CA2892241A1 - Procede pour evaluer une quantite d'hydrocarbures dans un gisement - Google Patents

Abstract

Le volume statique d'hydrocarbures d'un gisement étant déterminable à l'aide d'un modèle construit à partir d'un groupe de paramètres, plusieurs sources d'incertitude sont prises en compte, dont certaines au moins sont associées à des paramètres respectifs du groupe. Un cas de base est sélectionné pour chaque source d'incertitude. Pour chaque source d'incertitude, une loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude varie tandis que les autres sources sont conformes à leurs cas de base est estimée. Une approche de type Monte Carlo est utilisée pour effectuer un ensemble de tirages de valeurs de volumes dans les distributions associées à chaque source d'incertitude, calculer pour chaque tirage une valeur de volume VHCIP tenant compte del'impact des différentes sources d'incertitudes et estimer une distribution des valeurs de volume VHCIP calculées.

Description

PROCEDE POUR EVALUER UNE QUANTITE D'HYDROCARBURES
DANS UN GISEMENT
DOMAINE DE L'INVENTION
Le domaine de l'invention est celui des études du sous-sol, notamment pour apprécier la quantité d'hydrocarbures contenus dans un réservoir ou qu'on sera capable d'extraire d'un tel réservoir.
L'évaluation et la gestion des incertitudes de modèles géologiques, en particulier de modèles de réservoirs d'hydrocarbures, est utile pour l'analyse des risques dans le cadre de projets de production d'hydrocarbures.
L'invention concerne plus particulièrement un procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures d'un gisement permettant de quantifier l'incertitude globale sur ce volume statique. L'invention est également relative à un dispositif, un produit programme d'ordinateur et un support lisible par ordinateur pour mettre en oeuvre un tel procédé.
GENERALI TE S
Dans le cadre de l'exploitation de gisements pétroliers, le sous-sol dans lequel se trouve le réservoir d'hydrocarbures est généralement caractérisé et modélisé
avant toute exploitation de celui-ci. Dans ce contexte, la construction d'un modèle géologique du réservoir d'hydrocarbures vise à donner une image du sous-sol la plus fiable possible, afin d'estimer les réserves d'hydrocarbures, c'est-à-dire le volume d'hydrocarbures qui pourra être extrait, et de définir un plan de développement pour l'exploitation.
Classiquement, plusieurs types de modélisation sont réalisés : une modélisation statique vise en général à évaluer la position, la quantité et l'organisation spatiale des hydrocarbures accumulés ; une modélisation dynamique vise à prendre en compte les phénomènes qui vont influer sur les mouvements des fluides, et par conséquent sur les volumes d'hydrocarbures qui pourront être produits, sur toute la durée de production. Les modèles dynamiques sont basés sur des schémas de production (nombre de producteurs/injecteurs, durée de production, etc.) qui influent sur la production d' hydrocarbures .
Ces modèles statiques et dynamiques sont construits à partir des données disponibles relatives au sous-sol, qui peuvent être des données quantitatives et qualitatives. Il s'agit classiquement de mesures réalisées dans un premier temps sur les puits d'exploration et puis sur les puits d'appréciation et de développement (densité,

2 porosité, perméabilité des roches, etc.), de données sismiques, d'informations issues d'études structurales, stratigraphiques etc. Parce que ces données sont de natures diverses, souvent imprécises, et/ou éparses, et parce que la modélisation implique de réaliser des hypothèses sur l'objet modélisé, les modèles géologiques comportent des incertitudes qu'il est nécessaire de prendre en compte.
L'évaluation et la gestion des incertitudes sur ces modèles constituent alors un enjeu majeur dans le cadre de l'exploitation des gisements d'hydrocarbures. La quantification de l'incertitude globale sur un modèle géologique de réservoir, c'est-à-dire l'incertitude prenant en compte toutes les incertitudes liées à la modélisation, aide à
apprécier les risques économiques liés à l'exploitation d'un gisement.
C'est grâce à l'évaluation du volume prenant en compte une quantification de l'incertitude globale sur chacun des modèles statique et dynamique que des modèles déterministes dits conventionnellement 1P (prouvé), 2P (probable) ou 3P
(possible) peuvent être établis, et aident à une prise de décision quant à l'exploitation d'un gisement.
BREVE DESCRIPTION DE L'INVENTION
L'invention concerne en particulier la quantification de l'incertitude globale sur le volume statique d'hydrocarbures, dans le cadre d'une modélisation statique d'un gisement d'hydrocarbures.
Dans ce contexte, l'invention vise notamment à fournir un procédé rapide, fiable et simple à mettre en oeuvre, utilisable par des intervenants autres que son concepteur, pour la quantification de l'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures d'un gisement d'hydrocarbures préalablement géo-modélisé, qui tient compte de différentes incertitudes sur les propriétés du géo-modèle, ainsi qu'un dispositif pour mettre en oeuvre ce procédé.
La présente invention propose un procédé pour évaluer le volume statique d'hydrocarbures d'un gisement, dans lequel le volume statique d'hydrocarbures est déterminable à l'aide d'un modèle construit à partir d'un groupe de paramètres. Plusieurs sources d'incertitude mutuellement indépendantes (au besoin après avoir regroupé des sources d'incertitudes mutuellement dépendantes) sont prises en compte, certaines au moins des sources d'incertitude étant associées à des paramètres respectifs du groupe. Le procédé comprend les étapes suivantes:
- sélectionner un cas de base pour chaque source d'incertitude prise en compte;
- déterminer un volume de référence comme un volume statique d'hydrocarbures obtenu avec les sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs;

3 - pour chaque source d'incertitude prise en compte, estimer une loi de probabilité
du volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude varie tandis que les autres sources d'incertitude sont conformes à leurs cas de base respectifs;
- effectuer un ensemble de tirages de valeurs de volume, chaque tirage comprenant une valeur de volume respective pour chaque source d'incertitude prise en compte, de façon que les valeurs de volume pour une source d'incertitude donnée obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures estimée pour ladite source d'incertitude donnée;
- pour chaque tirage, calculer une réalisation d'une valeur de volume VHCIP
proportionnellement à:
nx ( Vxi VBc n 1+ E
X j=1 VBC 1_ où VBC est le volume de référence, X est un paramètre dudit groupe, nx est le nombre de sources d'incertitude associées au paramètre X, et Vxi est la valeur de volume tirée pour lai' incertitude du paramètre X dans ledit tirage; et - estimer une distribution des valeurs de volume VHCIP calculées.
Selon un mode de réalisation de l'invention, l'estimation de la loi de probabilité
du volume statique d'hydrocarbures pour une source d'incertitude associée à un paramètre du groupe comprend:
D sélectionner un cas défavorable et un cas favorable pour ladite source d'incertitude;
D déterminer un premier volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude est conforme à son cas défavorable et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs;
D déterminer un deuxième volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude est conforme à son cas favorable et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs; et D définir ladite loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures en fonction du volume de référence et desdits premier et deuxième volumes, par exemple comme une loi triangulaire.
Dans un mode de réalisation particulier, la valeur de volume VHCIP est calculée comme étant égale à:
'Lx ( V = ¨ V
VBCXn 1+L )(j BC

=
j=1 VBC

4 Un autre mode de réalisation de l'invention tient compte, parmi les sources d'incertitude, de la non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures à l'aide du modèle construit à partir du groupe de paramètres.

L'estimation de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour la non-ergodicité de la méthode de détermination peut alors comprendre:
> exécuter plusieurs fois ladite méthode avec toutes les sources d'incertitude associées aux paramètres dudit groupe conformes à leurs cas de base respectifs, pour déterminer un ensemble de valeurs du volume statique d'hydrocarbures; et D évaluer une distribution des valeurs de volume de l'ensemble.
La loi de probabilité du volume d'hydrocarbures pour la non-ergodicité de la méthode de détermination peut notamment être une loi triangulaire estimée par une approximation de ladite distribution des valeurs de volume.
Pour un tirage donné des valeurs de volume, la valeur de volume VHCIP peut être calculée comme étant proportionnelle à:
= ¨ VBC
_/1 V NE x V1 [1+ 2_, j=1 V BC
où VNE est la valeur de volume tirée pour la non-ergodicité de la méthode de détermination dans ledit tirage.
Un mode de réalisation de l'invention comprend en outre une représentation de l'impact des différentes sources d'incertitude sur le volume d'hydrocarbures sous la forme d'un diagramme tornade comprenant une barre représentative de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour chaque source d'incertitude prise en compte, positionnée par rapport à un point de référence correspondant au volume de référence.
Dans un cas particulier, la barre du diagramme tornade relative à une source d'incertitude a un premier point extrême correspondant à un premier volume statique d'hydrocarbures et un deuxième point extrême correspondant à un deuxième volume statique d'hydrocarbures, le premier volume statique d'hydrocarbures étant déterminé
avec ladite source d'incertitude conforme à un cas défavorable sélectionné et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs, et le deuxième volume statique d'hydrocarbures étant déterminé avec ladite source d'incertitude conforme à un cas favorable sélectionné et les autres sources d'incertitude conformes à
leurs cas de base respectifs.
L'impact peut être exprimé de manière absolue dans le diagramme tornade, la valeur du point de référence étant fixée à zéro, la valeur du premier point extrême étant égale à l'écart entre le volume de référence et le premier volume, et la valeur du deuxième point extrême étant égale à l'écart entre le volume de référence et le deuxième volume.
Le procédé permet de comparer rapidement, par une représentation visuelle, l'impact des différentes incertitudes des propriétés du géo-modèle sur le volume statique

5 d'hydrocarbures.
Dans une réalisation typique, le groupe de paramètres comprend au moins un volume apparent brut BRV, le rapport entre un volume apparent net et le volume apparent brut NTG, la porosité de la roche réservoir c13, la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir SH, et éventuellement un facteur volumétrique de fond FVF.
Les sources d'incertitude peuvent être liées aux paramètres dudit groupe et à
des propriétés d'un géo-modèle modélisant le gisement d'hydrocarbures. Les paramètres et propriétés sont choisis parmi les éléments suivants: la structure du gisement, le ou les contacts, les corps géologiques au sein de cette structure, les faciès au sein des corps géologiques, les propriétés pétro-physiques des différents types de roches des corps géologiques, telles que la porosité ou la saturation, le volume apparent brut BRV, le rapport entre le volume apparent net et le volume apparent brut NTG, la porosité de la roche réservoir c13, la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir SH, le facteur volumétrique de fond FVF.
Un autre objet de l'invention est relatif à un dispositif d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures d'un gisement, comprenant au moins une unité de calcul configurée pour exécuter les étapes d'un procédé défini ci-dessus.
Avantageusement, le dispositif selon l'invention comprend des moyens de mémorisation, des moyens de calcul et de paramétrage, et des moyens d'affichage et de visualisation, pour les paramètres et leurs sources d'incertitude, pour les valeurs de volumes estimées et calculées, et pour l'impact des sources d'incertitudes sur le volume statique d'hydrocarbures.
Le dispositif peut être utilisé indépendamment de l'outil de géo-modélisation choisi.
L'invention a également pour objet un produit programme d'ordinateur comprenant des éléments de code pour exécuter les étapes du procédé selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. L'invention a enfin pour objet un support lisible par ordinateur sur lequel est enregistré ce produit programme d'ordinateur.
L'invention sera mieux comprise grâce à la description qui va suivre, donnée à

titre d'exemple non limitatif en référence aux dessins annexés.

