CA2474052A1

CA2474052A1 - Procede de detection de saturation dans un transformateur de courant

Info

Publication number: CA2474052A1
Application number: CA002474052A
Authority: CA
Inventors: Jean Philippe Puy; Rene Allain
Original assignee: Individual
Current assignee: Grid Solutions SAS
Priority date: 2002-01-29
Filing date: 2003-01-23
Publication date: 2003-08-07
Also published as: FR2835319A1; JP2005516229A; EP1470625A1; BR0302851A; FR2835319B1; US20050140352A1; WO2003065533A1

Abstract

Le procédé est basé sur l'association d'au moins deux critères de saturation permettant de détecter une phase de saturation lorsque ces critières sont satisfaits simultanément. Il est caractérisé en ce qu'un premier critère de saturation (C.epsilon. .sat) prend en compte le calcul d'une erreur instantanée de prédiction ( (Yk)) qui est fonction de l'écart entre le courant secondaire mesuré (is) et le courant secondaire (îs) prédit à l'aide d'un modèle mathématique, et en ce au'un deuxième citère de saturation (C.PHI..sat) prend en compte le flux algébrique instantané (.PHI..mes) calculé par intégration du courant secondaire échantillonné (Yk) en comparant ce flux algöbrique à un seuil positif (S+, S'+) ainsi qu'à un seuil négatif (S-, S'-). Cette comparison est initialisée en exagérant les probabilitiés de satisfaire le deuxième critère de saturation au commencement de la mesure, notamment par une surestimation (.PHI._rem_haut) de la valeur absolue du flux rémanent du transformateur.

Description

Procédé de détection de saturation dans un transformateur de courant.
L'invention se rapporte à un procédé de détection de saturation dans un transformateur de courant, basé sur l'association de plusieurs critères de saturation permettant de détecter une phase de saturation lorsque ces critères sont satisfaits simultanément. Le procédé met en oeuvre un traitement numérique d'échantillons obtenus par une mesure avec filtrage passe-bas du courant secondaire du transformateur pour en éliminer les harmoniques.
Un transformateur de courant classique est généralement affecté en permanence d'un flux rémanent, ce flux étant donc présent au moment de la première acquisition d'une mesure de courant. Cela signifie que le circuit secondaire du transformateur a conservé un flux magnétique correspondant à
la dernière valeur (éventuellement atténuée) du flux du courant qui traversait ce circuit secondaire au moment où
une mesure précédente a été interrompue. Le phénomène de rémanence du flux magnétique est bien connu et est lié aux propriétés ferromagnétiques du noyau du transformateur. On rappelle qu'un flux magnétique est une grandeur algébrique, qui peut donc prendre des valeurs positives ou négatives.
La valeur réelle du flux rémanent affectant un transformateur de courant est indéterminée, et l'incertitude qui en résulte se répercute sur l'estimation du flux réel qui est calculée lors d' une mesure du courant secondaire du transformateur, comme expliqué plus loin. Cette incertitude a toutefois des limites finies: en fonction des caractéristiques du transformateur, et notamment de celles annoncées par le constructeur de cet appareil, on peut définir pour le flux rémanent des valeurs extrêmes qui encadrent de façon certaine sa valeur réelle. Ces valeurs extrêmes, appelées ~ rem haut et ~ rem bas dans ce qui suit, peuvent être considérées égales en valeur absolue et de signes opposés. Il est évidemment impossible que la valeur réelle du flux rémanent soit simultanément égale à l'une ou l'autre de ces valeurs extrêmes, mais on doit considérer une probabilité égale pour ces deux valeurs en l'absence de

2 mesure préalable. En supposant que le flux rémanent soit égal à une de ces valeurs extrêmes, on surestime par précaution la valeur absolue du flux rémanent. Comme expliqué plus loin, cette précaution présente l'inconvénient d'exagérer les probabilités que l'estimation du flux réel s'écarte de façon excessive de la valeur réelle indéterminée de ce flux, ce qui pose de sérieux problèmes pour déterminer de façon fiable la présence d'une phase de saturation à partir d'une mesure de flux.
Il est à noter que la valeur absolue de ces deux valeurs extrêmes du flux rémanent peut être définie comme un certain pourcentage d'une valeur maximale Smax de flux de courant au delà de laquelle la linéarité de la réponse du transformateur n'est plus assurée. Cette valeur Smax peut être considérée comme un seuil de flux maximum, et la même valeur de signe opposé désignée par Smin peut être considérée comme un seuil de flux minimum. Un transformateur de courant quelconque peut ainsi être classifié en fonction de ce pourcentage de seuil. Par exemple, une classe dite TPY
correspond à un pourcentage de 20%, et donc la valeur maximale ~ rem haut que peut prendre le flux rémanent d'ün transformateur TPY est égale à 20% du seuil Smax de flux maximum.
Parler de phénomène de saturation dans un transformateur de courant revient à dire que la linéarité de sa réponse n' est plus assurée, et donc que le courant secondaire n' est plus systématiquement proportionnel au courant primaire comme c'est le cas en l'absence de saturation. Certaines parties du signal du courant secondaire présentent alors une distorsion plus ou moins importante par rapport à la forme sinusoïdale du courant primaire. Cette perte de linéarité de la réponse du transformateur de courant est due au fait que le dimensionnement de son circuit magnétique est volontairement limité, principalement pour des raisons économiques. Elle apparaît lorsque le flux magnétique dans le circuit secondaire dépasse en valeur absolue le seuil Smax de flux maximum mentionné ci-dessus, ce qui se produit dans les cas suivants:

3 PCT/FR03/00220 ~ apparition d'une composante apériodique affectant le courant primaire du transformateur, ~ et/ou augmentation importante de l'amplitude de ce courant primaire (dans le cas d'un fort courant de défaut symétrique), ~ et/ou valeur absolue élevée du flux rémanent, ce dernier facteur influant généralement dans le sens d'une augmentation des risques de saturation voire parfois dans le sens d'une diminution de ces risques.
Ces facteurs qui provoquent les phénomènes de saturation seront mieux compris à la lecture de ce qui suit, et notamment au vu des explications concernant le calcul d'un flux de courant dans un transformateur.
Pour de nombreux systèmes utilisant des transformateurs de courant, les éventuels phénomènes de saturation posent de sérieux problèmes. Par exemple, dans un système de protection différentielle longitudïnale de jeu de barres, l'erreur de mesure d'un transformateur de courant pendant une phase de saturation peut provoquer un déclenchement intempestif du système. Ceci peut notamment survenir en cas de défaut (comme un court-circuit) externe à la zone de jeu de barres à laquelle est affectée le système, ce qui entraîne une ouverture intempestive des disjoncteurs protégeant la zone et donc une contrainte pour l'exploitant.
I1 est alors important de pouvoir détecter au plus vite l'apparition d'un régime de saturatïon d'un transformateur associé au système de protection, afin d'inhiber le déclenchement de ce système durant les périodes pendant lesquelles le courant secondaire du transformateur présente une distorsion importante par rapport au courant primaire.
Néanmoins, si un régime de saturation relativement durable s'établit, il est tout aussi important de permettre le déclenchement rapide du système de protection en cas d'apparition d'un défaut interne à la zone surveillée par ce système. On entend par régime de saturatïon relativement durable une succession de phases de saturation rapprochées, aussi appelées créneaux de saturation dans ce qui suit, et s'étalant sur une durée supérieure à la période du signal de

