + 1 das Glas selbst (nm+1 = 92g).
Die Bedingungen für diejenigen Anord nungen der Deckschichten, bei denen die mittlere subjektive Reflexion R besonders niedrig wird, lassen sich nun einfach und übersichtlich formulieren, wenn man nicht die Brechwerte selbst, sondern die Werte von ak oder deren mit ao (also mit der an der ersten Schicht reflektierten Lichtamplitude) dividierten Betrag ak/a0 angibt. Aus diesen Werten lassen sich dann die Brechungszahlen selbst durch eine einfache Rechnung bestim men. Aus (1) folgt nämlich (2) nk+1 = nk (1 + ak)/(1 - ak) Da die Brechungszahl n0 des Aussenmediums bekannt ist, so ergibt sich z. B.
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Ebenso ergeben sich die folgenden Brechungs zahlen und schliesslich
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Statt (3e) gilt bei kleinen ao, a1, a2... mit guter Annäherung die bequemere Gleichung (3c') (ng no)/(ng + no) = a. + a1 + a2 ... am Da ng gleichfalls als bekannt zu gelten hat, so ist (3e) oder (3c') eine Gleichung zwischen den m + 1 Grössen a0 bis am, die allgemein gilt, wenn die einzelnen Schichten bezüglich ihrer Brechungszahl homogen sind, was im folgenden vorausgesetzt ist. Kennzeichnend für die mit den gewähl ten Schichten bei einer bestimmten mittleren Wellenlänge, z. B. 555 m , erreichte Re- flegionsverminderung ist die Gleichung (4) a0 - a1 + a2 - a3 + . . . = 0.
Diese Gleichung ist der mathematische Aus druck für die bekannte allgemeine Bedin gung, dass sich die einzelnen reflektierten Lichtanteile zu einem geschlossenen Vekto renvieleck zusammensetzen lassen, und zwar für den Sonderfall, dass die einzelnen Schicht dicken #0/4 betragen, also alle Seiten des Vieleckes einander parallel sind. Dann muss der von Schicht zu Schicht um #0/2 wach sende Lichtweg der reflektierten Teilstrahlen eine Phasenverschiebung um jeweils 180' bewirken, so dass die einzelnen (positiven oder negativen) Lichtamplituden ak mit wechselndem Vorzeichen addieren.
Je nach dem, ob die Schliessung des Vektorenvieleckes erzielt wird oder ob sich das Vektorenvieleck nicht vollkommen schliesst, so dass auch für Licht der Wellenlänge 1 ein gewisser Re flexionsbetrag übrigbleibt, liegt eine mehr oder weniger vollkommene Lösung des Pro blems der Reflexionsverminderung bei dieser Wellenlänge vor.
Es hat sich nun gezeigt, dass bei Einhal tung bestimmter Bedingungen für die Werte von a,/a" und ajao Überzüge mit mehr als zwei Schichten herstellbar sind, die auch eine sehr geringe subjektive Reflexion ergeben.
Der erfindungsgemässe Überzug aus min destens drei Schichten von verschiedener Brechungszahl an einem nichtmetallischen Gegenstand zur Verminderung von dessen Oberflächenreflexion zeichnet sich dadurch aus, dass die Brechungszahlen n1, der einzeln in der Reihenfolge 1e - 1, 2, 3<B>...</B> von aussen nach innen aufeinanderfolgenden Schichten so gewählt sind, da.ss die Amplitudenverhält- nisse a,/a" und a2/a" in einem Zahlenbereich liegen, der in einem rechtwinkligen Koordi natensystem durch eine um 45' geneigte Ellipse umschlossen wird,
deren Mittelpunkt durch die Koordinaten
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gegeben ist und deren Achsen 4,75 und 0,95 Massstabeinheiten betragen, wobei ak jeweils den Ausdruck (nk+1 - nk)/(nk+1 + nk) be deutet, und der Index 0 auf ein an die Aussenschicht angrenzendes Medium mit der Brechungszahl n0 = 1, der Index g auf den nichtmetallischen Gegenstand hinweist.
Wenn die beiden Gleichungen (3c') und (4) für die na + 1 Grössen a0 bis ak bei einer bestimmten Wellenlänge möglichst gut er füllt sind, so folgt, dass zunächst noch m - 1 verschiedene Werte von a frei wählbar sind und vorgeschrieben werden können. Es lässt sich nun zeigen, dass die mittlere subjektive Reflexion durch einen Ausdruck (5) R = a02 N (al/ao, a2/a0, a3/ao ... ) darstellbar ist, wo N eine zunächst unbe kannte, die Helligkeitsverteilung der Licht quelle und des reflektierten Lichtes enthal tende Funktion der Amplitudenverhältnisse ak/a0 bedeutet. Man erkennt daraus, dass bei festgehaltenem Wert dieser Verhältniszahlen B um so kleiner wird, je kleiner ao, d. h. nach Gleichung (1) je kleiner n1 ist.
Man wird daher die Brechungszahl n1 der äussersten Schicht so niedrig wählen, wie es mit der ge forderten mechanischen Haltbarkeit vereinbar ist. Zweckmässig erweise sind ferner die Werte der Amplitudenverhältnisse a1/a0 und a2/a0 so zu wählen, dass sie zu einem möglichst geringen Betrag der Funktion N führen, und zwar nach den folgenden Angaben: Es hat sich empirisch feststellen lassen, dass bei Vierschiehtlösungen die Funktion N dann am kleinsten wird, wenn a1 und a2 Werte annehmen, die durch folgende Glei chungen für die Amplitudenverhältnisse aus gedrückt werden können:
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Dies sind die Koordinaten des Mittelpunktes der erwähnten Ellipse.
Es lassen sich dann a3 und a4 auf Grund der Gleichungen (3c') und (4) aus a1 und a2 aus dem durch n1 ge gebenen Wert von ao berechnen zu (8) a3 = - a1 + 0,5 (ng - l)/(ng 1) (9) a4 = - a0 - a2+ 0,5 (ne -1)/(ng + 1) Durch die Gleichungen (6) bis (9) sind also für jede Wahl von n8 und n1 die übrigen Brechungszahlen einer im Hinblick auf die Reflexionsverminderung optimalen Vier schichtlösung festgelegt. So folgt z. B. für n1 = 1,23 und ng = 1,50.
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Beispiel <SEP> 1:
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1,23 <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0,103
<tb> n <SEP> 2 <SEP> = <SEP> 1,975 <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0,234 <SEP> a1/a0 <SEP> = <SEP> 2,27
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2,41 <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0,100 <SEP> allax <SEP> = <SEP> 0,97
<tb> n4 <SEP> = <SEP> 1,84 <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,134
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1,50 <SEP> a4 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,103 <SEP> R <SEP> - <SEP> 0,003 Will man die dieser Lösung entsprechenden Reflexionsvektoren zu einem Vektorenvieleck zusammensetzen, dessen Seiten alle einander parallel sind, so sind wegen der erwähnten jeweiligen Phasenverschiebung um<B>180'</B> die zu ao, a= und a, gehörigen Vektoren in der einen,
die zu a1 und a$ gehörigen in der ent gegengesetzten Richtung zu rechnen. Es sind also positive Werte von ao, a, und a, sowie negative Werte von a1 und a., nach rechts, negative Werte von ao, a,z und .a, sowie posi tive Werte von a1 und a., nach links aufzu tragen. Man erhält so Fig. 1.
