BR112018005915A2

BR112018005915A2 - ?sistema para destilar automaticamente conceitos a partir de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos?

Info

Publication number: BR112018005915A2
Application number: BR112018005915A
Authority: BR
Inventors: C Gey Fredric; S Crouse Mark; J Ligocki Terry
Original assignee: Valuecorp Pacific Incorporated
Priority date: 2015-09-23
Filing date: 2016-09-23
Publication date: 2019-09-03
Also published as: CN108292205A; EP3353645A1; US11935424B2; HK1257903A1; WO2017053901A1; CA2999883A1; US20170084197A1; EP3353645A4; US11557222B2; US20230282132A1; BR112018005915A8; AU2016326733A1

Abstract

trata-se de sistemas e métodos para destilar automaticamente conceitos a partir de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos que compreende: fornecer uma interface de usuário a um usuário; receber como entrada: um problema matemático; um ou mais conceitos matemáticos; e/ou um pacote de dados de usuário; extrair e compilar uma nuvem de conceitos de um ou mais clis que compreendem os conceitos matemáticos incorporados na entrada, descrevem a operação do um ou mais conceitos matemáticos ou se relacionam ao udp, respectivamente; gerar um ou mais blocos de construção de problema matemático a partir dos clis da nuvem de conceitos; aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais; e retornar ao usuário, através da interface de usuário, o um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos clis que definem a nuvem de conceitos extraída a partir da entrada.

Description

Relatório Descritivo da Patente de Invenção para “SISTEMA PARA DESTILAR

AUTOMATICAMENTE CONCEITOS A PARTIR DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

E CONSTRUIR E TESTAR DINAMICAMENTE A CRIAÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS A PARTIR DE UMA COLEÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS”

REFERÊNCIA CRUZADA A PEDIDOS RELACIONADOS [001] Este pedido incorpora, a título de referência, e reivindica o benefício de prioridade do Pedido Provisório n² U.S.62/373.198, depositado em 10 de agosto de 2016, e do Pedido Provisório n² U.S.62/222.591, depositado em 23 de setembro de 2015.

ANTECEDENTES DA INVENÇÃO [002] A presente matéria refere-se, de modo geral, a sistemas e métodos para destilar automaticamente conceitos a partir de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos de uma coleção de conceitos matemáticos. Além disso, a presente matéria fornece sistemas e métodos para usar algoritmos de ramificação para testar e mapear as habilidades do usuário.

[003] Professores e estudantes abordam o estudo de matemática com conjuntos de habilidades amplamente divergentes e exige-se que os mesmos trabalhem com livros e materiais complementares selecionados por suas escolas, distritos escolares, estados ou, talvez, departamento nacional da educação. Essas condições podem tornar difícil alcançar consistentemente resultados de nível global para todos os estudantes em qualquer grau escolar para qualquer determinada matéria matemática. [004] No ensino de matemática, muitas discussões realizadas por professores e explicações escritas em livros ignoram ou abordam superficialmente os conceitos intermediários exigidos para um estudante progredir a partir do conceito a para o conceito n. Como resultado, muitos estudantes talentosos podem questionar seus talentos naturais para matemática simplesmente devido ao fato de suas intuições serem desperdiçadas pelas etapas ausentes. Isso resulta na situação infeliz em que estudantes que, de fato, possuem um talento natural acreditam que não são adequados para matemática.

[005] Os materiais de ensino de matemática tendem a exibir cinco tipos de lacunas de informações descritas no presente documento como Lombadas, Interseções em Y, Buracos, Lacunas e Abismos (coletiva e genericamente denominados Lacunas)· As Lacunas, no sentido genérico do termo, podem ser

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2/145 interrupções ao fluxo contíguo de conceitos matemáticos apresentados em livros, palestras de curso ou debates, frequentemente caracterizadas por uma ou mais etapas, conceitos ou visões ignoradas que possam não ser especificamente declaradas ou claramente explicadas. Na ordem de menos grave a mais grave, as Lombadas podem ser caracterizadas pelas descrições ou explicações que são insatisfatoriamente escritas. As Interseções em Y podem ser caracterizadas por descrições ou explicações que possam ser interpretadas em mais de uma forma, em que qualquer uma dessas pode ou não funcionar para o objetivo atual, mas uma dentre essas pode suportar o crescimento contínuo nas habilidades matemáticas. Os Buracos podem ser interrupções moderadas para o fluxo de conceitos matemáticos caracterizados por uma ausência de informações ou por descrições confusas ou enganosas. As Lacunas — na aplicação mais específica do termo — podem ser incidentes de uma ou mais etapas ou conceitos ou visões ignoradas que possam não estar explícitas ou que sejam insatisfatoriamente explicadas. Os Abismos podem representar as rupturas mais graves no, de outro modo, fluxo contíguo de conceitos matemáticos, visto que os mesmos podem ser caracterizados pela ausência de um complemento de conceitos que compreendem um ou mais tópicos. Tal sistema ou método bem-sucedido para abordar o ensino matemático deve ser adaptado para abordar de modo eficaz cada um desses tipos de Lacunas.

[006] Embora mais facilmente descrito como um problema relacionado ao ensino, abordar Lacunas na matemática, o conhecimento pode ser importante para pessoas fora de um contexto puramente educacional. A identificação e o aprimoramento das habilidades matemáticas das pessoas também podem ser importantes no desenvolvimento pessoal e profissional.

[007] Consequentemente, há uma necessidade por sistemas e métodos para destilar automaticamente conceitos a partir dos problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos, conforme descrito e reivindicado no presente documento.

BREVE SUMÁRIO DA INVENÇÃO [008] Antes de prosseguir para o sumário substantivo dos sistemas e métodos apresentados no presente documento, é benéfico primeiro fornecer definições para uma diversidade de palavras e frases usadas no presente documento. As definições a seguir ajudam a fornecer estrutura e significado adicional às descrições detalhadas

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3/145 e sumárias fornecidas no presente documento.

DEFINIÇÕES [009] Problemas e Expressões Matemáticos Algorítmicos: problemas e expressões (que incluem declarações) de matemática que podem ser expressadas em valores, variáveis e operadores, tais como (4 + 2/) + (6 + 9/) = 10 + 11 /. Algorítmica não se refere a problemas em palavras escritos dinamicamente, mas não incluem instruções textuais selecionadas dinamicamente para problemas matemáticos (por exemplo, Simplificar... Com o uso dessa figuração, explique o porquê... Identificar o maior... Avaliar... O que é... Solucionar para x ...... é definido? etc.).

[010] Módulo de Extração de Nuvem de Conceito/Reconstituição de Nuvem de Conceito (CCE/CCR) Automatizado. Um módulo de duas fases que (1) destila automaticamente a partir de uma expressão de matemática nuvens de conceitos representativas, e (2) compõe automaticamente expressões representativas de matemática a partir de uma ou uma coleção de nuvens de conceitos.

[011] Pacotes de Dados de CLI (CLI-DP): pacotes de dados que armazenam instruções de sistema como para cada uma dentre as propriedades, atributos, variáveis e padrões associados dos CLI. Esses pacotes de dados descrevem e governam como um CLI pode interagir com a lógica abrangente do sistema que conduz a geração dinâmica de problemas matemáticos a partir de nuvens de conceitos. Na conversão de conceitos matemáticos expressados de modo linguístico em código legível por máquina (por exemplo, itens de linha de conceito, seus atributos, propriedades, variáveis, padrões, funções, operadores, argumentos e instruções de sistema expressados em código), esses pacotes de dados podem atuar como repositórios de dados bibliométricos que podem incluir — além dos atributos, propriedades, variáveis, padrões e instruções de sistema — palavras-chave relevantes, a origem do CLI (por exemplo, nome de analista, problema extraído, redundâncias, dados bibliográficos), pontuações de importância, pontuações ponderadas, o CLI como um preditor de consolidação de conceito, o CLI como um contribuidor para uma flexibilidade processual do usuário, desempenho com o CLI ou a nuvem de conceitos por indivíduos, bem como segmentos de população de usuários e seus colegas de trabalho, etc.

[012] Nuvem de Conceitos: a coleção de conceitos de matemática que pode ser encapsulada em um objeto de matemática, comumente (mas não exclusivamente)

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4/145 expressada como conjuntos de itens de linha de conceito. Uma nuvem de conceitos pode ser concebida como um T” maiúsculo. A barra horizontal de topo pode representar os conceitos mais avançados da nuvem de conceitos (frequentemente denominados conceitos de barra de topo), frequentemente ordenados em termos de pré-requisitos e dependências, que podem ser ensinados em um nível escolar comum ou matéria matemática, conforme definido por algum currículo (por exemplo, o currículo de cinco países, definido abaixo). A barra vertical pode representar conceitos de matemática que podem suportar ou, de outro modo, tornar possível a existência dos conceitos na barra horizontal (frequentemente denominados conceitos secundários). Novamente, esses também podem ser ordenados em termos de prérequisitos e dependências. Por exemplo, nuvens de conceitos no nível de Pré-Álgebra podem ser compreendidas de 18% de conceitos de barra de topo e 82% de conceitos secundários. Tal porcentagem tem se tornado continuamente concentrada com conceitos de barra de topo nos últimos anos de conscientização matemática, e continuamente concentrada com conceitos secundários conforme as habilidades do usuário se tornam mais avançadas.

[013] As nuvens de conceitos podem ser representadas por uma pluralidade de tipos de dados, incluindo algorítmicos, geométricos e meios gráficos, por problemas em palavras, e por código de computador.

[014] Item de Linha de Conceito (CLI): um conceito matemático expressado como uma frase com palavras, uma única ideia de matemática expressada como uma sentença simples. Itens de linha de conceito podem ser derivados por processo de extração das expressões e dos problemas de matemática de qualquer tipo, a partir de materiais escritos sobre matemática, e a partir da experiência com matemática. Itens de linha de conceito podem ser escritos para serem interpretados e entendidos independentemente de qualquer contexto, tal como o problema de exercício sob extração, quaisquer itens de linha adjacente, e o tópico matemático ou a matéria matemática.

[015] Um CLI pode abordar um único conceito, ou, conceitos muito mais avançados, uma integração de diversos conceitos. Por exemplo, um CLI que lê, Um número de contagem pode ser tanto a ordem de um objeto em uma enumeração de um conjunto (números ordinais) quanto o tamanho do conjunto (cardinalidade), integra (no nível mais alto e sem extração de quaisquer conceitos mais granulares)

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5/145 números de contagem, a ordem de contagem (números ordinais), conjuntos e do tamanho de conjuntos (cardinalidade) para cristalizar a ideia de que um número pode descrever tanto a ordem de um objeto em um conjunto quanto o conjunto cardinalidade.

[016] Observa-se que em uma sucessão de conceitos matemáticos, as Lacunas de qualquer tipo podem sinalizar uma nuvem de conceitos construída de modo insatisfatório. Alguns dos CLIs em uma ontologia de matemática podem ser operacionais ou acionáveis; alguns podem ser meramente descritivos.

[017] Os itens de linha de conceitos podem ser representados por uma pluralidade de tipos de dados, incluindo algorítmicos, geométricos e meios gráficos, por problemas em palavras, e por código de computador.

[018] Programa de Estudo e Prática Personalizado (CSPP): coleções automaticamente compiladas de hiperlinks para conteúdo armazenado organizado para compreender programas de aprendizado, exploração, prática, aplicação e colaboração de estudo. CSPPs inclui materiais dinamicamente gerados (isto é, pelo Módulo de CCE/CCR) e localizados em sistema (por exemplo, em um livro por meio de TextMaps armazenados, ou na Internet por meio do Sistema de Pesquisa, o Sistema de Pesquisa é o assunto de Patente n² U.S.8.727.780, cuja totalidade desse é incorporada a título de referência) personalizado para formular programas de estudo organizados de acordo com os planos e progresso de lição de uma classe de usuário e o UDP do usuário. Os usuários de qualquer tipo e para qualquer propósito, a título de exemplo não limitante de estudantes, professores, tutores e parentes, podem direcionar CSPPs para motivar e suportar aprendizado específico, desenvolvimento de habilidade ou objetivos analíticos.

[019] Testes de Diagnóstico: exames automatizados e adaptativos. Os sistemas e métodos descritos no presente documento suportam pelo menos três tipos de testes de diagnóstico: (1) um exame de gestalt que testa a faixa de capacidades de usuário em matemática; (2) um exame de propósito especial que é direcionado a conceitos específicos, nuvens de conceitos ou aplicações de qualquer um; e (3) uma avaliação desenvolvida com base em uma interação do usuário com o sistema ao longo de um período de tempo.

[020] Os testes de diagnósticos podem suportar métodos diferentes de teste. Por exemplo, os testes podem ser conduzidos como uma trajetória ao longo da coluna da

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6/145 ontologia com algoritmos que se ramificam, com base nas respostas do usuário, para explorar a profundidade da habilidade ou para isolar a dificuldade com determinados conceitos. Os exames de diagnóstico também podem seguir uma serie de nuvens de conceitos, conforme os mesmos progridem a partir de um objetivo para outro.

[021] A habilidade do módulo de CCE/CCR para gerar dinamicamente problemas matemáticos facilita metodologias de teste ajustadas e exploração das raízes de quaisquer impedimentos para habilidade matemática e a avaliação rápida de conjuntos de habilidades de usuário que inclui a construção de SkiilsMaps de usuário. Outras metodologias de teste podem ser possíveis, incluindo meios para normatizar exames ao longo de populações de usuários.

[022] Em modalidades preferidas dos sistemas e métodos descritos no presente documento, para exames, a saída é dados que podem ser suficientes para modelar um conjunto de habilidades do usuário ou do grupo e construir um SkiilsMap pesquisável e interativo.

[023] Currículo de Cinco Países: a faixa coletiva de conceitos matemáticos tipicamente ensinada em PK-12 (e seus equivalentes internacionais) nos Estados Unidos, na índia, em Cingapura, na Rússia e no Japão.

[024] Conceitos Principais: um ou diversos CLIs em uma nuvem de conceitos que determina o propósito, a função e/ou o comportamento da nuvem de conceitos. Uma nuvem de conceitos pode se tornar a principal por um único CLI (nuvens de conceitos unipolares) ou diversas CLIs que operam separadamente (em uma sucessão de etapas de solução) ou em consonância entre si (nuvens de conceitos multipolares). Isso sugere que o propósito primário de um objeto matemático pode ser expressada (ou governado nas operações do Módulo de CCE/CCR) por um ou poucos itens de linha de conceito, mas outros itens de linha de conceito na mesma nuvem pode ser (1) CLIs que conforma o contexto funcional ou operacional do conceito principal (ou conceitos principais) para o objeto matemático, ou (2) componentes dos sistemas-raiz do conceito principal (ou conceitos principais) ou dos determinantes do contexto funcional ou operacional.

[025] O conceito principal (ou conceitos principais) pode frequentemente ser o conceito mais avançado (ou conceitos mais avançados) em uma nuvem de conceitos. Uma pontuação de peso do CLI (o número de nós na ontologia suportado pelo CLI em questão) ou pontuação de importância (o número de nós que aponta para o CLI mais

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7/145 o número de nós que o CLI, por sua vez, aponta) pode identificar a mesma como o conceito mais avançado em uma nuvem de conceitos e pode, portanto, identificar a mesma, e, talvez, sua rede de nós de CLI na proximidade, como um conceito principal. Alternativamente, uma posição relativa do CLI entre pré-requisitos e dependências em um gráfico direcionado, arranjado em uma lista vinculada, pode identificar o mesmo como um conceito principal.

[026] A inter-relação (entre Itens de Linha de Conceito e Nuvens de Conceito): relação entre dois ou mais itens de linha de conceito (independentemente de dois CLIs poderem ser parte da mesma nuvem de conceitos), duas ou mais nuvens de conceitos, ou um item de linha de conceito e uma nuvem de conceitos. Essa definição se aplica mesmo se os dois conceitos ou nuvens de conceitos puderem ser idênticos (por exemplo, uma relação entre um CLI ou uma nuvem de conceitos e o próprio). As inter-relações podem ser de um caráter particular (por exemplo, pré-requisito ou dependência) ou podem ser desprovidas de uma relação. As inter-relações entre itens de linha de conceito e nuvens de conceitos animam a matemática. De outro modo, os itens de linha de conceito, por si sós ou em coleções, representam bits isolados de significado matemático. Em conjunto, no entanto, os conceitos de matemática iluminam muito. O seguinte é uma discussão mais detalhada de possíveis tipos de inter-relações, seus tratamentos, e capacidades resultantes.

[027] As inter-relações entre itens de linha de conceito e suas naturezas podem ser descritas e determinadas por uma pluralidade de sistemas, ou esquemas, tais como pré-requisitos e dependências, relações hierárquicas modeladas por livros (por exemplo, assunto, unidade, capítulo, seção, item de linha de conceito, componente de CLI e n-grama), distâncias e pesos de bordas entre outros. Os esquemas podem ser essencialmente uma seleção de lentes pelas quais mapear e entender as regras de matemática. Os mesmos iluminam e animam as regras de matemática, fornecem a arquitetura pela qual compor e decompor idéias de matemática e idéias expressadas em termos de matemática, e, acredita-se, podem provavelmente formular as bases lógicas para e extensões lógicas da tecnologia de CCE/CCRCCR (por exemplo, as regras de tradução a partir de nuvem de conceitos para problema de exercício matemático). Os esquemas, portanto, podem ser parte de um método para construir uma lógica abrangente for o segundo componente do Módulo de CCE/CCR (isto é, as regras de tradução que governam a composição dinâmica de problemas matemáticos

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8/145 a partir das nuvens de conceitos). Desse modo, as inter-relações solucionam o problema da funcionalidade da matemática, e, talvez em parte, solucione o problema de como construir a lógica abrangente da tecnologia de CCE/CCRCCR.

[028] As redes de inter-relações podem se estender para formar meta-sistemas, inter-relações que descrevem e determinam como os esquemas interagem entre si. Por exemplo, as nuvens de conceitos derivam dos pré-requisitos e das dependências. Pode-se descobrir que suas composições, governadas por um sistema (por exemplo, pré-requisitos e dependências), podem ser interpretadas por outros sistemas (por exemplo, hierarquias intra-assunto e intertópico) para identificar um ou mais conceitos principais que governam a composição de idéias a partir de tal nuvem de conceitos (que provavelmente será determinada por listas vinculadas derivadas a partir de prérequisitos e dependências, arquiteturas hierárquicas, e talvez algum outro sistema). Contempla-se que as interações entre esquemas podem ser codificadas, classificadas e aprovadas como objetos programáveis. As interações semelhantes entre esquemas podem ser aplicadas para obter outros objetivos.

[029] Os mapas de relações interconceituais são construídos com base em princípios de organização e os critérios e atributos que determinam tais conexões, apresentam oportunidades para exploração mais orgânica, responsiva e ágil e aprendizado curricular. As inter-relações entre CLIs, portanto, solucionam parte do problema quanto a como os sistemas e métodos fornecidos no presente documento podem personalizar os programas (os CSPPs definidos acima) estudo (exploração e aprendizado) e prática (aplicação e colaboração) para qualquer número de indivíduos e qualquer número e tamanho de grupos, e guiar cada um para desenvolver habilidades matemáticas de nível global.

[030] As inter-relações abrem possibilidades únicas para algoritmos de extração de dados avançados, bem como consultas de usuário, armazenamento de dados e gerenciamento. As inter-relações mapeadas podem estabelecer a fundação para capacidades de inteligência artificial, por exemplo, inferência bayesiana; determinar a natureza, construção e conteúdo de colunas da ontologia; e direcionar a funcionalidade de quadros e arquétipos identificados de desenvolvimento de habilidade derivados a partir de tal modelo (uma capacidade da inteligência artificial empregada nesses sistemas e métodos).

[031] Ontologia (com inter-relações alternativas): a coleção de itens de linha de

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9/145 conceito. Dada uma coleção de CLIs, o Sistema Editor de Ontologia suporta arranjos de CLIs em inter-relações, tais como (por exemplo) pré-requisitos e dependências (a título de exemplo não limitante, em um gráfico direcionado) ou uma arquitetura de ontologia (a título de exemplo não limitante, em um gráfico direcionado ou não direcionado). Em algumas modalidades, pode haver uma ontologia de nuvens de conceitos. Para ontologias de matemática contempladas, gráficos de peso de borda e gráficos de distância podem permitir funcionalidade adicional.

[032] Preditores de Consolidação de Conceito: CLIs que podem ser preditores precisos de quando, sobre o quão longo é um período de tempo e o como um conceito se solidifica concretamente (isto é, um conhecimento matemático se torna pertencido e operacional) na mente de um usuário, de modo que sua aquisição e aplicação pelo usuário sejam consistentemente refletidas no conjunto de habilidades matemáticas do usuário. Tais análises de sistema também se aplicam a grupos de usuários ao longo de populações definidas de modo variado.

[033] O sistema permite que usuários de todos os tipos identifiquem preditores de consolidação de conceito (PoCC). Um PoCC não é um evento, mas um conceito ou coleção de conceitos. Os sistemas e métodos descritos no presente documento podem apontar PoCCs e construir materiais de estudo que auxiliam os usuários que navegam adequadamente para e através dos PoCCs.

[034] A título de exemplo não limitante, um preditor de consolidação de conceito pode ser o CLI que auxilia um usuário a compreender o significado da linha horizontal entre dois números em uma fração, transferir o significado de 1:2. Novamente a título de exemplo não limitante, caso um usuário, então, obtenha o desempenho consistente com tal conceito na 85-esima porcentagem, o sistema pode ter a capacidade para prever quando, sob quais condições, qual CLI (ou CLIs) ou nuvem de conceitos (ou nuvens de conceitos), e por qual trajetória pedagógica (ou método) um usuário com um conjunto de habilidades matemáticas com tais características pode realizar na 9O’^ésimaporcentagem com adição de frações, multiplicação de frações, divisão de frações e conversão de frações em decimais. Tais preditores de consolidação de conceito também pode alertar os usuários quanto a possibilidade de que tais pessoas que realizam a 65^-ésima porcentagem com conceito a, possam provavelmente alcançar a 5Q-esima porcentagem com conceito n. salvo caso determinada intervenção seja oferecida. Os preditores de consolidação de conceito podem ser identificados com

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10/145 relação a outros conceitos. Os sistemas e métodos descritos no presente documento pode apontar, rastrear e medir um progresso do usuário com CLIs e nuvens de conceitos que formulam preditores de consolidação de conceito e constroem materiais de estudo e trabalho que suportam desenvolvimento dessas capacidades.

[035] Flexibilidade Processual: conjuntos de habilidades matemáticas que permitem que um usuário formule, conceitualize, represente, analise e solucione problemas matemáticos a partir de múltiplas abordagens e com uma variedade de habilidades exibe marcas de flexibilidade processual. Um usuário que pode, por exemplo, solucionar a problema geométrico de modo algébrico, ou um problema algébrico de modo geométrico, demonstra flexibilidade processual.

[036] A flexibilidade processual é considerada como a marca de um conjunto de habilidades matemáticas bem desenvolvido. Esse reflete a habilidade para formular, conceitualizar, representar, analisar e solucionar problemas matemáticos a partir de múltiplas perspectivas com uma variedade de habilidades. Os sistemas e métodos descritos no presente documento podem apontar, rastrear e medir um progresso do usuário com CLIs e nuvens de conceitos que foram identificadas como desenvolvedores de flexibilidade processual e construir materiais de estudo que visam o desenvolvimento de tais capacidades.

[037] Os desenvolvedores de flexibilidade processual podem ser identificados com relação um ao outro, devido ao fato de um conceito ou nuvem de conceitos com base em geometria ser, em isolamento, um conceito ou nuvem de conceitos com base em geometria. Mas se tal conceito ou nuvem de conceitos for colocado com relação a um conceito ou nuvem de conceitos de álgebra, e a distância entre os mesmos é cuidadosamente mapeada, então, a distância mapeada entre o espaço geométrico e o espaço algébrico pode se tornar um método para desenvolver flexibilidade processual.

[038] SkiilsMap: uma representação gráfica, pesquisável e interativa de dados e informações que descrevem o estado atual, histórico e — com inteligência artificial, preditores de consolidação de conceito e desenvolvedores de flexibilidade processual — projetado de um conjunto de habilidades matemáticas do usuário. Um SkiilsMap também pode ser criado para representar as habilidades matemáticas de qualquer número de usuários, tal como uma única pessoa, uma classe de apoio ou avançada, uma população segmentada com base em qualquer atributo (por exemplo, dificuldade

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11/145 ou experiência em trabalho com determinados conceitos ou nuvens de conceitos), uma característica de aprendizado (por exemplo, ADD), um professor, uma faculdade, uma escola, um distrito escolar, um estado ou uma nação.

[039] Um TextMap, definido abaixo, MediaMap e WidgetMap pode incorporar uma apresentação de dados semelhante como um SkilisMap. WidgetMaps podem ser representações compósitas dos conceitos matemáticos compreendidos em descrições matemáticas de objetos tangíveis.

[040] Por exemplo, um SkilisMap pode ser uma representação na qual os conceitos (CLIs) podem ser visualmente distintos entre si e seus tamanhos relativos terem como base o valor ponderado de suas importâncias, relevâncias para uma matéria particular, atualizações em aquisição, grau de dificuldade, número de prérequisitos ou dependências, ou outra característica (ou características). Esse pode estar em qualquer forma de representação gráfica (por exemplo, um mapa de aquecimento), esse pode ser tabular, ou estar em outras formas de dados.

[041] Coluna da ontologia: uma coleção dos conceitos fundacionais de matemática que representam o núcleo do conhecimento matemático para uma faixa selecionada de currículos, conforme determinado, por exemplo, pelos conceitos fundamentais de cada nível escolar ou matéria matemática. Os nós na coluna de uma ontologia podem ser determinados com base em suas localizações em um dentre os quatro quadrantes descritos por duas continuidades de intersecção: fundamentalmente (isto é, conceitos primitivos de conceitos matemáticos vs. conceitos derivados de matemática), e motivo de CLI (por exemplo, identificação de objeto vs. comportamento de objeto).

[042] Pacote de Dados de Usuário (UDP): uma coleção de atributos, propriedades e variáveis que descrevem um conjunto de habilidades matemáticas pessoais únicas do usuário. Os sistemas e métodos descritos no presente documento criam para cada usuário seu próprio pacote de dados, e atualizam constantemente tal pacote conforme o usuário interage com o sistema. O UDP também pode armazenar versões de histórico do UDP do usuário, de modo que o mesmo, seus colegas de trabalho, professores, tutores e pais, possam revisar seu professo e mapear seu desenvolvimento matemático. UDPs podem incluir uma coleção extensiva de dados coletados que descrevem a prática online, desenvolvimento e capacidades atuais e projetadas do usuário.

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12/145 [043] A lógica abrangente do sistema para construir dinamicamente os problemas matemáticos e programas de estudo e prática personalizados (CSPPs definidos acima), é realizada pelas capacidades do usuário, conforme descrito por seu UDP. Por exemplo, se um usuário pode realizar multiplicação com números de único dígito, mas tem dificuldade com multiplicação vertical de números de dois, três e quatro dígitos, particularmente, conforme misturado (por exemplo, um número de dois dígitos multiplicado por um número de quatro dígitos), o sistema pode dinamicamente construir e popular seu CSPP com problemas e materiais educacionais (a título de exemplo não limitante, a partir do sistema, da Internet e do livro e materiais complementares do usuário) que revisam, suportam exploração com e suportam prática com tais transições. Pode-se introduzir aplicações para expandir seu conjunto de habilidades e adicionar contexto e substância histórica e científica a sua compreensão. O sistema também pode destacar oportunidades para colaboração com usuários em todo o mundo.

[044] TextMap: semelhante a um SkilIsMap, uma representação gráfica e pesquisável dos conceitos matemáticos explicitamente abrangida por um livro e implicitamente abrangida pelo mesmo livro no contexto de exercícios. Os sistemas e métodos descritos no presente documento automaticamente extraem o texto e os problemas de livros matemáticos (em algumas modalidades, também os diagramas e figuras geométricas) quanto a seu conteúdo conceituai, definem e mapeiam tal conteúdo conceituai, e avaliam seu valor matemático e pedagógico isoladamente e até mesmo conforme os mesmos são apresentados em sucessão, dessa forma, fornecendo uma avaliação da compatibilização ou encaixe entre recurso, usuário, professor, classe e objetivo.

VISÃO GERAL [045] A presente revelação fornece sistemas e métodos para destilar automaticamente conceitos a partir de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos. Além disso, a presente matéria fornece sistemas e métodos para usar algoritmos de ramificação para testar e mapear as habilidades do usuário. Vários exemplos dos sistemas e métodos são fornecidos no presente documento.

[046] Conforme descrito no presente documento, a fundação de qualquer sistema que funciona como um assistente de ensino de matemática inteligente pode

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13/145 incorporar em seu núcleo uma ontologia finamente granular e compreensiva dos conceitos de matemática. Então, as lacunas em continuidade de conceitos matemáticos podem ser identificadas, o que é um pré-requisito para fornecer e explicar as visões omitidas. Os sistemas e métodos mais eficazes podem tanto identificar os conceitos de requisito e fornecer os conceitos omitidos. Consequentemente, os sistemas e métodos descritos no presente documento dependem de uma ontologia compreensiva subjacente de matemática. A Patente n²U.S. 8.727.780 descreve os sistemas e métodos projetados para capturar e gerenciar, organizar, ordenar e examinar muitos itens de linha de conceito e descreve como normatizar o processo de desenvolvimento de CLI; como normatizar os próprios CLIs; como identificar e preencher as Lacunas entre sucessões de CLIs; como organizar e coordenar o trabalho de extratores geograficamente dispersos; como controlar redundâncias entre CLIs; e como gerar a saída, uma ontologia de matemática, usuário interativo, buscável e funcional.

[047] Para cumprir essas exigências fundamentais, os sistemas e métodos descritos no presente documento podem ser incorporados em um módulo de duas partes que automaticamente (1) analisa expressões e representações de matemática em seus conceitos de componente, e (2) compõe expressões e representações de matemática a partir de coleções de conceitos matemáticos. Conforme usado no presente documento, o termo para esse módulo de duas partes é o Módulo de Extração de Nuvem de Conceito/Reconstituição de Nuvem de Conceito ou o Módulo de CCE/CCR ou o Módulo. Cada módulo é independentemente denominado, no presente documento, módulo de CCE e módulo de CCR.

[048] O Módulo fornecido no presente documento é destinado a gerar tal ontologia operacional fornecendo-se a habilidade para automaticamente destilar expressões matemáticas em seus conceitos de componente e, por outro lado, compor a partir de coleções de conceitos expressões matemáticas algorítmicas. Em várias versões, o Módulo de CCE/CCR pode se tornar a plataforma na qual as aplicações e os produtos que ensinam, praticam ou aplicam a matemática são baseadas.

SUMÁRIO DE ALTO NÍVEL DO OES E O SISTEMA DE PESQUISA [049] Para mais bem entender os objetivos da presente matéria, é útil fornecer um sumário da matéria na Patente n² U.S. 8,727,780 (a patente 780). Os sistemas e métodos fornecidos na patente 780 formam a base para muitas aplicações práticas.

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Duas aplicações contempladas são um Sistema Editor de Ontologia (um OES) e um Sistema de Pesquisa.

[050] O OES pode ser projetado para suportar e coordenar um time de analistas de matemática em seus trabalhos para extrair conceitos de matemática a partir de problemas matemáticos, montar tais conceitos em uma ontologia finamente granular de matemática, e converter tal ontologia em código legível por máquina, a etapa principal para uma ontologia funcional. O OES pode ser um sistema completo de extremidade a extremidade que começa com uma coleção de livros e matemáticos selecionados e termina com uma ontologia operacional de matemática transferida por upload para um sistema ou produto que incorpora a ontologia e as tecnologias associadas (como o Módulo de CCE/CCR) no núcleo de sua funcionalidade. O OES é discutido em maiores detalhes abaixo.

[051] O Sistema de Pesquisa pode ser um mecanismo de busca que marca matemática, ciência e outros conteúdos que são publicados na Internet, e que aparecem em documentos eletrônicos (por exemplo, em bancos de dados privados), com os identificadores únicos de componentes de ontologia de VCI. Visto que os analistas de matemática desenvolvem uma ontologia, o OES automaticamente atribui cada CLI com um código de identificação único. Esses códigos são descritos como Códigos de Identificação de Conceito de Matemática e Ciência ou MSCICs. O OES atribui MSCICs a CLIs e também pode atribuir identificadores a outros componentes da ontologia, tais como nuvens de conceitos conhecidas ou que aparecem frequentemente. Com tal fundação, o Sistema de Pesquisa responde a consultas de busca de usuário sobre matemática e as consultas de busca de usuário que podem ser compostas em termos dos conceitos de matemática. O Sistema de Pesquisa também é descrito com mais detalhes abaixo.

SUMÁRIO DO OES [052] O Sistema Editor de Ontologia é uma instalação online que coordena times de analistas de matemática que, a partir de suas análises de problemas de matemática, escrevem conjuntos finamente granulares de itens de linha de conceito, realizam verificações de qualidade em CLIs para identificar Lacunas em sequências de conceitos, definir inter-relações entre os CLIs e mapeiam essas inter-relações, e direcionar o sistema para automaticamente arranjar essas inter-relações em matrizes e estruturas de dados derivadas. Em uma modalidade preferida, a saída desenvolvida

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15/145 por analistas de matemática com o OES é submetida a revisão por par, e o OES pode coordenar tais revisões. O OES também foi projetado para alojar bancos de dados grandes para gerenciar a vasta quantidade de dados inerentes nos sistemas.

[053] Dado que o volume de conhecimento matemático nos livros da maior parte dos países é encapsulado em exemplos e problemas de exercício, acredita-se que a identificação original dos conceitos matemáticos que são incorporados em exemplos e problemas de exercício — por exemplo, problemas que são algorítmicos, linguísticos (problemas em palavras), geométricos ou gráficos (ambos para gerar gráficos e para motivar a interpretação) — seja o método mais eficaz para construir a ontologia. Um processo de extração pode ser empregado para fornecer um procedimento escalonado para derivar sistematicamente a partir dos problemas matemáticos conceitos de matemática finamente granulares, e os conceitos de matemática que derivam a partir da extração são os dados que compreendem a ontologia de matemática.

[054] A extração de conceito pode ser um processo detalhado, rigoroso e criativo. A extração de conceitos a partir de problemas de matemática começa com uma coleção de livros selecionados e outros materiais (por exemplo, materiais de estudo e prática complementares, que incluem materiais manipuláveis). A saída pode ser uma ontologia terminada de matemática, o produto de desenvolvimento acionado por teste que pode ser convertido em linguagem legível por máquina e testado novamente quanto a sua habilidade para suportar funções-alvo. Desenvolvimento acionado por teste nesse contexto pode se referir ao método de desenvolvimento de software Agile/Scrum quando um teste é escrito pela primeira vez, em que o sistema de software, ou nesse caso a ontologia, que está sob desenvolvimento inicialmente falha. Quando o recurso, ou, novamente, nesse caso o CLI ou nuvem de conceitos, tiver sido desenvolvido o mesmo, então, passa o teste. Isso pode ser particularmente aplicável quando a ontologia for convertida em código legível por máquina.

[055] Através do desenvolvimento acionado por teste, a ontologia pode ser tornada funcional. A culminação do processo de extração finaliza a ontologia, compila os dados em código executável em conjunto com quaisquer tecnologias que possam gerar tais dados funcionais, e incorpora os arquivos no núcleo de produtos e sistemas que ensinam, praticam ou, de outro modo, aplicam matemática.

[056] Os experimentos com extração demonstraram que o desempenho manual

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16/145 de tal trabalho, mesmo com programas de software de planilha ou banco de dados, pode ser um processo demorado. Ademais, a extração de conceitos matemáticos no nível de granularidade descritos nessas especificações, com um objetivo paralelo de identificar e fechar os cinco tipos de Lacunas, e detectar e selecionar entre itens de linha de conceito duplicados, pode exigir a coordenação significativa entre analistas de matemática. Mesmo com capacidades de comunicação eletrônica, quando o processo envolver a coordenação de muitos analistas do processo de desenvolvimento de ontologia, de modo que as redundâncias inerentes sejam controladas, a tarefa pode ser difícil. Dado que a orquestração ao longo dos times de analistas de matemática (não apenas individuais), independentemente de os mesmos funcionarem em paralelo ou em sucessão, pode ser colocalizada ou geograficamente dispersada, ou originada a partir da mesma cultura ou de diversas culturas, aumenta a dificuldade de coordenação de gerenciamento, o Sistema Editor de Ontologia pode ser benéfico como um alicerce de quaisquer operações de extração. O OES, portanto, pode ser uma dentre as etapas precursoras de construção do Sistema de Pesquisa e do Módulo de CCE/CCR.

[057] A patente '780 demonstra uma extração de um problema de exercício matemático selecionada a partir de um livro matemático do Jardim de Infância (consultar Figura 28 da patente 780). A extração de tal problema produziu mais de 3.800 itens de linha de conceito escritos a partir de três estratégias de solução distintas e várias variações em tais três estratégias. A partir de tal coleção, os analistas filtraram 568 itens de linha de conceito únicos determinados como as expressões mais claras e mais sucintas. Em tal exemplo, cerca de quinze por cento dos CLIs escritos deviam ser incluídos na ontologia final. A maior parte dos 3.300 (aproximadamente) itens de linha de conceito restantes foram redundâncias, duplicatas dos outros CLIs escritos durante o processo de extração. Um gráfico direcionado compreendido de 54 dos 568 CLIs selecionados aparece nas Figuras 26A a 26E da patente 780 e Figuras 3A a 3E no presente documento.