6 BREVE DESCRIPTION DES FIGURES
La figure 1 est un organigramme général d'un procédé d'évaluation de réserves d'hydrocarbures, pouvant comporter l'exécution d'un procédé selon l'invention.
La figure 2 est un organigramme illustrant un procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures d'un gisement.
Les figures 3A et 3B représentent un gisement d'hydrocarbures du sous-sol géo-modélisé. La figure 3A représente schématiquement une vue en coupe du sous-sol renfermant un gisement d'hydrocarbures. La figure 3B représente une image 3D
de la structure d'un réservoir d'hydrocarbures géo-modélisé.
La figure 4 montre un diagramme tornade utilisé dans un mode de réalisation du procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures.
La figure 5 est un graphique illustrant des cas défavorable, favorable et de base d'une source d'incertitude liée à la saturation en eau.
La figure 6 est un exemple de diagramme tornade utilisable dans un mode de réalisation du procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures.
La figure 7 est un exemple d'histogramme décomptant les volumes trouvés par le calcul lors de plusieurs déterminations du volume statique d'hydrocarbures avec les paramètres du modèle fixés à leurs cas de base, lors d'une analyse d'ergodicité effectuée dans certaines réalisations du procédé d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures.
La figure 8 est un graphique illustrant une manière de choisir le quantile d'une source d'incertitude en fonction d'un quantile visé pour le volume statique d'hydrocarbures lorsque la loi de probabilité associée à cette source d'incertitude est une loi uniforme.
La figure 9 est un graphique similaire à celui de la figure 8 dans le cas d'une loi de probabilité triangulaire.
La figure 10 est un organigramme d'un processus d'extraction de quantiles servant à la construction d'un modèle unique pour représenter un réservoir d'hydrocarbures.
La figure 11 illustre un exemple simplifié avec un diagramme tornade à deux barres.
La figure 12 montre un exemple d'interface utilisateur d'un dispositif selon l'invention.

7 PCT/FR2013/052734 DESCRIPTION DE MODES DE REALISATION DE L'INVENTION
Définitions Les définitions suivantes sont données à titre d'exemples pour l'interprétation du présent exposé.
Par réservoir d'hydrocarbures ou gisement d'hydrocarbures, on entend une zone du sous-sol où sont concentrés des hydrocarbures, tels que du gaz ou du pétrole, classiquement des roches réservoir ayant une certaine porosité, dans lesquelles sont piégés des hydrocarbures.
Par géo-modèle d'un gisement d'hydrocarbures, on entend un modèle géologique 113 du sous-sol comprenant un réservoir d'hydrocarbures, qui permet l'estimation du volume statique d'hydrocarbures. Le géo-modèle est construit à partir d'un groupe de paramètres liés à des propriétés permettant de décrire le réservoir d'hydrocarbures, et qui correspondent principalement à des propriétés géométriques du réservoir et des propriétés pétro-physiques des constituants du réservoir (faciès géologiques, nature et propriétés des hydrocarbures, etc.). Les paramètres permettant de construire le géo-modèle ne sont pas parfaitement connus, mais on peut en disposer d'estimations à partir de mesures faites sur le terrain.
Par volume statique d'hydrocarbures, on entend le volume total d'hydrocarbures initialement en place dans les roches réservoir. Ce volume statique diffère du volume de réserves correspondant au volume d'hydrocarbures qui peut être extrait du sous-sol. Le volume statique d'hydrocarbures s'exprime typiquement, dans le contexte d'une modélisation statique, comme le produit de paramètres liés aux propriétés du géo-modèle. Selon la présente description, un paramètre du volume statique peut aussi être une propriété du géo-modèle.
Par source d'incertitude, on entend un élément qui influe sur un paramètre ou une propriété donné(e), tel que ce(cette) dernier(dernière) présente une variation en fonction dudit élément, induisant une incertitude sur le paramètre ou la propriété.
Une source d'incertitude que le procédé présenté ici peut en outre prendre en compte est la non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures à l'aide du géo-modèle.
On fera la distinction, dans la présente description, entre une source d'incertitude directe et une source d'incertitude indirecte, selon qu'elle influence directement ou indirectement un paramètre intervenant dans la modélisation du volume statique d'hydrocarbures. Par influence indirecte sur un paramètre, on entend l'influence du paramètre par une grandeur intermédiaire, par exemple une propriété du géo-modèle, qui

8 varie en fonction de la source d'incertitude indirecte. C'est par exemple le cas du paramètre BRV représentant le volume apparent, c'est-à-dire le volume de roches au-dessus du contact eau-hydrocarbures, qui est un des paramètres utilisés pour calculer le volume statique d'hydrocarbures. Le paramètre BRV comprend généralement plusieurs sources d'incertitudes indirectes : ce paramètre exprime généralement diverses propriétés du géo-modèle relatives à la structure du réservoir, notamment la propriété
contact eau/hydrocarbures représentant la position du contact eau/hydrocarbures dans le sous-sol modélisé. Cette propriété du contact peut comprendre une ou plusieurs sources d'incertitude faisant varier le contact entre deux valeurs extrêmes. Ces sources d'incertitudes, faisant varier la propriété "contact", sont donc considérées ici comme indirectes, en ce qu'elles influent indirectement sur le paramètre BRV.
Une source d'incertitude peut comprendre plusieurs sources d'incertitude dépendantes, c'est-à-dire plusieurs sources d'incertitude qui ont une influence corrélée sur un paramètre ou une propriété donné(e).
Par cas de base, on entend un cas de base du modèle géologique du gisement d'hydrocarbures. Ce cas de base est généralement choisi par une personne faisant exécuter le procédé ou un expert coopérant avec cette personne, en fonction du modèle géologique du gisement considéré le plus crédible. L'expression cas de base est utilisée, dans la présente description, en référence au volume statique d'hydrocarbures, en référence à une propriété du géo-modèle du gisement, en référence à un paramètre modélisant le volume statique, ou en référence à une source d'incertitude. Le volume du cas de base est un volume de référence estimé lorsque les propriétés du géo-modèle, les paramètres exprimant le volume statique, et les sources d'incertitude sont choisis selon leur cas de base.
Par cas défavorable / cas favorable, on entend un cas défavorable / favorable du modèle géologique du gisement d'hydrocarbures, c'est-à-dire un cas où le volume statique d'hydrocarbures est inférieur / supérieur au volume du cas de base.
Il peut être fait référence au cas défavorable / favorable relativement au volume statique d'hydrocarbures, à un paramètre, à une propriété ou à une source d'incertitude, dans la présente description. Lorsqu'il est par exemple fait référence au cas défavorable /
favorable pour une propriété du géo-modèle, celui-ci correspond à une valeur ou configuration de ladite propriété pour laquelle le volume statique d'hydrocarbures est inférieur / supérieur au volume du cas de base.
Estimation de réserves La figure 1 illustre la méthode générale utilisée pour estimer les réserves d'hydrocarbures qu'on peut extraire d'un gisement. On distingue quatre phases:

9 1. la construction de modèles statiques de réservoir, à partir de données d'entrée comprenant, pour divers paramètres statiques, les cas de base choisis par l'utilisateur et les plages d'incertitude associées sous forme de cas favorables et défavorables;
2. la détermination d'une distribution (loi de probabilité) du volume statique d'hydrocarbures à partir des différents modèles dont les incertitudes peuvent être représentées à l'aide d'un diagramme tornade;
3. la détermination d'une distribution (loi de probabilité) des réserves d'hydrocarbures qu'on pourra extraire en prenant en compte de plus les incertitudes sur les paramètres dynamiques relatifs à l'écoulement des hydrocarbures lors de la production (perméabilité des roches, viscosité des hydrocarbures, etc.);
4. la construction de modèles déterministes du sous-sol, qui pourront servir à