Die einzelnen Vektoren sind darin der Übersicht halber der Höhe nach etwas gegeneinander verschoben gezeichnet.
Fig. 2 und 3 zeigen die günstigste Zwei schichtlösung und die günstigste Einschicht lösung. Aus einem Vergleich mit Fig. 1 er kennt man, dass diese Wahl der Werte der a überraschend und keineswegs naheliegend ist, da die Schliessung des Verktorenzuges nicht wie für die Einschicht- und die Zweischicht lösung auf dem kürzesten Wege erfolgt.
Wenn man in Fig. 1 die Länge der ein zelnen Vektoren unverändert liesse, jedoch noch andere Winkel als 0 und 180' zuliesse, so würde man natürlich andere Lösungen der Aufgabe im Rahmen der Erfindung erhalten, wie in Fig. 4 bis 6 dargestellt, da ja a1/a0 und a2/a0 dadurch nicht verändert werden. Solche Lösungen sind aber weniger vorteil haft und nur so lange brauchbar, wie die Ab weichungen von den Winkeln 0 oder 180' gering sind, so dass die Formeln (3c) bezw. (3c') und (4) noch angenähert gelten.
Sie haben insofern eine praktische Bedeutung, als sie einen gewissen Spielraum für die Ein haltung der vorteilhaften Schichtdicke von je A/4 bedeuten. Über die möglichen Formen kann man leicht einen Überblick erhalten, wenn man Stäbe von der unveränderten Länge der Vektoren mit Gelenken aneinan dergefügt denkt und diese Gebilde in ver schiedener Weise gegeneinander verdreht (vergl. Fig. 4). Es gibt noch weitere Lösun gen im Rahmen der Erfindung, die man z. B. erhält, wenn man a3 und a4 um den gleichen Betrag so verändert, dass ihre Summe kon stant bleibt, da in diesem Fall die Gleichung (3c') erfüllt bleibt. Solche Lösungen sind in Fig. 5 und 6 angegeben.
Auch diese Lösun gen dürften nur dann praktischen Wert haben, wenn die Abweichungen der Winkel von 0 oder 180' klein bleiben. Sie bedeuten also nur einen gewissen zusätzlichen Spiel raum bei der Wahl der Brechungszahlen. Dass sich die optische Dicke nkdk für die kte Schicht aus dem Winkel #k zwischen den Vektoren ak-1 und ak zu nkdk = (#0/2)#k/360 oder zu nkdk = (#0/2) (#k + 180')/360' be rechnet, je nachdem ob nk grösser oder kleiner als die Brechungszahl nur einer oder aber beider angrenzenden Medien ist, darf als be kannt vorausgesetzt werden.
Wenn man bei dem erwähnten 1. Beispiel als äusserste Schicht eine nichtporöse, z. B. aus Magnesiumfluorid (MgF2) mit n = 1,39 wählte, so würde sich für n3 der Wert 3,27 ergeben, der mit absorptionsfreien Substan- zen nicht mehr erreichbar ist. Man ist deshalb praktisch gezwungen, Überzüge zu wählen, die hinsichtlich der subjektiven Reflexions verminderung etwas ungünstiger sind.
Trägt man in einem rechtwinkeligen Koordinatennetz a1/a0 als Abszisse und a2/a0) als Ordinate auf, zeichnet die zu den jewei ligen Zahlenpaaren von a,/a0 und a2/ao ge hörigen Werte von N ein und verbindet gleiche Werte von ihnen durch Linien, so er hält man die Darstellung nach Fig. 7 mit den N-Werten von 0,003 bis 0,085. Die Kurven gleicher N-Werte ergeben sich als um 45' geneigte konzentrische Ellipsen, deren Mittelpunkt das sich aus den Gleichun gen (6) und (7) ergebende Optimum bildet. Fig. 7 gilt für
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z. B. für ng = 1,50 und n1 = 1,45.
Für andere Werte von ng und n1 verschiebt sich nur, wie weiter unten näher erläutert, entsprechend den Gleichungen (6) und (7) die Lage des Mittel punktes, die Grösse und Neigung der Ellip senachsen bleiben jedoch erhalten. Das Achsenverhältnis hat für alle Ellipsen an genähert den Wert 5. Aus den N-Werten berechnet sich die mittlere subjektive Re flexion R je Oberfläche in Hundertsteln des auffallenden Lichtes zu 100 a0l N. Man kann sich überzeugen, dass längs der bei a2/a0 = 0 geknickten Geraden g1g1, 92g2, und 9393 die Brechungszahl für die höchstbrechende Schicht jeweils konstant bleibt, z.
B. für glgl zu lam_X = 2,99, für 92g2 zu nm.. = 2,57 und für g3g3 zu nma$ = 2,21, wie es in Fig. 7 ein getragen ist. Für eine gegebene höchst brechende Schicht sind .daher die Überzüge mit dem kleinsten N-Wert diejenigen, bei denen diese Geraden Tangenten an die Ellip sen werden, bei a2/a, 0 also diejenigen, welche auf einer Geraden, in der die langen Ellipsenachsen verlaufen, liegen.
Bei a2lao < <I>0</I> finden sie sich auf einer etwas weniger stark geneigten Geraden, jedoch ist der Unter schied geringfügig. Man kann deshalb allge mein angeben, dass bei gegebenem Höchst wert nj".", aller Brechungszahlen für die Schichten die günstigsten Lösungen der Gleichung gehorchen (10) a1/a0 - (a1/a0)opt = a2/a0 - (az/ao)opt, worin (a1/a0)opt und (a2/a0)opt sich aus den Gleichungen (6) und (7) ergeben. Gleichung (10) lässt sich also auch schreiben
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Dies ist die Gleichung der grossen Ellipsen- achse. Für die der Fig. 7 zugrundeliegenden Werte ng = 1,50 und n1 = 1,45 sind diese günstigsten Werte für a1/ao und a2/ao als Funktion der höchsten Brechung nmax in Fig. 8 angegeben.
Fig. 9 zeigt den Wert von N und V für solche Überzüge als Funktion von nmax. Für andere Werte von n1 und ne lassen sich die entsprechenden Kurven un- schwierig berechnen unter Benutzung der Gleichung (10a) und der Näherungsglei chungen
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Die günstigste Vierschichtlösung unter Verwendung massiver, nichtporöser Schichten mit einer Brechungszahl bis höchstens 2,89 dürfte die folgende Anordnung mit einer mittleren subjektiven Reflexion B je Ober fläche von nur 0,01% sein:
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Beispiel <SEP> 2:
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1,39 <SEP> Magnesium- <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0,163
<tb> fluorid
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2,60 <SEP> Mischung <SEP> von <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0,303 <SEP> a1/a0 <SEP> = <SEP> + <SEP> 1,86
<tb> Zinkselenid <SEP> und
<tb> Zinksulfid
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2,89 <SEP> Zinkselenid <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0,0522 <SEP> a2/a0 <SEP> = <SEP> + <SEP> 0,32
<tb> n4 <SEP> = <SEP> 1,92 <SEP> Mischung <SEP> von <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,203
<tb> Titandioxyd <SEP> und
<tb> Siliziumdioxyd <SEP> a4 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,1142
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1,52 <SEP> B <SEP> = <SEP> 0,01% Die bisher betrachteten Vierschichtlösun- gen gehen offenbar in Dreischichtlösungen dann über, wenn einer der Werte ak/a0,
also auch ak, zu Null wird. Aus Gleichung (1) folgt dann nk+1 = nk, zwei benachbarte Schichten können dann also als optisch gleich- artig angesehen werden. Für a2/a0 = 0 liegen die Dreischichtlösungen auf der Geraden A der Fig. 7 mit der günstigsten Anordnung für a,/a. <I>-</I> 1,6.