[058] Em uma implantação preferida, pode haver atualizações liberadas anualmente da ontologia até que as alterações de ano após ano para o conteúdo da ontologia não sejam mais materiais. Visto que a ontologia também é atualizável e personalizável (por exemplo, para outros produtos ou serviços), os analistas de matemática podem trabalhar com o OES para construir e alojar múltiplas versões da

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17/145 ontologia ao longo de muitos anos.

[059] Versões únicas ou personalizáveis da ontologia podem ser desenvolvidas para direcionar, testar ou desenvolver determinadas capacidades. Visto que uma ontologia de matemática construída pelo OES também pode ser incorporada como um componente funcional, até mesmo um núcleo, em outro software, sistemas e produtos, o Sistema Editor de Ontologia pode ser o componente habilitador central para uma ampla disposição de objetivos técnicos.

SUMÁRIO DO SISTEMA DE PESQUISA [060] O Sistema de Pesquisa oferece outros meios (além do OES) para extrair o conteúdo de uma ontologia de matemática. O mesmo inclui um mecanismo de busca com base na internet que visa os conceitos de matemática, bem como aplicações de matemática (por exemplo, para as ciências) e manifestações físicas e tecnológicas de matemática (por exemplo, descrições matemáticas de objetos físicos, e descrições matemáticas de especificações tecnológicas) com base no conteúdo de CLI da ontologia conforme etiquetado (com MSCICs) e configurado (por exemplo, em gráficos direcionados pela ordem de pré-requisitos e dependências, por exemplo, nuvens de conceitos e WidgetMaps) por algoritmos de extração de dados. As localizações de conteúdo postadas na Web e identificadas pelo rastreadores de Web do Sistema de Pesquisa como contendo conceitos, aplicações e manifestações de matemática (bem como os conceitos, aplicações e manifestações dos mesmos) podem ser automaticamente anexados ao banco de dados da ontologia e subsequentemente tornados disponíveis para a busca dos usuários por critérios textuais (por exemplo, descrições de conceitos matemáticos) ou matemáticos (por exemplo, descrições algorítmicas).

[061] Em uma primeira aplicação da saída a partir do OES, o Sistema de Pesquisa pode responder a consultas de usuário e conduzir manipulações de banco de dados de conteúdo de ontologia. Pode-se permitir que usuários, tais como estudantes, professores, pais, tutores, pesquisadores e seus colegas de trabalho busquem por conceitos de matemática finamente granulares e determinem onde na Internet o conteúdo sobre tais conceitos, ou conteúdo que, de outro modo, incorpora, assimila ou compreende tais conceitos, aparece. O conteúdo constatado não precisa ser apenas educacional, mas pode incluir descrições matemáticas de objetos físicos e descrições matemáticas de especificações tecnológicas.

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18/145 [062] Manifestações físicas e tecnológicas (interpretadas como representações) de matemática capturadas pelo rastreador da Web do Sistema de Pesquisa podem ser descrições matemáticas de objetos físicos e descrições matemáticas de especificações tecnológicas que aparecem em qualquer página postada na Internet. Ferramentas de software adicionais podem ser usadas para auxiliar usuários a identificar, descrever e etiquetar matematicamente, com MSCICs da ontologia, os atributos e as variáveis de objetos físicos e documentos, representações esquemáticas e código tecnológicos. Mediante a eleição do usuário, essas especificações matemáticas podem, então, ser transmitidas para os servidores do Sistema de Pesquisa e, dessa forma, incluídas em resultados de busca relevantes. Contempla-se que, em algumas versões do Sistema de Pesquisa, as buscas de representações físicas e técnicas podem ser automatizadas.

[063] O banco de dados do Sistema de Pesquisa pode armazenar substancialmente mais dados que apenas a ontologia em suas várias versões e estruturas. Dadas as operações do rastreador da Web, qualquer conteúdo da Web sobre matemática, aplicações de matemática à ciência, e representações físicas e tecnológicas de matemática que sejam capturadas e armazenadas pelo Sistema de Pesquisa podem regularmente expandir e contrair os armazenamentos de dados em servidores. Essas especificações exigem múltiplas matrizes para configurar e armazenar volumes grandes de dados sobre uma variedade de atributos, variáveis e propriedades, etc., de conceitos matemáticos e suas inter-relações e para permitir consultar e outras operações em tais dados. O sistema pode continuamente manter tais conjuntos de dados incluindo extensões automáticas perpétuas das matrizes para adicionar novos dados e truncar dados conforme necessário (por exemplo, para remover duplicações ou enlaces de dados para páginas da Web que não estão mais disponíveis na Internet).

[064] Visto que os rastreadores de Web do Sistema de Pesquisa identificam conteúdo direcionado em páginas e documentos postados na Internet (ou redes de dados privadas), os mesmos podem realizar cache de cópias em servidores remotos. Algoritmos de sistema podem, então, analisar dados textuais, algorítmicos e geométricos por seus conteúdos matemáticos (isto é, de acordo com os CLIs que compreendem a ontologia). Em matrizes de incidência de borda de nó, o sistema pode, então, etiquetar cópias em cache de páginas e documentos de Internet com os

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MSCICs de conceitos constatados, na preparação para responder a consultas de usuário.

[065] Dado o maior desenvolvimento, o Sistema de Pesquisa pode estender seu alcance para identificar o material em armazenamentos de dados (por exemplo, a Internet) pela assinatura matemática de objetos, dispositivos, documentos, desenhos, imagens, arquivos de som, arquivos de vídeo, ou até mesmo sites da web (isto é, nuvens de conceitos e um pacote de medições distintas) no entanto, tais assinaturas são compostas (por exemplo, algoritmos, representações geométricas, problemas em palavras, ou código de computador), em vez de buscar apenas pelo texto para identificar compatibilizações com uma ontologia de conceitos matemáticos textualmente expressados. Espera-se que a habilidade para buscar por assinatura matemática, expressada em uma pluralidade de formas (por exemplo, algoritmos matemáticos, representações geométricas, representações gráficas, até mesmo representações de conceitos formulados em problemas em palavras, e qualquer um dos acima representados como código de computador escrito) se torne tecnologiachave no campo. Um objetivo intermediário para o Sistema de Pesquisa é o sistema ter a capacidade para analisar representações de problema algorítmico, geométrico, gráfico ou em palavra para seus conceitos de componente ou nuvens de conceitos.

[066] Entende-se que as capacidades do Sistema de Pesquisa se integram com o sistema de CCE/CCR e podem ser aplicadas a figuras geométricas, problemas de geometria, cruzamentos entre expressões e soluções geométricas e algorítmicas (isto é, flexibilidade processual), e problemas em palavras e gráficos relacionados.

[067] As descrições anteriores do Sistema Editor de Ontologia e Sistema de Pesquisa ilustram como os dois sistemas geram a construção, armazenamento, gerenciamento e extração de grandes conjuntos de dados que são organizados e acionados por uma ontologia de matemática finamente granular tanto tecnológica quanto operacionalmente viável. Em conjunto, os dois sistemas constituem as capacidades de fundação que podem tornar disponível para usuários, tais como, a título de exemplo não limitante, estudantes, professores, tutores, pais, pesquisadores e seus respectivos colegas de trabalho um corpo significativo de dados de curso, que incluem um corpo estático de problemas matemáticos, que podem ser etiquetados e tornados buscáveis por um compêndio de conceitos de matemática (isto é, a ontologia).

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APLICAÇÕES DA TECNOLOGIA DE CCE/CCR [068] As aplicações potenciais dessa tecnologia são muitas e variadas. Por exemplo, os sistemas e métodos fornecidos no presente documento podem formar a base de um mecanismo de busca para identificar conceitos matemáticos em que os mesmos aparecem em materiais como texto ou expressão matemática, e conceitos matemáticos (e grupos de conceitos matemáticos) que podem descrever matematicamente, de modo substancial, qualquer conteúdo relacionado a matemática (a título de exemplo não limitante, os contornos, propriedades físicas e operação de um par específico de engrenagens que foram matematicamente modeladas por um varredor a laser). Um recurso desse mecanismo de busca com base matemática pode ser automaticamente mapear os conceitos matemáticos de quaisquer materiais educacionais (eletrônicos) e identificar as lacunas de conceito que são apresentadas nas explicações.

[069] Em outra aplicação, os pacotes de dados longitudinais que descrevem, em um nível de granularidade fino, o desenvolvimento e o estado de um conjunto de habilidades matemáticas do indivíduo, podem se tornar componentes de aplicações para escolas, faculdades e empregadores (por exemplo, um SkillsMap do usuário). As organizações, equipadas com um programa de software (e serviços de suporte) para construir exames normatizados que visam e destacam marcadores de conjuntos de habilidades matemáticas conhecidos por suportar sucesso nos currículos ou operações da organização, podem, então, transferir por upload os pacotes de dados e imediatamente obter pontuações comparativas derivadas de dados granulares. Recursos analíticos do software podem suportar análises sensíveis e especulativas. Os mesmos sistemas e métodos podem ajudar escolas, faculdades e universidades PK-12 a rastrear o desenvolvimento de seus estudantes, e dotar agências de certificação de prova definitiva da eficácia de seus ensinos, conforme refletido em cada ensinamento do estudante com relação às normas educacionais, ou até mesmo suas metas pessoas. Contempla-se que com a adoção de planilhas dos sistemas e métodos descritos no presente documento, nenhuma pessoa pode precisar aguardar pelo componente matemático dos exames de SAT ou ACT.

[070] Por exemplo, os sistemas e métodos fornecidos no presente documento podem ser empregados por escolas, faculdades e universidades para desenvolver seus próprios testes normatizados, retirados dos bancos de dados dos sistemas os

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21/145 dados de conjunto de habilidades matemáticas de seus estudantes (cada um identificado por um etiqueta de identificação atribuída por sistema), e automaticamente gerar as estatísticas descritivas para suportar decisões de aceitação e certificação vis-à-vis de conformidade. Com base em preditores de consolidação de conceito conhecidos, a qualidade de estudante conjuntos de habilidades matemáticas, e outros dados armazenados no sistema (por exemplo, frequência e periodicidade de trabalho, e avaliações de progresso histórico), o sistema também pode projetar o crescimento de um conjuntos de habilidades matemáticas da pessoa e de um grupo, particularmente, os mesmos visam as propriedades e atributos de um objetivo específico, como, a título de exemplo não limitante, alcançar flexibilidade processual com uma particular nuvem de conceitos.

[071] Em suas formas mais refinadas, os sistemas e métodos fornecidos no presente documento são projetados para serem uma faculdade PK online e educação de matemática profissional, pesquisa e sistema de desenvolvimento que suportam uma variedade de recursos para auxiliar os usuários a explorar, brincar e aprender, praticar, aplicar e colaborar com matemática, e que constrói, com automação, mapas de alta resolução (em termos da granularidade de conceitos matemáticos) de conjuntos de habilidades matemáticas de usuário (por exemplo, SkilIsMaps). O conceito do SkilIsMap pode ser aplicado para mapear o conteúdo matemático de livros (TextMaps), pesquisar por artigos, conteúdo online (MediaMaps), e objetos semelhantes ao par de mecanismos mencionados anteriormente (WidgetMaps). Os sistemas e métodos compreendem um assistente inteligente avançado que suporta diagnóstico e pesquisa flexíveis com base em itens de linha de conceito, nuvens de conceitos (CCs), as constatações de sua própria inteligência artificial e outros atributos de matemática como a base para pedagogia eficaz e desenvolvimento de produto adicional. Esses sistemas e métodos podem auxiliar professores a planejarem e coordenarem suas aulas e trabalho de curso, tornam possível pesquisa educacional profunda com conceitos que são, por exemplo, preditores de consolidação de conceito ou desenvolvedores de flexibilidade processual, permitir que o sistema automaticamente gere materiais educacionais ajustados para um sistema conjunto de habilidades únicas do usuário, e trazer transparência para os atributos comparativos de conjuntos de habilidades de usuário, livros e abordagens a educação de matemática e ciência ao longo do espectro internacional. Produtos de software

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22/145 derivativos podem construir adicionalmente descrições matemáticas de objetos tangíveis, que tornam os mesmos interativos e buscáveis, e podem dotar os mercados profissionais de meios para avaliar conjuntos de habilidades matemáticas do funcionário, individualmente e como uma organização, e estrategicamente contratar, educar e coordenar funcionários para visar um objetivo-chave (talvez técnico). Escola, faculdades e universidades PK-12 também podem aplicar as mesmas capacidades.

[072] Em um exemplo, os sistemas e métodos descritos no presente documento fornecem um assistente online, inteligente, de educação de matemática que é agnóstico a: (1) abordagem do professor a um conceito; (2) o nível escolar ou matéria matemática; (3) o livro que o professor e seus estudantes estudam; (4) quaisquer materiais suplementares oferecidos a estudantes; (5) cada nível de conquista do estudante, e (6) o nível de experiência do professor como um professor e como um matemático. Desse modo, os sistemas e métodos descritos encontram os professores, usuários, e cotrabalhadores onde mesmos estão (dados os seus respectivos conjuntos de habilidades), com os materiais que os mesmos têm em mãos (os livros e materiais complementares atribuídos aos mesmos), e ainda permite que os mesmos alcancem confiavelmente resultados comensuráveis com os melhores sistemas de educação no mundo.

[073] Em cada um desses exemplos, a ideia fundamental que motiva o Módulo de CCE/CCR, bem como os outros sistemas e métodos descritos no presente documento, são as nuvens de conceitos.

NUVENS DE CONCEITOS [074] Um desafio comum para pessoas que estudam e trabalham com matemática é a natureza de alguns conceitos individuais que se provam difíceis. Frequentemente, tal dificuldade surge na forma em que a matemática evoluiu e porque práticas em notação, procedimento, operações e funções foram adotadas ao longo de dois milênios. Isso resulta na dificuldade que as pessoas experimentam quando encontram um conceito que é ensinado em sua expressão final, refinada e elegante, -ou prova, desvinculada do contexto de matemática compreensivo, que inclui a motivação e lógica original que resulta no desenvolvimento do conceito no primeiro lugar, bem como o contexto da posição do conceito entre a hierarquia de conceitos matemáticos.

[075] Outro lado desse mesmo desafio é amplamente não tratado, e que são

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23/145 conceitos de matemática conforme os mesmos se unem em grupos, interagem entre si, e expressam os mesmos ou exercem, de outra forma, influência entre outros conceitos nos papéis de objetivo principal (por exemplo, expressado por um ou alguns conceitos principais), conceito contextual, conceito transformative (o modelo para itens de linha de conceito em formato de cauda de andorinha é: antecedente... [transformação resulta em] ... consequência. Por exemplo, Um ângulo [antecedente] ... é a configuração de [transformação resulta em] ... duas linhas que se encontram em um ponto [consequência]. O antecedente e a consequência (ângulo e duas linhas que se encontram em um ponto) são conceitos contextuais. O conceito transformative é ... é a configuração de ...), conceito operacional (por exemplo, funções e operações), ou conceito de capacitação (por exemplo, os sistemas de raiz do supracitado, conforme os mesmos se estendem para as fundações de matemática). [076] As nuvens de conceito parecem oferecer uma forma para abordar de modo eficaz ambos os desafios. Quando estritamente definidas, as nuvens de conceitos podem ser imaginadas como a coleção exigida de conceitos, expressa como itens de linha de conceito ou CLIs, para solucionar um problema particular. Uma versão mais ampla é um entendimento de que qualquer objeto matemático pode ser expressado como uma nuvem de conceitos: com ou por nós na coluna da ontologia, os sistemas de raiz de conceitos, objetos matemáticos, expressões, declarações, exemplos, equações, funções, representações gráficas, textual representações, representações geométricas, problemas em palavras, etapas de solução, soluções inteiras, descrições matemáticas de objetos e eventos, e qualquer componente ou combinação dos mesmos. De fato, uma solução alternativa a um problema matemático provavelmente implicaria em uma nuvem de conceitos diferente daquela de uma solução de livro e geraria, naturalmente, uma solução diferente, embora resultasse na mesma resposta ou uma que fosse substancialmente semelhante. Cada etapa para uma solução também provavelmente representa sua própria nuvem de conceitos.

[077] Em nível de granularidade fino, todas as representações matemáticas são uma coleção de conceitos matemáticos, e representações matemáticas podem ser analisadas, de modo que seus conceitos de componente apresentem como uma coleção de conceitos expressada no mesmo grau de granularidade e disposta em redes, por exemplo, construções hierárquicas de nós de pai-filhos-irmão em gráficos direcionados ou não direcionados, tais como gráficos direcionados que dispõem

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24/145 conceitos em pré-requisitos e dependências, árvores de extensão mínima/máxima, e arquiteturas acionadas por objetivo (por exemplo, listas vinculadas) com conceitos principais, conceitos contextuais, operacional conceitos, e conceitos capacitantes.

[078] Para fins da matéria descrita no presente documento, é melhor considerar todas as representações de matemática como uma coleção de conceitos que pode ser expressada como uma nuvem de conceitos. Um objetivo dos sistemas e métodos fornecidos no presente documento é focar na identidade e caráter de nuvens de conceitos em suas compleições únicas e como as mesmas solucionam o problema de dissociação racional ou compreensão bem desenvolvida de matemática ou forte desenvolvimento como com flexibilidade processual e preditores de rastreamento e mapeamento de consolidação de conceito, que inclui buscar por padrões entre etapas paralelas e em série da mesma solução conforme os conceitos entram e saem do processo de solução e a composição de nuvens de conceitos consequentemente se altera do problema inicial problema para a solução. Sendo bem executada, essa abordagem é executada tanto para dissociação racional quanto para papéis e interações de conceitos em grupos representativos. Com base em algoritmos de sistema em nuvens de conceitos, expressadas como conjuntos de itens de linha de conceito escritos ou seus equivalentes algorítmicos (até mesmo seus equivalentes geométricos ou gráficos), e seus componentes, as constatações e possibilidades que se abrem são empolgantes. Por exemplo, uma nuvem de conceitos pode ter sido tornada principal por um único CLI ou diversos CLIs que operam separadamente ou em conjunto entre si (por exemplo, em tandem, como quando dois conceitos estão interagindo ao mesmo tempo [Ax + By = C ... para adição, variáveis e equações lineares], e seriamente, como em etapas sucessivas à solução de um problema). Como resultado, pode-se constatar que algumas nuvens de conceitos são multipolares e alguns, como problemas matemáticos projetados para demonstrar um único conceito particular, são unipolares. Isso sugere que o propósito primário de um objeto matemático pode ser expressada por um ou alguns itens de linha de conceito, mas outros itens de linha de conceito na mesma nuvem são componentes do sistema de raiz do conceito principal (ou conceitos principais) (conforme as raízes se estendem através de Jardim de Infância e às fundações de matemática), ou, de outra forma, determinar o contexto funcional ou operacional do conceito principal (ou conceitos principais) para o objeto matemático (isto é, contextual, operacional, ou conceitos

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25/145 capacitantes), e pode resultar em metodologias de extração de dados interessantes. [079] Uma variedade rica de oportunidades para projetar e extrair matemática se torna possível quando o conjunto de dados fundamentais é uma ontologia de grão fino. As nuvens de conceito, a criação e manipulação automáticas de suas composições, e seus usos para mapas de o que está acontecendo em qualquer solução são parte de tal variedade. A noção de nuvens de conceitos também torna muitas outras possibilidades viáveis, particularmente, em vista do Módulo de CCE/CCR fornecido no presente documento.

CLASSES DE NUVEM DE CONCEITOS [080] O caráter e a composição de nuvens de conceitos sugerem que as mesmas podem ser ordenadas em um sistema de classificação. Em um exemplo, são usadas diversas classes de nuvens de conceitos. A primeira e mais genérica dentre as classes são Nuvens de Conceitos de Objeto Matemáticos ou MOCCs, as coleções de conceitos que compreendem a identidade e composição de um objeto matemático, incluindo: identificação do objeto; elemento (ou elementos) do objeto, que significa os conceitos que compreendem o objeto (em determinados níveis de granularidade, um objeto matemático e um elemento do objeto podem ser o mesmo, único, conceito); e atributos, variáveis, e características do objeto.

[081] Conceitos com relação ao contexto de uma MOCC incluem: percepção e nuance sobre uma única interação do objeto com um ou mais objetos específicos (especialmente se o objeto matemático for avaliado no contexto de uma expressão matemática composta por mais que um objeto matemático); descrições de caráter e comportamento de objeto; tratamento, função e meios de operação entre objetos em contexto; e os motivos e porquês de cada um dos mesmos pertencerem a aspectos do contexto do objeto.

[082] A coleção de conceitos que compreende o sistema de raiz de pré-requisito de um único CLI (em que conceitos são ordenados em termos de pré-requisitos e dependências) é classificada no presente documento como uma Nuvem de Conceitos de Raiz (RCC). De modo semelhante, uma coleção de conceitos que compreende, em uma faixa de alguma forma limitada ou em direção a algum conceito-alvo ou nuvem de conceitos definida (para propósitos práticos), o sistema de ramificação de dependências que flui a partir de um único CLI é uma Nuvem de Conceitos de Ramificação (BCC).

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26/145 [083] Conforme sugerido acima, todas as abordagens para uma solução (por exemplo, uma solução finalizada com etapas de componente) constituem sua própria nuvem de conceitos. Por exemplo, a coleção de nuvens de conceitos para qualquer problema de exercício particular (representada como apenas uma própria expressão ou declaração (uma ExCC)) — como uma abordagem de livro único para a solução do problema de exercício, ou como uma ou uma coleção de abordagens alternativas para a solução do problema de exercício — pode ser sobreposta em parte. É útil distinguir entre essas nuvens de conceitos. Qualquer abordagem única para a solução de um problema matemático, portanto, é uma Nuvem de Conceitos de Solução (SCC) com distinções adicionais como a possibilidade de a SCC ser a solução de livro para o problema de exercício (livro de SCC) ou uma solução alternativa para o problema de exercício (SCC alternativo). Essas distinções são feitas no contexto de um livro que um analista pode ter uma mão. Um livro de SCC do livro pode ser outro SCC alternativo do livro.

[084] Uma etapa mais longa nesse contínuo abrange SCCs para um problema de exercício, CLIs derivados a partir de correções de erro (independentemente de erros comuns ou outros) para o mesmo problema de exercício, e CLIs derivados a partir de respostas a questões sobre o problema de exercício (novamente, independentemente de tais questões serem comuns ou não). Essas coleções são Nuvens de Conceitos Mestre (MCCs). Cada problema, exercício, expressão, equação, função ou outra declaração de matemática têm uma Nuvem de Conceitos Mestre. Para propósitos do desenvolvimento dos sistemas e métodos descritos no presente documento, o desenvolvimento de uma Nuvem de Conceitos Mestre é entendido como um processo aberto e contínuo até que a MCC seja estável ao longo do tempo. Consequentemente, nuvens de conceitos de quaisquer componentes que formulam coletivamente um problema de exercício matemático (por exemplo, MOCCs, uma ExCC, que inclui correções de erro, e CLIs derivados a partir de questões atuais ou antecipadas) formulam coletivamente a MCC para tal problema de exercício.

[085] As informações para dois ou mais problemas de exercício ou expressões de matemática, conforme representado pelas suas MCCs e relacionadas a uma coleção comum de CLIs (por exemplo, por sobreposição significativa entre seus MOCCs, ExCCs ou SCCs constituintes), ou mais especificamente por relações de prérequisito ou dependência compartilhados (por exemplo, uma porção significativa do

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27/145 sistema de raiz de dois problemas de exercício), coletivamente compreendem uma Nuvem de Conceitos Compósita (CCC). Visto que a sobreposição define uma CCC, CCCs precisam ser acompanhadas por uma indicação quanto a possibilidade de as mesmas surgirem (1) por meio de sobreposição de conceito, ou (2) por relações de pré-requisito/dependência compartilhadas. A distinção identifica pelo menos duas subclasses de Nuvens de Conceitos Compósitas. Em outras modalidades, pode haver mais. Para propósitos de educação, Nuvens de Conceitos Compósitas podem surgir como um estudo do usuário de ou trabalho com um tópico particular de matemática se aprofunda, ou conforme investiga aplicações de conceito.

[086] Para assumir uma etapa mais distante, as Nuvens de Conceitos Compósitas podem se coalescer em Nuvens de Conceitos de Setor (SectorCCs) para uma área ou tópico específico de uma disciplina matemática. No exemplo primário fornecido no presente documento, é aqui que as definições das classes de nuvens de conceitos para. As extensões de nuvens de conceitos além desse ponto podem se tornar muito mais complexas, e, por tal motivo, podem perder suas praticalidades para propósitos de educação. No entanto, extensões de nuvem de conceitos adicionais podem ser fornecidas observando-se nuvens de conceitos que resultam de gráficos de peso de borda, gráficos de distância, de uma estrutura da ontologia denominada Nuvem Secundária, de aplicações, de continuações de alterações progressivas ao longo do curso de uma operação ou aplicação matemática, de árvores de extensão mínima ou máxima, da composição de conceitos principais, etc. Acredita-se que essas extensões de nuvem de conceitos adicionais se mostrem interessantes para considerar para propósitos de extração, pesquisa e análise de dados.

[087] Para fins dos sistemas e métodos fornecidos no presente documento, é útil visualizar muito da matemática (e muitos assuntos) em termos de nuvens de conceitos. Acredita-se que a ideia de nuvens de conceitos possa se mostrar como significativa com relação a, a título de exemplo não limitante, educação para estudantes, professores, comércio, indústria, tecnologia e aqueles que podem trabalhar em tais áreas e resultar em capacidades de sistema únicas e úteis.

[088] Ademais, algoritmos de extração de dados de interesse podem ser empregadas para analisar semelhanças e diferenças entre nuvens de conceitos com base em relações de pré-requisito/dependência. As informações extraídas de tais análises podem fornecer percepção quanto a porquê um usuário pode ter a

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28/145 capacidade para solucionar problema de exercício A, mas tem dificuldades no problema de exercício B, quando os dois problemas, de outro modo, compartilham uma sobreposição de 87% (por exemplo) entre suas respectivas nuvens de conceitos. Tal tipo de consulta pode apontar na direção de pré-requisitos e dependências — os sistemas de raiz de duas nuvens de conceitos para problemas de exercício A e B — e estimular a identificação de quais conceitos são compartilhados e quais conceitos não são compartilhados entre seus respectivos sistemas de raiz. Se a dificuldade do usuário não for constatada como com um conceito que não é comum entre os dois sistemas de pré-requisito/dependência dos dois problemas (um conceito não compartilhado), então, pode-se avaliar o conceito em vista de seu papel individual como um nó na coluna da ontologia, como um preditor de consolidação de conceito, como um conceito tangencial para um nó (em algum tipo de relação a tal nó), como uma consequência de um preditor de consolidação de conceito (com falha), ou, talvez, como uma chave que permite o conceito para flexibilidade processual. No entanto, caso o sistema seja igual a zero em um conceito compartilhado, é possível supor que o problema é um de transferência de um contexto e aplicação para outro. Nesse ponto, pode-se reavaliar o problema à luz dos conceitos que suportam o desenvolvimento de flexibilidade processual e que pode sugerir considerar a possibilidade de conversão e inversão conceituai, conforme descrito por Hans Freudenthal.

[089] A mesma lógica se aplica às MCCs e CCCs. As semelhanças entre prérequisitos (não dependências) não necessariamente (pelo menos e teoria) supõe semelhanças entre conceitos constituintes (considerados além do dos sistemas-raiz das mesmas) em qualquer SCC ou MCC. Duas MCCs podem ter diferentes conceitos que compartilham um sistema-raiz de pré-requisito semelhante ou até mesmo um sistema de ramificação de dependência semelhante. Nesse caso (e com base em filtros), a função do sistema é avaliar qual grau de sobreposição e qual grau de importância de sobreposição qualifica duas MCCs para formular uma CCC (e qual avanço remediação pedagógica que pode oferecer aos usuários e colegas de trabalho).

O MÓDULO DE CCE/MÓDULO DE CCR [090] O objetivo primário dos sistemas e métodos ensinados no presente documento é desenvolver as capacidades de núcleo para: (1) destilar automaticamente os conceitos de matemática que estão em operação em qualquer

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29/145 expressão de matemática algorítmica (a Nuvem de Conceitos) e, por outro lado, (2) gerar automaticamente problemas matemáticos que incluem cem por cento dos conceitos em qualquer nuvem de conceitos ou coleção de nuvens de conceitos. Ambas as operações podem ser implantadas em sistemas e processos automáticos, conforme descrito no presente documento. Ademais, as operações podem ser aplicadas a expressões algorítmicas, problemas em palavras, interpretação de gráfico/problemas de geração de gráfico e problemas geométricos.

[091] As nuvens de conceitos servem como entrada para o processo a fim de gerar automaticamente problemas matemáticos que incluem cem por cento dos conceitos em qualquer nuvem de conceitos ou coleção de nuvens de conceitos. A nuvem ou nuvens de conceitos ou nuvens pode ser ou compilada por ser humano ou gerada dinamicamente. Em algumas modalidades, as operações são executadas como um ciclo no qual a saída da primeira operação. Contempla-se que isso é benéfico para os problemas matemáticos gerados a partir de qualquer nuvem de conceitos para incluir 100% dos conceitos nessa nuvem, e nada a menos, de modo que a expressão, ou problema, e a nuvem de conceitos sejam perfeitamente compatíveis, e de modo que o sistema não seja atarefado com a construção de um inverso de possíveis expressões ou problemas matemáticos.

[092] O processo para gerar dinamicamente problemas matemáticos das nuvens de conceitos (a segunda operação descrita acima) está destinado a mimetizar até certo ponto as regras de expressão de gene da natureza, particularmente, da maneira que as mesmas governem a sequências de nucleotídeos ou filamentos análogos de aminoácidos de mensageiros de DNA e RNA. Por analogia, e sem imitar muito o processo de expressão de gene na natureza, nucleotídeo ou aminoácidos são CLIs da natureza, e filamentos de mensageiros de DNA e RNA são nuvens de conceitos da natureza. Quando a natureza cria formas de vida viáveis, a intenção no presente documento é que o módulo de CCE/CCR crie problemas matemáticos viáveis. Os sistemas e métodos, incluindo o Módulo de CCE/CCR, podem gerar, testar, identificar, classificar e acompanhar problemas matemáticos com base em fenótipos matemáticos (no entanto definidos, por exemplo, por assuntos, tópico, conceito principal (conceitos principais), nuvem de conceitos etc.).

[093] Esses sistemas e métodos, particularmente, para o componente do Módulo de CCE/CCR que constrói dinamicamente as expressões de matemática a partir das

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30/145 nuvens de conceitos, definem as Regras de transmissão e transferência que governam a construção automática de problemas matemáticos viáveis de coleções de CLIs, isto é, nuvens de conceitos. Isso é um código genético básico de matemática. Após isso, a extração de dados capturada dos resultados das operações de Módulo de CCE/CCR possibilita que usuários descubram, talvez continuamente, mais sobre matemática, aplicações humanas de matemática, pedagogia matemática e desenvolvimento do estudante em matemática.

[094] Conforme descrito acima, toda a operação pode ser realizada em um único ciclo: primeiramente destilar uma nuvem de conceitos de um problema matemático algorítmico, e então, usar essa mesma nuvem de conceitos para gerar dinamicamente problemas matemáticos que são semelhantes ao original e que os estudantes podem estudar e resolver para obter prática. Como um objetivo adicional, os sistemas e métodos podem ser implantados para construir dinamicamente problemas matemáticos algorítmicos a partir de um conjunto de habilidades matemáticas pessoais únicas do usuário, conforme armazenado e atualizado continuamente no Pacote de Dados de Usuário. Integrado com um processo de exame diagnóstico que se ramifica com base nas respostas do usuário, o Módulo de CCE/CCR de sistema deve ter capacidade para identificar dinamicamente os conceitos de matemática finamente granulares que o usuário precisa para estudar ou praticar e construir automaticamente problemas matemáticos algorítmicos personalizados para as exigências de educação do usuário, talvez apresentados em serial de maneira serial ou gradual, de problemas que deriva das nuvens de conceitos unipolares para problemas que derivam de nuvens multipolares de conceitos mais complexos.

[095] A seguir, há um exemplo de um processo no qual as operações descritas acima funcionam como parte de um ciclo em série.

[096] Etapa 1: receber entrada quanto a qual tipo de problema algorítmico é exigido pelo usuário, ou por: (a) entrada de usuário descritiva, tal como: (i) uma lista de verificação de conceitos ou recursos a ser incluída no problema matemático (consultar (l)(d) abaixo); (ii) uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudado; (iii) um tópico matemático direcionado; ou (iv) uma ou diversas palavraschave; (b) dados online detalhados sobre um desenvolvimento do usuário, por exemplo, do UDP do usuário; (c) questão de teste com grau de um exame diagnóstico (seja originado de um sistema ou inserido manualmente de um teste com cópia

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31/145 impressa); (d) nuvem de conceitos construída por computador para ser humano (direcionada para ser humano - por exemplo, de (l)(a)(i) acima - com conclusão auxiliada por computador da nuvem de conceitos); ou (e) problema matemático selecionado por ser humano.

[097] Etapa Opcional 2: avaliar o pacote de dados de usuário (ou UDP) (caso já não tenha sido realizado) determinar as necessidades do usuário (ou usuários) com relação ao problema ou conjunto de problemas solicitados (que pode ser representado por uma nuvem de conceitos) e a saída solicitada (que pode ser um problema ou conjunto de problemas gerado pelo módulo de OCR) de modo que a saída seja personalizada para as habilidades matemáticas do usuário(caso já não tenha sido obtida de (l)(b) ou (l)(a)(iii) acima) e desenvolver de maneira minuciosa e mais eficaz as capacidades do usuário com matemática.

[098] Etapa 3: compilar uma nuvem de conceitos ao redor das exigências definidas nas Etapas 1 e 2 (talvez realizada em (l)(a)(i) ou (l)(d) acima, ou realizada automaticamente pelo sistema em (l)(e) e realizada na Etapa 2);

[099] Etapa 4: aplicar a nuvem de conceitos gerada nas Etapas 1 a 3 como a entrada necessária para construir problemas algorítmicos que (quando analisados nos CLIs de componente dos mesmos) podem ser mostrados para incorporar cem por cento dos conceitos que compreende a nuvem de conceitos;

[0100] Etapa 5: resolver os problemas construídos de modo que sejam preparados para classificação binária (correto/não correto);

[0101] Etapa 6: testar os problemas (uma função automatizada do sistema);

[0102] Etapa 7: entregar os problemas ao usuário (sem a resposta).

[0103] Pode-se conceber que as etapas 1 e 2 sejam a configuração para o Módulo de CCE, a Etapa 3 seja a função primária do Módulo de CCE, a Etapa 4 seja a função primária do Módulo de OCR, e as Etapas 5 a 7 sejam funções adicionais do MÓDULO de OCR.

[0104] Caso, conforme indicado pelo (l)(a)(i) (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UMA LISTA DE VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS OU RECURSOS A SEREM INCLUÍDOS NO PROBLEMA MATEMÁTICO) acima, a entrada seja uma lista de conceitos ou recursos de conceito a ser incluída no problema matemático gerado, essa lista de verificação deve derivar da ontologia do sistema, até mesmo caso a pesquisa do usuário comece com palavras-chave em uma pesquisa

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32/145 auxiliada por computador para CLIs direcionados (um aplicativo do Sistema de Pesquisa). O usuário pode começar com uma lista de conceitos construída inteiramente ao mesmo tempo que o sistema ajuda a compilar a nuvem de conceitos com base em nas capacidades de pesquisa do mesmo, por exemplo, uma pesquisa interna da ontologia, banco de dados ou, talvez, um corpus de nuvens de conceitos compiladas anteriormente; uma pesquisa externa de conteúdo representativo na Internet; ou gráficos direcionados/não direcionados de algum esquema organizacional (por exemplo, pré-requisitos & dependências, uma arquitetura da ontologia hierárquica, distâncias, pesos de borda ou pontuações de individual CLIs ou nuvens de conceitos). Visto que alguns problemas matemáticos são particularmente bem focados na demonstração de um único conceito (CCs unipolares) ou apenas alguns conceitos, os usuários devem poder selecionar o mínimo possível de um, dois ou três itens de linha de conceito (o sistema pode preencher no resto da nuvem de conceitos, isto é, as raízes de itens de linha de conceito selecionados). Mediante instrução do usuário, esses itens de linha de conceito podem ser considerados pela parte Reconstituição de Nuvem de Conceito do Módulo de CCE/CCR como os conceitos principais da nuvem de conceitos destinada. A nuvem de conceitos compostas atendem, então, às exigências de entrada para gerar o conjunto solicitado de problemas matemáticos.

