BRPI0721655B1 - método para modelar as propriedades lineares de um componente elétrico - Google Patents

Abstract

ativação de passividade em componentes eletrônicos por perturbação modal. a presente invenção refere-se a uma perturbação residual que é usada para vigorar a passividade de um modelo de resposta linear de um componente elétrico tendo n> 1 portas. na presente invenção, uma aborda- gem de perturbação modal é usada, que permite a perturbação ponderada dos modos individuais pelo inverso dos correspondentes valores eigen. isto assegura resultados superiores se a matriz de admitância ou de impedância do dispositivo tiver uma grande propagação de valor eigen.

Description

(54) Título: MÉTODO PARA MODELAR AS PROPRIEDADES LINEARES DE UM COMPONENTE ELÉTRICO (73) Titular: ABB SCHWEIZ AG, Sociedade Suíça. Endereço: BROWN BOVERI STRASSE 6, BADEN CH-5400, SUIÇA(CH) (72) Inventor: BJORN GUSTAVSEN; CHRISTOPH HEITZ; MARTIN TIBERG.

Prazo de Validade: 10 (dez) anos contados a partir de 11/12/2018, observadas as condições legais

Expedida em: 11/12/2018

Assinado digitalmente por:

Liane Elizabeth Caldeira Lage

Diretora de Patentes, Programas de Computador e Topografias de Circuitos Integrados

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Relatório Descritivo da Patente de Invenção para MÉTODO PARA MODELAR AS PROPRIEDADES LINEARES DE UM COMPONENTE ELÉTRICO.

Campo Técnico [001] A presente invenção refere-se a um método para modelar as propriedades lineares de um componente elétrico com a ativação da passividade.

Antecedentes [002] A perturbação de resíduos (RP) é com frequência usada como um recurso para ativar a passividade de modelos descrevendo as propriedades lineares de componentes elétricos. Uma abordagem R conhecida utiliza programação quadrática (QP) para resolver um problema de quadrados mínimos com limitações.

[003] A título de exemplo, considere-se um modelo de resíduo polar de uma matriz de admitância Y.

Y0)=y-^+D, (o [004] na qual s é a frequência angular, R_m com m = 1 para N são matrizes independentes de s (com N sendo o número de polos ou ressonâncias levadas em conta), D é uma matriz independente de s, e a_m com m= 1 para N são as frequências angulares complexas dos polos ou ressonâncias.

[005] Os parâmetros de modelo devem ser perturbados para que o modelo perturbado satisfaça o critério de passividade de que a parte real dos valores de entrada de Y seja positiva para todas as frequências, isto é, .V A» eíg(Re {Y + £---+ Δϋ}) > 0 (_2a) [006] A perturbação é para ser realizada de maneira a minimizar a alteração para o modelo original, isto é,

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Ύ ΛΡ

ΔΥ = ν--—+ΔΟ=0 (2b) [007] A maneira tradicional de tratamento de (2b) é minimizar a alteração para ΔΥ no sentido de quadrados mínimos.

Sumário da Invenção [008] O problema a ser resolvido pela presente invenção é proporcionar um método deste tipo dotado de uma melhor exatidão.

[009] Este problema é resolvido pelo método conforme a reivindicação 1. A invenção baseia-se na compreensão de que uma fraqueza da abordagem da técnica anterior reside no fato de que os pequenos autovalores de Y podem se tornar facilmente corrompidos pela perturbação (ΔΥ). A invenção supera este problema por perturbação modal, isto é, por encontrar uma solução aproximada para o problema.

+ Δρ_±,...,ρ_κ + Áp^)-F(j, ...,^))-^ = 0, (3) [0010] na qual F é a função descrevendo a dependência de matriz Y da variável independente s, enquanto que pi... ρκ são parâmetros (a serem perturbados) do modelo, t, e γι são os autovetores e os autovalores de matriz Y, com / =1... n e com n sendo o número de portas independentes do componente (dispositivo).

[0011] Para o modelo de resíduo polar, a função F é expressa pela equação (1) e os parâmetros p1...pK podem, por exemplo, corresponder aos elementos das matrizes R_m e D.

[0012] Além da eq. (3), uma limitação assegurando a passividade da matriz Y é requerida, similar à eq. (2a). De acordo com a presente invenção, uma versão de caráter geral da eq. (2a) pode ser formulada por solicitar que a série perturbada de parâmetros ρ1+Δρ1,..., pK+ ΔρΚ satisfaça uma função C de condição de valor Booleano apropriada.