Bei dem folgenden Beispiel 3 hat die zweite Schicht die Dicke )0/2, die erste und dritte die Dicke von je 20/4:
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<I>Beispiel <SEP> 3:</I>
<tb> n, <SEP> = <SEP> 1,45 <SEP> a" <SEP> - <SEP> 0,1835
<tb> 2. <SEP> Schicht: <SEP> <I>@n=</I> <SEP> = <SEP> 2,66 <SEP> <I>a, <SEP> -</I> <SEP> 0.294 <SEP> a,/a" <SEP> = <SEP> 1,6
<tb> = <SEP> 2,66 <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0 <SEP> a,/a" <SEP> - <SEP> 0
<tb> 3. <SEP> Schicht: <SEP> @a., <SEP> - <SEP> 1, <SEP> 7 <SEP> 95 <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,194
<tb> a., <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,0835
<tb> n8.-- <SEP> 1,52 <SEP> B <SEP> - <SEP> 0,03 <SEP> % <SEP> .
Dieses Beispiel weist nur eine mittlere subjektive Reflexion von 0,03% auf, muss also als ausgezeichnet angesehen werden. Man kann etwa als innerste Schicht eine M1ischung von Titandioxyd und Silizium dioxyd verwenden, hierauf eine Schicht aus gleichen Teilen Zinksulfid und Zinkselenid und schliesslich eine aus Siliziumdioxyd legen. Diese Schichten sind durchwegs prak tisch absorptionsfrei und mechanisch recht gut haltbar.
Andere Dreischichtlösungen erhält man, wrenn man a4/a0 = 0 setzt. Dann wird die unterste Schicht mit dem Glase selbst optisch gleichartig und aus Gleichung (9) folgt durch Einsetzen der Werte für n1 und ng der Wert a2/a0 = - 0,455, während a1/ao be liebig ist. Diese Lösungen liegen also auf der Geraden B der Fig. 7. Die günstigste Anordnung entsteht für den Schnitt dieser Geraden mit der grossen Ellipsenachse bei a1/ao = 1,15.
Das folgende Beispiel 4 ergibt eine mittlere Reflexion R von 0,07 %, ist also praktisch ebenso günstig wie die mechanisch leicht verletzbare Einschichtlösung für das selbe Glas (n1 = 1,23); die erforderliche Brechungszahl n2 = 2,23 lässt sich mit dem technisch gut anwendbaren Titanoxyd leicht erzielen:
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<I>Beispiel</I>
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1,45 <SEP> a. <SEP> = <SEP> 0,1835
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2,23 <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0,211 <SEP> a1/a0 <SEP> = <SEP> 1,15
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 1,885 <SEP> a2 <SEP> -0,0836 <SEP> a2/a0=-0,455
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1,51 <SEP> a3 <SEP> =-0,111 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0,07% Schliesslich sind noch Dreischichtlösungen für a3/ao = 0 vorhanden. In diesem Falle er gibt sich durch Einsetzen der Werte n1 = 1,45 und ng = 1,5 in Gleichung (8) der Wert a1/ao = 0,545, während a2ja0 be liebig ist.
Diese Lösungen liegen also auf der Senkrechten C der Fig. 7 und sind am günstigsten für deren Schnitt mit der grossen Ellipsenachse in a2/ao = - 1,06. Bei der Auswertung erhält man jedoch sehr niedrige Werte für n3 = n4 und, wie aus Fig. 7 zu entnehmen ist, sehr grosse Werte für N, so dass diese Dreischichtlösungen kaum prak tische Bedeutung haben.
Der Schnittpunkt F der beiden Geraden B und C entspricht offenbar einer Zwei schichtlösung, da hierfür gleichzeitig a3 und a4 verschwinden, also die dritte und die vierte Schicht mit dem Glase selbst optisch gleich artig werden. Für den Fall der Fig. 7, d. h. für n1 = 1,45 und ng = 1,50 liegt die Zweischichtlösung bei a1/ao = 0,545, a2/a0 = - 0,455, d. h. n2 wird 1,775, und die mittlere Reflexion R fällt mit 0,37 verhältnismässig ungünstig aus. Für andere Werte von ng und n4 verschiebt sich der Punkt F, jedoch stets so, dass gemäss Glei chung (4) a1/ao - a2/ao = 1 ist, was der punktierten Geraden D der Fig. 7 entspricht.
Der Schnittpunkt E der Geraden D mit der Geraden A liefert offenbar eine Ein schichtlösung, da nunmehr a2 = a3 = a4 = 0 und a1/ao = 1 wird. Nach Gleichung (3c') muss also für diese Einschichtlösung die Gleichung
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erfüllt sein, woraus sich für ng. = 1,5 ergibt n1 = 1,22, was .der Beziehung
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entspricht.
Die bekannten Einschicht- und Zwei schichtlösungen liegen also gemäss Fig. 7 in einem hinsichtlich der Reflexionsverminde rung verhältnismässig ungünstigen Gebiet mit grossen N-Werten. Auch allgemeine Zwei schichtlösungen, bei denen die Gleichung (4) nicht erfüllt ist, sondern durch eine von ),o,/4 abweichende Wahl der optischen Schicht dicke zwar ein geschlossenes Vektorendreieck entsteht, dessen Seiten aber nicht einander parallel sind, sind bezüglich 1R nicht gün stiger.
Als Grenzkurve, innerhalb der bei n1 =1,45 und n". = 1,50 die Punkte (ai/ao, a2/a.) liegen müssen, um bei mindestens drei Schichten brauchbare Lösungen zu erhalten, wird die in Fig. 7 gestrichelt gezeichnete Ellipse be trachtet. Ihre grosse Achse beträgt 4,75 und ihre kleine Achse 0,95 Masseinheiten. Der Wert von N ist auf ihr 0,085.
Steigert man die Zahl der Schichten auf über vier, so lassen sich noch weitere Ver besserungen erzielen, jedoch wird dadurch die Lage der günstigen Werte von a1la0 und a2/a0 nur wenig verändert, so dass die ge gebene Grenzkurve erhalten bleibt. Bei Ver wendung von fünf Schichten hat es sich als vorteilhaft erwiesen, der innersten Schicht eine möglichst kleine Brechungszahl, jeden falls aber eine kleinere als die des Glases zu geben. Die folgenden Beispiele 5 und 6 sind Beispiele von Fünfschichtlösungen mit nied rigen Werten der Reflexion R.