[0105] Indicações do livro, unidade, capítulo, seção e localização de conceitos sob estudo (item (l)(a)(ii): RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UMA INDICAÇÃO DO LIVRO DIDÁTICO, UNIDADE, CAPÍTULO, E SEÇÃO QUE É ESTUDADA) é uma descrição razoavelmente ampla. Essa entrada pode vir em vários formatos: (a) o usuário de sistema pode dizer ao sistema que o livro didático que o mesmo está estudando e sua localização no livro (simplesmente inserir no sistema o ISBN do livre didático e o capítulo, seção e número de página), (b) o sistema pode ajudar o usuário a compatibilizar as nuvens de conceitos às localizações em um ou diversos livros didáticos ou (c) o sistema pode achar a localização da localização do estudante em seu livro. Observa-se que o sistema pode reter um TextMap sem reter uma cópia eletrônica do livro.

[0106] Conforme definido no presente documento, o TextMaps são os conjuntos de dados que identificam conceitos de matemática que são discutidos explicitamente em um livro ou outro recurso educacional. Mediante análise de uma cópia eletrônica

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33/145 de um livro, o sistema pode construir automaticamente TextMaps para essa publicação. Devido ao fato de que o sistema tem a capacidade para ler problemas matemáticos e analisar os mesmos nas nuvens de conceitos, o sistema pode categorizar conceitos abrangidos no livro, conforme discutido explicitamente pelo texto ou abrangido implicitamente pelos problemas de exercício ou exemplos.

[0107] O objetivo primário de um TextMap é identificar as cinco formas de conceitos ausentes que aparecem comumente em livros de matemática. É possível que, apesar das capacidades automatizadas do sistema, o TextMaps pode ser aprovado por pessoas que estudam cuidadosamente cada livro para critérios-chave. O TextMaps pode ser, então, armazenado em um corpus de sistema.

[0108] A realização do Item (l)(a)(ii) sugere que o sistema mantenha um corpus de TextMaps. O corpus do TextMap do sistema inclui os dados necessários para identificar uma faixa de conceitos discutidos em qualquer livro, unidade, capítulo e seção e a compleição exclusiva de nuvens de conceitos relacionados que representam uma marcação de conceito exclusivo de um livro didático. Dentre as três operações listadas acima, a opção (a) é a mais simples e a mais fácil para o sistema executar. A segunda trajetória (opção (b)), o processo para identificar um livro didático e uma localização dentro do livro didático se torna, então, uma estimativa da melhor alternativa (visto os dados que estão disponíveis, a estimativa está propensa a ser precisa) entre dados do usuário (talvez conforme aumentado pelo sistema) e o TextMaps. O sistema fornece ao estudante um palpite instruído e solicita a confirmação de precisão com a seleção. Acredita-se que esse recurso é particularmente útil aos usuários, tais como estudantes, professores, tutores e responsáveis que querem ver como outros livros discutem os mesmos conceitos ou quais materiais complementares podem melhor preencher quaisquer Lacunas no livro didático primário do estudante. O sistema pode compor automaticamente coleções de materiais com base em qualquer livro selecionado como o recurso de estudo primário e até mesmo sugerir e comparar tais grupos de materiais com base em seleções alternativas de livros. Essa capacidade ajuda os professores, uma vez que os mesmos constroem e emendam seus planos de aula.

[0109] Um usuário pode eleger seguir a terceira trajetória (item (c) acima): o mesmo pode exigir que sistema recolha informações de conceito de um plano de aula online do professor ou tutor e compatibilize os conceitos ao livro e localizações dentro

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34/145 do livro (ou outros materiais educacionais) por meio do corpus de TextMap. Quanto mais ampla for a entrada descritiva do usuário — por exemplo, caso a entrada de usuário seja o título de um assunto, um título de capítulo ou até mesmo um título de seção (uma seção em um livro pode implicar muitas nuvens de conceitos) — mais o sistema pode precisar de um método para restringir a seleção, a menos que o usuário pretenda fazer com que o sistema gere uma ampla coleção de nuvens de conceitos e exercícios matemáticos relacionados.

[0110] Em uma operação semelhante, o item (l)(a)(iii) (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UM TÓPICO MATEMÁTICO DIRECIONADO) pode exigir restrições adicionais para alcançar um nível de granularidade adequado for o usuário. Essa entrada pode partir do UDP pessoal do usuário, objetivos ainda alternativos também podem ser alcançados sem tais restrições, conforme descrito abaixo. Com um UDP do usuário ou classe de UDP composto do usuário, conforme no curso comum desse processo, o conteúdo do UDP pode instruir o sistema com informações como os Itens específicos de linha de conceito ou nuvens de conceitos o usuário (ou usuários) precisam praticar, os conceitos que seu SkiilsMap sugere que estão prontos para avanço, e o nível de realização que ela alcançou com qualquer conceito principal (ou conceitos principais) de nuvens de conceitos (até mesmo em diversos contextos, dependendo do conteúdo da nuvem de conceitos) que o sistema compilou. Dado um tópico de matemática que o usuário escolhe estudar, o sistema deve poder aplicar a entrada do UDP do usuário a fim de compilar uma nuvem de conceitos apropriada (ou nuvens de conceitos apropriadas) controlada para atributos apropriadamente graduados, propriedades e variáveis e entregar um problema matemático ou um conjunto de problemas matemáticos gerados dinamicamente e personalizados para estudo e prática. O resultado é uma série de problemas matemáticos que refletem um plano personalizado de prática e progressão de etapas pequenas cuidadosamente graduadas.

[0111] Conforme mencionado acima, sem controles do UDP de um indivíduo ou o UDP composto de um grupo, há aplicações atrativas para construções semelhantes. O usuário (ou professor, no caso de uma aplicação na classe dessa capacidade) pode instruir o sistema a desconsiderar um UDP (ou um UDP composto da classe) quando constrói uma nuvem de conceitos (ou nuvem de conceitos) e problemas matemáticos

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35/145 derivados. Caso o usuário selecione uma ampla descrição e configure as definições de modo que o sistema não aplique um UDP a problemas matemáticos gerados dinamicamente, então, o sistema pode emitir uma ampla coleção de exercícios matemáticos e nuvens de conceitos não restritos pelas particularidades do UDP do usuário ou da classe. O mesmo ocorre, caso um professor, no caso de uma aplicação de uma aplicação na classe dessa capacidade, devesse instruir o sistema a desconsiderar um UDP coletivo da classe. Em ambos os casos, esse recurso pode ser útil para os usuários, particularmente, aqueles que foram agrupados pelas características de seus SkiilsMaps (por exemplo, estudantes agrupados pelas dificuldades com determinados conceitos que são mantidos em comum entre colegas de classe). Embora a construção de nuvem de conceitos/problema matemático limitada pelos conteúdos de UDPs individuais ou em grupo gere uma abordagem em etapas para a resolução de dificuldades com conceitos ou combinações direcionadas de conceitos direcionados, a construção sem restrições predominantes descritas pelos dados de UDP amplia a variedade de contextos (conforme descrito pelo conteúdo de nuvens de conceitos e um ou mais possíveis conceitos principais, e os problemas matemáticos que podem ser gerados a partir dessas nuvens de conceitos e conceitos principais) para conceitos direcionados e talvez gera um teste de litmus das capacidades do usuários em relação àquele conjunto de conceitos.

[0112] O item (l)(a)(iv) (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UMA OU DIVERSAS PALAVRAS-CHAVE) indica um recurso de sistema para conduzir os usuários em um processo em etapas que estreita progressivamente uma faixa ou rede de conceitos desejada. Isso pode ser alcançado com uma série de questões recomendações e palavras-chave direcionadas. Em modalidades contempladas, nenhuma palavra-chave está propensa a refletir um grau de granularidade fina. De preferência, qualquer palavra-chave está mais propensa a abranger um amplo espectro de granularidade de assuntos complexos-granulares (por exemplo, Cálculo) a CLIs granulares finos. Desse modo, o sistema funciona com usuários que optam por seguir essa abordagem para formular progressivamente uma nuvem de conceitos que é apropriada para os propósitos do usuário e isso funciona com o componente de MÓDULO de CCR.

[0113] A menos que a entrada ao sistema inclui o UDP composite do usuário ou de uma classe, conforme descrito no item (l)(a)(iii), os dados detalhados sobre um

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36/145 desenvolvimento do usuário — a entrada indicada no item (l)(b) (RECEBER ENTRADA | DADOS ONLINE DETALHADOS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DE UM USUÁRIO, POR EXEMPLO, DE SEU UDP) — pode partir do UDP dos dados de usuário e SkilIsMap que descrevem esse progresso através dos estudos. Em uma aplicação dos sistemas e métodos descritos no presente documento, essa abordagem pode fornecer capacidades interessante para gerenciamento de classe para estudantes e professores. Dado um plano de aula para o ano, conforme inserido no sistema por um professor ou tutor, ou um programa personalizado de estudo e prática (CSPP), conforme gerado automaticamente pelos algoritmos do sistema, o sistema pode determinar onde cada estudante precisa focar sua atenção, visto os determinados objetivos de aprendizados inseridos por uma escola, professor, responsável, tutor ou estudante. Por exemplo, visto que o professor planeja instruir sua classe de modo que foquem em um novo tópico em duas semanas, e o SkilIsMap do estudante indica dificuldade com conceitos raiz ou de previsão desse tópico, o sistema pode instruir o estudante a um trabalho de remediação gerado dinamicamente nesses conceitos antecipadamente do turno planejado no plano de aula do professor. O sistema também pode alertar o professor à dificuldade subjacente experimentada pelo estudante e compilar adicionalmente um relatório de tais dificuldades para cada estudante na classe.

[0114] O item (l)(c) (RECEBER ENTRADA | QUESTÃO DE TESTE COM GRAU DE UM EXAME DIAGNÓSTICO) se refere a exames diagnósticos fornecidos através da aplicação dos sistemas e métodos descritos no presente documento. No contexto de um teste diagnóstico online, quando um usuário responde incorretamente um problema e o sistema fornece grau à resposta, o sistema constrói outro problema ou série de problemas que, em efeito, realiza uma busca detalhada do conjunto de habilidades do usuário, no conceito nível, por motivos de problemas ausentes. A resposta incorreta foi um simples erro computacional? O sistema pode descartar rapidamente essa possibilidade. A dificuldade do usuário pode ter sido uma aplicação ou manipulação incorreta de um conceito? Os problemas gerados dinamicamente como subconjuntos ramificados, por exemplo, por um algoritmo de ramificação podem ser usados para avaliar essa probabilidade.

[0115] Nessas ocorrências, um grau binário correto/ não correto pode ser visualizado como um mini-UDP e acompanhado pelos MSCICs desses conceitos na

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37/145 nuvem de conceitos que são associadas ao problema respondido. Esse pode sugerir que uma nuvem de conceitos compreende uma cadeia identificável ou rede de conceitos principais como a nuvem de conceitos de apresentação que representa como o problema do teste diagnóstico 'é analisado e filtrado em problemas progressivamente mais simples e finos. Em algumas modalidades, o sistema, então, ajusta continuamente as nuvens de conceitos e filtra progressivamente os conceitos principais com problemas matemáticos ainda mais simples até que o sistema identifique (com alta probabilidade) o conceito (ou conceitos) que o usuário não dominou. O sistema pode, então, rastrear conceitos e nuvens de conceitos e o desempenho de usuário correspondente por todos os grupos e populações para extrair dados. Tal extração de dados pode revelar uma percepção quanto à eficácia de métodos pedagógicos. O objeto da pesquisa do sistema, então, não é conceitos individuais somente, mas sim conceitos dentro de determinados contextos e aplicações que pode se provar consistentemente difíceis para alguns usuários, conforme determinado pelas análises de população.

[0116] Conforme notado, o sistema pode realizar análise além da determinação de uma pontuação binária (correta/não correta). Essas análises em ínterim de nuvens de conceitos podem determinar e avaliar as etapas em direção a uma solução. Cada etapa pode apresentar sua própria nuvem de conceitos, e o espectro de etapa por etapa muda na composição de uma série de nuvens de conceitos à medida que um problema é resolvido pode ser progressivamente instrutivo por si só.

[0117] Ademais, a análise de população implica que o SkiilsMap representa o nível do desempenho de um usuário e de um grupo, não com conceitos individuais somente, mas sim com os mesmos conceitos no contexto de determinadas nuvens de conceitos, especialmente nuvens de conceitos que incluem percepções e nuances que possibilitam que aplicações exclusivas daqueles mesmos conceitos, talvez como capacidades chave ou giratórias para alcançar um determinado resultado. Como resultado, o sistema pode identificar um número de nuvens de conceitos comuns e direcionar a construção do conteúdo educacional dos mesmos de modo a focar primeiramente nos conceitos individuais, no domínio e prática do mesmo e, então, progredir para o domínio e prática dos conceitos no contexto de uma série de nuvens de conceitos que são ordenados em termos de percepção e nuance exigida e complexidade progressiva. O processo para possibilitar que os usuários desenvolvam

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38/145 suas habilidades matemáticas dessa maneira para mostrar aos professores como ajudar seus alunos dessa maneira, e espera-se que a análise dos dados que fluem desse trabalho seja muito divertida para os usuário, professores, alunos e analistas de dados semelhantes.

[0118] Embora vários testes possam ser desenvolvidos e implantados, os exemplos primários dos sistemas e métodos fornecidos no presente documento descrevem dois tipos de testes de avaliação: gestalt e propósito especial. O teste de gestalt foca em toda a educação matemática de um usuário até o presente e continua a testar, ramificar e formular mais problemas até que o conjunto de habilidades matemáticas do usuário tenha sido mapeado. Em contrapartida, um teste de propósito especial é uma avaliação direcionada que foca em determinados tópicos, conceitos ou até mesmo nuvens de conceitos. De todo modo, à medida que os usuários trabalham com os sistemas e métodos, os sistemas atualizam continuamente o UDP e SkillsMap do usuário para refletir os últimos desafios e avanços. Um método para acompanhar e interpretar o progresso do estudante é a complexidade dinâmica modelo.

[0119] Acredita-se que as nuvens de conceitos são boas ferramentas pedagógicas e há ocorrência em que são benéficas para que o usuário inicie o MÓDULO de OCR com sua própria construção de nuvem de conceitos. Nos exemplos acima, o item (l)(d) (RECEBER ENTRADA | NUVEM DE CONCEITOS CONSTRUÍDOS PARA SERES HUMANOS) é semelhante, em efeito, ao item (l)(a)(i) (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UMA LISTA DE VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS OU RECURSOS A SEREM INCLUÍDOS NO PROBLEMA MATEMÁTICO) e item (l)(a)(iv) (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UMA OU DIVERSAS PALAVRAS-CHAVE). Cada uma dessas pode ser uma maneira para que usuário insira uma nuvem de conceitos ou uma entrada semelhante ao MÓDULO de CCR. Consequentemente, o usuário e membros das redes de suporte ao usuário — responsáveis, professores, tutores, pares ou o próprio estudante — pode construir suas próprias nuvens de conceitos. Embora isso poupe o sistema de uma etapa no processo para construir dinamicamente problemas matemáticos, isso também abre para os usuários, incluindo estudantes e educadores semelhantes, um local exclusivo e valioso para explorar matemática.

[0120] O item (l)(e) (RECEBER ENTRADA | PROBLEMA MATEMÁTICO

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SELECIONADO POR SER HUMANO) exige que o sistema possa ler uma expressão matemática e analisar automaticamente a mesma em relação a seus conceitos de componente. Essa capacidade é o propósito e a função do Módulo de CCE. Quando um usuário insere um problema matemático, a saída é uma nuvem de conceitos analisada e, opcionalmente, um ou mais (de acordo com a instruções do usuário e com o ciclo descrito anteriormente nessa seção) problemas matemáticos que possibilitam que o usuário estude e pratique a mesma nuvem de conceitos (talvez com conceitos principais progressivamente comutados).

[0121] Uma nova possibilidade surge com essa opção: quando as nuvens de conceitos são ordenadas em um continuum (talvez um continuum ramificado para nuvens multipolares) da expressão mais simples dos conceitos principais através de um continuum suave para nuvens de conceitos progressivamente mais complexas — introduzir um ou alguns conceitos em cada gradação de minuto, e para cada configuração da nuvem de conceitos morfada gradualmente que gera uma coleção de problemas matemáticos como exemplos e prática — então, os usuários podem ordenar coleções de problemas pelo grau de separação do da configuração de original e a saída representa uma progressão classificada finamente do conteúdo para levar o usuário por um desenvolvimento de granularidade fina e prática de habilidades matemáticas. A apresentação do continuum - com conceitos de suporte para livros pode relembrar um continuum de linha de tempo ou espectro de luz. Em uma modalidade, em cada mudança, o sistema especifica a mudança de conceito e fornece um enlace à coleção de problemas matemáticos que ilustra e pratica a configuração de nuvem nova. Consequentemente, os usuários podem selecionar facilmente uma progressão de um ou alguns conceitos principais para outro conjunto e permitir que o sistema construa dinamicamente o conteúdo e acompanhe a progressão do usuário. Caso essa funcionalidade seja combinada com um TextMap de qualquer documento (livro de matemáticas, ciência ou um documento técnico na indústria), o módulo de CCE pode identificar e preencher automaticamente lacunas ou pode ser aplicado para identificar quando uma explicação ou talvez como o desenvolvimento de um novo produto pode ser aprimorado.

[0122] A etapa 2 opcional descrita acima (AVALIAR O PACOTE DE DADOS DO USUÁRIO PARA DETERMINAR QUAIS AS NECESSIDADES DO USUÁRIO) implica que as configurações de usuário podem direcionar o sistema para restringir os

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40/145 problemas matemáticos gerados do mesmo pelo status do UDP relevante. Conforme discutido adicionalmente acima, o item (l)(a)(iii), (RECEBER ENTRADA | ENTRADA DE USUÁRIO DESCRITIVA | UM TÓPICO MATEMÁTICO DIRECIONADO) também significa que o usuário pode instruir o sistema de modo que desconsidere o UDP quando o mesmo constrói nuvens de conceitos e problemas matemáticos de modo que emita um conjunto de problemas matemáticos com base na nuvem de conceitos e não nos atributos do SkilisMap exclusivo do usuário.

[0123] Em algumas ocorrências, o item (l)(b) (RECEBER ENTRADA | DADOS ONLINE DETALHADOS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DE UM USUÁRIO, POR EXEMPLO, DO UDP) e a etapa 2 compreendem uma única etapa para determinar o problema exigida e personalizar o mesmo para as exigências do usuário. Em algumas ocorrências, para os itens (l)(a) e subpontos dos mesmos e para os itens (l)(c)-(l)(e), a etapa 2 personaliza o problema com base no tipo de entrada que o sistema recebe sobre as capacidades individuais ou coletivas de usuário do UDP.

[0124] As etapas 3 e 4 representam capacidades de núcleo dos sistemas e métodos: (a) dada a entrada do sistema ou de ser humano, montar uma nuvem de conceitos apropriada (etapa 3) e (b) compor automaticamente um conjunto de problemas algorítmicos que representam individualmente, ou pelo menos coletivamente, ou articulam matematicamente essa nuvem de conceitos em sua totalidade (porém, não mais ou menos que sua totalidade) (etapa 4). Contempla-se que o conjunto gerado de problemas pode representar coletivamente a totalidade da nuvem de conceitos ou os mesmos podem representar, cada um, (individualmente) a totalidade da nuvem de conceitos. Os limites eficazes ao universo de possíveis problemas gerados a partir do Módulo de CCR podem ser externos ao processo (por exemplo, criar uma dúzia de problemas) ou mais limitados organicamente (tais problemas podem incorporar cem por cento dos conceitos na nuvem de conceitos em questão).

[0125] O Módulo de CCE/CCR pode gerar problemas matemáticos a partir das nuvens de conceitos unipolares, nuvens multipolares de conceitos, interseções de nuvens de conceitos, múltiplas nuvens de conceitos e nuvens de conceitos em série em paralelas. Essas capacidades fornecem percepções de pesquisadores do sistema quanto à natureza e interconexão da matemática e em novas possibilidades de pedagogia eficaz que constrói flexibilidade processual.

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41/145 [0126] Por fim, os conceitos que suportam as etapas 5, 6 e 7 (resolvem o problema (ou problemas) construídos, testam o problema (ou problemas) e entregam o problema (ou problemas) ao estudante) são autoexplicativos.

[0127] A fim de resumir o processo de sete etapas, dado um problema matemático, assunto ou tópico como o contexto para definir a faixa de conceitos que é extraída de uma ontologia de matemática (que então, compreende uma nuvem de conceitos), e a descrição das capacidades de um usuário como um conjunto de controles, a entrada originada por sistema ou por um ser humano os (itens (l)(a) e os subpontos do mesmo ao longo do item (l)(e), incluindo definições configuradas por usuário, podem então, instanciar e controlar o processo para gerar dinamicamente problemas matemáticos. Um determinada entrada pode trunca o processo, por exemplo, eliminando-se a etapa 2, caso a entrada ao sistema seja do item (l)(b), ou as definições configuradas por usuário instruam o sistema a desconsiderar o UDP do usuário; ou eliminando-se a etapa 3, caso a entrada seja um nuvem de conceitos construída por ser humano (item (l)(d), a menos que o sistema na etapa 3 realiza um processo de verificação para garantir a viabilidade (isto é, sem Lacunas) da nuvem de conceitos; ou caso a entrada seja uma nuvem de conceitos gerada por máquina (por exemplo, item (l)(e)).

[0128] Em algumas modalidades, os sistemas e métodos descritos no presente documento armazenam os problemas matemáticos e as nuvens de conceitos que são geradas, assim como dados que descrevem o desempenho do estudante com esses problemas e nuvens. Isso possibilita que os armazenados de dados dos sistemas sejam extraídos para quaisquer percepções sobre os usuários, sistema desempenho e até mesmo sobre a natureza de matemática e identificar novos recursos para aprimorar a capacidade do sistema para dar apoio aos usuários, incluindo estudantes e professores, em seu desenvolvimento.

INSTRUÇÕES DE CLI POR NÍVEL DE EXPERIÊNCIA/NÍVEL DE GRAU [0129] Em alguns exemplos contemplados dos sistemas e métodos descritos no presente documento, cada conjunto de instruções de CLI inclui propriedades, atributos, variáveis e padrões com funções operadores e argumentos que são apropriados para o nível atual do usuário (por exemplo, para um usuário estudante, o nível de grau do estudante). Por exemplo, esse pode ser o caso que um determinado CLI pode estar relacionado a diversas instruções de CLI, sendo que cada um

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42/145 corresponde a um determinado grau escolar. Em cada instrução de CLI, as instruções distinguem as operações pelo grau escolar do usuário estudante (armazenada no

UDP do usuário que captura atributos relevantes do conjunto de habilidades matemáticas do usuário e o histórico do desenvolvimento do mesmo) conforme localizado na vizinhança apropriada da ontologia.

PROCESSO DE CCE [0130] O objetivo do módulo de CCE é destilar automaticamente conceitos de matemática que expressos na representação de matemática. Conforme usado no presente documento, a coleção de conceitos que compreendem uma representação de matemática é denominada de nuvem de conceitos.

[0131] O problema que é extraído para produzir uma nuvem de conceitos nesse exemplo é 6 + x = 7. A solução abordagem que é extraída junto do problema é envolver Pré-Álgebra. A saída inclui um segmento associado da coluna. O conceito principal para o problema é Variáveis (CLI 570). Abaixo do mesmo com subconceitos principais está Adição (CLI 635) e Equivalência (CLI 716).

[0132] O conceito principal para a nuvem de conceitos que inclui o problema e a solução é CLI 625 (Combinação de Termos Semelhantes). Abaixo do mesmo estão os CLIs 701 (Subtração), 622 (Operações Inversas), 719 (Propriedade de Identidade Aditiva de Zero) e 718 (Propriedade Simétrica de Igualdade), então, seguido por 570 (Variáveis), 635 (Adição) e 716 (Equivalência). Embora a nuvem de conceitos do problema seja unipolar, quando a mesma nuvem de conceitos é expandida de modo a incluir os conceitos da solução algébrica do problema, a nuvem de conceitos se torna multipolar, especialmente uma vez que o conceito principal CLI 625 compreende diversos outros CLIs.

[0133] O algoritmo de CCE começa com uma expressão matemática algorítmica (AME) e a solução do mesmo e produz um subgráfico de CLIs da ontologia geral que são necessários para entender e resolver a AME. Isso pode ser feito conforme o seguinte:

1. Reescrever, ou transformar, a AME em LaTex ou MathML (dentre os quais qualquer um pode ser descrições hierárquicas, análises da AME ou etapas intermediárias entre uma AME e uma descrição hierárquica) e/ou uma descrição hierárquica, tal como uma árvore de expressão, ou expressões da AME em notação polonesa (Prefixa) ou Notação Polonesa Reversa (RPN, Pós-fixa).

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2. Iniciar no nível mais alto da descrição hierárquica e mover os mesmos através da descrição do topo da ontologia, arranjado em um gráfico direcionado dos antecedentes e pós-cedentes, até o fundo da ontologia.

3. Em cada estágio, verificar todos os CLIs para verificar se as instruções/padrões/etiquetas dos mesmos sejam compatíveis com a porção atual da descrição. Em caso positivo, adicionar os mesmos ao conjunto de CLIs necessários para essa AME e a solução da mesma.

[0134] Nesse ponto, o módulo de CCE tem o ponto de partida que precisa para a expressão de problema e cada etapa da solução da mesma. A fim de completar a extração, o módulo de CCE assume cada CLI no conjunto construído na etapa 3 acima e adiciona ao mesmo todos os CLIs necessários para suportar esse CLI nesse conjunto (o secundário). Esse processo continues até que nenhum CLI precise ser adicionado.

[0135] Esse conjunto final de CLIs e a porção da ontologia gráfico associada formam a nuvem de conceitos extraídos.

ALGORITMO DE CCE EXEMPLIFICATIVO [0136] A título de referência, o seguinte é o arquivo de texto para o problema e a solução para 6 + x = 7 no formato de MathML:

cmath xmlns=http://www.w3.org/1998/Math/MathML display=block> <mrowxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mixmo>=</moxmn>7</mnx/mrow> <mrowxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mixmo></moxmn>6</mnxmo>=</moxmn>7</mnxmo></moxmn>6</mnx/mrow>

</math>

[0137] A título de referência adicional, o seguinte é o arquivo de texto para o problema e a solução para 6 + x = 7 no formato de LaTex:

\begin{equation]

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44/145 + x = 7 \end{equation] \begin{equation]

6+x-6=7-6 \end{equation] \begin{equation] (6 - 6) + x = (7 - 6) \end{equation} \begin{equation} + x = 1 \end{equation} \begin{equation} x = 1 \end{equation} [0138] O problema exemplificativo e a solução aparecem nas seguintes tabelas expressadas em Notação infixa, Notação de prefixo polonês, LaTex e MathML.

PROBLEMA

Infixo	Polonês (Prefixo )	LaTex	MathML
+ x = 7	= + 6x7	\begin{equation} 6 + x = 7 \end{equation}	cmath xmlns=http://www.w3.org/1998/Math/MathML display=block> <mrowxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mi> < mo>=</moxmn>7</mnx/mrow>

SOLUÇÃO

Infixo	Polonês (Prefixo)	LaTex	MathML
6+x = 7	= + 6x7	\begin{equation } 6 + x = 7 \end{equation}	cmath xmlns=http://www. w3.org/1998/Math/MathML display=block> <mrowxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mixmo >=</ moxmn>7</mnx/mrow>

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Infixo	Polonês (Prefixo)	LaTex	MathML
6 + x - 6 = 7-6	= - + 6 x 6±-76	\begin{equation } 6+x-6=7-6 \end{equation}	<mrowxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mixmo x/moxmn>6</mn> <mo>=</moxmn>7</mnxmo>- </moxmn>6</mnx/mrow>
6 - 6 + x = 7-6	= + -66 x-7 6	\begin{equation } 6-)+x=7-6 \end{equation}	<mrowxmn>6</mnxmo>- </moxmn>6</mnxmo>+</moxmi>x</mixmo> =</moxmn>7</mnxmo>- </moxmn>6</mnx/mrow>
0 + x= 1	= + Oxl	\begin{equation } 0 + x = 1 \end{equation}	<mrowxmn>0</mnxmo>+</moxmi>x</mixmc >=</moxmn>l</mn> </mrow>
x= 1	= xl	\begin{equation } x = 1 \end{equation}	<mrow><mi>x</mixmo>=</mo><mn>l</mn> </m row> </math>

[0139] Em notação prefixa, o AME e cada etapa de sua solução pode ser analisado em seus componentes. Por exemplo, o AME 6 + x = 7 é analisado nos símbolos +, x, e =, e os numerais 6 e 7. O módulo de CCE busca CLIs que são etiquetados com esses símbolos e devolve um ou alguns CLIs que têm a maior pontuação de importância ou a menor pontuação de peso na faixa de conceitos que se aplicam ao nível escolar ou matéria matemática ou tópico em questão (nesse caso, Pré-Álgebra). O símbolo x devolve diversos CLIs, que inclui CLI 570, os nós primitivos da coluna da ontologia para variáveis. Visto que CLI 570 é um nó na coluna, o mesmo provavelmente porta a pontuação de importância mais pesada. Desse modo, CLI 570 se torna o conceito principal para a nuvem de conceitos do AME 6 + x = 7.

[0140] Os algoritmos de CCE, então, localizam CLI 570 no gráfico direcionado da ontologia (ordenados por pré-requisitos e dependências) e suas matrizes de

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46/145 incidência de borda de nó associadas, e segue as conexões de borda de nó a partir de CLI 570 para baixo do fundo da ontologia, adicionando cada um ao conjunto de

CLIs exigido para a nuvem de conceitos de AME. Esse processo é repetido para cada etapa da solução, e todos os CLIs identificados são adicionados ao conjunto até que cada etapa da solução tenha sido analisada e extraída dessa forma.

[0141] O conjunto resultante de CLIs para apenas o AME é a nuvem de conceitos de expressão, ou ExCC, e a nuvem de conceitos para a solução é a Nuvem de Conceitos de Solução, ou SCC. O ExCC e o SCC, combinados, compõem parte de uma Nuvem de Conceitos Mestre, ou MCC. Todos os CLIs que compreendem o ExCC e o SCC são listados abaixo. Há 415 CLIs exemplificativos retirados de uma ontologia exemplificativa de 730 CLIs.

VARIÁVEIS • 569 Variáveis são marcadores de posição usados para expressar quantidades desconhecidas, definir funções, expressar outras declarações universais, e servir como elementos genéricos em discussões matemáticas.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 570 Uma variável marca a posição para uma quantidade desconhecida, um numeral ou uma faixa de numerais que completa a expressão.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 572 As idéias de qualquer e algum são introduzidas em álgebra por [variáveis].,

Whitehead, A.N.: An Introduction to Mathematics.

Referência: Henry Holt e Co., New York, E.U.A. (1911) • 573 Uma variável é apenas um fixador de lugar que pode ser representado por um espaço vazio () de qualquer letra ou símbolo, tal como x, y, a, b, m, n ou T.

Referência: (Extrator) Trabalho Original do Analista • 574 Fixando-se o lugar para a quantidade desconhecida em uma equação, a variável permite o trabalho com essa da mesma forma que trabalharia com um número [que tem um] de valor conhecido, e isso permitiu deduzir seu qual valor ou valores podem ser. Solucionando-se uma equação, opera-se com o desconhecido

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47/145 (ou desconhecidos) como se [os mesmos] fosse uma quantidade conhecida.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 575 Em oposição às constantes, as variáveis não possuem qualquer significado por si sós, Tarski, A.: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences.

Referência: Oxford University Press, New York, E.U.A (1941) • 577 Separar essa palavra tradicional de matemática [variável] de suas conotações arcaicas. A variável não é mais bem considerada como variante de alguma forma ao longo do tempo, e fazendo com que a sentença na qual a mesma ocorre varie em conjunto com essa.

Referência: Quine, W.V.O.: Methods of Logic, 4² edição Harvard University Press, Cambridge (1982) • 578 A variável não representa realmente sua entidade, tal como tempo, distância, maçãs ou peras, mas retêm um lugar para substituir o número de ou uma medida da entidade. Desse modo, não é o tou o d que se alteram, são os valores - o número de horas, ou o número de milhas - que pode ser colocado no lugar das variáveis.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 579 Por si sós, expressões, tais como y = 2x + 1 são insignificantes; [as mesmas são] predicado [ou predicados] simples, ou sentenças abertas, que obtêm significado quando números e denominações particulares são substituídos no lugar das variáveis ou quando os mesmos são parte de ... sentença mais longa^A] que [incluem] palavras, tais como para todos e 'existe.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 580 Em equações ou expressões com múltiplas variáveis, o número que se começa ou ligado à expressão ou equação é a variável independente.

Referência: Parafraseado a partir de Epp, Susanna S., DePaul University: http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 581 Em equações ou expressões com múltiplas variáveis, o número final quando se soluciona a equação com a variável ligada é a variável dependente.

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Referência: Parafraseado a partir de Epp, Susanna S., DePaul University: http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 582 Letras específicas que retêm os lugares para as variáveis não têm significado por si sós.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 583 Solucionar uma equação para uma variável como x simplesmente significa encontrar todos os números (se houver) que podem ser substituídos no lugar de [a variável] xde modo que o lado esquerdo da equação seja igual ao lado direito.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 584 A letra representa o número que se deseja encontrar.

Referência:

http://www.helpingwithmath.com/by_subject/álgebra/alg_solving01 .htm

RECONHECIMENTO DE PADRÃO • 587 Ao observar um problema, buscar por padrões. Esse descreve um ou, talvez, mais padrões?

Referência: Trabalho Original do Analista • 588 Ao observar um problema, perguntar a si mesmo o que o problema está realmente dizendo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 589 Ao observar um problema, primeiro garanta que cada quantidade e símbolo são entendidos.

Referência: Trabalho Original do Analista • 590 Ao observar um problema, perguntar a si mesmos onde mais podese observar qualquer coisa que apareça em tal problema.

Referência: Trabalho Original do Analista • 591 Contagem é um padrão básico que ocorre novamente em muitas formas ao longo da matemática.

Referência: Trabalho Original do Analista • 151 Exemplos de padrões temporais e cinestéticos são padrões de dedos da mão, padrões de ritmo e padrões de áudio.

Referência: http://gse.buffalo.edu/fas/clements/arquivos/Subitizing.pdf

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CONTINUAÇÃO, CONTAGEM DE SUSCESSÃO E TAMANHO • 1 Um mais que algum número é o mesmo que o sucessor de tal número. Referência: Trabalho Original do Analista • 701 Um menos que algum número é o mesmo que o predecessor de tal número.

Referência: Trabalho Original do Analista • 2 Um mais que é usado na contagem contínua para encontrar o próximo número.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 7 • 14 Uma sequência finita é uma sequência em correspondência de um para um com um conjunto finito, isto é, um conjunto que tem limites ou limiares.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 398 • 447 O oposto de um menos que é um mais que.

Referência: Trabalho Original do Analista • 474 O sucessor de quatro é cinco.

Referência: Trabalho Original do Analista • 475 O sucessor de três é quatro.

Referência: Trabalho Original do Analista • 480 O sucessor de cinco é seis.

Referência: Trabalho Original do Analista • 484 O sucessor de um é dois.

Referência: Trabalho Original do Analista • 487 O sucessor de seis é sete.

Referência: Trabalho Original do Analista • 490 O sucessor do número anterior também é um número.

Referência: http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html • 493 O sucessor de dois é três.

Referência: Trabalho Original do Analista • 534 Dois números com sucessores iguais [ou, o mesmo sucessor] são iguais.

Referência: http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html • 553 Quando estiver contando, o número anterior é um menos que o próximo número.

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Referência: Trabalho Original do Analista • 567 Zero não é o sucessor de qualquer número de contagem.

Referência: http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html • 592 O resultado da adição de um para um número é o sucessor de tal número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 593 Todos os números naturais têm um sucessor.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 594 O sucessor de zero é um.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 595 O predecessor do sucessor de um número é o próprio número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 596 Cada número natural exceto zero tem um predecessor.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 597 Os números naturais são os números inteiros positivos (ou números inteiros), incluindo zero.

Referência: Parafraseado do Apple Dictionary • 598 Se um número for o sucessor de outro número, então, o primeiro número é dito como maior que o outro número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 599 Se um número for maior que outro número, e se o outro número for maior que um terceiro número, então, o primeiro número também é maior que o terceiro número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 600 Se dois números naturais diferentes de zero forem adicionados em conjunto, então, suas somas são maiores que um deles

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 602 Se um número for maior que um outro, então, o outro é menor que o primeiro.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 604 Um número não pode ser ao mesmo tempo maior e menor que outro número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic

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51/145 • 605 Um número não pode ser ao menos tempo menor e igual a outro número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 606 Para cada de números naturais, um dentre os seguintes casos deve ser verdadeiro: o primeiro número é maior que o segundo, o primeiro número é igual ao segundo ou o primeiro número é menor que o segundo.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 607 No contexto de números inteiros, a subtração de um também desempenha um papel especial: para qualquer número inteiro a, o número inteiro (a 1) é o maior número inteiro menos a, também conhecido como o predecessor de a.

Referência:

https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#Subtraction • 702 O oposto de um mais que é um menos que.

Referência: Trabalho Original do Analista • 703 O sucessor de x é (x + 1).

Referência: Trabalho Original do Analista • 704 O predecessor de x é (x -1).

Referência: Trabalho Original do Analista

CONTAGEM E IDENTIDADE DE NÚMERO • 3 Um, dois, três,... é o começo da ordem usada para contar.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 5 O número cardinal de um conjunto se refere ao tamanho da coleção inteira de objetos.

