CA2006194A1 - Procede de reconstruction et d'exploitation d'un objet a trois dimensions - Google Patents
Procede de reconstruction et d'exploitation d'un objet a trois dimensionsInfo
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Abstract
23 PROCEDE DE RECONSTRUCTION ET D'EXPLOITATION D'UN OBJET GEOMETRIQUE A TROIS DIMENSIONS On utilise le fait qu'un arbre vasculaire occupe une très faible partie de l'espace qui l'englobe pour réduire le nombre des calculs de reconstruction, et améliorer la qualité de cette reconstruction sans effectuer pour cela des hypothèses géométriques restrictives. On détermine une région support de l'objet, puis sur cette région support, on se livre par une méthode algébrique à une estimation de l'objet reconstruire. La détermination du support de l'objet comporte une évaluation statistique des observations détectées, et une comparaison de cette évaluation à une mesure du bruit (B) intrinsèque de la chaîne de mesure. Par l'étude statistique on s'affranchit des problèmes de bruit. Par une utilisation d'une deuxième phase d'estimation, prenant en compte le support, on évite de faire une hypothèse implicite restrictive sur une forme convexe des objets à étudier.
Description
PROCEDE DE RECONSTRUCTION ET D'EXPLOITATION D'UN
OBJET A TROIS DIMENSIONS
La présente invention a pour objet un procédé de reconstruction et d'exploitation d'un objet à trois dimensions. Elle est plus particulièrement destinée à
permettre la reconstruction dans l'espace à trois dimensions de la distribution spatiale de la densité
radiologi~ue d'un arbre vasculaire à partir de quelques ( projections bi-dimensionnelles de cet arbre, acquises par des expérimentations de radiologie. Les expérimentations de radiologie sont des expérimentations de tomodensitométrie. Dans le cas général l'exploitation concerne la visualisation.
~ a tomodensitométrie numérisée est une technique classique qui permet de reconstruire dans une section d'un objet éclaire par un rayonnement donné (X, ultra-sons, micro-ondes,...) la répartition spatiale d'une grandeur physique caractéristique. Pour ce faire, on utilise des mesures e~fectuées sur un segment de droite ou de courbe contenu dans le plan à reconstruire.
Un exemple bien connu de tels dispositif 5 mettant en oeuvre cette technique est le tomodensitomètre numérisé
à rayons X, utilisé en imagerie médicale depuis quelques années. Cette technique peut ~tre étendue de deux façons pour reconstruire l'objet à trois dimensions ~3D). Une première solution consiste à réaliser plusieurs coupes parallèles rapprochées et à les regrouper ensuite dans un espace à 3D. Une deu~ième solution consiste à
répartir, pour chaque position donnée de source de rayonnement, les points de mesure dans l'espace, sur un plan par exemple, et non plus sur une droite. Dans ce dernier cas l'utilisation d'un détecteur bi-di~ensionnel L9~
, permet d'effectuer simultanément toutes les mesures pour une position donnée de la source et donc de restreindre considérablement le temps d'acquisition des données.
Llinvention porte sur cette seconde approche de la reconstruction à 3 dimensions.
Dans le cas de llimagerie à rayons X, l'application des principes énoncés conduit à reconstruire la répartition 3D du coefficient d'atténuation linéaire diun objet à partir d'un ensemble d'images radiologiques bi-dimensionnelles prises suivant différentes incidences. Les mesures peuvent être e~fectuées à l'aide d'un amplificateur d'images radiologiques, ou de tout autre type de détecteur 2D, ou même lD avec balayage, pourvu qu'il soit déplacé de façon à acquérir à chaque position de la source X une image 2D. La position relative de l'objet et de l'ensemble source-détecteur est modifiée entre chaque radiographie. Ceci peut se faire soit par déplacement de l'ensemble source-détecteur à l'aide d'un dispositif similaire à
celui des tomodensitomètres numérisés, ou à l'aide d'arceaux de radiologie vasculaire lorsque l'objet est volumineux en imagerie médicale, soit par déplacement de l'objet lui-même lorsque celui-ci est de dimension réduite. La deuxième solution est plus particulièrement utilisable dans le contrôle non destructif.
Plusieurs méthodes sont connues pour reconstruire un objet 3D à partir d'images radiologiques. Elles peuvent être classées en deux grandes catégories. Une première catégorie concerne les méthodes analytiques directes. Ces méthodes sont issues des méthodes classiques de reconstruction 2D par filtrage-épandage (filtered hack-projection). Elles consistent à inverser directement l'équation intégrale qui relie les mesures à
l'objet, en utilisant une approximation de la transformée de RADON 3D pour des petites ouvertures du cône de projection, ou en utilisant l'expression exacte de cette transformée.
Ces méthodes analytiques présentent plusieurs inconvénients . elles nécessitent tout d'abord des projections en nombre élevé et distribuées tout autour de l'objet pour remplir suffisamment le "domaine de RADON", et éviter les artéfacts de reconstruction.
Ensuite, la troncature des projections, inévitable avec la plupart des objet d'intérêt médical, introduit des artéfacts majeurs. Enfin, elles présentent une mauvaise robustesse au bruit de mesure.
Les autres méthodes sont de type algébrique. Elles opèrent après discretisation de l'équation intégrale initiale, et considèrent le problème de reconstruction comme un problème d'estimation. Elles ont été largement appliquées dans le cas 2D depuis la publication de l'article de GORDON R., BENDER R., et HERMAN G.T.
intitulé "Algebraic reconstruction technic ~or three dimensional electron microscopy and X ray photography'l, Journal THEO. BIOL. 29, pages 471 à 481 (1970~. Ces méthodes d'estimation ont montré leur supériorité sur les méthodes analytiques lorsque le problème de reconstruction est à vues manquantes (projections dans un secteur angulaire réduit ou / et projections en nombre réduit) et / ou à vues tronquées. Ces méthodes algébriques permettent en efet d'introduire des informations à priori sur la solution, nécessaires à sa stabilisation. La contrepartie de cette souplesse est un volume de calculs qui peut être prohibitif dans lé cas 3D. Aussi ces méthodes visent elles habituellement à
tirer le meilleur parti d'une information a priori donnée. Elles sont donc spécialisées dans la reconstruction de la seule classe d'objets caractérisés ~61~4 par cette information a priori.
Les arbres vasculaires opacifiés par injection d;un produit de contraste forment une telle classe d'objet.
Cette classe d'objets est ici caractérisee par une information a priori homogène, et dont la reconstruction 3D a un intérêt manifeste. Pour des raisons physiologiques, l'acquisition des données ne peut se faire, dans l'état actuel des techniques d'opacification, que sur une plage temporelle étroite.
La reconstruction doit donc être réalisée à partir de peu de projections. Les projections de l'arbre vasculaire seul sont obtenues, soit par des techniques classiques de soustraction logarithmique des radiographies prises sous la même incidence avant et après une injection d'un produit de constraste, soit par des techniques également classiques de combinaison des radiographies prises à des énergies différentes. Dans tous les cas l'objet est caractérisé par sa positivité, son fort contraste, sa connexité, son caractère creux, ainsi que le caractère creux de ses projections. La positivité signifie que la valeur du coefficient d'atténuation linéaire à reconstruire est tou~ours positive. Le fort contraste est provoqué par la technique de l'opacification et de la soustraction. La connexite est induite par la structure en arbre des vaisseaux étudiés. Enfin, le caractère "creux" est essentiel. Quand on s'intéresse à une étude angiographique, les tissus vascularisés sont éliminés par les techniques de soustraction précédentes. Les projections de l'arbre vasculaire sont alors dites "creuses", par analogie avec une matrice creuse lorsqu'elle contient une ma~orité d'éléments nuls, car les points correspondants à la projection de l'arbre opacifié ne csrrespondent qu'à quelques pour-cents de
OBJET A TROIS DIMENSIONS
La présente invention a pour objet un procédé de reconstruction et d'exploitation d'un objet à trois dimensions. Elle est plus particulièrement destinée à
permettre la reconstruction dans l'espace à trois dimensions de la distribution spatiale de la densité
radiologi~ue d'un arbre vasculaire à partir de quelques ( projections bi-dimensionnelles de cet arbre, acquises par des expérimentations de radiologie. Les expérimentations de radiologie sont des expérimentations de tomodensitométrie. Dans le cas général l'exploitation concerne la visualisation.