4 courant primaire. On pourra se reporter aux figures 10 et 11 de la présente pour la représentation de tels créneaux de saturation. Comme expliqué précédemment, le déclenchement du système de protection doit être inhibé sur la durée d'un créneau de saturation. I1 est donc particulièrement souhaitable que la durée d'un créneau soit la plus courte possible et que deux créneaux consécutifs soient séparés d'un intervalle de temps correspondant à une phase de non saturation. Pendant telle une phase de non saturation, le courant secondaire est approximativement proportionnel au courant prïmaïre et le système de protection est ainsi renseigné par des mesures de courant suffisamment fiables pour pouvoir localiser l'emplacement du défaut.
Un objectif visé par la plupart des méthodes existantes de traitement du signal de courant secondaire pour la détection de phases de saturation du transformateur est de pouvoir détecter au plus vite le début et la fin d'une telle phase, et par conséquent de pouvoir déterminer avec une fiabilité suffisante les créneaux de saturation lors d'un régime de fonctionnement saturé du transformateur.
On connaît notamment du document de brevet DE 3 938 154 une méthode de détection de saturation à l'aide de calculs vectoriels sur des vecteurs courants rotatifs. Cette méthode, ainsi que des exemples de mise en ouvre appliquée à
un système de protection différentielle numérique, sont divulgués plus en détail dans la publication suivante:
HOSEMANN G ET AL, "Modal saturation detector for digital differential protection", IEEE Transactions on Power Delivery, New York, vol.8 n°3, 1 juillet 1993. On connaît encore du document de brevet EP 0 506 035 une méthode de détection de saturation fondée sur la détermination en continu des valeurs absolues du courant secondaire et de sa dérivée, ces valeurs étant comparées à des critères de seuils appropriés permettant la reconnaissance de distorsions importantes du signal de courant secondaire lorsque ces critères sont satisfaits simultanément.
On peut noter que les méthodes précédentes ne cherchent pas à reconstituer le signal du courant primaire à partir du signal du courant secondaire, contrairement à des méthodes plus récentes qui nécessitent d'importants moyens de calcul comme celle décrite dans le document de brevet US 6 072 310.
Un objectif de l'invention est de procurer une méthode

5 fiable, performante et économique permettant de déterminer des créneaux de saturation lors d'un régime de fonctionnement saturé d'un transformateur de courant. La méthode décrite ci-après est particulièrement économique notamment en terme de puissance de calcul par rapport à
d'autres méthodes récentes, car elle ne nécessite pas de reconstruction du signal de courant primaire. Elle permet en outre de réaliser des économies sur le coût des transformateurs de courant qui sont utilisés dans un système de protection, en permettant de spécifier des transformateurs moins performants qu'à l'habitude et de les exploiter aux limites de leurs performances réelles.
Appliquée à des transformateurs de courant dans un système de protection différentielle longitudinale de jeu de barres, la méthode selon l'invention a aussi pour objectif de garantir une bonne stabilité de la protection différentielle en cas de défaut survenant hors de la zone de surveillance de ce système de protection.
A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de détection de saturation dans un transformateur de courant, basé sur l'association d'au moins deux critères de saturation permettant de détecter une phase de saturation lorsque lesdits critères sont satisfaits simultanément, mettant en ouvre un traitement numérique d'échantillons obtenus par une mesure avec filtrage passe-bas du courant secondaire du transformateur pour en éliminer les harmoniques, ce transformateur étant affecté d'un flux rémanent de valeur positive ou négative indéterminée, caractérisé en ce qu'un premier critère de saturation prend en compte le calcul d'une erreur instantanée de prédiction qui est fonction de l'écart entre le courant secondaire mesuré et le courant secondaire prédit à l'aide d'un modèle mathématique, en ce qu'un deuxième critère de saturation prend en compte le flux algébrique instantané calculé par

6 intégration du courant secondaire échantillonné en comparant Ce flux algébrique à un seuil positif ainsi qu'à un seuil négatif, et en ce que cette comparaison est initialisée en exagérant les probabïlités de satisfaire ce deuxième critère de saturation au commencement de la mesure notamment par une surestimation de la valeur absolue du flux rémanent du transformateur.
Dans un mode avantageux de mise en oeuvre du procédé de détection de saturation selon l'invention, une erreur de prédiction relative est calculée en effectuant le rapport entre l'écart type de la valeur absolue de l'erreur ïnstantanée de prédiction et l'écart type de la valeur absolue du courant mesuré, le premier critère de saturation étant satisfait dès lors que cette erreur relative est supérieure à un pourcentage donné.
Dans un mode complémentaire avantageux de mise en ouvre du procédé de détection de saturation selon l'invention, la positïon relative du flux algébrique instantané par rapport à au moins un des seuils positif ou négatif est corrigée si le seuil en question est franchi par Ce flux algébrique en l'absence de saturation, la correction consistant notamment à diminuer en valeur absolue au moins une valeur extrême du flux rémanent. Une phase de saturation est établie si au moins un des seuils est franchi par le flux algébrique alors que le premier critère de saturation est simultanément satïsfait.
L'invention, ses caractéristiques et ses avantages, sont précisés dans la description qui suit en rapport avec les figures ci dessous.
La figure 1 représente une modélisation électrique classique d'un transformateur de courant.
La figure 2 représente un signal de courant secondaire saturé, en faisant apparaître la distorsion par rapport au signal de courant secondaire prédit non saturé.
La figure 3 illustre l'échantillonnage d'un signal de courant secondaire saturé, et fait apparaître le calcul à