Referência: Young Children Continue to Reinvent Arithmetic-2nd Grade: Implications of Piaget's Theory, Kamii e Joseph, página 7 • 10 Uma contagem de número pode ser tanto na ordem de um objeto em uma enumeração de um conjunto (ordinalmente) quanto no tamanho do conjunto (cardinalmente)

Referência: Young Children Continue to Reinvent Arithmetic-2nd Grade: Implications of Piaget's Theory, Kamii e Joseph, página 7 • 12 Uma contagem de ordem é uma organização de uma coleção em que cada objeto pode ser facilmente contado um após o outro.

Referência: Trabalho Original do Analista

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52/145 • 15 Um conjunto finito é um conjunto cuja cardinalidade é algum número de contagem.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_set • 23 Uma correspondência de um para uma um é um pareamento entre dois conjuntos em que cada elemento em um conjunto é associado a exatamente um elemento no outro conjunto.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 319 • 24 Uma quantidade física é uma característica quantificável e reproduzível de matéria ou energia.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 340 • 27 Um total de percurso é uma soma a qual o valor de qualquer número adicional número é sucessivamente adicionado.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Running_total • 28 Uma sequência é uma sucessão de termos em correspondência de um para um com os números de contagem.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 398 • 39 Uma unidade de medição é uma norma usada para medir alguma quantidade física por grupos, em contagem salteada por exemplo, ou em alguma quantidade de matéria ou energia.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Units_of_measurement • 45 Adição de adendos de número inteiro representa a coleção de objetos em uma coleção maior.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Addition • 49 Após o número um, dedos da mão adicionais podem ser elevados para representar uma contagem maior.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Finger_counting • 53 Uma ordem usada para contar objetos é uma seleção de um objeto como primeiro, outro objeto como segundo, e assim por diante.

Referência: Trabalho Original do Analista • 54 Um número ordinal se refere à ordem de um objeto específico em uma coleção.

Referência: Young Children Continue to Reinvent Arithmetic-2nd Grade: Implications of Piaget's Theory, Kamii e Joseph, página 7

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53/145 • 57 Atribuir múltiplos agrupamentos a um dedo pode violar o princípio de um para um e resultar em um total errôneo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 58 Associar mais que um número de contagem a um dedo do pé é uma violação do princípio de um para um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 59 Associar mais que um dedo do pé a um número de contagem é uma violação do princípio de um para um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 67 Em alguns casos e par algumas pessoas, a subitização se torna mais difícil de ser realizada além de quatro objetos.

Referência: Number Sense, página 68/Where Mathematics Comes From, página 15 • 69 Pelo princípio de último número, o último item contado determina a cardinalidade de um conjunto.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 70 Pelo princípio de último número, o tamanho de uma coleção é o número do último item contado na coleção.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 74 A atribuição de número cardinal é a habilidade de aplicar o princípio de último número. Essa transfere o número ordinal final, fora da sequência de contagem, e atribui o mesmo como o tamanho do grupo contado.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 85 A subitização conceituai é a habilidade para reconhece uma coleção tanto como uma composição de unidades e quanto um inteiro completo.

Referência: http://gse.buffalo.edu/fas/clements/arquivos/Subitizing.pdf • 86 A subitização conceituai presume as habilidades de enumeração precisas.

Referência: http://gse.buffalo.edu/fas/clements/arquivos/Subitizing.pdf • 88 Para contar uma disposição horizontal de objetos, enquanto itens de contagem progridem de uma extremidade da fileira para outra.

Referência: Trabalho Original do Analista • 89 Para contar uma disposição vertical de objetos, enquanto conta itens

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54/145 de contagem progridem de uma extremidade da colina para outra.

Referência: Trabalho Original do Analista • 93 Contar uma coleção novamente, após a mesma já ter sido contada, é chamada de recontagem.

Referência: Trabalho Original do Analista • 94 Contar uma coleção de objetos não é depende dos tipos de objetos que são contados.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 95 A contagem por 5 é frequentemente usada ao realizar marcas de cálculo.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Tally_marks • 96 Contar verticalmente é conveniente se os objetos forem dispostos em colunas.

Referência: Trabalho Original do Analista • 97 Contar horizontalmente é conveniente se os objetos forem dispostos em fileira.

Referência: Trabalho Original do Analista • 98 Um exemplo de contagem a partir de um é a contagem, com lados opostos, de duas coleções com até cinco elementos cada. Visto que a contagem da segunda coleção se inicia, começar com um em vez de contagem contínua a partir da contagem da coleção anterior.

Referência: Trabalho Original do Analista [99] “Contagem a partir de um” significa que a contagem redefine para um no início de cada subcoleção agrupada

Referência: Trabalho Original do Analista • 100 A contagem a partir de um pode gerar a cardinalidade de um conjunto. A contagem contínua pode gerar a cardinalidade de uma coleção de conjuntos. Referência: Trabalho Original do Analista • 101 A contagem em grupos é uma estratégia útil quando uma coleção grande de objetos é contada.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 7 • 102 A contagem em grupos também é chamada contagem salteada.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 68

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55/145 • 103 A contagem é o processo de enumeração.

Referência: Oxford Dictionary, Clapham e Nicholson, página 101 • 104 A contagem é a mesma é o mesmo que a contagem de grupo quando o grupo tem tamanho de um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 105 A contagem de conjuntos maiores com marcas de cálculo nem sempre é viável devido ao fato de o número de cálculos ser exigido.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Tally_marks • 106 A contagem seguindo a partir das subcoleções contadas e agrupadas, ou contadas, mas não agrupadas, resulta em contagem dupla.

Referência: Trabalho Original do Analista • 107 A contagem de objetos um após o outro é uma boa forma para aderir ao princípio de Um por Um

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 108 A contagem contínua pode ser usada para contar múltiplas colunas começando a partir do início de uma nova coluna quando a extremidade da coluna atual for alcançada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 109 A contagem contínua pode ser usada para contar múltiplas fileiras começando a partir do início de uma nova fileira quando a extremidade da fileira atual for alcançada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 110 Se a coleção que é contada for grande, a contagem contínua a partir do início de cada subcoleção exige conhecimento de uma ampla faixa de números de contagem.

Referência: Trabalho Original do Analista • 111 A contagem contínua é o processo de contagem quando o número de partida de um novo conjunto que é anexado à contagem é maior que um.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 7 • 113 A contagem para quando não há objetos restantes a serem contados em qualquer subcoleção ou coleção.

Referência: Trabalho Original do Analista • 114 A contagem até cinco prossegue na ordem de um, dois, três, quatro,

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56/145 cinco.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 706 A contagem até [número n] prossegue na ordem [1,... n].

Referência: Trabalho Original do Analista • 115 Contar até dez prossegue na ordem de um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 9 • 117 Contar verbalmente é uma boa forma de ganhar maestria das palavras usadas para descrever quantidades.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 126 A contagem dupla provavelmente resulta em um total errôneo para o tamanho de uma coleção.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Double_counting_(fa I lacy) • 128 A contagem dupla ocorre quando as subcoleções contadas e agrupadas têm objetos em comum.

Referência: Trabalho Original do Analista • 129 Cada dedo deve corresponder a não mais que um objeto ao contar com dedos da mão.

Referência: Trabalho Original do Analista • 131 Cada palavra de número entre treze e dezenove termina em dez.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 116 • 133 Cada contagem representa um objeto em uma contagem.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Tally_marks • 142 A contagem emergente é um estágio quando um estudante não pode contar itens visíveis.

Referência: Early Numeracy, Wright, página 20, 22 • 143 Uma enumeração é uma listagem ordenada e completa dos itens em uma coleção.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Enumeration • 152 A facilidade na conversão entre dígitos e as quantidades que os mesmos representam é chamada de representação analógica de significados quantitativos.

Referência: Number Sense, página 74

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57/145 • 153 A falha em combinar os totais de cada coleção contada e agrupada ao colocar em tabulação o total resulta em um total que é muito baixo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 157 A Contagem Figurativa é um estágio quando um estudante pode contar itens ocultos, mas pode adicionar etapas desnecessárias.

Referência: Early Numeracy, Wright, página 20, 22 • 158 Cinco pode ser representado estendendo-se todos os dedos da mão em uma mão.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 160 Cinco uns marcados conforme contados podem ser colecionados em um grupo de cinco.

Referência: Trabalho Original do Analista • 166 Para contagens entre cinco e dez (ou onze e doze se contar com dedos da mão e dedos do pé), dedos da mão (ou dedos do pé) anteriormente elevados permanecem elevados.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Finger_counting • 168 Para subcoleções de tamanho igual, a contagem em grupos começa declarando-se o número de objetos em uma subcoleção (contagem salteada).

Referência: Trabalho Original do Analista • 175 A partir de um a cinco, cada dedo da mão em uma mão pode ser colocado em correspondência de um para um com objetos em uma coleção.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 176 Dadas as múltiplas coleções, contar cada uma contando-se continuamente a partir do total anterior gera o total para todas as coleções.

Referência: Trabalho Original do Analista • 177 Dadas duas coleções, contar a segunda contando-se continuamente a partir do tamanho da primeira gera a contagem total das duas coleções.

Referência: Trabalho Original do Analista • 178 O agrupamento em cinco é natural devido ao fato de as pessoas terem cinco dedos da mão em cada mão.

Referência: Trabalho Original do Analista • 179 O agrupamento pela localização é mais difícil para objetos distantes uns dos outros.

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Referência: Trabalho Original do Analista • 182 Marcas de totalização são uma forma de numeral usadas para conjuntos menores de contagem.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Tally_marks • 183 A inclusão hierárquica é a habilidade para incluir mentalmente números dentro de números maiores.

Referência: Young Children Continue to Reinvent Arithmetic-2nd Grade: Implications of Piaget's Theory, Kamii e Joseph, página 7 • 188 Se a uma subcoleção circulada for maior que o desejado, o grupo coleciona novamente, mas [dessa] menos objetos.

Referência: Trabalho Original do Analista • 189 Se a subcoleção circulada for menor que o desejado, o grupo coleciona novamente, mas [dessa vez] mais objetos.

Referência: Trabalho Original do Analista • 190 Se a coleção de objetos tiver sido marcada a partir de um a n seguindo o princípio de números ordenados, então, o número de objetos é n.

Referência: Trabalho Original do Analista • 191 Se uma contagem não seguir o princípio de números ordenados, o total obtido provavelmente está incorreto.

Referência: Trabalho Original do Analista • 193 Se quaisquer das subcoleções contadas e agrupadas tiveram objetos em comum, reagrupar as coleções, de modo que as mesmas não compartilhem objetos [para evitar contagem dupla].

Referência: Trabalho Original do Analista • 195 Se a contagem a partir de um for usada após cada subcoleção contada ou agrupada, o último número falado é menor que o número ordinal do último item da coleção inteira contada com o método de contagem contínua.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 196 Se a contagem contínua a partir de um for usada para contar, o último número falado é o número ordinal do último item.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 197 Se ordens diferentes produzirem contagens diferentes, pelo menos uma dentre as contagens deve estar incorreta.

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Referência: Trabalho Original do Analista • 198 Se a ordem diferente produzir as mesmas contagens, é mais provável que a contagem esteja correta.

Referência: Trabalho Original do Analista • 205 Se o primeiro objeto em uma coleção for associado a um número diferente de um, o número total de objetos contados estará incorreto e precisará ser ajustado pela distância do primeiro número de contagem a partir de um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 206 Se o grupo tiver tamanho η, o próximo número, quando estiver contato em grupos, é n maior que o número anterior.

Referência: Trabalho Original do Analista • 207 Se o princípio de números ordenados for violado, é improvável que o maior número associado a uma coleção represente o tamanho da coleção.

Referência: Trabalho Original do Analista • 208 Se o ordenamento dos dígitos na forma de palavra de um número for alterado, o número representado frequentemente se altera também.

Referência: Trabalho Original do Analista • 209 Se os dedos do pé forem usados para contar, cada dedo do pé deve ser associado a um número de contagem.

Referência: Trabalho Original do Analista • 212 Se a contagem for a partir de um após uma coleção tiver sido agrupada, deve-se poder combinar os totais de cada coleção contada e agrupada para chegar no total final para todas as coleções.

Referência: Trabalho Original do Analista • 216 O sistema de numeral unário é outro nome para o sistema de numeral de base-1 no qual os números naturais Nsão representados por um símbolo, tal como uma marca de totalização ou cálculo, que representa 1 e que é repetido A/vezes.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Unary_numeral_system • 235 A inclusão de números menores dentro de números maiores permite distinguir entre números cardinais e números ordinais.

Referência: Young Children Continue to Reinvent Arithmetic-2nd Grade: Implications of Piaget's Theory, Kamii e Joseph, página 7 • 236 Em vez de contar continuamente, as coleções podem ser contadas

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60/145 todas as vezes a partir de um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 239 Ao contar todos os elementos a partir de múltiplas coleções, mantendo uma soma de subcoleção totais, atualizando-se a mesma cada vez que uma nova subcoleção é adicionada adicionando-se o número de elementos em tal nova subcoleção ao total anterior.

Referência: Trabalho Original do Analista • 242 Manter um total de percurso tipicamente exige menos cálculo que adicionar continuamente a partir do início de uma lista de números.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Running_total • 707 Um total de percurso é o somatório de uma sequência de números que é atualizada cada vez que um novo número é adicionado para a sequência, adicionando-se o valor do novo número ao total anterior.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Running_total • 244 Marcar um objeto como contado não fornece informações sobre a ordem usada para contar tal objeto. Há formas para gerar mais informações para si e para outras pessoas.

Referência: Trabalho Original do Analista • 245 Marcar um objeto mais que uma vez pode indicar a possível contagem dupla.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Double_counting_(fa I lacy) • 246 Marcar um objeto com uma caneta ou lápis é uma forma útil para identificar objetos previamente contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 247 Marcar múltiplos objetos de uma vez viola o princípio de um para um. Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 248 Os membros de um conjunto podem ser contados por meio do princípio de um para um.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 265 Os objetos em uma coleção têm um número total que depende da própria coleção.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 269 Uma vez que uma subcoleção tenha sido agrupada, continuar a

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61/145 contar a coleção contando-se continuamente a partir do último número da subcoleção anterior ou redefinindo a contagem para um (e, então, quando tiver terminado adicionar todas as contagens em conjunto).

Referência: Trabalho Original do Analista • 271 Um conjunto contado de [número] consiste exclusivamente naqueles contados anteriormente [uns, dez, centenas, etc.].

Referência: Trabalho Original do Analista • 284 Um mais que o número anterior é sempre o próximo número quando estiver contando.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 287 Selecionar objetos a partir da subcoleção não contada para contar o próximo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 289 Números ordinais indicam a posição em uma sequência.

Referência: Oxford Dictionary, Clapham e Nicholson, página 330 • 301 Os objetos contados anteriormente têm menor probabilidade de serem contados novamente se os mesmos forem claramente marcados quando contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 305 Contar novamente com ordens diferentes é uma forma de verificar seu trabalho.

Referência: Trabalho Original do Analista • 306 Remover objetos de uma coleção diminui seu tamanho.

Referência: Trabalho Original do Analista • 307 Representar cada objeto em uma contagem por seu próprio cálculo implica que o s cálculos são um exemplo do sistema de numeral unário.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Unary_numeral_system • 308 Quando estiver contando uma coleção de grupos, redefinir a contagem para um no início de cada subcoleção consequentemente envolve números menores de contagem que contar continuamente após cada subcoleção contada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 312 Salvo caso os objetos que são compartilhados entre várias subcoleções sejam identificados e contados de uma vez, os mesmos seriam contados

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62/145 duas vezes ou até mesmo contados diversas vezes.

Referência: Trabalho Original do Analista • 313 Seis pode ser representado com o uso de todos os dedos da mão de uma mão e um dedo da mão na outra mão.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 9 • 708 [Número] pode ser representado com o uso de xdedos da mão de uma mão [e y dedos da mão da outra mão].

Referência: Trabalho Original do Analista • 320 Contagem salteada é a contagem em [n], que começa com os números [n, 1n, 3n, 4n, etc.] e continua até a contagem estar completa.

Referência: Trabalho Original do Analista • 322 Contagem salteada é uma forma rápida para contar devido ao fato de nem todos os números de contagem serem explicitamente usado.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 67 • 324 Contagem salteada é usada para manter um total de percurso de uma coleção conforme a mesma é contada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 328 Combinar os objetos contados e não contados pode resultar em um total errôneo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 329 Classificar objetos contados torna mais fácil focar nos objetos não contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 330 Classificar objetos com base na possibilidade ou não de os mesmos terem sido contados anteriormente pode ser uma forma útil para ordenar uma coleção.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 334 Assumir metade de uma coleção significa dividir em dois subcoleções igualmente dimensionadas

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 89 • 335 Marcas de calcula também são chamadas de marcas de totalização.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Tally_marks • 347 A atribuição de uma palavra de número a um objeto em uma coleção é um exemplo de observação do princípio de um para um.

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Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 355 O número cardinal de um conjunto que contém n objetos iguais a η. Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 47 • 356 A cardinalidade de uma unidade composta que consiste em n objetos iguais n, se as unidades contadas forem objetos na unidade em vez de a própria unidade composta.

Referência: Trabalho Original do Analista • 357 A cardinalidade de um conjunto depende de como os elementos de um conjunto são agrupados - tais grupos são chamados unidades - e aplicados como base para contagem.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 358 A cardinalidade de um conjunto também é chamada de o número cardinal do conjunto.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 47 • 359 A cardinalidade de um conjunto é determinada pelo número de grupos de [dezenas, centenas, milhares, etc.] e o número de objetos deixados agrupados em [centenas, dezenas, uns, etc.] até que nove uns ou menos permaneçam.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation • 360 A cardinalidade de um conjunto é o número ordinal do último item.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 361 A capacidade de ordenação permite colocar uma ordem em uma coleção de objetos para fins de contagem.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 364 Uma coleção contada, mas ainda não agrupada é um conjunto de um ou mais objetos que foram contados, mas não agrupados em uma coleção de algum tamanho determinado.

Referência: Trabalho Original do Analista • 365 Uma subcoleção contada e agrupada é um conjunto de objetos que foram tanto contados quanto agrupados em uma coleção de algum tamanho determinado.

Referência: Trabalho Original do Analista • 366 Os números de contagem também são chamados de os números naturais.

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Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 233 • 367 É frequentemente útil quando estiver contando agrupar mentalmente, fisicamente, ou em um papel ou um computador cria múltiplas subcoleções agrupadas.

Referência: Trabalho Original do Analista • 381 Os dígitos usados quando estiver escrevendo uma contagem seguem a ordem determinada pelo princípio de números ordenados.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 383 A capacidade de detecção de exaustão é a habilidade para dizer quando todos os objetos foram contados.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 384 O objeto final na subcoleção não contada é chamado de o último objeto.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 388 Os primeiros números de contagem [n] são um [... η].

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 3 • 393 A ordem fixada usada para contar começa com o número um.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 394 A ordem fixada usada quando estiver contando em grupos depende do tamanho do grupo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 395 A quantidade fixada adicionada quando estiver contando em grupos é a quantidade dada por um das subcoleções igualmente dimensionadas.

Referência: Trabalho Original do Analista • 399 A capacidade de ordem independente é a habilidade para aplicar o princípio de objetos não ordenados.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 400 O princípio de último número declara que o número associado com o elemento final de um conjunto é a cardinalidade do conjunto.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 402 O último objeto também é chamado de o último item.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 405 Os números naturais também são chamados de os números inteiros.

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Referência: http://mathworld.wolfram.com/WholeNumber.html • 406 O próximo número quando estiver contando em grupos é obtido a partir do número anterior adicionando-se alguma quantidade fixada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 407 O próximo número quando estiver contando também é chamado de o sucessor do número anterior.

Referência: http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html • 408 Uma subcoleção ainda não contada consiste em objetos que ainda não foram marcados e contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 419 O número de objetos deixados após a contagem e agrupamento em [número, por exemplo, milhões, milhares de centenas, milhares de dezenas, milhares, centenas, dezenas, etc.] o máximo de vezes possível para corresponder ao dígito no lugar de uns da cardinalidade do conjunto.

Referência: Trabalho Original do Analista • 442 O princípio de um para um é um exemplo de uma correspondência de um para um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 443 Escrever mais que um número de contagem no mesmo objeto não observa o princípio de um para um.

Referência: Trabalho Original do Analista • 444 Se o mesmo número de contagem é escrito no mais que um objeto, o princípio de um para um não foi observado.

Referência: Trabalho Original do Analista • 445 O princípio de um para um declara que quando estiver contando um conjunto, cada objeto do conjunto deve corresponder a exatamente um número de contagem.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 448 A alternativa para somatório com urn total de percurso é adicionar repetidamente todos os números em uma sequência cada vez que um novo número for anexado a tal sequência.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Running_total • 450 A ordem seguida quando estiver contando uma coleção de objetos é

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66/145 determinada pelo número ordinal atribuído, em sucessão, a cada objeto em tal coleção.

Referência: Trabalho Original do Analista • 451 O princípio de números ordenados se aplica a contagem em grupos bem como contagem por uns.

Referência: Trabalho Original do Analista • 452 O princípio de números ordenados declara que a ordem usada para contar é sempre fixada.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 455 A outra mão pode ser usada para continuar a contagem se todos os dedos da mão em uma mão tiverem sido usados.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 9 • 456 A capacidade de pareamento permite parear sequencialmente objetos que se deseja contar com algum mecanismo de contagem útil, tal como dedos da mão.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 467 O tamanho de uma coleção é chamado a cardinalidade ou o número cardinal de um conjunto.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 47 • 468 O tamanho de uma coleção de objetos que foi classificada por cor é igual a todos dentre a subcoleções de uma única cor em conjunto.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 473 A ordem de norma para contagem é a ordem em que cada número é o sucessor do número anterior.

Referência: Trabalho Original do Analista • 501 O princípio de objetos não ordenados pode ser usado para verificar duas vezes a precisão de uma contagem.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5

502 O princípio de objetos não ordenados declara que a cardinalidade de um conjunto é a mesma independentemente da ordem usada para contar os objetos.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 5 • 507 As palavras primeiro, segundo e terceiro são exemplos de números ordinais.

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Referência: Oxford Dictionary, Clapham e Nicholson, página 330 • 516 Três subcoleções úteis para contagem são (1) contadas e agrupadas, (2) contadas, mas ainda não agrupadas, e (3) ainda não contadas.

Referência: Trabalho Original do Analista • 519 Para contar com sucesso exige ordem de contagem e inclusão hierárquica.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 56 • 537 Os objetos não contados fora de um grupo circulado são mais fácies de serem identificados visto que ainda não foram contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 538 Uso dos dedos da mão em uma mão para contar a partir de um a cinco.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 539 Violar o princípio de um para um frequentemente resulta em um total errôneo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 547 Quando estiver contando uma coleção, cada objeto na coleção pode ser visualizado como uma unidade.

Referência: Trabalho Original do Analista • 548 Quando estiver contando em grupos, a ordem quando estiver contando é fixada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 549 Quando estiver contando em grupos, combinar o tamanho de uma subcoleção com o tamanho de outra subcoleção forma um novo número.

Referência: Trabalho Original do Analista [551] Quando estiver contando a partir de um, o último número falado [em qualquer ponto durante a contagem] é o número ordinais do último item

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 552 Quando estiver contando, uma palavra de número é atribuída a um objeto em uma coleção.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 555 Quando os objetos em uma coleção forem contados mais que uma vez, isso é chamado de contagem dupla.

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Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Double_counting_(fa I lacy) • 556 Quando o mesmo número for combinado com o próprio o número é dito como tendo sido dobrado.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 52 • 558 Enquanto estiver contando os objetos, ajuda classificar os mesmos em subcoleções menores.

Referência: Trabalho Original do Analista • 566 Zero é um número [natural, de contagem e inteiro].

Referência: http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html • 568 Zero representa a ausência de quantidade.

Referência: http://en.wikipedia.crg/wiki/O_(number) • 608 Contar um grupo de objetos significa atribuir um número natural para cada um dentre os objetos, como se os mesmos fossem uma etiqueta para tal objeto, de modo que um número natural nunca seja atribuído a um objeto, salvo como seu predecessor já tenha sido atribuído a outro objeto, com a exceção de que zero não é atribuído a qualquer objeto: o menor número natural a ser atribuído é um, e o maior número natural atribuído depende do tamanho do grupo.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 609 O maior número natural a ser atribuído a um membro de um conjunto ou grupo é chamado a contagem e é igual ao número de objetos em tal grupo ou conjunto.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic • 610 O processo de contagem um grupo ou conjunto é o seguinte: (1) deixar 'a conta' ser igual a zero. A contagem é uma quantidade variável, que se acredita começar com um valor de zero, logo terá seu valor alterado diversas vezes. (2) Achar pelo menos um objeto no grupo que não foi identificado com um número natural. Se nenhum objeto puder ser encontrado (se todos tiverem sido etiquetados ou contados), então, a contagem é finalizada. De outro modo, escolher os objetos não identificados. (3) Aumentar a conta em um. Ou seja, substituir o valor da conta pelo seu sucessor. (4) Atribuir o novo valor da conta, como uma identificação, ao objeto não identificado escolhido na Etapa (2). (5) Voltar para a Etapa (2).

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic

CLASSIFICAÇÃO, AGRUPAMENTO E CONJUNTOS DE OBJETOS

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69/145 • 6 Uma coleção de objetos de diferenciação [atributo de distinção] pode ser classificada por tais [atributo de distinção].

Referência: Trabalho Original do Analista • 9 Uma coluna de objetos é uma linha de objetos dispostos a partir do topo para o fundo.

Referência: Trabalho Original do Analista • 17 Uma disposição da esquerda para a direita também é chamada de uma disposição horizontal.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Horizontal_plane • 26 Uma fileira de objetos é uma linha de objetos dispostos da esquerda para a direita (ou da direita para a esquerda).

Referência: Trabalho Original do Analista • 34 Uma disposição do topo para o fundo ou do fundo para o topo também é chamada de uma disposição vertical.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_direction • 79 As coleções de objetos com atributos diferentes terão a mesma contagem como se o número de objetos em cada coleção fosse o mesmo.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5 • 80 A cor é um atributo usado para distinguir objetos em uma coleção.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 123 Características de distinção de um objeto são diferenças entre ο objeto e outros objetos em uma coleção ou fora de uma coleção.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 149 Exemplos de características distinguíveis incluem cor, formato, tempo, tamanho, cardinalidade, cinética, sons, textura, odores, sabor, matéria, energia, localização, igualdade ou atributo atribuído.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 184 Características de homogeneização de um objeto são similaridades entre o objeto e outros objetos em uma coleção ou fora de uma coleção.

Referência: Trabalho Original do Analista • 185 Objetos idênticos podem ser distinguidos marcando-se um dentre os objetos com uma caneta ou um lápis.

Referência: Trabalho Original do Analista

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70/145 • 259 A classificação objeto ordena objetos em grupos separados com base nas características de distinção e/ou homogeneização

Referência: Trabalho Original do Analista • 260 Objetos podem ser classificados em objetos contados e objetos não contados.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 261 Objetos em uma coleção são idênticos se os mesmos não tiverem características distinguíveis

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 262 Objetos em uma coleção são idênticos quando os mesmos compartilham características de homogeneização

Referência: Trabalho Original do Analista • 397 A capacidade para agrupar permite usar entrada sensorial para distinguir objetos em uma coleção para contar.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 7 Uma coleção de objetos de cor de diferença pode ser classificada pela cor.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 270 Uma vez que os [elementos] contados de uma subcoleção contada, mas ainda não agrupada, alcançou o tamanho fixado, agrupa os mesmos e começa a contar a partir da coleção não contada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 709 Cinco pode ser representado estendendo-se todos os dedos da mão em uma mão.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 8 • 710 Cinco uns marcados conforme contados podem ser colecionados em um grupo de cinco.

Referência: Trabalho Original do Analista • 016 Um grupo de unidades pode, o próprio, ser considerado como uma unidade.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 38 Uma unidade feita de outras unidades é chamada de uma unidade composta.

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Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 82 As unidades compostas podem as próprias serem agrupadas em conjunto para formar novas unidades compostas.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 192 Se uma coleção grande de objetos é dividida em subcoleções menores de tamanhos iguais, o número de objetos é determinado pelo número de subcoleções.

Referência: Trabalho Original do Analista • 273 Cinco é um exemplo de uma unidade composta feita de cinco unidades menores.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 340 Cinco unidades menores são combinadas para gerar uma unidade composta de um conjunto de cinco.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 362 A capacidade de agrupamento combinatoric é o mecanismo cognitivo que permite que os seres humanos reúnam grupos percebidos ou imaginados em grupos maiores

Referência: Trabalho Original do Analista • 363 A capacidade de agrupamento combinatoric pode ser combinada com uma capacidade para subitizar para determinar rapidamente o tamanho de conjuntos maiores.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 52 • 469 O tamanho de uma unidade composta que consiste em n objetos iguais n se a unidade de medição é o objeto em vez de a própria unidade composta.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 470 O tamanho de uma unidade composta que consiste em n objetos iguais um se a unidade de medição é a própria unidade composta.

Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 517 Reunir grupos em conjunto e formar grupos maiores exige a capacidade de agrupamento combinatoric.

Referência: Where Mathematics Comes From, página 51 • 545 Quando estiver compondo unidades compostas, objetos individuais na unidade composta não podem ser separados da unidade composta.

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Referência: http://ed.ted.com/lessons/one-is-one-ou-is-it • 561 A subitização percentual permite que estudantes formulem mentalmente unidades para contar, e conectem cada uma dessas unidades a uma palavra de número.

Referência: Douglas H. Clements, Subitizing: What is It? Why Teach It?, March 1999, página 401, http://gse.buffalo.edu/fas/clements/arquivos/Subitizing.pdf • 8 Uma coleção classificada por cor pode consistir em subcoleções menores compostas de objetos de uma única cor.

Referência: Elementary Math Professor's Book of Lists, página 51 • 30 Um conjunto é uma coleção de objetos que também são chamados elementos ou membros.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 399 • 32 Uma subcoleção de uma coleção é uma coleção menor que contém algum, mas não necessariamente todos (mas poderíam ser todos), dentre os objetos na coleção original. Se o tamanho da coleção for n, nenhuma subcoleção é maior que n.

Referência: Trabalho Original do Analista • 33 Uma subcoleção de uma coleção também é chamada de um subconjunto de um conjunto.

Referência: Trabalho Original do Analista • 194 Se as coleções deverem ser contadas, o total de a partir de todas as coleções é obtido combinando-se as contagens de cada uma dentre as coleções.

Referência: Trabalho Original do Analista • 263 Quando estiver contando entre seis e dez objetos em uma coleção, os estudantes podem contar em correspondência de um para um com dedos da mão de ambas as mãos.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 9 • 304 Reconhecer uma composição de unidades como um inteiro completo exige habilidades de reconhecimento padrão.

Referência: http://gse.buffalo.edu/fas/clements/arquivos/Subitizing.pdf • 500 O princípio universal declara que qualquer coleção de objetos pode ser contada.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 5

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73/145 • 536 Duas subcoleções são igualmente dimensionadas se as mesmas tiverem a mesma cardinalidade.

Referência: Trabalho Original do Analista • 720 Com relação a outro conjunto, um subconjunto é um conjunto, de modo que cada um de seus elementos também seja um elemento do outro conjunto.

Referência: Trabalho Original do Analista • 721 Uma unidade é qualquer medição da qual há um.

Referência: Trabalho Original do Analista

MANUTENÇÃO DE EQUIVALÊNCIA (TAMBÉM EQUIVALÊNCIA, SUBTRAÇÃO E PROPRIEDADE ASSOCIATIVA) • 612 A manutenção de equivalência reflete a natureza básica da vida. Caso você adicione mais um elemento para um conjunto, o número de elementos em um conjunto aumenta. Caso você tenha um conjunto e retire um membro do conjunto, o conjunto tem menos membros. Manter a equivalência possibilita mostrar as condições antes de uma ação, demonstrar uma ação e exibir os resultados ou o impacto que a ação tem nas condições originais. Isso reflete como as coisas mudaram. Considerar a alternativa: Caso a equivalência fosse ignorada, seria comprovado, por exemplo, que a adição de um a um conjunto manteria a cardinalidade original do conjunto. Em contrapartida, caso um elemento fosse subtraído do um conjunto, o número de elementos em um conjunto permanecería inalterado. Nenhuma dessas situações reflete o que realmente acontece na vida.

Referência: Trabalho Original do Analista • 613 Regra de Mudança em Adição #1: Quando um dos adendos é aumentado em uma quantidade, a soma é amentada pela mesma quantidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 615 Regra de Mudança em Adição #2: Quando um dos adendos é diminuído por uma quantidade, a soma também é diminuída por essa quantidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 617 As Regras de Mudança e adição também têm um nome formal: a lei associativa.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups

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74/145 about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 618 As Regras de Mudança em Adição demonstram a razão de ser necessário também fazer em um lado de uma equação o que é feito no outro.

Referência: Trabalho Original do Analista • 619 É possível descartar o que estiver próximo da letra, desde que o que for feito para descartar seja feito no outro lado.

Referência:

http://www.helpingwithmath.com/by_subject/álgebra/alg_solving01 .htm • 620 Caso duas coisas sejam iguais e sejam feitas exatamente da mesma maneira, as mesmas ainda serão iguais.

Referência:

http://www.helpingwithmath.com/by_subject/álgebra/alg_solving01 .htm PRÉ-ÁLGEBRA • 622 Uma operação inversa é uma operação que reverte o efeito de outra operação.

Referência: http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/introducingalgebra/equations-with-variables • 623 adição e subtração são operações inversas entre si.

Referência: http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/introducingalgebra/equations-with-variables • 625 Combinação de termos semelhantes significa juntar todos os números em um lado da equação e juntar todas as variáveis no outro lado da equação, cada uma por meio da adição ou subtração conforme apropriado.

Referência: Parafraseado de https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/elementary_math/solving_equation s/combining_like_terms • 626 Durante a resolução de equações, tenta-se isolar a variável a fim de determinar qual valor específico essa variável tem na dada equação. Isso é feito com o uso de operações inversas. Algumas vezes, isso é denominado de desfazer as operações que aconteceram a essa variável.

Referência:http://www.charleston.kl2.il.us/cms/Teachers/math/PreAlgebra/ paunit5ZL5-I.PDF • 627 Antes de começar as operações inversas para solucionar um

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75/145 problema, é desejável simplificar a equação o quanto possível.

Referência:

http://www.charleston.kl2.il.us/cms/Teachers/math/PreAlgebra/paunit5/L5-l.PDF • 630 Coletar constantes no lado da equação onde a maior constate está localizada.

Referência: Trabalho Original do Analista • 711 Quando se aborda uma equação, primeiro mentalmente ou em um papel, combina-se as constantes em um lado ou no outro de uma equação para verificar se o resultado será um número positivo ou negativo, um número natural ou um número inteiro.

Referência: Trabalho Original do Analista • 631 Uma operação é, por exemplo, adição, multiplicação, divisão e subtração.

Referência: http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/introducingalgebra/equations-with-variables

Adição • 632 O significado de adição é a [combinação ou] junção dos grupos.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 633 Há duas formas diferentes de adição: dinâmica ou estática. Na adição dinâmica, juntar significa mudar uma situação. Na adição estática, juntar significa agrupar tipos.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 634 A operação de combinar é um dentre diversos significados possíveis que a operação matemática de adição pode ter. Outros significados para adição incluem: comparar (Tom tem 5 maças. Jane tem 3 maças a mais que Tom. Quantas maças Jane tem?), juntar (Tom tem 5 maças. Jane dá a ele 3 maças a mais. Quantas maças Tom tem agora?), medir (A mesa de Tom's tem 0,91 metro (3 pés) de largura. A mesa da Jane também tem 0,91 metro (3 pés) de largura, qual será o comprimento das duas mesas juntas?), e separar (Tom tem algumas maças. Ele deu 3 à Jane. Agora, ele tem 5. Quantas ele tinha no começo?).

Referência:

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76/145 https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#Subtraction • 635 propriedade de adição: Caso x = y, então, x + z = y + z.

Referência: http://www.basic-mathematics.com/properties-of-equality.html • 42 Adicionar objetos a uma coleção aumentar o tamanho do mesmo. Referência: Trabalho Original do Analista • 43 Adição é uma operação matemática em pares de números.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 44 Adição é um exemplo de uma operação binária

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 712 Adição dupla ou igual pode ser expressa conforme o seguinte: xé o número obtido dobrando-se y.

Referência: Trabalho Original do Analista • 138 Oito é o número obtido dobrando-se quatro.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 139 Dezoito é o número obtido dobrando-se nove.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 165 Para qualquer par de números, a operação de adição retorna um terceiro número.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 173 Quatro é número obtido dobrando-se dois.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 174 Quatorze é o número obtido dobrando-se sete.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 288 Operações que retornam um terceiro número em um conjunto, visto que dois números iniciais do conjunto, são denominadas operações binárias.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 315 Seis é o número obtido dobrando-se três.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 316 dezesseis é o número obtido dobrando-se oito.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 338 Dez é o número obtido dobrando-se cinco.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 386 O primeiro adendo é, algumas vezes, denominado de augendo.