~ a tomodensitométrie numérisée est une technique classique qui permet de reconstruire dans une section d'un objet éclaire par un rayonnement donné (X, ultra-sons, micro-ondes,...) la répartition spatiale d'une grandeur physique caractéristique. Pour ce faire, on utilise des mesures e~fectuées sur un segment de droite ou de courbe contenu dans le plan à reconstruire.
Un exemple bien connu de tels dispositif 5 mettant en oeuvre cette technique est le tomodensitomètre numérisé
à rayons X, utilisé en imagerie médicale depuis quelques années. Cette technique peut ~tre étendue de deux façons pour reconstruire l'objet à trois dimensions ~3D). Une première solution consiste à réaliser plusieurs coupes parallèles rapprochées et à les regrouper ensuite dans un espace à 3D. Une deu~ième solution consiste à
répartir, pour chaque position donnée de source de rayonnement, les points de mesure dans l'espace, sur un plan par exemple, et non plus sur une droite. Dans ce dernier cas l'utilisation d'un détecteur bi-di~ensionnel L9~
, permet d'effectuer simultanément toutes les mesures pour une position donnée de la source et donc de restreindre considérablement le temps d'acquisition des données.
Llinvention porte sur cette seconde approche de la reconstruction à 3 dimensions.
Dans le cas de llimagerie à rayons X, l'application des principes énoncés conduit à reconstruire la répartition 3D du coefficient d'atténuation linéaire diun objet à partir d'un ensemble d'images radiologiques bi-dimensionnelles prises suivant différentes incidences. Les mesures peuvent être e~fectuées à l'aide d'un amplificateur d'images radiologiques, ou de tout autre type de détecteur 2D, ou même lD avec balayage, pourvu qu'il soit déplacé de façon à acquérir à chaque position de la source X une image 2D. La position relative de l'objet et de l'ensemble source-détecteur est modifiée entre chaque radiographie. Ceci peut se faire soit par déplacement de l'ensemble source-détecteur à l'aide d'un dispositif similaire à
celui des tomodensitomètres numérisés, ou à l'aide d'arceaux de radiologie vasculaire lorsque l'objet est volumineux en imagerie médicale, soit par déplacement de l'objet lui-même lorsque celui-ci est de dimension réduite. La deuxième solution est plus particulièrement utilisable dans le contrôle non destructif.
Plusieurs méthodes sont connues pour reconstruire un objet 3D à partir d'images radiologiques. Elles peuvent être classées en deux grandes catégories. Une première catégorie concerne les méthodes analytiques directes. Ces méthodes sont issues des méthodes classiques de reconstruction 2D par filtrage-épandage (filtered hack-projection). Elles consistent à inverser directement l'équation intégrale qui relie les mesures à
l'objet, en utilisant une approximation de la transformée de RADON 3D pour des petites ouvertures du cône de projection, ou en utilisant l'expression exacte de cette transformée.
Ces méthodes analytiques présentent plusieurs inconvénients . elles nécessitent tout d'abord des projections en nombre élevé et distribuées tout autour de l'objet pour remplir suffisamment le "domaine de RADON", et éviter les artéfacts de reconstruction.
Ensuite, la troncature des projections, inévitable avec la plupart des objet d'intérêt médical, introduit des artéfacts majeurs. Enfin, elles présentent une mauvaise robustesse au bruit de mesure.
Les autres méthodes sont de type algébrique. Elles opèrent après discretisation de l'équation intégrale initiale, et considèrent le problème de reconstruction comme un problème d'estimation. Elles ont été largement appliquées dans le cas 2D depuis la publication de l'article de GORDON R., BENDER R., et HERMAN G.T.
intitulé "Algebraic reconstruction technic ~or three dimensional electron microscopy and X ray photography'l, Journal THEO. BIOL. 29, pages 471 à 481 (1970~. Ces méthodes d'estimation ont montré leur supériorité sur les méthodes analytiques lorsque le problème de reconstruction est à vues manquantes (projections dans un secteur angulaire réduit ou / et projections en nombre réduit) et / ou à vues tronquées. Ces méthodes algébriques permettent en efet d'introduire des informations à priori sur la solution, nécessaires à sa stabilisation. La contrepartie de cette souplesse est un volume de calculs qui peut être prohibitif dans lé cas 3D. Aussi ces méthodes visent elles habituellement à
tirer le meilleur parti d'une information a priori donnée. Elles sont donc spécialisées dans la reconstruction de la seule classe d'objets caractérisés ~61~4 par cette information a priori.
Les arbres vasculaires opacifiés par injection d;un produit de contraste forment une telle classe d'objet.
Cette classe d'objets est ici caractérisee par une information a priori homogène, et dont la reconstruction 3D a un intérêt manifeste. Pour des raisons physiologiques, l'acquisition des données ne peut se faire, dans l'état actuel des techniques d'opacification, que sur une plage temporelle étroite.
La reconstruction doit donc être réalisée à partir de peu de projections. Les projections de l'arbre vasculaire seul sont obtenues, soit par des techniques classiques de soustraction logarithmique des radiographies prises sous la même incidence avant et après une injection d'un produit de constraste, soit par des techniques également classiques de combinaison des radiographies prises à des énergies différentes. Dans tous les cas l'objet est caractérisé par sa positivité, son fort contraste, sa connexité, son caractère creux, ainsi que le caractère creux de ses projections. La positivité signifie que la valeur du coefficient d'atténuation linéaire à reconstruire est tou~ours positive. Le fort contraste est provoqué par la technique de l'opacification et de la soustraction. La connexite est induite par la structure en arbre des vaisseaux étudiés. Enfin, le caractère "creux" est essentiel. Quand on s'intéresse à une étude angiographique, les tissus vascularisés sont éliminés par les techniques de soustraction précédentes. Les projections de l'arbre vasculaire sont alors dites "creuses", par analogie avec une matrice creuse lorsqu'elle contient une ma~orité d'éléments nuls, car les points correspondants à la projection de l'arbre opacifié ne csrrespondent qu'à quelques pour-cents de
2~61~1~
l'ensemble des points de l'image soustraite. De m~eme dans l'espace 3D, quelques pour-cents du volume global sont occupés par l'arbre vasculaire et l'objet peut donc etre également qualifié de "creux" ("sparse"en anglais).
D'autres structures d'intérêt médical (os, ...) peuvent être caractérisées par la même information a priori et donc traitées par l'invention.
Différentes approches ont dejà été proposées pour reconstruire un arbre vasculaire en 3D. Elles peuvent être classées en trois catégories. La première catégorie concerne les méthodes de stéréovision. Il s'agit de méthodes dérivées des techniques développées en vision par ordinateur. Elles consistent à mettre en correspondance, dans deux vues prises sous des incidences voisines (séparation angulaire de ~ à 15) des éléments similaires homologues de l'objet observé.
Connaissant la géométrie d'acquisition et les coordonnées d'un élément dans chacune des vues, il est possible d'en déduire les coordonnées de cet élément dans l'espace 3D. Ces méthodes ont l'inconvénient d'être sensibles au bruit, et de donner une précision géométrique mediocre sur l'objet reconstruit.
Pour améliorer ce point, des travaux ont été
entrepris pour travailler avec deux ou trois vues prises dans des directions orthogonales. Ces extensions font souvent intervenir d'autres techniques, en particulier des techniques d'intelligence artificielle pour résoudre les ambiguïtés de mise en correspondance. Mais le recours à des modèles même flous de l'arbre à
reconstruire restreint l'application de ces méthodes aux pathologies qui ne s'éloignent pas trop du normal.
Une deuxième famille de méthodes concerne les méthodes algébriques paramétriques. Pour réduire le volume des calculs, elles cherchent à restreindre le 2~3G~L~34 nombre de paramètres à estimer et elles utilisent pour cela un modèle paramétrique de l'objet qui repose nécessairement sur des hypothèses a priori. Ainsi des méthodes proposées font par exemple l'hypothèse que les vaisseaux sont à section elliptique. Le problème de la reconstruction 3D d'un vaisseau à section elliptique se ramène alors à estimer, à partir des projections mesurées, les quelques paramètres qui définissent cette ellipse dans l'espace : coordonnées de son centre, longueur des grands et petits axes, densité radiologique à l'intérieur. Ces méthodes ont l'inconvénient d'introduire une information a priori de façon trop rigide. En effet, on ne peut par exemple pas toujours admettre que la section d'un vaisseau sanguin est elliptique. Cette hypothèse peut alors jouer un rale disproportionné par rapport aux mesures dans la détermination de la solution. Ainsi, l'h~pothèse de la section elliptique, réaliste dans le cas général, peut être fausse dans des cas pathologiques. Et puisque la méthode de reconstruction ne sait fournir que des objets à section elliptique, elle pourra donc conduire à des erreurs de diagnostic.