C(p ] + Δρ ], ..., PK + Δρ]ζ) = verdadeiro. (4)

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3/8 [0013] A solução aproximada para as n equações de vetor (3) é vantajosamente determinada por minimizar a soma dos quadrados de cada coordenada de vetor de cada uma das ditas equações sob a condição da equação (4).

[0014] A limitação expressa pela função de condição C pode, por exemplo, ser a limitação de acordo com a Eq. (2a). Porém também pode ser outra limitação apropriada tal como é, por exemplo, obtida pelos valores (autovalores) de matriz Hamiltoniana, conforme, por exemplo, descrita por S. Grivet-Gtalocia no texto Passivity enforcement via perturbation of Hamiltonian matrices, IEEE Trans Circutis and Systems I, vol.51, n^o 9, p. 1755-1769, Setembro de 2004.

[0015] Demais modalidades, vantagens e aplicações constam das reivindicações subordinadas e da seguinte descrição detalhada.

Modalidades da Invenção

Modelagem do Dispositivo [0016] Como mencionado, a presente invenção trata da modelagem das propriedades elétricas lineares de um componente elétrico de n portas.

[0017] O termo componente elétrico deve ser entendido no sentido amplo e pode relacionar-se com um dispositivo individual, tal como um transformador ou com um conjunto de vários dispositivos, tal como um sistema de transformadores, motores, etc. interligados por linhas de energia.

[0018] As propriedades elétricas lineares de um dispositivo dessa natureza podem ser expressas por uma matriz nxn Y, que genericamente relaciona-se com a tensão aplicada à porta para a corrente passando através da mesma. A matriz Y pode ser a matriz de admitância conforme descrita na introdução, porém, também pode ser matriz de impedância (usualmente designada Z) ou a matriz de dispersão (usualmente designada S) do dispositivo. Assim, muito embora a maPetição 870180125831, de 03/09/2018, pág. 5/23

4/8 triz Y seja vantajosamente a matriz de admitância, também pode descrever qualquer outro tipo de resposta linear do dispositivo.

[0019] O modelo descreve a dependência da matriz Y de uma variável independente s, que pode ser uma frequência, porém, pode também, por exemplo, ser o tempo ou domínio-z discreto. Assim, muito embora a variável independente s seja vantajosamente a frequência, também pode ser qualquer outra variável independente a dependência sobre a qual é descrita pelo modelo.

[0020] A dependência de matriz Y sobre uma variável independente s pode ser descrita pelo modelo de resíduo polar da eq. (1). Este modelo tem vários parâmetros que são para ser perturbados para assegurar a passividade. No exemplo da eq. (1), estes parâmetros são os elementos matriz das matrizes R_m e D. Alternativamente, os parâmetros podem, por exemplo, também ser os autovalores das matrizes Rm e D. Também, é possível perturbar as frequências polares ai igualmente.

[0021] Tem de ser observado, contudo, que a eq. (1) não é o único modelo que pode ser usado para a descrição de matriz Y no contexto da presente invenção. Particularmente, a eq. (1) pode ser refinada por adicionar um outro termo, isto é, s.E com uma matriz nxn E descrevendo uma dependência linear da matriz Y sobre a variável independente s.

[0022] Em termos mais genéricos, a dependência da matriz Y sobre s pode ser descrita pela função de valor de matriz F definida acima, isto é,

Y = Ffs, pi,..., pK) (5) [0023] com pi,..., pk sendo aqueles parâmetros do modelo a serem perturbados para assegurar a passividade.

[0024] A função F vantajosamente é uma função polinomial, uma função racional, ou uma soma de funções polinomiais e/ou racionais.

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5/8 [0025] A função F vantajosamente é uma função racional, vantajosamente dada como uma relação entre dois polinômios em, por exemplo, um modelo de resíduo polar, um modelo de espaço de estado, ou qualquer combinação destes.

Execução de Passividade [0026] Os parâmetros devem ser perturbados de tal maneira que a matriz Y torne-se passiva. Perturbação neste contexto significa que os parâmetros ρι,...,ρκ são (ligeiramente) deslocados para tornar-se um conjunto perturbado de parâmetros pi,..., pK + Δρ·ι,...,ρΙ< + pk.

[0027] Se, por exemplo, a matriz Y é a matriz de admitância, passividade pode ser obtida para um conjunto perturbado de parâmetros se a condição a seguir for satisfeita.