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Beispiel <SEP> 5:
<tb> n, <SEP> = <SEP> 1,450 <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0,1835
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2,405 <SEP> a, <SEP> = <SEP> 0,248 <SEP> a1/a0 <SEP> = <SEP> 1,35
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2,076 <SEP> a2=-0,073 <SEP> a2/ao=-0,40
<tb> n4= <SEP> 1,460 <SEP> a3=-0,174
<tb> n5 <SEP> = <SEP> 1,514 <SEP> a4 <SEP> = <SEP> 0,0184
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1,690 <SEP> a5 <SEP> = <SEP> 0,055 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0,027
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<I>Beispiel <SEP> 6:</I>
<tb> _ <SEP> -= <SEP> 1.450 <SEP> a3 <SEP> - <SEP> 0.1835
<tb> jt, <SEP> = <SEP> 2a05 <SEP> <I>a, <SEP> =</I> <SEP> 0a48 <SEP> <I>a,la,</I> <SEP> = <SEP> 1.35
<tb> @;; <SEP> = <SEP> 2.1 <SEP> a- <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.055 <SEP> a, <SEP> /a" <SEP> = <SEP> 0.30
<tb> 1.5r33 <SEP> a, <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.169
<tb> _l-3'3 <SEP> a, <SEP> = <SEP> - <SEP> 0,073
<tb> 1,5<B>1</B>8 <SEP> <B>(1</B>;
<SEP> - <SEP> 0,02-3 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0,035
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I) <SEP> e <SEP> Aii#alien <SEP> der <SEP> Fi(;. <SEP> 7 <SEP> gelten, <SEP> wie <SEP> schon
<tb> er.@-;@hnt, <SEP> nicht <SEP> nur <SEP> für <SEP> n' <SEP> = <SEP> 1,50 <SEP> und
<tb> rt <SEP> = <SEP> 1.<B>1</B>,;i. <SEP> Für <SEP> andere <SEP> Werte <SEP> verschiebt <SEP> sich
<tb> a7if <SEP> Grund <SEP> der <SEP> Gleichungen <SEP> (6) <SEP> und <SEP> (7) <SEP> der
<tb> Mi <SEP> @telpunkt <SEP> auf <SEP> der <SEP> a,/a"-Achse <SEP> um
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und auf der a2/a0-Achse um
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Man liest dann an dem Punkt a1/a0, a2/a0 den Wert von N für a1la0 - x und a2/a0 - y ab. Der so ermittelte Wert von N ergibt, mit 100 . a02 multipliziert, die gesuchte mittlere subjektive Reflexion in Hundertsteln je Ober fläche dieser Lösung.
Die Herstellung der Schichten kann nach bekannten Verfahren erfolgen, z. B. durch Aufdampfen im Vakuum, durch Aufspritzen kolloider Lösungen, durch Einwirkung von Metallchloriddämpfenund dergl. Jede Schicht kann aus einem einzigen Stoff bestehen oder aus einer Mischung von Stoffen verschie- dener solche Mischungen lassen sich z. B. dadurch erzielen, dass man Stoffe gleichzeitig aufdampft oder aufspritzt. Es ist für die gute Durchführung des Ver fahrens wichtig, das sowohl die Brechungs zahl als auch die Dicke der einzelnen Schich ten genau eingehalten werden. Dies geschieht zweckmässig, indem man die Reflexion von Probeplatten für Licht der Wellenlänge #o = 555 mu und ihre Veränderung durch die Deckschichten photoelektrisch messend verfolgt.
Bei der Schichtdicke 2o/4 geht die Reflexion durch ein Maximum oder ein Mi nimum, je nachdem, ob die Brechungszahl ng der Probeplatte kleiner oder grösser als die Brechungszahl n". der aufgebrachten Deck <B>el</B> ist. Für ein bestimmtes Schicht material möge in dieser Weise. festgestellt sein, dass je Oberfläche im Maximum 1% reflektiert werden; die einseitige Reflexion lässt sich dabei durch Schwärzen der nicht beleckten Oberfläche der Probeplatte leicht erzielen. Dann ist
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woraus sich der Wert für n., berechnet.
Sind die Brechungszahlen der zu verwen denden Stoffe ermittelt, so lässt sich das Aufbringen der Schichten in einer optischen Dicke von 2"I4 (Fall des Vektorenvieleckes, dessen Seiten einander parallel sind) in fol gender Weise, z. B. für das Beispiel 4, durch photoelektrische Messungen überwachen.
Nach Aufbringen der Schicht mit der Bre chungszahl n" = 1,855 auf das Glas von der Brechungszahl n. = 1,51 setzen sich zwei Reflexionsanteile zusammen, nämlich der durch Reflexion an der Grenze zwischen der Luft und dieser Schicht entstandene von a3' = 0,885/2,885 = 0,307 und der durch Reflexion an der Grenze zwischen dieser Schicht und dem Glas entstandene von a3 = - 0,111. Der letztere ist wegen der Phasenverschiebung um #0/2 mit einem Mi nuszeichen zu versehen, so dass insgesamt a' = 0,307 + 0,111 = 0,418 wird. Bei richtiger Schichtdicke muss also eine Messung der Intensität des insgesamt zurückgeworfe nen Lichtes der Wellenlänge #0 den Betrag 100a'2 = 17,5 % ergeben.
Nach Aufbringen der nächsten Schicht mit der Brechungszahl n2 = 2,23 setzen sich drei Reflexionsanteile zusammen, nämlich a2' = 1,23/3,23 = 0,381, a2 = - 0,0835 und a3 = - 0,111, wovon cal wegen der Phasenverschiebung um #0/2 mit einem Minuszeichen zu versehen ist. Es gilt nunmehr a' = 0,381 + 0,0835 - 0,111 = 0,3536, so dass bei richtiger Schichtdicke eine Messung die Intensität I = l29,5% ergeben muss. Nach Aufbringen der äussersten Schicht mit der Brechungszahl n1 = 1,45 gilt natür lich a' = a0 - a1 + a2 - a3 = 0,1835 - 0,211 - 0,0835 + 0,111 = 0, bei richtiger Schichtdicke muss daher eine Messung die Intensität I = 0 für Licht der Wellenlänge #0 ergeben.
Die Intensität ver schwindet jedoch nicht für Licht anderer Wellenlänge, so dass sich dadurch eine mitt lere subjektive Reflexion R von 0,07% je Oberfläche ergibt.
Da alle vorhergehenden Betrachtungen nicht geändert werden, wenn andere nicht metallische Gegenstände als Glas mit Deck schichten überzogen werden, so erstreckt sich die Erfindung auch auf solche andere nicht metallischen Gegenstände. Während für be kannte einschichtige Überzüge mechanisch leicht verletzbare Deckschichten mit Bre chungszahlen zwischen praktisch 1,2 und 1,4 notwendig sind, während für bekannte zwei schichtige Überzüge eine hochbrechende Schicht hinzukommt, die aber, auch durch Steigerung ihrer Brechungszahl, ausser der Verwendbarkeit mechanisch fester Deck schichten keine Vorteile in der Verminderung der Oberflächenreflexion erbringt,
gestatten drei- und mehrschichtige Überzüge die Er zielung geringster Reflexionen auch bei An- v.Tendung höchstbrechender, also mechanisch fester Deckschichten von der Brechungszahl n"-,. Für ein bestimmtes nm" lassen sieh die andern. Brechungszahlen aus Fig. 9 und Gleichung (10a) bestimmen.
Die Erfindung erlaubt also die Rerstel- lung von Überzügen, die mechanisch so fest wie zweischichtige sind, aber im Gegensatz zu zweischichtigen Lösungen den Helligkeits eindruck des je überzogener Oberfläche re flektierten Lichtes auf weniger als 0,4% des auffallenden,
weissen Lichtes vermindern. Dabei ist bei den beschriebenen Überzügen für io = 555 mu die spektrale Reflexion nur für ein beschränktes Wellenlängengebiet etwa von 455 mA bis 665 m,u besonders gering, steigt dagegen ausserhalb rasch; hieran kann eine solche Anordnung leicht erkannt werden.