Les troisièmes méthodes envisagees sont des méthodes algébriques non paramétriques. Elles n'utilisent pas de modèle paramétri~ue de l'objet. Cet objet est représenté simplement sous sa forme échantillonnée par une matrice d'éléments de volume, ou voxels. La réduction du nombre des calculs se fait alors par simplification de la méthode d'estimation de la valeur de chacun des voxels. Par exemple, une technique consiste à attribuer à un voxel du volume la valeur minimum des mesures correspondant aux pro~ections de ce voxel dans l'ensemble des vues. Cette méthode, dit~
généralement des valeurs extrêmes (E V T : extreme value - 2~
technique), utilise explicite~ent le fait qu'un arbre vasculaire occupe déjà une tres faible partie du volume qui l'englobe, et que ses projections occupent également une très faible partie des radiographies. Mais cette méthode repose aussi sur l'hypothèse que, pour tout voxel n'appartenant par à l'arbre, il existe au moins une vue où celui-ci se projette sans superposition avec une partie de l'arbre. Cette méthode simple et ses variantes présentent ainsi l'inconvenient de reposer sur une hypothèse fragile. De plus elles ne permettent de j reconstruire que l'enveloppe convexe des objets. En effet, si ces objets sont concaves, les régions de l'espace non comprises dans l'objet mais contenues dans la concavité de cet objet, se projettent toujours de concert avec des régions de l'objet. Elles sont donc toujours interprétées comme appartenant à l'objet. Enfin elles attribuent aux voxels de l'arbre des valeurs de densité erronée. Elles substituent en effet à la valeur de la densité radiologique en un point la valeur de l'intégrale de cette densité le long de la droite de projection. La densité radiologique ainsi reconstruite ne sera pas constante par exemple dans un vaisseau à
section circulaire même si la concentration en produit de contraste est uniforme.
L'invention a pour objet de remédier au~ défauts des approches algébriques précédentes. Dans l'invention, la reconstruction 3D proposée est de type non paramétrique et procède en deux étapes successives. Ces deux étapes correspondent à une première étape dite de détection suivie d'une deuxième étape dite d'estimation.
La première étape de détection vise à définir une région de support de l'objet dans la totalité du volume consid~re, afin de rédulre les calculs de la seconde étape. Cette seconde étape d'estimation est cantonnée -~^~
t ,~
aux seuls voxels considérés comme ayant alors une forte probabilité d'appartenir effectivement a l'objet~ La premiere étape de détec tion es~ en outre menée statistiquement. Ceci revient à dire ~u'on determinera le support de l'objet en fonctlon d'un taux d'erreur ~ue l'on se fixe au préalable. ce taux d'erreur pourra notamment ~tre influencé par le bruit de mesure.
L'invention a donc pour objet un procédé de reconstruction et d'exploitation d'un objet a trois dimensions dans lequel, - l'objet est soumis, selon différentes orientations correspondant à des vues, à des examens radiologiques au cours desquels un rayonnement x qui le traverse est à chaque fois mesuré par un détecteur à
deux dimensions pour produire une vue, - des résultats de mesure sont mémorisés en un ensemble de vues, caractérisé en ce que, - les vues .sont traitées en deux phases, dans le but de reconstruire l'objet, une premi~re phase dite de détection est suivie d'une deuxième phase dite d'estimation, - la première phase de détection comporte la détermination d'un support géométrique de l'objet, ce support comportant tous les éléments de volume ou voxels appartenant à l'objet, - la phase de détection comporte une évaluation des statistiques du signal mesuré dans une vue, et correspondant à une région de l'objet, et une prise de décision d'incorporation de cette région de l'objet au support en fonction de la comparaison de ces statistiques aux statistiques d'un bruit de mesure.
- la deuxième phase comporte la reconstruction des parties de l'objet contenues dans le support, 6~
et en ce qu'on exploite ainsi l'objet reconstruit L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Celles-ci ne sont données qu'~ titre indicatif et non limitatif de l'invention. Les figures montrent :
Fig 1 : une représentation symbolique du mode d'acquisition des images 2D, et des particularités du traitement selon l'invention ;
Fig 2 : un organigramme de mise en oeuvre des différentes phases du procédé ;
Fig 3 : un organigramme d'une variante pré~érée de mise en oeuvre de l'invention.
La figure 1 montre l'enveloppe cubique d'un volume V à reconstruire représenté sous forme de voxels v. Ce volume a été soumis à une irradiation par un générateur X de rayons X. Les mesures d'irradiation ont été faites par un détecteur D à deux dimensions placé a l'opposé du générateur X par rapport au volume V. La détection de la région de support de l'objet consiste, dans son principe, à décider pour chacun des voxels de cette enveloppe s'il appartient ou non à l'objet à
reconstruire. S'il appartient à l'objet à reconstruire, le voxel sera dit plein. S'il ne lui appartient pas, le voxel sera dit vide.
La méthode utilisée dans ce but est une méthode utilisant les propriétés statistiques locales ou globales de l'objet. Pour chacun des voxels du volume, on cherche à utiliser l'ensemble des in~ormations disponibles. Ainsi, l'ensemble des informations disponibles et correspondant à un voxel, est l'ensemble des mesures correspondant aux éléments de surface, ou pixels, des vues, au voisinage de la projection géométrique p du voxel sur ces vues. Ces mesures sont délivrées par un detecteur D à deux dimensions. Chaque mesure est affectée à un élément de surface de ce détecteur et correspond donc à un pixel de la vue. On suppose que pour chaque voxel vide il existe au moins une vue dans laquelle ce vo~el ne se superpose pas à la projection d'un voxel plein, lors de la projection cette vue pourra être dite séparatrice pour ce voxel.
Cette hypothèse est d'autant mieux vérifiée que les objets considérés sont creux, ainsi que à projections creuses. Une règle de décision simple consist~ alors à
rejeter de la région de support tout voxel pour lequel il existe au moins une vue dans laquelle les valeurs mesurées au voisinage de la projection de ce voxel ne correspondent qu'à du bruit.
Dans ce but on pourra mesurer le bruit. La mesure du bruit peut être effectuée de plusieurs manières. De préférence on mesurera ce bruit, vue par vue en évaluant dans chaque vue en un endroit B (qu'on sait ~tre extërieur à la projection du volume) la moyenne des mesures affectées aux pixels. En effet, dans les régions où on sait qu'il n'y a pas de présence de projections de l'objet, le signal mesuré au moment des expériences radiologiques et correspondant à ces régions n'est pas nul et ne correspond qu'au bruit. Il est en effet le résultat du bruit de détection et du bruit de traitement préliminaire. De préférence la région B est prise dans un coin de la vue. La mesure du bruit sera notée mO.
La méthode de l'invention peut être mise en oeuvre de différentes fa~ons. Dans un exemple, on propose une démarche ~iérarchisée qui a pour principal intérêt de réduire le volume des calculs en n'effectuant des calculs lourds que là où ils sont nécessaires. On exposera d'abord le principe de la méthode retenue, puis sa mise en oeuvre à résolution variable pour li~iter le -. 2~ 3L~L
i"''`"`~
nombre des calculs.
Considérons un voxel v et , dans chaque vue i ~i =
1,..., N), une fenêtre de projection PWi de taille K x K
(K de préférence impair~ centrée sur le pixel p correspondant à la projection yéométrique du voxel v. On peut admettre qu'à l'intérieur de chaque fenetre PWi les valeurs mesurées des pixels, et notées gim,n (m,n 1,.~.,K) sont K2 observations d'une variable aléatoire Pi de moyenne mi et d'écart type ai. La valeur de la variable aléatoire Pi est bien entendu la valeur mesurée, de préférence résultant de la soustraction d'images selon l'invention. Le problème de la détection peut alors être formulé statistiquement de manière suivante. Il revient à tester une hypothèse Ho contre une hypothèse Hl. L'hypothèse Ho signifie que le voxel v est vide, l'hypothèse Hl signifie que le voxel v est plein. Ce test bien entendu doit être fait en connaissance des observations gim,n pour toukes les vues.
20Pour réaliser ce test on introduit un estimateur de la variable aléatoire Pi. Plus exactement cet estimateur de la moyenne concerne un estimateur de la moyenne et de la variance de la variable aléatoire Pi. Cet estimateur sera noté ~i car il sera calculé vue i par vue i. Dans la suite, on comparera l'estimateur ~i de la moyenne de cette variable aléatoire à la moyenne mO du bruit.