évaluer les incertitudes dynamiques sur les réserves.
En général, on s'intéresse à des modèles déterministes 1P, 2P ou 3P
correspondant au quantile 10, 50 ou 90 de la distribution des réserves (Q10, Q50, Q90). Par exemple, un modèle 1P est une exemplification de la structure et de la composition du sous-sol permettant d'extraire un volume d'hydrocarbures égal aux réserves prouvées, c'est-à-dire ayant 90 % de chance d'être extrait d'après la distribution des réserves.
Modèle statique 3D et expression du volume d'hydrocarbures Le procédé d'évaluation de la distribution du volume statique utilise, en tant que données d'entrée 210 ("input data" sur la figure 2), les éléments intervenant dans une modélisation statique du gisement d'hydrocarbures, définie par un ensemble de propriétés choisies de manière à représenter au mieux le sous-sol dans lequel se trouve le gisement potentiel. Il s'agit généralement d'une modélisation numérique tridimensionnelle (3D) basée sur des propriétés relatives à la géométrie et aux propriétés pétro-physiques du gisement. Cette modélisation a pour objectif notamment l'évaluation du volume statique d'hydrocarbures du gisement.
La modélisation repose elle-même sur des données initiales de nature diverses, par exemple des données sismiques, des relevés cartographiques, des données concernant les formations rocheuses et la structure du sous-sol issues d'études géologiques, des données issues des forages d'exploration (ex : analyses chimiques et minéralogiques des déblais remontés lors du forage ("cuttings" en anglais), données issues de diagraphies ("well logs" en anglais) : porosité, densité, température, pression, teneur en eau et/ou en hydrocarbures, perméabilité, résistivité, radioactivité, vitesse des ondes P, etc.). Ces données initiales permettent d'estimer l'ensemble des propriétés choisies pour la modélisation. La modélisation est réalisée grâce à un logiciel de géo-modélisation, qui peut avoir été développé sur mesure, ou tel qu'il en existe dans le commerce.
Un modèle statique numérique 3D du gisement est par exemple défini par les éléments suivants : la structure du gisement, les corps géologiques au sein de cette 5 structure, les types de roches au sein des corps géologiques, les propriétés pétro-physiques des différents types de roches des corps géologiques (ex: porosité, saturation en eau et en hydrocarbures). La figure 3A illustre schématiquement la structure d'un sous-sol comprenant un gisement d'hydrocarbures. Un gisement se forme classiquement dans le sous-sol à partir d'une roche mère 130, contenant initialement du gaz, de l'eau et

10 du pétrole, et dans laquelle se produit une migration primaire des fluides, au cours de laquelle le gaz expulse l'eau et le pétrole vers une formation géologique poreuse. Cette formation constitue la roche réservoir 120, au sein de laquelle une migration secondaire des fluides s'effectue vers la surface. Les fluides (gaz G, huile 0 et eau W) sont alors piégés dans la roche réservoir surmontée d'une roche couverture 110 imperméable.
La figure 3B est une image 3D du géo-modèle d'un gisement d'hydrocarbures, faisant plus particulièrement apparaître une structure géologique possible de ce dernier.
Comme cela est visible sur la figure 3B, le modèle 3D est maillé et formé par une multitude de cellules 3D élémentaires, représentant dans l'espace le réservoir d'hydrocarbures. L'image de cette figure 3B fait apparaître des lignes topographiques sur le sommet du réservoir, les différentes couches internes au réservoir, ainsi que leurs épaisseurs, et des discontinuités structurales dans le réservoir correspondant à un système de failles.
A partir de la connaissance d'un tel modèle statique, le volume statique d'hydrocarbures VHcip , ou volume d'hydrocarbures en place (HCIP, "hydrocarbon in place"), est déterminable selon l'équation suivante :
V HCIP = BRV x NT G x cl) xSH x FVF (I) où:
= BRV ("Bulk Rock Volume" en anglais) est le volume apparent brut, c'est-à-dire le volume de roches au-dessus du contact eau-hydrocarbures noté C sur la figure 3A;
= NTG ("Net to Gross") est le rapport entre le volume apparent net et le volume apparent brut, compris entre 0 et 1, c'est-à-dire la proportion du BRV formée par la roche réservoir où sont concentrés les hydrocarbures;
= (13 est la porosité de la roche réservoir;
= SH est la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir;
= FVF est le facteur volumétrique de fond, c'est-à-dire le facteur de conversion du volume d'hydrocarbures dans les conditions (pression et température) du

11 réservoir en un volume d'hydrocarbures dans les conditions de surface (pression et température atmosphériques), qui prend en compte les phénomènes de contraction/expansion des hydrocarbures lors de leur extraction du sous-sol.
Le procédé présenté ici n'est pas nécessairement applicable avec cette seule expression du volume selon ces cinq paramètres. D'autres paramètres pourraient éventuellement être pris en compte dans le calcul du volume.
Propriétés et paramètres incertains - sources d'incertitude Les données initiales sur lesquelles est basée la modélisation du gisement ont un caractère incertain. Ceci peut être dû aux incertitudes sur les mesures de puits (nombre de D) mesures, nombre et localisation des puits), les erreurs d'interprétation des résultats de mesures de puits ou d'études géologiques, etc. De ce fait, les propriétés du géo-modèle et les paramètres utilisés pour estimer le volume statique d'hydrocarbures sont en général des propriétés et des paramètres incertains.
La modélisation elle-même nécessite la réalisation d'hypothèses ayant pour objectif de simplifier l'objet modélisé. Elle prend généralement en compte des informations de nature statistique, en utilisant de variogrammes ou des images d'entraînement dans la géomodélisation multipoint. En conséquence, la méthode de modélisation peut aussi contribuer à l'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures évalué.
Le groupe de paramètres permettant de déterminer le volume statique d'hydrocarbures comprend des paramètres incertains, associés à des sources d'incertitude. Une source d'incertitude peut être directe dans le cas où elle influe directement sur le paramètre. C'est par exemple le cas du paramètre porosité
de la roche réservoir, qui peut varier selon plusieurs sources d'incertitudes, telles que le nombre de puits, l'interprétation des mesures, la correction de l'effet de la couverture ("overburden"
en anglais), etc. La porosité constitue à la fois un paramètre utilisé pour évaluer le volume statique, mais également une propriété du géo-modèle. L'élément qui influe alors sur la porosité est une source d'incertitude directe, en ce qu'il n'y a pas de grandeur intermédiaire variable sur laquelle influe l'élément, et qui influerait elle-même sur la porosité. La source d'incertitude peut également être indirecte dans le cas où
elle influe sur le paramètre par l'intermédiaire d'une autre grandeur, qui varie en fonction de cette source d'incertitude.
Les paramètres volume apparent brut BRV, rapport net sur brut NTG, porosité
c13, saturation en hydrocarbures So, et facteur de forme volumique FVF peuvent avoir une ou plusieurs sources d'incertitudes, parmi lesquelles, pour chacun des paramètres :
- le paramètre volume apparent brut BRV : ce paramètre est généralement déterminé à partir de la cartographie et de la corrélation de formations

12 sédimentaires. Selon la précision des données cartographiques, des logs stratigraphiques, des mesures sismiques et leur interprétation, le paramètre volume apparent brut BRV peut varier en fonction des propriétés incertaines suivantes : la structure du réservoir, la position spatiale des contacts entre fluides (contacts eau/hydrocarbures), les corps géologiques (position et géométrie), la nature des faciès des corps géologiques et leurs proportions;
- le paramètre rapport net sur brut NTG: ce paramètre est en général estimé
à partir de mesures diagraphiques. Les sources d'incertitude rattachées à ce paramètre peuvent, de manière non-exhaustive, être les suivantes: la mesure, l'interprétation de la mesure, la représentativité des puits, la correction de couverture ("overburden"), la coupure effectuée sur la mesure ("cutoff' en anglais), l'effet de la compaction, les tendances régionales, le variogramme utilisé dans la méthode d'interpolation ;
- le paramètre porosité (13 : ce paramètre est, en règle générale, également estimé à
partir de mesures diagraphiques, et/ou par analogie avec des roches similaires de porosité connue. Les sources d'incertitude pour ce paramètre peuvent notamment être : le nombre et la dispersion des puits où sont effectuées les mesures, la représentativité des puits, l'interprétation de la mesure, la correction d'overburden, le choix du cutoff) ;
- le paramètre saturation en hydrocarbures So : l'estimation de la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir est issue de diagraphies. Par conséquent, la principale source d'incertitude pour ce paramètre réside essentiellement dans la mesure de la saturation;
- le paramètre facteur de forme volumique FVF, dont l'incertitude principale est liée à l'interprétation des données.
Il apparaîtra à l'homme du métier que d'autres sources d'incertitude que celles mentionnées à titre illustratif dans la présente description peuvent être prises en compte.
Les différentes sources d'incertitude sont considérées comme étant mutuellement indépendantes. S'il existe au départ plusieurs sources d'incertitude dépendantes, c'est-à-dire corrélées, on les regroupe entre elles pour former une source d'incertitude prise en compte dans le procédé.
Pour chaque source d'incertitude, il est associé un cas de base, un cas défavorable et un cas favorable. Les cas de base, défavorable et favorable sont typiquement choisis par un utilisateur. Le cas de base d'une source d'incertitude peut être défini comme correspondant à la valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en question, qui est la plus crédible pour l'utilisateur compte tenu de la ou des source(s) d'incertitude sur ledit paramètre. Dans le cas d'une source d'incertitude indirecte, le cas de base correspond à la configuration de la propriété associée à la source d'incertitude en

13 question, qui est la plus crédible pour l'utilisateur. Ainsi, il peut être défini, à l'aide de l'ensemble des sources d'incertitudes choisies selon leur cas de base, le cas de base du modèle géologique du gisement d'hydrocarbures aussi appelé géo-modèle de référence dans la présente description, c'est-à-dire le modèle géologique du gisement le plus crédible pour le géologue. Le cas défavorable d'une source d'incertitude correspond à un cas pour lequel la valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en question, ou la configuration de la propriété du géo-modèle, conduit à un volume statique inférieur à
celui associé au cas de base. Le cas favorable d'une source d'incertitude est défini de la même façon, à l'exception du volume statique qui est dans ce cas supérieur à
celui du cas de base.
Estimation d'un volume de référence Une première étape 220 du procédé illustré par la figure 2 consiste à
déterminer un volume de référence VBc comme un volume statique d'hydrocarbures lorsque les sources d'incertitude sont toutes choisies selon leur cas de base.
Comme expliqué ci-dessus, l'ensemble des cas de base des sources d'incertitudes permet d'établir le cas de base du modèle géologique du réservoir d'hydrocarbures.
En pratique, le cas de base est construit par l'utilisateur, par exemple un géologue, selon ses connaissances générales sur les gisements d'hydrocarbures appliquées à un cas d'espèce : il est ainsi déterminé une configuration cas de base pour chaque propriété du géo-modèle, et/ou une valeur cas de base pour chaque paramètre intervenant dans le calcul du volume statique selon l'équation (I) ci-dessus. Le modèle est maillé
et le volume total est la somme des volumes de chaque cellule contenant des hydrocarbures.
Le volume de ces cellules est obtenu par application de l'équation (I), chaque paramètre étant défini car chaque cellule appartient exclusivement à un corps sédimentaire, à un type de roche, ... . Ainsi, un volume statique d'hydrocarbures, dit volume de référence ou volume cas de base VBc, est alors déterminé selon l'équation (I). Aucune incertitude n'est prise en compte lors de cette réalisation du modèle de référence ou modèle cas de base . Lors de cette étape, l'opérateur utilise par exemple le logiciel de géo-modélisation qui permet de réaliser le modèle 3D du réservoir selon le cas de base, et de déterminer automatiquement le volume de référence associé.
Impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures Dans une deuxième étape 230 du procédé illustré par la figure 2, il est réalisé, pour chaque source d'incertitude S prise en compte, les trois opérations décrites ci-dessous.
Une première opération consiste à estimer un premier volume statique d'hydrocarbures Vis lorsque la source d'incertitude S est choisie selon son cas