+ +Δρ^)])> Opor todo j = ] _a (6) na qual eigt() é um operador retornando o autovalor / de seu argumento de valor matriz. Se a função F é o modelo de resíduo polar de equação (1) e se a perturbação somente altera as matrizes R_m e D, isto resulta em

í
Re	Y +	t-i ar ... y m +δό
		Ί s-am m=l m J	)

[0028] c com AR_m e AD sendo as alterações introduzidas nas matrizes R e D devido à perturbação.

[0029] No caso da eq. (1), isto é equivalente à condição da eq. (2a). Deve ser observada, contudo, a existência de outras condições que asseguram uma passividade de matriz Y, tais como as limitações obtidas dos autovalores de matriz Hamiltoniana como acima mencionado. Assim, de uma forma mais genérica, a condição de que a matriz Y do conjunto perturbado de parâmetros pi + kp-i,...,pk + Apk. é passiva, pode ser expressa por função de condição de valor Booleano C dependendo do conjunto perturbado de parâmetros pi + kp-i,...,pk +

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Apk. Isto é, por apropriadamente definir a função de condição C, passividade é obtida se

C (pi + Δρ·ι,...,ρΙ< + Apk) = verdadeiro (8)

Algoritmo de Perturbação [0030] A finalidade do algoritmo descrito aqui é determinar um conjunto perturbado de parâmetros pi + Api,...,pk + Apk que satisfaça a equação (6) ou, em termos mais genéricos, a equação (8), sob a condição de que a perturbação seja mantida tão pequena quanto possível.

[0031] A abordagem tomada pela presente invenção é motivada pelo fato de que a matriz Y pode ser diagonalizada pela sua transformação pela matriz de seus autovetores T. A saber

Y = T Λ Γ¹ (9) [0032] com A sendo uma matriz diagonal tendo os autovalores de Y como seus elementos não-zero e T é uma matriz nxn formada por dispor os n autovetores t, de matriz Y em suas colunas. Pós-multiplicar a equação (9) com T e tomar os derivados de primeira ordem enquanto ignorando termos envolvendo ΔΤ dá, para cada par (Ait) (10) [0033] Em outros termos, uma perturbação de matriz Y conduz a uma correspondente perturbação linear de cada modalidade ou eigenspace.

[0034] A presente invenção baseia-se sobre a compreensão de que a perturbação é para ser mantida ao menor grau possível no sentido de que a perturbação de cada modalidade é ponderada pelo inverso de seu autovalor.

[0035] Para o caso do modelo de resíduo polar da eq. (7), isto significa que o erro na equação a seguir é para ser minimizado.

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7/8 s-a_m

-I-AD ;—* ( ) = 0 para / — 1 ... H,. λ/G) /

(11) [0036] No caso mais genérico da equação (5), isto corresponde [FG^i + Δρ_γ,...,ρ_κ +^)-^,^,...,^)1.^ = 0, (12) [0037] Assim, o objetivo do algoritmo é determinar uma solução aproximada para a equação (12) ou, para o exemplo do modelo de resíduo polar, a solução para as equações (11), para todos / = 1 a n. Uma vez que, para cada equação de valor de vetor, isto significa que totalmente η χ n equações escalares necessitam ser aproximadas, enquanto observando uma das condições (6) a (8) inclusive.

[0038] Uma abordagem deste tipo é tipicamente realizada por minimizar a soma dos quadrados dos erros usando algoritmos de Programação Quadrática.

[0039] Muitos destes algoritmos de minimização presumem que as equações a serem aproximadas são lineares nos parâmetros a serem perturbados. Este já é o caso para o caso da equação (11). Para o caso genérico da equação (12), isto pode não ser indispensavelmente verdadeiro. Por exemplo, se o modelo de resíduo polar da equação (1) for usado porém as frequências polares forem variadas igualmente, as equações (11) tornam-se não-lineares nos parâmetros Aa_m. Neste caso, as equações têm de ser linearizadas antes de poderem ser alimentadas aos algoritmos de Programação Quadrática padrão. Para o caso genérico da equação (12), esta linearização pode ser expressa como

V1 — 'P(s,p₁,...,p_K) + ... + Áp_K Φ1 dPK

F(s,p₁,...,p_K)

(13) [0040] As derivadas na equação (13) podem ser calculadas antes de alimentar os dados ao algoritmo de programação quadrática. Também os valores dos autovetores t, e dos autovalores λ, que são aqueles

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8/8 da matriz não-perturbada Y, são calculados antes da otimização.