L'estimateur de la moyenne utilisé est du type m,n=K
I ~i = l/K2 ~ gim,n m,n=1 De même l'estimateur de la variance est le suivant :
~63L~L
m,n=K
II ~i = l/(K2 ~ 1) ~ (gim-n -~i)2 m,n=l Dans ces expressions K2 est le nombre de pixels de la fenêtre carrée centrée sur la projection p du voxel v dans la vue i.
Dans l'exemple de mise en oeuvre l'invention on a supposé que les observations gim,n étaient indépendantes et que la variable aléatoire Pi était gaussienne. On a alors été conduit à élaborer une variable Zi dite de STUDE~T exprimée de la manière suivante :
III Zi = (~i ~ mO~
On s'est rendu compte en effet que la statistique de Zi suivait une loi de STUDENT ~ K2- 1 degrés de liberté, centrée sous l'hypothèse Ho,i selon laquelle la moyenne observée est égale à la moyenne du bruit, et non centrée sous l'hypothèse H1,i selon laquelle la moyenne observée est supérieure à la moyenne du bruit. Le paramètre de non centralité est alors égal à :
IV ~i = (mi - mO) / (ai / K) Dans ces expressions i désigne la vue i. Cette reformulation revient, en clair, pour tester si un voxel v appartient ou n'appartient pas au support de l'objet à
reconstruire, à calculer dans une fenetre PWi l'estimateur de la moyenne ~i donné en I, à calculer pareillement l'estimateur de la variance donnée en II, et à calculer enfin la variable de STUDENT Zi selon l'expression III connaissant la moyenne du bruit mO.
:~ Z~ 94 Connaissant alors la table de la loi de STUDENT, pour le degré de liberté K2 - 1 on peut pour un niveau ~ de confiance donné, correspondant à un seuil t~, déterminer si Zi est supérieur à t~. Le seuil t~ est donné par la table. En comparant Zi à t~ on peut décider alors que l'hypothèse Ho,i est vraie ou non. Si Zi est supérieur à
T~ par exemple , Ho~i est rejeté avec un niveau de confiance ~.
Dans le problème de détection de la région de support de l'objet tel qu'il a été posé, l'hypothèse faite sur l'existence de vues séparatrices implique que l'hypothèse Ho est vraie si et seulement si il existe au moins une vue i pour laquelle Ho,i est vraie.
L'hypothèse Ho est donc équivalente à l'union des hypothèses Ho,i avec i valant de 1 à N. Ainsi, Ho sera rejeté, c'est à dire le voxel v sera déclaré plein avec un seuil de confiance ~ si la valeur minimale de tous les Zi, pour i valant de 1 à N est supérieure à ta.
La figure 2 montre un organigramme qui rend compte de cette procédure. D'une manière préférée on étudiera le volume entier voxel par voxel, et, pour chaque voxel, vue par vue. Il serait naturellement possible d'étudier vue par vue et de donner, à chaque vue, pour tous les voxels du volume, le résultat du test. Cette méthode conduirait néanmoins à devoir disposer de mémoires de traitement de très grande capacité dans les ordinateurs effectuant cette vérification. Par contre, dans la procédure voxel par voxel et pour un voxel vue par vue, il n'est nécessaire, pour le voxel étudié, que de calculer, à chaque vue, sa projection, et en définitive les coordonnées de la fenêtre PWi qui lui est associée.
Si pour une quelconque vue i l'hypothèse Ho,i s'avère vérifiée, on peut déterminer que le voxel est vide puisqu'alors Ho est egalement vérifiée 9 et passer au 6~L
~``/
voxel suivant. Par contre, si elle n'est pas vérifiée, on doit d'abord passer à une vue suivante. C'est seulement lorsque toutes les vues ont été examinées qu'on peut déterminer que le voxel est plein avant de passer au voxel suivant.
Dans l'application de la méthode précédente, les charges importantes de calcul sont liées au calcul d'une part des coordonnées, dans un repère détecteur associé à
la vue i, de la projection géométrique de chaque voxel v et de sa fenêtre PWi. D'autre part, il faut aussi calculer, pour chaque fenêtre associée PWi la variable de STUDENT. Pour réduire ce volume de calculs, le calcul de la statistique de STUDENT pour chaque projection est fait au préalable, dans toutes les vues.
Ceci signifie que pour chaque pixel j d'une vue i, on calcule, sur un voisinage K déterminé, la variable de STUDENT Zi,j correspondante. Pour calculer les variables de STUDENT Zi,j concernant tous les pixels j de la vue i, on procède de préférence par calcul glissant.
Ainsi, figure 1, on peut utiliser pour le pixel p les résultats acquis pour le pixel p-1 calculé juste avant. On enlève, par exemple, dans le calcul de ~p-1 les contributions correspondant aux pixels délimités par des pointillés, et on ajoute les contributions dues au trois pixels situés à droite du pixel p. Pour le calcul de ~p-l, on enlève les carrés des valeurs des pixels par les pointillés, on ajoute les carrés des valeurs des (trois) pixels situés à l'opposé des pointillés (à
droite) et on remplace enfin ~ 2p_1 par ~ 2p qui a été
calculé auparavant. De cette manière on peut, par des calculs préalables effectués systématiquement et par utilisation de résultats intermédiaires précédents, accél2rer le traitement.
La mise en oeuvre de l'organigramme de la figure 2 36~9~
nécessite de déterminer N, K et ~. On en déduit t~. on prend alors en considération un voxel v. Et on calcule, pour une première vue, (i=1) les estimateurs desquels on tire Zi- On compare Zi ainsi défini sur une fenêtre PWi à t~. On en déduit que v est vide ~et on passe du voxel suivant), ou bien on ne le déduit pas, et on passe à la vue suivante. On passe au voxel suivant quand les N vues ont été testées : ~ans ce cas v est déclaré plein.
En outre, pour accélérer encore les calculs, on peut explorer le volume avec une résolution inférieure à
la résolution effective. Pour cela on définit des mega-voxels formés par la réunion de M3 voxels comme indiqués sur la figure 1. M est de préférence choisi impair pour des raisons de simplicité de manière à
comporter un voxel v exactement centré. La méthode mise en oeuvre est alors représentée par l'organigramme de la figure 3. Pour un mega-voxel donné M, et pour une première vue étudiée, on calcule comme ci-dessus et on stocke la distribution des variables de STUDENT et correspondant à une collection de L2 fenêtxes, PWi,j Cette étape peut aussi être effectuée prealablement comme indiqué précédemment. L'ensemble des fenêtres PWi,j comprend les fenêtres contenues dans une mega-fenêtre L x L, la mega-fenêtre LxL correspondant à
la projection du mega-voxel M. Pour chacune de ces fenêtres PWi,i, on vérifie si l'hypothèse Ho,i,j est vérifiée. Si Ho,i,j est vraie pour une fenêtre PWij on incrémente une variable de comptage ei et on passe à la fenêtre suivante (tant que j est inférieur à L2).
Lorsqu'on a examiné toutes les fenêtres PWij d'une mega-fenêtre L2, si la variable de comptage ei est égale à L~ ceci signifie que tous les voxels du mega-voxel sont vides. On les traite comme tels. Dans ce cas on Z~ L9~
!
passe au mega-voxel suivant. Si au contraire 0i n'est pas égal à L2, bien qu'on ait passé en revue toutes les fenêtres contenues dans cstte mega-fen~tre (j = L2), on passe à la vue suivante. Pour peu qu'on n'ait pas passé
en revue les N vues possibles, et si à une vue suivante on peut déterminer que M est vide, on peut alors passer à nouveau au mega-voxel suivant en déc:Larant comme vide tous les voxels du mega-voxel qu'on vient de traiter.
Supposons par contre qu'on a examiné toutes les vues en ce qui concerne un mega-voxel, et qu'on n'a pas pu déterminer que le mega-voxel était vide. On détermine alors le maximum des variables de comptage ei correspondant au N vues examinées. Si ce maximum est inférieur à un seuil donné S, alors on considère que tous les voxels du mega-voxel considéré sont pleins. En effet, si le maximum des ei pour i variant de 1 à N est inférieur à un seuil S (en ayant choisi au préalable un seuil S bas), on peut en déduire que, quelles que soient les vues examinées, il y a toujours eu beaucoup de fenêtres pour lesquelles Ho,i n'était pas vérifiée. En effet dans chacune de ces vues ei est faible. Si Ho,i n'est pas verifiée souvent, ceci signifie que, au contraire, la plupart du temps, les voxels du mega-voxel appartiennent à l'objet. En conséquence, dans l'invention, on privilégie ainsi les fausses alarmes au détriment des non détections. Ceci signifie qu'on préférera considérer qu'un voxel appartient au support de l'objet, même si en réalité il n'y appartient pas, plutôt que de prendre le risque de dire qu'il n'y appartient pas alors qu'il y appartient en fait.