14 défavorable et les autres sources d'incertitude sont choisies selon leur cas de base. En pratique, le géologue choisit un cas défavorable de la source d'incertitude :
il choisit une valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en question, qui conduit à un volume statique inférieur à celui associé au cas de base. Dans le cas d'une source d'incertitude indirecte, c'est la valeur de la grandeur intermédiaire, en général correspondant à une configuration donnée de la propriété du géo-modèle, qui est choisie telle que le volume statique est inférieur à celui associé au cas de base.
Pour effectuer ce choix, il est par exemple pris en compte des études d'analogues, des expertises de spécialistes s'agissant du site exploré, ou toute autre information issue par exemple d'études antérieures sur le site. Il est alors effectué un "run mono-paramètre", c'est-à-dire une réalisation du modèle statique 3D du réservoir, à l'aide du logiciel de géo-modélisation, dans laquelle la valeur du paramètre ou la configuration de la propriété
rattachée à une source d'incertitude donnée est fixée selon son cas défavorable, et toutes les autres valeurs des paramètres ou configurations des propriétés du géo-modèle sont fixées selon leur cas de base. Il est ainsi calculé un premier volume statique d'hydrocarbures Vis selon l'équation (I).
Une deuxième opération consiste à estimer un deuxième volume statique d'hydrocarbures V25 lorsque la source d'incertitude S est choisie selon son cas favorable et les autres sources d'incertitude sont choisies selon leur cas de base. Il est procédé, dans cette deuxième opération, de la même manière que dans la première opération, à
ceci près que le cas favorable remplace le cas défavorable. Ainsi, le choix d'une valeur du paramètre associé à la source d'incertitude en question, ou une configuration de la propriété associée à ladite source d'incertitude, est réalisé de telle sorte que le volume statique est supérieur à celui associé au cas de base.
Une troisième opération réside dans l'attribution d'une loi de probabilité P à
la source d'incertitude S, en fonction du volume de référence VBc, et des premier et deuxième volumes Vis et V25. N'importe quelle loi de probabilité peut, en théorie, être attribuée à la source d'incertitude. Le choix du type de la loi de probabilité
dépend des hypothèses géologiques formulées pour la modélisation du réservoir.
L'attribution de la loi de probabilité pour chaque source d'incertitude est réalisée par l'utilisateur. Comme pour le choix des cas favorable et défavorable, l'utilisateur peut choisir le type de loi de probabilité à associer à une source d'incertitude donnée, par exemple d'après des études d'analogues, des expertises, des études antérieures, ...
En variante, cette attribution est effectuée de manière automatique par le programme informatique, par exemple avec une loi triangulaire.
Le choix de la loi de probabilité est propre à chaque source d'incertitude. Il dépend des volumes Vis et V25 des cas défavorable et favorable retenus pour cette source. Des lois de probabilité autres que triangulaires, telles qu'une loi log-normale, une loi uniforme, une loi normale ou une loi beta peuvent aussi être utilisées.
L'utilisateur peut se voir proposer par le programme plusieurs choix possibles de formes mathématiques des lois de probabilité pour l'ensemble des sources d'incertitude ou source par source.
5 Pour chaque source d'incertitude, le premier volume statique Vis correspond à un quantile de probabilité associé au cas défavorable, et le deuxième volume statique V25 correspond à un quantile de probabilité associé au cas favorable. Ces quantiles peuvent être choisis par l'utilisateur du procédé.
Par exemple, le cas défavorable correspond au quantile de probabilité 0 (QO), et le IR cas favorable correspond au quantile de probabilité 100 (Q100). Ainsi, pour une source d'incertitude donnée, le cas défavorable correspond à une valeur de volume statique minimale associée à une première valeur extrême du paramètre, ou une première configuration extrême de la propriété en lien avec cette source d'incertitude, et le cas favorable correspond à une valeur de volume statique maximale associée à une deuxième

15 valeur extrême du paramètre, ou une deuxième configuration extrême de la propriété en lien avec cette source d'incertitude. Si une loi de probabilité triangulaire est adoptée pour la source en question, donnant lieu à des premier et deuxième volumes statiques Vis, V25, cette loi est alors définie par:
= P(Vs)0 pour Vs < Vis ou Vs > V2s;
= P(Vs)¨ 2(V5 ¨V 1s) pour Vis < Vs < VBc ; et (VBc ¨ V 1s)(V2s ¨V 1s) 2(V25 ¨Vs) = ______________ P(Vs)¨ pour VBC< VS< V25. (II) (V25 ¨VBc)(V2s ¨Vis) Une autre possibilité est de prévoir que le cas défavorable corresponde au quantile de probabilité cc (par exemple Q10 quand cc = 10%), et que le cas favorable corresponde au quantile de probabilité 100¨a, (par exemple Q90 quand cc = 10%) pour chaque source d'incertitude.
Avantageusement, le procédé permet la représentation de l'impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures. Ainsi, selon un mode de réalisation avantageux, cette représentation est réalisée sous la forme d'un diagramme tornade, ce qui permet à l'utilisateur de visualiser l'impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures et d'évaluer ainsi aisément les paramètres les plus influents en termes d'incertitude sur le modèle statique. La figure 4 illustre une telle représentation de l'impact des incertitudes sous forme de diagramme tornade.
Le diagramme tornade comprend des barres horizontales classées verticalement selon leur dimension, en général de la plus grande barre, représentant l'impact le plus grand en haut du diagramme, à la plus petite barre en bas du diagramme, aboutissant à la forme en tornade classique de ces diagrammes. Chaque barre du diagramme tornade correspond à

16 une source d'incertitude S directe ou indirecte, c'est-à-dire d'une source d'incertitude d'un paramètre modélisant le volume statique ou d'une propriété du géo-modèle.
Chaque barre est construite à partir d'un point central, qui correspond au volume de référence VBC, d'un premier point extrême correspondant au premier volume statique d'hydrocarbures Vis, et d'un deuxième point extrême correspondant au deuxième volume statique d'hydrocarbures V25.
Sur la figure 4, les traits interrompus illustrent les lois de probabilité, dans ce cas triangulaires calées sur les quantiles QO et Q100 pour chaque source d'incertitude, retenues pour le volume statique d'hydrocarbures.
L'utilisateur peut choisir les valeurs des volumes statiques Vis et V25, et le quantile de probabilité associé à Vis et V25, et saisir ces valeurs manuellement via une interface graphique d'un programme informatique destiné à la mise en oeuvre du procédé.
Cette interface graphique comprend avantageusement des cellules dans lesquelles sont respectivement saisies, pour chaque source d'incertitude, les valeurs des volumes statiques et les quantiles de probabilité associés.
Le diagramme tornade représente l'impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures de manière absolue. La valeur du point central est par exemple fixée à zéro, la valeur du premier point extrême est égale à l'écart entre le premier volume Vis et le volume de référence VBC (soit V/s¨VBc), tandis que la valeur du deuxième point extrême est égale à l'écart entre le deuxième volume V25 et le volume de référence VBC (soit V2s¨VBC). Cette représentation est en général préférée pour l'utilisateur qui interprète les données, en raison de la visualisation directe des écarts exprimés en volume. En variante, le diagramme tornade représente l'impact de manière relative, avec, pour chaque barre:
- la valeur du point central (VBC) égale à 1;
( (V1 ¨v ) - la valeur du l' point extrême égale à 1+ S BC
VBC
( (V2-V) - la valeur du 2' point extrême égale à 1+ S BC
VBC
Quantification de l'incertitude globale sur le volume statique d'hydrocarbures Après l'étape 230, une étape 270 consiste à quantifier l'incertitude globale sur le volume statique d'hydrocarbures, en tenant compte des sources d'incertitudes associées aux paramètres modélisant le volume statique.
Dans un premier temps, un échantillonnage (sous-étape 240) est effectué dans les distributions de valeurs de volume pour les différentes sources d'incertitude.
Pour chaque échantillon, composé d'autant de valeurs qu'il y a de sources d'incertitudes prises en

17 compte dans le procédé, un volume statique d'hydrocarbures VHCIP est calculé
(sous-étape 250).
Dans un deuxième temps (sous-étape 260), il est établi une distribution du volume statique d'hydrocarbures à partir des volumes VHCIP calculés lors de la sous-étape 250, ce qui permet de quantifier l'incertitude globale sur le volume statique d'hydrocarbures du gisement.
Échantillonnage de valeurs de volume dans les distributions de volume pour chaque source d'incertitude L'échantillonnage 240 consiste à effectuer un ensemble de m tirages de valeurs de volume. Chaque tirage comprend une valeur de volume respective pour chaque source d'incertitude. Ces tirages sont effectués de façon que les valeurs de volume pour une source d'incertitude donnée obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures définie pour cette source d'incertitude donnée, à la manière d'une méthode Monte Carlo.
Considérant que le nombre de sources d'incertitudes S prises en compte est égal à
Ms, chaque tirage ou échantillon est ainsi composé de Ms valeurs, et l'échantillonnage résulte en un ensemble de m échantillons. Le nombre total d'échantillons m est grand, par exemple plusieurs milliers, et les tirages sont effectués de manière aléatoire, en observant les lois de probabilité associées aux sources d'incertitude.
Calcul du volume statique V,Hcip pour chaque échantillon et estimation de la distribution des valeurs de volume calculées VHCIP
A partir de chaque échantillon issu de l'échantillonnage 240, il est calculé, lors de la sous-étape 250, un volume statique d'hydrocarbures selon l'équation (III) suivante :
nX (V= ¨V
VHCIP =13Xn 1+E )(j BC
(III) X j=1 VBC J_ où X est un paramètre du groupe de paramètres modélisant le volume statique d'hydrocarbures, nx est le nombre de sources d'incertitude associées au paramètre X
(nx> 1 s'il y a au moins une source d'incertitude attachée à ce paramètre), Vxi est la valeur de volume tirée pour la /me incertitude du paramètre X dans l'échantillon considéré, et 13 est un coefficient de proportionnalité.
Il est fait l'approximation, pour le calcul du volume statique selon l'équation (I), de prendre chaque paramètre X modélisant le volume statique d'hydrocarbures égal à sa valeur du cas de base plus une correction proportionnelle à Vx, ¨ V, pour chaque source d'incertitude j, ce qui constitue une hypothèse raisonnable. L'équation (III) exprime cette hypothèse.