Ebenso gilt die geringe mitt lere subjektive Reflexion bei diesen Über zügen nur für einen Winkelbereich bis zu einem Einfallswinkel des Lichtes von un gefähr 50 ; bei einer Steigerung des Ein- fallwinkels über<B>60'</B> hinaus steigt die Re flexion stark an; dagegen ist die Winkel abhängigkeit für Winkel unter<B>50'</B> wesent lich günstiger als bei Einschicht- und Zwei schichtanordnungen. Dies kann bei Anwen dungen in optischen Geräten um so mehr von Vorteil sein, je grösser der Offnungswinkel ist.
Das Ansteigen der spektralen Reflexion im roten und blauen Strahlenbereich lässt sich in besonderen Fällen durch Einschalten von rot- und blauabsorbierenden Filtern in den Strahlengang bekämpfen, wodurch die Ge samtreflexion noch weiter herabgedrückt wird. Da meist der Blauanteil des reflektier ten Lichtes besonders schädlich ist, bietet die Verwendung höchstbrechender Schichten, die als Gelbfilter wirken und Lösungen in un mittelbarer Nähe der günstigsten zulassen, besonderen Vorteil in der weitgehendsten Be seitigung der mittleren subjektivenReflexion.
Wenn die Wirkung des reflektierten Lichtes nicht für das Auge, sondern für irgendeinen andern Empfänger, z. B. eine photographische Platte, vermindert werden soll, so wird man das Minimum der Reflexion nicht an die Stelle des Maximums der Augen empfindlichkeit, sondern an die der Empfind lichkeit des jeweiligen Empfänger, z. B. in das ultraviolette oder das infrarote Gebiet legen. Das erwähnte Vektorenvieleck, das zur Verminderung der subjektiven Reflexion zweckmässig für #0 = 555 m geschlossen wurde, wird dann für eine andere Wellen länge ganz oder angenähert geschlossen. Auch in diesen Fällen liegen im Bereich der Grenz- ellipse Wertepaare a1/a0, a2/a0, die zu guten Überzügen führen.
Coating to reduce surface reflection. It is known that the reflection of a glass surface bordering on air (or another non-metallic surface) can be reduced by covering it with a 0.1 µ thick layer of a material whose refractive index is lower than that of the concerned glass. This is because amounts of light are then reflected both at the boundary between the air and the cover layer and at the boundary between the cover layer and the glass, which amounts are weakened by interference.
Complete mutual cancellation can even occur if the conditions are met that the refractive index of the cover layer is equal to the root of the refractive index of the glass, and that at the same time the optical thickness of the cover layer (i.e. the thickness d of the cover layer multiplied by its refractive index n) is an odd multiple of a quarter wavelength of the transmitted light. The latter condition, however, can only be strictly met for light of a certain wavelength.
It is therefore expedient to choose the optical thickness of the cover layer so that the reflection at the maximum of the eye sensitivity, i.e. approximately at # 0 = 555 m, becomes zero, so it is selected as 0.14 N # 0/4. After the red and the blue, the reflection increases gradually so that the treated glass surface reflects white light in a dark purple color.
The mean subjective reflection, i.e. H. the impression of brightness of the entire reflected light on the eye does not become zero; With a light source whose color temperature corresponds to that of a black body from 3000 to <B> 5000 '</B>, a remainder R of the average subjective reflection of about 0.06% remains per surface, if the glass has the Has refractive index 1.5.
This is an amount of only about 1.5% of the original reflection on the uncovered glass surface, i. H. the effect of the, over train is very good, but it requires top layers with a refractive index
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These can be produced if you force a skeletal structure filled with air pores on these layers, either by subsequently removing constituents from a layer or by evaporating a substance under special conditions; But they are so soft and vulnerable that they can only be used in a protected location, i.e. only to a very limited extent.
If the layer thickness is increased to 3 # 0/4, 5 # 0/4, etc., which also leads to reflection zero for # 0, R increases very sharply.
For practical use, it is usually desirable that the top layers can withstand a rougher treatment, i.e. are resistant to the effects of the weather and can withstand cleaning as often as required. This is only possible if they are made of a sufficiently hard material. Even with moderate demands on mechanical durability, such layers then have a refractive index of at least 1.4; in general, you will even have to choose a number of 1.45 and greater. The condition that the refractive index of the glass should be equal to the square of this size would therefore only arise with a glass with the refractive index 1.96 respectively. Let 2.1 suffice.
However, such glasses are practically used for very few purposes. In addition, the mean subjective reflection R amounts to 0.17 and 0.17 for each surface. Accept 0.20%.
Another known solution to the task, which also allows the use of mechanically durable top layers for normal glasses, consists in not only using the mutual attenuation of two reflected beams, but also using three or more partial reflections. The condition of their mutual cancellation for a certain wavelength is that the individual reflected light components can be combined according to size and phase as vectors to form a closed polygon.
The simplest and most favorable case, in which the closed vector polygon merges into a triangle, the sides of which are all parallel to one another, is achieved when a high-refractive and then a low-refractive layer of suitable width on the glass each with a thickness of # 0/4 number are applied.
If the ratios are chosen again so that the reflection disappears at the maximum of the eye sensitivity, i.e. at # 0 = 555 mu, the result is a reflection curve for the other wavelengths of the above-mentioned light source that for a glass with the refractive index 1, 5 when using an outer layer with the refractive index n1 = 1.45 and an inner layer with the refractive index n2 = 1.775, a mean subjective reflection R of approximately 0.4% is measured.
Such a coating, which can be referred to as a two-layer arrangement, is visually much worse than the single-layer arrangements described at the beginning with a layer thickness of # 0/4. Since even with the single-layer arrangement R grows sharply with increasing layer thickness, as stated above, this has led to the erroneous view (Physical Review, Vol. 55, 1939, p. 402) that the greater the R, the less favorable it is total thickness of all applied layers. As a result, there has been no reason to use more than two layers to achieve a reflection-reducing effect.
With all known processes, in particular when using mechanically strong coatings, they were content with a reduction in the mean subjective reflection per surface to about 0.4% and more.
To explain the means by which a significant improvement can be achieved according to the invention, the following definitions are introduced. The light amplitude reflected at a boundary between the kth and the (k + 1) th layer is denoted by ak, the amplitude of the incident light being set equal to 1.
With normal incident light, ak with the refractive index nk of the ven and nl, + I of the (1k + 1) th layer by the Fresnel equation (1) ak = (nk + l - n2k) / (n2k + -, 1 + n2k) connected. Here, k = 0 means the outside medium, in the following always a medium with n0 = 1, e.g. B. Air. If the number of layers applied is denoted by m, then m + 1 means the glass itself (nm + 1 = 92g).
The conditions for those arrangements of the cover layers in which the mean subjective reflection R is particularly low can now be formulated simply and clearly if one does not use the refractive indices themselves, but the values of ak or those with ao (i.e. with the one on the first layer reflected light amplitude) indicates the divided amount ak / a0. The refractive indices can then be determined from these values using a simple calculation. From (1) it follows namely (2) nk + 1 = nk (1 + ak) / (1 - ak). Since the refractive index n0 of the external medium is known, the result is e.g. B.
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There are also the following refraction numbers and finally
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Instead of (3e) for small ao, a1, a2 ... the more convenient equation (3c ') (ng no) / (ng + no) = a applies to a good approximation. + a1 + a2 ... am Since ng also has to be considered known, then (3e) or (3c ') is an equation between the m + 1 quantities a0 to am, which applies in general if the individual layers with regard to their refractive index are homogeneous, which is assumed in the following. Characteristic of those with the elected layers at a certain mean wavelength, z. B. 555 m, the reduction in re fl ection achieved is equation (4) a0 - a1 + a2 - a3 +. . . = 0.