Dans le cas contraire, celui o~ le maximum des ei est supérieur au seuil S, on se trouve confronté à un~
situation où la nombr~ des voxels vides est trop important. Dans ce cas on choisit de faire une analyse .
i plus fine sur les voxels eux memes. Cette anal~se plus fine est entreprise comme représenté sur le diagramme de la figure 2. Autrement dit dans ce cas la méthode est en deux temps : premièrement on examine des mega voxels, et on détermine si tous leurs voxels appartiennent ou non au support de l'objet. Quand on est incapable après ce premier examen de produire cette conclusion, on examine chacun des voxels du mega voxel concerne avant de passer à un mega-voxel suivant.
~n raison du bruit sur les donnees, la détection ne peut pas être parfaite. Pour ne pas perdre les vaisseaux de petites dimensions, c'est-à-dire pour réduire les non détections (le fait d'éliminer en le considérant comme vide un voxel qui serait plein), les seuils de détection doivent etre réglés assez bas. Ceci a pour conséquence de faire appara~tre un certain nombre de fausses alarmes, c'est-à-dire des voxels déclarés pleins alors qu'ils n'appartiennent pas à l'objet. Aussi on peut améliorer la qualité de la région de support obtenue par la méthode de l'invention en e~fectuant une étape supplémentaire qui vise a éliminer des points isolés et à réunir des segments accidentellement disjoints. Cette étape est de préférence réalisée par des opérations de morphologie mathématique 3D telles qu'une fermeture.
Cette étape est pratiquée sur la région de support détectée. On rappelle qu'une fermeture est une opération topolo~ique comportant une érosion suivie d'une dilatation. Au cours d'une érosion d'une image 2D on passe en revue tous les pixels situés à l'intérieur d'une boite, de dimensions données, par exemple ici une boite pouvant contenir 9 pixels. Dans cette érosion on attribue a un pixel situé au centre de la boite une valeur correspondant au minimum du signal détecté pour les pixels de cette boite.
l'ensemble des points de l'image soustraite. De m~eme dans l'espace 3D, quelques pour-cents du volume global sont occupés par l'arbre vasculaire et l'objet peut donc etre également qualifié de "creux" ("sparse"en anglais).
D'autres structures d'intérêt médical (os, ...) peuvent être caractérisées par la même information a priori et donc traitées par l'invention.
Différentes approches ont dejà été proposées pour reconstruire un arbre vasculaire en 3D. Elles peuvent être classées en trois catégories. La première catégorie concerne les méthodes de stéréovision. Il s'agit de méthodes dérivées des techniques développées en vision par ordinateur. Elles consistent à mettre en correspondance, dans deux vues prises sous des incidences voisines (séparation angulaire de ~ à 15) des éléments similaires homologues de l'objet observé.
Connaissant la géométrie d'acquisition et les coordonnées d'un élément dans chacune des vues, il est possible d'en déduire les coordonnées de cet élément dans l'espace 3D. Ces méthodes ont l'inconvénient d'être sensibles au bruit, et de donner une précision géométrique mediocre sur l'objet reconstruit.
Pour améliorer ce point, des travaux ont été
entrepris pour travailler avec deux ou trois vues prises dans des directions orthogonales. Ces extensions font souvent intervenir d'autres techniques, en particulier des techniques d'intelligence artificielle pour résoudre les ambiguïtés de mise en correspondance. Mais le recours à des modèles même flous de l'arbre à
reconstruire restreint l'application de ces méthodes aux pathologies qui ne s'éloignent pas trop du normal.
Une deuxième famille de méthodes concerne les méthodes algébriques paramétriques. Pour réduire le volume des calculs, elles cherchent à restreindre le 2~3G~L~34 nombre de paramètres à estimer et elles utilisent pour cela un modèle paramétrique de l'objet qui repose nécessairement sur des hypothèses a priori. Ainsi des méthodes proposées font par exemple l'hypothèse que les vaisseaux sont à section elliptique. Le problème de la reconstruction 3D d'un vaisseau à section elliptique se ramène alors à estimer, à partir des projections mesurées, les quelques paramètres qui définissent cette ellipse dans l'espace : coordonnées de son centre, longueur des grands et petits axes, densité radiologique à l'intérieur. Ces méthodes ont l'inconvénient d'introduire une information a priori de façon trop rigide. En effet, on ne peut par exemple pas toujours admettre que la section d'un vaisseau sanguin est elliptique. Cette hypothèse peut alors jouer un rale disproportionné par rapport aux mesures dans la détermination de la solution. Ainsi, l'h~pothèse de la section elliptique, réaliste dans le cas général, peut être fausse dans des cas pathologiques. Et puisque la méthode de reconstruction ne sait fournir que des objets à section elliptique, elle pourra donc conduire à des erreurs de diagnostic.
Les troisièmes méthodes envisagees sont des méthodes algébriques non paramétriques. Elles n'utilisent pas de modèle paramétri~ue de l'objet. Cet objet est représenté simplement sous sa forme échantillonnée par une matrice d'éléments de volume, ou voxels. La réduction du nombre des calculs se fait alors par simplification de la méthode d'estimation de la valeur de chacun des voxels. Par exemple, une technique consiste à attribuer à un voxel du volume la valeur minimum des mesures correspondant aux pro~ections de ce voxel dans l'ensemble des vues. Cette méthode, dit~
généralement des valeurs extrêmes (E V T : extreme value - 2~
technique), utilise explicite~ent le fait qu'un arbre vasculaire occupe déjà une tres faible partie du volume qui l'englobe, et que ses projections occupent également une très faible partie des radiographies. Mais cette méthode repose aussi sur l'hypothèse que, pour tout voxel n'appartenant par à l'arbre, il existe au moins une vue où celui-ci se projette sans superposition avec une partie de l'arbre. Cette méthode simple et ses variantes présentent ainsi l'inconvenient de reposer sur une hypothèse fragile. De plus elles ne permettent de j reconstruire que l'enveloppe convexe des objets. En effet, si ces objets sont concaves, les régions de l'espace non comprises dans l'objet mais contenues dans la concavité de cet objet, se projettent toujours de concert avec des régions de l'objet. Elles sont donc toujours interprétées comme appartenant à l'objet. Enfin elles attribuent aux voxels de l'arbre des valeurs de densité erronée. Elles substituent en effet à la valeur de la densité radiologique en un point la valeur de l'intégrale de cette densité le long de la droite de projection. La densité radiologique ainsi reconstruite ne sera pas constante par exemple dans un vaisseau à
section circulaire même si la concentration en produit de contraste est uniforme.
L'invention a pour objet de remédier au~ défauts des approches algébriques précédentes. Dans l'invention, la reconstruction 3D proposée est de type non paramétrique et procède en deux étapes successives. Ces deux étapes correspondent à une première étape dite de détection suivie d'une deuxième étape dite d'estimation.
La première étape de détection vise à définir une région de support de l'objet dans la totalité du volume consid~re, afin de rédulre les calculs de la seconde étape. Cette seconde étape d'estimation est cantonnée -~^~
t ,~
aux seuls voxels considérés comme ayant alors une forte probabilité d'appartenir effectivement a l'objet~ La premiere étape de détec tion es~ en outre menée statistiquement. Ceci revient à dire ~u'on determinera le support de l'objet en fonctlon d'un taux d'erreur ~ue l'on se fixe au préalable. ce taux d'erreur pourra notamment ~tre influencé par le bruit de mesure.
L'invention a donc pour objet un procédé de reconstruction et d'exploitation d'un objet a trois dimensions dans lequel, - l'objet est soumis, selon différentes orientations correspondant à des vues, à des examens radiologiques au cours desquels un rayonnement x qui le traverse est à chaque fois mesuré par un détecteur à
deux dimensions pour produire une vue, - des résultats de mesure sont mémorisés en un ensemble de vues, caractérisé en ce que, - les vues .sont traitées en deux phases, dans le but de reconstruire l'objet, une premi~re phase dite de détection est suivie d'une deuxième phase dite d'estimation, - la première phase de détection comporte la détermination d'un support géométrique de l'objet, ce support comportant tous les éléments de volume ou voxels appartenant à l'objet, - la phase de détection comporte une évaluation des statistiques du signal mesuré dans une vue, et correspondant à une région de l'objet, et une prise de décision d'incorporation de cette région de l'objet au support en fonction de la comparaison de ces statistiques aux statistiques d'un bruit de mesure.