18 L'équation (III) s'écrit également sous la forme (IV) suivante :
nx ( (vx. T7BC) VHCIP = 13 xn E 1+ (n x - 1 ) (IV) VBC
Sous cette forme, l'équation met en évidence l'impact, exprimé de manière relative, de chaque source d'incertitude j associée à un paramètre X donné. Il apparaît ainsi que le calcul d'un volume statique VHCIP peut avantageusement être réalisé en mettant en oeuvre les étapes très simples 220 et 230, par exemple sous la forme d'un diagramme tornade représentant l'impact de chaque source d'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures, et en mettant en oeuvre l'échantillonnage selon l'étape 240, qui permet ainsi un calcul simple et rapide de nombreuses valeurs de VHCIP, aboutissant à
l'établissement d'une distribution des valeurs de volume,Hop.
Dans cette équation (IV), il est avantageusement pris en compte l'impact de toutes les sources incertitudes de tous les paramètres de modélisation du volume statique d'hydrocarbures. L'impact de chaque source d'incertitude pour un paramètre X
donné est ( (Vx; ¨17 h exprimé sous une forme relative. Le terme relatif 1+ ' correspond à une VBC
barre dans un diagramme tornade. Ainsi, la formule (IV) permet avantageusement au procédé de se baser sur un minimum de données, simples à établir à partir d'un géo-modèle (VBC, Vis, V2s, et loi de probabilité P propre à chaque source d'incertitude S), et de préférence représentées dans un diagramme tornade qui présente l'intérêt supplémentaire de permettre une comparaison visuelle rapide de l'impact de chaque source d'incertitude, pour aboutir à une probabilisation rapide et robuste du volume statique d'hydrocarbures.
Dans un mode de réalisation où seules les incertitudes sur les différents paramètres X sont prises en considération, le coefficient 13 de l'équation (III) est pris égal au volume de référence VBC, de sorte que l'équation (III) peut s'écrire:
( V= ¨ V
VHCIP =VBC x n 1+ )(j BC
(Iff) X j=1 VBC

19 EXEMPLE
L'exemple suivant est donné à titre illustratif et non limitatif Un géo-modèle d'une zone de gisement pétrolifère prend en compte les propriétés suivantes :
- la structure du réservoir ;
- douze corps géologiques sédimentaires identifiés "Aes" : AE1 (Hemipélagite), AE2 (levée de type limono-schisteux), AE3 (levée faiblement sableuse), AE4 (levée très sableuse), AE5 (chenal de dépôt), AE6 (axe d'érosion-construction du chenal), AE7 (coulée de débris argileuse), AE8 (coulée de débris sableuse), AE9/9bis (marge du lobe très sableuse), AE12/12bis (lobe central);
- dix faciès "AFs" associés aux corps sédimentaires Aes : AF1 (Hemipélagite), AF2 (levée/frange du lobe limono-schisteux), AF3 (levée/frange du lobe faiblement sableuse), AF4 (levée très sableuse), AF5 (remplissage du chenal de dépôt), AF6 (remplissage de l'axe d'érosion-construction du chenal), AF7 (coulée de débris argileuse), AF8 (coulée de débris sableuse), AF9 (marge du lobe très sableuse), AF12 (lobe central);
- la saturation en eau Sw ;
- la porosité (13 ;
- le rapport net sur brut NTG;
- la position du contact.
Certaines des propriétés du géo-modèle correspondent également aux paramètres modélisant le volume statique d'hydrocarbures selon l'équation (I). Il s'agit ici de la porosité c13, du rapport net sur brut NTG, et indirectement de la saturation en eau Sw (Su =
1 -Sw).
Les sources d'incertitudes prises en compte dans cet exemple sont les suivantes :
- une source d'incertitude appelée "Spetro", qui regroupe des sources d'incertitude dépendantes sur la moyenne du rapport net sur brut NTG et sur les distributions de porosité nette (13 ;
- une source d'incertitude appelée "SAE" qui traduit la variation latérale des corps géologiques déterminés à partir de données sismiques ;
- une source d'incertitude appelée "SAF" qui traduit la variation des proportions de faciès dans les corps géologiques, et qui est liée à la mesure, et l'interprétation de données de puits de la zone étudiée, ainsi qu' à la comparaison avec des analogues situés dans une même zone géographique;

- une source d'incertitude appelée "Snichiess" qui traduit la variation d'épaisseur de la roche réservoir, et qui est liée à la méthode d'interpolation par krigeage des données de puits ainsi qu'à l'analyse du variogramme associé ;
- une source d'incertitude appelée "Ssw", qui traduit la variation de la saturation en 5 eau, et qui est liée à l'utilisation d'un analogue pour estimer la saturation en eau.
Une incertitude de 5% est appliquée selon cet analogue;
- une source d'incertitude appelée "Scontact", qui traduit la variation des limites spatiales des contacts eau/hydrocarbures.
Les sources SPetro, SAF, SAE, STInckness, Ssw, et Scontact sont des sources 10 d'incertitudes indépendantes, chacune étant associée à un paramètre modélisant le volume statique et/ou à une propriété du géo-modèle. Les sources d'incertitudes SAF, SAE, SThickness, et Scontact sont des sources d'incertitudes indirectes, en ce qu'elles sont liées au paramètre BRV du volume statique de l'équation (I) par l'intermédiaire des grandeurs suivantes : position des corps géologiques, proportions des facies dans les corps 15 géologiques, épaisseur du réservoir et position des contacts entre les fluides. La source d'incertitude Spetro est une source d'incertitude directe en ce qu'elle est directement associée aux paramètres du volume de porosité c13 et de rapport net sur brut NTG. Il en va de même pour la source d'incertitude directe Ssw qui influe directement sur le paramètre de saturation en hydrocarbures. Le paramètre volumique FVF, qui permet de transformer

20 les volumes fond en volume surface, n'est pas utilisé si les volumes utilisés sont les volumes en fond.
Dans un premier temps, il est défini un cas de base du géo-modèle par le géologue, dans lequel une valeur et/ou une configuration donnée est attribuée à chacune des propriétés du géo-modèle et des paramètres modélisant le volume statique d'hydrocarbures selon l'équation (I). Un volume de référence est alors estimé, et correspond au volume statique d'hydrocarbures lorsque les sources d'incertitude sont choisies selon leur cas de base. Pour cela, il est effectué une réalisation du modèle 3D, par exemple à l'aide du logiciel Petrel E&P de Schlumberger, dans laquelle toutes les valeurs/propriétés sont au cas de base. Le volume de référence VBc est égal à
25,1 Mm3 dans cet exemple.
Pour chaque source d'incertitude, le géologue détermine un cas favorable et un cas défavorable. Le Tableau 1 (Spetro, Sulla.
ess, S Contact) indique des exemples de valeurs et de configurations des paramètres et propriétés liées à certaines sources d'incertitude selon leur cas favorable et défavorable. Dans le cas de la source d'incertitude Spar , deux paramètres sont associés à cette source d'incertitude : la porosité et le rapport NTG
varient de la même manière selon cette source d'incertitude. Différentes valeurs sont choisies pour cinq faciès différents parmi les dix, pour lesquels ces paramètres sont susceptibles de varier, les autres faciès n'étant pas utilisés pour le réservoir considéré. La

21 figure 5 illustre les cas de base, défavorable et favorable choisis pour la source d'incertitude Ssw.
Source ParamètreF aciès Cas Cas Cas de d'incertitude / propriété Défavorable Favorable base SPetro Porosité AF3 0,15 0,21 0,18 AF4 0,16 0,22 0,19 AF5 0,24 0,29 0,27 AF6 0,20 0,29 0,27 AF12 0,23 0,30 0,26 NTG AF3 0,18 0,35 0,28 AF4 0,30 0.50 0,36 AF5 0,75 0,95 0,86 AF6 0,55 0,95 0,86 AF12 0,80 0,97 0,87 S Contact 3220 3270 3250 Pour chaque source d'incertitude, il est réalisé deux runs mono-paramètre, un pour le cas favorable et un autre pour le cas défavorable. C'est ainsi qu'il est défini, pour chaque source d'incertitude j, un premier et un deuxième volume statique d'hydrocarbures Vis et V25, lorsque la source d'incertitude j est choisie respectivement selon son cas défavorable et selon son cas favorable, et les autres sources d'incertitude sont choisies selon leur cas de base.
Le Tableau 2 ci-dessous présente les valeurs en volume des cas favorable ("cas F") et défavorable ("cas D") pour chaque source d'incertitude, ainsi que l'impact exprimé
de manière absolue, c'est-à-dire l'écart entre Vis ou V25 et le volume de référence rgc, et S BC
de manière relative (1+ (v - v )). Les quantiles de probabilité 10 et 90 ou 0 et 100 sont VBC
attribués respectivement aux cas défavorable et favorable, pour chaque source d'incertitude. Cette attribution est réalisée par le géologue. La colonne "ID"
donne ( Vv2 - 1s), l'amplitude de l'impact en relatif( s ).
VBC