7 l'aide d'un modèle mathématique du signal prédit non saturé
ainsi que le calcul de l'erreur instantanée de prédiction.
La figure 4 représente les mesures échantillonnées d'un signal de courant secondaire en superposition avec le signal de courant primaire correspondant, en passant d'un régime non saturé à un régime saturé.
La figure 5 représente les variations du flux algébrique instantané de courant secondaire mesuré, ce flux étant calculé à partir des mesures échantillonnées du signal de courant secondaire représenté à la figure 4, et représente le seuil de saturation Smax au delà duquel la linéarité de la réponse du transformateur n'est plus assurée.
La figure 6 représente les courbes des deux flux extrêmes qui encadrent le flux réel de courant instantané, ces flux extrêmes étant calculés à partir du flux algébrique de la figure 5 en tenant compte des valeurs extrêmes qui encadrent le flux rémanent.
La figure 7 représente les deux flux extrêmes de la figure 6, dont les composantes continues ont été corrigées en cas de dépassement d'un seuil de saturation en dehors d'un régime de saturation du transformateur.
Les figures 8, 8a et 8b illustrent une méthode de comparaison et de correction de flux, hors régime de saturation, équivalente à celle illustrée sur les figures 6 et 7.
La figure 9 représente simultanément les mesures échantillonnées d'un signal de courant secondaire saturé, une courbe d'erreur de prédiction obtenue à partir de ces mesures en utilisant le modèle mathématique illustré à la figure 3, la courbe d'erreur de prédiction relative correspondante, et des signaux logïques traduisant la vérification d'un critère de saturation.
La figure 10 représente un diagramme illustrant la méthode utilisée dans l'invention pour déterminer des phases de saturation d'un transformateur de courant.
La figure 11 représente graphiquement la mise en ouvre de la méthode utilisée dans l'invention pour déterminer les créneaux de saturation d'un transformateur passant d'un ô
régime normal à un régime saturé, appliquée à un exemple concret de mesures échantillonnées du courant secondaire du transformateur.
La figure 12 représente graphiquement la mise en ouvre de la méthode utilisée dans l'invention, appliquée à un autre exemple de mesures échantillonnées du courant secondaire d'un transformateur.
Figure 1, la modélisation électrique classique représentée pour un transformateur de courant quelconque n'utilise que des composants usuels tels que des résistances et des inductances. Le primaire du transformateur est caractérisé par sa résistance Rp et par son ïnductance Lue.
Au niveau de la partie intermédiaire du transformateur, une inductance magnétisante L~ est présente. Le secondaire du transformateur est caractérisé par sa résistance Rs. Le courant d'entrée présent au primaire du transformateur est appelé iP et le courant de sortie disponible au secondaïre est appelé is. D'autre part, dans la partie intermédiaire du circuit, il est également présent un courant magnétisant noté i~
En supposant que la valeur rem du flux rémanent du transformateur soit nulle au moment où débute une mesure en continu du courant secondaire ïs , le flux magnétique instantané du courant secondaire est par définition égal au flux ~mes(t) que l'on mesure en Calculant la surface du Courant secondaire en fonction du temps multipliée par la résistance RS du secondaire. Ce calcul est détaillé plus loin à la figure 5. Toutefois, le flux rémanent étant généralement différent de zéro, il faut ajouter au flux mesuré la valeur rem pour obtenir le flux magnétique instantané réel, comme le montre l'équation classique suivante:
réel (t) - Mmes (t) + rem = L,u x i,u (t) .
Ainsi, le flux rémanent peut être vu comme une partie de la Composante Continue du flux réel, ce qui explique pourquoi une incertitude sur la valeur du flux rémanent se répercute sur l'estimation de Ce flux réel.

Figure 2, un signal de courant secondaire is saturé est représenté sur sa période fondamentale Tp, en faisant apparaître la distorsion par rapport au signal non saturé îs qui peut être prédit par extrapolation sinusoïdale. On peut constater que même en présence d'un régime saturé, il existe de brèves phases de non saturatïon de durées typiquement inférieures à un quart de période, durant lesquelles le courant secondaire présente une forme quasï sinusoïdale et est donc approximativement proportionnel au courant primaire. Ces phases de non saturation sont d'autant plus brèves que la saturation du transformateur est importante.
Comme évoqué précédemment, il est particulièrement souhaitable que des créneaux de saturation consécutifs détectés pendant un régime saturé du transformateur soient déterminés avec une précision suffïsante pour apparaître séparés d'intervalles de temps qui correspondent à ces brèves phases de non saturation.
Figure 3, un signal de courant secondaïre saturé est échantillonné avec une fréquence d'échantillonnage 1/Te pour obtenir une série de valeurs numériques Yk par exemple codées sur 16 bits. On voit nettement qu'une phase de saturation très prononcée débute entre les instants correspondant respectivement aux échantillons k-1 et k, ces instants étant séparée d'une durée égale à la période Te d'échantillonnage du signal. Selon l'ïnvention, une valeur 1'k du signal non saturé îs pour un échantillon k est prédite à l'aide d'un modèle mathématique d'extrapolation sinusoïdale. Ce modèle est préférablement basé sur une méthode auto régressive de deuxième ordre à coefficients fixes, mais rien n'interdit d'utiliser une autre méthode ou d'utiliser cette méthode avec un ordre supérieur à deux si la puissance de calcul disponible l'y autorise.
Avec un ordre égal à deux, une valeur ~k dépend de la valeur Yk_1 du signal mesuré pour l'échantillon k-1 ainsi que de la valeur Yk-2 du signal mesuré pour l'échantillon k-2, selon la formule suivante:

î~k - A2xYk_~ + AlxYk_1 Les coefficients fixes A1 et A2 sont de préférence choisis respectivement égaux à
2 cos(2~t TO/Te) et -1, de sorte que la relation devient:
5 Yk - 2 cos(2~ TO/Te) xYk_I -Yk-2 Selon un mode de calcul avantageux, seul l'échantillon k qui suit une mesure d'un échantillon k-1 du courant secondaire is est prédit afin de limiter la puissance de calcul nécessaire. On ne peut donc pas considérer que l'on 10 effectue la reconstitution d'un signal de courant îs à
partir du signal is détérioré par la saturation. A la connaissance de la demanderesse, la méthode de modélisation ci-dessus n'a jamais été employée pour prédire un signal à
partir de valeurs d'un signal de courant tronqué par une saturation.
La prédiction de la valeur d'un échantillon k qui suit une mesure d'un échantillon k-1 du courant secondaire is est suffisante pour définir une erreur instantanée de prédiction ~~~Yk) égale à la différence algébrique entre la valeur Yk mesurée et la valeur î'k prédite pour cet échantillon k. On a donc la relation ~ (Yk) - Yk -Yk , qui traduit le fait que cette erreur instantanée de prédiction est fonction de l'écart entre le courant secondaire is mesuré à un instant donné et le courant secondaire îs prédit pour cet instant grâce à des mesures antérieures.
On peut déduire de ce qui précède que l'erreur de prédiction est nulle ou quasiment nulle si le transformateur de courant n' est pas saturé et si le courant primaire n' est pas perturbé à l'instant de la mesure. Le courant secondaire is mesuré et le courant secondaire îs prédit sont alors identiques. Inversement, l'erreur de prédiction va s'écarter de zéro si une phase de saturation ou de perturbation du courant primaire apparaît.
L'apparition d'une phase de saturation implique nécessairement une augmentation de la valeur absolue de l'erreur de prédiction, généralement brusque. Ceci signifie qu'on peut être certain d'une absence de saturation si cette erreur de prédiction est inférieure en valeur absolue à un seuil proche de zéro. En pratique, on verra dans ce qui suit qu'un lissage de l'erreur de prédiction est souhaitable pour pouvoir définir de façon efficace un tel seuil.
Par contre, si l'erreur de prédiction s'écarte de zéro, cela ne signifie pas nécessairement une saturation du transformateur. En effet, en cas d'apparition d'un défaut dans le réseau qui environne le transformateur, une discontïnuité peut apparaître sur le signal de courant primaire du transformateur et se répercuter sur le signal de courant secondaire, provoquant ainsi l'apparition d'un pic d'erreur de prédiction. De façon générale, un changement rapide de phase et d'amplitude au niveau de la haute tension n'implique pas nécessairement une saturation du transformateur.
Il découle de ce qui précède que l'erreur de prédictïon ne constitue pas un critère suffïsant à lui seul pour conclure avec certitude à une saturation d'un transformateur de courant.
Selon l'invention, un deuxième critère de saturation doit être appliqué parallèlement au calcul de l'erreur de prédiction afin de détecter une saturation avec certitude, et ce deuxième critère doit prendre en compte le flux magnétique présent dans le circuit secondaire du transformateur de courant.
Comme introduit précédemment, une saturation d'un transformateur apparaît lorsque le flux magnétique réel dans le circuit secondaire dépasse en valeur absolue un seuil de flux maximum Smax. Le deuxième critère de saturation serait suffisant à lui seul pour conclure à une saturation si le flux réel ainsi que le seuil de flux maximum pouvaient être déterminés avec précision. Mais il est en pratique quasiment impossible d'avoir une détermination suffisamment fiable de ces grandeurs, comme expliqué dans ce qui suit.
En ce qui concerne le seuil de flux maximum pour un transformateur donné, sa valeur réelle n'est pas connue de façon précise en l'absence de mesure préalable. En effet, les caractéristiques annoncées par les fabricants de transformateurs sont par précaution systématiquement inférieures aux performances effectives de ces appareils, et peuvent même être parfois très en dessous de ces performances réelles . A cette ïncertitude s' aj oute aussi le fait que le seuil de flux maximum est proportionnel à la résistance RS du circuit secondaire du transformateur, cette résistance n'étant pas connue avec précision car dépendant notamment des appareillages de mesure du courant secondaire qui sont reliés au circuit secondaire.
Enfin, comme expliqué précédemment, le flux réel est estimé avec une incertitude qui est fonction des caractéristiques de rémanence magnétique du transformateur de courant, du fait de l'incertitude sur la valeur réelle du flux rémanent.
Il découle de ce quï précède que l'écart instantané entre le flux réel et le seuil de flux maximum ne peut être estimé
qu'avec une incertitude relativement ïmportante. Dans ce qui suit, nous définissons par marge d'excursion respectivement haute et basse du flux réel la valeur absolue de la différence respectivement entre un maximum algébrique du flux réel estimé et le seuil de flux maximum et entre un minimum algébrique du flux réel estimé et le seuil de flux minimum. On considère que ces marges d'excursion haute et basse n'ont un sens qu'en l'absence de saturation. Ainsi, les risques de saturation du transformateur sont d'autant plus importants que la marge d'excursion haute ou basse est réduite, et la limite de saturation est atteinte lorsque nette marge devient nulle. Du fait des incertitudes mentionnées ci-dessus, la marge d'excursion haute ou basse du flux réel estimé est trop imprécise pour pouvoir reconnaître avec certitude l'apparition d'une phase de saturation.
Ces considérations sont illustrées par des exemples concrets sur les figures 4 à 6.
Figure 4, les mesures échantillonnées d'un sïgnal de courant secondaire is sont représentées en superposition avec le signal de courant primaire Ip correspondant pendant un régime non saturé d'un transformateur de courant. De façon classique, ce signal de courant secondaire subit un filtrage passe-bas pour en éliminer les harmoniques. On observe que le premier échantillon est acquis à un instant voisin de 80 périodes d'échantillonnage du signal, sur une échelle de temps dont l'origine est arbitraire. A un instant donné marquant la fin du régime non saturé, un fort courant de défaut symétrique s'établit au niveau du circuit primaire, provoquant une augmentation importante de l'amplitude du courant prïmaire Ip. Le transformateur passe en régime saturé, régime durant lequel s'établissent des phases de saturation pour lesquelles le courant secondaire is présente une forte distorsion par rapport au courant primaire Ip.
Figure 5, les valeurs algébriques du flux magnétique instantané mesuré ~mes(t) sont calculées en effectuant la surface du courant secondaire is en fonction du temps multipliée par la résistance RS du secondaire, ce qui s'exprime par la formule suivante:
t Mmes (t) - RS J ZS lt>GGt En pratique, on réalise de façon classique l'intégration des valeurs échantillonnées Yk du courant secondaire par l'utilisation d'un filtre intégrateur numérique du premier ordre, ce qui revient à effectuer une méthode dite des trapèzes qui se traduit par la formule suivante:
t N
ôiS(t)dt- ~ (Yk+Yk-1)x é l2 k=1 On peut ainsi calculer les échantillons ~mes(k) du flux mesuré:
N
~mes(k)=RS ~ (Yk+Yk_1)xT~ l2 k=1 En régime non saturé, la courbe du flux mesuré Mmes varie de façon sinusoïdale avec la même période fondamentale que le courant secondaire is, et présente un déphasage de ~/2 par rapport à la courbe de is. On peut remarquer que le flux mesuré présente un extremum lorsque le courant is passe par zéro.
Au cours du régime saturé du transformateur, on observe sur la figure que le flux mesuré présente de brèves phases pendant lesquelles il reste sensiblement constant, d'où une forme en plateaux des extremums de ce flux. Ces phases correspondent approximativement aux créneaux de saturatïon réelle du transformateur, créneaux que l'on souhaite déterminer avec précision. Le relevé des plateaux des extremums du flux permet de définir des seuils de saturatïon Smax et Smïn de même valeur absolue et de signes opposés, de façon à ce que tout extremum du flux soit supérieur en valeur absolue à la valeur de seuil Smax. Dans ce qui suït jusqu'aux commentaires de la figure 7, on considère pour simplifier les explications que les seuils de saturation Smax et Smin représentés correspondent sensiblement aux limites réelles de linéarité de réponse du transformateur.
Ainsi qu'expliqué précédemment, il faut ajouter au flux mesuré la valeur du flux rémanent pour obtenir le flux réel.
Compte tenu de l'incertitude sur le flux rémanent, on peut définir deux flux algébriques extrêmes, appelés respectivement flux haut et flux bas dans ce qui suit et désignés par ~ haut et ~ bas, de façon à être certain d'encadrer le flux réel à chaque instant.
Sur la figure 6 sont représentées en l'absence de saturation les courbes des flux extrêmes haut et bas qui encadrent le flux réel de courant. Ces deux flux haut et bas sont calculés à partir du flux mesuré Mmes qui est représenté sur la figure 5 en lui ajoutant les valeurs extrêmes opposées qui encadrent le flux rémanent:
haut = Mmes + ~ rem haut ~ bas = Mmes + ~ rem bas Il apparaît dans l'exemple de la figure 6 que la marge d'excursion basse du flux bas, c'est à dire la valeur absolue de la différence entre le seuil négatif de saturation Smin et la valeur minimum du flux bas, est bien plus petite que la marge d'excursion basse du flux mesuré