- la deuxième phase comporte la reconstruction des parties de l'objet contenues dans le support, 6~
et en ce qu'on exploite ainsi l'objet reconstruit L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Celles-ci ne sont données qu'~ titre indicatif et non limitatif de l'invention. Les figures montrent :
Fig 1 : une représentation symbolique du mode d'acquisition des images 2D, et des particularités du traitement selon l'invention ;
Fig 2 : un organigramme de mise en oeuvre des différentes phases du procédé ;
Fig 3 : un organigramme d'une variante pré~érée de mise en oeuvre de l'invention.
La figure 1 montre l'enveloppe cubique d'un volume V à reconstruire représenté sous forme de voxels v. Ce volume a été soumis à une irradiation par un générateur X de rayons X. Les mesures d'irradiation ont été faites par un détecteur D à deux dimensions placé a l'opposé du générateur X par rapport au volume V. La détection de la région de support de l'objet consiste, dans son principe, à décider pour chacun des voxels de cette enveloppe s'il appartient ou non à l'objet à
reconstruire. S'il appartient à l'objet à reconstruire, le voxel sera dit plein. S'il ne lui appartient pas, le voxel sera dit vide.
La méthode utilisée dans ce but est une méthode utilisant les propriétés statistiques locales ou globales de l'objet. Pour chacun des voxels du volume, on cherche à utiliser l'ensemble des in~ormations disponibles. Ainsi, l'ensemble des informations disponibles et correspondant à un voxel, est l'ensemble des mesures correspondant aux éléments de surface, ou pixels, des vues, au voisinage de la projection géométrique p du voxel sur ces vues. Ces mesures sont délivrées par un detecteur D à deux dimensions. Chaque mesure est affectée à un élément de surface de ce détecteur et correspond donc à un pixel de la vue. On suppose que pour chaque voxel vide il existe au moins une vue dans laquelle ce vo~el ne se superpose pas à la projection d'un voxel plein, lors de la projection cette vue pourra être dite séparatrice pour ce voxel.
Cette hypothèse est d'autant mieux vérifiée que les objets considérés sont creux, ainsi que à projections creuses. Une règle de décision simple consist~ alors à
rejeter de la région de support tout voxel pour lequel il existe au moins une vue dans laquelle les valeurs mesurées au voisinage de la projection de ce voxel ne correspondent qu'à du bruit.
Dans ce but on pourra mesurer le bruit. La mesure du bruit peut être effectuée de plusieurs manières. De préférence on mesurera ce bruit, vue par vue en évaluant dans chaque vue en un endroit B (qu'on sait ~tre extërieur à la projection du volume) la moyenne des mesures affectées aux pixels. En effet, dans les régions où on sait qu'il n'y a pas de présence de projections de l'objet, le signal mesuré au moment des expériences radiologiques et correspondant à ces régions n'est pas nul et ne correspond qu'au bruit. Il est en effet le résultat du bruit de détection et du bruit de traitement préliminaire. De préférence la région B est prise dans un coin de la vue. La mesure du bruit sera notée mO.
La méthode de l'invention peut être mise en oeuvre de différentes fa~ons. Dans un exemple, on propose une démarche ~iérarchisée qui a pour principal intérêt de réduire le volume des calculs en n'effectuant des calculs lourds que là où ils sont nécessaires. On exposera d'abord le principe de la méthode retenue, puis sa mise en oeuvre à résolution variable pour li~iter le -. 2~ 3L~L
i"''`"`~
nombre des calculs.
Considérons un voxel v et , dans chaque vue i ~i =
1,..., N), une fenêtre de projection PWi de taille K x K
(K de préférence impair~ centrée sur le pixel p correspondant à la projection yéométrique du voxel v. On peut admettre qu'à l'intérieur de chaque fenetre PWi les valeurs mesurées des pixels, et notées gim,n (m,n 1,.~.,K) sont K2 observations d'une variable aléatoire Pi de moyenne mi et d'écart type ai. La valeur de la variable aléatoire Pi est bien entendu la valeur mesurée, de préférence résultant de la soustraction d'images selon l'invention. Le problème de la détection peut alors être formulé statistiquement de manière suivante. Il revient à tester une hypothèse Ho contre une hypothèse Hl. L'hypothèse Ho signifie que le voxel v est vide, l'hypothèse Hl signifie que le voxel v est plein. Ce test bien entendu doit être fait en connaissance des observations gim,n pour toukes les vues.
20Pour réaliser ce test on introduit un estimateur de la variable aléatoire Pi. Plus exactement cet estimateur de la moyenne concerne un estimateur de la moyenne et de la variance de la variable aléatoire Pi. Cet estimateur sera noté ~i car il sera calculé vue i par vue i. Dans la suite, on comparera l'estimateur ~i de la moyenne de cette variable aléatoire à la moyenne mO du bruit.
L'estimateur de la moyenne utilisé est du type m,n=K
I ~i = l/K2 ~ gim,n m,n=1 De même l'estimateur de la variance est le suivant :
~63L~L
m,n=K
II ~i = l/(K2 ~ 1) ~ (gim-n -~i)2 m,n=l Dans ces expressions K2 est le nombre de pixels de la fenêtre carrée centrée sur la projection p du voxel v dans la vue i.
Dans l'exemple de mise en oeuvre l'invention on a supposé que les observations gim,n étaient indépendantes et que la variable aléatoire Pi était gaussienne. On a alors été conduit à élaborer une variable Zi dite de STUDE~T exprimée de la manière suivante :
III Zi = (~i ~ mO~
On s'est rendu compte en effet que la statistique de Zi suivait une loi de STUDENT ~ K2- 1 degrés de liberté, centrée sous l'hypothèse Ho,i selon laquelle la moyenne observée est égale à la moyenne du bruit, et non centrée sous l'hypothèse H1,i selon laquelle la moyenne observée est supérieure à la moyenne du bruit. Le paramètre de non centralité est alors égal à :
IV ~i = (mi - mO) / (ai / K) Dans ces expressions i désigne la vue i. Cette reformulation revient, en clair, pour tester si un voxel v appartient ou n'appartient pas au support de l'objet à
reconstruire, à calculer dans une fenetre PWi l'estimateur de la moyenne ~i donné en I, à calculer pareillement l'estimateur de la variance donnée en II, et à calculer enfin la variable de STUDENT Zi selon l'expression III connaissant la moyenne du bruit mO.
:~ Z~ 94 Connaissant alors la table de la loi de STUDENT, pour le degré de liberté K2 - 1 on peut pour un niveau ~ de confiance donné, correspondant à un seuil t~, déterminer si Zi est supérieur à t~. Le seuil t~ est donné par la table. En comparant Zi à t~ on peut décider alors que l'hypothèse Ho,i est vraie ou non. Si Zi est supérieur à
T~ par exemple , Ho~i est rejeté avec un niveau de confiance ~.
Dans le problème de détection de la région de support de l'objet tel qu'il a été posé, l'hypothèse faite sur l'existence de vues séparatrices implique que l'hypothèse Ho est vraie si et seulement si il existe au moins une vue i pour laquelle Ho,i est vraie.
L'hypothèse Ho est donc équivalente à l'union des hypothèses Ho,i avec i valant de 1 à N. Ainsi, Ho sera rejeté, c'est à dire le voxel v sera déclaré plein avec un seuil de confiance ~ si la valeur minimale de tous les Zi, pour i valant de 1 à N est supérieure à ta.
La figure 2 montre un organigramme qui rend compte de cette procédure. D'une manière préférée on étudiera le volume entier voxel par voxel, et, pour chaque voxel, vue par vue. Il serait naturellement possible d'étudier vue par vue et de donner, à chaque vue, pour tous les voxels du volume, le résultat du test. Cette méthode conduirait néanmoins à devoir disposer de mémoires de traitement de très grande capacité dans les ordinateurs effectuant cette vérification. Par contre, dans la procédure voxel par voxel et pour un voxel vue par vue, il n'est nécessaire, pour le voxel étudié, que de calculer, à chaque vue, sa projection, et en définitive les coordonnées de la fenêtre PWi qui lui est associée.