[0041] Em vez de minimizar os erros de equações (13) no sentido de quadrados mínimos, qualquer outra medida apropriada (norma) de cada elemento vetor de cada uma das equações (13) pode ser usada em seu lugar. As ditas medidas são conhecidas daqueles versados na técnica.

[0042] O método apresentado reduz grandemente o problema de a perturbação corromper o comportamento de modelo quando aplicada em uma situação com condições terminais arbitrárias, particularmente se a matriz Y tiver um grande autovalor propagado. Isto é realizado por formular a parte de quadrados mínimos do problema de otimização compelido de tal modo que a dimensão da perturbação dos autovalores de admitância seja inversamente proporcional à dimensão do autovalor. Desta maneira, evita-se que pequenos valores autovalores tornem-se corrompidos. A aplicação a modelos dotados de uma grande violação de passividade mostra que a nova abordagem conserva o comportamento do modelo original ao passo que grandes desvios resultam com as abordagens alternativas. A abordagem de perturbação modal é computacionalmente mais dispendiosa que os métodos alternativos e é vantajosamente usada com um solucionador escasso para o problema de Programação Quadrática.

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Claims (11)

1. REIVINDICAÇÕES

   1. Método para modelar as propriedades lineares de um componente elétrico tendo n > 1 portas, as propriedades lineares do qual são descritas em uma matriz Y relacionando uma tensão aplicada às portas com uma corrente através das portas, no qual uma dependência de Y sobre uma variável independente s é aproximada por um modelo

   Ύ -F(s, p1, ...,pk) [1,1] com p1,..,pK sendo parâmetros do modelo e F sendo uma função de valor matriz descrevendo a dependência de Y sobre a variável s, o dito método compreendendo uma etapa de passivação para assegurar uma passividade do modelo por perturbar os ditos parâmetros p1, pK para um conjunto perturbado de parâmetros pi + Δρ·ι,...,ρΙ< + Apk enquanto assegurando que o conjunto perturbado de parâmetros satisfaça uma função de condição de valor Booleano , ..., pK + Δρκ) = verdadeiro, [1.2] caracterizado pelo fato de que a etapa de passivação envolver a etapa de determinar uma solução aproximada para as equações [F(s, ργ + Δρ!,..., ρ_κ + Δρ_κ) - F(s, ργ [1.3] para i = 1 ... η, na qual t, e λ, são os autovetores e auto valores de matriz Y.
2. 2. Método de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a equação 1.3 é linearizada por [2.1]
3. 3. Método de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que a dita função F é uma função dentre o grupo de funções racionais, relação de polinômios, funções de resíduo polar,

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   2/3 modelos de estado-espaço, ou combinações destes.
4. 4. Método de acordo com a reivindicação 3, caracterizado pelo fato de que a equação 1.1 é ^jV R

   Y= È ——+ D.

   m=l⁴’ na qual R_m com m = 1 a N são matrizes independentes de s (com N sendo o número de polos ou ressonâncias levadas em conta), D é uma matriz independente de s, e a_m com m = 1 a N são as frequências angulares complexas dos polos ou ressonâncias, na qual as ditas matrizes R_m e/ou D e/ou ditos polos a_m dependem dos ditos parâmetros ρι....ρκ.
5. 5. Método de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato de que cada elemento das matrizes R_m e D é um dos ditos parâmetros p1...pK.
6. 6. Método de acordo com a reivindicação 4, caracterizado pelo fato de que cada autovalor das ditas matrizes R_m e D é um dos parâmetros ρι.,.ρΚ.
7. 7. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações

   4 a 6, caracterizado pelo fato de que a dita equação 1.3 é ^f fl

   Σ m=l + AD [8.1]
8. 8. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 7, caracterizado pelo fato de que a solução aproximada das equações 1.3 é encontrada por minimizar uma medida de cada elemento de vetor de cada uma das equações 1.3.
9. 9. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 8, caracterizado pelo fato de que a solução aproximada das equações 1.3 é determinada por minimizar a soma dos quadrados de cada elemento de vetor de cada uma das equações 1.3.

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10. 10. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 9, caracterizado pelo fato de que a matriz Y é uma matriz de impedância, uma matriz de admitância ou uma matriz de dispersão do dito dispositivo.
11. 11. Método de acordo com qualquer uma das reivindicações 1 a 10, caracterizado pelo fato de que a variável independente s é uma frequência, um tempo ou um domínio-z discreto.

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