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Referência: http://mathworld.wolfram.com/Augend.html • 424 O número retornado pela adição é denominado de soma.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 494 A soma é obtida combinando-se dois números denominados adendos.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 5 • 520 Doze é o número obtido dobrando-se seis.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 523 Adição igual de oito resultados em dezesseis.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 525 Adição igual de quatro resulta em oito.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 526 Adição igual de nove resultados em dezoito.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 527 Adição igual de um resulta em dois.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 528 Adição igual de sete resultados em quatorze.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 529 Adição igual de seis resultados em doze.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 530 adição igual de três resulta em seis.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 531 Adição igual de dois resultados em quatro.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 • 533 Dois é o número obtido dobrando-se um.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math Book 1, página 53 DENOMINADOR COMUM • 637 Para realizar a adição, um denominador comum é necessário.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 638 A fim de realizar subtração, um denominador comum é necessário. Referência: Trabalho Original do Analista • 639 Durante a subtração de dois números com unidades de medição, tais

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78/145 como quilogramas ou libras, é preciso que os mesmos tenham a mesma unidade. Na maioria dos casos, a diferença tem a mesma unidade que os números originais.

Referência:

https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#Subtraction

SUBTRAÇÃO • 640 O significado de subtração é remoção.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 642 O resultado da subtração entre o minuendo e o subtraendo denominado diferença.

Referência:

https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#SubtractiOn • 643 A quantidade ou número do qual outra quantidade ou número é subtraído é denominada o minuendo.

Referência: Parafraseado do Apple Dictionary • 644 A quantidade ou número a ser subtraído de outra quantidade ou número é denominada de subtraendo.

Referência: Parafraseado do Apple Dictionary • 645 A quantidade pela qual duas quantidades diferem, ou seja, o restante deixado após a subtração de um valor de outro, é denominada de diferença.

Referência: Parafraseado do Apple Dictionary • 646 Em subtração, Retirar, separar, ou remover significa que a situação muda ao longo do tempo. Isso é dinâmico, o que significa que envolve movimentação. (Por exemplo, Tom tem 8 maças. Ele dá 3 maças. Com quantas Tom ficou?)

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75; e https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#SubtractiOn • 647 O significado de parte inteira da subtração é quando há dois tipos de objetos, o total de todos objetos e o número de objetos de um tipo são conhecidos, e solicita-se que o número de objetos do outro tipo seja encontrado.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75

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79/145 • 648 Há dois significados de subtração de parte inteira: juntar (por exemplo, Tom tem algumas maças. Jane deu a ele 3 maças a mais, então, agora ele tem 8 maças. Quantas ele tinha no começo?) e combinação (por exemplo, Tom tem 8 maças. Três das maças são versadas, e o resto é vermelho. Quantas são vermelhas?) e ambos os significados são dinâmicos.

Referência: Parafraseado de Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's matemática (2007), páginas 68 a 75; e https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#Subtraction • 649 A significado de comparação de subtração responde à pergunta: Por quanto a quantidade A é maior que a quantidade B? Isso pode ser dinâmico (o quão rápido) ou estático (quantos a mais). (Por exemplo, Tom tem 8 maças. Jane tem 3 maças a menos que Tom. Quantas Jane tem?)

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75; e https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#SubtractiOn • 650 A subtração tem pelo menos três significados: retirar (separação ou remoção), parte inteira (junção ou combinação), e comparação.

Referência: Analyst's Original Work, after Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75; e https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#SubtractiOn • 651 A primeira de duas regras de mudança em subtração é quando ο minuendo é aumentado em uma quantidade, a diferença também é aumentada pela mesma quantidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 652 A segunda de duas regras de mudanças na subtração é quando ο subtraendo é aumentado em uma quantidade, a diferença é diminuída pela mesma quantidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 653 O sinal de menos representa a operação de subtração. A afirmação x menos y é igual a z pode ser escrita x - y = z.

Referência:

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80/145 https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#SubtractiOn • 654 A subtração não comutativa (é anticomutativa), então, a ordem de números na operação muda o resultado.

Referência:

https://en.wikipedia.Org/wiki/Elementary_arithmetic#Subtraction • 655 A subtração é anticomutativa, o que significa que caso os termos em uma diferença da esquerda para a direita sejam reservados, o resultado é o negativo do resultado original. Simbolicamente, caso a e b sejam quaisquer dois números, então, a - b = -(b - a).

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 656 A subtração é uma operação matemática que representa a operação de remoção dos objetos de uma coleção.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 657 A notação infixa se refere a um elemento, como o sinal de subtração inserido em uma equação.

Referência: Trabalho Original do Analista • 658 A subtração não é associativa, o que significa que quando mais de dois números são subtraídos, a ordem na qual a subtração é realizada importa.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 662 Durante a realização da subtração repetida, é importante lembrar que a subtração é não associativa.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 663 Um método que é útil para aritmética mental é dividir a subtração em etapas pequenas.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 664 O mesmo método de mudança de subtração usa o fato de que a adição ou subtração do mesmo número do minuendo e subtraendo não muda a resposta. A quantidade necessária é adicionada para obter zeros no subtraendo. Exemplo: 1234 - 567 = x pode ser solucionado de acordo com o seguinte: 1234 - 567 = 1237- 570 = 1267- 600 = 667.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 667 Propriedade de Substituição: Caso x = y, então, y pode ser substituído por x em qualquer expressão.

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Referência: http://www.basic-mathematics.com/properties-of-equality.html

SUBTRAÇÃO E ADIÇÃO COM ZERO • 668 A fim de alcançar zero, tudo com que é iniciado deve ser removido por subtração.

Referência: Parafraseado de Chris Wright, Dr. Wright's Kitchen Table Math: Book 1,2007, página 32 (MQ913) • 671 Propriedade de subtração: Caso x = y, então, x - z = y - z.

Referência: http://www.basic-mathematics.com/properties-of-equality.html • 673 Nada ou nenhum é 0.

Referência: http://www.basic-mathematics.com/properties-of-zero.html • 674 Qualquer quantidade mais zero é quantidade com foi iniciado.

Referência: Trabalho Original do Analista • 675 A propriedade de adição diz que um número não muda durante a adição ou subtração de zero desse número.

Referência: http://www.basic-mathematics.com/properties-of-zero.html • 659 A subtração de zero não muda um número.

Referência: https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction • 678 Durante a solução de uma equação simples, deve-se pensar na equação como um equilíbrio, em que o sinal de igual ( = ) é o fulcro ou centro.

Referência: cliffsnotes.com{study-guides{basic-math/ basic-math-and-prealgebra{variables-algebraic-expressions-and-simple-equate ions/solving-simpleequations • 681 A solução de uma equação é o processo de obter o que é procurado, ou solucionado, em um lado do sinal de igual e o restante no outro lado. Na realidade, as informações estão sendo classificadas.

Referência: cliffsnotes.com{study-guides{basic-math/ basic-math-and-prealgebra{variables-algebraic-expressions-and-simple-equate ions/solving-simpleequations • 683 Simplificar a equação de modo que os padrões e etapas de solução sejam mais fáceis de reconhecer.

Referência: mathplanet.com/education/pre-algebra/introducingalgebra/equations- with-variables

PARENTESES

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82/145 • 686 Parênteses indicam prioridades de ordem na realização de operações: o conteúdo dos mesmos é calculado primeiramente.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 687 Os parênteses são como uma caixa: primeiro, o conteúdo da caixa é calculado, e então, é usado como uma unidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 688 Assim como uma caixa pode conter caixas adicionais, o pode parênteses também pode conter parênteses adicionais.

OUTROS • 689 Instanciação Universal: Caso uma propriedade seja verdadeira para todos os elementos de um conjunto, então, é verdade para cada elemento individual do conjunto.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 690 Instanciação Existencial: Caso suspeite-se ou saiba-se que há um objeto, então, pode-se fornecer um nome ao mesmo, desde que o nome não seja usado por outro objeto na presente discussão.

Referência: Epp, Susanna S., DePaul University:

http://condor.depaul.edu/sepp/VariableslnMathEd.pdf • 691 O significado de números e operações aritméticos é a ligação dos mesmos com a realidade.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 692 O significado do número é derivado da contagem de objetos.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 695 Uma das coisas que tornam o significado interessante é o fato de que o mesmo contém sutilezas.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups

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83/145 about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 696 O significado determinar as regras que governam as operações.

Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 697 O significado das operações dita as regras que governam as mesmas. Referência: Aharoni, Ron, Arithmetic for Parents, A Book for Grownups about Children's Mathematics (2007), páginas 68 a 75 • 699 Verificar: substituir seu valor pela variável na equação original e verificar a possibilidade de haver equivalência.

Referência: Trabalho Original do Analista • 700 Uma vez que a resposta foi obtida, considerar as diferentes maneiras que a resposta ao problema pode ser verificada.

Referência: Trabalho Original do Analista

DÍGITOS • 13 Um dígito é um símbolo usado para escrever números.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 124 • 187 A capacidade para identificar corretamente os dígitos corretos correspondentes a uma conta é denominada de reconhecimento.

Referência: Early Numeracy, Wright, página 24 • 342 Ο 0 no número 0 representa zero uns.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 18 • 713 O dígito [número, forma numérica árabe] significa o número [número, forma de palavra] ou [número, forma de palavra] [uns, dezenas, centenas, milhares etc.].

Referência: Trabalho Original do Analista • 370 O dígito 1 significa que o número um, ou um uns.

Referência: Trabalho Original do Analista • 371 O dígito 2 significa o número dois, ou dois uns.

Referência: Trabalho Original do Analista • 372 O dígito 3 significa o número três, ou três uns.

Referência: Trabalho Original do Analista • 373 O dígito 4 significa o número quatro, ou quatro uns.

Referência: Trabalho Original do Analista

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84/145 • 374 O dígito 5 significa o número cinco, ou cinco uns. Referência: Trabalho Original do Analista • 375 O dígito 6 significa o número seis, ou seis uns. Referência: Trabalho Original do Analista • 376 O dígito 7 significa o número sete, ou sete uns. Referência: Trabalho Original do Analista • 377 O dígito 8 significa o número oito, ou oito uns. Referência: Trabalho Original do Analista • 378 O dígito 9 significa o número nove, ou nove uns.

Referência: Trabalho Original do Analista • 380 Os dígitos 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0 formam o sistema decimal.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 110

LEITURA E ESCRITA DA MATEMÁTICA • 18 Uma expressão matemática é uma combinação finita de símbolos com algum significado entendido coletivamente.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Expression_(mathematics) • 41 Um modo de expressar números na escrita também é denominado um sistema de numeração.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system • 51 Uma equação tem um lado esquerdo e um lado direito do valor da equação.

Referência: Trabalho Original do Analista • 52 Uma equação é uma afirmação da igualdade entre duas expressões matemáticas.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 147 • 119 Os dígitos definem um sistema de números.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 314 • 253 As palavras de número são usadas para descrever quantidades. Referência: Trabalho Original do Analista • 254 as palavras de número incluem um, dois e três. Referência: Trabalho Original do Analista • 714 [Quantidade] é expressa simbolicamente [numeral arábico], significa [número de uns, dezenas, centenas, milhares etc.], é escrita como [palavra de

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85/145 número] e tem aparência de [representação gráfica ou pictórica].

Referência: Trabalho Original do Analista • 256 Identificação numérica é a capacidade de fixar as palavras de número corretas a uma sequência de dígitos.

Referência: Early Numeracy, Wright, página 17, 24 • 299 A fim de minimizar os erros de orientação reversa na escrita dos números, praticar escrever os dígitos.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 14 • 300 Isso é muitas vezes útil para estudantes que praticam escrever os dígitos em superfícies com uma retroalimentação tátil intensa, como superfícies duras ou até mesmo areia.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 302 Quantidades de tamanhos diferentes têm palavras de número correspondentemente diferentes.

Referência: Trabalho Original do Analista • 715 O número [palavra de número] é escrito com o dígito [símbolo numérico].

Referência: Trabalho Original do Analista • 410 O número oito é escrito com o dígito 8.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 414 O número cinco é escrito com o dígito 5.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 415 O número quatro é escrito com o dígito 4.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 417 O número nove é escrito com o dígito 9.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 423 O número um é escrito com o dígito 1.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 425 O número sete é escrito com o dígito 7.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 427 O número seis é escrito com o dígito 6.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 431 O número três é escrito com o dígito 3.

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Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 434 O número dois é escrito com o dígito 2.

Referência: Dr. Wright's Kitchen Table Math, Book 1, página 12 • 541 Os números são escritos com dígitos 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.

Referência: Nelson, Penguin Dictionary, página 124 • 559 Até mesmo com uma representação comparativa do significado quantitativo de numerais indo-arábicos em suas mentes, é fácil e comum que os estudantes se confundam os valores relativos de números próximos.

Referência: Stanislas Dehaene, the Number Sense, página 74 • 560 Sem significado, uma combinação de símbolos prece ser apenas uma coluna de símbolos.

Referência: http://en.wikipedia.org/wiki/Well-formed_formula • 562 Escrever os números de contagem em objetos como os mesmos são contados fornece mais informações do que marcar os mesmos como se tivessem sido apenas contados.

Referência: Trabalho Original do Analista • 564 Escrever o número ordinal em um objeto como o mesmo é contato para fácil identificação da ordem usada para contar uma coleção.

Referência: Trabalho Original do Analista • 565 Escrever o número ordinal em um objeto conforme o mesmo é contado fornece um modo muito concreto para cumprir com o princípio de um por um.

Referência: Trabalho Original do Analista

SINAL DE EQUIVALÊNCIA E DE IGUAL • 31 Uma afirmação de igualdade é feita com um sinal de igual.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 147 • 144 Os números de igual representam o mesmo valor e têm a mesma palavra de número.

Referência: Trabalho Original do Analista • 145 Os valores iguais podem ser unidos por uma equação.

Referência: Trabalho Original do Analista • 274 Um [numeral] é igual a [numeral] [uns, dezenas, centenas, milhares etc.].

Referência: Number Sense, página 98

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87/145 • 275 Um grupo de [numeral] nunca contém menos que [numeral] [uns, dezenas, centenas, milhares etc.].

Referência: Trabalho Original do Analista • 276 Um grupo de [numeral] nunca contém mais que [numeral] [uns, dezenas, centenas, milhares etc.].

Referência: Trabalho Original do Analista • 382 O sinal de igual é denotado pelo símbolo =.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 147 • 495 O símbolo = indica a presença de uma equação.

Referência: Penguin Dictionary, Nelson, página 147 • 535 Dois lados de uma equação não podem ter valores diferentes. Referência: Trabalho Original do Analista

CONSTRUÇÃO DINÂMICA DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS [0142] Em algumas versões dos sistemas e métodos descritos no presente documento, construção dinâmica de problemas matemáticos é governada por um conjunto de algoritmos que buscam nos CLIs de uma nuvem de conceitos por instruções e padrões (ou partes de modelo que formam coletivamente um modelo) a fim de compensar problemas matemáticos. Essa busca pode ser guiada por uma determinação inicial quanto à possibilidade de a exigência para resultados retornados dever representar uma nuvem de conceitos unipolar ou a multipolar. De todo modo, o conceito principal (ou conceitos principais) que formulam o objetivo principal pode ser identificado por métricas associadas de CLIs e nuvens de conceitos (por exemplo, pontuações de importância, pontuações ponderadas, dificuldade scores, posição entre outros nós em um gráfico direcionado de pré-requisitos e dependências etc.), assim como, em algumas ocorrências, estruturas de dados tais como listas vinculadas. Quando empregado, essa etapa estreita o número de CLIs em execução em qualquer operação e as possíveis funções dos mesmos. Portanto, os pacotes de instrução codificados emparelhadas com CLIs podem incluir instruções categorizadas de modo que, caso um CLI seja, no contexto de alguma nuvem de conceitos, um objetivo principal formulado como o conceito principal que atua por si só (em uma nuvem de conceitos unipolar) ou diversos CLIs que atuam em tandem entre si (em uma nuvem de conceitos multipolar), as opções de comportamento dos mesmos são x, y, e z. Caso, nesse contexto, um CLI seja um conceito contextual (por exemplo, um

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88/145 argumento (substantivo) em um método transformative — consultar o método de extração de cauda de andorinha na Patente n² U.S. 8.727.780), o mesmo pode realizar outras funções em problemas ou expressões matemáticas compostas. Caso um CLI seja um conceito operacional (por exemplo, funções e operações) ou um conceito de capacitação (por exemplo, os sistemas-raiz do supracitado à medida que estendem até os fundamentos da matemática), os comportamentos dos podem ser restringidos e descritos de outras maneiras pelos pacotes de instrução de CLI dos mesmos.

[0143] Em uma abordagem alternativa, buscas verticais através da ontologia por verbos (funções e operadores) e substantivos (objetos) que são compatíveis com aqueles em uma nuvem de conceitos são isolados para realizar qualquer componente do Módulo de CCE/CCR de duas partes (nuvens de conceitos destilados de expressões matemáticas ou expressões matemáticas compostas de nuvens de conceitos). Caso uma nuvem de conceitos deva ser destilada de uma expressão de matemática, os componentes LaTex ou MathML nos pacotes de instrução de CLI podem destacar os operadores-chave. Uma vez que os operadores-chave são identificados, como secundários apropriados (por exemplo, pré-requisitos, o RCC do CLI que possibilita e descreve cada operador-chave) também pode ser identificado prontamente. Caso um conjunto de expressões ou problemas matemáticos devam ser compostos de uma nuvem de conceitos, então, os operadores-chave podem ser identificados a partir da porção horizontal da nuvem de conceitos, ou seja, aqueles CLIs que são ensinados no grau escolar atual (sem incluir os sistemas-raiz dos mesmos; relembrar a descrição T de qualquer nuvem de conceitos). Portanto, a busca pode ser bilateral: (1) funções (vs. operadores ou objetos) que são estudadas tipicamente em (2), o grau mais alto escolar nos termos de busca (de acordo com os padrões de uma país selecionados ou currículo de cinco países). Isso limitar as passíveis combinações, caso os conceitos mais avançados deixam devam ser incluídos nos resultados (em caso negativo, então, a faixa de possíveis problemas retornada inclui o inverso de possíveis exercícios que são apropriados para o atual nível escolar e todos níveis escolares anteriores também; a título de praticidade, contempla-se que a saída de CCE/CCR precisa ser limitada). Seguindo esse método, as funções dos conceitos de suporte podem não ter que ser coreografadas com cuidado, conforme descrito no método anterior. Uma vez que a função principal é estabelecida, os objetos, as funções e operadores que definem o contexto ou

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89/145 cumprem outras funções nos problemas matemáticos retornados podem ser aleatorizados. Desse modo, os sistemas e métodos descritos no presente documento são não determinísticos. Em um sentido, os mesmos são genéticos. Os mesmos criam sua saída exclusiva; até mesmo com entradas idênticas, os sistemas e métodos geram saídas distintas. Em seguida, o sistema testa cada resultado em busca de viabilidade antes do conjunto final de problemas matemáticos ser entregue ao usuário.

EXEMPLOS DE MÓDULO DE OCR [0144] Um primeiro exemplo de uma implantação do Módulo de CCR é fornecido em relação à criação de um problema matemático com base em variáveis. Um segundo exemplo é fornecido com o uso de adição e equivalência.

[0145] No primeiro exemplo, o UDP do usuário inclui +, =, e números de dígito único. Isso também indica que o conhecimento do usuário é limitado a únicas variáveis e não sabe como trabalhar com mais que uma ocorrência de uma única variável em uma expressão (por exemplo, x + 3 + x = 6, para lidar com múltiplas ocorrências da única variável, o usuário precisa saber que 3 + χ = x + 3 para obter χ + x + 3 = 6, então, que χ + x = 2x, e, por fim, saber como dividir para achar o x).

[0146] A primeira etapa no processo de Módulo de CCR para criar um problema matemático com base em variáveis é escolher uma variável, 'x', como o primeiro bloco de construção. Uma variável pode ter um operador (por exemplo, +, x, =) à esquerda ou à direita, porém, não é necessário que qualquer coisa seja adicionada à direita ou à esquerda da variável. Dado esse ponto de partida, o Módulo de CCR gera possíveis blocos de construção estendidos (por exemplo, x', 'x x x -'). Visto que nada foi adicionada à direita no x' e à esquerda no 'x =', a direita e a esquerda são consideradas respectivamente preenchidas e não serão estendidas adicionalmente nessas direções.

[0147] Após a primeira etapa, o bloco de construção (ou cada bloco de construção) tem um dentre: (1) nenhuma conexão; (2) um operador em um lado; ou (3) um operador em ambos lados. Um operador pode ter uma expressão em ambos os lados. Uma expressão inclui números, variáveis, ou mais combinações complexas de número, variáveis e operadores. Para esse exemplo, os números entre 0 e 9 podem ser usados visto que o UDP do usuário está restrito a números de dígito único.

[0148] Devido ao fato de que o usuário tem conhecimento sobre variáveis únicas e não precisa saber como trabalhar com mais que uma ocorrência de uma única

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90/145 variável em uma expressão, o sistema não pode mais adicionar variáveis aos blocos de construção atuais. Então, o Módulo de CCR não estende alguns blocos de construção para incluir números e alguns para incluir uma expressão mais complexa com o uso de operadores conhecidos ('+', e '='), números entre 0 e 9.

[0149] Esse processo continua até que haja um conjunto de problemas candidatos. Em seguida, o Módulo de CCR examina/soluciona as variáveis candidatas e remove quaisquer problemas que não são válidos. Por exemplo: caso '=' não apareça ou apareça mais de uma vez (isso também pode ser trabalhado garantindose na geração de problema que '=' aparece exatamente uma vez). Em outro exemplo, durante a solução do problema, caso os números fora da faixa 0 a 9 sejam necessários, isso é inválido para esse UDP do usuário. Nesse ponto, o CCR tem um conjunto de problemas válidos que podem ser retornados/exibidos.

[0150] No segundo exemplo, para um determinado grupo de conceitos, há um conjunto de ocorrências de coisas que tornam o mesmo concreto. Por exemplo, para variáveis, há possíveis representações de uma variável, tais como: x, y, z, a, b, c. Para números, caso o usuário seja limitado a números inteiros positivos de dígito único, então, as possibilidades são: 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. E por fim, para esse exemplo, há operações: +, -, =. As mesmas são definidas como variáveis, números e operações, respectivamente. Cada um desses tipos tem determinados outros tipos que podem ser colocados à esquerda ou à direita dos mesmos. Por exemplo, uma variável, 'x', pode ter uma operação adicionada a qualquer lado. A mesma também pode não ter nada. O mesmo é verdade para números. As operações, por outro lado, precisam de uma variável ou de um número tanto à esquerda quanto à direita. Com esses simples conceitos e regras, a CCR pode construir problemas possíveis: (1) começar com uma variável, 'x', visto que as variáveis são o conceito mais avançado; (2) colocar o 'x' em uma lista de protoproblemas atualmente ativos; (3) para cada protoproblema, na lista atual, fazer cópias do mesmo e tentar adicionar algo à esquerda e à direita, incluindo adicionar nada caso o tipo na esquerda e/ou direita não exija que algo seja adicionado; (4) adicionar os protoproblemas gerados em (3) à lista; (5) consultar a lista e remover duplicatas e protoproblemas mal formados (por exemplo, expressões sem '=', mais que um '=', mais que uma variável, protoproblemas que ainda exigem algo na esquerda ou na direita, tais como protoproblemas com uma operação na esquerda ou na direita); (6) voltar para (3) até que um número adequado

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91/145 de protoproblemas seja formado; (7) solucionar protoproblemas e determinar se os mesmos exigem qualquer coisa que não seja parte do UDP do usuário (por exemplo, números que não são números inteiros positivos de dígito único), em caso positivo, remover os mesmos da lista. Nesse ponto, o algoritmo de CCR gerou uma lista de problemas viáveis.

[0151] Nesse exemplo, visto a natureza restrita das variáveis, números e operações, os problemas gerados rapidamente aumentam de modo a incluírem a maioria dos problemas simples (por exemplo, x = 3, 6 + x = 7) e problemas maiores que podem estar um pouco fora dos padrões (por exemplo, 6-4 = 1 + x - 3, 2 + 4 + 1 = x + 3). Conforme mostrado, as regras e restrições para construir e conectar variáveis, números, e operações pode ser muito simples. Esses resultados em uma multitude de protoproblemas gerados muito rapidamente, porém, a maioria dos protoproblemas não são viáveis, o que é o motivo de um filtro apropriado ser exigido. [0152] Alternativamente, as regras e restrições podem se tornar mais complicadas, e os protoproblemas podem ser verificados em busca de viabilidade, uma vez que os mesmos são gerados. Por exemplo, ter dois sinais de '=' tornam um protoproblema não viável devido ao fato de que os sinais '=' extras não podem nunca ser removidos. Por outro lado, não ter sinal de '=' pode ser consertado uma vez que o protoproblema aumenta. Além disso, seguindo um fato mais genético, os protoproblemas podem ser replicados como variáveis, números e operações são conectados, e os protoproblemas podem ser unidos a outros protoproblemas (caso os finais sejam compatíveis). Os protoproblemas também podem ser cultivados separando-se e juntando-se outros protoproblemas separados.

ALGORITMOS DE RAMIFICAÇÃO [0153] As descrições no presente documento fazem referência ao uso de algoritmos de ramificação. Conforme contemplado no presente documento, há duas aplicações primárias dos algoritmos de ramificação. A primeira é mapear rápida, eficiente e precisamente o conjunto de habilidades matemáticas do usuário por todos os muitos conceitos representados na ontologia. A fim de atingir esse objetivo, os sistemas executam, em coordenação com o usuário, um processo inteligente para mapear o conjunto de habilidades matemáticas do usuário com o uso de algoritmos de ramificação e de uma coluna da ontologia que é compreendida dos nós primitivos da ontologia para cada uma das áreas principais de habilidade com matemática. Os

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92/145 exemplos de áreas de habilidade com matemática podem incluir conjuntos, unidades, sucessão, zero, conta, ordinalidade, cardinalidade, a propriedade associativa, denominadores comuns e mais. A saída desse processo pode ser, por exemplo, um mapa de aquecimento. Por exemplo, uma escola pode solicitar que, durante as férias de verão, seus estudantes façam um exame diagnóstico com os sistemas descritos no presente documento de modo que os administradores da escola possam começar o próximo ano da escola com uma vista detalhada dos conjuntos de habilidades matemáticas dos estudantes da mesma (seus SkiilsMaps). Em resposta, os sistemas e métodos podem, então, entregar à escola SkiilsMaps em grupo e individuais. Cada bloco de um SkiilsMap possa ser pesquisável; as informações exibidas quando um bloco é selecionado pode ser configurável por usuário pela entrada de usuário. Os limiares para avaliação também podem ser configuráveis por usuário (de acordo com a escala instantânea no centro inferior da tela de SkiilsMap). [0154] A segunda aplicação primária dos algoritmos de ramificação é monitorar constantemente um trabalho online do usuário com os sistemas e métodos e, quando o usuário ou responde corretamente e ou incorretamente a um problema oferecido pelos sistemas, os algoritmos de ramificação podem direcionar os sistemas e métodos para buscar interativa e dinamicamente, o nível de granularidade mais fina, para a fonte do dificuldades do usuário com qualquer problema e direcionar o módulo de CCR para criar problemas que remediam, praticam ou estendem as habilidades matemáticas do usuário. Cada caso representa uma aplicação do módulo de CCE do sistema, módulo de CCR e o UDP do usuário, conforme direcionado pelos algoritmos de ramificação a interação com a coluna do sistema ontologia. A seguir, um exemplo dessa segunda aplicação.

[0155] Supondo que o sistema fornece a um usuário 6 + x = 7 e solicita que o usuário ache o x. Na interface de sistema, o usuário insere cada etapa de solução, porém, falha em achar o valor correto para o x. A pergunta a ser avaliada pelos algoritmos de ramificação é se o erro foi um simples erro computacional; uma falta de compreensão de um conceito principal, tal como variáveis, igualdade, adição ou contagem (por exemplo, reconhecimento de padrão); se a falta de compreensão pode envolver métodos de solução algébrica, tais como quanto à união de termos semelhantes (por exemplo, variáveis ou constantes) a lados opostos do sinal de igual aplicando-se operações inversas; ou se o erro pode refletir uma mal entendimento de

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93/145 um conceito mais fundamental, tal como contagem, conjuntos ou o significado dos sinais+ ou =.

[0156] A fim de avaliar cada possibilidade, o algoritmo de ramificação pode, por exemplo, direcionar inicialmente o módulo de CCR para gerar um conjunto de talvez cinco a dez problemas que sejam semelhantes a 6 + x = 7 — não com base em um modelo de problema semelhante, mas sim com base na mesma nuvem de conceitos (por exemplo, a saída do módulo de CCE) — e solicitar que usuário resolva aqueles problemas. A fim de gerar o conjunto de problemas, o módulo de CCR pode explorar o segmento da coluna da ontologia que está associado à nuvem de conceitos do problema original (isto é, 6 + x = 7). A estratégia geral seguida pelo algoritmo de ramificação pode começar com os nós primitivos da coluna em relação aos conceitos principais do problema e etapas originais das estratégias de solução alternativa para achar o valor de x e progredir na complexidade (com aqueles conceitos como o foco primário, e então, em combinação com outros conceitos) até que as habilidades do usuário em relação ao problema e a solução do mesmo, conforme descrito pelo UDP (por exemplo, número de dígitos nas constantes, número de expressões em cada lado do sinal de igual, e o número e diversidade de variáveis incluídas) são exploradas.

[0157] Quando o usuário faz um exame diagnóstico com o uso dos sistemas e métodos descritos no presente documento, os algoritmos de ramificação podem seguir o progresso do segmento de coluna e direcionar o módulo de CCR para buscar ou um processo de restrições primeiro (o que significa, para cada área da matemática, começar com os limites mais avançados descritos no UDP do usuário e, à medida que os erros são detectados, progredir para expressões cada vez mais simples até que o desempenho do usuário desenvolva a um nível predefinido), ou um processo de primitivas primeiro (o que significa, novamente para cada área da matemática, começar com os conceitos mais básicos de qualquer área de matemática e apresentar problemas progressivamente mais complexos até que o desempenho do usuário diminua a um nível de falha predefinido ou o UDP do usuário seja esgotado, o que ocorrer primeiro). Quando usuário responde corretamente a um problema, o algoritmo de ramificação pode confirmar o entendimento do usuário com um número de outros problemas gerados pelo módulo de CCR. Quando o usuário responde incorretamente a um problema, o algoritmo de ramificação pode direcionar o módulo de CCR para criar problemas que seguem ao longo dos nós da coluna da ontologia (tanto os

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94/145 conceitos da barra de topo quanto os conceitos secundários) para isolar progressivamente e, então, identificar as dificuldades do usuário com qualquer conceito ou combinação de conceitos. Caso o usuário falha em fornecer evidência o suficiente de entendimento de um ou mais de conceitos de barra de topo, o algoritmo de ramificação pode explorar os nós conceituais do segmento de coluna que representa a barra vertical (os CLIs secundários) para identificar a natureza da dificuldade do usuário e, direcionando-se o módulo de CCR para criar problemas que examinam aqueles conceitos e solicitar que o usuário resolva os mesmos, determinar quais dos conceitos secundários são a fonte das dificuldades do usuário. Uma vez que as dificuldades foram identificadas, o sistema alerta a rede de suporte de usuário (por exemplo, educadores, professores, tutores, pais e, em determinados casos, pares) e gera dinamicamente um programa de estudo e prática personalizados (a CSSP) que inclui uma coleção de conteúdo multimídia para discutir e explicar aqueles conceitos. Os sistemas e métodos atualizam o UDP do usuário que, então, é refletido na matriz de complexidade dinâmica. O sistema entre resultados e análises de cada teste.

[0158] Caso o usuário tenha sucesso na resolução de uma porcentagem predeterminada dos problemas auxiliares, então, os sistemas e métodos podem determinar que o usuário entenda como solucionar esses tipos de problemas e apenas cometeu um erro leve (talvez administrativo ou computacional) em achar o valor de x. Nesse exemplo, caso o usuário confirme que entende variáveis, adição e equivalência, porém, ainda falha em resolver os problemas corretamente, então, os algoritmos de ramificação podem, a título de exemplo, testar se o usuário pode ter dificuldades com as estratégias de solução ou como aplicar as mesmas. Caso o usuário responda incorretamente a muitos problemas auxiliares, então, o algoritmo de ramificação pode supor que o usuário não entende um ou mais conceitos que são necessários para resolver o problema. Nesse caso, a barra de topo da nuvem de conceitos (por exemplo, os conceitos mais avançados que são ativos na expressão e solução do problema) é examinada pelos algoritmos de ramificação. Os algoritmos de ramificação podem direcionar o módulo de CCR para criar problemas com base em, por exemplo, em combinações e permutações desses conceitos para testar se o usuário continua a lidar com os vários conceitos no contexto ou em combinação com outros conceitos. No entanto, os conceitos principais da nuvem de conceitos de uma

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95/145 expressão da equação, muitas vezes, não são tão avançados ou sofisticados matematicamente quanto as percepções e habilidades que são exigidos para realizar algumas das etapas que estão envolvidas na solução desse problema. As habilidades exigidas para resolver um problema exigem frequentemente manipulações e percepções mais complexas do que o que conceitos que estão presentes em qualquer expressão podem sugerir. O problema 6 + x = 7 é um bom exemplo. Os conceitos principais são variáveis, adição e equivalência. Etapas ainda sucessivas à solução envolvem ou um reconhecimento de padrão simples (isto é, contagem simples: 6 + 1 = 7) ou constantes de movimento em lado da equação e variáveis no outro, uma aplicação da propriedade simétrica de igualdade (caso a = b, então, b = a; ou talvez a propriedade reflexiva de igualdade, a = a), operações de subtração, inversas aditivas, a propriedade de identidade aditiva de zero, e a noção de que o que é feito em um lado de uma equação pode ser refletido em outro lado da equação também (manutenção de equivalência). Esses conceitos e, em particular, o que pode ser feito com esses conceitos, pode alternar como conceitos principais em etapas individuais em relação a achar o valor x. Os mesmos exigem uma melhor habilidade e percepção do que os conceitos principais da expressão inicial do problema: 6 + x = 7.

[0159] Nesse exemplo, visto que o usuário demonstra que entende os conceitos principais do problema (variáveis, adição e equivalência), o algoritmo de ramificação pode solicitar que módulo de OCR gere problemas que testam um entendimento dos conceitos principais que estão envolvidos na abordagem de solução do estudante ou outra abordagem de solução (para ser determinado pelos algoritmos de ramificação e o módulo de OCR). O algoritmo de ramificação pode começar com os mais simples dos nós do segmento de coluna da ontologia que estão envolvidos na solução e (em um exemplo de um processo de primitivas primeiro) testar, uma por uma, cada expressão mais simples do conceito. Os algoritmos de ramificação podem, então, progredir para testes mais complexos, talvez misturar conceitos primitivos com outros conceitos, até que os conceitos que o usuário entende e não entende em relação ao problema e a solução do mesmo sejam identificados e mapeados.

[0160] Em suma, visto que um conjunto de estratégias de solução para o problema exemplificative e uma ideia de como o usuário se saiu na resolução do problema, o algoritmo de ramificação pode determinar quais conceitos são necessários (por exemplo, algum aspecto de pré-álgebra, subtração, a identidade aditiva de zero) e

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96/145 testar cada um dos mesmos com o uso do módulo de CCR para gerar problemas para que o usuário solucione. Quaisquer um desses problemas que um usuário pode ter com um conceito ou conjunto de conceitos, independentemente ou em alguma combinação, pode então, ser traçado mais abaixo na coluna para testar os conceitos de suporte. Ao final, o algoritmo de ramificação determina os conceitos que o usuário falhou em entender que são necessários para achar x na equação 6 + x = 7.

O EXEMPLO DO ALGORITMO DE RAMIFICAÇÃO QUE É USADO EM COMBINAÇÃO COM CONCEITOS PRINCIPAIS EM UMA NUVEM DE CONCEITOS [0161] A seguir, há um exemplo de um algoritmo de ramificação usado em combinação com os conceitos principais de uma nuvem de conceitos e o módulo de CCR para gerar problemas de teste para explorar as dificuldades do usuário com o problema. Os vinte e nove CLIs a seguir são conceitos principais na nuvem de conceitos em relação à equação 6 + x = 7, a qual solicitou-se que um usuário solucionasse para achar o x. Caso um usuário que trabalha na equação 6 + x = 7, cometa um erro, e fornece uma resposta que sugere que o usuário não obteve o reconhecimento de padrão de um a mais que no problema, os algoritmos de ramificação executam os conceitos principais até que encontre um conceito principal compatível. Nesse exemplo, o CLI de compatibilização é CLI 570, Variáveis. O módulo de CCR gera, então, um problema-teste (ou problemas-teste) para ciência/habilidade do estudante com variáveis junto do CC gerado por CCE e conteúdo etiquetado que explica o conceito (ou conceitos) relevante sob esse CC. Após o usuário fornecer respostas ao problema-teste (problemas-teste), o algoritmo de ramificação se move para o próximo conceito principal relevante, que nesse caso é CLI 622, Operações Inversas. Esse padrão continua até que o sistema detecte que explorou a dificuldade potencial (ou dificuldades potenciais) do usuário com o problema original.