~mes~ Ainsi, l'hypothèse d'un flux rémanent négatif égal à
la valeur extrême ~ rem bas revient à augmenter considérablement les risques de saturation, puisque une faible augmentation de l'amplitude du courant secondaire is 5 pourrait suffire à augmenter l'amplitude du flux réel de façon à lui faire franchir le seuil négatif de saturation.
Toutefois, cette hypothèse reste valable dans cet exemple puisque le flux bas ne franchit pas le seuil négatif de saturation en l'absence de saturation.
10 A l'opposé, il apparaît que le flux haut dépasse nettement le seuil positïf de saturation Smax~ jusqu'à
atteindre un maximum pour lequel la valeur de l'excès de flux par rapport au seuil est désignée par ~~+ sur la figure. Comme il n'est pas possible que le flux haut dépasse 15 Ce seuil positif Smax en l'absence de saturatïon, ceci implique que l'hypothèse d'un flux rémanent positif égal à
la valeur extrême ~ rem haut est irréaliste. La précaution consistant à surestimer la limite supérieure positive du flux rémanent est donc à posteriori excessive dans ce cas concret.
Le flux rémanent doit au plus être égal à une valeur positive ~ rem max telle que la marge d'excursion haute du flux réel estimé soit quasiment nulle, et de façon analogue être au minimum égal à une valeur négative ~ rem min telle que la marge d'excursion basse du flux réel estimé soit quasiment nulle. Ces deux conditions impliquent que la surestimation effectuée à priori sur la valeur absolue du flux rémanent doit éventuellement être corrigée au cours des mesures du flux, de façon à affiner l'estimation du flux rémanent par la correction de l'une et/ou l'autre des deux valeurs limites qui l'encadrent.
Cette correction est effectuée uniquement en cas d'excês d'au moins un flux algébrique extrême ~ haut ou ~ bas par rapport à un seuil de saturation Smax ou Smin. De même que l'on désigne par ~~+ la valeur absolue d'un excès de flux haut par rapport au seuil positif Smax~ on désignera par la valeur absolue d'un excès de flux bas par rapport au seuil négatif Smin dans ce qui suit. Définir un excès de flux 0~+ ou 0~- n'a de sens qu'en cas de franchissement d'un seuil de saturation positif ou négatif par un flux haut ou bas. Toutefois, pour la cohérence de ce qui suit, on considère qu'un excès de flux est défini comme nul en l'absence de franchissement d'un seuil de saturation.
Sur la figure 7 est illustrée une méthode selon l'invention pour affiner l'estimation du flux rémanent hors régime de saturation, ce qui équivaut à affiner l'estimation du flux réel. En pratique, la reconnaissance d'un régime de fonctionnement non saturé du transformateur est effectuée en vérifiant en permanence que le premier critère de saturation basé sur le calcul de l'erreur de prédiction n'est pas satisfait. Comme expliqué précédemment, on peut être certain d'une absence de saturation si l'erreur de prédiction sur le signal de courant secondaire est inférieure en valeur absolue à un seuil proche de zéro.
Tant que cette condition est vérifiée, et à la condition supplémentaire de détecter un excès d'un flux extrême ~ haut ou ~ bas par rapport à un seuil de saturation Smax ou Smin , des algorithmes de reconnaissance d'extremums du flux mesuré
sont appliqués aux valeurs échantillonnées ~mes(k) du flux mesuré. Ces algorithmes permettent de déterminer en temps réel un instant correspondant à un maximum du flux haut ou à
un minimum du flux bas, et de procéder notamment au calcul de l'excès de flux 0~+ ou 0~- à cet instant.
Dans le cas représenté sur la figure où seul le flux haut doit être corrigé, la méthode de correction utilisée peut se résumer par la relation suivante:
~ Pas de saturation; CORRECTION
~ Excès de flux haut, soit ~ h ut > S ax% ~
calcul de l'excès de flux ~~
~ Détection d'un maximum du flu mesu é ~ calcul d'un flux haut corrigé:
(et donc d'un maximum du flux haut). ~_Max -~ haut - ~d~+
Cette méthode peut bien entendu s'appliquer de façon analogue pour corriger le flux bas si ce dernier présente un minimum inférieur au seuil de saturation négatif Smin. En calculant la valeur absolue 0~- de l'excès de flux bas pour Ce minimum, on peut déffinir un flux bas corrigé désigné par Min dans ce qui suït et égal à la somme ~ bas + 0~-.
De façon générale, l'affinement du flux réel se traduit par les relations suivantes:
Min < réel < ~ Max avec ~ Max = ~ haut - ~~+
~ Min = ~ bas + 0 Ainsi, la correction de la position relative du flux haut ou du flux bas par rapport à un seuil de saturation respectivement positif ou négatif se traduit par le calcul d'un flux haut ou bas corrigé ~ Max ou ~ Min dont au moins un extremum est tangent au seuil de saturation considéré, de façon à ne pas franchir ce seuil en l'absence de saturation.
La correction de la position d'un flux extrême par rapport à
un seuil de saturation équivaut donc à supposer que la limite de saturation du flux réel estimé est atteinte sans être dépassée, c'est à dire que la marge d'excursion haute ou basse de Ce flux estimé est réduite à zéro.
Comme expliqué ci-dessus, l'affinement de l'estimation du flux réel revient à corriger l'une et/ou l'autre des deux valeurs limites qui encadrent le flux rémanent. On désigne par ~ rem max et ~ rem min les limites corrigées respectivement supérieure et inférieure du flux rémanent, la valeur indéterminée de ce dernier étant désignée par ~rem~
L'affinement du flux rémanent se traduit par les relations suivantes:
rem min < rem < ~ rem max avec ~ - ~ rem max = ~ rem haut - ~~+
~ rem min = ~ rem bas + 0~-De préférence, les algorithmes de reconnaissance d'extremums du flux mesuré pour la correction du flux haut ou du flux bas consistent à vérifier hors saturation les relations suivantes pour trois échantillons successifs k-2, k-1, et k du flux mesuré:

~ bas (k-1) < Smin Mmes (k-1 ) - Mmes (k-2 )~< ~ bas k-1) est un minimum de flux bas - ~~- _~~ bas (k-1) - Sminl Mmes (k) Mmes (k-1) > 0 -et/ou ~ haut ( k-1 ) > Smax ~_haut (k-1) est un maximum de flux haut Mmes (k-1) - Mmes (k-2)~
Oc~+ = c~ haut (k-1) - Slnax Mmes (k) -Mmes (k-1) <0 Comme mentionné précédemment aux commentaires de la figure 5, on a considéré dans ce qui précède que la valeur absolue Smax d'un seuil de saturatïon, choisie de façon empirique, correspond sensiblement aux limites réelles de linéarité de réponse du transformateur. Cependant, il a aussi été mentïonné que cette valeur Smax n'est pas connue de façon précise en l'absence de mesure préalable, et que son estimation est nécessairement en dessous de la valeur correspondant aux limites réelles du transformateur.
Sous-estimer de la sorte la valeur absolue d'un seuil de saturation revient à réduire la marge d'excursion du flux réel estimé, de façon analogue à ce qui se produit lorsque on surestime la valeur absolue du flux rémanent du transformateur, ce qui équivaut à exagérer les probabilités de franchissement du seuil de saturation par le flux au commencement de la mesure. I1 est ainsi possible de satisfaire le deuxième critère de saturation qui prend en compte le flux magnétique, alors que le premier critère de saturation basé sur l'erreur instantanée de prédiction n'est pas satisfait. Or, comme expliqué précédemment, il n'est pas réaliste d'observer le franchissement d'un seuil de saturation si le premier critère de saturation n'est pas satisfait, puisque cette condition implique une absence de phase de saturation.
La correction de la position relative du flux haut ou du flux bas par rapport à un seuil de saturation permet d'adopter une hypothèse plausible dans laquelle aucun seuil n'est franchi en l'absence de saturation. Cette correction est toutefois pessimiste en terme de risque de saturation, puisque la marge d'excursion haute et/ou basse du flux réel est alors estimée nulle.
La méthode qui vient d'être exposée pour la comparaison et la correction des flux extrêmes haut et bas par rapport aux seuils de saturation, hors régime de saturation, peut être simplifiée de façon à ne pas introduire ces deux flux extrêmes. Bien entendu, la méthode simplifiée qui suit est complètement équivalente à la précédente en termes d'hypothèses de départ et de correction effectuée.
Sur la figure 8 apparaît la courbe du flux mesuré Mmes telle que représentée à la figure 5, hors régime de saturation. Les seuils de saturation Smax et Smin définis précédemment sont représentés en pointillés. En se reportant à la fïgure 6, il apparaît clairement que la comparaison des flux extrêmes haut et bas par rapport aux seuils de saturation peut aussi être effectuée à partir du seul flux mesuré, à condition de définir des seuils de saturation réduits à partir des seuils opposés Smax et Smin. Il suffit de diminuer la valeur absolue Smax de ces seuils en lui retranchant la valeur positive extrême ~ rem haut possible pour le flux rémanent.
Comme illustré sur les figures 8a et 8b, on définit des seuils de saturation réduits S+ et S- tels que:
S+ = Smax - ~_rem haut ~ S- - Smin - ~ rem bas On peut par exemple constater que la position relative du flux haut ~ haut par rapport au seuil de saturation Smax est équivalente à celle du flux mesuré Mmes Par rapport au seuil de saturation réduit S+, et qu'en particulier l'excès de flux haut ~~+ se calcule aussi comme un excès du flux mesuré
Mmes Par rapport au seuil réduit S+.
De même que pour le flux haut corrigé sur la figure 7, la position relative du flux mesuré par rapport au seuil de saturation positif réduit S+ est corrigée du fait que ce seuil est franchi par le flux en l'absence de saturation.
Les deux méthodes de correction exposées sont donc équivalentes. Elles reviennent notamment à diminuer en valeur absolue au moins une valeur extrême du flux rémanent.
Dans l'exemple illustré, la correction équivaut à diminuer la valeur positive ~ rem haut puisque cette valeur est excessive d'une quantité de flux 0~+ qui peut être 5 déterminée à l'aide de l'une ou l'autre de ces méthodes.
De façon analogue à la première méthode de correction illustrée par la figure 7, cette méthode pour corriger la posïtion relative du flux mesuré par rapport à un seuil de saturation positif ou négatif se traduit par le calcul d'un 10 flux corrigé respectivement Fmax ou Fmin dont au moïns un extremum est tangent au seuil de saturation considéré. Ce calcul est résumé par les relations suivantes:
Fmax = Mme s - ~~+
Fmin - Mmes + ~~
15 De préférence, les algorithmes de reconnaissance d'extremums du flux mesuré sont analogues à ceux décrits pour la première méthode de correction.
Des deux méthodes équivalentes exposées précédemment, on comprend que le traitement effectué permet la correction de 20 la position relative d'un flux par rapport à un seuil de saturation. On peut alors parler d'adaptation mutuelle entre un flux et un seuil. Dans les exemples qui précèdent, on a considéré que les seuils de saturation Smax et Smin ou encore S+ et S- sont fixés au commencement de la mesure, et qu'une correction de flux consiste à adapter le flux à un seuil qui reste fixe.
Sans sortir du cadre de l'invention, on peut aussi bien effectuer une correction de la position d'un seuil par rapport au flux mesuré en l'absence de saturation, de façon à adapter mutuellement le seuil et le flux mesuré pour obtenir un résultat équivalent à ce qui est réalisé par les méthodes précédentes. Par exemple, sur la figure 8a, le seuil S+ fixé au commencement de la mesure peut être augmenté pour être adapté au flux mesuré. En effet, plutôt que de diminuer le flux mesuré pour le rendre tangent au seuil fixe S+, on peut définir un seuil positif S'+ corrigé
en augmentant le seuil S+ de la quantité d'excès de flux 0~+, ce qui se traduit par la relation suivante: S'+ - Smax - ~_rem_haut + 0~+ .
Ce seuil positif corrigé peut être utilisé pour être comparé au flux mesuré afin d'établir si le deuxième critère de saturation est satisfait. De façon analogue, on peut définir un seuil négatif corrigé S'- - Smin - ~ rem bas +
0~-, qui peut être différent du seuil S'+ en valeur absolue.
On comprend qu'il n'est pas nécessaire dans ce cas de définir deux flux Fmax et Fmin, puisque seul le flux mesuré
doit être comparé aux seuils corrigés S'+ et S'- pour l'application du deuxième critère de saturation.
Sur la figure 9, les deux premières courbes représentent simultanément les mesures échantillonnées Yk d'un signal de courant secondaire is saturé et une courbe d'erreur de prédiction DOYk) obtenue à partir de ces mesures en utilisant le modèle mathématique illustré à la figure 3. On constate que la courbe d'erreur de prédiction présente des pics positifs et négatifs très étroits.
Comme expliqué précédemment, on peut être certain d'une absence de saturation si l'erreur de prédiction est inférieure en valeur absolue à un seuil proche de zéro. On voit sur la courbe ~~Yk) qu'il est difficile de fixer un seuil permettant de définir de façon fiable des phases de non saturation du transformateur, en raison des pics étroits du signal. Il y a de forts risques d'obtenir des phases de non saturation trop longues par rapport aux phases réellement non saturées pour lesquelles le signal présente une forme quasiment sinusoïdale. Afin de pouvoir définir un seuil qui permette de déterminer de façon plus fine les phases de non saturation et inversement les phases de distorsion du signal, il est souhaitable en pratique de procéder à un lissage de l'erreur de prédiction.
De préférence, un tel lissage consiste à effectuer le calcul d'une erreur de prédiction relative, de signe positif, définie comme le rapport entre l'écart type 6I~(Y)~de la valeur absolue de l'erreur instantanée de prédiction et l'écart type 6IY~de la valeur absolue du courant mesuré, un écart type pouvant éventuellement être pondéré par un coefficient ou par une fonction exponentielle. On rappelle qu'un écart type est par définition égal à la racine carrée de la variance, cette dernière étant définie comme la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne. En pratique, le calcul d'un écart type pour une erreur instantanée de prédiction 0(Yk) prend en compte le calcul de l'écart type réalisé pour l'erreur instantanée de prédiction 0(Yk_1) de l'échantillon de courant précédent. Pour estimer la moyenne arithmétique, on utilise de préférence un filtre numérique récurrent du premïer ordre sur une fenêtre glissante qui encadre un nombre d'échantillons donné significatif. Bien entendu, le signal d'erreur de prédiction pourra être lissé par toute autre méthode de calcul appropriée, sans sortir du cadre de l'invention.
Sur la courbe obtenue par ce calcul, on peut constater que le signal a été très sensiblement lissé par rapport au signal d' erreur de prédiction, et ne présente ainsi plus de pics étroits. Les phases de distorsion du signal de courant secondaire is sont caractérisées par des bosses du signal d'erreur de prédiction relative, bosses qui sont bien plus larges que les pics correspondants du signal d'erreur de prédiction.
Il est ainsi possible de fixer de façon empirique un seuil positif Sp permettant de définir de façon fiable des phases de non saturation du transformateur ainsi que des phases pendant lesquelles une saturation réelle du transformateur est hautement probable. Le premier critère de saturation, désigné par C~ sat sur les figures 9 et suivantes, est satisfait dès lors que l'erreur de prédiction relative est supérieure à ce seuil. Cette condition se traduit sur la figure 9 par des signaux logiques désignés par l'événement "Cs sat Selon l'invention, ce premier critère de saturation qui prend en compte le calcul d'une erreur instantanée de prédiction doit être associé au deuxième critère de saturation qui prend en compte le calcul du flux algébrique, afin de permettre la détection d'une phase de saturation du transformateur lorsque ces critères sont satisfaits simultanément. La méthode d'associatïon de ces deux critères est résumée par le diagramme logique de la figure 10.
Figure 10, on désigne par Er l'erreur de prédiction relative calculée comme dans l'exemple de la figure 9. On désigne de même par C~sat le deuxième critère de saturation, et par "Cc~sat=1~~ l'événement correspondant au franchissement d'au moins un seuil de saturation positif ou négatif par un flux calculé. En se reportant à ce qui est illustré sur les figures 8, 8a et 8b, on comprend que l'événement "Cc~sat=1" correspond pour cet exemple à la condition logique "(Furax > S+) OU ~Fmin ~ S-)~~~
Des exemples concrets d'application du procédé de détection de saturation selon l'invention sont représentés aux figures 11 et 12.
Figure 11, une première fenêtre représente la courbe du signal de courant secondaire échantillonné is d'un transformateur passant d'un régime normal à un régime saturé. Le premier échantillon est acquis à un instant noté
t0. La période fondamentale du courant primaire est égale à
50 Hz, et le passage en régime saturé est ici provoqué par une multiplication par huit de l'amplitude de ce courant. De plus, on suppose qu'une composante apériodique apparaît sur le courant primaire avec une constante de temps égale à 60 ms .
Une seconde fenêtre représente la courbe d'erreur de prédiction relative sr calculée comme indiqué dans l'exemple de la figure 9. Un seuil SO correspondant à un pourcentage d'erreur relative proche de zéro est défini de façon empirique.
Une troisième fenêtre représente la courbe du flux mesuré
Mmes Calculé par intégration du courant secondaire, comme expliqué à la figure 5. Du fait que ce courant is vient de débuter une alternance négative peu avant l'instant t0, il est logique que le calcul par intégration produise une courbe Mmes dont la plupart des valeurs sont négatives. Un seuil de saturation positif S+ est fixé au commencement de la mesure et vérifie la relation S+ - Smax - ~ rem haut, de même que dans l'exemple de la figure 8a. En pratique, on peut avoir une estimation du flux rémanent maximal ~_rem_haut du transformateur par la connaissance de sa classe. Dans cet exemple, on suppose que le transformateur est de classe TPY, ce qui sïgnifie qu'on a la relation rem haut = 20% x Smax.
On en déduit que S+ = 80~ x Smax De façon symétrique pour le seuil de saturation négatif S-, on a aussi:
S- - -80% x Smax Ainsi, pour un transformateur d'une classe donnée, les seuils de saturation S+ et S- sont fixés au commencement de la mesure, à la condition de pouvoir renseigner le système de traitement avec une estimation du seuil de saturation Smax au delà duquel la linéarité de la réponse du transformateur n'est plus assurée.
La méthode choisie ici pour l'adaptation mutuelle entre le flux et le seuil positif prévoie que ce seuil S+ reste fixe au cours du traitement. I1 en va de même pour le seuil S- représenté plus loïn. Dans l'exemple de la figure 11, à
l'inverse du cas montré sur la figure 8a, le flux mesuré n'a pas besoin d'être adapté par rapport au seuil positif puisque il ne franchit pas ce seuil tant que la condition d'absence de saturation est vérifiée: sr < S0. Le fait que le flux mesuré ne subit pas d'adaptation se traduit simplement par la relation suivante: Fmax = ~mes~
A partir de cette courbe, des créneaux de saturation correspondant à une saturation dite positive du transformateur peuvent être déterminés dès lors que le flux mesuré dépasse le seuil positif . Les deux premiers créneaux de saturation positive sont représentés hachurés dans une quatrième fenêtre de la figure, et correspondent à la satisfaction simultanée des deux critères de saturation suivants:
Fmax > S+
Er > SO