22 Source Impact Impact Volume Quantiles ID
d'incertitude (absolu) (relatif) (%
) Cas D Cas F Cas D Cas F Cas D Cas F Cas D Cas F
SPetro 16.4 31.8 -8,70 6,70 0,65 1,27 10 90 61,35 SAF 21.4 30.1 -3,70 5,00 0,85 1,20 10 90 34,66 SAE 21.3 27.6 -3,80 2,50 0,85 1,10 0 100 25,10 STInckness 22.4 28.3 -2,69 3,18 0,89 1,13 10 90 23,38 Ssw 26.6 26.5 -1,50 1,40 0,94 1,06 10 90 11,55 SContact 26.7 25.6 -1,40 0,50 0,94 1,02 10 90 7,57 Une loi de probabilité triangulaire est définie pour chaque source d'incertitude, en fonction de VBC (le mode), Vis et V25.
Un diagramme tornade est construit sur la base des données estimées pour chaque source d'incertitude, visible à la figure 6.
Il est ensuite effectué un échantillonnage au cours duquel on tire aléatoirement des valeurs de volume dans les distributions des différentes sources d'incertitudes.
Chaque échantillon (ou tirage) comprend 6 valeurs de volume : une valeur tirée dans la distribution de chacune des 6 sources d'incertitude. Le tirage est effectué de telle sorte que les valeurs de volume pour une source d'incertitude donnée obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de probabilité triangulaire du volume statique définie pour cette source d'incertitude.
Un volume statique d'hydrocarbures VHCIP est calculé pour chaque échantillon selon l'équation (III), et une distribution des valeurs de volume VHCIP est alors estimée, permettant de quantifier l'incertitude sur le volume statique d'hydrocarbures du gisement pétrolier. Le Tableau 3 ci-dessous donne les valeurs des quantiles de probabilité 10, 50, et 90 pour le volume statique d'hydrocarbures.
Q10 (Mm3) Q50 (Mm3) Q90 (Mm3) (Q90-Q10/Q50) 15,69 23,87 33,15 73,14%

Analyse d'ergodicité
Dans le mode de réalisation où le volume statique est calculé selon l'équation (III'), seules les incertitudes sur les paramètres X sont prises en considération.

23 Un autre mode de réalisation prend en outre en considération la non-ergodicité
de la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures à l'aide du modèle construit à partir du groupe de paramètres.
La non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures se manifeste par la variabilité du volume de référence obtenu à partir des mêmes cas de base pour tous les paramètres lorsqu'on exécute plusieurs fois la méthode.
Elle résulte notamment de la construction du géomodèle qui fait intervenir des processus stochastiques.
Dans le procédé proposé ici, la non-ergodicité peut être traitée comme une des sources d'incertitude, avec une loi de probabilité propre. Elle peut donner lieu à une barre spéciale dans le diagramme tornade.
Pour estimer la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour cette source d'incertitude, on exécute plusieurs fois la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures en prenant toutes les sources d'incertitude associées aux paramètres sur leurs cas de base respectifs, à l'étape 220. On obtient ainsi un ensemble de valeurs du volume statique d'hydrocarbures, parmi lesquelles le volume de référence VBc sera choisi.
Les valeurs ainsi calculées sont rassemblées en un histogramme, comme par exemple celui représenté sur la figure 7. On voit que le volume de référence qu'on peut obtenir en le déterminant simplement à partir des valeurs des cas de base pour les différents paramètres, sans tenir compte de la non-ergodicité, peut prendre une variété de valeurs. L'histogramme illustre un échantillonnage de la loi de probabilité
associée à la non-ergodicité. On peut prendre une loi de probabilité proportionnelle aux niveaux de l'histogramme ou approcher celui-ci par une forme mathématique appropriée. On peut notamment prendre de nouveau une loi triangulaire, comme illustré en trait mixte sur la figure 7. Le volume de référence VBc choisi pour la suite des calculs est par exemple pris égal à la valeur médiane de la distribution.
A l'étape 240, le tirage de type Monte Carlo des valeurs de volume pour les différentes sources d'incertitude est effectué pour les sources d'incertitude liées aux paramètres X (volumes Vxj échantillonnés suivant la loi de probabilité
associée à la re source d'incertitude du paramètre X sur l'ensemble des m tirages) et pour la non-ergodicité (volume VNE échantillonné suivant la loi de probabilité associée à
la non-ergodicité sur l'ensemble des m tirages).
Dans l'expression (III) du volume d'hydrocarbures en place pour un tirage des valeurs de volume pour les sources d'incertitude, on prend alors 13 proportionnel au volume VNE tiré pour la non-ergodicité. En particulier, 13 peut être pris égal à VNE, l'équation (III) s'écrivant alors:

24 ( - VBc, VHC1P VNE xn 1 + V)(i (HI") j=1 VBC
ce qui est équivalent à (III') si on ajoute la source d'incertitude relative à
la non-ergodicité
dans l'expression du produit.
Extraction de quantiles Une fois que la distribution du volume statique a été évaluée, selon l'équation (III') ou l'équation (III") ou une autre formule, des simulations d'écoulement de fluides sont effectuées à partir de modèles sur mesure, afin de quantifier les incertitudes dynamiques ou d'évaluer la production qui pourra avoir lieu sur une période donnée.
Les modèles sur mesure exploités dans les simulations d'écoulement sont construits pour des valeurs cibles du volume statique. Pour une valeur cible du volume statique dans la distribution déterminée à l'étape 260 de la figure 2, il y a de très nombreux jeux de paramètres donnant lieu à un volume statique ayant cette valeur. Ces différents jeux de paramètres pénalisent plus ou moins les paramètres les uns par rapport aux autres. Il faut donc choisir les niveaux d'incertitude pour chaque propriété mise en jeu, ce qui est peut être en réglant de manière uniforme les quantiles des différentes propriétés en tenant compte des incertitudes qui leur sont associées. Cette méthode est préférable à celle des multiréalisations qui génère un grand nombre de modèles qui peuvent être très différents les uns des autres.
Le processus d'extraction de quantiles (figure 1) permet de construire un modèle unique, pour une valeur cible du volume statique en améliorant ou en dégradant de manière appropriée les paramètres du cas de base. Il procède ainsi à une approximation, très utile pour accélérer l'étude du sous-sol, avec l'hypothèse a priori la plus acceptable.
Ce processus d'extraction de quantiles apporte une réponse à une question sans solution: fabriquer UN modèle correspondant à UN volume donné dans un contexte d'incertitude où une infinité de modèles sont a priori possibles. La construction de ce modèle unique permet notamment de faire des tests de sensibilité de l'économicité d'un projet avec des cas dégradés ou upgradés.
Si on considère par exemple un volume statique cible de 110 (en unités arbitraires) pour un réservoir d'hydrocarbures et deux modèles (1 et 2) de ce réservoir donnant lieu aux valeurs du Tableau 4 (où BH = 1/FVF) pour les facteurs de l'équation (I), on voit que le volume statique calculé VHcip correspond au volume cible cherché
alors même que les modèles peuvent être très différents.

Modèle 1 Modèle 2 NTG 0,8 0,82 (13 0,22 0,18 SH 0,75 0,85 BH 1,2 1,12 Extraction de quantiles ¨ lère approche Une première approche de l'extraction des quantiles repose sur des quantiles uniformes.
5 Dans le présent mémoire, on utilise l'abus de langage courant consistant à parler de "quantile" pour la valeur d'un paramètre mais aussi pour la probabilité
d'être en dessous de cette valeur. Par exemple, en référence à la figure 8 qui montre la fonction de répartition associée à une loi de probabilité uniforme qu'un paramètre prenne une valeur entre 0 et 9, la valeur 6 est un quantile, noté Q66,7 car il y a 66,7 % de chance que le paramètre soit en dessous de la valeur 6. Mais on peut dire abusivement le quantile 66,7, alors qu'on devrait dire "le quantile de probabilité 66,7". La première approche de l'extraction des quantiles repose sur des probabilités de quantile uniformes ou, par abus de langage sur des "quantiles uniformes".
Il s'agit donc de construire un modèle avec le même quantile (en fait la même probabilité) d'incertitude pour les différentes sources d'incertitude. On assure ainsi que le modèle soit "homogène" en incertitudes, en évitant des cas pathologique avec des valeurs extrêmes de paramètres qui se compensent.
Les fonctions de répartition illustrées sur les figures 8 et 9 correspondent à
un exemple où les lois de probabilité estimées pour deux paramètres variant entre 0 et 9 (en 20 unités arbitraires) et représentant deux sources d'incertitude indépendantes sont respectivement une loi uniforme et une loi triangulaire. Si on règle l'incertitude à 66,7 %, on obtient la valeur 6 pour le premier paramètre (figure 8) et la valeur 5,3 pour le second (figure 9).
Pour mettre en oeuvre la méthode d'extraction de quantiles, la première étape

25 consiste à estimer les lois de probabilités du volume statique d'hydrocarbures pour les différentes sources d'incertitude prises en compte, de la manière décrite précédemment (étape 230 de la figure 2 représentée à nouveau sur la figure 10).
Ensuite, une table de conversion donnant des valeurs respectives du volume statique en fonction de valeurs d'un quantile de probabilité supposé uniforme pour les

26 différentes sources d'incertitude prises en compte est déterminée (étape 280 de la figure 10). Les valeurs du volume statique peuvent notamment être exprimées proportionnellement au volume de référence VBc.
Une valeur cible du volume statique d'hydrocarbures étant donnée, une ligne de la table de conversion est sélectionnée à l'étape 290. Il s'agit de la ligne ayant la valeur cible dans la colonne relative au volume statique d'hydrocarbures.
A l'étape 300, chaque source d'incertitude est réglée conformément à son quantile de probabilité dans la ligne qui a été sélectionnée dans la table de conversion. Puis à
l'étape 310, on construit le modèle unique qui servira à décrire le réservoir supposé
contenir le volume cible de départ avec les sources d'incertitude ainsi réglées.
Pour illustrer cette mise en oeuvre de la méthode d'extraction de quantiles, on considère un exemple simplifié, illustré par le diagramme tornade à deux barres de la figure 11, où il n'est pris en compte que deux sources d'incertitudes Pl, P2 relatives à des paramètres Xi, X2 différents et associées à des lois de probabilité
triangulaires données par les triplets respectifs (0,9; 1; 1,05) et (0,85; 1; 1,2). En d'autres termes, pour Pl, le cas favorable à Q100 donne un volume statique Vis = 1,05 x VBc et le cas défavorable à
QO un volume statique V25= 0,9 x VBc, tandis que pour P2, le cas favorable à

donne un volume statique Vis = 1,2 x VBc et le cas défavorable à QO un volume statique V25= 0,85 x VBc. Il sera observé que Pl et P2 pourraient avoir d'autres lois de probabilité que les lois triangulaires mentionnées ici pour les besoins de l'exemple.
L'expression du volume statique donnée par l'équation (III) ou une équation analogue permet de déterminer la table de conversion susmentionnée qui, dans l'exemple, correspond au Tableau 5 ci-dessous, où les lignes sont échantillonnées par unités de quantile Qp des sources d'incertitude. Il est à noter que si plusieurs sources d'incertitude affectent le même paramètre X, l'expression du volume statique n'est plus un simple produit mais fait intervenir des sommes, comme l'expriment les équations (III), (III') et (III").