[0162] Em outro exemplo, um usuário ao qual é apresentado 6 + x = 7 e que recebe a ordem ache o x pode fornecer a resposta x = 2, que é incorreto. Em tal caso, o algoritmo de ramificação prossegue para fornecer ao usuário problemas relacionados com a utilização do CCR, que por si só usa a barra de topo e a coluna gerada pelo CCE.

[0163] Nesse exemplo, o usuário obtém uma baixa porcentagem desse desses problemas adicionais correta, o que demonstra falta de domínio dos CLIs exigidos

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97/145 para resolver os problemas dessa forma. No momento, os conceitos primários necessários para entender (e começar a resolver o problema) são testados.

[0164] Para fazer isso, são gerados problemas que testam um entendimento das variáveis, adição e igualdade. Caso o usuário solucione esses problemas corretamente, a suposição é que o usuário não entende algo na coluna específica a esse problema.

[0165] O sistema teste CLI 1 e CLI 635 (Sucessão(+)), CLI 717 (A Propriedade Reflexiva de Igualdade), e CLI 701 (Subtração). O usuário demonstra um entendimento correto dos mesmos resolvendo-se corretamente os problemas que foram gerados pela CCR.

[0166] Isso deixa uma outra possibilidade, CLI 625 (Combinação termos semelhantes). Quando esse CLI é testado, o usuário falha em resolver os problemas de teste corretamente, o algoritmo de ramificação quantifica esse resultado e gera um relatório para o usuário e para a rede de suporte de usuário. A CCR gera, então, um conjunto de problemas com conteúdo multimídia fixado para remediar o problema e, desse modo, construir o conjunto de habilidades matemáticas do usuário.

CLIS QUE REPRESENTA CONCEITOS PRINCIPAIS NO CC PARA 6 + X = 7 [0167] [CLI 690] Nomear Objetos e Fenômenos | Instanciação Existencial: Caso Suspeite-se ou saiba-se que há um objeto, então, pode-se fornecer um nome ao mesmo, desde que o nome não seja usado por outro objeto na presente discussão.

[0168] [CLI 30] Conjuntos | Um conjunto é uma coleção de objetos que também são denominados de elementos ou membros.

[0169] [CLI 721] Subconjuntos | Com relação a outro conjunto, um subconjunto é um conjunto de modo que cada um desses elementos também seja um elemento do outro conjunto.

[0170] [CLI 689] Propriedades de Elementos | Instanciação Universal: Caso uma propriedade seja verdadeira os elementos de um conjunto, então, é verdade para cada elemento individual do conjunto.

[0171] [CLI 720] Unidades | Uma unidade qualquer medição da qual existe uma.

[0172] [CLI 259] Diferenciação de elemento | Classificação de Objeto classifica objetos em grupos separados com base na distinção e/ou características de homogeneização.

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98/145 [0173] [CLI 1 e CLI 635] Sucessão (+) | Um mais a mais que algum número é ο sucessor a esse número: o sucessor a x é (x + 1).

[0174] [CLI 568] Zero | Zero representa a ausência de quantidade.

[0175] [CLI 500] Enumerar Coleções| O princípio universal afirmar que qualquer coleção de objetos pode ser contada.

[0176] [CLI 610] Contar | O processo de contar um grupo ou conjunto é o seguinte: (1) deixar 'a conta' ser igual a zero. A conta' é uma variável quantidade, que embora comece com um valor igual a zero, pode ter seu valor mudado diversas vezes. (2) Achar pelo menos um objeto no grupo que não foi identificado com um número natural. Caso nenhum objeto possa ser encontrado (caso tenham sido identificados ou contados) então, a contagem é terminada. De outro modo, escolher os objetos não identificados. (3) Aumentar a conta em um. Ou seja, substituir o valor da conta pelo seu sucessor. (4) Atribuir o novo valor da conta, como uma identificação, ao objeto não identificado escolhido na Etapa (2). (5) Voltar para a Etapa (2).

[0177] [CLI 54] Ordinalidade | Um número ordinal se refere à ordem de um objeto específico em uma coleção.

[0178] [CLI 467] Cardinalidade | O tamanho de uma coleção é denominado de cardinalidade ou número cardinal de um conjunto.

[0179] [CLI 714] Dígitos & Palavras de Número | [Quantidade] é expressa simbolicamente [numeral arábico], significa [número de uns, dezenas, centenas, milhares etc.], é escrita como [palavra de número] e tem aparência de [representação gráfica ou pictórica].

[0180] [CLI 380] Sistema Decimal | Os dígitos 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0 formam o sistema decimal.

[0181] [CLI 18] Expressões | Uma expressão matemática é uma combinação finita de símbolos com algum significado entendido coletivamente.

[0182] [CLI 716] Equivalência | Igualdade é ter a mesma quantidade, valor ou medida do outro.

[0183] [CLI 717] Propriedade Reflexiva de igualdade | Propriedade Simétrica de igualdade: para cada número natural x, x = x.

[0184] [CLI 718] Propriedade Simétrica de igualdade | Propriedade Reflexiva de igualdade: para números naturais x e y, caso x = y, então, y = x.

[0185] [CLI 52] Equações | Uma equação é uma afirmação da igualdade entre

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99/145 duas expressões matemáticas.

[0186] [CLI 635] Adição | Propriedade de Adição: Caso x = y, então, x + z = y + z.

[0187] [CLI 719] Propriedade de Identidade Aditiva de Zero | Identidade Aditiva:

para números naturais n, 0 + n = n = n + 0.

[0188] [CLI 617] Propriedade associativa | As Regras de Mudança também têm adicionalmente um nome formal: a lei associativa.

[0189] [CLI 637] Denominadores Comuns | A fim de realizar muitas operações, um denominador comum é exigido.

[0190] [CLI 701 e CLI 704] Sucessão (-) | Um a menos que algum número é igual ao predecessor a esse número: o predecessor a x é (x -1).

[0191] [CLI 701] Subtração | Propriedade de subtração: Caso x = y, então, x - z = y- z.

[0192] [CLI 686] Parênteses | Parênteses indicam prioridades de ordem na realização de operações: o conteúdo dos mesmos é calculado primeiramente.

[0193] [CLI 622] Operações Inversas | Uma operação inversa é uma operação que reverte o efeito de outra operação.

[0194] [CLI 570] Variáveis | Propriedade de substituição: Caso x = y, então, y pode ser substituído por x em qualquer expressão.

[0195] [CLI 625] Combinação de Termos Semelhantes | Combinação de termos semelhantes significa juntar os números em um lado da equação e juntar as variáveis no outro lado da equação, cada uma por meio da adição ou subtração conforme apropriado.

INDEPENDÊNCIA DO MÓDULO DE CCE, MÓDULO DE OCR E ALGORITMOS DE RAMIFICAÇÃO [0196] Embora descrito primariamente no presente documento da perspectiva da saída do módulo de CCE que alimenta a entrada do módulo de CCR, e o uso de algoritmos de ramificação para usar o módulo de CCR para mapear um conjunto de habilidades do usuário, a ordem e interações desses módulos pode assumir muitas formas. O exemplo a seguir é fornecido para demonstrar a independência dos mesmos.

[0197] Por exemplo, o módulo de CCE pode operar independentemente do módulo de CCR, tomando como uma entrada uma grande variedade de materiais e produzindo classes de nuvens de conceitos que identificamos como TextMaps,

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MediaMaps e WidgetMaps. O módulo de CCR pode tomar como um entrada — ou seja, a entrada que é independente da saída gerada pelo módulo de CCE no mesmo processo cíclico — uma nuvem de conceitos ou classe de nuvem de conceitos construída por um computador e ser humano ou ; um UDP (que implica uma SkiilsMap); ou um TextMap, MediaMap ou WidgetMap ou qualquer porção de tais mapas que tenha sido armazenada em um sistema corpus ou em um servidor que seja acessível na Internet (por exemplo, acessível quando alguém tiver tomado o módulo de CCE, gerado um TextMap, WidgetMap ou MediaMap e postado o mesmo na Internet). Ademais, conforme descrito, os algoritmos de ramificação tomam dados como uma entrada da interação de usuário rastreada com conjuntos de problemas gerados pelo CCR.

[0198] O exemplo primário fornecido acima ilustra um processo de sete etapas no qual as operações descritas acima funcionam como parte de um ciclo em série no qual o módulo de CCR é alimentado com o módulo de CCE. No exemplo a seguir, o módulo de CCE é alimentado com o módulo de CCR que, então, alimenta os algoritmos de ramificação que, em contrapartida, ajudam a ilustrar a interoperabilidade da saída dos três módulos.

[0199] A título de exemplo não limitative, supõe-se que uma empresa aeroespacial tem, como parte de seu desenvolvimento de estratégia de competição, uma classe avançada de asa de avião que fornece uma elevação significativamente maior para um impulso menor, desse modo obtendo uma economia em custos de combustível e reduzindo o impacto do veículo no meio ambiente. Isso é um plano de sete anos e, então, a gerência quer garantir que a base do funcionário da empresa tenha, ou terá, as habilidades matemáticas necessárias para atender aos objetivos técnicos da empresa. O período de contratação funciona com os sistemas e métodos descritos no presente documento — nessa situação, o módulo de CCR primeiro — para construir uma nuvem de conceitos (l.d. de etapa no exemplo abaixo) que descreve as habilidades matemáticas necessárias antecipadas. Esse conjunto de dados (isto é, nuvem de conceitos) são salvos como um perfil de UDP amostra de um candidato ideal por enquanto, opcionalmente com problemas de amostra gerados por CCR para resolver. A seguir, trabalhando com o módulo de CCE a seguir, os usuários dos sistemas e métodos podem criar opcionalmente um WidgetMap (2.c.iii.), talvez com um TextMap de um papel em branco (2.c.iv.), que descreve uma asa de avião fictícia.

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Os usuários, então, ligam o perfil de UDP com o WidgetMap/TextMap. A entrevista de emprego pode, então, ser postada online com os problemas-amostra, WidgetMap e

TextMap.

[0200] Nesse exemplo, o módulo de CCE analisa as duas nuvens de conceitos em busca de sobreposição, relações antecedentes/pós-cedentes, sobreposição conceituai, segmentos de coluna e outras métricas relevantes (por exemplo, pontuações de importância, conceitos principais, pontuações ponderadas etc.). Quando funcionários atuais e candidatos fazem um exame diagnóstico, os algoritmos de ramificação segue, então, o progresso do segmento de coluna que solicita ao módulo de CCR que buque ou um processo de restrições primeiro (o que significa, para cada área de matemática, começar com os limites mais avançados descritos no UDP e, conforme os erros são detectados, progredir para expressões cada vez mais simples até que o usuário obtenha um nível de desempenho predefinido) ou um processo primitivas primeiro (o que significa começar com os conceitos mais básicos de qualquer área matemática e apresentar problemas mais complexos até que o usuário atinja um nível de falha predefinido). O sistema entrega resultados de cada teste. Em um exemplo adicional da funcionalidade dos sistemas e métodos descritos no presente documento, dado um banco de dados online e UDPs associados, o sistema pode busca compatibilizações com o perfil da empresa de conjuntos de habilidades necessários. O sistema pode estabelecer, então, uma seleção de candidatos para entrar em contato.

[0201] No exemplo de sete etapas fornecido acima, as funções dos módulos de CCE e CCR descrevem um ciclo de no qual o módulo de CCE extrai automaticamente ou compila uma nuvem de conceitos, (visto que as várias entradas de usuário) e envia essa nuvem de conceitos ao módulo de CCR como uma entrada. O módulo de CCR, por sua vez, constrói automaticamente um conjunto de problemas matemáticos exclusivos e viáveis que incorporam, integram ou, de outro modo, se baseiam na coleção de itens de linha de conceito que compreendem a nuvem de conceitos. Esses problemas, configurados exclusivamente para o as exigências de aprendizado e de informações do usuário, podem ser, então, entregues ao usuário para sua revisão e estudo. A entrega de tais conjunto de problemas pode ser acompanhada por conteúdo de estudo multimídia armazenado no banco de dados do sistema e nos servidores que compreendem a Internet (o usuário recebe enlaces a tal conteúdo online; tal como

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102/145 materiais multimídia pode, a título de exemplo não limitante, inclui: livros eletrônicos; localizações mapeadas em livros em cópia impressa, papéis brancos, e outros livros sobre a matemática, a ciência e qualquer assunto relacionado, conforme aplicado a questões educacionais, empresariais e/ou industriais; vídeos; jogos; gravações de áudio; materiais manipuláveis eletrônicos e táteis; blogs; e imagens reais e eletrônicas de componentes industriais, tais como engrenagens, asas, rodas, motores e componentes eletrônicos). Desse modo, os módulos de CCE e CCR, integrados com um processo de exame diagnóstico que se ramifica, com base nas respostas do usuário, pode identificar dinamicamente os conceitos de matemática finamente granulares que o usuário precisa estudar ou praticar e construir problemas algorítmicos matemáticos personalizados para as exigências do usuário de problemas que derivam das nuvens de conceitos unipolares assim como problemas que derivam de nuvens de conceitos multipolares mais complexos.

[0202] O exemplo de um fluxo de processo alternativo fornecido abaixo é reconfigurado para atender aos objetivos alternativos do usuário. A título de exemplo não limitative, o processo alternativo descrito abaixo reflete uma reformulação das sete etapas em três etapas com múltiplos subcomponentes. Na configuração de três etapas, o módulo de CCR, destacado na tapa l.g., o módulo de CCE, destacado na etapa 2.e., e os módulo de algoritmos de ramificação, destacados nas etapas 3.g. e 3.h. cumprem funções alternativas e, em alguns casos, a saída respectiva dos mesmos tem o propósito renovado em comparação aos exemplos primários usados no presente documento.

[0203] Novamente, a título de exemplo não limitante, no fluxo alternativo, o módulo de CCR funciona primariamente com o usuário para construir uma nuvem de conceitos que é salva como um UDP/SkiilsMap que se torna um modelo pelo qual o sistema pode buscar conjuntos de habilidades matemáticas semelhantes. O módulo de CCE constrói, então, um WidgetMap, talvez com um TextMap fixado de um papel em branco que explica o projeto matematicamente encapsulado pelo WidgetMap. Por fim, o módulo de algoritmos de ramificação executa testes, em combinação com o módulo de CCR, a fim de examinar e mapear os conjuntos de habilidades matemáticas de um time de pessoas e gerar dados que podem permitir buscas online e automatizadas para membros de time candidatos.

[0204] Essa comparação de duas configurações das etapas de componente dos

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103/145 módulos de CCE, CCR e de algoritmo de ramificação demonstra que os vários componentes modulares do sistema descrito no presente documento são independentes de qualquer ordem específica de etapas, enfatizando-se que o sistema descrito nessas especificações é não determinístico Todo o processo de CCE/CCR pode ser realizado em um único ciclo, e os vários módulos podem ser reordenados para cumprir os objetivos alternados.

[0205] A seguir, há uma modalidade alternativa do fluxo de processo.

[0206] Etapa 1. Caso a entrada seja:

a. entrada de usuário, tal como:

i. uma lista de verificação de conceitos ou recursos a ser incluída no problema matemático (consultar o l.d. abaixo);

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

ill. um tópico matemático direcionado; e/ou iv. uma ou diversas palavras-chave;

b. dados online detalhado sobre um desenvolvimento do usuário, por exemplo, de seu UDP;

c. questão de teste com grau de um exame diagnóstico (seja originado por sistema ou inserido manualmente de um teste com cópia impressa);

d. nuvem de conceitos construída por computador para ser humano (direcionados a um ser humano - por exemplo, da l.a.i. acima - com conclusão auxiliada por computador da nuvem de conceitos); ou

e. problema matemático selecionado por ser humano;

então:

f. destilar uma nuvem de conceitos da entrada (a menos que já realizado em uma etapa anterior); e

g. construir problemas matemáticos que se ajustem exatamente em relação à nuvem de conceitos e subconjuntos da nuvem de conceitos da entrada de usuário;

h. resolver cada problema construído de modo que o mesmo seja preparado para avaliação binária (correta/não correta);

i. testar o problema em relação à métrica exigida por sistema para extração e análise de dados posterior;

j. salvar o problema para um corpus de sistema com MSCICs associados à nuvem de conceitos; e

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k. entregar o problema ou conjunto de problemas ao usuário (sem a resposta (ou respostas)).

[0207] Etapa 2. Caso a entrada seja:

a. questões de teste com grau de um exame diagnóstico ao qual foi aplicado algoritmos de ramificação;

b. problemas matemáticos selecionados por seres humanos; ou

c. entrada de usuário, tal como:

i. uma nuvem de conceitos compilada por computador para seres humanos;

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

iii. descrição matemática de um objeto;

iv. uma cópia eletrônica de um livro, livro didático ou outro documento escrito;

v. uma lista de verificação dos conceitos ou recursos a serem incluídos em um problema matemático;

vi. um tópico matemático direcionado; e/ou vii. uma ou diversas palavras-chave; talvez com

d. avaliar pacote de dados de usuário (ou UDP) (caso já não tenha sido realizado) a fim de determinar as necessidades do usuário (ou usuários) com relação ao problema ou conjunto de problemas representados (que podem ser representados por uma nuvem de conceitos e que pode ser gerado pelo módulo de CCR) de modo que a saída seja personalizada às habilidades matemáticas ou habilidades matemáticas esperadas do usuário (caso o UDP seja um exemplo do que é exigido, por exemplo, um UDP fictício; caso o sistema does não tenha um pacote de dados de usuário (UDP) no banco de dados do sistema para o usuário destinado (ou usuários) da saída, o sistema pode oferecer um modelo para que o usuário preencha, antes de o sistema gerar a saída exigida);

então:

e. destilar uma nuvem de conceitos que se ajusta exatamente à entrada de usuário;

f. apresentar a nuvem de conceitos como uma lista;

g. apresentar a nuvem de conceitos em uma configuração de raízes e ramificações (árvore);

h. analisar automaticamente a mesma e armazenar a mesma em um

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105/145 corpus;e

i. entregar a nuvem de conceitos ao usuário.

[0208] Etapa 3. Receber a entrada quanto a qual tipo de problema matemático é exigida pelo usuário, conforme indicado ou por:

a. entrada de usuário, tal como:

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

ill. um WidgetMap, MediaMap ou TextMap;

iv. um tópico matemático direcionado; ou

v. uma ou diversas palavras-chave;

b. dados armazenados sobre um desenvolvimento do usuário, por exemplo, do seu UDP;

d. nuvem de conceitos construída por computador para ser humano (direcionados a um ser humano - por exemplo, da 3.a.i. acima - com conclusão auxiliada por computador da nuvem de conceitos);

e. problema matemático selecionado por ser humano; e, opcionalmente,

f. dados online detalhados sobre o desenvolvimento do usuário somente ou em combinação com um ou mais itens de a. a e. anteriores;

então, de:

g. um segmento selecionado por computador da coluna da ontologia;

h. direcionar o módulo de CCR para construir problemas matemáticos necessários;

i. resolver cada problema construído de modo que o mesmo seja preparado para avaliação binária (correta/não correta);

j. testar o problema em relação à métrica exigida por sistema para extração e análise de dados posterior;

k. salvar o problema para um corpus de sistema com MSCICs associados à nuvem de conceitos; e

l. entregar o problema ou conjunto de problemas ao usuário (sem a resposta (ou respostas)).

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106/145 [0209] O fluxo de processo alternativo acima é apenas um exemplo de um fluxo alternativo. As pessoas versadas na técnica reconhecerão que os módulos podem se inter-relacionar em inúmeras variações adicionais.

COMPLEXIDADE DINÂMICA [0210] Os sistemas e métodos descritos no presente documento rastreiam e analisam o progresso do usuário com base em complexidade dinâmica. A complexidade dinâmica (ou DC) é um construto analítico que identifica e mede — como dados atributos — o grau relativo de dinamismo vs. complexidade em um progresso do usuário. O dinamismo tem dois componentes: o tipo de mudança e a taxa de mudança. De modo semelhante, a complexidade tem dois componentes: o número de variáveis inerentes em qualquer circunstância e o grau de interação entre essas variáveis. Como uma ferramenta, a complexidade dinâmica pode (como uma opção) ser aplicada pelos sistemas e métodos para direcionar a construção dinâmica de problemas matemáticos, analisar o comportamento online do usuário, avaliar o desempenho de usuário e grupo e gerenciar o progresso de usuário e grupo.

[0211] Em um exemplo, há quatro quadrantes de uma matriz de complexidade dinâmica simplificada. Os quatro quadrantes da matriz de complexidade dinâmica simplificada resumem e caracterizam quatro modos de aprendizado e progresso de usuário. Esse construto de análise é um método para identificar a possível natureza do progresso usuário/grupo e ajustar dinamicamente o conteúdo para dar suporte ao aprendizado, à prática e à aplicação.

[0212] Visto o grau relativo de complexidade dinâmica do progresso de trabalho de um usuário, os sistemas e métodos mudam dinamicamente o conteúdo das nuvens de conceitos que o usuário recebe a fim de ajudar o usuário com quaisquer dificuldades ou, caso o passo do usuário sinalize assimilação rápida do material, a fim de estender a prática do usuário e a amplitude e profundidade de aplicação daqueles conceitos ou tópicos (por meio de todo o modelo de conceito). Caso importante, os sistemas e métodos sinalizam em busca de ajuda em nome do usuário com um e-mail para seus pais, professor ou tutor.

[0213] Por exemplo, caso um progresso do usuário falhe no quadrante identificado SEM VENTO NAS VELAS, o usuário corre risco de falhar na sua posse de um conceito particular ou talvez na sua posse de matemática como curso de estudo acadêmico. As coordenadas para trabalho online — conforme corroborado por níveis escolares e

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107/145 dados online — que são abrangidas pelo quadrante esquerdo inferior e permanecem no mesmo ao longo de um período de tempo também podem ser acompanhadas por outros atributos de comportamento online. Esses atributos podem incluir visitas não frequentes ao sistema online e arquivos de trabalho de matemática inativos. Quando o desempenho de um usuário entra no quadrante esquerdo inferior, o sistema online pode enviar automaticamente um e-mail de difusão ao seu professor, tutor, pais e administradores do sistema para notificá-los sobre o problema e fornecê-los detalhes do desempenho do usuário e as fontes identificadas de dificuldade.

[0214] Para usuários cujo desempenho falha consistentemente, conjuntos de problemas matemáticos gerados automaticamente podem ser mais curtos. Os tópicos e conteúdo relacionado podem estar no nível mais simples e de granularidade mais fina possível para ajudar o usuário a alcançar uma sensação de progresso e desenvolver uma sensação de motivação. Uma vez que os sistemas e métodos operaram por um determinado período de tempo, os analistas podem completar uma avaliação detalhada da população de usuários cujo desempenho se assenta consistentemente dentro desse quadrante. Um resultado potencial do estudo pode ser desenvolver particularmente conteúdo simples para ajudar os usuários em determinados tópicos ou conceitos. Em contrapartida, o desempenho caracterizado por atributos localizado no quadrante identificado como R&D INDIVIDUAL/EM GRUPO INTENSO pode sugerir aprendizado ativo e esforço significativo para o material que o usuário experimenta como relativamente difícil. Os usuários cuja métrica de desempenho é abrangida por esse quadrante podem experimentar um progresso lento e aquisição medida de novos conceitos e conjuntos de habilidades. No entanto, a atividade online pode refletir padrões de estudo e de prática refletivos de trabalho para assimilar um conceito fundamental.

[0215] A fim de ajudar os usuários a progredirem nesse quadrante, os sistemas e métodos indicam enlaces causais entre CLIs e nuvens de conceitos em um grau escolar, e os CLIs e nuvens de conceitos em níveis de grau subsequentes (isto é, relações de pré-requisito entre conceitos), e automaticamente verificam atributos do conjunto de habilidades matemáticas do usuário que definem a qualidade das habilidades matemáticas do usuário desenvolvidas em níveis de grau anteriores (conforme evidenciado ou por trabalho online anterior, um exame diagnóstico inicial ou um teste de diagnóstico de propósito especial executado para detalhar a extensão

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108/145 e a natureza da fraqueza no conjunto de habilidades matemáticas do usuário que podem tornar o progresso do usuário lento nesse quadrante). Caso nenhuma relação causai seja detectada entre as dificuldades atuais do usuário e a qualidade do se conjunto de habilidades matemáticas, os sistemas e métodos geram novos problemas matemáticos projetados especificamente para ajudar a mover o usuário por esse quadrante. Essa é uma aplicação de todo o modelo de conceito, descrito adicionalmente no presente documento. Por exemplo, um conjunto de problemas novo ou emendado pode: focar nos conceitos granulares de conceitos matemáticos; construir, cuidadosamente e mais lentamente, nuvens de conceitos até o conjunto de conhecimentos desejados; realizar gradualmente e com progresso medido mudanças na composição de nuvens de conceitos; fornecer uma alimentação de amostra de exemplos de aplicação; ajudar os usuários em cada oportunidade para estender a profundidade do conhecimento dos mesmos sobre o tópico ou conceitos; e executar testes frequentes para verificar o progresso na aquisição e posse do usuário do conjunto de habilidades no nível de literacia e fluência em matemática.

[0216] As coordenadas de complexidade dinâmica online e escolar que são abrangidas pelo quadrante etiquetado CORRENDO PELOS PASTOS VERDES pode refletir um período de consolidação de, talvez, múltiplos conceitos matemáticos um ou mais tópicos. Esse é um período de Ah-Has significativos. Os usuários cuja métrica de desempenho está localizada nesse quadrante pode focar, por exemplo, em aplicações amplas de um conceito matemático. O conteúdo gerado dinamicamente para tais usuários está voltado para o material que depende do conceito e em aplicações apropriadas (o quarto anel concêntrico de todo o modelo de conceito).

[0217] Por fim, caso as coordenadas de atributo de um trabalho e progresso online do usuário e — taxa de progresso em um determinado nível de complexidade, conforme corroborado por suas notas escolas e análise de trabalho de online com os sistemas online — sejam caracterizadas mais precisamente pelo quadrante da matriz identificada como BUSCANDO O OURO, então, a maioria do conteúdo online criado por esse usuário (ou, talvez, um grupo de usuários) para aqueles conceitos ou nuvens de conceitos atualmente sob estudo, prática ou aplicação pelo usuário inclui tipicamente conceitos matemáticos de múltiplas variáveis (o número de variáveis nas equações, o número de variáveis nas aplicações do conceito matemático e as combinações e permutações de atributos que caracterizam os problemas e

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109/145 aplicações, isto é, por meio de nuvens de conceitos), talvez um amplo arranjo de aplicações potenciais do conceito matemático e um desenvolvimento rápido que leva a problemas em palavras particularmente complexos. Visto o potencial para erro de desenvolvimento, os níveis de tolerância à falha podem ser mais baixos, os relatórios de PSTT podem ser mais frequentes, e correlações entre trabalho online e notas escolares pode monitorado cuidadosamente. Caso seja provado que o nível de complexidade seja muito bom para qualquer usuário, o sistema online automaticamente detecta e analisa as dificuldades, retorna para o nível de complexidade em problemas matemáticos gerados dinamicamente, facilita o passo e ajusta automaticamente o conteúdo para ajudar o usuário ganhar novamente sua tração e continuar o progresso para alcançar o comando completo, no nível de todo o conceito, nesses conceitos e nuvens de conceitos.

[0218] Observa-se que um período de trabalho, as coordenadas de complexidade dinâmica que se localizam no quadrante CORRENDO PELOS PASTOS VERDES podem seguir naturalmente um período estendido de coordenadas no quadrante R&D INDIVIDUAL/EM GRUPO INTENSO e podem preceder uma migração de aprendizado de atributos para o quadrante direito superior BUSCANDO O OURO. Antecipa-se que os usuários podem se mover rapidamente de um quadrante para outro, em vez de permanecer em um quadrante em um período de tempo estendido. Os usuários podem se mover, muito provavelmente, de quadrante a quadrante com uma certa frequência.

MATRIZ DE COMPLEXIDADE DINÂMICA EXPANDIDA [0219] Uma matriz de complexidade dinâmica simplificada pode retratar, por exemplo, dezesseis setores. Os quadrantes da matriz de complexidade dinâmica simplificada são repetidos pelas quatro células centrais do exemplo acima. As identificações na fileira de topo indicam as várias combinações possíveis dos dois elementos de complexidade (número de variáveis e grau de interação variável). A coluna mais à esquerda lista possíveis pares entre os elementos do dinamismo (quantidade de carga positiva, ou progresso, e o período durante o qual o progresso ocorre). A identificação de cada setor é associada a uma dentre as quatro situações, descritas na matriz de complexidade dinâmica simplificada, que destacam estágio de aquisição de conhecimento nas escolas (Correndo pelo Pasto Verde (Verde), Buscando o Ouro (Ouro), Sem Vento nas Velas (Vento) e R&D em Grupo

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Individual/lntenso (R&D)). O símbolo de+ representa a palavra positivo. Observase que a matriz de dinâmica de complexidade expandida pode ser aplicada ao mapa, para cada usuário e cada grupo de usuários, atributos de desempenho com cada conceito matemático e nuvens de conceitos assim como os pré-requisitos e dependências dos mesmos.

APLICAÇÃO DA MATRIZ DE COMPLEXIDADE DINÂMICA EXPANDIDA [0220] Cada setor da matriz de complexidade dinâmica expandida é colorida para se corresponder com um quadrante na versão simplificada da matriz. Setores são ordenados por combinações de atributos, a partir da melhor circunstância possível, para um usuário cujos atributos de desempenho plotam em qualquer dado quadrante (compreendido por quatro setores), à circunstância menos desejável. Por exemplo, dentre os quatro setores de ouro na matriz na versão expandida, é preferencial que os atributos de desempenho de um usuário indiquem que o mesmo (ou mesma) tenha realizado grande progresso (muita mudança positiva) em um curto período de tempo com problemas que incluem muitas variáveis e interação extensiva dentre aquelas variáveis. Tais atributos de desempenho mapeariam ao setor GOLD 1. Em contraste, seria menos preferencial que os atributos de desempenho de um usuário mapeiem ao setor que sugere que ele ou ela tenha realizado muito progresso por um período prolongado de tempo, limitado a problemas com muitas variáveis e interação variável limitada (GOLD 4).

[0221] De modo similar, um usuário cujo progresso foi limitado por um curto período de tempo enquanto ele ou ela aprende a trabalhar com problemas moderadamente difíceis (WIND 1) está em uma melhor posição e pode estar em uma faixa mais dinâmica do que um usuário que, por um longo período de tempo, realizou muito pouco progresso com o mais simples dos problemas (WIND 4).

[0222] Ao longo do tempo, os sistemas e métodos rastreiam e correlacionam o aprendizado, estudo e atributos de desempenho do usuário para cada conceito matemático (e combinações dos mesmos por meio de nuvens de conceitos) e para cada modelo de comportamento de aprendizado de usuário. Tais modelos de aprendizado podem ser associados aos sistemas educacionais de locais e de estado, método pedagógico, livros de matemática e ciências, desempenho nacional dos estudos de PISA de OECD periódicos, e classificações de pareamento internacional de indivíduos para detectar e codificar fatores que contribuem ao desenvolvimento de

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111/145 usuários G.A.T.E., suporte bem-sucedido de usuários que tem desempenho fraco, programa bem-sucedido para usuários de ADD/ADHD, e para intensidade generalizada na maioria dos usuários em cada conceito matemático.

SKILLSMAP [0223] O SkiilsMap é um dos recursos principais dos sistemas e métodos descritos no presente documento. O SkiilsMap é um relatório pesquisável, apresentado em gráfico, tabular, planilha, ou outro formato, que reflete a interação de usuário com o sistema online, problemas matemáticos que o usuário trabalhou, a situação do conjunto de habilidade em matemática do usuário com base em itens de linha de conceito e nuvens de conceitos (de qualquer tipo), e análises. O escopo of SkiilsMaps pode ser dinamicamente ajustado por PSTTs de usuário (pais, estudantes, professores, tutores) para se focar na situação de um único conjunto de habilidade em matemática do usuário, ou o conjunto de habilidade de um grupo de usuários, o que quer que seja definido. O SkiilsMap é interativo. O enlace de recursos pesquisáveis a outro conteúdo armazenados nos bancos de dados do sistema online e conteúdo na Internet. Sendo assim, o mesmo pode se tornar aquele de várias telas iniciais para PSTTs de usuário.

MODELO PARA MAPAS DE TEXTO E WIDGETMAPS [0224] O SkiilsMap é também o modelo para seus recursos de TextMap e WidgetMap. TextMaps são similares a SkiilsMaps pelo fato de que os mesmos apresentam uma configuração de itens de linha de conceito e nuvens de conceitos, e os mesmos são pesquisáveis. O que diferencia os mesmos é que TextMaps representam a cobertura de conceito por livros de matemática e destacam onde conceitos, nuvens de conceitos, visões, e nuances — em outras palavras, interseções y, lombadas, buracos, lacunas, e fossos — não são explícita ou claramente discutidos no livro, ou, de outro modo, não são cobertos pelos exemplos ou problemas de exercício do livro. Quando esses dados são extraídos junto com os dados do sistema em relação à identidade de previsores de formulação/consolidação de conceito, conceitos conhecidos para desenvolver flexibilidade processual, enlaces na nuvem secundária, e o desempenho de populações internacionais com outros livros (e seus TextMaps), a ferramenta que deve ser disponibilizada aos professores e distritos escolares pode ser poderosa. Com base em dados de TextMap, o sistema online pode ter capacidade de sugerir automaticamente materiais complementares para preencher

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112/145 ou substituir os cinco tipos de conceito lacunas (interseções y, lombadas, buracos, lacunas, e fossos), analisar dinamicamente e compor nuvens de conceitos para criar problemas de exercício que suprem informações faltantes, ligar a eficácia dos livros aos previsores conhecidos de formulação/consolidação de conceito e desenvolvedores de flexibilidade processual, e analisar a eficácia dos planos de lição dos professores. Os dados de TextMap e recursos relacionados fornecem aos usuários e professores um meio para acessar uma série integrada e canônica de recursos de matemática que abrange o currículo de matemática de Pré-jardim de infância (Pre-Kindergarten) ao décimo segundo grau (PK-12).

[0225] WidgetMaps são similares, embora os mesmos mapeiem os conceitos incorporados por eventos e objetos físicos. WidgetMaps desenvolvidos por meio do Software editor de ontologia demonstram e ativam o trabalho de usuário com aplicações de determinados conceitos matemáticos. Além disso, os WidgetMaps devem ser implantados por meio do sistema online como uma atividade e método de estudo e exploração para usuários para formar os mesmos. Por meio de uma interface gráfica de usuário, usuários inserem dados de conceito matemático, compõem suas próprias nuvens de conceitos, e consultam os mesmos apresentados pela interface gráfica similar a SkilisMap.

TEXTMAPS, WIDGETMAPS E O SOFTWARE EDITOR DE ONTOLOGIA [0226] Quando os sistemas e métodos no presente documento constroem um TextMap ou WidgetMap, os mesmos fazem isso com o software editor de ontologia. O software editor de ontologia permite que analistas de matemática revejam rapidamente um livro ou outro material suplementar (seja material impresso ou materiais manipuláveis táteis), identificar conceitos e nuvens de conceitos-chave, analisar nuvens de conceitos de exemplos algorítmicos e problemas de exercício, e construindo, assim, um TextMap. Uma vez verificado para precisão, o TextMap e seus dados são transferidos por upload ao sistema online para aplicação por qualquer PSTT, escola, ou distrito escolar.

[0227] De modo similar, o software editor de ontologia ajuda analistas de matemática a construir WidgetMaps. Dado os bancos de dados no Ontology Editor, analistas têm capacidade de compilar de modo criativo os conceitos de matemática — no nível de qualquer idade, grau, habilidade, ou matéria matemática — para descrever os recursos físicos ou animados de um objeto físico ou evento.

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ATRIBUTOS DO SKILLSMAP [0228] Cada atributo do SkiilsMap tem significado. A descrição a seguir é de um exemplo de uma representação gráfica interativa de um SkiilsMap. Nesse exemplo, as regiões são dinamicamente dimensionadas e posicionadas pelo sistema online. Em geral, no entanto, as regiões progresso em um padrão semicircular da esquerda superior à direita inferior. À medida que o usuário domina cada conceito, o bloco para esse conceito torna-se mais escuro, diminui de tamanho, e se move progressivamente da região esquerda para a direita superior, para baixo para a região intermediária, então para direita imediatamente, e finalmente à região no canto direito inferior do mapa. Conceitos na região direita inferior do SkiilsMap foram dominados e estão prontos para o avanço significativo em maior complexidade e aplicações avançadas. [0229] Há uma legenda no canto direito inferior do mapa para indicar que, quanto mais sombreado um bloco de conceito se torna, mais o usuário (ou usuária) aprimora sua habilidade com esse conceito. O plano educacional para cada usuário é definido pelo cursor vertical no meio da captura de tela. Essa definição direciona o sistema online para ajustar dinamicamente o mapa se a barreira para o usuário for definida em graduações progressivas de cinco pontos. Essas classificações são graus similares e informam essencialmente ao sistema online para configurar o SkiilsMap se for esperado que o usuário alcance (por exemplo) uma pontuação de 85%. Se for esse o plano, a configuração cujos conceitos estão na região esquerda, que estão na região direita superior, e que estão na região direita inferior, etc., pode ser diferente. Além disso, o tamanho dos blocos e o sombreamento dos blocos pode mudar.