Le premier créneau apparaît à un instant ts qui marque. le début du régime de saturation, et se termine à un instant tpe qui marque le début d'une courte phase de non saturation pendant laquelle le système de protection est autorisé à
5 utiliser les mesures de courant fournies par le transformateur malgré le régime saturé du transformateur.
Une cinquième fenêtre représente en premier lieu la courbe du flux mesuré Mmes ainsi que le seuil de saturation négatif S- fixé au commencement de la mesure, ce dernier 10 vérifiant la relation S- - Smïn - ~ rem bas de même que dans l'exemple de la figure 8b. A l'inverse du cas montré sur la figure 8b, le flux mesuré a ici besoin d'être adapté par rapport au seuil négatif, puisque il dépasse au moins une fois ce seuil alors que la condition sr < Sp est 15 simultanément vérifiée.
A l'aide de la méthode indiquée précédemment, l'échantillon correspondant au premier minimum du flux mesuré est détecté à une quinzaine de périodes d'échantillonnage après l'instant tp marquant le 20 , commencement de la mesure, et il s' avère que ce minimum est inférieur au seuil S- alors que la condition Er < Sp est simultanément vérifiée. La valeur absolue ~~- de l'excès de flux est alors calculée, ce qui permet de déterminer un flux corrigé Fmin qui vérifie la relation suivante:
25 Fmin - Mmes + ~~
La courbe de Ce flux corrigé est représentée en trait épais dans la cinquième fenêtre. A partir de cette courbe, des créneaux de saturation correspondant à une saturation dite négative du transformateur peuvent être déterminés dès lors que le flux corrigé descend en dessous du seuil négatif S-. Les deux premiers créneaux de saturation négative sont représentés hachurés dans une sixième fenêtre de la figure, et correspondent à la satisfaction simultanée des deux critères de saturation suivants:
~ Fmin < S-sr > Sp Le premier créneau de saturation négative apparaît à un instant tpe+8 et marque la fin de la première phase de non saturation qui suit le premier créneau de saturation posïtive, la valeur 8 correspondant à la courte durée de cette phase de non saturatïon.
En observant la totalité des créneaux de saturation positive et des créneaux de saturation négative, on constate que le régïme saturé du transformateur est entrecoupé de courtes phases de non saturation. En outre, les créneaux de saturation ont chacun une durée qui est inférïeure à la période fondamentale du courant primaire, à l'exception ici du premier créneau. Comme souligné en introduction, il est important que la durée d'un créneau soit la plus courte possible, et en particulïer reste inférieure à la période fondamentale du courant. Cette condition reflète la nécessité de pouvoir déclencher au plus vite le système de protection auquel le transformateur est associé en cas de défaut interne à la zone surveillée par ce système, y compris dans le cas où une saturation du transformateur apparaît pendant ce défaut interne.
Dans l'exemple particulier de la figure 11, on peut observer que le procédé de détection de saturation selon l'invention génère un créneau de saturation erroné juste avant que le flux mesuré soit adapté par rapport au seuil négatif. En effet, la condition logique " (mes < S-) ET (sr > SO)" est ici vérifiée durant un très court instant au commencement de la mesure, alors qu'il n'y a pas de saturation réelle du transformateur à ce moment. Du fait de sa très faible durée par rapport à la période fondamentale du courant, ce créneau erroné n'a pas d'incidence gênante sur le fonctionnement du système de protection.
Dans cet exemple, le fait que la durée du premier créneau de saturation dépasse celle de la période fondamentale du courant est causé par la durée relativement longue de la constante de temps de l'apériodique qui apparaît sur le courant primaire. Une constante de temps égale ici à 60 ms est en effet bien supérieure aux 20 ms de la période fondamentale d'un courant en 50Hz. Ceci représente un cas défavorable tendant à diminuer les performances du système de protection en cas de défaut interne à sa zone de surveillance pendant le premier créneau de saturation.
Avec une constante de temps plus faible, la durée moyenne des premiers créneaux de saturation tend à diminuer, en particulier la durée du premier créneau.
Sur la figure 12 est représenté graphiquement un exemple plus favorable que le précédent pour la mïse en oeuvre du procédé selon l'invention, afin de déterminer les créneaux de saturation d'un régime saturé du transformateur. On suppose que le même transformateur de courant est utilisé, et que le courant primaire hors saturation est le méme que dans l'exemple de la figure 11. On suppose aussi que le passage en régime saturé est provoqué par une multiplication par huit de l'amplitude de ce courant. Toutefois, on considère ici qu' il n' y a pas de composante apériodique qui apparaît sur le courant primaire, ce qui revient à dire que la constante de temps est nulle. Les seuils de saturation opposés S+ et S- correspondent à ceux de l'exemple précédent.
Du fait que le courant secondaire vient de débuter une alternance positive peu avant l'acquisition du premier échantillon, il est logique que le calcul par intégration produise une courbe Mmes dont la plupart des valeurs sont posïtives. De même que dans l'exemple représenté sur la figure 8a, le flux mesuré doit ici être adapté par rapport au seuil de saturation positif S+ et reste inchangé pour être comparé au seuil de saturation négatif S-.
Les créneaux de saturation sont déterminés de la même façon qu'expliqué dans l'exemple précédent, et sont représentés dans une quatrième fenêtre de la figure 12. On peut constater que le premier créneau, qui apparaît à un instant ts marquant le début du régime de saturation, est de durée très inférieure à celle observée dans l'exemple précédent et inférieure à la période fondamentale du courant. Les autres créneaux de saturation ont chacun une durée inférieure à celle du premier.
En moyenne, l'intervalle de temps 8 que dure une phase de non saturation est comparable avec celui constaté dans l'exemple précédent. Dans ces deux exemples, pendant chaque phase de non saturation en régime saturé, quelques mesures échantillonnées du courant secondaïre peuvent être exploitées par le système de protection pour localiser un éventuel défaut ïnterne à la zone de surveillance.