This equation is the mathematical expression for the well-known general condition that the individual reflected light components can be combined to form a closed vector polygon, for the special case that the individual layers are # 0/4, i.e. all sides of the polygon are parallel to each other. Then the light path of the reflected partial beams, which grows from layer to layer by # 0/2, has to effect a phase shift of 180 'each, so that the individual (positive or negative) light amplitudes ak add up with alternating signs.
Depending on whether the closure of the vector polygon is achieved or whether the vector polygon does not close completely, so that a certain amount of reflection remains for light of wavelength 1, there is a more or less perfect solution to the problem of reflection reduction at this wavelength .
It has now been shown that if certain conditions are met for the values of a, / a "and ajao, coatings with more than two layers can be produced which also result in a very low subjective reflection.
The inventive coating of at least three layers of different refractive indices on a non-metallic object to reduce its surface reflection is characterized in that the refractive indices n1, which are individually in the order 1e - 1, 2, 3 <B> ... </ B> successive layers from the outside to the inside are chosen so that the amplitude ratios a, / a "and a2 / a" lie in a range of numbers that is enclosed in a right-angled coordinate system by an ellipse inclined at 45 ',
its center point through the coordinates
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is given and their axes are 4.75 and 0.95 scale units, where ak in each case the expression (nk + 1 - nk) / (nk + 1 + nk) signifies, and the index 0 indicates a medium adjacent to the outer layer the refractive index n0 = 1, the index g indicates the non-metallic object.
If the two equations (3c ') and (4) for the na + 1 quantities a0 to ak are fulfilled as well as possible at a certain wavelength, it follows that initially m - 1 different values of a can be freely selected and prescribed can. It can now be shown that the mean subjective reflection can be represented by an expression (5) R = a02 N (al / ao, a2 / a0, a3 / ao ...), where N is an initially unknown, the brightness distribution of the The function of the amplitude ratios ak / a0 means the light source and the reflected light. It can be seen from this that if the value of these ratios B is fixed, the smaller ao, i.e., the smaller. H. according to equation (1), the smaller n1 is.
The refractive index n1 of the outermost layer will therefore be chosen as low as is compatible with the required mechanical durability. It is also expedient to choose the values of the amplitude ratios a1 / a0 and a2 / a0 in such a way that they lead to the smallest possible amount of the function N, namely according to the following information: It has been empirically established that with four-step solutions the function N becomes smallest when a1 and a2 take on values that can be expressed by the following equations for the amplitude ratios:
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These are the coordinates of the center of the aforementioned ellipse.
A3 and a4 can then be calculated on the basis of equations (3c ') and (4) from a1 and a2 from the value of ao given by n1: (8) a3 = - a1 + 0.5 (ng - l) / (ng 1) (9) a4 = - a0 - a2 + 0.5 (ne -1) / (ng + 1) Through equations (6) to (9), the remaining refractive indices are for each choice of n8 and n1 a four-layer solution that is optimal in terms of reflection reduction. So it follows e.g. B. for n1 = 1.23 and ng = 1.50.
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Example <SEP> 1:
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1.23 <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0.103
<tb> n <SEP> 2 <SEP> = <SEP> 1.975 <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0.234 <SEP> a1 / a0 <SEP> = <SEP> 2.27
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2.41 <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0.100 <SEP> allax <SEP> = <SEP> 0.97
<tb> n4 <SEP> = <SEP> 1.84 <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.134
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1.50 <SEP> a4 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.103 <SEP> R <SEP> - <SEP> 0.003 If one wants to assign the reflection vectors corresponding to this solution put together a vector polygon, the sides of which are all parallel to each other, because of the mentioned phase shift by <B> 180 '</B> the vectors belonging to ao, a = and a, are in one,
to calculate those belonging to a1 and a $ in the opposite direction. So there are positive values of ao, a, and a, as well as negative values of a1 and a., To the right, negative values of ao, a, z and .a, and positive values of a1 and a., To the left wear. 1 is obtained in this way.
For the sake of clarity, the individual vectors are drawn slightly shifted from one another in height.
Fig. 2 and 3 show the cheapest two-layer solution and the cheapest one-layer solution. From a comparison with FIG. 1 it is known that this choice of the values of the a is surprising and by no means obvious, since the closure of the Verktorenzuges does not take place via the shortest route as for the one-layer and two-layer solution.
If one left the length of the individual vectors unchanged in FIG. 1, but allowed angles other than 0 and 180 ', then one would of course obtain other solutions to the problem within the scope of the invention, as shown in FIGS. 4 to 6, since yes a1 / a0 and a2 / a0 are not changed. However, such solutions are less advantageous and only useful as long as the deviations from the angles 0 or 180 'are small, so that the formulas (3c) respectively. (3c ') and (4) still apply approximately.
They are of practical importance in that they mean a certain amount of leeway for maintaining the advantageous layer thickness of A / 4 each. One can easily get an overview of the possible shapes if one thinks of rods of the unchanged length of the vectors with joints aneinan and twisted these structures against each other in various ways (see FIG. 4). There are still other solu conditions within the scope of the invention that can be used, for. B. obtained if you change a3 and a4 by the same amount so that their sum remains constant, since in this case equation (3c ') remains true. Such solutions are given in FIGS. 5 and 6.
These solutions, too, should only be of practical value if the deviations of the angles from 0 or 180 'remain small. So they only mean a certain additional scope when choosing the refractive indices. That the optical thickness nkdk for the kth layer from the angle #k between the vectors ak-1 and ak becomes nkdk = (# 0/2) # k / 360 or nkdk = (# 0/2) (#k + 180 ') / 360', depending on whether nk is greater or less than the refractive index of just one or both of the adjacent media, can be assumed to be known.
If, in the above-mentioned 1st example, the outermost layer is a non-porous, e.g. For example, if you chose magnesium fluoride (MgF2) with n = 1.39, the value for n3 would be 3.27, which can no longer be achieved with absorption-free substances. One is therefore practically forced to choose coatings that are somewhat less favorable with regard to the subjective reflection reduction.
If one plots a1 / a0 as the abscissa and a2 / a0) as the ordinate in a rectangular network of coordinates, draws the values of N belonging to the respective pairs of numbers of a, / a0 and a2 / ao and connects the same values of them with lines , so he keeps the illustration according to FIG. 7 with the N values from 0.003 to 0.085. The curves of the same N-values result as concentric ellipses inclined by 45 ', the center of which forms the optimum resulting from equations (6) and (7). Fig. 7 applies to
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z. B. for ng = 1.50 and n1 = 1.45.
For other values of ng and n1, the position of the center point only shifts, as explained in more detail below, in accordance with equations (6) and (7), but the size and inclination of the ellipses are retained. The axial ratio for all ellipses has approximately the value 5. The mean subjective reflection R per surface in hundredths of the incident light is calculated from the N values as 100 a0l N. You can see for yourself that along the at a2 / a0 = 0 kinked straight lines g1g1, 92g2, and 9393 the refractive index for the highest refractive layer remains constant, e.g.
B. for glgl to lam_X = 2.99, for 92g2 to nm .. = 2.57 and for g3g3 to nma $ = 2.21, as shown in FIG. For a given layer with the highest refractive index, the coatings with the lowest N-value are those where these straight lines become tangents to the ellipses, at a2 / a, 0 that is, those on a straight line in which the long axes of the ellipse run , lie.