[0230] Se um usuário selecionar qualquer padrão na legenda, o mapa inteiro se foca somente nesse padrão. Usuários também podem clicar na lista suspensa essa esquerda superior para selecionar o grau escolar que os mesmos desejam que o mapa exiba. Um botão todos” (All”) no canto esquerdo superior do mapa exibe um mapa compreensivo do desempenho do usuário com todos os conceitos a partir dos dados mais precoces que o usuário armazenou no sistema online. Se o usuário selecionar qualquer bloco, uma janela instantânea aparece que reflete informações básicas acerca do conceito desse bloco, ou seja, uma descrição textual do conceito, o livro que o usuário estuda, localização do conceito no livro, quando um teste é/foi programado que envolve o conceito, conceitos de dependência que estão prestes a serem estudados e quando, o pontuação de peso do conceito, o pontuação de

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114/145 importância do conceito, o pontuação de dificuldade inerente do conceito, o desempenho do usuário no conceito, sua proximidade ao nível de desempenho definido, a faixa de pontuações de dificuldade para os problemas que testaram o conceito (em um exame diagnóstico e/ou um teste anterior, por definições de usuário), e qual porcentagem de conteúdo no sistema online que se aplica ao conceito o usuário foi concluída.

[0231] Conforme descrito acima, o SkiilsMap é também pesquisável. Selecionar qualquer bloco abre um relatório de dados que se aplica a esse bloco. Cinco botões no canto esquerdo inferior determinam quais dados são apresentados quando um bloco é clicado duas vezes. Um conjunto de exemplos aparece abaixo.

[0232] Botão esquerdo distante — Pontuações de dados. Os dados que o sistema usa para basear sua determinação do tamanho, sombra, e localização do bloco de conceito. Na maioria dos casos, essas podem ser as pontuações em quaisquer testes de diagnóstico.

[0233] Botão esquerdo — Revisão de conteúdo trabalhado, Questões e Problemas propostos com Respostas de Usuário. O conteúdo online que o usuário realizou, incluindo problemas em exames diagnósticos e as ramificações automatizadas que o sistema almejou para mapear o SkiilsMap do usuário.

[0234] Botão intermediário — Conteúdo em aberto, qualquer conteúdo online ou offline (conforme relatado por um PSTT) que esteja disponível ao usuário que o usuário não tenha trabalhado.

[0235] Botão direito — Nuvens de conceito relevantes, as nuvens de conceitos que acompanharam o conceito quando o mesmo foi apresentado ao usuário com o sistema-raiz para cada e destaques de quaisquer causas das dificuldades do usuário que podem estar nas raízes (isto é, talvez o usuário não dominou um conceito prérequisito coberto em um ano escolar anterior).

[0236] Botão direito distante — desempenho em todos os pré-requisitos e Dependências do Bloco de Conceito. Isso inclui não somente aqueles representados na tela de SkiilsMap principal, mas também os RCCs e os BCCs (dentro dessas ligações de currículos relevantes).

[0237] Esses botões são configuráveis por usuário de modo que usuários possam determinar a partir de um conjunto de opções quais conjuntos de dados podem ser apresentados em mais detalhes com cada um dos cinco botões. Outras opções

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115/145 disponíveis são incluídas a seguir.

[0238] Pontuações em Escola Relacionadas (Conforme Relatado). Quaisquer pontuações em escola relevantes, conforme relatado por um dos pais, o usuário, um professor, ou um tutor, podem aparecer.

[0239] Trajetória Crítica de Gestalt. A Trajetória Crítica que segue para cima e distante do conceito selecionado.

[0240] Livros e Padrões. O livro primário do usuário (conforme relatado por qualquer PSTT) e lugares em outro livro ou lugares na Internet que aborda o problema assim como desempenho relativo ao estado e padrões de educação nacional para matemática e padrões internacionais.

[0241] Anéis Concêntricos do Modelo de Conceito Inteiro. Conforme discutido abaixo, as regiões do SkilIsMap representam passes repetidos através das quatro camadas do modelo de conceito inteiro até que o conceito seja totalmente dominado. Dados conforme relacionados a cada camada de WCM para cada região são dados pesquisáveis que podem ser apresentados como duplo clique de PSTTs de usuário em qualquer conceito.

[0242] Regiões de Complexidade Dinâmica. As dezesseis regiões da matriz de complexidade dinâmica também representam dados pesquisáveis que podem ser apresentados aos PSTTs de usuário para ajuda-los a apontar as fontes e efeitos do progresso de um usuário, seja esse progresso é veloz ou lento.

[0243] Um programa detalhado de exemplos de atributos que podem ser usados para representar visualmente os elementos do SkilIsMap é dado a seguir.

[0244] Padrões: Padrão #1 — Dada a definição de dificuldade, os blocos de padrão #1 representam aqueles MSCICs nos quais a cobaia de teste desempenha ou abaixo de 60% do nível de desempenho desejado. Padrão #2 — Dada a definição de dificuldade, os blocos de padrão #2 representam aqueles MSCICs nos quais a cobaia de teste desempenha ou abaixo de 70% do nível de desempenho desejado. Padrão #3 — Dada a definição de dificuldade, os blocos de padrão #3 representam aqueles MSCICs nos quais a cobaia de teste desempenha ou abaixo de 80% do nível de desempenho desejado. Padrão #4 — Dada a definição de dificuldade, os blocos de padrão #4 representam aqueles MSCICs nos quais a cobaia de teste desempenha ou abaixo de 90% do nível de desempenho desejado. Padrão #5 — Dada a definição de dificuldade, os blocos de padrão #5 representam aqueles MSCICs nos quais a cobaia

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116/145 de teste desempenha ou abaixo de 100% do nível de desempenho desejado.

[0245] Tons de padrão: Claro — Abaixo de 70% do nível de desempenho padrão para se mover até a próxima camada (isto é, padrão #1 ao padrão #2). Médio — 70% a 84% de nível de desempenho padrão para se mover até a próxima camada (isto é, padrão #1 ao padrão #2). Escuro — 85% a 94% de nível de desempenho padrão para se mover até a próxima camada (isto é, padrão #1 ao padrão #2). Negro — 95% a 100% de nível de desempenho padrão para se mover até a próxima camada (isto é, padrão #1 ao padrão #2).

[0246] Tamanho de blocos de conceito e posição de blocos de conceito dentro da coleção de padrões (tons do mesmo padrão são localizados juntos): Quando o bloco é maior, há tanto um testes que vem nesse bloco de conceito, ou um conceito a ser estudado em breve que é uma dependência nesse bloco de conceito (conforme determinado de um planejador de lição que pode estar disponível aos professores, de outro modo, o tamanho de bloco pode indicar urgência relativa do bloco visto que outros blocos são dependências no mesmo). Usuários têm capacidade de selecionar o bloco para visualizar detalhes acerca de quando o teste é programado e quais conceitos de dependência estão prestes a serem estudados e quando. Quanto maior o bloco, mais próximo ao canto esquerdo superior da coleção de cores esse bloco é posicionado. Quando o bloco é menor, não há teste anunciado vindo nesse bloco de conceito, ou conceitos a serem estudados em breve não são dependências nesse bloco de conceito para o bloco, embora o desempenho do usuário nesse conceito não seja tão forte quanto precisa ser. Usuários têm capacidade de selecionar o bloco de conceito para visualizar quais conceitos a trajetória crítica para/a partir desse conceito inclui. Usuários têm capacidade de selecionar o bloco para visualizar detalhes acerca de quando o teste é programado e quais conceitos de dependência estão prestes a serem estudados e quando. Quanto menor o bloco, mais próximo ao canto direito inferior da coleção de padrões esse bloco é posicionado.

[0247] Duas opções configuráveis por usuário estão disponíveis para determinar informações que um usuário visualiza quando ele ou ela clica com o botão esquerdo ou clica com o botão direito em um bloco. Por exemplo, um clique com o botão esquerdo em um bloco pode destacar os pré-requisitos e dependências desse bloco que também aparece no SkilisMap (cada bloco envolvido pode ser destacado com um brilho branco e conectado com linhas como em um gráfico direcionado). Um clique

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117/145 com o botão direito em um bloco pode destacar a trajetória Crítica (o padrão de previsores de consolidação de conceito e enlaces relacionados na nuvem secundária) chegando até esse bloco (cada bloco envolvido é destacado com um brilho dourado). [0248] Posição de coleções de padrões Relativas Entre si: Padrão #1 — A coleção de padrão #1 está no canto esquerdo ou esquerdo superior da tela. Padrão #2 — A coleção de padrão #2 está no canto esquerdo inferior da tela (se o número de blocos de padrão #1 a ser apresentado não tomar a margem esquerda inteira da tela) ou à direita próximo ao canto direito superior do bloco de padrão #1. Padrão #3 — a coleção de cores padrão #3 de cores se encaixa entre as coleções de padrão #2 e padrão #4. Padrão #4 — a coleção de cores padrão #4 se encaixa entre as coleções de padrão #3 e o padrão #5. Padrão #5 — a coleção de cores padrão #5 está no canto direito ou direito inferior da tela.

[0249] Abas acima da tela: O SkilIsMap pode incluir um conjunto de abas que refletem SkilIsMaps de exames diagnósticos anteriores tomados pelo mesmo usuário ou grupo de usuários. O SkilIsMap pode incluir um conjunto de abas que refletem SkilIsMaps para o mesmo usuário ou grupo de usuários de datas anteriores. O SkilIsMap pode incluir um conjunto de abas que refletem o SkilIsMap da população geral segmentada por idade, escola, distrito escolar, estado, nuvem de conceitos, nível escolar, matéria matemática, desempenho relativo, e país.

INTEGRAÇÃO DO SKILLSMAP COM OS TESTES DIAGNÓSITICOS DE GESTAL/DE PROPÓSITO ESPECIAL, O MODELO DE CONCEITO TOTAL, E A COMPLEXIDADE DINÂMICA [0250] Uma aplicação tanto de SkilIsMap quanto do modelo de conceito inteiro é conduzir o usuário através de desenvolvimento progressivo de um conceito ou nuvem de conceitos (isto é, um MOCC). Cada região do SkilIsMap, conforme definido por um determinado padrão, representa uma época no desenvolvimento de um conjunto de habilidade em matemática do usuário. É um período de tempo quando conceitos assimilam na mente do usuário, quando as implicações de conceitos em termos de novas capacidades entram em foco mais intensificado, e quando o usuário percebe como aquelas capacidades podem ser aplicadas. Em cada época, o desenvolvimento completo de habilidades matemáticas implica que o usuário se torne familiar com o CoreCon, o progresso em dominar o conceito em alguma profundidade, leva o domínio à maior profundidade e complexidade e, finalmente, implanta o conceito em

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118/145 sucesso significativo.

[0251] Então, quando as habilidades de um usuário (ou usuária) são In padrão #1, o sistema online pode dinamicamente conduzir o mesmo — por meio de problemas matemáticos dinamicamente construídos e suas nuvens de conceitos — através de quatro camadas de conceito desenvolvimento. Cada uma das quatro camadas representa (Camada 1) as explicações mais simples do CoreCon, (Camada 2) a expansão mais leve do conceito voltada para o domínio, (Camada 3) o menor nível de complexidade, e (Camada 4) as aplicações mais fáceis. À medida que o desempenho do usuário com o conceito em sua região atual progride, o bloco de conceito migra da primeira região marcada pelo padrão #1, para a região marcada pelo padrão #2, e assim por diante até que o bloco de conceito chegue na região marcada pelo padrão #5 (no exemplo descrito, o canto direito inferior do SkiilsMap). Em cada região, o sistema online realiza ciclo com o usuário através de material progressivamente mais complexo em cada camada de WCM.

[0252] Por exemplo, se um usuário (ou usuária) for um multiplicador nascente, o mesmo pode trabalhar através de todos os quatro anéis concêntricos parra multiplicação em seu nível de conclusão atual. À medida que o mesmo se torna mais proficiente, o mesmo pode então trabalhar através dos quatro círculos concêntricos no novo nível de avanço (progredindo da região marcada pelo padrão #1 para a região marcada pelo padrão #5). Esse processo pode continuar até que o SkiilsMap do usuário mostre que o bloco de conceito no padrão #5, e que indicaria que o WCM inteiro para esse conceito é dominado pelo usuário (ou usuária) e o mesmo está pronto para progredir para o próximo nível de curso sabendo que o conjunto de habilidade é sólido. O trabalho pode suportar maior conclusão em estudos futuros.

[0253] O efeito do SkiilsMap pareado e o modelo de conceito inteiro tem implicações significativas para os módulos de teste de diagnóstico de Gestalt e propósito especial dos sistemas e métodos descritos no presente documento. PSTTs de usuário têm capacidade de ajustar as definições dos módulos de teste de diagnóstico de Gestalt e propósito especial para se focar em determinadas camadas do modelo de conceito inteiro. Conforme descrito no presente documento, o progresso de um usuário através do modelo de conceito inteiro deve ser uma progressão em camadas através de cada círculo concêntrico, e (opcionalmente) ser escalonado para guiar o usuário através de cada região do SkiilsMap. Ambos os módulos de teste de

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119/145 diagnóstico de Gestalt e propósito especial são guiados pelos nós da coluna da ontologia para cada nível escolar e matéria matemática. Algoritmos de ramificação respondem a um desempenho do usuário (dados os dados binários, ou seja, correto ou incorreto) em cada problema fazendo-se com que o sistema gere ou, de outro modo, selecione (do corpo do sistema online de problemas e nuvens de conceitos) outro problema algorítmico ou problema definindo com conceitos principais que se focam em déficits suspeitos no conjunto de habilidade do usuário. Se domínio de um conceito é o foco do teste instanciado por PSTT, então o sistema online gera aqueles tipos de problemas. Se maior complexidade for desejada, então o sistema online adiciona mais variáveis e maior interação dentre aquelas variáveis (discutidas na seção em aplicações de complexidade dinâmica). Aplicações derivam de padrões no banco de dados do sistema online e são dinamicamente ajustados para atender às capacidades do usuário (ou usuária) e necessidades educacionais conforme determinado por seu tipo de dados abstratos (ADT).

[0254] Para estabelecer a fundação tecnológica para isso, as várias camadas de proficiência são embutidas nos padrões desenvolvidos para cada CLI e MOCC, e podem ser posteriormente selecionadas por um cursor de complexidade dinâmica disponível no planejador de aula do sistema para professores e pais e tutores.

APLICAÇÕES PEDAGÓGICAS DE COMPLEXIDADE DINÂMICA [0255] A complexidade dinâmica representa uma excelente ferramenta para diagnosticar, rastrear e analisar o progresso educacional e necessidades do usuário. Os sistemas e método descritos no presente documento também aplicam complexidade dinâmica para gerenciar o conteúdo do trabalho online de usuário. Os sistemas e métodos descritos no presente documento fornecem uma metodologia para aumentar progressivamente a complexidade de qualquer conceito matemático, ou nuvem de conceitos, e aprofundar e ampliar o conhecimento dos usuários de aplicações à tecnologia e às ciências sociais. Essa construção organizacional também fornece ao sistema online um meio para monitorar continuamente o progresso do usuário e a regular a complexidade dos problemas que os mesmos estudam e praticam de modo que sua aquisição de cada conceito seja completa e seu progresso seja suportado e guiado. Essas capacidades de geração de problema dinâmica, desenvolvidas com base em nuvens de conceitos, fornecem a cada usuário (ou usuária) uma variedade sem fim de problemas até que o mesmo tem dominado o

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120/145 conceito (ou conceitos) em foco e progrediu para obter o comando do material em profundidade (maior complexidade) e em amplitude (aplicações).

[0256] A matriz pode ser uma interface gráfica de usuário para professores, tutores, parentes, e (quando usuários têm capacidade de gerenciar seu próprio trabalho) usuários. Em um exemplo da matriz, uma coluna direita rotulada Px reflete códigos de identificação hipotéticos para cada item de linha de conceito ou nuvem de conceitos (R1 a Rx para conceitos de pré-requisito, e P1 a Px para problemas associados à área em foco de competência exigida pelo professor, e conceitos de dependência), e a ordem de conceitos ou nuvens de conceitos do menos complexo ao mais complexo. Suportes à direita da coluna Px identificam grupos de problemas ordenados do mais simples, quando os conceitos de núcleo são primeiro introduzidos aos usuários, a aqueles que representam o nível esperado de competência (um nível a ser definido por escolas e/ou PSTTs), e em aplicações avançadas de conceito (ou conceitos) em foco. Aquelas áreas espelham os círculos concêntricos do modelo de conceito inteiro. Quando um usuário (ou usuária) dominou os conceitos no nível de competência esperada, o mesmo pode aumentar a profundidade de seu conhecimento e aplicação do conceito (ou conceitos) em prática e trabalho em conjuntos de problemas dinamicamente gerados que envolvem mais variáveis, interação mais rica de variáveis, mais etapas para resolver os problemas e computações de meta-variáveis. Usuários também têm capacidade de aumentar a amplitude de seu conhecimento de aplicações dos conceitos com versões progressivamente mais complexas de módulos de aplicação de matemática científico e tecnológico (SciTech).

[0257] A coluna na matriz organizacional rotulada Vx identifica o número de variáveis em cada problema matemático (seja esse problema matemático um problema de palavra, uma equação, problemas geométricos, ou um problema que envolve interpretação gráfica). “Sx indica o número de etapas necessário para resolver a equação. O número de etapas é uma métrica de sumário para indicar quantas vezes cada variável é usada na equação e se o próprio usuário (ou usuária) podería derivar variáveis-chave a partir das informações fornecidas (meta-variáveis). O uso de variável detalhado e métrica de desenvolvimento meta-variável para cada problema e formato de problema pode ser empregado. Uma coluna SciTech combina códigos de identificação para cada módulo de aplicação (em sua versão

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121/145 apropriada de nível de habilidade) aos problemas e conjuntos de problemas associados a cada item de linha de conceito (ou nuvem de conceitos) e à capacidade dos usuários para trabalhar em um determinado nível de complexidade de problema. [0258] Usuários que são maduros o suficiente para assumir responsabilidade autônoma por seus estudos têm capacidade de interagir com o programa que cria problemas matemáticos para configurar o sistema à suas necessidades. Até esse momento, usuários, seus pais, professores, e tutores têm capacidade de configurar o sistema online em benefício do usuário com base na avaliação do sistema online da qualidade e natureza do conjunto de habilidade matemática do usuário (isto é, o SkiilsMap do usuário).

APLICAÇÃO DA MATRIZ ORGANIZACIONAL DE COMPLEXIDADE DINÂMICA [0259] Em um exemplo, PSTTs de usuário têm capacidade de dimensionar e deslizar o suporte para a esquerda da coluna Px para indicar ao sistema o nível específico de competência necessário dos usuários, conceito por conceito. Em resposta, cada suporte destaca uma das quatro camadas do modelo de conceito inteiro. Quando o professor segue ao sistema online, o mesmo tem capacidade de abrir um registro do usuário, notificar pelo padrão o nível de proficiência do usuário, e pelos suportes vermelhos em que a competência do usuário se baseia nos planos definidos do professor para sua classe (o nível padrão para o sistema online pode ser 100%).

OBJETOS E VANTAGENS [0260] Um objetivo dos presentes sistemas e métodos é capacitar cada usuário para desenvolver matemática conjuntos de habilidades flexível e funcional expondose o usuário a informações granulares — significando conceitos matemáticos relevantes — e suportar a exploração do usuário desses conceitos e pratica com os mesmos. Os sistemas e métodos automatizados descritos no presente documento são adaptados para resolver esse problema identificando-se, explicando-se, demonstrando-se, e suportando-se a exploração do usuário dos conceitos e prática com os mesmos que, a partir da perspectiva exclusiva do usuário de um problema, estão em falta e, em sua ausência, elevam obstáculos à compreensão do usuário, realização e progresso. Tais conceitos são frequentemente expressos em visões e nuances finamente granulares.

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122/145 [0261] A partir da perspectiva de um professor, outro objetivo dos sistemas e métodos descritos no presente documento é identificar com base individual de estudante e com base ampla de classe, conceitos que estudantes e materiais de estudo estão em falta, e pares desses conceitos com métodos pedagógicos provados como bem-sucedidos para estudantes com atributos de aprendizado divergentes.

[0262] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é atender uma necessidade crucial no espaço de educação de matemática de PK-12 (e além).

[0263] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é nivelar o campo de educação para estudantes com professores que não são grandes matemáticos.

[0264] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é mapear a base de educação de matemática de estudantes, professores, tutores, pais, empregados, depositantes, etc.

[0265] Outro objeto dos presentes sistemas e métodos é para mapear o conteúdo dos livros didáticos e fornecer visões comparativas e recomendações automatizadas. [0266] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é abrir oportunidades para pesquisa adicional, exploração, e desenvolvimento com base em características de população.

[0267] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é identificar os atributos, propriedades, e variáveis de suportes de população e os acionadores de migração dentre tais grupos.

[0268] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é destacar método pedagógico bem-sucedido e a lógica cognitiva e desenvolvimental por trás dos mesmos.

[0269] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é rastrear respostas de população ao método pedagógico.

[0270] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é detalhar o desenvolvimento em habilidades matemáticas estudantis de uma linha de base estabelecida no começo de um ano escolar através do curso de um ano acadêmico.

[0271] Outro objetivo dos presentes sistemas e métodos é fornecer transparência internacional ao desenvolvimento matemático dos estudantes de uma nação e definir assim um padrão de classe mundial para cada nível escolar e o meio para que cada estudante o alcance.

[0272] Uma vantagem dos presentes sistemas e métodos é a capacidade de

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123/145 destilar automaticamente conceitos de problemas matemáticos e construir dinamicamente e testar a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos.

[0273] Uma vantagem adicional dos presentes sistemas e métodos é o uso de algoritmos de ramificação para testar e mapear as habilidades de um usuário.

[0274] Objetivos adicionais, vantagens e recursos inovadores dos exemplos serão apresentados em parte na descrição a seguir e, em parte, se tornarão evidentes aos indivíduos versados na técnica mediante exame da descrição a seguir e dos desenhos anexos ou podem ser aprendidos pela produção ou operação dos exemplos. Os objetivos e vantagens dos conceitos podem ser realizados e obtidos por meio das metodologias, instrumentalidades e combinações particularmente apontadas nas reivindicações anexas.

BREVE DESCRIÇÃO DOS DESENHOS [0275] As figuras de desenhos retratam uma ou mais implantações de acordo com os presentes conceitos, a título de exemplo somente, mas não a título de limitações. Nas Figuras, referências numéricas similares se referem aos mesmos elementos ou elementos similares.

[0276] A Figura 1 é uma representação esquemática de um exemplo de uma arquitetura de sistema que pode ser empregada pelos sistemas e métodos descritos no presente documento.

[0277] As Figuras 2A a 2F são um fluxograma que representa um processo que incorpora o módulo de extração de nuvem de conceitos e um módulo de reconstrução de nuvem de conceitos.

[0278] As Figuras 3A a 3E são um diagrama de blocos que representa um gráfico direcionado que exibe relações de item de linha de conceito de pré-requisitos e dependências.

[0279] As Figuras 4A e 4B são um fluxograma que representa um processo que incorpora um algoritmo de ramificação.

[0280] As Figuras 5A e 5B são um fluxograma que representa um processo alternativo que incorpora o módulo de extração de nuvem de conceitos e o módulo de reconstrução de nuvem de conceitos.

[0281] A Figura 6 é um exemplo de um método de tradução de CLIs em código legível em máquina.

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DESCRIÇÃO DETALHADA DA INVENÇÃO [0282] Os sistemas e métodos revelados no presente documento são descritos a título dos exemplos a seguir. Em um exemplo, um sistema para destilar automaticamente conceitos de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos de uma coleção de conceitos matemáticos inclui: um ou mais bancos de dados que armazenam dois ou mais itens de linha de conceito (CLIs), em que cada CLI é uma expressão de um conceito matemático, e um conjunto de dois ou mais inter-relações definidas entre os dois ou mais CLIs, em que as inter-relações definidas incluem um ou mais de um pré-requisito a outro CLI, uma dependência em outro CLI, e uma carência de relação a outro CLI; e um processador em comunicação com o um ou mais bancos de dados, sendo que o processador inclui memória que armazena instruções executáveis em computador de modo que, quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas façam com que o processador realize as etapas de: fornecer uma interface de usuário a um usuário através da qual o usuário interage com o sistema; receber como entrada um ou mais dentre: um problema matemático; um ou mais conceitos matemáticos; e um pacote de dados de usuário (UDP), em que um UDP é uma coleção de atributos, propriedades, e variáveis que descrevem um conjunto de habilidade em matemática; extrair e compilar uma nuvem de conceitos de um ou mais CLIs que compreendem os conceitos matemáticos incorporados na entrada, descrevem a operação do um ou mais conceitos matemáticos, ou se relacionam ao UDP, respectivamente; gerar um ou mais blocos de construção de problema matemático a partir da nuvem de conceitos CLIs; aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais; e retornar ao usuário, através da interface de usuário, o um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos extraídos da entrada.

[0283] Em algumas modalidades, na etapa de extrair e compilar a nuvem de conceitos, o processador analisar a entrada em uma expressão legível em máquina que inclui um ou mais componentes, e seleciona um ou mais CLIs com base em sua relação aos componentes analisados, e compila uma coleção de CLIs dependente de cada um dentre um ou mais CLIs selecionados.

[0284] Em algumas modalidades o processador compila adicionalmente uma

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125/145 coleção de conceitos principais dentre um ou mais CLIs na nuvem de conceitos.

[0285] Em algumas modalidades o um ou mais bancos de dados armazenam o conjunto de dois ou mais inter-relações definidas entre os dois ou mais CLIs como um gráfico direcionado.

[0286] Em algumas modalidades a entrada inclui ambos: (i) o problema matemático ou o um ou mais conceitos matemáticos; e (ii) o UDP, adicionalmente em que o um ou mais problemas matemáticos construídos dos CLIs que definem a nuvem de conceitos extraídos da entrada são restringidos em matéria pelo problema matemático ou o um ou mais conceitos matemáticos e o UDP.

[0287] Em algumas modalidades, o UDP é especificamente relacionado ao usuário. Em outras modalidades, o UDP relacionado a um grupo de usuários.

[0288] Em algumas modalidades, a etapa de gerar um ou mais blocos de construção de problema matemático da nuvem de conceitos CLIs inclui incorporar um ou mais blocos de construção de uma ontologia pré-existente.

[0289] Em algumas modalidades, a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais inclui escolher uma variável como um primeiro bloco de construção.

[0290] Em algumas modalidades, a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais inclui adicionar um ou mais operadores para a esquerda, direita, ambos os lados, ou nenhum lado da variável.

[0291] Em algumas modalidades, a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais inclui adicionar uma expressão que inclui um ou mais dentre: um ou mais números; uma ou mais variáveis; e uma ou mais combinações complexas de números, variáveis e operadores.

[0292] Em algumas modalidades, a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais inclui resolver o um ou mais problemas matemáticos adicionais e descartar aqueles que são inválidos.

[0293] Em algumas modalidades, a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para

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126/145 construir um ou mais problemas matemáticos adicionais inclui resolver o um ou mais problemas matemáticos adicionais e descartar aqueles que exigem CLIs não incluídos na UDP.

[0294] Em algumas modalidades quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas fazem com que o processador para realizar adicionalmente as etapas de: receber uma solução de problema matemático através da interface de usuário; em resposta ao recebimento de uma solução incorreta, retornar ao usuário, através da interface de usuário, um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos da solução de problema matemático para o qual a solução incorreta foi recebida; receber soluções ao um ou mais problemas matemáticos adicionais formados a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos da solução de problema matemático para o qual a solução incorreta foi recebida; e em resposta a qualquer solução incorreta subsequente, retornar ao usuário, através da interface de usuário, um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos do problema matemático subsequente para o qual uma solução incorreta foi recebida.

[0295] Em algumas modalidades quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas fazem com que o processador realize adicionalmente as etapas de: transmitir um alerta relacionado à solução incorreta; gerar dinamicamente um estudo customizado e praticar programa relacionado à solução incorreta; e atualizar o UDP em relação à solução incorreta.

EXEMPLO DE ARQUITETURA DE SISTEMA [0296] A Figura 1 é um exemplo de uma arquitetura de sistema que pode ser empregada pelos sistemas e métodos descritos no presente documento. Conforme mostrado na Figura 1, usuários 102 interagem com o sistema através de várias interfaces de usuário 104. Conforme mostrado, os usuários 102 podem ser professores, pais, estudantes, tutores, administradores de escola, administradores de aplicação, autores, curadores, administradores de ontologia, publicadores, etc. Entende-se que os benefícios fornecidos pelos sistemas e métodos ensinados no presente documento podem ser aplicáveis aos estudantes e professores em qualquer contexto, seja no campo de educação, negócios, desenvolvimento pessoal, etc. É também importante observar que os exemplos usados por toda a presente

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127/145 revelação são baseados em uma ontologia de matemática. No entanto, isso é meramente um exemplo da matéria a qual os sistemas e métodos podem ser aplicados. Não há limite para a faixa de matéria que pode se beneficiar da aplicação dos sistemas e métodos descritos no presente documento.

[0297] Por exemplo, os métodos de arquitetura de sistema 100 incorporados em sua operação podem ser usados para destilar automaticamente conceitos de problemas de química e construir dinamicamente e testar a criação de problemas de química de uma coleção de conceitos de química e usar adicionalmente algoritmos de ramificação para testar e mapear as habilidades de um usuário dentro do campo da química. Em outro exemplo, os métodos de arquitetura de sistema 100 incorporados em sua operação podem ser usados para destilar automaticamente conceitos de exercícios de Pilates e construir dinamicamente e testar a criação de rotinas de exercícios de Pilates de uma coleção de Pilates conceitos e usar adicionalmente algoritmos de ramificação para testar e mapear as habilidades de um usuário dentro do campo de Pilates. Por exemplo, um estudante de Pilates pode ter dificuldade em executar um dado exercício para a satisfação do instrutor. Os sistemas e métodos podem ser empregados para receber um dado exercício de Pilates como entrada, destilar os conceitos de movimento incorporados no exercício (por exemplo, quais músculos são engatados, tipo de movimento, etc.), construir dinamicamente exercícios adicionais que incorporam os conceitos de movimento a partir do exercício, e testar e mapear a habilidade do usuário em uma faixa de exercícios e conceitos de movimento. Conforme mostrado, os sistemas e métodos ensinados no presente documento podem ser aplicados a qualquer campo no qual uma ontologia de habilidades pode ser estabelecida e mapeada em um gráfico direcionado de prérequisitos e dependências ou relações direcionais similares.

[0298] As interfaces de usuário 104 mostradas na Figura 1 são os portais através dos quais os usuários 102 interagem com e direcionam a operação da arquitetura de sistema 100 para concluir as funções dos sistemas e métodos descritos no presente documento. Em uma modalidade primária da arquitetura de sistema 100, cada interface de usuário 104 é uma interface gráfica de usuário (GUI) fornecida através de um dispositivo de computação, tais como um computador pessoal, um telefone inteligente, um computador tipo tablet, ou outro dispositivo móvel.

[0299] No exemplo mostrado na Figura 1, há várias interfaces de usuário 104

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128/145 distintas. Por exemplo, em movimento em sentido horário da porção esquerda superior da Figura, há: uma interface de usuário 104 através da qual um ou mais usuários 102 (por exemplo, administradores de aplicação) para interagir com uma aplicação de administração de usuário 130; uma interface de usuário 104 através da qual o um ou mais usuários 102 (por exemplo, professores, pais, estudantes, tutores, escolas) interagem com um processador 106 através de um ou mais aplicações de serviço 108 e uma ou mais aplicações de segurança e múltiplos arrendamentos 110; uma ou mais interfaces de usuário terceirizadas através das quais um ou mais usuários 102 (por exemplo, professores, pais, estudantes, tutores, escolas) interagem com o processador 106 através de um ou mais aplicações de serviço 108 e uma ou mais aplicações de segurança e múltiplos arrendamentos, sistemas de entrada de ordem remota, e controles de acesso baseados em função 110; uma interface de usuário 104 através da qual um ou mais usuários (por exemplo, autores, curadores, professores, editores) interagem com um editor de conteúdo 126; uma interface de usuário 104 através da qual um ou mais usuários (por exemplo, administradores de ontologia) interagem com uma ferramenta de administração 120; e uma interface de usuário 104 através da qual um ou mais usuários (por exemplo, autores e curadores) interagem com uma sistema editor de ontologia (OES) 132. Embora mostrado como múltiplas interfaces de usuário 104 distintas na Figura 1, entende-se que as várias interfaces de usuário 104 podem ser incorporadas em um número maior ou menor de individual interfaces de usuário 104.

[0300] No exemplo mostrado, o cérebro central da arquitetura de sistema 100 é o processador 106. No exemplo mostrado na Figura 1, o processador 106 é descrito como incluindo um gerador de consulta 106a que incorpora a lógica central, um cache 106b, e um programador de consulta 106c. A operação e as funções do processador 106 são conhecidas pelos indivíduos versados na técnica, e incluem, primeiramente, a execução de instruções de programa de software carregadas no processador para realizar os recursos e as funções dos sistemas e métodos descritos no presente documento. Em um exemplo primário, o processador 106 é incorporado em um servidor de rede central ou uma coleção de servidores de rede e o cache 106b é a memória à qual o processador 106 armazena instruções de aplicação executáveis e dos quais o processador 106 executa aquelas instruções para realizar as funções descritas no presente documento.

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129/145 [0301] Conforme adicionalmente mostrado na Figura 1, um banco de dados de ontologia 112 armazena dados relacionados à ontologia. No exemplo primário fornecido no presente documento, os dados de ontologia incluem os CLIs, as relações de dependência e pré-requisito entre CLIs, e todos os metadados relacionados. O processador 106 se comunica com o banco de dados de ontologia 112 através de um mecanismo de travessia gerenciador de consulta 114.0 banco de dados de ontologia 112 é adicionalmente preenchido com dados através do OES 132 e um mecanismo de metadados 116 que comunica metadados relacionados às informações recebidas através da ferramenta de administração 120.

[0302] De modo similar, a arquitetura de sistema 100 mostrada na Figura 1 inclui um banco de dados de conteúdo 122 que armazena conteúdo adicional relacionado aos sistemas e métodos descritos no presente documento, incluindo um corpo de modelos, UDPs, problemas matemáticos anteriormente gerados, SkiilsMaps, TextMaps, WidgetMaps, e outros documentos descritos no presente documento. Conforme mostrado, o processador 106 se comunica com o banco de dados de conteúdo 122 através de um sistema de recuperação gerenciador de conteúdo 124. O banco de dados de conteúdo 122 é adicionalmente preenchido com dados através do editor de conteúdo 126. Tal conteúdo pode vir através do editor de conteúdo 126 por meio de usuários 102, tais como autores, curadores, professores e editores.

[0303] A arquitetura de sistema mostrada na Figura 1 inclui adicionalmente um sistema de gerenciamento de banco de dados relacionai de histórico de aprendiz 132 e camada de acesso de dados 134 através do qual o acesso ao banco de dados pode ser fornecido a qualquer uma ou mais dentre as interfaces de usuário 104.

[0304] Embora a Figura 1 seja usada como o exemplo primário de uma arquitetura de sistema 100 montada para concluir os objetivos e vantagens dos sistemas e métodos descritos no presente documento, entende-se que a arquitetura de sistema 100 pode tomar inúmeras formas alternativas. Por exemplo, embora mostrado como bancos de dados separados, o banco de dados de ontologia 112 e banco de dados de conteúdo 122 pode ser incorporado em qualquer número maior ou menor de bancos de dados conforme será verificado pelos indivíduos versados na técnica.

[0305] Conforme descrito, um processador 106 controla aspectos da arquitetura de sistema 100 descritos no presente documento. O processador 106 pode ser denominado de modo intercambiável como um controlador 106. O processador 106

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130/145 pode ser incorporado em um ou mais controladores 106 que são adaptados para executar uma variedade de programas de aplicação, dados de acesso e armazenamento, incluindo acessar e armazenar dados nos bancos de dados associados (que podem ser incorporados em um ou mais bancos de dados), e permitir que uma ou mais interações com os outros componentes dos sistemas e métodos descritos no presente documento.

[0306] Tipicamente, o um ou mais controladores 106 são incorporados em um ou mais dispositivos de processamento de dados programáveis. Os elementos de hardware, sistemas operacionais, e linguagens de programação de tais dispositivos são convencionais por natureza.

[0307] Por exemplo, o um ou mais controladores 106 pode ser uma implantação baseada em PC de um sistema de processamento de controle central que utiliza uma unidade de processamento central (CPU), memórias e um barramento de interconexão. A CPU pode conter um único microprocessador, ou o mesmo pode conter uma pluralidade de microprocessadores para configurar a CPU como um sistema multiprocessador. As memórias incluem uma memória principal, tais como uma memória de acesso aleatório dinâmica (DRAM) e cache, assim como uma memória somente de leitura, tais como um PROM, EPROM, FLASH-EPROM, ou similares. O sistema também pode incluir qualquer forma de memória volátil ou não volátil. Em operação, a memória principal armazena pelo menos porções de instruções para execução pelo um ou mais controladores 106 e dados para processar de acordo com as instruções executadas.