27 QP VpJIVBC Vp2IVBC Volume VHCIP avec 13 = 100 0 0,9 0,85 13 x 0,9 x 0,85 76,5 1 0,912 0,873 13 x 0,912 x 0,873 79,6 = = = = = =
18 0,952 0,947 13 x 0,952 x 0,947 90 = = =
43 0,98 1 13 x 0,98 x 1 98 67 1 1,05 13 x lx 1,05 105 = = =
99 1,041 1,174 13 x 1,041 x 1.174 122,2 100 1,05 1,2 13 x 1,05 x 1.2 126 La valeur 1 dans la colonne Vpj/VBc correspond au quantile du cas de base pour la source d'incertitude Pj (Q67 pour Pl et Q43 pour P2).
Pour atteindre un volume statique cible, la dernière colonne du tableau est parcourue à l'étape 290. Une fois le volume trouvé, le quantile uniforme Qp correspondant est lu dans la première colonne pour régler les sources d'incertitude à
l'étape 300. Dans l'exemple numérique ci-dessus, un volume statique cible de 90, correspondant à un Q10 en volume, correspond à la combinaison de deux sources d'incertitude réglées sur leur quantile Q18.
Si on reprend l'exemple de la loi triangulaire associée à une source d'incertitude dont le cas défavorable correspond au QO, et le cas favorable au Q100 (équations (II) ci-dessus), l'expression de la fonction de répartition F(Vs) pour cette source d'incertitude est:
= F(Vs)= 0 pour Vs 5 Vis;
(Vs ¨V1s)2 = F(Vs)= pour Vis < Vs < VBC;
(VBc ¨V 1s)(V2s ¨Vis) (V2s ¨Vs)2 = F(Vs)= 1 _____________________ pour VBc < Vs < V2s; et (V25 ¨VBc)(V2s ¨V 15) =
F(Vs)= 1 pour Vs? V25. (V) Le quantile de probabilité Q associé à une valeur de quantile Vs est alors donné
par Q= 100 x F(Vs). Par exemple, le quantile de probabilité associé au cas de base est (VBc is) QBC= 100 X lec, Où qBc (V25¨V1s) Inversement, on peut passer d'une valeur de quantile de probabilité Q à la valeur de volume correspondante Vs= F-1(Q/100):

= F (q) =Vis+ Vq.(VBc -V 1s).(V2s ¨V 1s) pour 0 < q < qBc; et

28 -= F
1(q)=V2s ¨ V(1¨ q)(V25 ¨VBc)(V2s ¨Vis) pour q_Bc < q<1. (VI) Les expressions des fonctions F et F-1 données ci-dessus dans le cas particulier d'une loi triangulaire sont aisément généralisables, analytiquement ou numériquement, à
une loi de probabilité de forme quelconque.
Dans la première approche de l'extraction des quantiles, la construction 280 de la table de conversion comprend la détermination des volumes Vs qui, d'après les lois de probabilité associées aux différentes sources d'incertitude correspondent aux quantiles uniformes échantillonnés, ces volumes Vs pouvant être exprimés sous leur forme réduite Vs/VBc. Cette détermination des volumes Vs utilise l'expression de F-1 comme par exemple celle des équations (VI) dans le cas de lois triangulaires. On remplit ainsi les colonnes de la table de conversion à quantiles uniformes, chaque ligne correspondant à
un quantile échantillonné. Puis on applique l'équation (III), (III') ou (III") pour déterminer les valeurs de volume pour chaque ligne de la table de conversion.
Extraction de quantiles ¨ 2ème approche L'approche précédente répond à la problématique de l'extraction des quantiles, mais sans assurer qu'un cas défavorable (ou favorable) en volume soit nécessairement défavorable (ou favorable) pour toutes les sources d'incertitude prises en compte. Or ce cas se rencontre notamment pour les contacts qui peuvent être associés à des lois de probabilité fortement dissymétriques.
En général, il est préférable que lorsqu'un cas défavorable en volume, c'est-à-dire un volume inférieur à celui du cas de base, est choisi comme cible, le quantile proposé
pour chacune des sources d'incertitude soit inférieur à celui de son cas de base respectif.
De même, il est préférable que lorsqu'un cas favorable en volume, c'est-à-dire un volume supérieur à celui du cas de base, est choisi comme cible, le quantile proposé
pour chacune des sources d'incertitude soit supérieur à celui de son cas de base respectif.
Dans l'exemple ci-dessus, le quantile en volume du cas de base (c'est-à-dire le quantile correspondant à VBc) dans la distribution des volumes est Q52, tandis que les sources d'incertitude Pl, P2 ont leurs cas de base respectifs sur les quantiles Q67 et Q43.
Si on vise un volume statique cible de quantile inférieur à Q52 (un cas défavorable), il convient que Pl ait un quantile inférieur à 67 et P2 un quantile inférieur à
43. Si on vise un volume de quantile supérieur à Q52 (un cas favorable), il convient que Pl ait un quantile supérieur à 67 et P2 un quantile supérieur à 43.
Pour cela, on réarrange la table de conversion de la manière suivante :

29 Source d'incertitude Pl Source d'incertitude P2 Volume VHCIP
QPI Vpjl VBC QP2 Vp2IVBC
{
0 0,9 0 0,85 13 x 0,765 0,7 0,91 0,4 0,865 x 0,78715 m échantillons 2,7 0,92 1,7 0,88 13 x 0,8096 ... = = = = = = = = =
54 0,99 30 0,975 13 x 0,96525 [VB]
. 73 1,005 54 1,02 13 x 1,0251 79 1,01 63 1,04 13 x 1,0504 n échantillons ... ... ... ...
99,7 1,045 99,4 1,18 13 x 1,2331 100 1,05 100 1,2 13 x 1,05 x 1.2 Le réarrangement consiste à aligner les cas de base des différentes sources d'incertitude et à échantillonner les lois de probabilité au-dessus et au-dessous du cas de base de la même manière pour toutes les sources d'incertitude, c'est-à-dire avec le même nombre d'échantillons au-dessus ou au-dessous du cas de base. Le nombre d'échantillons par source d'incertitude du cas défavorable au cas de base est noté m dans le Tableau 6 ci-dessus, tandis que le nombre d'échantillons par source d'incertitude du cas de base au cas favorable est noté n. Les nombres m et n sont typiquement égaux (dans le Tableau 6, m= n = 10), mais ils peuvent aussi être différents.
Le procédé pour passer du volume cible aux quantiles est similaire à celui de la première approche, les quantiles étant toutefois différents selon les sources d'incertitude.
Dans l'exemple numérique précédent un volume statique cible de 90 (un Q10 en volume) correspond à la combinaison d'un Q15 pour la source d'incertitude Pl et d'un Q23 pour la source d'incertitude P2 (au lieu d'un Q18 pour chacune dans la 1 ere approche ci-dessus).
Dans le Tableau 6, l'échantillonnage est à intervalles réguliers en Vpi/VBc de part et d'autre du cas de base, avec le même nombre d'intervalles pour chaque source Pj. Il peut être approprié de prévoir un échantillonnage irrégulier, avec notamment des intervalles plus étroits à proximité du cas de base où la sensibilité en quantiles est plus forte.
Dans la deuxième approche de l'extraction des quantiles, la construction 280 de la table de conversion comprend:

- l'alignement des cas de base des différentes sources d'incertitude sur une même ligne (Vpj/VBc = 1 dans le Tableau 6), dans laquelle on trouve le volume de référence VBC dans la colonne relative au volume VHCIP;
- le choix de m points d'échantillonnage dans l'intervalle [ V/s/VBc, 1[
pour 5 chaque source d'incertitude: Vis, Vls+ Aix(VBc-V1s), Vis+ A2x(VBc-V1s), Vls+ Am_ix(VBc-Vls), où 1-o= 0, A19 A29 ¨9 Am-i sont des nombres croissant entre 0 et 1 identiquement choisis pour toutes les sources d'incertitude (A, = i/m dans le cas d'un échantillonnage à intervalles réguliers), les points d'échantillonnage ayant des valeurs de volume différentes car Vis 10 dépend de la source d'incertitude considérée. Dans la table de conversion, tous les points d'échantillonnage obtenus avec le même coefficient Ai sont placés sur la même ligne (la (i+1)' ligne);
- le choix de n points d'échantillonnage dans l'intervalle V2s/roc]
pour chaque source d'incertitude: VBC + A '/X(V2s-VBc), VBC + A '2x( V2s-VBc), = =
= , 15 VBC + A'n_ix(V28-VBc), V2s où A'1, A'2, A'n_j, A'n = 1 sont des nombres croissant entre 0 et 1 identiquement choisis pour toutes les sources d'incertitude (A'k = kln dans le cas d'un échantillonnage à intervalles réguliers), les points d'échantillonnage ayant des valeurs de volume différentes car V25 dépend de la source d'incertitude considérée. Dans la table 20 de conversion, tous les points d'échantillonnage obtenus avec le même coefficient A'k sont placés sur la même ligne (la (m+k+l)m ligne);
- pour chacun des m+n points d'échantillonnage choisis et chacune des sources d'incertitude Pj, le calcul d'un quantile associé Qpj par rapport à la loi de probabilité qui a été estimée pour la source d'incertitude. Ce calcul utilise 25 l'expression de la fonction de répartition F comme par exemple celle des équations (V) ci-dessus dans le cas de lois triangulaires;
- le calcul d'une valeur de volume VHCIP respective pour chaque ligne de la table de conversion, à l'aide de l'équation (III), (III') ou (III") d'après les volumes relatifs Vpj/VBc correspondant aux différentes sources d'incertitude,

30 et le stockage de cette valeur VHCIP dans la dernière colonne de la table.
Une fois la table de conversion construite à l'étape 280 de la figure 10 dans la deuxième approche de l'extraction des quantiles, l'étape 290 consiste ici aussi à parcourir la dernière colonne de la table pour atteindre un volume statique cible. Une fois ce volume cible trouvé, les quantiles respectifs Qpj qui lui correspondent pour les différentes sources d'incertitude sont lus dans la table de conversion pour régler les sources d'incertitude à l'étape 300. Le géomodèle peut alors être construit à l'étape 310.