Claims

REVENDICATIONS

1/ Procédé de détection de saturation dans un transformateur de courant, basé sur l'association d'au moins deux critères de saturation permettant de détecter une phase de saturation lorsque lesdits critères sont satisfaits simultanément, mettant en oeuvre un traitement numérique d'échantillons (Yk) obtenus par une mesure avec filtrage passe-bas du courant secondaire (is) du transformateur pour en éliminer les harmoniques, ce transformateur étant affecté d'un flux rémanent de valeur (.PHI._rem) positive ou négative indéterminée, caractérisé en ce qu'un premier critère de saturation (C.epsilon. sat) prend en compte le calcul d'une erreur instantanée de prédiction (.dottedcircle.(Yk)) qui est fonction de l'écart entre le courant secondaire mesuré (is) et le courant secondaire (îs) prédit à l'aide d'un modèle mathématique, en ce qu'un deuxième critère de saturation (C.PHI. sat) prend en compte le flux algébrique instantané
(.PHI.mes) calculé par intégration du courant secondaire échantillonné (Yk) en comparant ce flux algébrique à un seuil positif (S+, S'+) ainsi qu'à un seuil négatif (S-, S'-), et en ce que cette comparaison est initialisée en exagérant les probabilités de satisfaire ce deuxième critère de saturation au commencement de la mesure notamment par une surestimation (.PHI._rem_haut) de la valeur absolue du flux rémanent du transformateur.

2/ Procédé de détection de saturation selon la revendication 1, dans lequel une erreur de prédiction relative (.epsilon.r) est calculée en effectuant le rapport entre l'écart type de la valeur absolue de l'erreur instantanée de prédiction (.sigma.|.dottedcircle.(Y)|I) et l'écart type de la valeur absolue du courant mesuré (.sigma.|Y.|), et dans lequel le premier critère de saturation (C.epsilon. sat) est satisfait dès lors que ladite erreur de prédiction relative est supérieure à un pourcentage donné
(S0).

3/ Procédé de détection de saturation selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel la position relative du flux algébrique (.PHI.mes) par rapport à un seuil positif (S+, S'+) et/ou un seuil négatif (S-, S'-) est corrigée si ce seuil est franchi par le flux algébrique en l'absence de saturation (Cs sat = 0), ladite correction consistant notamment à diminuer en valeur absolue au moins une valeur extrême du flux rémanent (~ _rem_ haut, ~ rem bas), et dans lequel une phase de saturation est établie si au moins un desdits seuils est franchi par le flux algébrique (C~ sat =1) alors que le premier critère de saturation est simultanément satisfait (CE sat =1).

4/ Procédé de détection de saturation selon la revendication 3 dans lequel un seuil positif (S+) et un seuil négatif (S-) sont fixés constants tout au long du procédé, et dans lequel la correction de la position relative du flux algébrique (mes) Par rapport à un desdits seuils se traduit par le calcul d'un flux corrigé (F max, F min) dont au moins un extremum est tangent à ce seuil de façon à ne pas le franchir en l'absence de saturation.

5/ Procédé de détection de saturation selon l'une des revendications 1 à 4 dans lequel le modèle mathématique utilisé pour le calcul du courant secondaire prédit (î S) est un modèle sinusoïdal auto régressif du deuxième ordre à
coefficients fixes tel que la valeur (~ k) du signal de courant prédit pour un échantillon k dépend de la valeur (Y k-1) du signal mesuré pour l'échantillon k-1 ainsi que de la valeur (Yk-2) du signal mesuré pour l'échantillon k-2.

6/ Procédé de détection de saturation selon l'une des revendications 1 à 5 dans lequel le seuil positif (S+) et le seuil négatif (S-) sont choisis opposés et sont déterminés en supposant la valeur (~rem) du flux rémanent du transformateur égale en valeur absolue à un certain pourcentage d'une valeur maximale (S max) de flux au delà de laquelle la linéarité de la réponse du transformateur de courant n'est pas assurée.

7/ Procédé de détection de saturation selon l'une des revendications 1 à 6 dans lequel l'intégration du courant secondaire s'effectue à l'aide d'un filtre intégrateur numérique du premier ordre.