[0308] O um ou mais controladores 106 também pode incluir um ou mais interfaces de entrada/saída para comunicações com um ou mais sistemas de processamento. Conforme mostrado, uma ou mais tais interfaces pode possibilitar comunicações por meio de uma rede, por exemplo, possibilitar o envio e recebimento de instruções eletronicamente. Os enlaces de comunicação podem ser com fio ou sem fio.

[0309] O um ou mais controladores 106 pode incluir adicionalmente portas de entrada/saída apropriadas para interconexão com um ou mais visores de saída e um ou mais mecanismos de entrada que servem como uma ou mais interfaces de usuário para o controlador 106. Por exemplo, o um ou mais controladores 106 pode incluir um subsistema gráfico para acionar os painéis de exibição digital. Os enlaces dos periféricos ao sistema podem ser conexões com fio ou usar comunicações sem fio.

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131/145 [0310] Embora resumido acima como uma implantação tipo PC, os indivíduos versados na técnica reconhecem que o um ou mais controladores 106 também abrangem sistemas tais como computadores hospedeiros, servidores, estações de trabalho, redes terminais e similares. De fato, o uso do termo controlador 106 é destinado a representar uma ampla categoria de componentes que são conhecidos na técnica.

[0311] Aspectos dos sistemas e métodos fornecidos no presente documento abrangem hardware e software para controlar as funções relevantes. O software pode tomar a forma de código ou instruções executáveis que, quando carregadas em um controlador 106 e executadas pelo controlador 106, fazem com que o controlador para realize as etapas relevantes, em que o código ou instruções são portados por um meio legível pelo controlador 106 ou, de outro modo, incorporados pelo mesmo. As instruções ou códigos para implantar tais operações podem estar na forma de instruções de computador em qualquer forma (por exemplo, código-fonte, código de objeto, código interpretado, etc.) armazenado em ou qualquer meio legível tangível ou portado pelo mesmo.

[0312] Conforme usado no presente documento, termos tais como “meio legível em” computador ou máquina se refere a qualquer meio que participa no fornecimento de instruções a um processador para execução. Tal meio pode tomar muitas formas. Meios de armazenamento não voláteis incluem, por exemplo, discos ópticos ou magnéticos, tais como qualquer um dentre os dispositivos de armazenamento em qualquer computador (ou computadores) mostrado nos desenhos. Os meios de armazenamento voláteis incluem memória dinâmica, tal como, memória principal de uma tal plataforma de computador. As formas comuns de meios legíveis em computador incluem, portanto, por exemplo, disquete, um disco flexível, disco rígido, fita magnética, qualquer outro meio magnético, um CD-ROM, DVD, qualquer outro meio óptico, fita de papel de cartões perfurados, qualquer outro meio físico com padrões de furos, uma RAM, uma PROM, e EPROM, uma FLASH-EEPROM, qualquer outro chip ou cartucho de memória ou qualquer outro meio a partir do qual um computador possa ler código de programação e/ou dados. Muitas dessas formas de meios legíveis por computador podem ser envolvidas ao conduzir uma ou mais sequências de uma ou mais instruções a um processador 404 para execução.

[0313] A operação da arquitetura de sistema 100 mostrada na Figura 1 permite a

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132/145 funcionalidade descrita abaixo em relação às Figuras 2-6.

EXEMPLO DE PROCESSO DE MÓDULO DE CCE/CCR [0314] A Figura 2 ilustra um exemplo de um processo que incorpora o módulo de extração de nuvem de conceitos e o módulo de reconstrução de nuvem de conceitos (processo 200). No exemplo mostrado, o processo 200 começa com o módulo de CCE, que é incorporado em etapas 202a a 230. Nesse exemplo, o módulo de CCR é incorporado em etapas 230-288.

[0315] Conforme mostrado na Figura 2, a entrada ao módulo de CCE é recebida através de uma interface de usuário 104. A entrada pode estar na forma de: um usuário 102 que insere um problema matemático por meio da etapa 202a; um usuário 102 que insere conceitos matemáticos com nível escolar, palavras-chave, livro didático ou livro, seção ou tópico, e/ou widget designado por meio da etapa 202b; ou um pacote de dados de usuário (UDP) por meio da etapa 202c. Conforme mostrado, cada uma dessas etapas de entrada iniciais leva a uma porção ramificada exclusiva do processo 200 até que as mesmas se encontrem na etapa 230.

[0316] Voltando-se primeiro para a porção do processo 200 que se segue da etapa 202a, na etapa 204, a solução etapa por etapa do usuário (com graduação ou não) ao problema pode ser inserida. Uma vez que o problema matemático é inserido por meio da etapa 202a e, opcionalmente, a solução é inserida por meio da etapa 204, a entrada é traduzida tanto em LaTex, por meio da etapa 206a, como em MathML, por meio da etapa 206b. Entende-se que qualquer linguagem de marcação matemática adequada ou formato legível por computador adequado podem ser usados.

[0317] Na etapa 208, o problema e solução legíveis em máquina entram no analisador de matemática. No exemplo mostrado, há duas trajetórias que se ramificam do analisador de matemática; a primeira é a etapa 210, na qual os algoritmos de CCE pesquisam o banco de dados de ontologia por CLIs e/ou grama m e/ou grama n.

[0318] Uma abordagem alternativa é mostrada na etapa 212, na qual as expressões matemáticas são transformadas em uma descrição hierárquica, por exemplo, uma árvore de expressão, em Notação Polonesa, ou em Notação Polonesa Reversa. Então, na etapa 214, o módulo começa no nível mais alto da descrição hierárquica e se move do topo ao fundo, verificando todos os CLIs para determinar se suas instruções codificadas, padrões, ou formatos correspondem à descrição hierárquica que é verificada. Conforme mostrado na etapa 216, o módulo determina

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133/145 se há uma correspondência e, se não houver, os ciclos voltam para a etapa 214. Se houver uma correspondência, o módulo prossegue para a etapa 220.

[0319] Conforme mostrado na Figura 2, seja progredindo através de etapa 212 ou etapa 214, o módulo recebe a ontologia de CLIs com etiquetas e pontuações, conforme mostrado na etapa 218.

[0320] Para cada correspondência identificada na etapa 212 ou 214, o CLI (ou CLIs) correspondente é adicionado à nuvem de conceitos que é compilada na etapa 220. Em seguida, na etapa 222, os CLIs selecionados são ordenados por seus atributos relevantes, propriedades, e variáveis para identificar o conceito (ou conceitos) principal. Então, na etapa 224, os CLIs selecionados são ordenados por seus conceitos principais. Na etapa 226, o módulo localiza os conceitos principais no gráfico direcionado da ontologia ordenada por antecedentes e postecedentes e seleciona todos os CLIs na trajetória (ou trajetórias) de conexões de borda de nó entre os conceitos principais e a base da ontologia. Em seguida, na etapa 228, o módulo exibe a nuvem de conceitos extraída, na ordem de antecedentes e postecedentes, In formato tubular e gráfico interativo, com regiões relevantes e vizinhanças destacadas, incluindo qualquer segmento relacionado da coluna da ontologia. A próxima etapa no processo 200 é a etapa 230, na qual o módulo de CCR recebe, como entrada, a saída do módulo de CCE, conforme descrito adicionalmente no presente documento.

[0321] Voltando-se em seguida para a porção do processo 200 que flui da etapa 202b na qual o usuário 102 insere conceitos matemáticos com nível escolar, palavraschave, livro didático ou livro, seção ou tópico, e/ou widget designado, na etapa 232 o usuário 102 identifica quais dos conceitos inseridos são desejados como conceitos principais. Na etapa 234, o módulo determina se quaisquer dos conceitos inseridos são de fato conceitos principais. Se não, o usuário 102 emenda a lista de conceitos, por exemplo, seleciona ou desseleciona as opções oferecidas e/ou insere novos conceitos principais, por meio da etapa 236. Na etapa 238, o módulo verifica se a lista de conceitos principais está completa ou não ou se o usuário 102 precisa de ajuda. Se estiver completa, o módulo retorna à etapa 234. Se o usuário 102 precisar de ajuda, o módulo apresenta ao usuário 102 as opções de reiniciar o processo 200, retirar conceitos principais de um UDP associado, ou deixar o sistema selecionar os conceitos principais. Se o usuário 102 escolher reiniciar o processo 200, o módulo retorna para a etapa 202a, 202b, ou 202c. Se o usuário 102 escolher retirar os

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134/145 conceitos principais de um UDP, o módulo se move para a etapa 256, discutida adicionalmente no presente documento. Se o usuário 102 escolher deixar o sistema selecionar os conceitos principais, o módulo se move para a etapa 242. Na etapa 242, o módulo localiza, no banco de dados de ontologia e no gráfico direcionado, a vizinhança do conceito (ou conceitos) inseridos do usuário com nível escolar, matéria matemática, tópico matemático, TextMap, WidgetMap ou SkilIsMaps agregados. Conforme mostrado, na etapa 244, o módulo recebe o corpo de SkilIsMaps, TextMaps, e WidgetMaps da arquitetura de sistema 100 mostrada na Figura 1 a ser usada na etapa 242.

[0322] Após a conclusão da etapa 242, na etapa 246, o módulo pesquisa o banco de dados de ontologia por ponderações, pontuações, CLIs, e etiquetas relevantes (incluindo m-gramas e n-gramas) para identificar um ou mais conceitos principais na vizinhança localizada. O módulo então prossegue para a etapa 252.

[0323] Retornando para a análise na etapa 234, se um ou mais dos conceitos identificados na etapa 232 forem conceitos principais, o módulo verifica os conceitos principais pesquisando-se o banco de dados de ontologia por n-gramas, atributos, propriedades, e quaisquer variáveis para identificar os CLIs na etapa 248. Ao fazer isso, o módulo recebe a ontologia de CLIs com etiquetas e pontuações, conforme mostrado na etapa 218. Conforme mostrado na etapa 250, se todos os conceitos principais são verificados, então o módulo localiza os conceitos principais no gráfico direcionado e extrai todos os nós que são conectados em uma trajetória de borda de nó dos conceitos principais para os elementos mais básicos da ontologia na etapa 252. Então, o módulo exibe a nuvem de conceitos extraída, na ordem de antecedentes e postecedentes, em formato tubular e gráfico interativo com regiões relevantes e vizinhanças destacadas na etapa 254. Na etapa 254, a saída é distinguida entre saída baseada em conceito principal e saída acionada pela UDP. A saída inclui quaisquer segmentos relacionados da coluna da ontologia.

[0324] A próxima etapa no processo 200 é a etapa 230, na qual o módulo de CCR recebe, como entrada, a saída do módulo de CCE, conforme descrito adicionalmente no presente documento.

[0325] Voltando-se em seguida para a porção do processo 200 que flui da etapa 202c na qual um UDP é a entrada recebida através da interface de usuário 104, na etapa 256, o usuário 102 define o objetivo de processo, por exemplo, conceitos

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135/145 principais de um ou mais segmentos de UDP, tópico ou matéria de nuvem de conceitos (sem as habilidades relevantes), últimas obtenções, áreas a praticar, próximas etapas, lacunas ou conjunto de habilidade, etc. em resposta, na etapa 258, o módulo reúne métricas que descrevem a situação atual do usuário (ou usuários), próximas etapas de desenvolvimento e objetivos for desenvolvimento. Então, na etapa 260, algoritmos de CCE pesquisam o banco de dados de ontologia por CLIs, problemas e/ou nuvens de conceitos armazenados de trabalho anterior para localizar e entregar conceitos principais. Ao fazer isso, o módulo recebe a ontologia de CLIs com etiquetas e pontuações, conforme mostrado na etapa 218.

[0326] Então, na etapa 262, com base em UDP do usuário (ou usuários), o módulo recomenda áreas para aprimorar, expandir, ou estender o conjunto de habilidade em matemática do usuário (ou usuários). Em seguida, na etapa 264, o módulo organiza os CLIs selecionados por seus atributos relevantes, propriedades, e variáveis para identificar o conceito (ou conceitos) principal. Na etapa 266, o módulo ordena os CLIs selecionados por conceitos principais, dada a entrada do UDP. Então, na etapa 268, o módulo localiza os conceitos principais no gráfico direcionado da ontologia ordenada por antecedentes e postecedentes e seleciona todos os CLIs na trajetória (ou trajetórias) de conexões de borda de nó entre os conceitos principais e a base da ontologia. Na etapa 270, o módulo exibe uma ou mais nuvens de conceitos extraída, customizadas às ligações e objetivos do UDP, como um subconjunto (ou subconjuntos) de um SkiilsMap (ou uma SkiilsMap específico de classe de nuvem de conceitos) ordenado por antecedentes e postecedentes, em formato tubular e gráfico interativo com regiões relevantes e vizinhanças destacadas, incluindo quaisquer segmentos relacionados da coluna da ontologia.

[0327] A próxima etapa no processo 200 é a etapa 230, na qual o módulo de CCR recebe, como entrada, a saída do módulo de CCE, conforme descrito em seguida.

[0328] Na etapa 272, o módulo de CCR verifica as instruções etiquetadas a cada CLI na nuvem de conceitos, começando com o conceito principal (ou conceitos principais) e progredindo para a nuvem de conceitos. Na etapa 274, o módulo gera blocos de construção das instruções de CLI básicas. Em seguida, na etapa 276, o módulo verifica os atributos aplicáveis e propriedades de conjuntos de habilidades do usuário (ou usuários), por exemplo, ligações, limitações e faixas. Na etapa 278, o módulo aplica um mecanismo de regras matemáticas para o tratamento de instruções

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136/145 de CLI, blocos de construção e atributos de UDP. O módulo, então, constrói protoproblemas com base em instruções de CLI, blocos de construção gerados, atributos de UDP, e regras matemáticas na etapa 280.

[0329] Na etapa 282, o módulo determina se há problemas suficientes para continuar. Se não houver, o módulo retorna para a etapa 111. Se houver, o módulo prossegue para a etapa 284, na qual o módulo examina e resolve cada protoproblema, etapa 286, na qual o módulo remove do conjunto aqueles protoproblemas que não são válidos, e, na etapa 288, o módulo de CCR retorna ao usuário 102 um conjunto de problemas válidos construídos a partir das nuvens de conceitos extraídas pelo módulo de CCE. Conforme mostrado, o conjunto retornado pode incluir o problema original.

EXEMPLO DE UM GRÁFICO SELECIONADO DE CLIS [0330] A partir da extração de um único problema escrito para Jardim de Infância (Kindergarten), um analista destilou 549 itens de linha de conceito exclusivos. As Figuras 3A a 3F ilustram um gráfico direcionado que compreende um subconjunto dos 549 CLIs.

[0331] A partir da extração de uma única solução a um único problema de PréÁlgebra, analistas destilaram acerca de 730 itens de linha de conceito exclusivos. Em experimentações, com problemas de trigonometria, a extração típica produziu 3.000 itens de linha de conceito. Para dispor manualmente os dados de CLI do problema Pré-Álgebra em um gráfico direcionado, e para criar uma matriz de incidência de borda de nó para armazenar aquelas relações de dados, eleva ao quadrado o número de células a serem preenchidas com dados. O armazenamento de itens de linha de conceito extraídos de células de problema Pré-Álgebra para uma matriz de incidência borda de nó com 7302 = 532,900 células. Pelo tempo que um estudante chega à Álgebra 1, estimativas sugerem que o suporte de seu conjunto de habilidade em matemática pode precisar de 50,000 ou mais itens de linha de conceito; 50.0002 = 2.500.000.000. Isto é, dois bilhões e quinhentos milhões de células em uma matriz de incidência borda de nó preenchida com dados que armazenam uma descrição numérica de um atributo da relação entre pares de itens de linha de conceito. Claramente, a arquitetura de sistema 100 precisa incluir um processador 106, armazenamento de banco de dados extensivo, e suas capacidades de análise são essenciais para concluir as metas da presente revelação.

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EXEMPLO DE ALGORITMO DE RAMIFICAÇÃO [0332] As Figuras 4A e 4B ilustram um exemplo de um processo de algoritmo de ramificação 400. Conforme mostrado na Figura 4A, o processo 400 começa com a etapa 402 na qual o sistema monitora a atividade de usuário em relação às interações do usuário com a arquitetura de sistema 100. Na etapa 404, o módulo de algoritmo de ramificação identifica que o usuário 102 trabalha online com o sistema, particularmente em relação a resolver os problemas apresentados ao usuário 102. Visto que o usuário (ou usuária) 102 trabalha com o sistema, o usuário 102 é apresentado com um problema e o usuário 102 entra em cada etapa em sua solução ao problema por meio da etapa 406. O usuário pode inserir respostas corretas ou respostas incorretas que alimentarão a etapa 408, na qual o módulo de algoritmo de ramificação estancia os algoritmos de ramificação.

[0333] Uma vez iniciada, a próxima etapa 410 do processo de algoritmo de ramificação 400 convoca o sistema para realizar varredura de um segmento de coluna para conceitos principais alvejados e (se for aplicável) seus primitivos. A etapa 410 é alimentada por informações não somente da etapa 408, mas também de duas outras etapas 412 e 414. A etapa 412 convoca uma nuvem de conceitos gerada por CCE do problema em questão a ser passado ao módulo de algoritmo de ramificação, enquanto a etapa 414 convoca também um segmento de coluna relacionado à nuvem de conceitos a ser repassado. A partir da etapa 410, a próxima etapa do processo de algoritmo de ramificação 400, a etapa 416, se dá onde o CCR gera (1² passe) ou atualiza (passe ou passes subsequentes) um conjunto de problemas com base em cada nó do segmento de coluna em qualquer um dos limites mais avançados de UDP ou dos primitivos. Conforme mostrado, etapa 416 é também alimentada pelo UDP do usuário por meio da etapa 418.

[0334] A etapa 416 flui para a etapa 420 mostrada na Figura 4B. Na etapa 420, o módulo de algoritmo de ramificação apresenta ao usuário 102 um conjunto de problemas (gerado na etapa 416) e o usuário 102 então insere cada etapa em sua solução ao conjunto de problemas. Depois que o usuário 102 insere a solução, o módulo de algoritmo de ramificação determina se o limiar percentual predefinido foi atingido na etapa 422. Em caso negativo, o processo de algoritmo de ramificação 400 retorna para a etapa 408 e o processo de algoritmo de ramificação 400 se repete até que o limiar seja atingido pelo usuário 102. Quando o limiar foi atingido, o módulo de

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CCR então gera problemas em combinações e permutações de nós para testar habilidades contextuais (simples para complexo, complexo para simples) na etapa 424. Os problemas são então apresentados como um conjunto de problemas com o usuário (ou usuária) 102 que insere cada etapa em sua solução na etapa 426. Então, na etapa 428, o processo de algoritmo de ramificação 400 determina novamente se um limiar percentual predefinido foi atingido. Se o limiar não foi atingido, o processo de algoritmo de ramificação 400 retorna para a etapa 424 e repete até que o limiar seja atingido. Quando o limiar é atingido, etapa 430 convoca dados a serem gravados ao UDP do usuário para trabalho e/ou análise futura e, em uma etapa final 432, for um alerta a ser enviado a uma rede de suporte do usuário (por exemplo, professores, professores, tutores, pontos) conforme apropriado e/ou direcionado pelo usuário.

EXEMPLO ALTERNATIVO DE PROCESSO DE MÓDULO DE CCE/CCR [0335] As Figuras 5A e 5B ilustram um fluxograma que representa um processo alternativo que incorpora o módulo de extração de nuvem de conceitos e o módulo de reconstrução de nuvem de conceitos. Conforme mostrado na Figura 5A, o processo 500 começa com a etapa 502, na qual entradas de vários tipos são recebidas de um ou mais usuários 102. Tais entradas podem incluir adicionalmente pacote (ou pacotes) de dados do usuário (ou usuários), recebido na etapa 504, e/ou um corpo de Skillmaps, Textmap, e Widgetmap recebidos na etapa 505. A partir dessas entradas, há duas ramificações ao processo 500, a etapa 506 discutidos aqui e a etapa 524 discutida abaixo.

[0336] A etapa 506 envolve um processo de humano-computador para construir uma nuvem de conceitos com base em entrada de usuário. A etapa de construir a nuvem de conceitos na etapa 506 pode incluir a troca de informações para frente e para trás com um módulo de CCE que seleciona um segmento da coluna da ontologia que corresponde à nuvem de conceitos na etapa 508. A etapa de construir a nuvem de conceitos na etapa 506 também pode incluir receber dados da etapa 524 (discutida abaixo). A etapa 508 então alimenta a etapa 510, que convoca um módulo de algoritmo de ramificação para direcionar o módulo de CCR para construir problemas matemáticos de requisito. As etapas 510 e 506, cada uma, levam à etapa 512, na qual o módulo de CCR constrói problemas matemáticos que se encaixam exatamente na nuvem de conceitos derivada de humano-computador e subconjuntos da nuvem de conceitos.

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139/145 [0337] Uma vez que os problemas são construídos, o processo 500 então convoca o sistema para resolver cada protoproblema construído para verificar a viabilidade e preparar para graduar como etapa 514. A etapa 514 leva à etapa 516, na qual o sistema testa problemas viáveis para a métrica necessária para o sistema para extração de dados e análise posterior. Nessa etapa, o sistema então salva problemas viáveis para um corpo do sistema com MSCICs associados para uma nuvem de conceitos na etapa 518 e também salva todos os dados liberados do processo de criação de problema para análise posterior na etapa 520. O sistema então entrega um problema ou conjunto de problemas (com ou sem materiais de estudo multimídia anexos) ao usuário 102 para trabalho ou estudo como a etapa 522.

[0338] Conforme mencionado acima, a etapa 502 também pode levar à etapa 524 que é mostrada na Figura 5B. Na etapa 524 o módulo de CCE extrai uma nuvem de conceitos que se encaixa exatamente na entrada de usuário. A nuvem de conceitos extraída na etapa 524 pode ser passada de volta para a etapa 506 (discutida acima) e/ou passada para a etapa 526, na qual a nuvem de conceitos é apresentada como uma lista. A nuvem de conceitos é então apresentada como um gráfico direcionado interativo na etapa 528, com o sistema analisando automaticamente a nuvem de conceitos e armazenando a mesma em um corpo na etapa 530. A nuvem de conceitos é então entregue ao usuário na etapa 532.

[0339] As Figuras 5A e 5B são também marcadas para corresponder às etapas destacadas no processo abaixo. Visualizando as Figuras 5A e 5B em luz do processo 500 descrito acima e o fluxo de processos destacado abaixo pode fornecem um maior entendimento dos sistemas e métodos descritos no presente documento.

[0340] Etapa 1. Caso a entrada seja:

a. entrada de usuário, tal como:

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

c. questão de teste com grau de um exame diagnóstico (seja originado por

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140/145 sistema ou inserido manualmente de um teste com cópia impressa);

e. problema matemático selecionado por ser humano;

então:

[0341] Etapa 2. Caso a entrada seja:

b. problemas matemáticos selecionados por seres humanos; ou

c. entrada de usuário, tal como:

i. uma nuvem de conceitos compilada por computador para seres humanos;

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

iii. descrição matemática de um objeto;

d. avaliar pacote de dados de usuário (ou UDP) (caso já não tenha sido

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141/145 realizado) a fim de determinar as necessidades do usuário (ou usuários) com relação ao problema ou conjunto de problemas representados (que podem ser representados por uma nuvem de conceitos e que pode ser gerado pelo módulo de CCR) de modo que a saída seja personalizada às habilidades matemáticas ou habilidades matemáticas esperadas do usuário (caso o UDP seja um exemplo do que é exigido, por exemplo, um UDP fictício; caso o sistema does não tenha um pacote de dados de usuário (UDP) no banco de dados do sistema para o usuário destinado (ou usuários) da saída, o sistema pode oferecer um modelo para que o usuário preencha, antes de o sistema gerar a saída exigida);

então:

f. apresentar a nuvem de conceitos como uma lista;

h. analisar automaticamente a mesma e armazenar a mesma em um corpus;e

i. entregar a nuvem de conceitos ao usuário.

[0342] Etapa 3. Receber a entrada quanto a qual tipo de problema matemático é exigida pelo usuário, conforme indicado ou por:

a. entrada de usuário, tal como:

ii. uma indicação do livro, unidade, capítulo e seção que é estudada;

ill. um WidgetMap, MediaMap ou TextMap;

iv. um tópico matemático direcionado; ou

v. uma ou diversas palavras-chave;

d. nuvem de conceitos construída por computador para ser humano (direcionados a um ser humano - por exemplo, da 3.a.i. acima - com conclusão

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142/145 auxiliada por computador da nuvem de conceitos);

e. problema matemático selecionado por ser humano; e, opcíonalmente,

então, de:

g. um segmento selecionado por computador da coluna da ontologia;

EXEMPLO DE MÉTODO DE INTEGRAÇÃO [0343] O enlace-chave entre itens de linha de conceito que compreendem a operações de ontologia e de sistema (CCE/CCR) é a conversão de CLIs linguístico no código legível por máquina e uma lógica abrangente que define as regras de construção de problemas matemáticos. Visto que os computadores não podem derivar significado de dados textuais, uma ontologia de matemática não é operacional até que o OES, e os analistas de matemática e engenheiros de dados que trabalham com o OES, preparem os CLIs que descrevem funções matemáticas de modo que os CLIs suportem e permitam que as operações necessárias pelos sistemas e métodos conforme descrito no presente documento.

[0344] Em uma modalidade contemplada, os itens de linha de conceito da ontologia são gravados de modo que suas funções matemáticas e operadores sejam expressos como verbos, e os objetivos atuados pelas funções e operadores são expressos como substantivos. Essa estrutura permite que engenheiros de dados e desenvolvedores de sistema nivelem a arquitetura genérica para analisar os CLIs para designar etiquetas de parte-de-discurso, construir UDPs específicos de CLI com instruções quanto a como cada CLI interage com algoritmos de sistema, e pesquisar

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143/145 a ontologia por funções, operadores e objetivos.

[0345] A Figura 6 fornece exemplos de adição que incluem números inteiros, números reais, números imaginários e números irracionais. Um exemplo demonstra adição parcial de dois polinômios (adição dos monômios mais à esquerda). Esses exemplos ilustram um método de traduzir itens de linha de conceito em funções for código de computador. Presume-se que cada exemplo seja prosseguido por um CLI ou nuvem de conceitos.

[0346] Uma forma básica para a função com base em substantivos como objetivos e verbos como funções: resposta de sistema = função - chamada (argumentei, argumento2, argumento3,... argumento n.). Nesse exemplo, a função é o verbo e os argumentos em parêntesis são os substantivos.

[0347] A forma básica citada nos exemplos mostrados na Figura 6 suportam objetivos com herança de classe: tipos de números (número inteiro, real, imaginário, irracional), tipos de operadores (binário, urinário, terciário), funções para aplicar cada (PEMDAS recursive, por exemplo), e orientação de equação (vertical ou horizontal). Quando uma função é significativamente diferente na operação de uma classe (isto é, adicionar números inteiros vs. adicionar polinômios), o sistema exige a implantação de uma nova função (aquela configurada para essa classe, por exemplo, adição para números inteiros vs. adição para polinômios). No entanto, é contemplado que o sistema tem capacidade de reutilizar a mesma função através de várias operações quando a expressão a ser retornada é adequadamente similar (por exemplo, 2 + 4, 29 + 42, 675 + 929) a outra operação. Além disso, por esses exemplos, classes de objetivos estabelecidas podem ser usadas através de operações. Por exemplo, o mesmo número real pode ser usado para adição e em multiplicação real. Há economias de escala que são realizadas no desenvolvimento do OES, e sistemas e métodos que incorporam e liberam o OES.

[0348] Os exemplos mostrados na Figura 6 também sugerem pelo menos dois modos de destilar as nuvens de conceitos de expressões algorítmicas. O primeiro é para incluir expressões LaTex ou MathML algébrica de amostra expressões em instruções de CLI (instruções de CLI são as propriedades, atributos, variáveis, e padrões que descrevem um CLI e como o CLI interage com a lógica do sistema). Para analisar uma expressão algorítmica em um conjunto de itens de linha de conceito que formulam essa nuvem de conceitos exclusiva da expressão é uma operação de

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144/145 pesquisa e correspondência: uma vez que as funções (verbos), operações, e argumentos (substantivos), e outras propriedades, variáveis, atributos, dos padrões da expressão matemática em questão foram expressas em termos de LaTex ou MathML, então o módulo de CCE pesquisa seu banco de dados por instruções de CLI que correspondem às funções, operadores, e argumentos, etc., conforme encapsulado em forma abstrata em instruções associadas a cada CLI.

[0349] O segundo modo é retornar para uma coleção de CLIs que compõem uma nuvem de conceitos lendo-se as funções (verbos), operadores, e argumentos (substantivos) que compõem, ou comporiam (em uma construção pró forma de matemática que é então reversa-manipulada), tal expressão de matemática, e então pesquisa por CLIs correspondentes. Os CLIs mais avançados, ou os CLIs com o maior grau de derivação (por exemplo, conceitos compreendidos por conceitos), que seriam frequentemente conceitos principais (talvez com as menores pontuações ponderadas ou talvez as maiores pontuações de importância), então apontaria para as RCCs (nuvens de conceitos raiz) apropriadas para preencher o resto da nuvem de conceitos. [0350] Conforme mostrado no presente documento, instruções que são pareadas com CLIs da ontologia são os elementos-chave entre a ontologia e sistemas que incorporam a ontologia em seu núcleo e função com base em suas capacidades. Em algumas modalidades, para desenvolver de modo eficiente instruções para CLIs gravados, pode ser benéfico para matemáticos e engenheiros de dados usar um formato (com customizações ocasionais para atender às necessidades de determinados conceitos) visto que os mesmos extraem os conceitos no ambiente de OES e gravar as instruções para CLIs operacionais. Tais padrões podem ser mais eficientes quando seu projeto permite que os mesmos sejam montados (isto é, ligados entre si) para configurar problemas viáveis matemáticos.

[0351] Entende-se também que alguns CLIs não são operacionais. Em alguns exemplos do sistema, os CLIs podem incluir aqueles que são operacionais (por exemplo, a fórmula de meio ângulo), descritivos (por exemplo, como a capacidade de memória mantém a faixa de objetivos contados anteriormente e dedos anteriormente usados para contar objetivos), ou informativos (por exemplo, a raiz Latina para a palavra identificar é idem). Além disso, alguns CLIs podem ser classificados como bons de saber, em oposição a importante-de-saber. Alguns conceitos bons de saber podem ser operacionais, e alguns conceitos importantes de saber podem ser

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145/145 descritivos. Dentro dos sistemas e métodos descritos no presente documento, pode haver vantagens para categorizar CLIs de acordo com a possibilidade de os mesmos serem operacionais e a possibilidade de os mesmos serem importantes de saber.

[0352] Deve-se observar que várias mudanças e modificações às modalidades descritas no presente documento serão evidentes aos indivíduos versados na técnica. Tais mudanças e modificações podem ser realizadas sem se afastar do espírito e do escopo da presente invenção e sem diminuir suas vantagens auxiliares. Por exemplo, várias modalidades do método podem ser fornecidas com base em várias combinações dos recursos e funções da matéria fornecida no presente documento.

Claims

REIVINDICAÇÕES

1. Sistema para destilar automaticamente conceitos a partir de problemas matemáticos e construir e testar dinamicamente a criação de problemas matemáticos a partir de uma coleção de conceitos matemáticos caracterizado por compreender:

um ou mais bancos de dados que armazenam dois ou mais itens de linha de conceito (CLIs), em que cada CLI é uma expressão de um conceito matemático, e um conjunto de duas ou mais inter-relações definidas entre os dois ou mais CLIs, em que as inter-relações definidas incluem um ou mais dentre um pré-requisito para outro CLI, uma dependência de outro CLI e uma falta de relação com outro CLI; e um processador em comunicação com o um ou mais bancos de dados, em que o processador inclui uma memória que armazena instruções executáveis por computador de forma que, quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas fazem com que o processador realize as etapas de:

fornecer uma interface de usuário a um usuário através da qual o usuário interage com o sistema;

receber como entrada um ou mais dentre: um problema matemático; um ou mais conceitos matemáticos; e um pacote de dados de usuário (UDP), em que um UDP é uma coleção de atributos, propriedades e variáveis que descrevem um conjunto de habilidades matemáticas;

extrair e compilar uma nuvem de conceitos de um ou mais CLIs que compreendem os conceitos matemáticos incorporados na entrada, descrevem a operação do um ou mais conceitos matemáticos ou são relacionados ao UDP, respectivamente;

gerar um ou mais blocos de construção de problema matemático a partir dos CLIs da nuvem de conceitos;

aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais; e retornar ao usuário, através da interface de usuário, o um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos extraída da entrada.
2. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por,

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2/4 adicionalmente, na etapa de extrair e compilar a nuvem de conceitos, o processador analisar a entrada em uma expressão legível por máquina que inclui um ou mais componentes, e selecionar um ou mais CLIs com base em sua relação aos componentes analisados e compilar uma coleção de CLIs dependentes de cada um dentre o um ou mais CLIs selecionados.
3. Sistema, de acordo com a reivindicação 2, caracterizado por o processador adicionalmente compilar uma coleção de conceitos importantes a partir do um ou mais CLIs na nuvem de conceitos.
4. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por o um ou mais bancos de dados armazenarem o conjunto de duas ou mais inter-relações definidas entre os dois ou mais CLIs como um gráfico direcionado.
5. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a entrada incluir ambos dentre: (i) o problema matemático ou o um ou mais conceitos matemáticos; e (ii) o UDP, em que, adicionalmente, o um ou mais problemas matemáticos construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos extraída da entrada são restritos em matéria pelo problema matemático ou pelo um ou mais conceitos matemáticos e pelo UDP.
6. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por o UDP ser especificamente relacionado ao usuário.
7. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por o UDP ser relacionado a um grupo de usuários.
8. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a etapa de gerar um ou mais blocos de construção de problema matemático a partir dos CLIs da nuvem de conceitos incluir incorporar um ou mais blocos de construção a partir de uma ontologia pré-existente.
9. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais incluir escolher uma variável como um primeiro bloco de construção.
10. Sistema, de acordo com a reivindicação 9, caracterizado por a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas

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3/4 matemáticos adicionais incluir adicionar um ou mais operadores à esquerda, direita, ambos os lados ou nenhum lado da variável.
11. Sistema, de acordo com a reivindicação 10, caracterizado por a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais incluir adicionar uma expressão que inclui um ou mais dentre: um ou mais números; uma ou mais variáveis; e uma ou mais combinações complexas de números, variáveis e operadores.
12. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais incluir resolver o um ou mais problemas matemáticos adicionais e descartar aqueles que são inválidos.
13. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por a etapa de aplicar um mecanismo de regras matemáticas ao um ou mais blocos de construção de problema matemático para construir um ou mais problemas matemáticos adicionais incluir resolver o um ou mais problemas matemáticos adicionais e descartar aqueles que exigem CLIs não incluídos no UDP.
14. Sistema, de acordo com a reivindicação 1, caracterizado por, quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas fazerem com que o processador realize adicionalmente as etapas de:

receber uma solução do problema matemático através da interface de usuário;

em resposta ao recebimento de uma solução incorreta, retornar ao usuário, através da interface de usuário, um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos da solução do problema matemático para o qual a solução incorreta foi recebida;

receber soluções para o um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos da solução do problema matemático para o qual a solução incorreta foi recebida; e em resposta a qualquer solução incorreta subsequente, retornar ao usuário, através da interface de usuário, um ou mais problemas matemáticos adicionais construídos a partir dos CLIs que definem a nuvem de conceitos do

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4/4 problema matemático subsequente para o qual uma solução incorreta foi recebida.
15. Sistema, de acordo com a reivindicação 14, caracterizado por, quando as instruções são executadas pelo processador, as mesmas fazerem com que o processador realize adicionalmente as etapas de:

transmitir um alerta em relação à solução incorreta;

gerar dinamicamente um estudo customizado e um programa de prática relacionados à solução incorreta; e atualizar o UDP em relação à solução incorreta.

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I um mass segmentos de UDP, tòpsco ou assunto de CG (WrO | habilidades mievantex). ulüma(s) conqurstafsj, áreas para prato. [_____________________próximas etapa s , lacuna ou conjunto de hab| jjdades_________________

Coletar Medições que descrevem o estado atual do usuâricts), | f*2^ próximas etapas no desenvoMmenfo, e cbjetivos para r* desenvolvimento

Algoritmos ds CC6 buscam o banco de dados de ontologia para CLIs, problemas etou nuvens de conceitos armazenados a partir de trabalho anterior. Localizar, distribuir HCs.

Qassi’icar CLIs seieconadcs por atributos, propriedades e variáveis relevantes para identificar Concerto Principal {ou Conceitos Pnncipais}.

Ordenar CLIs selstáonados por Conceitos Principais.

Localizar Concesíos Principais no grafico drrecronado da ontologia ordenada por antecedentes e precedentes. Selecionar todos os CLIs em trajetória(s) de conexões de borda de nd entre os DCs e a base da ontologia.

Exibir uma ou mais nevem de concertos extraída (ou nuvens de conceitos extraídas} somo urn subcon-unto(s} de um SkíliMap (ou um SkiiiMap específsco de CC) ordenado por antecedentes e precedentes, em formato tabular e gráfica interativa com regiões e vizrnhanças relevantes destacadas. Incluir segmento relacionado à coiursa da ontologia.