Si pour une quelconque vue i l'hypothèse Ho,i s'avère vérifiée, on peut déterminer que le voxel est vide puisqu'alors Ho est egalement vérifiée 9 et passer au 6~L
~``/
voxel suivant. Par contre, si elle n'est pas vérifiée, on doit d'abord passer à une vue suivante. C'est seulement lorsque toutes les vues ont été examinées qu'on peut déterminer que le voxel est plein avant de passer au voxel suivant.
Dans l'application de la méthode précédente, les charges importantes de calcul sont liées au calcul d'une part des coordonnées, dans un repère détecteur associé à
la vue i, de la projection géométrique de chaque voxel v et de sa fenêtre PWi. D'autre part, il faut aussi calculer, pour chaque fenêtre associée PWi la variable de STUDENT. Pour réduire ce volume de calculs, le calcul de la statistique de STUDENT pour chaque projection est fait au préalable, dans toutes les vues.
Ceci signifie que pour chaque pixel j d'une vue i, on calcule, sur un voisinage K déterminé, la variable de STUDENT Zi,j correspondante. Pour calculer les variables de STUDENT Zi,j concernant tous les pixels j de la vue i, on procède de préférence par calcul glissant.
Ainsi, figure 1, on peut utiliser pour le pixel p les résultats acquis pour le pixel p-1 calculé juste avant. On enlève, par exemple, dans le calcul de ~p-1 les contributions correspondant aux pixels délimités par des pointillés, et on ajoute les contributions dues au trois pixels situés à droite du pixel p. Pour le calcul de ~p-l, on enlève les carrés des valeurs des pixels par les pointillés, on ajoute les carrés des valeurs des (trois) pixels situés à l'opposé des pointillés (à
droite) et on remplace enfin ~ 2p_1 par ~ 2p qui a été
calculé auparavant. De cette manière on peut, par des calculs préalables effectués systématiquement et par utilisation de résultats intermédiaires précédents, accél2rer le traitement.
La mise en oeuvre de l'organigramme de la figure 2 36~9~
nécessite de déterminer N, K et ~. On en déduit t~. on prend alors en considération un voxel v. Et on calcule, pour une première vue, (i=1) les estimateurs desquels on tire Zi- On compare Zi ainsi défini sur une fenêtre PWi à t~. On en déduit que v est vide ~et on passe du voxel suivant), ou bien on ne le déduit pas, et on passe à la vue suivante. On passe au voxel suivant quand les N vues ont été testées : ~ans ce cas v est déclaré plein.
En outre, pour accélérer encore les calculs, on peut explorer le volume avec une résolution inférieure à
la résolution effective. Pour cela on définit des mega-voxels formés par la réunion de M3 voxels comme indiqués sur la figure 1. M est de préférence choisi impair pour des raisons de simplicité de manière à
comporter un voxel v exactement centré. La méthode mise en oeuvre est alors représentée par l'organigramme de la figure 3. Pour un mega-voxel donné M, et pour une première vue étudiée, on calcule comme ci-dessus et on stocke la distribution des variables de STUDENT et correspondant à une collection de L2 fenêtxes, PWi,j Cette étape peut aussi être effectuée prealablement comme indiqué précédemment. L'ensemble des fenêtres PWi,j comprend les fenêtres contenues dans une mega-fenêtre L x L, la mega-fenêtre LxL correspondant à
la projection du mega-voxel M. Pour chacune de ces fenêtres PWi,i, on vérifie si l'hypothèse Ho,i,j est vérifiée. Si Ho,i,j est vraie pour une fenêtre PWij on incrémente une variable de comptage ei et on passe à la fenêtre suivante (tant que j est inférieur à L2).
Lorsqu'on a examiné toutes les fenêtres PWij d'une mega-fenêtre L2, si la variable de comptage ei est égale à L~ ceci signifie que tous les voxels du mega-voxel sont vides. On les traite comme tels. Dans ce cas on Z~ L9~
!
passe au mega-voxel suivant. Si au contraire 0i n'est pas égal à L2, bien qu'on ait passé en revue toutes les fenêtres contenues dans cstte mega-fen~tre (j = L2), on passe à la vue suivante. Pour peu qu'on n'ait pas passé
en revue les N vues possibles, et si à une vue suivante on peut déterminer que M est vide, on peut alors passer à nouveau au mega-voxel suivant en déc:Larant comme vide tous les voxels du mega-voxel qu'on vient de traiter.
Supposons par contre qu'on a examiné toutes les vues en ce qui concerne un mega-voxel, et qu'on n'a pas pu déterminer que le mega-voxel était vide. On détermine alors le maximum des variables de comptage ei correspondant au N vues examinées. Si ce maximum est inférieur à un seuil donné S, alors on considère que tous les voxels du mega-voxel considéré sont pleins. En effet, si le maximum des ei pour i variant de 1 à N est inférieur à un seuil S (en ayant choisi au préalable un seuil S bas), on peut en déduire que, quelles que soient les vues examinées, il y a toujours eu beaucoup de fenêtres pour lesquelles Ho,i n'était pas vérifiée. En effet dans chacune de ces vues ei est faible. Si Ho,i n'est pas verifiée souvent, ceci signifie que, au contraire, la plupart du temps, les voxels du mega-voxel appartiennent à l'objet. En conséquence, dans l'invention, on privilégie ainsi les fausses alarmes au détriment des non détections. Ceci signifie qu'on préférera considérer qu'un voxel appartient au support de l'objet, même si en réalité il n'y appartient pas, plutôt que de prendre le risque de dire qu'il n'y appartient pas alors qu'il y appartient en fait.
Dans le cas contraire, celui o~ le maximum des ei est supérieur au seuil S, on se trouve confronté à un~
situation où la nombr~ des voxels vides est trop important. Dans ce cas on choisit de faire une analyse .
i plus fine sur les voxels eux memes. Cette anal~se plus fine est entreprise comme représenté sur le diagramme de la figure 2. Autrement dit dans ce cas la méthode est en deux temps : premièrement on examine des mega voxels, et on détermine si tous leurs voxels appartiennent ou non au support de l'objet. Quand on est incapable après ce premier examen de produire cette conclusion, on examine chacun des voxels du mega voxel concerne avant de passer à un mega-voxel suivant.
~n raison du bruit sur les donnees, la détection ne peut pas être parfaite. Pour ne pas perdre les vaisseaux de petites dimensions, c'est-à-dire pour réduire les non détections (le fait d'éliminer en le considérant comme vide un voxel qui serait plein), les seuils de détection doivent etre réglés assez bas. Ceci a pour conséquence de faire appara~tre un certain nombre de fausses alarmes, c'est-à-dire des voxels déclarés pleins alors qu'ils n'appartiennent pas à l'objet. Aussi on peut améliorer la qualité de la région de support obtenue par la méthode de l'invention en e~fectuant une étape supplémentaire qui vise a éliminer des points isolés et à réunir des segments accidentellement disjoints. Cette étape est de préférence réalisée par des opérations de morphologie mathématique 3D telles qu'une fermeture.
Cette étape est pratiquée sur la région de support détectée. On rappelle qu'une fermeture est une opération topolo~ique comportant une érosion suivie d'une dilatation. Au cours d'une érosion d'une image 2D on passe en revue tous les pixels situés à l'intérieur d'une boite, de dimensions données, par exemple ici une boite pouvant contenir 9 pixels. Dans cette érosion on attribue a un pixel situé au centre de la boite une valeur correspondant au minimum du signal détecté pour les pixels de cette boite.
3~
Une fois cette érosion effectuée, on obtient une autre image représentative de la vue. Sur cette autre image, on procède alors à une dilatation. Au cours de cette dilatation, de préférence avec une même boite, on attribue cette fois au pixel de cette autre image placé
au centre de la boite le maximum du signal attribué
pendant l'érosion aux pixels voisins. On montre qu'en agissant ainsi, on ne perturbe que très peu les informations contenues dans les pixels correspondant réellement à des projections de l'objet, alors ~u'on fait dispara~tre facilement les points isolés. Ces méthodes de type morphologie mathématique sont bien connues et déjà mises en oeuvre dans le traitement d'images.
La deu~ième phase du procédé de l'invention consiste à reconstruire l'objet à partir de son support ainsi épuré. Cette reconstruction consiste de preférence à estimer la valeur de chacun des voxels appartenant à
la région de support détectée. On utilise pour cela une technique de reconstruction algébrique. Cette technique est par exemple du type de celles citées ci-dessus. Elle repose sur la méthode de KACZMARZ. Cette méthode de KACZMARZ permet le calcul de manière itérative et recursive de l'inverse généralisé d'un système linéaire.