At a2lao <<I> 0 </I> they are on a slightly less steeply sloping straight line, but the difference is slight. One can therefore generally state that for a given maximum value nj ".", Of all refractive indices for the layers, the most favorable solutions of equation (10) a1 / a0 - (a1 / a0) opt = a2 / a0 - (az / ao ) opt, where (a1 / a0) opt and (a2 / a0) opt result from equations (6) and (7). Equation (10) can also be written
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This is the equation of the large axis of the ellipse. For the values ng = 1.50 and n1 = 1.45 on which FIG. 7 is based, these most favorable values for a1 / ao and a2 / ao are given in FIG. 8 as a function of the highest refraction nmax.
Figure 9 shows the value of N and V for such coatings as a function of nmax. For other values of n1 and ne, the corresponding curves can easily be calculated using equation (10a) and the approximate equations
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The cheapest four-layer solution using solid, non-porous layers with a refractive index up to a maximum of 2.89 should be the following arrangement with a mean subjective reflection B per surface of only 0.01%:
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Example <SEP> 2:
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1.39 <SEP> Magnesium- <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0.163
<tb> fluoride
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2.60 <SEP> Mixture <SEP> of <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0.303 <SEP> a1 / a0 <SEP> = <SEP> + <SEP > 1.86
<tb> zinc selenide <SEP> and
<tb> zinc sulfide
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2.89 <SEP> zinc selenide <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0.0522 <SEP> a2 / a0 <SEP> = <SEP> + <SEP> 0 , 32
<tb> n4 <SEP> = <SEP> 1.92 <SEP> Mixture <SEP> of <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.203
<tb> titanium dioxide <SEP> and
<tb> silicon dioxide <SEP> a4 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.1142
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1.52 <SEP> B <SEP> = <SEP> 0.01% The four-layer solutions considered so far evidently change into three-layer solutions if one of the values ak / a0,
thus also ak, becomes zero. From equation (1) it then follows that nk + 1 = nk, two adjacent layers can then be regarded as optically identical. For a2 / a0 = 0, the three-layer solutions lie on straight line A in FIG. 7 with the most favorable arrangement for a, / a. <I> - </I> 1.6.
In the following example 3, the second layer has the thickness) 0/2, the first and third the thickness of 20/4 each:
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<I> Example <SEP> 3: </I>
<tb> n, <SEP> = <SEP> 1.45 <SEP> a "<SEP> - <SEP> 0.1835
<tb> 2nd <SEP> layer: <SEP> <I> @ n = </I> <SEP> = <SEP> 2.66 <SEP> <I> a, <SEP> - </I> < SEP> 0.294 <SEP> a, / a "<SEP> = <SEP> 1.6
<tb> = <SEP> 2.66 <SEP> a2 <SEP> = <SEP> 0 <SEP> a, / a "<SEP> - <SEP> 0
<tb> 3rd <SEP> layer: <SEP> @a., <SEP> - <SEP> 1, <SEP> 7 <SEP> 95 <SEP> a3 <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.194
<tb> a., <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.0835
<tb> n8 .-- <SEP> 1.52 <SEP> B <SEP> - <SEP> 0.03 <SEP>% <SEP>.
This example only shows a mean subjective reflection of 0.03%, so it must be regarded as excellent. For example, a mixture of titanium dioxide and silicon dioxide can be used as the innermost layer, on top of which a layer of equal parts zinc sulfide and zinc selenide and finally a layer of silicon dioxide can be placed. All of these layers are practically absorption-free and mechanically very durable.
Other three-layer solutions are obtained by setting a4 / a0 = 0. Then the bottom layer with the glass itself is optically identical and from equation (9) by substituting the values for n1 and ng the value a2 / a0 = - 0.455, while a1 / ao is arbitrary. These solutions are therefore on the straight line B in FIG. 7. The most favorable arrangement arises for the intersection of this straight line with the large axis of the ellipse at a1 / ao = 1.15.
The following example 4 gives an average reflection R of 0.07%, which is practically just as favorable as the mechanically easily damaged single-layer solution for the same glass (n1 = 1.23); The necessary refractive index n2 = 2.23 can easily be achieved with the technically well applicable titanium oxide:
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<I> Example </I>
<tb> n1 <SEP> = <SEP> 1.45 <SEP> a. <SEP> = <SEP> 0.1835
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2.23 <SEP> a1 <SEP> = <SEP> 0.211 <SEP> a1 / a0 <SEP> = <SEP> 1.15
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 1.885 <SEP> a2 <SEP> -0.0836 <SEP> a2 / a0 = -0.455
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1.51 <SEP> a3 <SEP> = -0.111 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0.07% Finally, three-layer solutions for a3 / ao = 0 are still available . In this case, inserting the values n1 = 1.45 and ng = 1.5 in equation (8) gives the value a1 / ao = 0.545, while a2ja0 is arbitrary.
These solutions are therefore on the vertical line C of FIG. 7 and are most favorable for their intersection with the large axis of the ellipse in a2 / ao = -1.06. In the evaluation, however, one obtains very low values for n3 = n4 and, as can be seen from FIG. 7, very large values for N, so that these three-layer solutions have hardly any practical significance.
The point of intersection F of the two straight lines B and C apparently corresponds to a two-layer solution, since a3 and a4 disappear at the same time, i.e. the third and fourth layers with the glass itself are optically identical. In the case of Fig. 7, i. H. for n1 = 1.45 and ng = 1.50 the two-layer solution is a1 / ao = 0.545, a2 / a0 = - 0.455, i.e. H. n2 becomes 1.775, and the mean reflection R turns out to be relatively unfavorable at 0.37. For other values of ng and n4, point F is shifted, but always so that, according to equation (4), a1 / ao - a2 / ao = 1, which corresponds to the dotted straight line D in FIG.
The point of intersection E of the straight line D with the straight line A obviously provides a one-layer solution, since now a2 = a3 = a4 = 0 and a1 / ao = 1. According to equation (3c '), the equation
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be fulfilled, from which ng. = 1.5 gives n1 = 1.22, which is the relationship
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corresponds.
The known single-layer and two-layer solutions are thus, according to FIG. 7, in a region with large N values which is relatively unfavorable with regard to the reflection reduction. Even general two-layer solutions, in which equation (4) is not fulfilled, but by choosing the optical layer thickness different from), o, / 4, a closed vector triangle is created, but whose sides are not parallel to each other, are not with respect to 1R cheaper.
The limit curve within which the points (ai / ao, a2 / a.) Must lie at n1 = 1.45 and n ". = 1.50 in order to obtain usable solutions with at least three layers is the one in FIG. 7 Its major axis is 4.75 and its minor axis is 0.95 units of measurement, and the value of N is 0.085 on it.
If the number of layers is increased to more than four, further improvements can be achieved, but the position of the favorable values of a1la0 and a2 / a0 is only slightly changed, so that the given limit curve is retained. When using five layers, it has proven to be advantageous to give the innermost layer the lowest possible refractive index, but in any case a smaller one than that of the glass. The following examples 5 and 6 are examples of five-layer solutions with low values of the reflectance R.