31 Dans une variante, l'échantillonnage des lignes de la table de conversion est opéré
dans le domaine des quantiles plutôt que celui des volumes. En d'autres termes, le choix des m points d'échantillonnage a lieu dans l'intervalle [0, qBc[ pour chaque source d'incertitude (0, Aix qBc, A2x*c, Am_ixqBc), et celui des n points d'échantillonnage dans l'intervalle ]qBc, 1] (qBc + A 'rx(1¨qBc), qBc + A '2x(1¨

qBc), = = = qBC + A 'n-rx(1¨qBc), 1). Pour chacun des m+n points d'échantillonnage choisis et chacune des sources d'incertitude Pj, il faut alors calculer un volume associé Vpj par rapport à
la loi de probabilité qui a été estimée pour la source d'incertitude. Ce calcul utilise l'expression de la fonction inverse F-1 comme par exemple celle des équations (VI) ci-dessus dans le cas de lois triangulaires.
Le procédé ci-dessus est typiquement mis en oeuvre à l'aide d'un ou plusieurs ordinateurs. Chaque ordinateur peut comprendre une unité de calcul de type processeur, une mémoire pour stocker des données, un système de stockage permanent tel qu'un ou plusieurs disques durs, des ports de communication pour gérer des communications avec des dispositifs externes, notamment pour récupérer les données disponibles sur la zone étudiée du sous-sol (imagerie sismique, mesures faites dans les puits, ...), et des interfaces utilisateurs comme par exemple un écran, un clavier, une souris, etc.
Typiquement, les calculs et les étapes du procédé décrit ci-dessus sont exécutés par le ou les processeurs en utilisant des modules logiciels qui peuvent être stockés, sous forme d'instructions de programmes ou de code lisible par l'ordinateur et exécutable par le processeur, sur un support d'enregistrement lisible par ordinateur tel qu'une mémoire lecture seule (ROM), une mémoire à accès aléatoire (RAM), des CD-ROMs, des bandes magnétiques, des disquettes et des dispositifs optiques de stockage de données.
A titre d'exemple, l'utilisateur peut se voir présenter une interface du type de celle montrée sur la figure 12. Dans cet exemple, l'interface graphique présentée à
l'utilisateur comporte:
- un cadre 400 où sont résumés des éléments relatifs au cas de base: volume de référence (VBc = 508 dans cet exemple); valeurs des quantiles Q10, Q50 et Q90 de la distribution du volume statique VHCIP estimé dans le réservoir, quantile du cas de base, etc.;
- un cadre 500 donnant les quantiles de 10 en 10 de la distribution du volume statique VHCIP;
- un cadre 600 où figure le diagramme tornade illustrant l'impact des différentes sources d'incertitude sur le volume statique VHCIP;
- un cadre 700 concernant l'extraction des quantiles. Ce cadre 700 donne un ensemble de quantiles des sources d'incertitude extraits pour une valeur cible

32 du volume statique, repérée par son quantile dans la distribution du volume VHcip. Dans l'exemple représenté, il y a un ensemble 710 de quantiles des sources d'incertitude pour le quantile Q10 du volume statique, un ensemble 720 de quantiles des sources d'incertitude pour le quantile Q50 du volume statique, et un ensemble 730 de quantiles des sources d'incertitude pour le quantile Q90 du volume statique.
Les modes de réalisation décrits ci-dessus sont des illustrations de la présente invention. Diverses modifications peuvent leur être apportées sans sortir du cadre de l'invention qui ressort des revendications annexées.

Claims (18)

REVENDICATIONS

1. Procédé pour évaluer le volume statique d'hydrocarbures d'un gisement, dans lequel le volume statique d'hydrocarbures est déterminable à l'aide d'un modèle construit à partir d'un groupe de paramètres, dans lequel plusieurs sources d'incertitude mutuellement indépendantes sont prises en compte, certaines au moins des sources d'incertitude étant associées à des paramètres respectifs du groupe, le procédé
comprenant les étapes suivantes:
- sélectionner un cas de base pour chaque source d'incertitude prise en compte;
- déterminer un volume de référence comme un volume statique d'hydrocarbures obtenu avec les sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs;
- pour chaque source d'incertitude prise en compte, estimer une loi de probabilité
du volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude varie tandis que les autres sources d'incertitude sont conformes à leurs cas de base respectifs;
- effectuer un ensemble de tirages de valeurs de volume, chaque tirage comprenant une valeur de volume respective pour chaque source d'incertitude prise en compte, de façon que les valeurs de volume pour une source d'incertitude donnée obéissent, sur l'ensemble des tirages, à la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures estimée pour ladite source d'incertitude donnée;
- pour chaque tirage, calculer une réalisation d'une valeur de volume V
HCIP
proportionnellement à:
où V BC est le volume de référence, X est un paramètre dudit groupe, n X est le nombre de sources d'incertitude associées au paramètre X, et V Xj est la valeur de volume tirée pour la j ème incertitude du paramètre X dans ledit tirage; et - estimer une distribution des valeurs de volume V HCIP calculées.

2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'estimation de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour une source d'incertitude associée à
un paramètre du groupe comprend:
sélectionner un cas défavorable et un cas favorable pour ladite source d'incertitude;

~ déterminer un premier volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude est conforme à son cas défavorable et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs;
~ déterminer un deuxième volume statique d'hydrocarbures lorsque ladite source d'incertitude est conforme à son cas favorable et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs; et ~ définir ladite loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures en fonction du volume de référence et desdits premier et deuxième volumes.

3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la loi de probabilité du volume d'hydrocarbures définie pour une source d'incertitude associée à un paramètre du groupe est choisie parmi une loi triangulaire, une loi uniforme, une loi normale, une loi log-normale, une loi beta.

4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel, pour un tirage donné des valeurs de volume, la valeur de volume V HCIP est calculée comme étant égale à:

5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel les sources d'incertitude comprennent la non-ergodicité de la méthode de détermination du volume statique d'hydrocarbures à l'aide du modèle construit à partir du groupe de paramètres.

6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'estimation de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour la non-ergodicité de la méthode de détermination comprend:
~ exécuter plusieurs fois ladite méthode avec toutes les sources d'incertitude associées aux paramètres dudit groupe conformes à leurs cas de base respectifs, pour déterminer un ensemble de valeurs du volume statique d'hydrocarbures; et ~ évaluer une distribution des valeurs de volume de l'ensemble.

7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la loi de probabilité du volume d'hydrocarbures pour la non-ergodicité de la méthode de détermination est une loi estimée par une approximation de ladite distribution des valeurs de volume.

8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 à 7, dans lequel, pour un tirage donné des valeurs de volume, la valeur de volume V HCIP est calculée comme étant proportionnelle à:
où V NE est la valeur de volume tirée pour la non-ergodicité de la méthode de détermination dans ledit tirage.

9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel, pour un tirage donné des valeurs de volume, la valeur de volume V HCIP est calculée comme étant égale à:

10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, comprenant en outre:
- représenter l'impact des différentes sources d'incertitude sur le volume d'hydrocarbures sous la forme d'un diagramme tornade comprenant une barre représentative de la loi de probabilité du volume statique d'hydrocarbures pour chaque source d'incertitude prise en compte, positionnée par rapport à un point de référence correspondant au volume de référence.

11. Procédé selon la revendication 10, dans lequel la barre du diagramme tornade relative à une source d'incertitude a un premier point extrême correspondant à un premier volume statique d'hydrocarbures et un deuxième point extrême correspondant à
un deuxième volume statique d'hydrocarbures, le premier volume statique d'hydrocarbures étant déterminé avec ladite source d'incertitude conforme à un cas défavorable sélectionné et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs, et le deuxième volume statique d'hydrocarbures étant déterminé
avec ladite source d'incertitude conforme à un cas favorable sélectionné et les autres sources d'incertitude conformes à leurs cas de base respectifs.

12. Procédé selon la revendication 10 ou la revendication 11, dans lequel l'impact est exprimé de manière absolue dans le diagramme tornade, la valeur du point de référence étant fixée à zéro, la valeur du premier point extrême étant égale à l'écart entre le volume de référence et le premier volume, et la valeur du deuxième point extrême étant égale à l'écart entre le volume de référence et le deuxième volume.

13. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel ledit groupe de paramètres comprend au moins un volume apparent brut BRV, le rapport entre un volume apparent net et le volume apparent brut NTG, la porosité de la roche réservoir .PHI., la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir S H.

14. Procédé selon la revendication 13, dans lequel ledit groupe de paramètres comprend en outre un facteur volumétrique de fond FVF.

15. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les sources d'incertitude sont liées aux paramètres dudit groupe et à des propriétés d'un géo-modèle modélisant le gisement d'hydrocarbures, lesdits paramètres et propriétés étant choisis parmi les éléments suivants: la structure du gisement, le ou les contacts, les corps géologiques au sein de cette structure, les faciès au sein des corps géologiques, les propriétés pétro-physiques des différents types de roches des corps géologiques, telles que la porosité ou la saturation, le volume apparent brut BRV, le rapport entre le volume apparent net et le volume apparent brut NTG, la porosité de la roche réservoir .PHI., la saturation en hydrocarbures de la roche réservoir S H, le facteur volumétrique de fond FVF.

16. Dispositif d'évaluation du volume statique d'hydrocarbures d'un gisement, le dispositif comprenant au moins une unité de calcul configurée pour exécuter les étapes d'un procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes.

17. Produit programme d'ordinateur comprenant des éléments de code pour exécuter les étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à
15, lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.

18. Support de mémoire lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré
un produit programme d'ordinateur selon la revendication 17.