2~ Dans cette méthode, sans la définition préalable du support, même en se limitant à un nombre réduit d'itérations, on serait confronté à un temps de calcul important. Ce temps est consacré pour l~essentiel au calcul et à la rétroprojection de résidus lors de chaque récursion. L'étape préalable de détection de l'invéntion permet de réduire considérablement le volume des calculs lors de cette phase d'estimation. Typiquement, seulement ~0~ du volume pour les arbres vasculaires est concerné
par le support détecté. Pour les voxels n'appartenant 6~9~L
pas au support de l'objet leur valeur est fixée arbitrairement à zéro. Il en résulte que le fond de la reconstruction, et le fond des images qu'on en tire, sont ainsi exempt d'artefacts de rétroprojection. Ce qui peut simplifier grandement des traitements ultérieurs sur l'objet reconstruit.
Par des opérations classi~ues de visualisation 3 on peut ensuite visualiser (voir des vues) la surface de l'objet reconstruit, ou en présenter des coupes. On peut aussi sur l'objet reconstruit effectuer des mesures, par ! exemple de densité moyenne, de longueur moyenne des segments etcO.. Ces visualisations ou mesures visent à
exploiter techniquement l'objet reconstruit. Ce sont des opérations connues par ailleurs.
Une fois cette érosion effectuée, on obtient une autre image représentative de la vue. Sur cette autre image, on procède alors à une dilatation. Au cours de cette dilatation, de préférence avec une même boite, on attribue cette fois au pixel de cette autre image placé
au centre de la boite le maximum du signal attribué
pendant l'érosion aux pixels voisins. On montre qu'en agissant ainsi, on ne perturbe que très peu les informations contenues dans les pixels correspondant réellement à des projections de l'objet, alors ~u'on fait dispara~tre facilement les points isolés. Ces méthodes de type morphologie mathématique sont bien connues et déjà mises en oeuvre dans le traitement d'images.
La deu~ième phase du procédé de l'invention consiste à reconstruire l'objet à partir de son support ainsi épuré. Cette reconstruction consiste de preférence à estimer la valeur de chacun des voxels appartenant à
la région de support détectée. On utilise pour cela une technique de reconstruction algébrique. Cette technique est par exemple du type de celles citées ci-dessus. Elle repose sur la méthode de KACZMARZ. Cette méthode de KACZMARZ permet le calcul de manière itérative et recursive de l'inverse généralisé d'un système linéaire.
2~ Dans cette méthode, sans la définition préalable du support, même en se limitant à un nombre réduit d'itérations, on serait confronté à un temps de calcul important. Ce temps est consacré pour l~essentiel au calcul et à la rétroprojection de résidus lors de chaque récursion. L'étape préalable de détection de l'invéntion permet de réduire considérablement le volume des calculs lors de cette phase d'estimation. Typiquement, seulement ~0~ du volume pour les arbres vasculaires est concerné
par le support détecté. Pour les voxels n'appartenant 6~9~L
pas au support de l'objet leur valeur est fixée arbitrairement à zéro. Il en résulte que le fond de la reconstruction, et le fond des images qu'on en tire, sont ainsi exempt d'artefacts de rétroprojection. Ce qui peut simplifier grandement des traitements ultérieurs sur l'objet reconstruit.
Par des opérations classi~ues de visualisation 3 on peut ensuite visualiser (voir des vues) la surface de l'objet reconstruit, ou en présenter des coupes. On peut aussi sur l'objet reconstruit effectuer des mesures, par ! exemple de densité moyenne, de longueur moyenne des segments etcO.. Ces visualisations ou mesures visent à
exploiter techniquement l'objet reconstruit. Ce sont des opérations connues par ailleurs.
Claims (8)
1 - Procédé de reconstruction et d'exploitation d'un objet (V) à trois dimensions dans lequel - l'objet est soumis selon différentes orientations correspondant à des vues (i), à des examens radiologiques au cours desquels un rayonnement X qui le traverse est, à chaque fois, mesuré par un détecteur à
deux dimensions pour produire une vue, - des résultats (gim,n) de mesure sont mémorisés en un ensemble de vues, caractérisé en ce que, - les vues sont traitées en deux phases, dans le but de reconstruire l'objet, une première phase dite de détection est suivie d'une deuxième phase dite d'estimation, - la première phase de détection comporte la détermination d'un support géométrique de l'objet, ce support comportant tous les éléments de volume ou voxels appartenant à l'objet, - la phase de détection comporte une évaluation des statistiques du signal mesuré dans une vue et correspondant à une région de l'objet, et une prise de décision d'incorporation de cette région de l'objet au support en fonction de la comparaison de ces statistiques aux statistiques d'un bruit (m0) de mesure.
- la deuxième phase comporte la reconstruction des parties de l'objet contenues dans le support - et en ce qu'on exploite l'objet ainsi reconstruit.
deux dimensions pour produire une vue, - des résultats (gim,n) de mesure sont mémorisés en un ensemble de vues, caractérisé en ce que, - les vues sont traitées en deux phases, dans le but de reconstruire l'objet, une première phase dite de détection est suivie d'une deuxième phase dite d'estimation, - la première phase de détection comporte la détermination d'un support géométrique de l'objet, ce support comportant tous les éléments de volume ou voxels appartenant à l'objet, - la phase de détection comporte une évaluation des statistiques du signal mesuré dans une vue et correspondant à une région de l'objet, et une prise de décision d'incorporation de cette région de l'objet au support en fonction de la comparaison de ces statistiques aux statistiques d'un bruit (m0) de mesure.
- la deuxième phase comporte la reconstruction des parties de l'objet contenues dans le support - et en ce qu'on exploite l'objet ainsi reconstruit.
2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'évaluation comporte une évaluation région (M) par région, et, hiérarchiquement, pour chaque région une évaluation vue par vue.
3 - Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2 caractérisé en ce que - l'évaluation comporte le calcul d'un estimateur de la moyenne (?i) et d'un estimateur de la variance (? i) d'une variable aléatoire (Pi), cette variable aléatoire étant constituée par des résultats de mesures en des régions du détecteur situés à l'aplomb et au voisinage d'une région étudiée, - en ce qu'on construit à partir de ces estimateurs, et de l'espérance du bruit de mesure (m0), une variable (Zi) de STUDENT, - et en ce que la prise de décision résulte de la comparaison de cette variable de STUDENT à une valeur (t.alpha.) de référence donnée par une loi de STUDENT en fonction d'un niveau (.alpha.) de confiance et d'un degré (K2 - 1) de liberté prédéterminés.
4 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3 caractérisé
- en ce que les régions sont des mega-voxels, - en ce que l'évaluation statistique comporte, pour chaque vue, l'élaboration d'une collection de variables de STUDENT (Zi, j) et un test d'hypothèse (H0) sur chacune de ces variables, - et en ce que la prise de décision d'incorporation comporte l'élimination, hors du support, de tous les voxels d'un mega-voxel si tous les tests d'une collection correspondant à une vue sont positifs.
- en ce que les régions sont des mega-voxels, - en ce que l'évaluation statistique comporte, pour chaque vue, l'élaboration d'une collection de variables de STUDENT (Zi, j) et un test d'hypothèse (H0) sur chacune de ces variables, - et en ce que la prise de décision d'incorporation comporte l'élimination, hors du support, de tous les voxels d'un mega-voxel si tous les tests d'une collection correspondant à une vue sont positifs.
5 - Procédé selon la revendication 4 modifié en ce que la prise de décision d'incorporation comporte la prise en compte, dans le support, de tous les voxels d'un mega-voxel, si pour ce mega-voxel, et quelles que soient les collections, le maximum du nombre des tests positifs est inférieur à un seuil.
6 - Procédé selon la revendication 4 ou la revendication 5 modifiée en ce que la prise de décision comporte une étude ultérieure voxel par voxel, pour tous les voxels du mega-voxel, pour toutes les vues, si, le maximum du nombre des tests positifs est supérieur à un seuil (S) et est inférieur au nombre des tests de la collection.
7 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6 caractérisé en ce que la deuxième phase d'estimation comporte la mise en oeuvre d'une méthode algébrique.
8 - Utilisation du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7 dans une expérimentation d'imagerie angiographique ou d'imagerie de tout autre objet à fort contraste.
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