EMI0008.0001
Example <SEP> 5:
<tb> n, <SEP> = <SEP> 1.450 <SEP> a0 <SEP> = <SEP> 0.1835
<tb> n2 <SEP> = <SEP> 2.405 <SEP> a, <SEP> = <SEP> 0.248 <SEP> a1 / a0 <SEP> = <SEP> 1.35
<tb> n3 <SEP> = <SEP> 2.076 <SEP> a2 = -0.073 <SEP> a2 / ao = -0.40
<tb> n4 = <SEP> 1.460 <SEP> a3 = -0.174
<tb> n5 <SEP> = <SEP> 1.514 <SEP> a4 <SEP> = <SEP> 0.0184
<tb> ng <SEP> = <SEP> 1.690 <SEP> a5 <SEP> = <SEP> 0.055 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0.027
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<I> Example <SEP> 6: </I>
<tb> _ <SEP> - = <SEP> 1.450 <SEP> a3 <SEP> - <SEP> 0.1835
<tb> jt, <SEP> = <SEP> 2a05 <SEP> <I> a, <SEP> = </I> <SEP> 0a48 <SEP> <I> a, la, </I> <SEP> = <SEP> 1.35
<tb> @ ;; <SEP> = <SEP> 2.1 <SEP> a- <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.055 <SEP> a, <SEP> / a "<SEP> = <SEP> 0.30
<tb> 1.5r33 <SEP> a, <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.169
<tb> _l-3'3 <SEP> a, <SEP> = <SEP> - <SEP> 0.073
<tb> 1.5 <B> 1 </B> 8 <SEP> <B> (1 </B>;
<SEP> - <SEP> 0.02-3 <SEP> R <SEP> = <SEP> 0.035
EMI0008.0003
I) <SEP> e <SEP> Aii # alien <SEP> the <SEP> Fi (;. <SEP> 7 <SEP> apply, <SEP> like <SEP> already
<tb> er. @ -; @ hnt, <SEP> not <SEP> only <SEP> for <SEP> n '<SEP> = <SEP> 1.50 <SEP> and
<tb> rt <SEP> = <SEP> 1. <B> 1 </B>,; i. <SEP> For <SEP> other <SEP> values <SEP> <SEP> is shifted
<tb> a7if <SEP> Reason <SEP> of the <SEP> equations <SEP> (6) <SEP> and <SEP> (7) <SEP> the
<tb> Mi <SEP> @telpunkt <SEP> to <SEP> of the <SEP> a, / a "axis <SEP>
EMI0008.0004
and on the a2 / a0 axis
EMI0008.0005
One then reads off the value of N for a1la0 - x and a2 / a0 - y at the point a1 / a0, a2 / a0. The value of N determined in this way is 100. a02 multiplied, the searched mean subjective reflection in hundredths per surface of this solution.
The layers can be produced by known methods, e.g. B. by vapor deposition in a vacuum, by spraying on colloidal solutions, by the action of metal chloride vapors and the like. Each layer can consist of a single substance or a mixture of substances of different such mixtures can be made, for example. B. can be achieved by vaporising or spraying substances at the same time. For the process to be carried out properly, it is important that both the refractive index and the thickness of the individual layers are strictly adhered to. This is expediently done by following the reflection of test plates for light of wavelength #o = 555 μm and their change through the cover layers by photoelectrically measuring.
In the case of the layer thickness 2o / 4, the reflection passes through a maximum or a minimum, depending on whether the refractive index ng of the test plate is smaller or greater than the refractive index n ". Of the applied deck <B> el </B>. For a A certain layer material may be determined in this way that a maximum of 1% is reflected per surface; the one-sided reflection can easily be achieved by blackening the surface of the test plate that is not exposed
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from which the value for n. is calculated.
Once the refractive indices of the substances to be used have been determined, the application of the layers with an optical thickness of 2 "I4 (case of the vector polygon whose sides are parallel to each other) can be carried out in the following manner, e.g. for example 4, monitor by photoelectric measurements.
After applying the layer with the refractive index n "= 1.855 to the glass with the refractive index n. = 1.51, two reflection components are composed, namely the one created by reflection at the boundary between the air and this layer of a3 '= 0.885 / 2.885 = 0.307 and the result of reflection at the boundary between this layer and the glass of a3 = - 0.111. The latter is to be provided with a minus sign because of the phase shift of # 0/2, so that a '= 0.307 + 0.111 = 0.418. With the correct layer thickness, a measurement of the intensity of the total reflected light of wavelength # 0 must result in the amount 100a'2 = 17.5%.
After applying the next layer with the refractive index n2 = 2.23, there are three reflection components, namely a2 '= 1.23 / 3.23 = 0.381, a2 = - 0.0835 and a3 = - 0.111, of which cal because of the phase shift to add a minus sign to # 0/2. The following applies now: a '= 0.381 + 0.0835 - 0.111 = 0.3536, so that with the correct layer thickness a measurement must give the intensity I = 129.5%. After applying the outermost layer with the refractive index n1 = 1.45, the following naturally applies: a '= a0 - a1 + a2 - a3 = 0.1835 - 0.211 - 0.0835 + 0.111 = 0, with the correct layer thickness a measurement of the intensity must therefore be taken I = 0 for light of wavelength # 0.
However, the intensity does not disappear for light of other wavelengths, so that this results in a mean subjective reflection R of 0.07% per surface.
Since none of the foregoing considerations are changed when non-metallic objects other than glass are coated with cover layers, the invention also extends to such other non-metallic objects. While for known single-layer coatings mechanically easily damaged cover layers with refractive indexes between practically 1.2 and 1.4 are necessary, while for known two-layered coatings a high-index layer is added, which, however, also due to the increase in its refractive index, is mechanically stronger Top layers have no advantages in reducing surface reflection,
Three-layer and multi-layer coatings allow the achievement of the lowest reflections even when using highly refractive, ie mechanically strong, cover layers with an index of refraction n "-,. For a certain nm" see the others. Determine the refractive indices from Fig. 9 and equation (10a).
The invention thus allows the production of coatings that are mechanically as strong as two-layered ones, but in contrast to two-layered solutions, the brightness impression of the light reflected per coated surface is less than 0.4% of the incident,
reduce white light. In the case of the coatings described, for io = 555 μm, the spectral reflection is only particularly low for a limited wavelength range from about 455 mA to 665 μm, but increases rapidly outside of it; such an arrangement can easily be recognized from this.
Likewise, the low mean subjective reflection applies to these trains only for an angle range up to an angle of incidence of the light of about 50; if the angle of incidence increases beyond <B> 60 '</B>, the reflection rises sharply; on the other hand, the angle dependency for angles below <B> 50 '</B> is significantly more favorable than with single-layer and two-layer arrangements. For applications in optical devices, this can be all the more advantageous the larger the opening angle.
The increase in the spectral reflection in the red and blue beam range can be combated in special cases by switching on red and blue absorbing filters in the beam path, whereby the total reflection is reduced even further. Since the blue component of the reflected light is usually particularly harmful, the use of highly refractive layers, which act as yellow filters and allow solutions in the immediate vicinity of the most favorable, offers a particular advantage in the greatest possible elimination of average subjective reflection.
If the effect of the reflected light is not for the eye, but for some other receiver, e.g. B. a photographic plate is to be reduced, so you will not be the minimum of the reflection at the point of the maximum of the eye sensitivity, but to the sensitivity of the respective recipient, z. B. place in the ultraviolet or the infrared area. The aforementioned vector polygon, which was expediently closed for # 0 = 555 m in order to reduce the subjective reflection, is then completely or approximately closed for a different wavelength. In these cases, too, there are value pairs a1 / a0, a2 / a0 in the limit ellipse, which lead to good coatings.